BUỔI 69
PHÉP THỬ CHỌN MỘT LẦN, CHỌN MỘT ĐỐI TƯỢNGBài tập 1 Xét phép thử “Gieo một xúc xắc một lân”
a) Nếu những kết quả có thể xảy ra với mặt xuất hiện của xúc xắc b) Viết không gian mẫu của phép thử ở câu a.
c) Có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện là số nguyên tố”d) Tính xác suất của biến cố “Số xuất hiện là số chia hết cho 3”
Bài tập 2 Một hộp có 15 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1, 2, 3, …, 15
a) Nếu những kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên thẻ được rút rab) Viết không gian mẫu của phép thử ở câu a.
c) Có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện là số nguyên tố”d) Tính xác suất của biến cố “Số xuất hiện là số chia hết cho 5”
Bài tập 3 Một hộp có 30 viên bi với kích thước và khối lượng như nhau Ban An viết lên các
viên bi ấy các số 1, 2, 3, … , 30; hia viên bi khác nhau thì viết hai số khác nhau Xét phép thử “Lấy ngẫu nhiên một viên bi trong hộp”
a) Liệt kê các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên viên bi được lấy rab) Viết không gian mẫu của phép thử ở câu a Có bao nhiêu phần tử của c) Có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện là số ”
d) Tính xác suất của biến cố “Số xuất hiện là số chia hết cho 4”
Bài tập 4 Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên lớn hơn 40 và nhỏ hơn 100
a) Có bao nhiêu kết quả có thể xảy ra với phép thử trên
b) Tính xác suất của biến cố “Số được viết là số chia hết cho 11”
c) Tính xác suất của biến cố “Số viết được là bình phương của một số tự nhiên”
Bài tập 5 Số học sinh giỏi của lớp 9A năm học 2023 – 2024 là 16 học sinh Trong đó có 9 bạn
Nam gồm: Đức Anh (tổ 1), Bình (tổ 2) Tiến (tổ 3), Xuân (tổ 4), Hải (tổ 3), Lâm (tổ 1), Việt Anh (tổ 2), Đại (tổ 1) , Huy (tổ 3) và 7 bạn nữ là: Hồng (tổ 2) , Huệ (tổ 3), Lan (tổ 4), Nhung (tổ 1), Cúc (tổ 2), Ánh (tổ 4), Mai (tổ 2) Chọn một bạn để nhận giấy khen của UBND Huyện Ý Yên Tính xác suất của mỗi biến cố sau:
a) A: “Bạn được chọn ra là Nữ”b) B: “Bạn được chọn ra là Nam”
c) C: “Bạn được chọn ra là học sinh tổ 3”
d) D: “Bạn được chọn ra khong phải là học sinh tổ 4”
Trang 2BUỔI 70
PHÉP THỬ VỚI HAI ĐỐI TƯỢNG CÙNG MỘT LÚC
Bài tập 1 Bạn Minh gieo một con xúc xắc, Bạn Quang tung một đồng xu Quan sát số chấm xuất
hiện trên mặt của xúc xắc và mặt xuất hiện của đồng xu Điền tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử vào bảng sau:
Lần 1
Bài tập 3 Một hộp kín đựng 5 quả bóng có cùng khối lượng và kích thước được đánh số 1, 2, 3,
4, 5 Lấy ngẫu nhiên lần lượt hai quả bóng từ hộp, quả bóng được lấy ra lần đầu không trả lại vào hộp Quan sát hai số ghi trên quả bóng được lấy ra Lập bảng và điền tất cả các kết quả có thể xảyra của phép thử vào bảng
Bài tập 4 Tổ 1 của lớp 9A có 8 bạn học sinh gồm Lan Anh, Quỳnh Anh, Minh Anh, Nhật Anh,
Hải Anh, Tiến Anh, Hoàng Anh, Ngọc Anh bạn tổ trưởng muốn chọn 2 bạn để trực nhật lập bảng các kết quả có thể xảy ra Bạn tổ trưởng có bao nhiêu cách chọn ra hai bạn trực nhật
Bài tập 5 Một hộp đựng 10 chiếc thẻ ghi các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 Hai thẻ khác nhau thì
ghi hai số khác nhau Rút ngẫu nhiên hai thẻ Có bao nhiêu kết quả xảy ra với phép thử
Trang 3BUỔI 71
TÍNH SỐ KẾT QUẢ CÓ THỂ XẢY RA VỚI MỘT BIẾN CỐ
Bài tập 1 Một chiếc hộp đựng 10 quả bóng có kích thước và khối lương giống hệt nhau Trong
đó có 6 quả bóng màu xanh và 4 quả bóng màu đó
a) Lấy ra ngẫu nhiên 2 quả bóng Có bao nhiêu kết quả có thể xảy rac) Lấy ra ngẫu nhiên 3 quả bóng Có bao nhiêu kết quả có thể xảy ra
Bài tập 2 Gieo hai con xúc xắc cùng một lúc Có bao nhiêu kết quả có thể xảy ra với phép thử
a) Có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho biến cố “ Tổng số chấm xuất hiện bằng 3”b) Có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho biến cố “ Tích số chấm xuất hiện bằng 6”c) Có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho biến cố “ Hiệu số chấm xuất hiện bằng 4”
Bài tập 3 Một hộp đựng 12 chiếc thẻ ghi các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 Hai thẻ khác
nhau thì ghi hai số khác nhau Rút ngẫu nhiên hai thẻ
a) Bạn Lan và Bạn Mai rút ngẫu nhiên mỗi người một thẻ Có bao nhiêu kết quả xảy rab) Có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho biến cố “Tổng hai số xuất hiện bằng 5”
c) Ba bạn Lan, Mai, Đào rút ngẫu nhiên mỗi người một thẻ Có bao nhiêu kết quả xảy rad) Có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho biến cố “Tổng ba số xuất hiện bằng 10”
Bài tập 4 Bạn Quang viết ngẫu nhiên một số có hai chữ số
a) Có bao nhiêu kết quả có thể xảy ra với phép thử
b) Có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho biến cố “Số viết ra là số chắn”
c) Có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho biến cố “Số viết ra là số chia hết cho 5”d) Có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho biến cố “Số viết ra là số chia cho 3 dư 2”
Bài tập 5 Trong mặt phẳng cho 6 điểm phân biệt A B C D E F, , , , , trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng Bạn Minh chọn ra ngẫu nhiên một điểm để tô màu xanh và một điểm để tô màu đỏ (trong 6 điểm đó).
a) Có bao nhiêu cách chọn mà bạn Minh có thể thực hiện
b) Có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho biến cố “trong hai điểm chọn ra có điểm E”
c) Có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho biến cố “trong hai điểm chọn ra không có điểm D”
Bài tập 6 Trên giá sách có 1 quyển sách Toán 9, một quyển sách Ngữ văn, một quyển sách
Tiếng Anh, một quyển sách tin học, một quyển sách Giáo dục công dân a) Xác định không gian mẫu của phép thử
b) Có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho biến cố “Có 1 quyển sách Ngữ văn được lấy ra”c) Có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho biến cố “Cả 2 quyển được lấy ra là sách Ngữ văn ”d) Có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho biến cố “Cả 2 quyển được lấy ra ko có sách Ngữ văn ”
Trang 4Bài tập 2 Một hộp có 20 chiếc thẻ được đánh các số 1, 2, 3, , 19, 20 Hai thẻ khác nhau thì ghi
hai số khác nhau Rút ngẫu nhiên một thẻ trong số 20 thẻ đó
a) Viết không gian mẫu của phép thử Không gian mẫu đó có bao nhiêu phần tử?b) Tính xác suất của biến cố “Số trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 3”
c) Tính xác suất của biến cố “Số trên thẻ được rút ra là sốchia cho 5 dư 2”
Bài tập 3 Gieo hai con xúc xắc cùng một lúc Có bao nhiêu kết quả có thể xảy ra với phép thử
a) Có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho biến cố “ Tổng số chấm xuất hiện bằng 5”b) Có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho biến cố “ Tích số chấm xuất hiện bằng 8”c) Có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho biến cố “ Hiệu số chấm xuất hiện bằng 4”
Bài tập 4 Gieo một đồng xu cân đối đồng chất liên tiếp hai lần Tính xác suất để cả hai lần gieo
đều là mặt sấp.
Bài tập 5 Gieo hai con súc sắc cân đối, đồng chất Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên
hai mặt của hai con súc sắc bằng 7
Bài tập 6 Gieo ba con súc sắc cân đối và đồng chất Tính xác suất để số chấm xuất hiện trên ba
con như nhau
Bài tập 7 Gieo đồng thời hai con súc sắc cân đối và đồng chất Tính xác suất P để hiệu số chấm trên các mặt xuất hiện của hai con súc sắc bằng 2.
Bài tập 8 Một chiếc hộp có 9 thẻ được đánh số từ 1 đến 9 Rút ngẫu nhiên hai thẻ rồi nhân hai số
ghi trên hai thẻ với nhau Tính xác suất để kết quả nhận được là số chẵn.
Trang 5BUỔI 73
TÍNH XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ THEO CÔNG THỨC – NÂNG CAO
Bài tập 1 Một hộp đựng 10 thẻ được đánh số từ đến 10 hai thẻ khác nhau ghi hai số khác nhau
Rút ngẫu nhiên 3 thẻ Tính xác suất của biến cố “Tổng các số xuất hiện trên ba thẻ không vượt quá 8”
7( )
P A
Bài tập 3 Gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất 2 lần Tính xác suất của biến cố “Tổng số
chấm xuất hiện trên hai mặt bằng 8”
Lời giải
Số phần tử của không gian mẫu là 6.6 36
Có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố “Tổng số chấm xuất hiện trên hai mặt bằng 8” là (2; 6), (3; 5), (4; 4), (6; 2), (5; 3), (4; 4)
Xác suất của biến cố là
Bài tập 4 Một tổ có học sinh có 7 học sinh nam và 3 học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên hai người
Tính xác suất của biến cố trong hai người được chọn có đúng một học sinh nữ
Lời giải
Có tổng số 7 3 0 (học sinh)Chọn HS thứ nhất có 10 cách chọnChọn HS thứ hai có 9 cách chọn.
Vì cặp (Nam; Nữ) và (Nữ; Nam) là một nên số cách chọn 2 HS từ 10 HS là 9.10
452 cáchChọn 1 HS nam có 7 cách Chọn 1 HS nữ có 3 cách
Trang 6Xác suất của biến cố là P 459
Trang 7Chọn hai viên bi còn lại trong số 14 viên bi còn lại có 91 cách chọnSố kết quả thuận lợi cho biến cố là 45.91 4095
Xác suất của biến cố là
4 095 19510 626 506
Bài tập 3 Lấy ngẫu nhiên hai viên bi từ một thùng gồm 4 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ, 6 viên bi
vàng Tính xác suất để lấy được hai viên bi khác màu
Lời giảiTổng số bi trong thùng là 4 5 6 15 cách
Số cách lấy 2 viên bi bất kì từ 15 viên bi là 105 cách
Trường hợp 1 Lấy được một viên bi xanh và 1 viên bi đỏ có 4.5 20 cách Trường hợp 2: lấy được 1 viên bi đỏ, một viên bi vàng có: 5.6 30 cáchTrường hợp 3: lấy được 1 viên bi xanh, một viên bi vàng có: 4.6 24 cáchSố kết quả thuận lợi cho biến cố là 20 30 24 74
74
Trang 8Bài tập 4 Thầy Thắng có 10 câu hỏi trắc nghiệm, trong đó có 6 câu đại số và 4 câu hình học
Thầy gọi bạn Lợi lên làm bài bằng cách chọn lấy ngẫu nhiên 3 câu hỏi trong số 10 câu hỏi trên đểtrả lời Tính xác suất đề bạn Lợi chọn ít nhất có một câu hình học.
Lời giải
Chọn ngẫu nhiên 3 câu hỏi trong bộ 10 câu hỏi có 120 cách
Xét biến cố :A “không chọn được câu hình” Tức là chọn được 3 câu đại số
Số kết quả thuận lợi cho biến cố này là 20Xác suất không chọn được câu hình là
20 1120 6Gọi biến cố :B “chọn ít nhất có một câu hình học”
Vi tổng xác suất của hai biến cố bằng 1 Nên xác suất cần tìm là
Bài tập 5 Một lô hàng gồm 30 sản phẩm tốt và 10 sản phẩm xấu Lấy ngẫu nhiên 3 sản phẩm
trong lô hàng nói trên Tính xác suất để trong ba sản phẩm lấy ra có ít nhất một sản phẩm tốt.
Lời giải
Chọn ra 3 sản phẩm trong số 30 sản phẩm có 9 880 cách
Gọi Biến cố :A “trong ba sản phẩm lấy ra có ít nhất một sản phẩm tốt.”
Gọi biến cố :B “trong ba sản phẩm lấy ra không có sản phẩm tốt.”
Số kết quả thuận lợi cho biến cố B là 120Xác suất của biến cố B là
Bài tập 6 Trên giá sách có 4 quyển sách Toán, 3 quyển sách Ngữ Văn, 2 quyển sách Khoa học tự
nhiên Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách trên giá sách Tính xác suất để trong ba quyển sách lấy ra cóít nhất một quyển là sách Toán
Lời giảiTổng số sách có trên giá là 4 3 2 9 (quyển)
Chọn ra 3 quyển sách trong số 9 quyển sách có 84 cách
Gọi Biến cố :A “trong ba quyển sách lấy ra có ít nhất một quyển sách Toán.”
Gọi biến cố :B “trong ba quyển sách lấy ra không có quyển sách nào là sách Toán ”
Số kết quả thuận lợi cho biến cố B là 10Xác suất của biến cố B là
Trang 9Vậy xác suất cần tính là 42