Tính xác suất để lấy được 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó có đúng một thẻ mang số chia hết cho 6 bằng A.. Tìm xác suất để có 5 tấm thẻ mang số lẻ và 5 tấm thẻ ma
Trang 1VẤN ĐỀ 1 CẤP SỐ CỘNG, CẤP SỐ NHÂN
uk 1 uk d : công sai
k
u
q
a b c, , là cấp số cộng
2
n
1
n
q
q
Câu 1 Cho cấp số cộng ( )u n có số hạng đầu u1 2 và công sai d 3. Giá trị của u10 bằng
Câu 2 Cho cấp số cộng ( )u n có số hạng đầu u1 3 và u6 27 Tìm công sai d
Câu 3 Cho cấp số cộng ( )u n có số hạng đầu u1 3 và công sai d 4. Biết tổng n số hạng đầu của
dãy ( )u n là S n 253. Khi đó n bằng
Câu 4 Cho cấp số cộng ( )u n thỏa mãn u4 10 và u4 u6 26, khi đó công sai d bằng
Câu 5 Cho cấp số cộng ( )u n có u5 15, u20 60. Tổng của 10 số hạng đầu tiên bằng
Câu 6 Cho cấp số cộng ( )u n có u1 4 Giá trị nhỏ nhất của u u1 2 u u2 3 u u3 1 bằng
Câu 7 Xác định số thực x để dãy số log 2, log 7, logx theo thứ tự lập thành cấp số cộng ?
A 7
2
49
x
C 2
7
2
x
Câu 8 Biết bốn số 5, , 15, x y theo thứ tự lập thành cấp số cộng Giá trị của 3x 2y bằng
Câu 9 Một cấp số cộng ( )u n có số hạng đầu u1 2018 và công sai d 5. Hỏi bắt đầu từ số hạng
nào của cấp số cộng đó thì nó nhận giá trị âm
Câu 10 Một cấp số cộng ( )u n có số hạng đầu u1 3 và công sai d 7 Hỏi kể từ số hạng thứ bao
nhiêu trở đi thì các số hạng của ( )u n đều lớn hơn 2018.
Trang 2Câu 11 Cho cấp số cộng ( )u n có số hạng đầu u1 5 và công sai d 2. Số 81 là số hạng thứ bao
nhiêu của cấp số cộng ?
Câu 12 Cho cấp số cộng ( )u n có số hạng đầu u1 5 và công sai d 3. Số 100 là số hạng thứ bao
nhiêu của cấp số cộng ?
Câu 13 Cho cấp số cộng ( )u n thỏa mãn u2 u8 u9 u15 100. Tổng 16 số hạng đầu tiên bằng
Câu 14 Giả sử a b c, , là ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng có 3 số hạng, biết tổng của chúng
bằng 18, tích số hạng đầu và số hạng cuối bằng 27 Giá trị a2 b2 c2 bằng
Câu 15 Bốn số tạo thành một cấp số cộng có tổng bằng 28 và tổng các bình phương của chúng bằng
276 Tích của bốn số đó là
Câu 16 Cho cấp số nhân ( )u n có số hạng đầu u1 5 và u2 8. Giá trị của u4 bằng
A 512
125 512
C 625
512 125
Câu 17 Cho cấp số nhân ( )u n có u3 8, u5 32 và công bội q 0. Số hạng thứ 10 bằng
Câu 18 Tổng các giá trị thực của x để ba số 2x 1, , 2x x 1 theo thứ tự đó lập thành một cấp số
nhân bằng
Câu 19 Tổng các giá trị thực của x để ba số 1 x; 9 x; 33 x theo thứ tự đó lập thành một cấp số
nhân bằng
Câu 20 Giả sử 1sin , c s ,o tan
C 1
1 2
Câu 21 Cho ba số x, 5, 2y theo thứ tự lập thành cấp số cộng và ba số x, 4, 2y theo thứ tự lập thành
cấp số nhân thì x 2y bằng
Câu 22 Cho ba số x, 5, 3y theo thứ tự lập thành cấp số cộng và ba số x, 3, 3y theo thứ tự lập thành
cấp số nhân thì 3y x bằng
Trang 3A 8. B 6.
Câu 23 Cho cấp số nhân ( )u n có số hạng đầu u1 3 và công bội q 2. Biết rằng tổng của n số hạng
đầu tiên bằng 765, khi đó n bằng
Câu 24 Cho cấp số nhân ( )u n có u1 1, cộng bội q 2. Số 1024 là số hạng thứ bao nhiêu ?
Câu 25 Cho cấp số nhân ( )u n có u1 3 cộng bội q 2. Số 192 là số hạng thứ bao nhiêu ?
Câu 26 Trong sân vận động có tất cả 30 dãy ghế, dãy đầu tiên có 15 ghế, các dãy liền sau nhiều hơn
dãy trước 4 ghế, hỏi sân vận động đó có tất cả bao nhiêu ghế ?
Câu 27 Một tòa nhà hình tháp có 30 tầng và tổng cộng có 1890 phòng, càng lên cao thì số phòng càng
giảm, biết cứ 2 tầng liên tiếp thì hơn kém nhau 4 phòng Quy ước rằng tầng trệt là tầng số 1,
tiếp theo lên là tầng số 2, 3, Hỏi tầng số 10 có bao nhiêu phòng ?
Câu 28 Một du khách vào chuồng đua ngựa đặt cược, lần đầu tiên đặt 20000 đồng, mỗi lần sau tiền
đặt gấp đôi tiền đặt lần trước Người đó thua 9 lần liên tiếp và thắng ở lần thứ 10. Hỏi du khách đó thắng hay thua bao nhiêu ?
A Thua 25000 phòng B Thua 15000 đồng
C Thắng 20000 đồng D Thắng 30000 đồng
Câu 29 (Đề tham khảo – Bộ GD & ĐT năm 2018 – Câu 42) Cho dãy số ( )u n thỏa mãn u n 1 2 ,u n
1
n và logu1 2 logu1 2 logu10 2 logu Giá trị nhỏ nhất của n để 10 u n 5100 bằng
A 247
B 248.
C 229.
D 290.
Câu 30 Cho dãy số ( )u n thỏa mãn 2
log u log u 6 0 và u n 1 u n 5 với mọi n 1. Giá trị lớn
nhất của n để u n 500 bằng
A 80
B 82
C 100
D 99
Câu 31 Cho dãy số ( )u n thỏa mãn 2
log u log u 1 0 và 3u n u n 1 với mọi n 1. Tổng các
giá trị của n trong đoạn [60;72) để u n 450 bằng
A 210
B 198
C 330.
D 278
Trang 4Câu 32 Cho dãy số ( )u n thỏa 4 1 1 2 5 4 3 4
2
Giá trị nhỏ nhất của n để u n 168 bằng
A 161
B 166
C 176
D 171
Câu 33 Cho cấp số nhân ( )b n thỏa mãn đồng thời b2 b1 1 và hàm số f x( ) x3 3x sao cho
A 234.
B 229.
C 333.
D 292.
Câu 34 Cho cấp số cộng ( )a n và cấp số nhân ( )b n thỏa mãn a2 a1 0, b2 b1 1 và xét hàm số bậc
ba f x( ) x3 3x sao cho f a( )2 2 f a( )1 và f(log3 2b ) 2 f(log3 1b). Có bao nhiêu giá trị
nguyên dương bé hơn 20 của n sao cho b n 2018a n ?
A 11.
B 10.
C 17
D 16.
Vấn đề 2 Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp
Câu 35 Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k n, mệnh đề nào đúng ?
k n
n C
!
!
k n
n C
!
k n
n C
n!
k n
C
Câu 36 Công thức tính số hoán vị P n là
A P n (n 1)! B P n (n 1)! C !
n
n P
Câu 37 Kí hiệu A là số các chỉnh hợp chập n k k của n phần tử 1 k n Mệnh đề nào đúng ?
A !
k n
n A
!
k n
n A
!
k n
n A
!
k n
n A
Câu 38 Chọn khẳng định sai ?
A k n k
n
k n
n C
Câu 39 Số chỉnh hợp chập 4 của 7 phần tử là
A 24. B 720 C 840. D 35.
Câu 40 Số tổ hợp chập 3 của 5 phần tử là
A C 53 B A 53 C 3!. D 15.
Câu 41 Có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi cho 5 học sinh vào 5 ghế xếp thành một dãy ?
A 120. B 240. C 90. D 60.
Câu 42 Trong một lớp học có 20 bạn học sinh, hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một bạn để làm lớp
trưởng và một bạn khác làm lớp phó ?
A A 2018 B A 202 C 20 2 D 2
C
Câu 43 Có bao nhiêu đoạn thẳng được tạo thành từ 10 điểm phân biệt khác nhau ?
A 45. B 90. C 35. D 55.
Câu 44 Số véctơ khác 0 có điểm đầu, điểm cuối là hai trong 6 đỉnh của lục giác bằng
Trang 5A P6 B 2
Câu 45 Tổ 1 gồm 10 em, bầu ra 3 cán sự gồm một tổ trưởng, một tổ phó, một thư kí (không kiêm
nhiệm) Hỏi có bao nhiêu cách ?
A P3 B P10 C 3
Câu 46 Cần chọn 3 người đi công tác từ một tổ có 30 người, khi đó số cách chọn là
A A 303 B 3 30 C 10. D 3
C
Câu 47 Trong một buổi khiêu vũ có 20 nam và 18 nữ Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một đôi nam nữ
để khiêu vũ ?
Câu 48 Có 3 bạn nam và 3 bạn nữ được xếp vào một ghế dài có 6 vị trí Hỏi có bao nhiêu cách xếp
sao cho nam và nữ ngồi xen kẽ lẫn nhau ?
A 48. B 72 C 24. D 36.
Câu 49 Cho hai đường thằng song song Trên đường thứ nhất có 10 điểm, trên đường thứ hai có 15
điểm, có bao nhiêu tam giác được tạo thành từ các điểm đã cho ?
Câu 50 Trên đường thẳng d1 cho 5 điểm phân biệt, trên đường thẳng d2 d1 cho n điểm phân biệt
Biết có 175 tam giác được tạo thành mà 3 đỉnh lấy từ n 5 điểm trên thì n là
Câu 51 Cho tập A {1; 2; 3; 5; 7; 9}. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm bốn chữ
số đôi một khác nhau ?
Câu 52 Có bao nhiêu số chẵn mà mỗi số có 4 chữ số đôi một khác nhau ?
Câu 53 Cho tập A {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau
được tạo từ tập A
Câu 54 Cho tập A {1; 3; 5; 6; 7; 8}. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau đôi một
được lập từ A mà luôn có mặt chữ số 5 ?
Câu 55 Cho tập A {0; 1; 4; 5; 6; 7; 8}. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau đôi một
được lập từ A mà luôn có mặt chữ số 4 ?
Câu 1034 Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau mà số
đó nhất thiết phải có mặt các chữ số 1, 2, 5 ?
Câu 56 Có bao nhiêu số tự nhiên có sáu chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 5 đứng liền
giữa hai chữ số 1 và 4?
Trang 6Câu 57 Có 6 học sinh và 3 thầy giáo A, B, C Hỏi có bao nhiêu cách xếp chỗ 9 người đó ngồi trên
một hàng ngang có 9 chỗ sao cho mỗi thầy giáo ngồi giữa hai học sinh ?
Câu 58 Từ các chữ số 2, 3, 4 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 9 chữ số, trong đó chữ số 2 có mặt
2 lần, chữ số 3 có mặt 3 lần, chữ số 4 có mặt 4 lần ?
Vấn đề 3 Xác suất
Câu 59 (Đề tham khảo – Bộ GD & ĐT năm 2018 – Câu 23) Một hộp chứa 11 quả cầu gồm 5 quả cầu
màu xanh và 6 quả cầu màu đỏ Chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 quả cầu từ hộp đó Xác suất để
chọn ra 2 quả cầu cùng màu bằng
A 5
6 11
C 5
8 11
Câu 60 (Đề thi THPT QG năm 2018 – Mã đề 102 – Câu 17) Từ một hộp chứa 7 quả cầu màu đỏ và 5
quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu
xanh bằng
A 5
7 44
C 1
2 7
Câu 61 (Đề thi THPT QG năm 2018 – Mã đề 101 – Câu 21) Từ một hộp chứa 11 quả cầu màu đỏ và
4 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh bằng
A 4
24 455
C 4
33 91
Câu 62 Trong hộp có 10 viên bi xanh và 7 viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi trong hộp đó Xác
suất sao cho 2 viên bi lấy ra khác màu bằng
A 21
35 68
C 3
21 40
Câu 63 Một hộp chứa 16 viên bi trong đó có 7 viên bi trắng, 6 viên bi xanh và 3 viên bi đỏ Lấy ngẫu
nhiên 3 viên bi Xác suất để lấy được ít nhất 1 viên bi xanh bằng
A 53
3 14
C 11
27 80
Câu 64 Một tổ có 7 nam và 3 nữ Chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 người Xác suất sao cho 2 người
được chọn có ít nhất 1 người nữ bằng
A 12
7 15
C 2
8 15
Trang 7Câu 65 Đội văn nghệ của một lớp có 5 bạn nam và 7 bạn nữ Chọn ngẫu nhiên 5 bạn tham gia biểu
diễn văn nghệ Tính xác suất để 5 bạn được chọn có đủ nam, nữ và số bạn nam lớn hơn 2.
A 547
245 792
C 210
582 792
Câu 66 Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa Lấy ngẫu nhiên 3
quyển sách Tính xác suất để trong ba quyển sách lấy ra có ít nhất một quyển là toán ?
A 2
3 4
C 37
10 21
Câu 67 Sau buổi hội nghị, 10 thành viên ban tổ chức đứng thành một hang ngang để chụp hình Biết
rằng có 3 nữ Tính xác xuất để 3 nữ đó luôn cạnh nhau ?
A 1
1 15
C 3
2 25
Câu 68 Xếp ngẫu nhiên 5 bạn An, Bình, Cường, Dũng, Đông ngồi vào một dãy 5 ghế thẳng hàng
(mỗi bạn ngồi 1 ghế) Xác suất của biến cố “hai bạn An và Bình không ngồi cạnh nhau” bằng
A 3
2 5
C 1
4 5
Câu 69 Một lớp có 30 học sinh gồm có cả nam và nữ Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để tham gia hoạt
động của đoàn trường Xác suất chọn được hai nam và một nữ là 12
29 Tính số học sinh nữ của lớp ?
Câu 70 Một chi đoàn có 3 đoàn viên nữ và một số đoàn viên nam Cần lập một đội thanh niên tình
nguyện gồm 4 người Biết xác suất để trong 4 người được chọn có 3 nữ bằng 2
5 lần xác suất
4 người được chọn toàn nam Chi đoàn đó có bao nhiêu đoàn viên ?
Câu 71 Xếp ngẫu nhiên 2 quả cầu xanh, 2 quả cầu đỏ, 2 quả cầu trắng (các quả cầu này đôi một khác
nhau) thành một hàng ngang Tính xác suất để 2 quả cầu màu trắng không xếp cạnh nhau ?
A 2
1 3
C 5
1 2
Câu 72 Một người gọi điện thoại, quên hai chữ số cuối và chỉ nhớ rằng hai chữ số đó phân biệt Xác
suất để người đó gọi một lần đúng số cần gọi bằng
A 83
1 90
C 13
89 90
Trang 8Câu 73 Gọi S là tập các số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau được tạo từ tập E {1; 2; 3; 4; 5}.
Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S Tính xác suất để số được chọn là một số chẵn ?
A 3
2 5
C 3
1 2
Câu 74 Một hộp đựng 11 viên bi được đánh số từ 1 đến 11. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi, rồi cộng các
số trên các bi lại với nhau Xác suất để kết quả thu được là 1 số lẻ bằng
A 31
11 32
C 16
21 32
Câu 75 Cho 14 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 14. Chọn ngẫu nhiên 3 thẻ Xác suất để tích 3 số ghi trên
3 tấm thẻ này chia hết cho 3 bằng
A 30
61 91
C 31
12 17
Câu 76 Có 40 tấm thẻ đánh số thứ tự từ 1 đến 40. Chọn ngẫu nhiên ra 10 tấm thẻ Tính xác suất để
lấy được 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó có đúng một thẻ mang số
chia hết cho 6 bằng
A 126
16 33
C 1787
127 380
Câu 77 Có 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30. Chọn ngẫu nhiên ra 10 tấm thẻ Tìm xác suất để có 5
tấm thẻ mang số lẻ và 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có đúng một tấm thẻ chia hết cho
10.
A 99
98 667
C 97
96 667
Câu 78 Một hộp chứa 10 quả cầu màu đỏ được đánh số từ 1 đến 10 và 15 quả cầu màu xanh được
đánh số từ 1 đến 15. Chọn ngẫu nhiên 2 quả cầu Xác suất để chọn được 2 quả cầu khác màu
và tổng của các số trên 2 quả cầu là một số lẻ bằng
A 1
1 5
C 1
3 4
Câu 79 Gọi S là tất cả các số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau lập từ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. Chọn ngẫu
nhiên hai số từ tập S Tích xác suất để tích hai số được chọn là số chẵn ?
A 1
2 5
C 5
3 4
Câu 80 Có 20 thẻ đựng trong 2 hộp khác nhau, mỗi hộp chứa 10 thẻ được đánh số liên tiếp từ 1 đến
10. Lấy ngẫu nhiên 2 thẻ từ 2 hộp (mỗi hộp 1 thẻ) Tính xác suất lấy được hai thẻ có tích hai
số ghi trên hai thẻ là một số chẵn ?
A 1
1 2
Trang 9C 3
3 4
Câu 81 Một chiếc hộp gồm có 9 thẻ được đánh số liên tiếp từ 1 đến 9. Rút ngẫu nhiên hai thẻ (không
kể thứ tự), rồi nhân hai số ghi trên hai thẻ lại với nhau Tính xác suất để kết quả nhận được là một số chẵn ?
A 2
11 18
C 13
5 18
Câu 82 Gọi X là tập hợp các số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau được tạo thành từ các chữ
chọn có tổng các số là số lẻ ?
A 10
3 18
C 11
5 18
Câu 83 Gọi E là tập các số tự nhiên gồm năm chữ số khác nhau được lập từ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
Lấy ngẫu nhiên một số trong E Tính xác suất để lấy được số chia hết cho 5 ?
A 34
13 27
C 13
14 27
Câu 84 (Đề thi THPT QG năm 2019 – Mã đề 102 – Câu 40) Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 27
số nguyên dương đầu tiên Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng
A 13
14 27
C 1
365 729
Câu 85 (Đề thi THPT QG năm 2019 – Mã đề 103 – Câu 40) Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 21
số nguyên dương đầu tiên Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng
A 11
221 441
C 10
1 2
Câu 86 Gọi A là tập hợp các số có ba chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5. Chọn
ngẫu nhiên ba số từ tập hợp A, xác suất để trong ba số được chọn có đúng một số có mặt chữ
số 4 bằng
A 2484
5 17
C 2518
4 17
Câu 87 Cho 100 tấm thẻ được đánh số liên tiếp từ 1 đến 100, chọn ngẫy nhiên 3 thẻ Xác suất để tổng
các số ghi trên 3 thẻ được chọn là một số chia hết cho 2 bằng
A 3
2 3
C 1
2 5
Câu 88 Cho tập hợp S {1;2;3;4; ;17} gồm 17 số nguyên dương đầu tiên Chọn ngẫu nhiên 3 phần
tử của tập S Xác suất để tập hợp con chọn được có tổng các phần tử chia hết cho 3 là
Trang 10A 27
9 34
C 23
9 17
Câu 89 Trong hộp có 40 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 40, chọn ngẫu nhiên 3 thẻ trong hộp Xác
suất để tổng 3 số trên 3 thẻ lấy được là một số chia hết cho 3 bằng
A 3
11 32
C 127
44 91
Câu 90 Cho tập X {1; 2; 3; .; 53} gồm 53 số tự nhiên liên tiếp Chọn ngẫu nhiên hai số từ tập
X Xác suất sao cho tích hai số được chọn chia hết cho 4 bằng
A 1
13 14
C 25
26 53
Câu 91 Cho tập X {1; 2; 3; .; 53} gồm 53 số tự nhiên liên tiếp Chọn ngẫu nhiên hai số từ tập
X Xác suất sao cho tích hai số được chọn chia hết cho 6 bằng
A 1
125 126
C 275
41 6300
Câu 92 Chọn ngẫu nhiên một số từ tập các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau Xác suất để số
được chọn có tổng các chữ số là số lẻ bằng
A 41
40 81
C 41
16 81
Câu 93 Chọn ngẫu nhiên một số từ tập các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau Xác suất để số
được chọn có tổng các chữ số là chẵn bằng
A 61
4 9
C 41
16 81
Câu 94 Cho tập hợp A {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}. Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một
khác nhau và luôn có mặt chữ số 5 được lập từ các chữ số thuộc tập A Chọn ngẫu nhiên một
số từ S, xác suất để số được chọn chia hết cho 5 bằng
A 1
2 9
C 9
11 26
Câu 95 Cho tập A {0;1;2;3;4;5;6}. Xác suất để lập được số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau lấy từ
các phần tử của tập A sao cho số đó chia hết cho 5 và các chữ số 1, 2, 3 luôn có mặt cạnh
nhau bằng
A 1
11 420
C 11
1 40