Ĉһt vҩQÿӅ
Ӭng dөQJVѫQWURQJF{QJQJKLӋp Ӭng dөQJVѫQWӵ ÿӝng trong công nghiӋSÿmWӗn tҥi hàng thұp kӹ, chӫ yӃu trong các ngành sҧn xuҩt hàng gia dөng và ngành công nghiӋp ô W{7URQJFiFSKѭѫQJSKiS VѫQWKuVѫQWƭQKÿLӋQOjSKѭѫQJSKiSPDQJOҥi chҩWOѭӧng và hiӋu quҧ nguyên liӋu cao nhҩt bҵng cách sӱ dөng mӝW ÿҫX SKXQ ÿӇ SKXQ VѫQ iS OӵF FDR ÿӇ sinh ra mӝt luӗng không khí, bao gӗm các phân tӱ QѭӟFVѫQWUӵc tiӃp vào bӅ mһt cӫa sҧn phҭm
7Uѭӟc khi có các máy móc chuyên dөQJYjURERWÿӇ thӵc hiӋn công viӋc này, thì FKtQKFRQQJѭӡi phҧi trӵc tiӃp làm viӋFWURQJP{LWUѭӡng kín (phòng sҥFKYjÿӝc hҥi (các phân tӱ VѫQED\WURQJNK{QJNKt&{QJYLӋc này rҩt nһng nhӑc và ҧQKKѭӣng nһng nӅ tӟi sӭc khӓe cӫDQJѭӡLODRÿӝng Vì thӃTX\WUuQKVѫQWӵ ÿӝQJOjÿLӅu bҳt buӝFÿӕi vӟi sӵ phát triӇn cӫa ngành tӵ ÿӝng hóa và ngành công nghiӋSVѫQ
Hình 1.1 Thͫ SKXQV˯QOjPYL FWURQJP{LWU˱ͥQJÿ͡c h̩i
2 Ӭng dөQJ5RERWVѫQF{QJQJKLӋp
Robot công nghiӋp ÿmFyPһt trong sҧn xuҩt tӯ nhiӅXQăPWUѭӟc, ngày nay robot công nghiӋp ÿmGQJӣ nhiӅXOƭQKYӵc sҧn xuҩt, tӯ nhӳQJѭXÿLӇm cӫa robot công nghiӋp trong quá trình sҧn xuҩt, làm viӋc, chúng ta có thӇ thҩ\ÿѭӧc nhӳng tính QăQJPjFRQ QJѭӡi không thӇ Fy ÿѭӧc: khҧ QăQJOjPYLӋc әQÿӏnh, khҧ QăQJ làm viӋc trong môi WUѭӡQJÿӝc hҥi v.v Do ÿy, viӋFÿҫXWѭQJKLrQFӭu, chӃ tҥo robot công nghiӋp phөc vө cho công cuӝc tӵ ÿӝng hóa sҧn xuҩt là rҩt cҫn thiӃt cho hiӋn tҥi và WѭѫQJODL
5RERWVѫQÿm ÿѭӧc sӱ dөng tӯ QăPQKҩt lj trong lƭnh vӵc sҧn xuҩWSKѭѫQJ tiӋn bӕn biQK5RERWVѫQJi~p cho cic nhj sҧn xuҩt ô tô cy thӇ ljm nhӳng chi tiӃt trên sҧn phҭm vӟi ttQKÿӕi xӭng vj mӭFÿӝ chuҭn hya cao Mӝt sӕ loҥi robot thӃ hӋ cNJ cy Fѫ cҩu kiӇu gantry nghƭa lj chӍ cy di chuyӇn theo chiӅu ngang vj chiӅu dӑc, ciFFѫFҩu kiӇu njy dng nhiӅu cho viӋFVѫQFic sҧn phҭPÿѫQJLҧQQKѭWD\Fӱa, bàn ghӃ, nӝi thҩt, cNJng QKѭFic sҧn phҭm gia dөQJÿѫQJLҧn khic
Công nghӋ ngjy cjng phit triӇn, cic robot thӃ hӋ mӟi vӟLQăPKD\Viu bұc tӵ do ÿmÿѭӧc nghiên cӭu hoàn thiӋn tӯ nӅn tҧng tӟi ӭng dөng, tӯ ÿy cy thӇ VѫQÿѭӧc nhӳng chi tiӃt phӭc tҥSKѫQNqPYӟi chҩWOѭӧQJVѫQFDRKѫQFic robot thӃ hӋ cNJ Cic công ty lӟQQKѭ)DQXF$%%.XNDFNJQJÿm vj ÿDQJVҧn xuҩt hjng loҥt cic thӋ hӋ robot mӟi kqm vӟi cic gyi phҫn mӅm vj dӏch vө hӛ trӧ riêng cho viӋFVѫQVҧn phҭm, giúp cho quy trình lұp trình, vұn hành robot trӣ nên hiӋu quҧ YjFKtQK[iFKѫQ
5RERWVѫQFyWKӇ mang lҥi hiӋu quҧ ӭng dөQJFDRQKѭEҩt kǤ hӋ thӕnJVѫQWӵ ÿӝng nào, nӃXQyÿѭӧc sӱ dөQJÿ~QJSKѭѫQJSKiSNӻ thuұW1Jѭӧc lҥLWURQJWUѭӡng hӧSÿѭӧc trang bӏ nhӳng thiӃt bӏ tӕt nhҩWQKѭQJNӻ thuұt viên không có kӻ QăQJYұn hành và tích hӧp hӋ thӕng mӝWFiFKÿ~QJÿҳn, WKuTX\WUuQKVѫQVӁ không hiӋu quҧ ӭng dөng và hiӋu suҩt vұn hành cao tӯ phía robot
Hình 1.2 KͿ thu̵t viên s͵ dͭng b͡ ÿL͉u khi͋QURERWÿ͋ l̵p trình v̵n hành
7tQKQăQJKӳu ích cӫDURERWVѫQOjÿӝ chính xác và khҧ QăQJOһp lҥi Robot có thӇ di chuyӇn tӯ ÿLӇP$ÿӃQÿLӇm B vӟi cùng mӝt tӕFÿӝ liên tөc Ĉk\OjPӝWWtQKQăQJFӵc kǤ hӳu ích trong công nghiӋSVѫQYuYLӋc di chuyӇQÿҫXSKXQVѫQYӟi mӝt vұn tӕc әn ÿӏnh, khҳp các bӅ mһt cҫQVѫQVӁ giúp chҩWOѭӧng lӟSVѫQÿѭӧFÿӗQJÿӅXÿҥt hiӋu quҧ thҭm mӻ và tuәi thӑ cao ĈӇ thӵc hiӋQÿѭӧFÿLӅu này, QJѭӡi vұn hành robot cҫn chú ý:
- CҩXWU~FFѫNKt, tҫm di chuyӇn, và khҧ QăQJÿӏnh vӏ cӫa robot
- HӋ thӕQJÿLӅu khiӇn tӕFÿӝ dòng chҧ\VѫQSKҧLFKtQK[iFYjÿLӅu chӍQKÿiSӭng tùy theo FKXWUuQKVѫQ
- KtFKWKѭӟc và hình dҥng cӫa tia phun VѫQFyWKӇ kiӇPVRiWÿLӅu chӍQKÿiSӭng phù hӧp vӟLTX\WUuQKVѫQ
- BuӗQJSKXQVѫQSKҧi giӳ ÿLӅu kiӋQVѫQÿѭӧc tiêu chuҭQÿiSӭQJÿѭӧc nhiӅu loҥi sҧn phҭm khác nhau
4 3KѭѫQJSKiSOұp trình Robot công nghiӋp
Vұn hành robot có bҧn chҩWÿһc thù riêng biӋt so vӟi dҥng máy công nghiӋp có chӭFQăQJJҫQWѭѫQJWӵ nhҩt trong dòng sҧn phҭm tӵ ÿӝng hóa có lұp trình, là máy CNC
Sӵ NKiFQKDXFѫEҧn nhҩt ӣ ÿk\OjFiFKWKӭc vұn hành: Trong khi máy CNC có thӇ chҥy trӵc tiӃp tӯ G-&RGHÿѭӧc sinh ra tӯ các phҫn mӅm CAM, sau khi cân chӍnh tӑDÿӝ ban ÿҫu thì vӟi robot công nghiӋp ta, ta phҧi thӵc hiӋn mӝt loҥWWKDRWiFÿѭӧc gӑi là dҥy (teach) hay còn gӑi là lұp trình online
Thӵc chҩt, có nhiӅXKѫQPӝWSKѭѫQJSKiSÿӇ vұn hành robot công nghiӋp Các nhà sҧn xuҩt robot ÿm nghiên cӭu nhiӅXSKѭѫQJSKiSNKiFQKDXÿӇ phù hӧp vӟi tӯng hoàn cҧnh cө thӇ trong quá trình sӱ dөng MӛL SKѭѫQJ SKiS ÿӅX Fy ѭX QKѭӧF ÿLӇm riêng
Trong công nghiӋp có hai chuҭn lұp trình tiêu chuҭn: Lұp trình online và lұp trình offline
Lұp trình online (trӵc tuyӃn) thӵc hiӋn khi chuyӇn robot tӯ chӃ ÿӝ hoҥWÿӝng sang chӃ ÿӝ lұp trìnhĈk\OjFKӃ ÿӝ lұSWUuQKÿѫQJLҧn nhҩt, không yêu cҫXQJѭӡi dùng cҫn có nӅn tҧng lұp trình máy tính Có hai dҥng lұp trình online:
(a) Sӱ dөng tay cҫPÿLӅu khiӇn (Teach Pendant)
Teach pendant là thiӃt bӏ ÿѭӧc gҳn trӵc tiӃp vào robot qua dây tín hiӋu hoһc mӝt giao thӭc không dây tiêu chuҭQ7HDFKSHQGDQWGQJÿӇ ÿLӅu khiӇn, di chuyӇQURERWÿӃn các vӏ WUtQJѭӡi dùng mong muӕQYjOѭXFKӍnh sӱa các vӏ WUtÿyÿӇ VDXÿyFyWKӇ thêm vào các tұp lӋQKÿӇ di chuyӇn vӟi các thông sӕ theo yêu cҫXQJѭӡi dùng
Hình 1.3 Teach Pendant cͯa dòng s̫n pẖm Universal Robot ѬXÿLӇm:
- LұSWUuQKWѭӡQJPLQKÿѫQJLҧn vӟi giao diӋn kéo thҧ và các nút bҩm trên thiӃt bӏ ÿLӅu khiӇn
- Tӕn nhiӅu thӡi gian nӃu tác vө cҫn làm phӭc tҥp
- K{QJÿҧm bҧRÿӝ ÿӗQJÿӅu vӟi nhӳng tác vө cҫn sӵ ÿӗng nhҩt
(b) Di chuyӇn bҵng tay (Hand-guiding)
Hình 1.4 L̵p trình chuy͋Qÿ͡ng robot b̹ng cách di chuy͋Qÿ̯u robot Ĉk\OjSKѭѫQJSKiSWѭѫQJÿӕi mӟLQJѭӡi dùng sӁ NpRÿҫu robot trӵc tiӃSÿӃn các ÿLӇm mong muӕn trong không gian làm viӋc khҧ dөng cӫDURERWVDXÿyNӃt hӧp vӟi
6 thiӃt bӏ ÿLӅu khiӇQÿӇ OѭXOҥi quӻ ÿҥo di chuyӇn, hoһc chӍ OѭXÿLӇm cuӕi robot vào bӝ nhӟ FKѭѫQJWUuQK ѬXÿLӇm:
- RҩWWѭӡng minh và dӉ dàng vұn hành
- Không chính xác, không phù hӧp vӟi các tác vө cҫQÿӝ chính xác cao
Lұp trình offline, hay có thӇ hiӇXQKѭP{SKӓQJWKѭӡQJÿѭӧc dùng trong nghiên cӭXURERWÿӇ ÿҧm bҧR ÿѭӧc các thuұWWRiQÿLӅu khiӇn cҩp cao hoҥW ÿӝQJÿҥt yêu cҫu WUѭӟFNKLÿѭDFKѭѫQJWUuQKYjRURERW'RÿySKѭѫQJSKiSQj\QJj\FjQJÿѭӧc sӱ dөng rӝng rãi trong công nghiӋSÿӇ giҧm lãng phí thӡi gian do lұSWUuQKRQOLQHYjWăQJKLӋu quҧ, chҩWOѭӧng công viӋc
LұSWUuQKRIIOLQHÿDQJOj[XWKӃ cӫa thӏ WUѭӡng robot công nghiӋp hiӋQÿҥi Sӵ phát triӇn cӫa phҫn cӭng máy tính kèm theo các phҫn mӅm vӟi nhiӅXWtQKQăQJÿѭӧc nâng cҩp tӯQJQJj\ÿLFQJYӟi sӵ hoàn thiӋn vӅ viӋc thiӃt kӃ và chӃ tҥo cánh tay robot công nghiӋSÿmJL~SFKRYLӋc lұp trình offline ngày càng khҧ WKLKѫQ7X\FKѭDWKӇ thay thӃ KRjQWRjQÿѭӧc lұSWUuQKRQOLQHQKѭQJOұp trình offline có thӇ giҧi quyӃt hoàn toàn ÿѭӧc các tác vө không cҫQTXiFKtQK[iFQKѭVѫQF{QJQJKLӋp, và sӱ dөng kèm lұp trình online vӟi các tác vө cҫn chính xác và mang tính kӻ nghӋ FDRKѫQQKѭKjQNLPORҥi
&yKDLSKѭѫQJSKiSOұp trình offline chính:
Mөc tiêu nghiên cӭu
Mөc tiêu cӫa luұQYăQQj\VӁ là vӅ xây dӵng mӝt phҫn mӅm thӵc hiӋn chӭFQăQJ lұSWUuQKRIIOLQHGjQKULrQJFKRURERWVѫQ&ө thӇ ӣ ÿk\OjVLQKUDFiFÿLӇm cho quӻ ÿҥo di chuyӇn cӫDURERWNKLVѫQEҵQJFiFKWѭѫQJWiFYӟi mӝt mô hình 3D cӫa vұt mүu cҫn VѫQWKD\YuSKҧi dҥy tӯQJÿLӇm bҵng cách sӱ dөng teach pendant truyӅn thӕng
Trong thӵc tӃ, robot công nghiӋp không thӇ thӵc hiӋn bҩt kǤ chӭF QăQJ F{QJ nghiӋp nào nӃXFKѭDÿѭӧc gҳn bӝ chҩSKjQKÿҫu cuӕi (end-effector) Bӝ chҩp hành này có thӇ là tay gҳp (Gripper), tay gҳp dҥng giác hút (Vacuum Gripper) hay kӇ cҧ Ojÿҫu mӓ hàn (Welder Torch)
Hình 1.7 Ĉ̯u tác dͭng cͯa robot là m͗ hàn
7URQJÿӅ tài này, bӝ chҩSKjQKÿҫu cuӕLÿѭӧc lӵa chӑn sӁ Ojÿҫu phun sѫQ3DLQW Spraying Gun) Ta sӁ sӱ dөng loҥLÿҫXSKXQVѫQFyVҹn trên thӏ WUѭӡng, hoһc loҥi dùng thӫ công bҵng tay, vӟi mӝt sӕ tinh chӍQKFѫNKtÿӇ có thӇ sӱ dөng cùng robot
Hình 1.8 Ĉ̯u tác dͭng cͯDURERWOjV~QJSKXQV˯QW ÿ͡ng
Ĉӝng hӑc robot
Ĉӝng hӑc (Kinematics) là vҩQÿӅ FѫEҧn và quan trӑng ÿѭӧc xem xét trong vұn hành rRERW7URQJÿӅ WjLQj\ÿӝng hӑc là lý thuyӃt FѫVӣ ÿӇ có thӇ thӵc hiӋn lұp trình offline trrQFѫVӣ mô phӓng 3D Ĉӝng hӑc cӫa cánh tay robot bao gӗPÿӝng hӑc thuұn (Forward kinematics) và ÿӝng hӑFQJѭӧc (Inverse kinematics): Ĉӝng hӑc thuұn (Forward Kinematics)
Hҫu hӃt các robot sӱ dөng trong công nghiӋSÿӅu là dҥng robot nӕi tiӃp, bao gӗm
6 khӟp xoay (revolute joints) CҩXWU~FQj\FKRSKpSÿҫu cánh tay robot có thӇ di chuyӇn tӟi nhiӅu vӏ WUtFQJKѭӟng xoay khác nhau trong không gian làm viӋc giӟi hҥn cӫa robot (workspace)
Có mӝt sӕ SKѭѫQJSKiS[k\Gӵng và giҧi bài WRiQÿӝng hӑc robot nӕi tiӃp, trong ÿySKѭѫQJSKiSWK{QJVӕ Denavit-+DUWHQEHUJÿѭӧc ӭng dөng rӝng rãi Lý thuyӃt này giúp tiêu chuҭn hóa viӋc chuyӇn dӏch các hӋ trөc tӑDÿӝ trong không gian Cartesian 3KѭѫQJWUuQKFKX\Ӈn vӏ hӋ trөc tӯ vӏ trí này sang vӏ trí khác theo bҧng DH: ିଵɌ ൌ ܴ ௭ ሺɅ ሻ ڄ ܶ ௭ ሺ݀ ሻ ڄ ܶ ௫ ሺܽ ሻ ڄ ܴ ௫ ሺȽ ሻ
Có thӇ mӣ rӝng thành dҥng ma trұn QKѭVDX ିଵߦ ൌ ൦ ܿݏሺߠ ሻ െݏ݅݊ሺߠ ሻܿݏሺߙ ሻ ݏ݅݊ሺߠ ሻݏ݅݊ሺߙ ሻ ܽ ܿݏሺߠ ሻ ݏ݅݊ሺߠ ሻ ܿݏሺߠ ሻܿݏሺߙ ሻ െܿݏሺߠ ሻݏ݅݊ሺߙ ሻ ܽ ݏ݅݊ሺߠ ሻ Ͳ ݏ݅݊ሺߙ ሻ ܿݏሺߙ ሻ ݀ Ͳ Ͳ Ͳ ͳ ൪
Trong nghiên cӭXÿӝng hӑc, tác giҧ dӵa trên cҩu hình robot AKB 6 bұc tӵ do, vӟi sӕ ÿRFѫNKtQKѭ+uQK
Hình 2.1 B̫n vͅ t͝ng quát th͋ hi n s͙ ÿRFͯa k͇t c̭XF˯NKtURERW$.%E̵c
Tác giҧ chӑn cҩu hình gӕc toҥ ÿӝ theo tӯng khӟp cӫa robot AKB theo Hình 2.2:
Hình 2.2 Ch͕n h t͕Dÿ͡ g͙c và g̷n các h t͕Dÿ͡ lân c̵n lên cái khâu cho robot AKB
B̫ng 2-1 B̫ng thông s͙ DH t͝QJTXiWWKHRF˯F̭u cͯa robot AKB
TiӃp theo, tác giҧ cұp nhұt bҧng D-H khӟp vӟi các thông sӕ FѫNKtWKӵc tӃ cӫa robot, Mһt khác, hӋ tӑDÿӝ theo các góc ș ÿѭӧc xoay sҹn ÿӇ vӏ trí Home cӫDURERWÿѭӧFQKѭ trong Hình 2.1 KӃt quҧ là mӝt bҧQJ'+ÿmÿѭӧc cұp nhұt (Bҧng 2-2)
B̫ng 2-2 B̫ng thông s͙ '+ÿmÿ˱ͫc c̵p nh̵WWKHRÿ~QJN͇t c̭XF˯NKtFͯa robot AKB
Tác giҧ sӱ dөng phҫn mӅP5RERW$QDO\]HUÿӇ kiӇm chӭng lҥi kӃt quҧ cұp nhұt cӫa bҧng D-H Sӱ dөQJ WtQK QăQJ P{ SKӓng fKine cӫa phҫn mӅm ĈLӇm Home cӫa robot ÿѭӧFÿiQKJLiOjgiӕng vӟi thiӃt kӃ ban ÿҫu, các góc xoay cӫa tӯng trөc theo chiӅu GѭѫQJYjkPÿӅXÿ~QJQKѭPөc tiêu, chӭng tӓ bҧQJ'+ÿmÿѭӧc cұp nhұWÿ~QJ
Hình 2.3 Các thông s͙ '+ÿ˱ͫc ki͋m chͱng trong ph̯n m͉m Robot Analyzer
13 1KѭYұ\NKLWDWKD\ÿәi góc T thì ta sӁ có mӝt loҥt các ma trұn chuyӇn vӏ nhân vӟi nhau theo thӭ tӵ QKѭVDX ߦ ଵ ൌ ൦ ܿݏሺߠ ଵ ሻ Ͳ െݏ݅݊ሺߠ ଵ ሻ ͳͲͲܿݏሺߠ ଵ ሻ ݏ݅݊ሺߠ ଵ ሻ Ͳ ܿݏሺߠ ଵ ሻ ͳͲͲݏ݅݊ሺߠ ଵ ሻ Ͳ ͳ Ͳ ͵Ͳ Ͳ Ͳ Ͳ ͳ ൪ ଵߦ ଶ ൌ ൦ ܿݏሺߠ ଶ ሻ െݏ݅݊ሺߠ ଶ ሻ Ͳ ͵ͲͲܿݏሺߠ ଶ ሻ ݏ݅݊ሺߠ ଶ ሻ ܿݏሺߠ ଶ ሻ Ͳ ͵ͲͲݏ݅݊ሺߠ ଶ ሻ Ͳ Ͳ ͳ Ͳ Ͳ Ͳ Ͳ ͳ ൪ ଶߦ ଷ ൌ ൦ ܿݏሺߠ ଷ ሻ Ͳ െݏ݅݊ሺߠ ଷ ሻ െͳͳͳǤ͵ܿݏሺߠ ଷ ሻ ݏ݅݊ሺߠ ଷ ሻ Ͳ ܿݏሺߠ ଷ ሻ െͳͳͳǤ͵ݏ݅݊ሺߠ ଷ ሻ Ͳ െͳ Ͳ Ͳ Ͳ Ͳ Ͳ ͳ ൪ ଷߦ ସ ൌ ൦ ܿݏሺߠ ସ ሻ Ͳ െݏ݅݊ሺߠ ସ ሻ Ͳ ݏ݅݊ሺߠ ସ ሻ Ͳ ܿݏሺߠ ସ ሻ Ͳ Ͳ ͳ Ͳ ͵ͲͲ Ͳ Ͳ Ͳ ͳ ൪ ସߦ ହ ൌ ൦ ܿݏሺߠ ହ ሻ Ͳ െݏ݅݊ሺߠ ହ ሻ Ͳ ݏ݅݊ሺߠ ହ ሻ Ͳ ܿݏሺߠ ହ ሻ Ͳ Ͳ െͳ Ͳ Ͳ Ͳ Ͳ Ͳ ͳ ൪ ହߦ ൌ ൦ ܿݏሺߠ ሻ െݏ݅݊ሺߠ ሻ Ͳ Ͳ ݏ݅݊ሺߠ ሻ ܿݏሺߠ ሻ Ͳ Ͳ Ͳ Ͳ ͳ ͳͲͷ Ͳ Ͳ Ͳ ͳ ൪
Theo thiӃt kӃ cӫDFѫFҩXÿҫXSKXQVѫQWDWKrPPӝt ma trұn chuyӇn vӏ nӳa thӇ hiӋQÿRҥn nӕLGjLUDFKRÿҫu tác dөng (end-effector) cӫa robot Vӟi T ÿҫu phun sӁ xoay theo trөFÿӭQJWUѭӟc), ta sӁ ÿѭӧc ma trұn: ߦ ൌ ൦ ͳ Ͳ Ͳ Ͳ Ͳ ͳ Ͳ Ͳ Ͳ Ͳ ͳ ͳͳͳ Ͳ Ͳ Ͳ ͳ ൪
Hình 2.4 Thi͇t k͇ chi͉u dài ra thêm cͯDV~QJSKXQV˯Q
Sau cùng ta có ma trұn chuyӇn vӏ thӇ hiӋn thӇ tӑDÿӝ YjKѭӟng xoay cӫDÿLӇm cuӕi robot nҵm ӣ tiӃSÿLӇm cӫa súng phun VѫQ ܶ ൌ ߦ ൌ ߦ ଵ כ ଵ ߦ ଶ כ ଶ ߦ ଷ כ ଷ ߦ ସ כ ସ ߦ ହ כ ହ ߦ ߦ
Ta sӁ không trình bày cө thӇ ma trұn này ӣ dҥng biӇu thӭc vì phҫn lұp trình sӁ ÿѭӧc trình bày sau sӁ JL~SWDWtQKWRiQÿѭӧc kӃt quҧ cӫa ma trұn này mà không cҫn quan tâm ÿӃn các biӃn tәng quát cӫa ma trұn T Ma trұn T sӁ có dҥng tәQJTXiWQKѭVDX ܶ ൌ ൦ ݎͳͳ ݎͳʹ ݎͳ͵ ݔ ݎʹͳ ݎʹʹ ݎʹ͵ ݕ ݎ͵ͳ ݎ͵ʹ ݎ͵͵ ݖ Ͳ Ͳ Ͳ ͳ ൪
- Ma trұn (3x3) phía trên bên góc trái là ma trұn xoay thӇ hiӋQKѭӟng cӫDÿҫu tác dөng cӫa robot trong không gian
- Ma trұn (3x1) phía trên bên phҧi là ma trұn vӏ trí thӇ hiӋn vӏ trí cӫDÿҫu tác dөng cӫa robot trong không gian Ӣ Eѭӟc này, chúng ta cҫn chuyӇQÿәi ma trұn này sang mӝt dҥng biӇu thӏ Wѭӡng minh KѫQYuWKӵc tӃ trong công nghiӋSQJѭӡi sӱ dөng robot khi cҫn di chuyӇQGQJÿӝng hӑFQJѭӧc thì hӑ sӁ kh{QJÿLӅu chӍnh ma trұQQj\PjÿLӅu chӍnh 6 biӃn thӇ hiӋn vӏ trí
15 YjKѭӟng cӫDURERWĈӇ giҧi quyӃt vҩQÿӅ này, ta sӱ dөng công thӭc chuyӇQÿәi dҥng ma trұn thành tұp hӧp các góc Euler:
Tӯ ÿyPLrXWҧ không gian cӫDÿҫu tác dөng robot sӁ ÿѭӧc thӇ hiӋn qua 6 thông sӕ sau:
Vӏ WUt[\]Yj+ѭӟQJ5ROO3LWFK