skkn phương pháp giải bài toán va chạm trong cơ học chất điểm

1

Phần thứ nhất MỞ ĐẦU I Lý do chọn đề tài

Nhân loại đang ở thế kỷ XXI - thế kỷ mà tri thức, kĩ năng của con người được coi là yếu tố quyết định sự phát triển xã hội Trước những đòi hỏi ngày càng cao về chất lượng nguồn nhân lực phục vụ cho thời kỳ công nghiệp hóa, hiện đại hóa và hội nhập quốc tế của đất nước, mọi người cần phải không ngừng phấn đấu học tập; biết phát huy nội lực, vận dụng kiến thức khoa học vào cuộc sống Vì vậy, những phẩm chất và năng lực về tính tự lực, tính tích cực hoạt động, sự tư duy sáng tạo của con người cần phải được rèn luyện và bồi dưỡng ngay từ khi còn học ở trường phổ thông

Để đáp ứng mục tiêu này, trong những năm qua, nền giáo dục nước ta có nhiều đổi mới: từ đổi mới chương trình, đổi mới sách giáo khoa, đến đổi mới phương pháp giảng dạy nhằm nâng cao chất lượng giáo dục Trong đó, việc đổi mới phương pháp giảng dạy, hệ thống bài tập đã được nhiều nhà giáo dục học nghiên cứu và thử nghiệm Tuy nhiên vẫn còn tồn tại những vấn đề mà chúng ta chưa thể giải quyết như:

Với các học sinh lớp chuyên và tiền đội tuyển, số lượng kiến thức cần trang bị là rất lớn, tài liệu tham khảo nhiều nhưng chưa thể hoàn thiện theo yêu cầu của người học bởi các tài liệu hiện có đựợc viết phục vụ cho một diện rộng các đối tượng học sinh, viết gồm nhiều chương nên vấn đề chuyên sâu chưa thực sự đạt được yêu cầu phục vụ các nhiệm vụ học tập “

Phương pháp giải bài toán va chạm trong Cơ học chất điểm” nhằm giúp HS nắm vững

kiến thức cơ bản và phát triển năng lực tư duy vật lý để chủ động, tự lực giải quyết vấn đề

thông qua việc được rèn luyện trên một hệ thống bài tập có chất lượng II Mục đích nghiên cứu

Xây dựng và phân loại hệ thống bài toán va chạm trong Cơ học chất điểm, từ đó đưa ra

phương pháp giải nhằm phát huy tính tích cực, tự lực và sáng tạo của học sinh trong việc bồi dưỡng học sinh giỏi

III Nhiệm vụ nghiên cứu

III.1 Nghiên cứu hoạt động tư duy của HS trong quá trình giải BTVL, từ đó đề xuất một cách

phân loại BTVL thích hợp và cách hướng dẫn HS tìm kiếm lời giải BTVL có hiệu quả

III.2 Điều tra cơ bản tình hình dạy học về bài tập phần va chạm ở lớp 10 THPT và lớp chuyên

Vật lí

III.3 Xác định một hệ thống bài toán va chạm trong Cơ học chất điểm giúp HS thông qua giải

nó mà nắm vững kiến thức cơ bản, rèn luyện được kĩ năng, kĩ xảo giải BTVL và phát triển được năng lực giải quyết vấn đề

III Giả thuyết khoa học

Khi dạy học phần động lực học chất điểm lớp 10 lớp nâng cao và lớp chuyên Vật lí, nếu GV lựa chọn được hệ thống bài tập thích hợp, đưa ra được phương pháp giải chung, khái quát và coi trọng việc hướng dẫn HS tự lực, tích cực hoạt động tư duy trong quá trình giải BTVL thì

2

chất lượng nắm vững kiến thức cơ bản của HS được nâng cao, đồng thời góp phần phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho họ

V Đối tượng nghiên cứu

V.1 Hoạt động của HS khá, giỏi trong khi giải BTVL

V.2 Hệ thống bài tập và phương pháp giải bài tập phần động lực học chất điểm lớp 10 nâng

cao và chuyên lí

VI Phương pháp nghiên cứu

Các phương pháp nghiên cứu chủ yếu được sử dụng là phân tích lí luận, thực nghiệm sư phạm kết hợp các phương pháp khác, như điều tra cơ bản bằng kiểm tra viết, quan sát, trò chuyện

Để đưa ra cách phân loại BTVL dựa vào hoạt động tư duy của HS trong quá trình tự lực giải quyết vấn đề và những cơ sở lí luận về BTVL Đồng thời, qua điều tra thực trạng nắm vững kiến thức của HS, xem xét thực tiễn sử dụng bài tập của GV, việc giải bài tập của HS mà đề xuất hệ thống bài toán va chạm và nêu ra cách sử dụng nó, cách hướng dẫn giải từng loại BTVL, rồi tiến hành thực nghiệm sư phạm nghiên cứu hiệu quả thực tế của nó

Thực nghiệm sư phạm để từ đó đánh giá hiệu quả của chuyên đê, nếu có thể tiếp tục phát triển chuyên đề lên các mức độ cao hơn nhằm phục vụ việc giảng dạy các lớp chuyên và đội tuyển HSG Quốc gia môn Vật lí

2 Phân loại

- Về năng lượng: Có ba loại:

+ Va chạm hoàn toàn đàn hồi: động năng của hệ được bảo toàn

+ Va chạm hoàn toàn không đàn hồi (va chạm mềm): sau va chạm các vật “dính” vào nhau và chuyển động cùng vận tốc

+ Va chạm đàn hồi một phần: động năng của hệ không được bảo toàn - Về hình học: Có hai loại:

+ Va chạm xuyên tâm (trực diện): vectơ vận tốc của các vật trước và sau va chạm luôn cùng phương

+ Va chạm không xuyên tâm (xiên): vectơ vận tốc của các vật trước và sau va chạm luôn khác phương

II - CÁC TRƯỜNG HỢP THƯỜNG GẶP 1 Va chạm xuyên tâm

- Va chạm xuyên tâm đàn hồi: Trường hợp này động lượng và động năng của hệ được bảo toàn:

p  pu m vurm vuur m vurm vuuruur ur

+ Bảo toàn động năng:

 ur uur

ur uur

4  

m vm

Từ (4.3): '  12 12 21

2 Va chạm không xuyên tâm

Giả sử vật 1 chuyển động với vận tốc vr1 đến va chạm xiên vào vật 2 đang đứng yên v2 0  Sau va chạm, hai vật có vận tốc là

1, 2

v v r r

và hợp với phương vận tốc ban đầu của vật 1 là  1, 2 (Hình 1) Ta có:

- Bảo toàn động lượng: uurpt urpus m v1 1urm v2uur2 m v1 1ur'm v2uur2'.

- Trường hợp va chạm là đàn hồi, động năng bảo toàn: Wd t  Wd s   

4.82m v  2m v 2m v

Hình 1

 Với dạng bài tập về va chạm xuyên tâm, đàn hồi Phương pháp giải là:

- Sử dụng công thức của định luật bảo toàn động lượng (va chạm) và bảo toàn động năng (đàn

vm vm vm v

mmmmm vm vm v

mm v

 Với dạng bài tập về va chạm xuyên tâm, không đàn hồi Phương pháp giải là:

- Sử dụng công thức của định luật bảo toàn động lượng (va chạm) và độ giảm động năng (không

vm vmm

mmm mm

 

: nhiệt lượng toả ra rất ít

+ Nếu m1m2(búa – đe):

d t

: nhiệt lượng toả ra rất lớn

 Với dạng bài tập về va chạm đàn hồi của quả cầu với mặt phẳng cố

định (Hình 2) Phương pháp giải là:

- Sử dụng công thức của định luật bảo toàn động lượng (va chạm) và

bảo toàn động năng (đàn hồi), với m2  ;v2 0ta được: + Với va chạm xuyên tâm:

1 11

m vvm v

- Một số chú ý: Với va chạm xiên, để xác định các thành phần vận tốc ta chiếu hệ thức định luật bảo toàn động lượng dạng vectơ lên hai phương tiếp tuyến và pháp tuyến Kết hợp với hệ thức bảo toàn động năng ta xác định được các đại lượng cần tìm

C - CÁC BÀI TẬP VẬN DỤNG

Bài 1 Quả cầu I chuyển động trên mặt phẳng ngang trơn, với vận tốc không đổi đến đập vào quả cầu

II đang đứng yên Va chạm là hoàn toàn đàn hồi Sau va chạm vận tốc hai quả cầu ngược nhau, cùng độ lớn

Hình 2

7 Tính tỉ số các khối lượng của hai quả cầu

Bài giải

Gọi m1và m2lần lượt là khối lượng quả cầu I và II; v0là vận tốc của quả cầu 1 trước va chạm; v1 và v2

lần lượt là vận tốc của quả cầu I và II sau va chạm

- Hai quả cầu đặt trên mặt phẳng ngang nhẵn nên không có lực ma sát, mặt khác trọng lực urP và

phản lực Qur cân bằng nhau nên hệ hai quả cầu là hệ kín khi va chạm - Theo định luật bảo toàn động lượng (theo phương ngang), ta có:

mm 

Bài 2 Quả cầu khối lượng M 1kgtreo ở đầu một dây mảnh nhẹ chiều dàil 1,5m Một quả cầu 20

m gbay ngang đến đập vào M với v50(m/s) Coi va chạm là đàn hồi xuyên tâm Tính góc lệch cực đại của dây treo M

Bài giải

Gọi v1 và v2 lần lượt là vận tốc của quả cầu m và M ngay sau va chạm

  (3)

- Từ (2) suy ra: v2 v12 Mv22m

  (4) - Chia theo vế (4) cho (3) ta được:

Vậy: Góc lệch cực đại của dây treo là  29, 5 0

Bài 3 Hai quả cầu m1200 ,g m2 100gtreo cạnh nhau bởi hai dây song song bằng nhau như hình 4 Nâng quả cầu I lên độ cao h4,5cmrồi buông tay Hỏi sau va chạm, các quả cầu được nâng lên độ cao bao nhiêu, nếu va chạm là hoàn toàn đàn hồi?

Bài giải

Gọi v0 là vận tốc của vật m1ngay trước va chạm Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho vật m1tại 2 vị trí A và B (gốc thế năng trọng lực tại vị trí cân bằng);

Hình 3

Hình 4

Gọi v1 và v2 lần lượt là vận tốc của vận tốc của vật m1 và vật m2 ngay sau va chạm Áp dụng định luật bảo toàn động lượng theo phương ngang cho hệ trước và sau va chạm, với chiều dương theo chiều của vr0:

 12 01

và 1 02

2m vv

Vậy: Sau va chạm hai vật lên được độ cao cực đại lần lượt là h10, 5cm vàh2 8cm

Bài 4 Hai quả cầu giống nhau treo cạnh nhau bởi hai dây song song bằng nhau Kéo lệch hai quả cầu

khỏi phương thẳng đứng về hai phía với cùng góc  rồi thả cùng lúc Coi va chạm giữa hai quả cầu là hoàn toàn đàn hồi Tính lực tác dụng lên giá treo:

a) Tại lúc bắt đầu thả các quả cầu

b) Tại các thời điểm đầu, cuối của quá trình va chạm giữa các quả cầu c) Tại thời điểm các quả cầu bị biến dạng nhiều nhất

- Hai dây hợp với nhau góc 2(hình vẽ) nên hợp lực do hai dây tác dụng lên giá treo là:

21 2 cos1 2 cos

Vậy: Lực tác dụng lên giá treo tại lúc bắt đầu thả các quả cầu là 2

b) Lực tác dụng tại các thời điểm đầu, cuối của quá trình va chạm giữa các quả cầu

* Tại thời điểm đầu của quá trình va chạm (ngay trước va chạm): Tại thời điểm đầu của quá trình va chạm, 2 quả cầu ở vị trí cân bằng

Gọi lực căng của mỗi dây treo lúc này làT2, vận tốc của mỗi quả cầu làv2

- Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho mỗi quả cầu (gốc thế năng trọng lực tại vị trí cân bằng):

* Tại thời điểm cuối của quá trình va chạm (ngay sau va chạm):

- Gọi lực căng của mỗi dây treo lúc này làT3, vận tốc của mỗi quả cầu làv3

Hình 5

11

- Do va chạm là đàn hồi xuyên tâm và hai quả cầu giống nhau nên sau va chạm, hai quả cầu đổi vận tốc cho nhau Có nghĩa là hai quả cầu đổi chiều chuyển động nhưng độ lớn vận tốc không đổi so với ngay trước va chạm

- Lực căng của mỗi dây treo là: T3 T2

- Lực do hai dây treo tác dụng vào giá treo (hai dây song song nhau):

c) Lực tác dụng lên giá treo tại thời điểm các quả cầu bị biến dạng nhiều nhất

- Các quả cầu bị biến dạng nhiều nhất khi chúng đi qua vị trí cân bằng và có vận tốcv4 0 Gọi lực căng mỗi dây lúc này là T4

- Tương tự, ta có phương trình định luật II Niu-tơn: T4mg 0 T4 mg

- Lực do hai dây treo tác dụng vào giá treo (hai dây song song nhau):

F  T  mg

Vậy: Lực tác dụng lên giá treo tại thời điểm các quả cầu bị biến dạng nhiều nhất làF4 2mg

Bài 5 Hai quả cầu khối lượng m và km treo cạnh nhau trên hai dây song song

chiều dài l1 và l2 Kéo dây treo m lệch góc  rồi buông tay

Tìm góc lệch cực đại của hai dây treo sau va chạm lần I Coi va chạm là tuyệt đối đàn hồi và bỏ qua ma sát

Bài giải

Gọi v0 là vận tốc của vật m ngay trước va chạm Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho vật m tại 2 vị trí A và B (gốc thế năng trọng lực tại vị trí cân bằng):

m km vk vv

 22

k vv

arccos 1 1 cos1

      

Vậy: Góc lệch cực đại của hai dây treo sau va chạm lần I là:

arccos 1 1 cos1

      

Hình 7

13

Bài 6 Vật khối lượng m1được thả không vận tốc đầu và trượt xuống một vòng xiếc bán kính R Tại điểm thấp nhất nó va chạm đàn hồi với vật

m đang đứng yên

Sau va chạm, m2 trượt theo vòng xiếc đến độ cao h thì rời khỏi vòng xiếc hR.

Vật m1giật lùi lên máng nghiêng rồi lại trượt

xuống lên đến độ cao h của vòng xiếc thì cũng rời vòng xiếc

Tính độ cao ban đầu H của m1 và tính tỉ số các khối lượng Bỏ qua ma sát

Bài giải

Gọi v0là vận tốc của vật m1ngay trước va chạm (tại vị trí thấp nhất B) - Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho m1tại 2 vị trí A và B:

1 02

2m vv

14

' 21

v  

- Từ (11) và (12) suy ra: 3

gHghgR

15

Bài 7 Ba vật khối lượng m m m1, 2, 3 có thể trượt không ma sát theo một trục nằm ngang (hình 10) và m m1, 3 m2 Ban đầu m m1, 3đứng yên còn

- Quá trình va chạm sẽ kết thúc khi vận tốc cuối cùng v2 của m2bắt đầu nhỏ hơn vận tốc của

-Vì m m1, 3 m2và v'2v v1; 3nên động lượng cuối cùng 2 2'

m v của m2và động năng cuối cùng

'22 2

16  

  

  nên

 1 0



17

Bài 8 Ba quả cầu khối lượng m m m1, 2, 3đặt thẳng hàng trên sàn trơn Quả cầu I chuyển động đến quả cầu II với vận tốc nào đó còn quả cầu II và III đang đứng yên (hình 12) Tính

2m vv

2 23

2m vv

Suy ra: v3 v3max khi aamin

- Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta có: aaminkhi 233

 

- Từ (4) suy ra: m2  m m1 3 (7) - Từ (5) suy ra: m2 m3 (8) - Từ (6) suy ra: m1m2 (9)

- Từ (8) và (9) ta có: m1m2 m3 Đây là trường hợp đặc biệt của (7) Hình 12

18

Vậy: Điều kiện tổng quát để quả cầu III có vận tốc lớn nhất là:m2  m m1 3

Bài 9 Cho hệ như hình 13 Hai vật cùng khối lượng

m đặt trên sàn nhẵn nằm ngang và nối với nhau bằng lò xo độ cứng k Vật thứ ba cùng khối lượng m đến đập vào một trong hai vật với vận tốc v dọc theo phương song song với trục lò xo Coi va chạm là tuyệt đối đàn hồi

a) Chứng minh rằng hai vật nối bằng lò xo luôn chuyển động cùng hướng b) Tính vận tốc mỗi vật khi lò xo dãn tối đa

Bài giải

a) Chứng tỏ hai vật nối bằng lò xo luôn chuyển động cùng hướng

Gọi v1 và v3 lần lượt là vận tốc của vật 1 và vật 3 ngay sau va chạm Chọn chiều dương hướng sang phải theo chiều của vr (hình 14) Áp dụng định luật bảo toàn động lượng và bảo toàn động năng cho hệ hai quả cầu 1 và 3, ta có:

Gọi u1và u2 là vận tốc của vật 1 và vật 2 tại thời điểm bất kì sau va chạm của vật 3 vào vật 1, và x là độ biến dạng của lò xo khi đó

- Áp dụng định luật bảo toàn động lượng và bảo toàn năng lượng cho hệ hai vật 1, 2 và lò xo ta được:

(2)

kxu u

   

19 - Vì 0

m  nên u1và u2luôn cùng dấu, nghĩa là sau va chạm hai vật 1 và 2 luôn chuyển động cùng hướng, tức là về cùng một phía

b) Vận tốc của mỗi vật khi lò xo dãn tối đa

Vì u1u2 v không đổi nên theo bất đẳng thức Cô-si thì

21 2

kxu u

* Chú ý: Có thể giải câu b theo cách khác như sau: Gọi G là khối tâm của hệ hai vật 1 và 2; vG là vận tốc của khối tâm G

- Áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho hệ gồm vật 1 và vật 2 sau khi vật 3 va chạm vào vật 2, ta có:

- Khi lò xo dãn tối đa thì hai vật đứng yên trong hệ quy chiếu khối tâm, tức là đứng yên so với khối tâm G Suy ra vận tốc của hai vật (đối với mặt đất) bằng nhau và bằng vận tốc của khối tâm Ta có:

Tính nhiệt lượng toả ra trong hai trường hợp:a) Xe và đạn chuyển động cùng chiều

Hình 15

20 b) Xe và đạn chuyển động ngược chiều

Bài giải

Gọi vr là vận tốc của hệ (đạn + xe cát) sau va chạm

- Áp dụng định luật bảo toàn động lượng theo phương ngang cho hệ (các vectơ vận tốc vur1 của đạn và vuur2 của xe trước va chạm cùng phương):

 

b) Xe và đạn chuyển động ngược chiều:

Chọn chiều dương theo chiều chuyển động của đạn trước va chạm (hình vẽ)

Ta có: v1100m s/ ; v2  10m s/ Thay số vào (3) ta được:

22

21

Bài 11 Búa máy khối lượng m1 1000kgrơi từ độ cao h3, 2m vào một cái cọc khối lượngm2, va chạm là mềm Tính:

a) Vận tốc của búa và cọc sau va chạm

b) Tỉ số (phần trăm) giữa nhiệt tỏa ra và động năng của búa trước va chạm Xét hai trường hợp:

a) m2 100kg b)m2 5000kg

Bài giải

Gọi v1 là vận tốc của búa ngay trước khi va chạm vào cọc

- Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho búa tại 2 điểm A và B (gốc thế năng trọng lực tại mặt mặt đất (hình vẽ))

2 (1)2

(Vectơ vur1 hướng thẳng đứng xuống dưới)

- Áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho hệ (phương thẳng đứng cho va chạm mềm):

W  mm

a) Vớim11000kg m; 2 100kg

Hình 17

22 Thay số vào (2) và (3) ta được:

1000 2.10.3, 2

7, 3 /1000 100

0, 09 9%1000 100

1000 2.10.3, 2

1, 3 /1000 5000

0,83 83%1000 5000

* Nhận xét: Phần động năng của búa biến thành nhiệt ở trường hợp a nhỏ hơn nhiều so với

trường hợp b, tức là hiệu suất đóng cọc ở trường hợp a cao hon nhiều so với trường hợp b

Bài 12 Hai quả cầu nhỏ giống nhau được nối với nhau bằng một dây ngắn thẳng đứng Quả cầu ở trên

được truyền vận tốc v hướng lên Hệ sẽ đạt độ cao cực đại bao nhiêu? Biết tương tác của hai quả cầu khi dây bị căng ra giống như một va chạm mềm

Bài giải

Gọi vGlà vận tốc của khối tâm G của hệ hai vật vật khi bắt đầu đi lên.

- Áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho hệ hai quả cầu (coi như va chạm mềm): 2 (1)

* Chú ý: Có thể tính h theo công thức của chuyển động chậm dần đều đi

lên thẳng đứng từ mặt đất với vận tốc đầu làvGvà gia tốc a gnhư sau:

 

Bài 13 Khối gỗ M 4kgnằm trên mặt phẳng ngang trơn, nối với tường bằng lò

xo k1N cm/  Viên đạn m10gbay theo phương ngang với vận tốc v0 song song với lò xo đến đập vào khối gỗ và dính vào trong gỗ Tìm v0 biết sau va chạm, lò xo bị nén một đoạn tối đa là

 l

Hình 18

23

Bài giải

Gọi v là vận tốc của hệ mMngay sau va chạm

- Áp dụng định luật bảo toàn động lượng theo phương ngang cho hệ “đạn + gỗ” khi va chạm mềm:

- Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho hệ sau va chạm:

(2)2k l 2 mM v

- Thay (1) vào (2) ta được: 1 2 1 0 2 1 2 02.

Vậy: Vận tốc ban đầu của đạn là v0 600m s/ .

Bài 14 Đĩa cân của một cân lò xo có khối lượngm1120g, lò xo có độ cứng k20N m/  Vật khối lượng m60grơi xuống đĩa từ độ cao h8cm(so với đĩa) không vận tốc đầu Coi va chạm là hoàn toàn không đàn hồi Hỏi vật dời xa nhất đến đâu so với vị trí ban đầu? Bỏ qua sức cản của không khí

Bài giải

Gọi v0là vận tốc của vật m ngay trước khi va chạm với đĩa m1 Ta có: v0  2gh 1 

Gọi v là vận tốc của hệ (m + m1) ngay sau va chạm Theo định luật bảo toàn động lượng theo phương thẳng đứng khi va chạm mềm, ta có:

Gọi O là vị trí cân bằng của hệ (m + m1) , khi đó lò xo bị nén thêm đoạn x0do có thêm vật m Ta có:

0, 06.10

0, 03 320

Vậy: Khoảng cách xa nhất của vật so với vị trí ban đầu là 16cm

Bài 15 Vật nặng của búa máy có trọng lượng P1900N được dùng để đóng một chiếc cọc

2 300

P  N vào đất Mỗi lần đóng cọc lún sâu h5cm

a) Búa rơi từ độ cao H2m xuống đầu cọc và lực cản của không khí vào búa khi rơi F 0,1P1 Coi va chạm là tuyệt đối không đàn hồi Tìm lực cản của đất

b) Tính phần trăm năng lượng của búa bị tiêu hao để làm nóng và biến dạng trong va chạm giữa búa, cọc

c) Tính phần năng lượng của búa bị tiêu hao để thắng lực cản của đất

Gọi v1 là vận tốc của búa ngay trước va chạm

- Áp dụng định lý động năng cho chuyển động của búa:

Gọi v là vận tốc của hệ búa và cọc ngay sau va chạm

- Áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho va chạm mềm:

26

c) Phần năng lượng đã tiêu hao để thắng lực cản của đất

Ta có: Phần năng lượng đã tiêu hao để thắng lực cản của đất bằng độ lớn công của lực cản của đất:

- Khối lượng của bi sáp

Gọi v1là vận tốc của bi thép M ngay trước khi va chạm vào bi sáp m

+ Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho bi thép tại 2 vị trí A và B (vị trí va chạm):

27

 l 

Gọi v là vận tốc của hệ hai bi ngay sau va chạm

+ Áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho va chạm mềm giữa hai bi:

 

- Từ (1) và (2) suy ra: 

    

m khi dây bắt đầu căng là va chạm mềm

a) Trong quá trình chuyển động, m1có thể đi xuống cách mặt đất một khoảng thấp nhất là bao nhiêu?

b) Khi m1ở vị trí thấp nhất trong câu a, tính lượng cơ năng đã biến thành nội năng của m m1, 2, đất

Như vậy, I là vị trí thấp nhất của vật m1trong quá trình chuyển động và h2là khoảng cách thấp nhất từ vật m1đến mặt đất (hình 21)

- Áp dụng định lý động năng cho m1 trong giai đoạn chuyển động từ vị trí đầu đến khi m2chạm đất:

(1)

m ghm ghmm vgh mm

(3)2

mm vh

 

b) Lượng cơ năng đã biến thành nội năng khi vật ở vị trí thấp nhất

Chọn gốc thế năng trọng lực riêng cho mỗi vật tại vị trí ban đầu của chúng Lượng cơ năng đã biến thành nội năng:QW0W

Vậy: Lượng cơ năng đã biến thành nội năng là Q8, 4 J

Bài 18 Vật nhỏ trượt không ma sát với v0 0từ đỉnh bán cầu bán kính R đặt cố định trên sàn ngang Đến một nơi nào đó trên bán cầu, vật rời bán cầu, rơi xuống sàn và nẩy lên (hình 22) Biết va chạm của vật với sàn là hoàn toàn đàn hồi Tìm độ cao H mà vật đạt tới sau va chạm

Bài giải

Vật bắt đầu chuyển động không vận tốc đầu từ A, rời bán cầu tại B, va chạm với sàn tại C và lên đến độ cao cực đại tại D (hình 23) Gọi v là vận tốc của vật khi rời bán cầu

- Tại B, phản lực Q0nên:  