Luận văn thạc sĩ Kỹ thuật điều khiển và tự động hóa: Đánh giá độ tin cậy và điều khiển thích nghi cho hệ thống cân bằng xem xét quá trình xuống cấp cơ cấu chấp hành

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HCM

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

-

THÁI NGUYỄN TRUNG THÀNH

ĐÁNH GIÁ ĐỘ TIN CẬY VÀ ĐIỀU KHIỂN THÍCH NGHI CHO HỆ THỐNG CÂN BẰNG XEM XÉT QUÁ TRÌNH

XUỐNG CẤP CƠ CẤU CHẤP HÀNH

Chuyên ngành : Kỹ thuật điều khiển và tự động hoá Mã số : 8520216

LUẬN VĂN THẠC SĨ

TP HỒ CHÍ MINH, tháng 1 năm 2024

CÔNG TRÌNH ĐƯỢC HOÀN THÀNH TẠI TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA –ĐHQG -HCM

Cán bộ hướng dẫn khoa học : TS Phạm Việt Cường

(Ghi rõ họ, tên, học hàm, học vị và chữ ký) Cán bộ chấm nhận xét 1 : TS Nguyễn Trọng Tài

(Ghi rõ họ, tên, học hàm, học vị và chữ ký) Cán bộ chấm nhận xét 2 : TS Ngô Thanh Quyền

(Ghi rõ họ, tên, học hàm, học vị và chữ ký) Luận văn thạc sĩ được bảo vệ tại Trường Đại học Bách Khoa, ĐHQG Tp HCM ngày 20 tháng 01 năm 2024

Thành phần Hội đồng đánh giá luận văn thạc sĩ gồm: (Ghi rõ họ, tên, học hàm, học vị của Hội đồng chấm bảo vệ luận văn thạc sĩ) 1 Chủ tịch: PGS.TS Huỳnh Thái Hoàng

2 Thư ký: PGS.TS Lê Mỹ Hà

3 Phản biện 1: TS Nguyễn Trọng Tài

4 Phản biện 2: TS Ngô Thanh Quyền

5 Ủy viên: TS Nguyễn Vĩnh Hảo

Xác nhận của Chủ tịch Hội đồng đánh giá LV và Trưởng Khoa quản lý chuyên ngành sau khi luận văn đã được sửa chữa (nếu có)

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ

Chuyên ngành: Kỹ thuật điều khiển và Tự động hoá Mã số: 8520216

II NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG:

- Đánh giá độ tin cậy cho hệ thống cân bằng xem xét quá trình xuống cấp của cơ cấu chấp hành - Điều khiển thích nghi cho hệ thống cân bằng xem xét quá trình xuống cấp của cơ cấu chấp hành - Thực hiện công bố khoa học đề tài

III NGÀY GIAO NHIỆM VỤ : (Ghi theo trong QĐ giao đề tài) 06/02/2023 NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ: (Ghi theo trong QĐ giao đề tài)

(Họ tên và chữ ký) CHỦ NHIỆM BỘ MÔN ĐÀO TẠO (Họ tên và chữ ký)

TRƯỞNG KHOA ĐIỆN-ĐIỆN TỬ…

(Họ tên và chữ ký)

LỜI CẢM ƠN

Học viên xin gửi lời cảm ơn chân thành đến TS Phạm Việt Cường (giảng viên Bộ môn Điều khiển Tự động, Trường Đại học Bách Khoa Thành phố Hồ Chí Minh), PGS.TS Đỗ Văn Phúc (giảng viên Trường Đại học Lorraine), Bộ môn Điều khiển Tự động Khoa Điện-Điện tử Trường Đại học Bách Khoa Thành phố Hồ Chí Minh

Học viên bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến Thầy Phạm Việt Cường và Thầy Đỗ Văn Phúc vì sự hỗ trợ và định hướng quý báu Sự kiên nhẫn và kiến thức chuyên môn sâu sắc của hai Thầy đã đóng góp rất lớn cho quá trình nghiên cứu và phát triển luận văn thạc sĩ của học viên

Học viên cũng xin gửi lời cảm ơn đến Bộ môn Điều khiển Tự động Khoa Điện tử Trường Đại học Bách Khoa Thành phố Hồ Chí Minh đã cung cấp một môi trường học tập và nghiên cứu thuận lợi Nhờ vào sự hỗ trợ này, học viên đã có điều kiện phát triển nghiên cứu của mình một cách hiệu quả

Điện-TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ

Yếu tố điều khiển có ảnh hưởng quan trọng đối với độ tin cậy của hệ thống (system reliability) Tuy nhiên, ảnh hưởng này chưa được nghiên cứu nhiều, đặc biệt là trong đối hệ thống cân bằng (balanced system), đặc trưng bởi điều kiện cân bằng (balance restriction), đòi hỏi những chính sách điều khiển khắt khe Mục đích của luận văn này là phân tích độ tin cậy và đề xuất chính sách điều khiển thích nghi cho một hệ thống cân bằng xem xét sự xuống cấp của cơ cấu chấp hành (actuator degradation) Trạng thái xuống cấp của cơ cấu chấp hành tác động ngược đến các hoạt động điều khiển bằng cách buộc chúng tăng tác động điều khiển lên cơ cấu chấp hành để duy trì giá trị đặt mong muốn Theo hướng tiếp cận đó, học viên trình bày mô hình quan sát sự xuống cấp cơ cấu chấp hành xem xét tác động của hành động điều khiển Sau đó, chính sách điều khiển thích nghi xem xét trạng thái xuống cấp của cơ cấu chấp hành cho một hệ cân bằng “K-out-of-n pairs: G balanced systems” được trình bày

ABSTRACT

The effect of control action to system reliability is crucial However, it has been not significantly investigated in the literature, particularly for balanced systems which require strict control to maintain balance restriction The purpose of this work is to present a reliability assessment and adaptive control policies for a balanced system considering actuators degradation The degradation state of an actuator process affects vice versa to the control actions by forcing them to increase generating stress on the actuator in order to maintain the desired setpoint In that way, first we present an observation for actuators degradation considering the impact of control actions An adaptive control allowing considering the degradation state of actuators is then developed for “K-out-of-n pairs: G balanced systems”

LỜI CAM ĐOAN

Học viên cam đoan rằng toàn bộ nội dung trong luận văn thạc sĩ này là công trình nghiên cứu của riêng học viên dưới sự hướng dẫn của Thầy Phạm Việt Cường và Thầy Đỗ Văn Phúc Học viên cam kết rằng không có bất kỳ sự sao chép, đạo văn hay vi phạm quyền sở hữu trí tuệ của bất kỳ cá nhân hay tổ chức nào

Tất cả các tài liệu, nguồn tham khảo, và thông tin từ các nguồn khác đã được dẫn chính xác và đầy đủ trong phần tham khảo và học viên không giữ lại bất kỳ thông tin nào từ nguồn này mà không được công bố

Học viên xác nhận rằng quyết định cuối cùng về việc sử dụng hoặc không sử dụng bất kỳ thông tin hoặc kết quả nghiên cứu nào trong luận văn này là trách nhiệm của học viên và được thể hiện một cách trung thực và khách quan

Học viên hoàn toàn chịu trách nhiệm về nội dung, phương pháp nghiên cứu và kết quả của luận văn này Học viên cam đoan rằng đã tuân thủ các nguyên tắc đạo đức nghiên cứu khoa học và không có bất kỳ hành vi gian lận nào trong quá trình thực hiện luận văn này

Lời cam đoan này được viết bởi học viên, và học viên chịu trách nhiệm về tính trung thực và chính xác của nó

HỌC VIÊN

(Họ tên và chữ ký)

MỤC LỤC

Chương 2: Độ tin cậy hệ thống xem xét mối quan hệ điều khiển và sự xuống cấp của

3.4.2 Mô hình tuyến tính tham số biến đổi (LPV) cho quadrotor 20 3.4.3 Bộ hoạch định quỹ đạo và điều khiển hồi tiếp cho phụ hệ vị trí 22

3.5 ĐIỀU KHIỂN XEM XÉT SỰ XUỐNG CẤP CỦA CƠ CẤU CHẤP HÀNH30

3.5.2 Quan sát chênh lệch tốc độ xuống cấp cơ cấu chấp hành theo cặp trong hệ thống

3.5.3.1 Thành lập mô hình không gian trạng thái tích hợp quá trình xuống cấp cho hệ

3.5.3.2 Sử dụng mô hình không gian trạng thái mặc định và điều khiển thích nghi sử

Chương 4: Khảo sát hệ thống và điều khiển thích nghi sự xuống cấp của cơ cấu chấp

4.2.2 Điều khiển hệ thống thích nghi sự xuống cấp cơ cấu chấp hành 62

4.3.2 Điều khiển hệ thống thích nghi sự xuống cấp cơ cấu chấp hành 74

DANH MỤC HÌNH VẼ

Hình 3.2: Các góc chuyển động góc của quadrotor cấu hình cộng 12 Hình 3.3: Minh hoạ hệ cân bằng “k-out-of-6 pairs: G balanced system” 13 Hình 3.4 Sơ đồ độ tin cậy hệ thống cho hệ thống quadrotor 1-out-of-2 pairs: G balanced

Chương 1: Giới thiệu

Nghiên cứu về độ tin cậy của hệ thống (system reliability) đóng vai trò quan trọng đến sức khỏe và sự an toàn của hệ thống Mảng nghiên cứu này chứng kiến một số các yếu tố đã được khai thác, tuy nhiên vẫn còn nhiều tiềm năng, chẳng hạn như mối quan hệ giữa điều khiển (control) và sự xuống cấp của cơ cấu chấp hành (actuator degradation)

Trên 2 phương diện: điều khiển và độ tin cậy, tiêu chí để đánh giá một hệ thống bao gồm chất lượng điều khiển (khi xem xét về phương diện điều khiển), và thời gian sử dụng hữu ích còn lại (remaining useful time, RUL) (khi xem xét về phương diện độ tin cậy) [1] So sánh trên 2 phương diện, các nhà thiết kế điều khiển tương đối ít chú ý đến độ tin cậy hệ thống, mà tập trung vào nâng cao chất lượng điều khiển hay duy trì chất lượng điều khiển ở mức chấp nhận được trong các tình huống làm việc xấu, và tận dụng tối đa khả năng dự phòng của cơ cấu chấp hành [1] Tuy nhiên, tính đến yếu tố khả năng hoàn thành nhiệm vụ, và còn khả năng tái hoạt động lâu dài hay tuổi thọ của hệ thống, độ tin cậy là một chỉ số rất quan trọng

Xét trong các hệ thống điều khiển tương tác vật lý (cyber-physical system), cơ cấu chấp hành là thành phần thực hiện các hành động điều khiển và phản ánh chất lượng điều khiển và độ tin cậy hệ thống, từ đó kiểm soát và tối ưu hóa Cơ cấu chấp hành là cầu nối giữa đối tượng điều khiển và bộ điều khiển trong quá trình vận hành, do đó trạng thái hoạt động và hiệu quả của nó ảnh hưởng nghiêm trọng đến đầu ra điều khiển và độ tin cậy của hệ thống điều khiển [2]

Với sự lão hóa tự nhiên, hay môi trường khắc nghiệt, hay tải trọng làm việc, … hiệu suất của cơ cấu chấp hành chắc chắn sẽ bị suy giảm [2] Đặc biệt, đối với các hệ thống điều khiển vận hành dài hạn không giám sát, hỏng hóc của cơ cấu chấp hành do xuống cấp của bộ truyền động có thể dẫn đến nhiệm vụ thất bại và gây thiệt hại kinh tế nghiêm trọng Ví dụ, kính thiên văn Kepler trị giá hàng trăm triệu USD đã

ngừng hoạt động vào năm 2013 do bánh đà phản ứng của nó gặp trục trặc và khó có thể sửa chữa trong không gian

1.1 STATE OF THE ART TRONG ĐIỀU KHIỂN VÀ ĐÁNH GIÁ ĐỘ TIN CẬY HỆ THỐNG XEM XÉT SỰ XUỐNG CẤP CỦA CƠ CẤU CHẤP HÀNH

Được thúc đẩy bởi nhu cầu ngày càng tăng cho độ tin cậy hệ thống và sự an toàn, các nhà nghiên cứu trong 2 lĩnh vực: điều khiển và độ tin cậy, đã nỗ lực trong việc thiết kế điều khiển và cải độ tin cậy hệ thống xem xét sự xuống cấp của cơ cấu chấp hành từ các góc độ khác nhau và tách biệt [1]

Đối với các nhà nghiên cứu thuật toán điều khiển, mối quan tâm chính là duy trì sự ổn định và chất lượng điều khiển của hệ thống Trong những thập kỷ qua, điều khiển chịu lỗi (Fault Tolerant Control, FTC) đã được nghiên cứu rộng rãi để khắc phục khi cơ cấu chấp hành gặp lỗi [3], [4] và rất nhiều phương pháp tiếp cận đã được

phát triển, chẳng hạn như đa mô hình [5] và gán cấu trúc riêng [6] Điều khiển FTC

cho phép hệ thống điều khiển phản ứng với các lỗi cơ cấu chấp hành bằng cách bộ điều khiển có thể được cấu hình lại để điều khiển trong trường hợp cơ cấu chấp hành xảy ra lỗi, bằng cách điều chỉnh các tham số và/hoặc cấu trúc bộ điều

khiển để đạt được hiệu quả mong muốn [7] Thiết kế FTC có thể không nhằm mục đích mang lại đầu ra điều khiển tối ưu theo đúng nghĩa cho hoạt động bình thường nhưng nhìn chung có thể làm giảm bớt ảnh hưởng của việc cơ cấu chấp hành xảy lỗi Điều khiển thích nghi cũng là một phương pháp được sử dụng rộng rãi để xử lý các lỗi của cơ cấu chấp hành [8], [9], [10] Không giống như FTC, điều khiển thích nghi không yêu cầu cấu hình lại bộ điều khiển cũng như không cần chẩn đoán lỗi rõ ràng

Điều khiển thích nghi truyền thống cố gắng che đậy các lỗi và duy trì sự ổn định cũng như đầu ra điều khiển của hệ thống điều khiển Tuy nhiên, hướng tiếp cận theo điều khiển này không chú ý đến sự chuyển biến của sự xuống cấp của cơ cấu chấp hành, vốn là nguồn gốc của những lỗi này và ngoài ra sự xuống cấp của cơ

cấu chấp hành sẽ trở nên nghiêm trọng hơn do hành động điều khiển lớn hơn mà FTC hoặc điều khiển thích nghi truyền thống gây ra [1]

Khác với mối quan tâm trên, các nhà nghiên cứu độ tin cậy hệ thống tập trung vào cải thiện độ tin cậy của cơ cấu chấp hành, kéo dài tuổi thọ của hệ thống điều

khiển Để cải thiện độ tin cậy của cơ cấu chấp hành, phân tích đặc tính và thiết

kế tối ưu hóa độ tin cậy [11] thường được sử dụng Việc thành lập mô hình độ tin

cậy hoặc dự đoán thời gian sử dụng hữu ích còn lại (Remaining Useful Time, RUL) dựa trên dữ liệu suy giảm có sẵn nếu việc thu thập dữ liệu thời gian sử dụng khó khăn

và tốn kém Tuy nhiên, cách mà bộ điều khiển sử dụng cơ cấu chấp hành cũng là

một yếu tố then chốt ảnh hưởng đến sự xuống cấp của cơ cấu chấp hành

Việc dung hòa hai mâu thuẫn trên – cân bằng giữa hiệu suất điều khiển và độ

tin cậy hệ thống là rất khó, đó là lý do tại sao vấn đề này chưa được nghiên cứu rộng

rãi [1] Vào những năm 1990, trung tâm nghiên cứu Lewis của NASA đã đề xuất khái niệm kiểm soát kéo dài thời gian sống (LEC) [12], và các nghiên cứu liên quan hiện nay vẫn còn tương đối ít LEC nhằm mục đích kéo dài tuổi thọ hệ thống và tăng thời gian làm việc đáng tin cậy trong trường hợp cơ cấu chấp hành suy giảm hiệu suất hoặc hỏng hóc sớm Quy trình bảo trì truyền thống cho bộ truyền động là thụ động, có nghĩa là các biện pháp bảo trì cần thiết chỉ được thực hiện khi hiệu suất hệ thống không thể được đáp ứng hoặc đã đạt đến thời gian bảo trì theo lịch trình [13] Ngược lại, LEC là một cách tích cực để quản lý sự xuống cấp của bộ truyền động Khi xảy ra sự xuống cấp của cơ cấu chấp hành hoặc lỗi nhỏ, LEC có thể tự động kéo dài thời gian làm việc và cải thiện tính khả dụng của thiết bị bằng cách thay đổi hành động điều khiển hoặc cấu trúc bộ điều khiển [14] đã đề xuất một phương pháp mô hình suy thoái ẩn giả định rằng một tham số nhất định trong động lực học của hệ thống suy giảm theo thời gian và đưa ra phương pháp kéo dài thời gian tồn tại bằng cách điều chỉnh hệ số tỷ lệ của bộ điều khiển phân tích tỷ lệ tích hợp (PID) Zhang & cộng sự (2022) [1] đã thảo luận khả năng kết hợp điều khiển và thông tin chẩn đoán về hệ thống để tạo thành một loại phương pháp bảo trì tự động và lần đầu tiên tóm tắt nó dưới dạng một loại vấn đề có tên “Reliability-performance balancing problem”(RPBP); nhóm tác giả cũng giới thiệu lần đầu tiên một mô hình không gian trạng thái tích hợp quá trình xuống cấp (degradation-incorporated state space model) (DISS),

minh họa với một hệ điều khiển mực nước (water tank level control system) và hệ ổn định hóa nền tảng quán tính (stabilization loop control system in inertial platform)

1.2 NGHIÊN CỨU VỀ ĐỘ TIN CẬY HỆ THỐNG CÂN BẰNG VÀ ĐÓNG GÓP CỦA LUẬN VĂN

Hệ thống cân bằng, so với các hệ thống khác, được đặc trưng bởi điều kiện cân bằng (balance restriction) – là yếu tố quyết định đến sự hoạt động bình thường của hệ [15] Việc đánh giá và sử dụng độ tin cậy của các hệ thống nói chung, và hệ cân bằng nói riêng rất quan trọng để khắc phục hoặc phòng tránh các sự cố, vì chúng rất có thể dẫn đến tổn thất lớn về tài sản và con người, chẳng hạn những tổn thất thường thấy ở các hệ cân bằng như máy bay không người lái (UAV), hệ thống động cơ cân bằng trong tên lửa, hệ thống sản xuất tự động hóa, …

Nghiên cứu về đánh giá độ tin cậy đối của hệ thống cân bằng được giới thiệu lần đầu tiên bởi Hua & Elsayed (2015) [16], được nêu trong bài báo bởi Cui & cộng sự (2019) [15], và từ 2016 đã thu hút nhiều sự chú ý từ các học giả và kỹ sư Các yếu tố đã được nghiên cứu có thể chia thành 2 nhóm:

 Phân tích độ tin cậy theo đặc trưng hệ thống: một hệ thống cân bằng được giới thiệu bởi Fang & cộng sự (2021) [17] bao gồm hai hệ thống tự động cân bằng đa trạng thái; một hệ thống cân bằng nối tiếp các hệ thống con được gọi là “consecutive-k-out-of-r-from-n subsystems” đã được nghiên cứu bởi Wu & cộng sự (2022) [18] quan tâm đến chia sẻ bố trí tải; Wang & cộng sự (2023) đề xuất và phân tích độ tin cậy cho hai loại hệ thống cân bằng mới có trang bị các thiết bị bảo vệ đa trạng thái và các trạng thái ngẫu nhiên này quyết định độ tin cậy hệ thống; …

 Phân tích độ tin cậy theo tác động bên ngoài (vận hành, môi trường,…): Wang & cộng sự (2020) [19] đã tập trung vào phân tích độ tin cậy của một hệ thống cân bằng được thiết kế để hoạt động trong môi trường có nguồn gây shock hệ thống đơn; và đã tiếp tục mở rộng nghiên cứu này trong hình thành mô hình độ tin cậy cho hệ thống cân bằng trong môi trường đa nguồn shock [20]; Wang & cộng sự (2022) đã thực hiện phân tích độ tin cậy xem

xét chế độ lỗi hệ thống: gồm lỗi cứng (hard failure, loại lỗi gây cho hệ thống hỏng hẳn) và lỗi mềm (soft failure, loại lỗi gây cho hệ thống hỏng tạm thời) trên hệ thống “1-out-of-n pairs: G balanced systems”…

Đóng góp vào tình hình nghiên cứu độ tin cậy của hệ thống cân bằng, học viên thực hiện:

 Trình bày phân tích độ tin cậy hệ thống xem xét mối quan hệ giữa điều khiển và sự xuống cấp của cơ cấu chấp hành

 Đánh giá độ tin cậy hệ thống cân bằng xem xét mối quan hệ giữa điều khiển và sự xuống cấp của cơ cấu chấp hành và sử dụng điều khiển thích nghi với hệ thống cân bằng “K-out-of-n pairs: G balanced systems”, minh họa với hệ điều khiển cho đối tượng quadrotor, dưới góc nhìn là một hệ thống cân bằng “1-out-of-2 pairs: G balanced systems”

Chương 2: Độ tin cậy hệ thống xem xét mối quan hệ điều khiển và sự xuống cấp của cơ cấu chấp hành

2.1 ẢNH HƯỞNG CỦA ĐIỀU KHIỂN ĐẾN SỰ XUỐNG CẤP CƠ CẤU CHẤP HÀNH

Trong thực tế, mức độ xuống cấp giữa các cơ cấu chấp hành trong một hệ thống có xu hướng khác nhau do nhiều lý do như điều kiện làm việc, cấu hình hoạt động, hành vi xuống cấp, mức độ xuống cấp ban đầu khác nhau, v.v., điều này hiển nhiên dẫn đến một số cơ cấu chấp hành có khả năng hỏng hóc cao hơn các cơ cấu chấp hành còn lại Quá trình xuống cấp có thể được diễn tả như sau, Li & cộng sự (2020) [22]:

𝐷𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑡𝑜𝑟𝑡 = ∫ ∆𝐷𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑡𝑜𝑟𝑡𝑑𝑡 𝐷𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑡𝑜𝑟𝑘+1 = 𝐷𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑡𝑜𝑟 𝑘+ ∆𝐷𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑡𝑜𝑟𝑘

(2.1.1)

Sự xuống cấp của cơ cấu chấp hành sẽ làm giảm hiệu quả điều khiển của nó: cơ cấu chấp hành xuống cấp dẫn đến tác động điều khiển cần gia tăng cường độ để duy trì điểm đặt mong muốn, tuy nhiên, điều này gia tăng áp lực (stress) cho cơ cấu chấp hành, làm tăng tốc quá trình xuống cấp của chúng, Zhang & cộng sự (2022) [1] Cường độ điều khiển 𝑢𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑡𝑜𝑟𝑘 làm gia tăng áp lực gây ra bởi điều khiển lên cơ cấu chấp hành ∆𝐷𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑡𝑜𝑟 𝑘:

Tác động này gây ra sự chênh lệch mức độ xuống cấp ngày càng tăng theo thời gian giữa các cơ cấu chấp hành, bởi những cơ cấu chấp hành xuống cấp hơn luôn phải chịu cường độ điều khiển 𝑢𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑡𝑜𝑟𝑘 lớn hơn, khiến tốc độ xuống cấp ∆𝐷𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑡𝑜𝑟𝑘ngày càng lớn hơn Vì thế, việc phân tích và tìm ra giải pháp cho vấn đề này là cần thiết

Mức độ xuống cấp 𝐷𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑡𝑜𝑟𝑘 sẽ làm thay đổi hiệu suất 𝜂𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑡𝑜𝑟

𝑘 của cơ cấu chấp hành, ta có mối quan hệ:

𝒖𝒂𝒄𝒕𝒖𝒂𝒕𝒐𝒓𝒌−𝒓𝒆𝒇(𝜸𝒂𝒄𝒕𝒖𝒂𝒕𝒐𝒓𝒌) – là cường độ điều khiển của nó khi ở thời điểm/ trạng thái tham chiếu 𝑘 − 𝑟𝑒𝑓 (ví dụ như, khi cơ cấu chấp hành còn mới):

𝑘 =𝑢𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑡𝑜𝑟𝑘−𝑟𝑒𝑓(𝛾𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑡𝑜𝑟 𝑘)/𝑢𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑡𝑜𝑟𝑘(𝛾𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑡𝑜𝑟𝑘) (2.1.4)

2.2 ĐỘ TIN CẬY HỆ THỐNG XEM XÉT SỰ XUỐNG CẤP CƠ CẤU CHẤP HÀNH

2.2.1 Sơ đồ khối độ tin cậy (Reliability block diagram) Rausand & Hoyland

Độ tin cậy của hệ thống có thể được đánh giá sử dụng sơ đồ khối độ tin cậy (Reliability block diagram) Rausand & Hoyland (2003) [23] Sơ đồ bao gồm các hình học biểu diễn các quan hệ giữa các thành phần chính của hệ thống Các thành phần này có thể là các thiết bị, cơ cấu chấp hành hoặc các khối chức năng Các thành phần trong sơ đồ khối được phân tích mối quan hệ về độ tin cậy, biểu thị mối quan hệ tương tác hoặc phụ thuộc giữa chúng, minh họa với hình (Hình 2.1)

Hình 2.1: Minh hoạ sơ đồ khối độ tin cậy hệ thống

2.2.2 Độ tin cậy hệ thống xem xét sự xuống cấp cơ cấu chấp hành

Tùy vào tính chất bài toán, độ tin cậy có thể được định nghĩa khác nhau

Về mặt xác suất, độ tin cậy của cơ cấu chấp hành 𝑅𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑡𝑜𝑟𝑘 được định nghĩa là xác suất sống sót của nó theo thời gian, hay xác suất mà mức độ xuống cấp thấp hơn ngưỡng lỗi 𝑃(𝐷𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑡𝑜𝑟𝑘 < 𝐷𝑓𝑎𝑖𝑙), được biểu diễn như sau:

𝑅𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑡𝑜𝑟𝑘 = 𝑃(𝐷𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑡𝑜𝑟𝑘 < 𝐷𝑓𝑎𝑖𝑙) (2.2.2.1) Đối với hệ nối tiếp xác suất sống sót của hệ thống được tính bằng cách nhân độ tin cậy (𝑅𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑡𝑜𝑟) của các thành phần:

𝑘 = ∏ 𝑅𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑡𝑜𝑟𝑖

𝑘× …𝑅𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑡𝑜𝑟𝑛

𝑘 (2.2.2.2)

Đối với hệ thống song song, xác suất sống sót của hệ thống được tính bằng cách nhân độ không tin cậy (𝑄𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑡𝑜𝑟) của các thành phần, trong đó 𝑄𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑡𝑜𝑟 = 1 – 𝑅𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑡𝑜𝑟:

𝑘 = ∏ 𝑄𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑡𝑜𝑟𝑖𝑘𝑖=1:𝑛

2𝑘 × …𝑄𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑡𝑜𝑟𝑛𝑘

1 −𝑅𝑠𝑦𝑠

𝑘 = ∏ (1 −𝑅𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑡𝑜𝑟𝑖

𝑘 = 1 − ∏ (1 −𝑅𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑡𝑜𝑟𝑖

(2.2.2.3)

Chương 3: Điều khiển hệ cân bằng n pairs: G balanced system” xem xét mối quan hệ giữa điều khiển và sự xuống cấp của cơ cấu chấp hành

“K-out-of-3.1 GIỚI THIỆU QUADROTOR

Quadrotor là một loại phương tiện bay không người lái (unmanned aerial vehicle) bốn cánh quạt được sắp xếp theo cấu hình cộng hoặc cấu hình hình vuông Điều kiện cân bằng của quadrotor liên quan đến việc phân bố lực đẩy do 4 cánh quạt tạo ra và duy trì điều khiển ổn định các góc Euler:

- Các góc Euler: roll, pitch và yaw xác định hướng và chuyển động quay của quadrotor, minh hoạ với Hình 3.1 với quadrotor cấu hình cộng Các góc này được hình thành theo sự điều khiển phân bố lực đẩy trên các động cơ

Hình 3.1: Hệ tọa độ trên quadrotor cấu hình cộng

- Phân bố điều khiển: lực do mỗi động cơ tạo ra những xu hướng chuyển động của quadrotor Lực nâng phải được phân bố phù hợp để không dẫn đến mất ổn định và khó kiểm soát các chuyển động của quadrotor

● Lực nâng U1 [N] (Throttle): Lực này được tạo ra bởi chuyển động quay góc của tất cả các rôto Lực đẩy mà tất cả các cánh quạt tạo ra được tổng hợp lại tạo thành lực đẩy tổng thể gọi là U1

● Moment U2 [N m] (Roll): Tín hiệu đầu vào U2 là tín hiệu mô-men xoắn xung quanh trục x Có thể thấy trực quan trên Hình 3.2b Để tạo ra tín hiệu đầu vào này, vòng quay của rôto ở động cơ 1 và 3 phải bằng nhau; tuy nhiên, chuyển động quay của động cơ 2 và 4 phải khác nhau Điều này tạo ra sự mất cân bằng về lực đẩy xung quanh trục x sẽ tạo ra một mômen xung quanh nó, đó khiến UAV quay quanh trục x của khung thân

● Moment U3 [N m] (Pitch): Tín hiệu đầu vào U3 là tín hiệu mô-men xoắn xung quanh trục y Có thể thấy trực quan trên Hình 3.2c Để tạo ra tín hiệu đầu vào này, vòng quay của rôto ở động cơ 2 và 4 phải bằng nhau; tuy nhiên, chuyển động quay của động cơ 1 và 3 phải khác nhau Điều đó tạo nên sự mất cân bằng về lực đẩy xung quanh trục y sẽ tạo ra một mô men xung quanh nó, khiến UAV quay quanh trục y của khung thân

● Moment U4 [N m] (Yaw): Tín hiệu đầu vào U4 là tín hiệu mô-men xoắn, xung quanh trục z Có thể thấy trực quan trên Hình 3.2d Để tạo ra tín hiệu đầu vào này, vòng quay của rôto ở động cơ 1 và 3 phải bằng nhau và vòng quay của rôto 2 và 4 phải bằng nhau; tuy nhiên, chuyển động quay của động cơ 1 và 3 phải khác với chuyển động quay của động cơ 2 và 4 Do bảo toàn mômen động lượng, mômen Yaw, tức tín hiệu đầu vào U4 sẽ được tạo ra, UAV sẽ bắt đầu quay quanh trục z của khung thân

Hình 3.2: Các góc chuyển động góc của quadrotor cấu hình cộng

3.2 PHÂN TÍCH HỆ THỐNG DƯỚI GÓC NHÌN LÀ MỘT HỆ CÂN BẰNG

Hệ thống “K-out-of-n pairs: G balanced system”, Hua & Elsayed (2015) [16]:

 G system: là hệ thống hoạt động được Ngược lại, F system là hệ thống lỗi, không thể hoạt động

 Như đã trình bày (Mục 1.2), hệ thống cân bằng (balanced system), so với

các hệ thống khác, được đặc trưng bởi điều kiện cân bằng – là yếu tố quyết định đến sự hoạt động bình thường của hệ

 “K-out-of-n pairs: G balanced system”: là hệ thống cân bằng mà chỉ hoạt động khi có ít nhất k trong tổng số n cặp cơ cấu chấp hành hoạt động, và định nghĩa cân bằng của nó là khi một cơ cấu chấp hành trong cặp cơ cấu chấp hành lỗi đồng nghĩa với cặp cơ cấu chấp hành đó sẽ lỗi Ngoài ra, các điều kiện cân bằng khác cũng có thể được gắn thêm vào hệ thống

 Có thể hình dung hệ thống này với cơ chế buộc cơ cấu chấp hành còn lại của cặp cơ cấu chấp hành bị lỗi ngừng hoạt động nhằm đảm bảo hệ thống trong tầm kiểm soát

Hình 3.3: Minh hoạ hệ cân bằng “k-out-of-6 pairs: G balanced system”

Multirotor UAV được xem là một hệ thống “K-out-of-n pairs: G balanced system”, vì gần như multirotor UAV để vận hành được cần các rotor trong mỗi cặp cần cùng hoạt động hoặc cùng không hoạt động Trong trường hợp quadrotor, hệ thống có thể thuộc loại “1-out-of-2 pairs: G balanced system” vì hệ thống này tối thiểu có thể điều khiển được khi 1 trong 2 cặp rotor không lỗi

Sơ đồ khối độ tin cậy Rausand & Hoyland cho hệ thống này:

Hình 3.4 Sơ đồ độ tin cậy hệ thống cho hệ thống quadrotor 1-out-of-2 pairs: G balanced system

Độ tin cậy các cặp cơ cấu chấp hành dưới góc nhìn xác suất cho hệ nối tiếp (Mục 2.2.2), như sau:

𝑃𝑝𝑎𝑖𝑟−1𝑘= 𝑃 (𝐷𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑡𝑜𝑟 𝑝𝑎𝑖𝑟−1

1𝑘 < 𝐷𝑓𝑎𝑖𝑙) × 𝑃 (𝐷𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑡𝑜𝑟 𝑝𝑎𝑖𝑟−1

2𝑘 < 𝐷𝑓𝑎𝑖𝑙) 𝑃𝑝𝑎𝑖𝑟−2𝑘= 𝑃 (𝐷𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑡𝑜𝑟 𝑝𝑎𝑖𝑟−2

 Mỗi cặp cơ cấu chấp hành lỗi khi cơ cấu chấp hành xuống cấp nhất lỗi  Cơ cấu chấp hành xuống cấp hơn sẽ ngày càng nhanh bị lỗi hơn do điều

khiển [1]: hệ điều khiển phải duy trì đầu ra điều khiển 𝛾𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑡𝑜𝑟 𝑘 mong muốn bằng cách tăng cường độ điều khiển, cũng chính là nguyên nhân làm gia tăng tốc độ xuống cấp ∆𝐷𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑡𝑜𝑟𝑘~𝑢𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑡𝑜𝑟 𝑘, cường độ điều khiển càng lớn, tốc độ xuống cấp càng nhanh

 Sự cần thiết hạ thấp cường độ điều khiển cho cơ cấu chấp hành xuống cấp hơn trong cặp cơ cấu chấp hành

 Độ tin cậy hệ thống dưới góc nhìn xác suất 𝑅𝑠𝑦𝑠𝑘 sẽ giảm đáng kể nếu bất cứ cặp cơ cấu chấp hành nào lỗi (hay 𝑃𝑝𝑎𝑖𝑟−𝑗 𝑘 = 0)

 Sự cần thiết nâng cao độ tin cậy hệ thống qua làm giảm đi sự lỗi của các cặp cơ cấu chấp hành

Giải pháp: Nâng cao độ tin cậy hệ thống trong quá trình điều khiển bằng cách chia bớt cường độ điều khiển của các cơ cấu chấp hành cho các cơ cấu chấp hành còn tốt Giải pháp thông qua điều tiết việc điều khiển theo mức độ xuống cấp giữa các cơ cấu chấp hành sẽ giúp cơ cấu chấp hành xuống cấp hơn hoạt động với cường độ bé hơn so với cường độ mà nó phải làm ứng với khi điều khiển truyền thống

 Từ đó, tốc độ xuống cấp ∆𝐷𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑡𝑜𝑟 𝑘~𝑢𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑡𝑜𝑟𝑘 của cơ cấu chấp hành xuống cấp nhất được giảm đi, hay cơ cấu chấp hành xuống cấp nhất xuống cấp không quá nhanh như khi điều khiển truyền thống, độ tin cậy hệ thống được cải thiện Theo hướng tiếp cận này, đề tài sử dụng định nghĩa độ tin cậy hệ thống là những chênh lệch tốc độ xuống cấp của cặp cơ cấu chấp hành

3.3 MÔ HÌNH TOÁN HỌC QUADROTOR 3.3.1 Định nghĩa các khung hệ tọa độ

Sẽ có hai khung tham chiếu được xem xét: một khung tham chiếu cố định trên mặt đất (Earth Frame) (E-frame) (Hình 3.5) và một khung tham chiếu cố định trên cơ thể (Body Frame) (B-frame) (Hình 3.5) Có thể thấy rằng E-frame (màu xanh lá cây) có trục N, hướng về phía Bắc, trục E, hướng về phía Đông, và trục U vuông góc với mặt phẳng của nó Trục cuối cùng này là trục toàn cầu liên quan đến đó drone bay E-frame được sử dụng để đo đạc vị trí B-frame được gắn trực tiếp tại quadrotor với trung tâm của khung tham chiếu được đặt ở trung tâm khối lượng của drone, được sử dụng để đo đạc vận tốc

Hình 3.5: Minh họa hai khung tham chiếu

3.3.2 Tín hiệu điều khiển

Như học viên đã trình bày ở Mục 3.1, dựa vào đặc tính phân bố điều khiển tín hiệu điều khiển có thể gồm 4 thành phần:Lực nâng U1 [N] (Throttle), Moment U2 [N m] cho điều khiển góc roll, Moment U3 cho điều khiển góc Pitch, Moment U4 [N m] cho điều khiển góc Yaw Mối quan hệ của các thành phần điều khiển với các đại lượng vật lý xung quanh gia tốc trục z và các gia tốc góc 𝜙, 𝜃, 𝜓 như sau:

𝑈1 = 𝑚𝑧̈𝑈2 = 𝐼𝑥𝜙̈𝑈3 = 𝐼𝑦𝜃̈𝑈4 = 𝐼𝑧𝜓̈

𝑈1 = 𝑐𝑇 ∙ (Ω12+ Ω22+ Ω32+ Ω42)𝑈2 = 𝑐𝑇 ∙ 𝑙 ∙ (Ω42− Ω22)

3.3.3 Mô hình toán học của một quadrotor

UAV có sáu bậc tự do - 3 bậc tự do về vị trí (position): 𝑥, 𝑦, 𝑧 và 3 bậc tự do về tư thế (attitude): 𝜙, 𝜃, 𝜓 Có thể diễn đạt mô hình toán học của một quadrotor với trong khung tham chiếu B-frame với hệ phương trình 12 trạng thái

𝑢, 𝑣, 𝑤, 𝑝, 𝑞, 𝑟, 𝑥, 𝑦, 𝑧,𝜙; 𝜃;𝜓 (3.3.3.1) và hệ phương trình gia tốc 3 trục 𝑥, 𝑦, 𝑧 (3.3.3.2) [25], như sau:

𝑢̇ = (𝑣𝑟 − 𝑤𝑞) + 𝑔𝑠𝑖𝑛(𝜃)

𝑣̇ = (𝑤𝑝 − 𝑢𝑟) − 𝑔𝑐𝑜𝑠(𝜃)𝑠𝑖𝑛(𝜙)𝑤̇ = (𝑢𝑞 − 𝑣𝑝) − 𝑔𝑐𝑜𝑠(𝜃)𝑠𝑖𝑛(𝜙) +𝑈1

𝑚𝑝̇ = 𝑞𝑟𝐼𝑦 − 𝐼𝑧

𝐽𝑇𝑃𝐼𝑥 𝑞Ω +

𝑈2𝐼𝑥𝑞̇ = 𝑝𝑟𝐼𝑧− 𝐼𝑥

𝐽𝑇𝑃𝐼𝑦 𝑝Ω +

𝑈3𝐼𝑦𝑟̇ = 𝑝𝑞𝐼𝑥− 𝐼𝑦

] = 𝑅 [𝑢𝑣𝑤]

] = 𝑇 [𝑝𝑞𝑟]

(3.3.3.1)

𝑥̈ = (𝑐𝑜𝑠(𝜙)𝑠𝑖𝑛(𝜃)𝑐𝑜𝑠(𝜓) + 𝑠𝑖𝑛(𝜙)𝑠𝑖𝑛(𝜓))𝑈1𝑚𝑦̈ = (𝑐𝑜𝑠(𝜙)𝑠𝑖𝑛(𝜃)𝑠𝑖𝑛(𝜓) − 𝑠𝑖𝑛(𝜙)𝑐𝑜𝑠(𝜓))𝑈1𝑚𝑧̈ = −𝑔 + 𝑐𝑜𝑠(𝜙)𝑐𝑜𝑠(𝜃)𝑈1

(3.3.3.2)

Trong đó, các biến 𝑢, 𝑣, 𝑤 [𝑚𝑠−1].lần lượt là tốc độ của 𝑥, 𝑦, 𝑧 trong khung tham chiếu 𝐵 − 𝑓𝑟𝑎𝑚𝑒 Các biến 𝑝, 𝑞, 𝑟 [𝑟𝑎𝑑 𝑠 − 1] là tốc độ góc của 𝜙, 𝜃, 𝜓 trong khung tham chiếu 𝐵 − 𝑓𝑟𝑎𝑚𝑒 Ω là tổng hợp tốc độ quay của tất cả các cánh quạt từ phương trình (3.3.2.3) Hằng số g là gia tốc trọng trường trên bề mặt Trái Đất, là 9,81 ms-2 Hằng số 𝐽𝑇𝑃 [𝑁𝑚𝑠2] là tổng mô men quay quanh trục cánh quạt Cuối cùng, R là ma trận chuyển đổi tốc độ của 𝑥, 𝑦, 𝑧 trong khung tham chiếu B-frame (𝑢, 𝑣, 𝑤) đến tốc độ của 𝑥, 𝑦, 𝑧 trong khung tham chiếu E-frame (𝑥̇, 𝑦̇, 𝑧̇) [26], được thể hiện ở phương

trình (3.3.3.3); T là ma trận chuyển đổi tốc độ góc trong khung tham chiếu B-frame (𝑝, 𝑞, 𝑟) đến tốc độ góc trong khung tham chiếu E-frame (𝜙̇, 𝜃̇, 𝜓̇) [25], được thể hiện ở phương trình (3.3.3.4)

𝑅= [

𝑐𝑜𝑠(𝜃)𝑐𝑜𝑠(𝜓)𝑠𝑖𝑛(𝜙)𝑠𝑖𝑛(𝜃)𝑐𝑜𝑠(𝜓) − 𝑐𝑜𝑠(𝜙)𝑠𝑖𝑛(𝜓) 𝑐𝑜𝑠(𝜙)𝑠𝑖𝑛(𝜃)𝑐𝑜𝑠(𝜓) − 𝑠𝑖𝑛(𝜙)𝑠𝑖𝑛(𝜓)𝑐𝑜𝑠(𝜃)𝑠𝑖𝑛(𝜓)𝑠𝑖𝑛(𝜙)𝑠𝑖𝑛(𝜃)𝑠𝑖𝑛(𝜓) − 𝑐𝑜𝑠(𝜙)𝑐𝑜𝑠(𝜓) 𝑐𝑜𝑠(𝜙)𝑠𝑖𝑛(𝜃)𝑠𝑖𝑛(𝜓) − 𝑠𝑖𝑛(𝜙)𝑐𝑜𝑠(𝜓)

1 Phụ hệ Lực – phụ hệ điều khiển vị trí: bao gồm các phương trình về các biến về vị trí, gọi là phụ hệ dịch chuyển

2 Phụ hệ Momen – phụ hệ điều khiển góc: bao gồm các phương trình về các biến về góc, gọi là phụ hệ góc

Hình 3.6: Kiến trúc điều khiển quadrotor

Để giải quyết vấn đề điều khiển hệ thống với hai phụ hệ, với phụ hệ góc độc lập với phụ hệ vị trí, kiến trúc điều khiển xếp chồng có thể được sử dụng [25] với kiến trúc được minh họa ở Hình 3.7 Vòng điều khiển bên ngoài đảm nhiệm việc điều khiển phụ hệ vị trí, bám các tham chiếu vị trí (𝑥𝑟𝑒𝑓, 𝑦𝑟𝑒𝑓, 𝑧𝑟𝑒𝑓), thông qua thành phần điều khiển: 𝑈1, (𝜙𝑟𝑒𝑓, 𝜃𝑟𝑒𝑓) Vòng điều khiển bên trong đảm nhiệm việc điều khiển phụ hệ góc, bám các tham chiếu góc (𝜙𝑟𝑒𝑓, 𝜃𝑟𝑒𝑓, 𝜓𝑟𝑒𝑓) thông qua các thành phần điều khiển: 𝑈2, 𝑈3, 𝑈4

Hình 3.7: Kiến trúc điều khiển xếp chồng [25]

Việc lựa chọn loại cho bộ điều khiển cho phụ hệ vị trí (Position Controller) và bộ điều khiển phụ hệ góc (Attitude Controller) tùy thuộc vào nhiều yếu tố, như sự đánh giá yêu cầu điều khiển Đối với bộ điều khiển cho các phụ hệ phi tuyến, nhiều phương pháp điều khiển đã được nghiên cứu và đánh giá, như: điều khiển dùng lý thuyết Lyapunov [27], điều khiển PID [28], điều khiển LQR [29], điều khiển cuốn chiếu [30], điều khiển Fuzzy [31], điều khiển mô phỏng mạng thần kinh [32] … Trong luận văn này, học viên lựa chọn phương pháp điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa cho điều khiển phụ hệ vị trí [25, 33], và bộ điều khiển dự báo cho điều khiển phụ hệ góc [33]

3.4.2 Mô hình tuyến tính tham số biến đổi (LPV) cho quadrotor

Mô hình toán học phụ hệ góc của quadrotor (3.3.3.1) có thể được tuyến tính hóa hoặc dưới dạng tuyến tính tham số biến đổi (Linear Parameter Varying, LPV), nơi mà các thành phần phi tuyến được biểu diễn thành một cấu trúc tuyến tính [25]

Có một số ưu điểm mà LPV mang lại so với việc tuyến tính hóa một hệ thống  Thứ nhất, việc tuyến tính hóa trở nên ít chính xác khi hệ thống di chuyển xa

hơn khỏi điểm vận hành Tuy nhiên, vấn đề này không xảy ra với LPV vì LPV chỉ là một tái công thức hóa của mô hình phi tuyến của đối tượng thành một định dạng giống như một cấu trúc tuyến tính

 Thứ hai, đối với hệ thống tuyến tính hóa, mỗi khi một điểm vận hành thay đổi trong quá trình tuyến tính hóa hệ thống, người ta phải kiểm tra tính ổn định Điều này là do với mỗi điểm nơi hệ thống được tuyến tính hóa, ma trận tuyến tính hóa của ma trận A trong phương trình không gian trạng thái là khác nhau

Có thể tạo ra mô hình LPV của hệ thống, bằng cách tách biệt các phương trình về vị trí (position) và các phương trình về tư thế (attitude) [25] Đối với mô hình LPV cho các biến tư thế (góc), ba phương trình thứ 4,5,6 của hệ phương trình (3.3.3.1) sẽ được xem xét [25] Tuy nhiên, những phương trình này ở trong khung tham chiếu B-frame Để kiểm soát drone, mô hình LPV cần chứa các đại lượng về góc và sự thay đổi tức thì của chúng trong khung tham chiếu E-frame Trong trường hợp của các góc, cả hai khung tham chiếu đều liên quan đến nhau thông qua ma trận chuyển đổi T trong phương trình (3.3.3.4) [25]

Tuy nhiên, ở đây mô hình LPV cho các tư thế (góc) có thể được thực hiện một giả thiết đơn giản ảnh hưởng đến cách mà drone được kiểm soát, một cách không đáng kể [25] Quadrotor không thể giữ vững ở một vị trí nếu nó nghiêng về một hướng suốt thời gian - nó sẽ bắt đầu trượt xuống theo góc mà nó nghiêng do gia tốc sinh ra bởi momen gây ra sự nghiêng đó, gây cho bộ điều khiển cao độ gặp khó khăn Mục tiêu là thiết kế một bộ điều khiển ổn định quadrotor với các góc nghiêng 𝜙, 𝜃 gần vị trí treo không Trong trường hợp này, giả định rằng các góc 𝜙, 𝜃 là bằng không, khi

này ma trận T trong phương trình (3.3.3.4) trở thành ma trận đơn vị I Điều này chuyển đổi ba phương trình cuối cùng trong hệ phương trình (3.3.3.1) thành một hệ phương trình, trong đó p, q, r trở thành ϕ̇, θ̇, ψ̇ tương ứng [25], như sau:

𝜙̈ = 𝜃̇𝜓̇𝐼𝑦− 𝐼𝑧

𝐽𝑇𝑃𝐼𝑥 𝜃̇Ω +

𝑈2𝐼𝑥𝜃̈ = 𝜙̇𝜓̇𝐼𝑧 − 𝐼𝑥

𝐽𝑇𝑃𝐼𝑦 𝜙̇Ω +

𝑈3𝐼𝑦𝜓̈ = 𝜙̇𝜃̇𝐼𝑥 − 𝐼𝑦

(3.4.2.1)

Tuy nhiên, chúng đều là các phương trình vi phân bậc hai Để đưa chúng vào định dạng không gian trạng thái tuyến tính, mô hình LPV cho các biến góc là hệ phương trình mở rộng thêm các trạng thái là 𝜙, 𝜙̇, 𝜃, 𝜃̇, 𝜓, 𝜓̇ [25], như sau:

000−Ω ∙ 𝐽𝑇𝑃𝐼𝑥

0𝜃̇ ∙𝐼𝑦− 𝐼𝑧𝐼𝑥

0 Ω ∙ 𝐽𝑇𝑃

𝐼𝑦 0 0 0 0 𝜙̇ ∙𝐼𝑧− 𝐼𝑥

0 𝜃̇2∙

𝐼𝑥− 𝐼𝑦𝐼𝑧 0

𝐼𝑥− 𝐼𝑦

𝐼𝑧 0 0 ][

𝐼𝑥 0 00000 1

000000 1𝐼𝑧]

] (3.4.2.2)

Tương tự, LPV cho các biến vị trí cũng có thể được thành lập từ các phương trình về vị trí, chúng là ba phương trình trong hệ phương trình (3.3.3.2) [25], tuy nhiên, học viên sẽ không sử dụng trong nghiên cứu này

3.4.3 Bộ hoạch định quỹ đạo và điều khiển hồi tiếp cho phụ hệ vị trí Hoạch định điều khiển quỹ đạo

Trong điều khiển quadrotor, nhu cầu điều khiển hầu hết là cho các đại lượng sau: vị trí (𝑥, 𝑦, 𝑧) và góc yaw hay góc heading (𝜓) Ngoài ra, để đảm bảo quá trình di chuyển mượt, các vận tốc vị trí (𝑥̇, 𝑦̇, 𝑧̇) cũng được điều khiển

Hoạch định cho vị trí điều khiển cần chia quỹ đạo tham chiếu đầu cuối mong muốn thành nhiều điểm ứng với tại từng thời điểm lấy mẫu điều khiển Việc hoạch định này sẽ phụ thuộc vào hình dạng quỹ đạo di chuyển mong muốn Một số quỹ đạo

ví dụ: đường thẳng, đường tròn, đường spline, đường xoắn ốc, …

Dựa trên quỹ đạo hoạch định vị trí, bộ hoạch định vận tốc vị trí có thể được hoạch định nhằm làm mượt và ổn định quá trình di chuyển [33], như sau:

𝑥𝑟𝑒𝑓̇ (𝑡 + 1) =𝑥𝑟𝑒𝑓(𝑡 + 1) − 𝑥𝑟𝑒𝑓(𝑡)𝑇𝑠

𝑦𝑟𝑒𝑓̇ (𝑡 + 1) =𝑦𝑟𝑒𝑓(𝑡 + 1) − 𝑦𝑟𝑒𝑓(𝑡)𝑇𝑠

𝑧𝑟𝑒𝑓̇ (𝑡 + 1) = 𝑧𝑟𝑒𝑓(𝑡 + 1) − 𝑧𝑟𝑒𝑓(𝑡)𝑇𝑠

(3.4.3.1)

Cuối cùng, một hoạch định phổ biến cho góc heading là làm cho trục 𝑥 của 𝐵 −𝑓𝑟𝑎𝑚𝑒 của UAV luôn hướng theo phương di chuyển [33] có công thức và hình minh họa, như sau:

Hình 3.8: Một quỹ đạo phổ biến trong hoạch địch góc heading

Thiết kế bộ điều khiển hồi tiếp

Đầu tiên, hệ phương trình bậc 2 mô tả phụ hệ vị trí của quadrotor (3.3.3.2) được nhắc lại:

𝑥̈ = (𝑐𝑜𝑠(𝜙)𝑠𝑖𝑛(𝜃)𝑐𝑜𝑠(𝜓) + 𝑠𝑖𝑛(𝜙)𝑠𝑖𝑛(𝜓))𝑈1𝑚𝑦̈ = (𝑐𝑜𝑠(𝜙)𝑠𝑖𝑛(𝜃)𝑠𝑖𝑛(𝜓) − 𝑠𝑖𝑛(𝜙)𝑐𝑜𝑠(𝜓))𝑈1𝑚𝑧̈ = −𝑔 + 𝑐𝑜𝑠(𝜙)𝑐𝑜𝑠(𝜃)𝑈1

𝑥4̇ = (𝑐𝑜𝑠(𝜙)𝑠𝑖𝑛(𝜃)𝑠𝑖𝑛(𝜓) − 𝑠𝑖𝑛(𝜙)𝑐𝑜𝑠(𝜓))𝑈1𝑚𝑥5̇ = 𝑥6

𝑥6̇ = −𝑔 + 𝑐𝑜𝑠(𝜙)𝑐𝑜𝑠(𝜃)𝑈1𝑚

(3.4.3.4)

Tiếp theo, các sai số giá trị vị trí và vận tốc vị trí được định nghĩa Các sai số vận tốc vị trí được đạo hàm thêm một lần nữa để thu được gia tốc vị trí của các giá trị sai số Đạo hàm thứ hai của các sai số vị trí là âm của các gia tốc vị trí, bởi vì các giá trị vận tốc vị trí tham chiếu là không đổi trong một khoảng thời gian lấy mẫu như đã trình bày ở bộ hoạch định (3.4.3.1) và do đó, chúng trở thành giá trị không Các sai số này được tính toán [25], như sau:

𝑒𝑥 = 𝑥𝑟𝑒𝑓(𝑡) − 𝑥(𝑡) 𝑒𝑥̇ = 𝑥𝑟𝑒𝑓̇ (𝑡) − 𝑥̇(𝑡) 𝑒𝑥̈ = −𝑥̈(𝑡) = −𝑣𝑥𝑒𝑦 = 𝑦𝑟𝑒𝑓(𝑡) − 𝑦(𝑡) 𝑒𝑦̇ = 𝑦𝑟𝑒𝑓̇ (𝑡) − 𝑦̇(𝑡) 𝑒𝑦̈ = −𝑦(𝑡) = −𝑣𝑦𝑒𝑧 = 𝑧𝑟𝑒𝑓(𝑡) − 𝑧(𝑡) 𝑒𝑧̇ = 𝑧𝑟𝑒𝑓̇ (𝑡) − 𝑧̇(𝑡) 𝑒𝑧̈ = −𝑧̈(𝑡) = −𝑣𝑧

(3.4.3.5)

Tiếp theo, bộ điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa được hình thành với các biến 𝑣𝑥, 𝑣𝑦, 𝑣𝑧 được chọn làm các thành biến điều khiển, như sau:

𝑣𝑥 = 𝑘1𝑥𝑒𝑥 + 𝑘2𝑥𝑒𝑥̇𝑣𝑦 = 𝑘1𝑦𝑒𝑦+ 𝑘2𝑦𝑒𝑦̇𝑣𝑧 = 𝑘1𝑧𝑒𝑧+ 𝑘2𝑧𝑒𝑧̇

(3.4.3.6)

Với tính chất của nghiệm từ phương trình vi phân tuyến tính bậc 2, bằng cách chọn các giá trị 𝑘 để các cực có giá trị thực âm, bộ điều khiển sẽ thông qua 𝑣𝑥, 𝑣𝑦, 𝑣𝑧điều khiển 𝑒𝑥̈ , 𝑒𝑦̈ , 𝑒𝑧̈ xác lập về 0 theo thời gian trong quá trình điều khiển

Sau khi giá trị của (𝑣𝑥, 𝑣𝑦, 𝑣𝑧) được tính, các giá trị (𝜃, 𝜙, 𝑈1) sẽ được suy ra và sau đó sẽ trở thành những giá trị tham chiếu cho phần hệ thống điều khiển còn lại Thay 𝑥̈ = 𝑣𝑥, 𝑦̈ = 𝑣𝑦, 𝑧̈ = 𝑣𝑧 (3.4.3.5) vào (3.4.3.6), ta được hệ phương trình sau:

𝑣𝑥 = (𝑐𝑜𝑠(𝜙)𝑠𝑖𝑛(𝜃)𝑐𝑜𝑠(𝜓) + 𝑠𝑖𝑛(𝜙)𝑠𝑖𝑛(𝜓))𝑈1𝑚𝑣𝑦 = (𝑐𝑜𝑠(𝜙)𝑠𝑖𝑛(𝜃)𝑠𝑖𝑛(𝜓) − 𝑠𝑖𝑛(𝜙)𝑐𝑜𝑠(𝜓))𝑈1𝑚𝑣𝑧 = −𝑔 + 𝑐𝑜𝑠(𝜙)𝑐𝑜𝑠(𝜃)𝑈1

𝑣𝑧 + 𝑔= 𝑡𝑎𝑛(𝜃)𝑠𝑖𝑛(𝜓𝑟𝑒𝑓) −𝑡𝑎𝑛(𝜙)𝑐𝑜𝑠(𝜓𝑟𝑒𝑓)𝑐𝑜𝑠(𝜃)

(3.4.3.9)

Tiếp tục một số biến đổi, ta có được biểu thức suy ra 𝜃 và 𝜙, như sau: 𝑡𝑎𝑛(𝜙) = 𝑐𝑜𝑠(𝜃)(𝑎 − 𝑡𝑎𝑛(𝜃)𝑐)

𝑡𝑎𝑛(𝜙) = 𝑐𝑜𝑠(𝜃)(𝑡𝑎𝑛(𝜃)𝑑 − 𝑏)𝑐

𝑐𝑜𝑠(𝜃)(𝑎 − 𝑡𝑎𝑛(𝜃)𝑐)

(𝑡𝑎𝑛(𝜃)𝑑 − 𝑏)𝑐

𝑡𝑎𝑛(𝜃) =𝑎𝑑 +

=𝑎𝑐 + 𝑏𝑑

𝑐2+ 𝑑2 = 𝑎𝑐 + 𝑏𝑑𝜽 = 𝐭𝐚𝐧−𝟏(𝒂𝒄 + 𝒃𝒅)

(3.4.3.10)

𝑛ế𝑢 (|𝜓𝑟𝑒𝑓| < 𝜋

4 ℎ𝑜ặ𝑐 |𝜓𝑟𝑒𝑓| >3𝜋4 ) : 𝑡𝑎𝑛(𝜙) = 𝑐𝑜𝑠(𝜃)(𝑡𝑎𝑛(𝜃)𝑑 − 𝑏)

𝝓 = 𝐭𝐚𝐧−𝟏(𝒄𝒐𝒔(𝜽)(𝒂 − 𝒕𝒂𝒏(𝜽)𝒄)

(3.4.3.11)

3.4.4 Bộ điều khiển dự đoán mô hình cho phụ hệ góc Lý thuyết của điều khiển dự đoán mô hình

Điều khiển dự đoán mô hình (Model Predictive Controller, MPC) là một thuật toán điều khiển đa biến sử dụng [34]:

 Mô hình động của đối tượng  Một hàm chi phí J

 Một thuật toán tối ưu hóa tối thiểu hàm chi phí J qua tín hiệu điều khiển Điều khiển dự đoán mô hình dựa trên quá trình tối ưu hóa lặp trong cửa sổ hữu hạn thời gian (iterative, time finite-horizon) của mô hình đối tượng [34] Cụ thể, thuật toán có thể được giải thích bằng quá trình sau [34]:

 Tại thời điểm t, trạng thái hiện tại của đối tượng được lấy mẫu

 Sau đó, một quá trình (thuật toán) tối ưu hóa tín hiệu điều khiển cho các mục đích nhất định được thực hiện tại những thời điểm lấy mẫu trong một cửa sổ thời gian tương lai tương đối ngắn: [t, t+T] của mô hình đối tượng

 Sau khi quá trình tối ưu hóa kết thúc, tín hiệu điều khiển giải được ở bước lấy mẫu đầu tiên trong cửa sổ thời gian tương lai đã nêu của mô hình đối được áp lên đối tượng

Cứ như vậy tiếp tục sau đó, trạng thái của đối tượng lại được lấy mẫu và các tính toán được lặp lại bắt đầu từ trạng thái hiện tại mới và cửa sổ thời gian / phạm vi dự đoán liên tục được dịch chuyển về phía trước

Hình 3.4.4 [34] minh họa về chiến lược điều khiển dự đoán mô hình Lấy mẫu tại khoảng thời điểm k đến k+N với N ứng với chiều dài của cửa sổ thời gian dự đoán Mục tiêu tối ưu của điều khiển dự đoán mô hình khi này bao gồm bám theo giá trị tham chiếu (đường màu đỏ) Sau quá trình tối ưu, một quỹ đạo tối ưu đạt được để bám giá trị (đường màu cam) ứng với giá trị tín hiệu điều khiển dự đoán tương ứng (đường màu xanh lá), bộ điều khiển dự đoán mô hình áp giá trị tín hiệu điều khiển dự đoán tại vị trí k lên đối tượng Bộ điều khiển tiếp tục lấy mẫu ở bước tiếp theo (tức là

tại khoảng thời điểm k+1 đến k+N+1) và thực hiện quá trình tối ưu hóa và áp tín hiệu điều khiển dự đoán lên đối tượng, và cứ tiếp tục quá trình như vậy

Hình 3.9: Cơ chế hoạt động bộ điều khiển MPC

Việc chọn cửa sổ thời gian 𝑁 và thời gian lấy mẫu 𝑇𝑠 ảnh hưởng tới hiệu quả của bộ điều khiển dự đoán mô hình [34] Các thông số này phụ thuộc vào động học của hệ thống Để lựa chọn các thông số này, ta có thể khảo sát đáp ứng hệ hở (open-loop) của đối tượng, cụ thể ta có thể chọn 𝑁 tại thời điểm 𝑇𝑠𝑒𝑡𝑡𝑙𝑖𝑛𝑔 (là thời điểm mà hệ thống bắt đầu đạt được giai đoạn xác lập với sai số xác lập mong muốn, thường là 2%), và chọn thời gian lấy mẫu 𝑇𝑟

20≤ 𝑇𝑠 ≤ 𝑇𝑟

20 với 𝑇𝑟 là thời gian lên của hệ thống (thời gian mà đáp ứng hệ thống tăng từ 10% đến 90% giá trị xác lập) [35]

Thiết kế bộ điều khiển dự đoán mô hình cho phụ hệ góc

Đầu tiên, mô hình LPV cho các biến góc của đối tượng quadrotor (3.4.2.2) được nhắc lại:

000−Ω ∙ 𝐽𝑇𝑃𝐼𝑥

0𝜃̇ ∙𝐼𝑦− 𝐼𝑧𝐼𝑥

0 Ω ∙ 𝐽𝑇𝑃

𝐼𝑦 0 0 0 0 𝜙̇ ∙𝐼𝑧− 𝐼𝑥

0 𝜃̇2∙

𝐼𝑥− 𝐼𝑦𝐼𝑧 0

𝐼𝑥− 𝐼𝑦

𝐼𝑧 0 0 ][

𝐼𝑥 0 00000 1

000000 1𝐼𝑧]

0 Ω ∙ 𝐽𝑇𝑃

𝐼𝑧− 𝐼𝑥𝐼𝑦

0 𝜃̇2∙

𝐼𝑥− 𝐼𝑦𝐼𝑧 0

𝜙̇2∙

Hình 3.10: Kiến trúc bộ điều khiển MPC

3.5 ĐIỀU KHIỂN XEM XÉT SỰ XUỐNG CẤP CỦA CƠ CẤU CHẤP HÀNH

3.5.1 Quan sát sự xuống cấp cơ cấu chấp hành

Nhắc lại phân tích ở Mục 2.1, quá trình xuống cấp của cơ cấu chấp hành có thể được quan sát bởi các giá trị 𝜂(𝑡) có ý nghĩa như hiệu quả hoạt động còn lại của mỗi động cơ (2.1.4), như sau:

𝑘 =𝑢𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑡𝑜𝑟𝑘−𝑟𝑒𝑓(𝛾𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑡𝑜𝑟 𝑘)/𝑢𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑡𝑜𝑟𝑘(𝛾𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑡𝑜𝑟 𝑘) (3.5.1.1) Các cơ cấu chấp hành trong điều khiển đa số có đầu ra điều khiển tỉ lệ thuận với cường độ điều khiển Ví dụ ở động cơ DC, hàm truyền hệ thống có đầu ra tốc độ góc theo điện áp điều khiển có hàm truyền [36] như sau:

𝛺𝑠𝑈𝑠 =

𝐽𝐿𝑎𝑠2+ (𝑏𝐿𝑎 + 𝐽𝑅𝑎)𝑠 + (𝑏𝑅𝑎 + 𝐾𝑇𝐾𝑏)𝐾𝑇 (3.5.1.2) Trong đó:

𝑅𝑎 : điện trở phần ứng 𝐿𝑎 : điện cảm phần ứng

𝐽 : mô men quán tính của trục động cơ 𝑏 : hệ số ma sát

𝐾𝑇 : hằng số mô men xoắn 𝐾𝑏 : hằng số sức phản điện

Thời gian đáp ứng của hệ hở động cơ DC phải nhỏ hơn thời gian lấy mẫu điều khiển nên mối quan hệ điều khiển (rời rạc) của nó là tuyến tính:

Như minh họa trên, quan hệ vào ra của các cơ cấu chấp hành tuyến tính, với 𝐾 là hằng số tại thời gian mà cơ cấu chấp hành đang ở một thời điểm xuống cấp tham chiếu 𝑘 − 𝑟𝑒𝑓 (ví dụ như tại trạng thái khi mới sản xuất), như sau:

𝛾𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑡𝑜𝑟𝑘 = 𝐾 ∙𝑢𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑡𝑜𝑟𝑘−𝑟𝑒𝑓(𝛾𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑡𝑜𝑟𝑘) (3.5.1.4)

𝑢𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑡𝑜𝑟𝑘(𝛾𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑡𝑜𝑟 𝑘) (3.5.1.5) Sau khi quan sát được sự xuống cấp cơ cấu chấp hành, thông tin có thể được sử dụng để tối ưu hóa thuật toán điều khiển nhằm tăng độ tin cậy sử dụng, kéo dài tuổi thọ hữu ích cho hệ thống điều khiển

Tuy nhiên, hiệu suất điều khiển và độ tin cậy sử dụng mâu thuẫn với nhau [1] Khi bộ truyền động xuống cấp, để duy trì hiệu suất điều khiển, cần phải có tác động điều khiển lớn hơn để bù đắp cho sự xuống cấp của bộ truyền động, điều này làm tăng tốc độ xuống cấp của bộ truyền động và giảm độ tin cậy sử dụng Tương tự, khi cơ cấu chấp hành xuống cấp, để giảm thiểu tốc độ suy giảm độ tin cậy sử dụng, hành động điều khiển cần được hạn chế ở một mức độ nào đó nhưng điều này sẽ làm mất đi hiệu suất điều khiển Hiệu suất điều khiển phải luôn có tầm quan trọng vượt trội đối với hệ thống điều khiển Tuy nhiên, tầm quan trọng của độ tin cậy sử dụng cần được tăng lên và chú ý nhiều hơn, đặc biệt là khi bộ truyền động ở tình trạng không tốt và nhiệm vụ điều khiển có thể không thể hoàn thành vì lỗi Nghĩa là, sẽ có sự đánh đổi giữa chất lượng điều khiển và độ tin cậy hệ thống

3.5.2 Quan sát chênh lệch tốc độ xuống cấp cơ cấu chấp hành theo cặp trong hệ thống “K-out-of-n pairs: G balanced system”

Như đã trình bày ở Mục 2.1., ảnh hưởng của điều khiển làm cho động cơ xuống cấp nhiều hơn phải chịu áp lực lớn hơn để có thể đạt đầu ra điều khiển mong muốn, tuy nhiên, điều này lại đẩy nhanh quá trình xuống cấp của nó, ngày càng gia tăng chênh lệnh mức độ xuống cấp giữa các cơ cấu chấp hành, dẫn đến các cơ cấu chấp hành đã xuống cấp càng nhanh hỏng hơn thể hiện qua quan sát tốc độ xuống cấp cơ cấu chấp hành đã trình bày ở (2.1.3, 2.1.4):