gộp chương 7 phương pháp tọa độ vở bài tập

a Viết phương trình tham số đường thẳng chứa cạnh BC của tam giác.b Viết phương trình tham số đường thẳng chứa đường trung tuyến AM.c Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm D, G v

Trang 1

CHƯƠNG VII PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

BÀI 19 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

A KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM

- Vectơ n  khác 0 

được gọi là vectơ pháp tuyến của đường thẳng  nếu giá của nó vuông góc với 

- Trong mặt phẳng toạ độ, mọi đường thẳng đều có phương trình tổng quát dạng ax by c    0 , với a và b không đồng thời bằng 0

- Phương trình đường thẳng đi qua M x y  0 ; 0  và nhận vectơ n a b  ( ; ) là vectơ pháp tuyến có dạng

được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng  nếu giá của nó song song hoặc trùng với 

- Nếu n a b  ( ; ) là một vectơ pháp tuyến của  thì u b a  ( ; )  và v b a  ( ;  ) là các vectơ chỉ phương của  .

- Nếu u a b  ( ; ) là một vectơ chỉ phương của  thì

1 ( ; ) 



n b a và  2 ( ;  )

n b a là các vectơ pháp tuyến của 

- Đường thẳng  đi qua điểm M x y  0 ; 0  và nhận u a b  ( ; ) là vectơ chỉ phương Khi đó phương trình tham số của đường thẳng  là 0

B CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI.

Dạng 1: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng.

1 Phương pháp giải:

 Để viết phương trình tổng quát của đường thẳng D ta cần xác định

- Điểm A x y Î D ( ; ) 0 0

- Một vectơ pháp tuyến n a b  ( ) ; của D

Khi đó phương trình tổng quát của D là a x x ( - 0 ) ( + b y y - 0 ) = 0

Chú ý:

o Đường thẳng D có phương trình tổng quát là ax by c + + = 0, a 2 + ¹ b 2 0 nhận n a b  ( ) ; làm vectơ pháp tuyến.

o Nếu hai đường thẳng song song với nhau thì VTPT đường thẳng này cũng là VTPT của đường thẳng kia.

o Phương trình đường thẳng D qua điểm M x y ( 0 ; 0 ) có dạng

Trang 2

+ x = x 0 : nếu đường thẳng song song với trục Oy

+ y y - = 0 k x x ( - 0 ) : nếu đường thẳng cắt trục Oy

o Phương trình đường thẳng đi qua A a ( ) ( ) ;0 , B b 0; với ab ¹ 0 có dạng x y 1

a b + =

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC biết A ( ) ( ) 2;0 , B 0;4 , (1;3) C Viết phương trình tổng quát của

a) Đường cao AH

b) Đường trung trực của đoạn thẳng BC

c) Đường thẳng AB

d) Đường thẳng qua C và song song với đường thẳng AB

� Lời giải

Ví dụ 2: Cho đường thẳng d x : - 2 y + = 3 0 và điểm M - ( 1;2 ) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng D biết: a) D đi qua điểm M và có hệ số góc k = 3 b) D đi qua M và vuông góc với đường thẳng d c) D đối xứng với đường thẳng d qua M � Lời giải

Trang 3

Ví dụ 3: Biết hai cạnh của một hình bình hành có phương trình x y - = 0 và x + 3 y - = 8 0 , tọa độ một đỉnh của hình bình hành là ( - 2;2 ) Viết phương trình các cạnh còn lại của hình bình hành � Lời giải

Ví dụ 4: Cho điểm M ( ) 1;4 Viết phương trình đường thẳng qua M lần lượt cắt hai tia Ox , tia Oy tại A và B sao cho tam giác OAB có diện tích nhỏ nhất � Lời giải

Dạng 3: Viết phương trình tham số của đường thẳng

1 Phương pháp giải:

 Để viết phương trình tham số của đường thẳng D ta cần xác định

- Điểm A x y Î D ( ; ) 0 0

- Một vectơ chỉ phương u a b  ( ) ; của D

Khi đó phương trình tham số của D là 0

x x at

t R

y y bt

ì = +

íï = +

Trang 4

Chú ý:

o Nếu hai đường thẳng song song với nhau thì chúng có cùng VTCP và VTPT.

o Hai đường thẳng vuông góc với nhau thì VTCP của đường thẳng này là VTPT của đường thẳng kia và ngược lại

o Nếu D có VTCP u  = ( ; ) a b thì n  = - ( ; ) b a là một VTPT của D

2 Các ví dụ:

Ví dụ 1: Cho điểm A - ( 1; 3 ) và B - ( 2;3 ) Viết phương trình tham số của đường thẳng  trong mỗi trường hợp sau:

a) D đi qua A và nhận vectơ n  ( ) 1;2 làm vectơ pháp tuyến

b) D đi qua gốc tọa độ và song song với đường thẳng AB

c) D là đường trung trực của đoạn thẳng AB

� Lời giải

Ví dụ 2: Viết phương trình tổng quát, tham số, của đường thẳng  trong mỗi trường hợp sau: a)  đi qua điểm A ( ) 3;0 và B ( ) 1;3 b)  đi qua N ( ) 3;4 và vuông góc với đường thẳng 1 3 ' : x 4 5 t d ì = - ïïí ï = + y t ïî . � Lời giải

Trang 5

a) Viết phương trình tham số đường thẳng chứa cạnh BC của tam giác b) Viết phương trình tham số đường thẳng chứa đường trung tuyến AM c) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm D, G với D là chân đường phân giác trong góc A và G là trọng tâm của D ABC � Lời giải

Ví dụ 4: Cho tam giác ABC biết AB x y : + - = 1 0 , AC x y : - + = 3 0 và trọng tâm G ( ) 1;2 Viết phương trình tham số đường thẳng chứa cạnh BC � Lời giải

Câu 1 Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng song song với trục A B C D Lời giải

?

Ox

( )

1 1;0

u  = u 2= - ( 0; 1 ) u 3= - ( 1;1 ) u 4 = ( ) 1;1

Trang 6

Câu 2 Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng song song với trục

Lời giải

Câu 6 Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường phân giác góc phần tư thứ nhất?

Lời giải

Câu 7 Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng song song với trục

Trang 7

Câu 8 Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng song song với trục

Lời giải

Câu 9 Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua hai điểm và

Lời giải

Câu 10 Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và điểm

Lời giải

Câu 11 Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt

và

Lời giải

Câu 12 Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của đường phân giác góc phần tư thứ hai?

Lời giải

Trang 8

Câu 13 Đường thẳng có một vectơ chỉ phương là Trong các vectơ sau, vectơ nào là một vectơ pháp tuyến của ?

Lời giải

vectơ chỉ phương của ?

Lời giải

vectơ pháp tuyến là:

Lời giải

một vectơ chỉ phương là:

Lời giải

Trang 9

Câu 18 Đường thẳng có một vectơ pháp tuyến là Đường thẳng song song với có một vectơ chỉ phương là:

Lời giải

Câu 19 Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ chỉ phương?

Lời giải

là:

Lời giải

là:

Lời giải

ï = - + ïî

1 5 :

ï = ïî

-3 2 :

ï = + ïî

d

y t

ì = ïïí

ï =

x t d

ì = ïïí

ï = ïî

-ï = ïî

2 3

x d

ì = ïïí

ï = - + ïî

3 :

2

x d

ì = ïïí

ï = ïî

-3 :

2

d y

ì = ïïí

ï = ïî

Trang 10

Lời giải

2 :

1 6

x d

ì = ïïí

ï = - + ïî

( )

1 6;0

1 5

-D íï ï =- + ïî

ì = ïïí

ï = ïî

-2

5 6

ì = + ïïí

ï = + ïî

1

2 6

x

ì = ïïí

ï = + ïî

ì = ïïí

ï = ïî

-3 2 1

ì = + ïïí

ï = - + ïî

1 2 3

ì = ïïí

-ï = + ïî

( ) 1;1

A B ( ) 2;2 1

1 2

ì = + ïïí

ï = + ïî

2 2 1

ì = + ïïí

ï = ïî

Trang 11

Lời giải

Câu 29 Phương trình nào dưới đây không phải là phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm

Lời giải

qua điểm và song song với có phương trình tham số là:

Lời giải

điểm và song song với có phương trình tham số là:

Lời giải

( 3; 7 )

A - B ( 1; 7 - ) 7

ï =

x t y

ì = ïïí

ï = ïî

-ï = ïî

1 3

x

ì = ïïí

ï = ïî

-3 5

y t

ì = + ïïí

ï = ïî

ì = ïïí

-ï = + ïî

1 2

y t

ì = - + ïïí

ï = ïî

1 2 2

ì = - + ïïí

ï = - + ïî

Trang 12

đường thẳng chứa cạnh là Viết phương trình tham số của đường thẳng chứa cạnh

Lời giải

phân giác của góc phần tư thứ nhất.

Lời giải

trình tham số của đường trung tuyến của tam giác.

Lời giải

của tam giác đi qua điểm có hoành độ bằng thì tung độ bằng:

ï = ïî

-ï = + ïî

ì = - + ïïí

ï = + ïî

3 5

ì = + ïïí

ï = - + ïî

5 3

ì = ïïí

-ï = - + ïî

x

ì = ïïí

ï = - + ïî

7 4

y

ì = - + ïïí

ï =

x t y

ì = ïïí

ï = ïî

y

ì = ïïí

ï = ïî

-7 3

y

ì = + ïïí

ï = ïî

2 3

x

ì = ïïí

ï = ïî

Trang 13

Lời giải

Câu 40 Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của

Lời giải

Câu 41 Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của

Lời giải

ï = ïî

Trang 14

A B C D

Lời giải

quát là:

Lời giải

quát là:

Lời giải

là:

Lời giải

-ï = + ïî

1 2 3

ì = + ïïí

ï = ïî

-ï = - + ïî

Trang 15

Câu 47 Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của đường thẳng ?

Lời giải

Câu 50 Phương trình nào sau đây là phương trình tham số của đường thẳng

Lời giải

-ï = + ïî

4 x + + = 5 y 17 0 4 x - + = 5 y 17 0 4 x + - = 5 y 17 0 4 x - - = 5 y 17 0

15 :

6 7

x d

ì = ïïí

ï = + ïî

ï = ïî

-3

x

y t

ì = ïïí

ï = ïî

2 1

ì = + ïïí

ï = + ïî

íï =- + ïïî

2

íï = + ïïî

Trang 16

Câu 53 Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua và song song với đường thẳng

là:

Lời giải

có phương trình tổng quát là:

Lời giải

Câu 55 Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm và song song với đường thẳng

.

Lời giải

Trang 17

thẳng

Lời giải

trình tham số là:

Lời giải

.

Lời giải

.

Lời giải

1 3

ì = - + ïïí

ï = + ïî

1 3

2 5

ì = ïïí

-ï = + ïî

1 5

2 3

ì = + ïïí

ï = + ïî

ï = - + ïî

-ï = + ïî

ï = ïî

ï = + ïî

1 2 2

ì = - + ïïí

ï = + ïî

1 2 2

ì = + ïïí

ï = ïî

Trang 18

-Câu 61 Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm và song song với đường phân giác góc phần tư thứ nhất.

Lời giải

phân giác góc phần tư thứ hai.

Lời giải

phân giác góc phần tư thứ hai.

Lời giải

ï = ïî

10

d y

ì = + ïïí

ï = ïî

-6 :

10

x d

ì = ïïí

ï = ïî

-6 :

10

x d

ì = ïïí

ï = - + ïî

Trang 19

Câu 66 Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm và là:

Lời giải

Trang 20

Lời giải

phương trình đường cao của tam giác kẻ từ

Lời giải

phương trình đường cao của tam giác kẻ từ

Lời giải

AB A ( 4; 1 - ) B ( 1; 4 - ) 1.

Trang 21

Câu 77 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho tam giác có và Lập phương trình đường cao của tam giác kẻ từ

Lời giải

Câu 78 Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng

A Trùng nhau B Song song.

C Vuông góc với nhau D Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.

Lời giải

ï =

2 2 :

ï = - + ¢ ïî

Trang 22

Lời giải

Câu 83 Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng

Lời giải

Câu 84 Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng

và

Lời giải

1

3 4 :

ï =

2 2 :

ï = - + ¢ ïî

ìïï = + ¢ ïïï

D íï ï = + ¢ ïïïî

Trang 23

Lời giải

Khẳng định nào sau đây là đúng:

A song song B và cắt nhau tại

C trùng với D và cắt nhau tại

Lời giải

Khẳng định nào sau đây là đúng:

A song song B song song với trục

C cắt trục tại D và cắt nhau tại

ï =

2 :

ï = - + ¢ ïî

1

2 3

ï = - + ïî

12

Trang 24

Lời giải

và

Lời giải

và

Lời giải

Câu 92 Các cặp đường thẳng nào sau đây vuông góc với nhau?

y

ì = ïïí

ï = ïî

Trang 25

Câu 94 Đường thẳng nào sau đây không có điểm chung với đường thẳng ?

Lời giải

Câu 98 Với giá trị nào của thì hai đường thẳng

2 3

x t

ì = ïïí

-ï = + ïî

1 3 2

ì = ïïí

-ï = + ïî

1 3 2

ì = ïïí

ï = ïî

-4 x - + = 3 y 1 0 4

3 3

x t

ì = ïïí

ï = - + ïî

4

3 3

x t

ì = ïïí

ï = ïî

-8 3

x t

ì = ïïí

ï = - + ïî

1

x t y

ì = ïïí

ï = ïî 0

y

ì = - + ïïí

ï = ïî

1 2018

1

y

ì = - + ïïí

ï = ïî

-1 1

x

ì = ïïí

ï = - + ïî

ï = ïî

Trang 26

và Nếu song song thì:

Lời giải

và vuông góc với nhau?

Lời giải

Câu 103 Tìm tất cả các giá trị của để hai đường thẳng

ï = ïî 1

ï = - + ïî

ï = + ïî

-1

2

m

Trang 27

và trùng nhau.

Lời giải

Câu 105 Tìm tất cả các giá trị của để hai đường thẳng

Lời giải

Trang 28

và trùng nhau?

Lời giải

ï = ïî 1

ï = + ïî 8

Trang 29

Lời giải

và trùng nhau?

Lời giải

2

m m

ì ¹ ïïí

ï ¹

1 2

m m

é ¹

êê ¹ ë

y m t

ì = + ïï

5 15

x t d

ì = ïïí

ï = - + ïî

Trang 30

Câu 117 Tìm toạ độ giao điểm của hai đường thẳng

và

Lời giải

thẳng đã cho.

Lời giải

Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng và

Lời giải

trên trục hoành.

Lời giải

ï = - ¢ ïî

1

: 2 d x + - = 3 y 19 0 2

22 2 :

ï = + ïî

2

x t d

ì = ïïí

ï = ïî

-AB d

1 :

ï = + ïî 1.

Trang 31

Câu 121 Tìm tất cả các giá trị của tham số để hai đường thẳng và cắt nhau tại một điểm thuộc trục tung.

Lời giải

thẳng đi qua giao điểm của và , và song song với là:

Lời giải

Câu 123 Lập phương trình của đường thẳng đi qua giao điểm của hai đường thẳng ,

và vuông góc với đường thẳng

Lời giải

và Tìm tất cả các giá trị của tham số để ba đường thẳng đã cho cùng đi qua một điểm.

Lời giải

Câu 125 Nếu ba đường thẳng

ï = + ïî 0

Trang 32

Lời giải

đồng quy?

Lời giải

đồng quy?

Lời giải

Câu 129 Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng

Lời giải

m d1: 3 – 4 x y + = 15 0 d2: 5 x + 2 – 1 0 y = d mx3: – 4 y + = 15 0 5

m d1: 2 x + y –1 0 = d x2: + + = 2 y 1 0 d mx y3: – – 7 = 0 6

N æ ç- ÷ ç ö÷ ÷

çè ø

3 1; 4

P æ ö÷ ç ÷ ç ÷ 3

1; 4

ï = ïî ( 2;–1 )

12 x - + = 7 y 5 0 ( ) 1;1

7

Q æ ç ç ö÷ ÷ ÷

çè ø

Trang 33

Câu 131 Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng

Lời giải

Câu 132 Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng

và

Lời giải

Câu 133 Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng

và

Lời giải

ï = ïî ( 1;3 )

Trang 34

đường thẳng đã cho.

Lời giải

thẳng đã cho.

Lời giải

thẳng đã cho.

Lời giải

-ï = + ïî

3 5

d

y t

ì = + ïïí

ï = ïî

-3 10

10

3 5

10 10

3 10

1: 3 4 1 0

15 12 :

ï = + ïî

Trang 35

Tính cosin của góc tạo bởi giữa hai đường thẳng đã cho.

Lời giải

Tính cosin của góc tạo bởi giữa hai đường thẳng đã cho.

Lời giải

và hợp với nhau một góc bằng

Lời giải

thời tạo với đường thẳng một góc có phương trình:

Lời giải

1 2 -

1: 3 x 4 y 1 2 0

2 1

Trang 36

Lời giải

thẳng

Lời giải

một góc Tổng hai giá trị của bằng:

Lời giải

không thuộc Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A khác phía so với khi

B cùng phía so với khi

C khác phía so với khi

D cùng phía so với khi

Lời giải

Tìm tất cả các giá trị của tham số để và nằm cùng phía đối với

Trang 37

-Câu 149 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho đường thẳng và hai điểm ,

Tìm tất cả các giá trị của tham số để và đoạn thẳng có điểm chung.

Lời giải

Tìm tất cả các giá trị của tham số để và nằm cùng phía đối với

Lời giải

Tìm để cắt đoạn thẳng

Lời giải

thẳng cắt cạnh nào của tam giác đã cho?

A Cạnh B Cạnh C Cạnh D Không cạnh nào.

Lời giải

Câu 153 Cặp đường thẳng nào dưới đây là phân giác của các góc hợp bởi hai đường thẳng

y t

ì = + ïïí

Trang 38

trình đường phân giác trong của góc là:

Lời giải

trình đường phân giác ngoài của góc là:

Lời giải

Phương trình đường phân giác góc nhọn tạo bởi hai đường thẳng và là:

Lời giải

Khoảng cách từ điểm đến được tính bằng công thức:

Trang 39

A B

Lời giải

bằng:

Lời giải

của tam giác kẻ từ đỉnh bằng:

Lời giải

4 25

x - + = y 2 x + - = 3 y 1 0 : 3 x y 4 0

3 5

Oxy ABC A ( 3; 4 , - ) B ( ) 1;5 C ( ) 3;1

ABC

Trang 40

Câu 163 Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng

bằng:

Lời giải

bằng:

Lời giải

Câu 166 Tìm tất cả các giá trị của tham số để khoảng cách từ điểm đến đường thẳng

bằng

Lời giải

Câu 167 Tìm tất cả các giá trị của tham số để khoảng cách từ giao điểm của hai đường thẳng

D íï = + ïî

5

10 . 5

5 . 2

D íï = ïî

10

16

m m

é = êê

-ê = êë

1 2

m

Tiêu đề	Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Bài tập

Định dạng
Số trang	120
Dung lượng	736,4 KB