Bài Tập Lớn Toán Kinh Tế Ii 1 Fifty Percent Of Americans Believed The Country Was In.pdf

Tính xác suất để trong 15 phút nhận được đúng 10 cuộc gọib. Có 48 cuộc gọi đến trong vòng 1 giờ nên trong vòng 5 phút số cuộc gọi trung bình là: Xác suất nhận được 3 cuộc gọi trong 5 phú

HỌC VIỆN NGÂN HÀNG

BÀI TẬP LỚN TOÁN KINH TẾ II

Các thành viên nhóm A7:

1 Phạm Minh Đức (Nhóm trưởng)

2 Lê Hoàng Dương

3 Nguyễn Ngọc Thủy Tiên

4 Phạm Như Quỳnh

5 Nguyễn Đức Hải

6 Nguyễn Trung Kiên

7 Dương Thị Duyên

Exercise 1: Fifty percent of Americans believed the country was in

a recession, even though technically the economy had not shown two straight quarters of negative growth (BusinessWeek, July30, 2001) For a sample of 20 Americans, make the following

calculations

a Compute the probability that exactly 12 people believed the country was in a recession

b Compute the probability that no more than five people believed the country was in a recession

c How many people would you expect to say the country was

in a recession ?

d Compute the variance and standard deviation of the number

of people who believed the country was in a recession

Bài 1: Năm mươi phần trăm dân số Hoa Kỳ tin rằng đất nước đang

suy thoái, mặc dù nền kinh tế không có hai quý tăng trưởng âm liên tiếp (BusinessWeek, ngày 30 tháng 7 năm 2001) Lấy ví dụ trong 20 người Mỹ, bạn hãy tính toán các thông số sau đây:

a Tính xác suất có chính xác 12 người tin rằng đất nước đang suy thoái

b Tính xác suất không quá 5 người tin rằng đất nước đang suy thoái

c Có bao nhiêu người mà bạn sẽ mong đợi nói rằng đất nước đang suy thoái ?

d Tính phương sai và độ lệch chuẩn của số người tin rằng đất nước đang suy thoái

Bài giải

Gọi X là số dân số Hoa Kỳ tin rằng đất nước đang suy thoái

Theo đầu bài: p = 50% = 0,5 n = 20

a Xác xuất có chính xác 12 người tin rằng dất nước đang suy thoái

Áp dụng công thức Bernoulli, ta có:

Vậy xác xuất có chính xác 12 người tin rằng dất nước đang suy thoái là 0,1201

b Xác xuất không quá 5 người tin rằng dất nước đang suy thoái

Áp dụng công thức Bernoulli, ta có:

=0,0207

Vậy xác xuất không quá 5 người tin rằng dất nước đang suy thoái là 0,0207

c Tìm kỳ vọng của X

Vậy có 10 người mà bạn sẽ mong đợi nói đất nước đang suy thoái

d Phương sai:

Độ lệch chuẩn:

Vậy phương sai là 5 và độ lệch chuẩn là

Exercise 2: The Census Bureau’s Current Population Survey show 28% of individuals, ages 25 and older, have completed four years of college (The New York Times Almanac,2006) For a sample of 15 individuals, age 25 and older, answer the following questions:

a What is the probability four will have completed four years of college ?

b What is the probability three or more will have completed four years of college ?

Bài 2: Theo cuộc khảo sát dân số hiện tại của Cục điều tra dân sô

cho thấy 28% thành phần từ 25 tuổi trở lên hoàn thành bốn năm đại

học (The New York Times Almanac 2006) Lấy ví dụ trong 15 người trong thành phần đó, bạn hãy tính các thông số sau đây:

a Tính xác suất có 4 người sẽ hoàn thành bốn năm đại học là bao nhiêu?

b Tính xác suất có ít nhất 3 người sẽ hoàn thành bốn năm đại học?

Bài giải

Gọi X là số người hoàn thành 4 năm đại học

Theo đầu bài: p= 28%=0,28 n=15

a Xác suất có 4 người sẽ hoàn thành 4 năm đại học

Áp dụng công thức Bernoulli, ta có:

Vậy xác suất có 4 người sẽ hoàn thành 4 năm đại học là 0,2262

b Xác suất có ít nhất 3 người sẽ hoàn thành 4 năm đại học

= 0,8355

Vậy xác suất có ít nhất 3 người sẽ hoàn thành 4 năm đại học là 0,8355

Exercise 3: A university found that 20% of its students withdraw without completing the introductory statistics course Assume that

20 students registered for the course

a Compute the probability that two or fewer will withdraw

b Compute the probability that exactly four will withdraw

c Compute the probability that more than three will withdraw

d Compute the expected number of withdrawals

Bài 3: Một trường đại học cho thấy 20% sinh viên trường rút khỏi

mà không hoàn thành khóa học thống kê nhập môn Giả sử có 20 sinh viên đăng ký khóa học đó

a Tính xác suất không quá 2 người sẽ rút khỏi khóa học

b Tính xác suất có chính xác 4 người sẽ rút khỏi khóa học

c Tính xác suất có ít nhất 3 người sẽ rút khỏi khóa học

d Tính kỳ vọng của số người rút khỏi khóa học

Bài giải

Theo đầu bài: p=20%=0,2 n=20

a Xác xuất không quá 2 người sẽ rút khỏi khóa học

Áp dụng công thức Bernoulli

=0,2061

Vậy xác xuất không quá 2 người sẽ rút khỏi khóa học là 0,2061

b Xác suất có chính xác 4 người sẽ rút khỏi khóa học

Áp dụng công thức Bernoulli, ta có:

Vậy xác suất có chính xác 4 người sẽ rút khỏi khóa học là 0,2182

c Xác suất có ít nhất 3 người sẽ rút khỏi khóa học

Vậy xác suất có ít nhất 3 người sẽ rút khỏi khóa học là 0,7939

d Kỳ vọng của số người rút khỏi khóa học

Vậy kỳ vọng của số người rút khỏi khóa học là 4

Exercise 4: According to a survey conducted by TD Ameritrade, one out of four investors have exchange-traded funds in their porfolios (USA Today, January 11, 2007) Consider a sample of 20 investors

a Compute the probability that exactly 4 investors have exchange-traded funds in their porfolios

b Compute the probability that at least 2 of the investors have exchange-traded funds in their porfolios

c If you found that exactly 12 of the investors have exchange-traded funds in their porfolios, would you doubt the accuracy

of the survey results?

d Compute the expected number of investors who have exchange-traded funds in their porfolios

Bài 4: Theo một cuộc khảo sát do TD Ameritrade thực hiện, cứ bốn

nhà đầu tư thì có một người có quỹ hoán đổi danh mục trong danh mục đầu tư của họ (USA Today, ngày 11 tháng 1 năm 2007) Giả sử

có 20 nhà đầu tư:

a Tính xác suất có chính xác 4 nhà đầu tư có quỹ hoán đổi danh mục trong danh mục đầu tư của họ

b Tính xác suất có ít nhất 2 nhà đầu tư có quỹ hoán đổi danh mục trong danh mục đầu tư của họ

c Nếu bạn tính được chính xác có 12 nhà đầu tư có quỹ hoán dổi danh mục trong danh mục đầu tư của họ, liệu bạn có nghi ngờ tính chính xác của kết quả cuộc khảo sát không?

d Tính kỳ vọng của số nhà đầu tư có quỹ hoán đổi danh mục trong danh mục đầu tư của họ

Bài giải

a Cứ 4 nhà đầu tư thì có 1 người có quỹ

Gọi A=”1 người có quỹ trong các nhà đầu tư”

=>P(A)=0,25

Xét 20 người mà có đúng 4 nhà đầu tư có quỹ

Ta có:

Vậy xác suất có chính xác 4 nhà đầu tư có quỹ hoán đổi danh mục trong danh mục đầu tư của họ là 0,1897

b Xác suất có ít nhất 2 nhà đầu tư có quỹ hoán đổi danh mục trong danh mục đầu tư của họ

Gọi B = “Có ít nhất 2 nhà đầu tư có quỹ hoán đổi danh mục” P(B) = 1 - P(có 1 người) - P(có 0 người)

Vậy xác suất có ít nhất 2 nhà đầu tư có quỹ hoán đổi danh mục trong danh mục đầu tư của họ là 0,9757

c Ta có:

=> Không nghi ngờ

d Kỳ vọng của số nhà đầu tư có quỹ hoán đổi danh mục trong danh mục đầu tư của họ

Vậy kỳ vọng của số nhà đầu tư có quỹ hoán đổi danh mục trong danh mục đầu tư của họ là 5

Exercise 5: Twenty-three percent of automobiles are not covered by insurance (CNN, February 23, 2006) On a particular weekend, 35 automobiles are involved in traffic accidents

a What is the expected number of these automobiles that are not covered by insurance?

b What are the variance and standard devitation?

Bài 5: Có 23% số xe ô tô không được bảo hiểm chi trả (CNN, ngày

23 tháng 2 năm 2006) Cụ thể trong một ngày cuối tuần, có 35 xe ô

tô gặp tại nạn giao thông

a Tính kỳ vọng số xe ô tô không được bảo hiểm chi trả

b Tính phương sai và độ lệch chuẩn

Bài giải

Gọi X là số xe ô tô không được bảo hiểm chi trợ => P(X) = 0,23

a Kỳ vọng số xe ô tô không được bảo hiểm chi trả

Vậy kỳ vọng số xe ô tô không được bảo hiểm chi trả là 5

b Phương sai

Độ lệch chuẩn

Vậy phương sai là 216,9457 và độ lệch chuẩn là 14,7291

Exercise 6: Phone calls arrive at the rate of 48 per hour at the reservation desk for Regional Airways

a Compute the probability of receiving three calls in a 5-minute interval of time

b Compute the probability of receiving exactly 10 calls in 15 minutes

c Suppose no calls are curently on hold If the agent takes 5 minutes to complete the current call, how many callers do you expect to be waiting by that time? What is the probability that none will be waiting?

d If no calls are currently being processed, what is the

probability that the agent can take 3 minutes for personal time without being interrupted by a call?

Bài 6: Các cuộc điện thoại đến với tốc độ 48 cuộc mỗi giờ tại quầy

đặt chỗ của Hãng hàng không khu vực

a Tính xác xuất nhận được ba cuộc gọi trong khoảng thời gian 5 phút

b Tính xác suất để trong 15 phút nhận được đúng 10 cuộc gọi

c Giả sử không có cuộc gọi nào bị tạm dừng Nếu tổng đài viên mất 5 phút để hoàn thành cuộc gọi hiện tại, bạn dự đoán có bao nhiêu người gọi vào thời điểm đó? Xác suất để không có người gọi nào phải chờ máy?

d Nếu hiện tại không có cuộc gọi nào cần xử lý , xác suất mà tổng đài viên có 3 phút nghỉ ngơi mà không bị cuộc gọi làm gián đoạn là bao nhiêu?

Bài giải

Gọi X là số cuộc gọi mà tổng đài nhận được (đv: cuộc gọi)

X (=

Theo đề bài XP(x) hàm xác suất Poisson được xác định bởi

a Có 48 cuộc gọi đến trong vòng 1 giờ nên trong vòng 5 phút

số cuộc gọi trung bình là:

Xác suất nhận được 3 cuộc gọi trong 5 phút là:

b Số cuộc gọi trung bình trong 15 phút là:

Xác suất để nhận được đúng 10 cuộc gọi trong 15 phút là: Vậy xác suất để nhận được đúng 10 cuộc gọi trong 15 phút là 0,105

c Trong 5 phút để tổng đài viên trả lời, số cuộc gọi mà tổng đài nhận được là 4 cuộc

Xác suất để không người nào gọi phải chờ máy vào 5 phút tổng đài viên trả lời là:

Vậy xác suất để không người nào gọi phải chờ máy vào 5 phút tổng đài viên trả lời là 0,018

d Trong 3 phút tổng đài viên nghỉ ngơi thì số cuộc gọi gọi đến là:

Xác suất mà tổng đài viên có 3 phút nghỉ ngơi mà không bị cuộc gọi làm gián đoạn là:

Vậy xác suất mà tổng đài viên có 3 phút nghỉ ngơi mà không bị cuộc gọi làm gián đoạn là 0,0907

Exercise 7: During the period of time that a local university take phone-in registrations, calls corne in at the rate of one every two minutes

a What is the expected number of calls in one hour?

b What is the probability of three calls in five minutes?

c What is the probability of no calls in a five-minutes period?

Bài 7: Trong khoảng thời gian mà một trường đại học địa phương

nhận các cuộc gọi đăng ký tuyển sinh, cứ hai phút lại có một cuộc gọi đến

a Số cuộc gọi dự kiến trong một giờ là bao nhiêu?

b Xác suất để nhận được ba cuộc gọi trong 5 phút

c Tính xác suất để trường không nhận được cuộc gọi nào trong 5 phút

Bài giải

a Một giờ = 60 phút

Số cuộc gọi dự kiến trong một giờ là:

Vậy trường dự kiến sẽ nhận được 30 cuộc gọi trong 1 giờ

b Gọi X là số cuộc gọi trong 5 phút (đv: cuộc gọi)

X (=

Theo đề bài XP(x) hàm xác suất Poisson được xác định bởi

Ta có: Cứ 2 phút thì có một cuộc gọi đến nên trong khoảng thời gian 5 phút thì sẽ có số cuộc gọi trung bình là:

λ=

Xác suất để nhận được ba cuộc gọi trong vòng 5 phút là:

Vậy xác suất nhận được ba cuộc gọi trong 5 phút là 0,2138

c Xác suất không có cuộc gọi nào trong vòng 5 phút là:

Vậy xác suất không có cuộc gọi nào trong 5 phút là 0,0821

Exercise 8: More than 50 million guests stay at bed breakfasts (B&Bs) each year The website for the Bed and Breakfsat Inns of North America, which averages seven visitors per minute, enables many B&Bs to attract guests (Time, September 2001)

a Compute the probability of no website visitors in a one-minute period

b Compute the probability of two or more website visitors in a one-minute period

c Compute the probability of one or more website visitors in a 30-second period

d Compute the probability of five or more website visitors in a one-minute period

Bài 8: Có hơn 50 triệu khách du lịch sử dụng phòng “giường ngủ và

bữa sáng” (gọi tắt là B&Bs) mỗi năm Trang wed tìm các B&Bs ở Bắc Mỹ có 7 lượt truy cập mỗi phút, cho phép các B&Bs thu hút các khách du lịch (Time, tháng 9 năm 2001)

a Tính xác suất không có lượt truy cập nào trong một phút

b Tính xác suất có ít nhất 2 lượt truy cập trong một phút

c Tính xác suất có ít nhất một lượt truy cập trong 30 giây

d Tính xác suất có ít nhất 5 lượt truy cập trong một phút

Bài giải

a Gọi X là số lượt truy cập vào trang web

X={0;1;2;…}

Theo đề bài XP(x) hàm xác suất Poisson được xác định bởi

Ta có mỗi một phút có 7 lượt truy cập vào trang web→

Xác suất không có lượt truy cập nào trong một phút là:

Vậy xác suất không có lượng truy cập nào trong 1 phút là 0,0009

b Xác suất có ít nhất 2 lượt truy cập trong một phút là:

Vậy xác suất có ít nhất hai lượt truy cập trong 1 phút là 0,9927

c Lượng truy cập trung bình trong 30 giây là:

Xác suất có ít nhất một lượng truy cập trong 30 giây là:

Vậy xác suất có ít nhất một lượng truy cập trong 30 giây là 0,9698

d Xác suất có ít nhất 5 lượt truy cập trong một phút là:

Vậy xác suất có ít nhất 5 lượt truy cập trong một phút là 0,8271

Exercise 9: Airline passengers arrive randomly and independently

at the passenger-screening facility at a major international airport The mean arrivals in a one-minute period

a Compute the probability of no arrivals in a one-minute period

b Compute the probability that three or fewer passengers arrive

in a one-minute period

c Compute the probability of no arrivals in a 15-second period

d Compute the probability of at least one arrival in a 15-second period

Bài 9: Hành khách đi máy bay đến cơ sở sàng lọc hành khách một

cách ngẫu nhiên và độc lập tại một sân bay quốc tế lớn Số lượt đến trung bình trong khoảng thời gian một phút là 10 người

a Tính xác suất không có khách nào đến trong khoảng thời gian một phút

b Tính xác suất có nhiều nhất 3 người đến trong khoảng một phút

c Tính xác suất không ai đến trong vòng 15 giây

d Tính xác suất có ít nhất một người đến trong khoảng 15 giây

Bài giải

Gọi X là số hành khách đến cơ sở sàng lọc (đv: người)

X={0;1;2;…}

Theo đề bài XP(x) hàm xác suất Poisson được xác định bởi

a Trung bình có khoảng 10 người đến trong một phút

→

Xác suất không có khách nào đến trong khoảng thời gian một phút là:

Vậy xác suất không có khách nào đến trong khoảng thời gian một phút là 0,000045

b Ta có:

Xác suất có nhiều nhất ba người đến trong một phút là:

Vậy xác suất có nhiều nhất ba người đến trong một phút là

0,010335

c Số lượng hành khách trung bình đến trong 15 giây là:

Xác suất không có ai đến cơ sở sàng lọc trong 15 giây là:

Vậy xác suất không có ai đến cơ sở sàng lọc trong 15 giây là 0,0821

d Xác suất có ít nhất một người đến trong khoảng 15 giây là:

Vậy xác suất có ít nhất một người đến trong khoảng 15 giây là 0,9179

Exercise 10: An average of 15 aircraft accidents occur each year (The World Almanac and Book of Facts, 2004)

a Compute the mean number of aircraft accidents per month

b Compute the probability of no accidents during a month

c Compute the probability of exactly one accident during a month

d Compute the probability of more than one accident during a month

Bài 10: Trung bình mỗi năm có khoảng 15 vụ tai nạn máy bay (theo

The World Almanac and Book of Facts, 2004)

a Tính số vụ tai nạn trung bình mỗi tháng

b Tính xác suất không có vụ tại nạn trong một tháng

c Tính xác suất có chính xác một vụ tai nạn trong một tháng

d Tính xác suất có ít nhất một vụ tại nạn trong một tháng

Bài giải

Gọi X là số vụ tai nạn máy bay (đv: vụ )

X={0;1;2;…}

Theo đề bài XP(x) hàm xác suất Poisson được xác định bởi

a Số vụ tai nạn trung bình mỗi tháng là:

b Xác suất không có vụ tại nạn trong một tháng là:

Vậy xác suất không có vụ tại nạn trong một tháng là 0,286

c Xác suất có chính xác một vụ tai nạn trong một tháng là: Vậy xác suất có chính xác một vụ tai nạn trong một tháng là 0,358

d Xác suất có ít nhất một vụ tại nạn trong một tháng là: