đề 4 ôn tập cuối hk2 toán 10

Xác định số phần tử của biến cố “tích hai số chấm xuấthiện trên hai con xúc xắc chia hết cho 5”.. Số phần tử của không gian mẫu trong phép thử trên là Câu 12: Một hộp có 4 quả cầu vàng,

ĐỀ 04

PHẦN I Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12

Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1: Cho parabol  P y: 3x2 2x1 Điểm nào sau đây là đỉnh của  P ?

A I0;1. B

1 2

;

3 3

I  

1 2

;

3 3

I  

;

I   

Câu 2: Cho hàm số y h x  ax2bx c có bảng xét dấu:

Tìm x để h x   0.

x    ;1

Câu 3: Số nghiệm nguyên dương của phương trình x1 x 3 là

Câu 4: Cho 2 đường thẳng : x y   và 2 0  : x 1 0 Góc giữa 2 đường thẳng  và  bằng

Câu 5: Cho 2 điểm A1;1, B7;5 Phương trình đường tròn đường kính AB là

A x2y28x6y12 0 B x2y2 8x 6y12 0

C x2y28x6y12 0 D x2y2 8x 6y12 0

Câu 6: Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường hypebol?

A

2 2

1

x y

2 2

1

25 16

x y

2 2

1

16 9

x y

2 2

1

x y

Câu 7: Từ thành phố A đến thành phố B có 3 con đường, từ thành phố A đến thành phố C có 2

con đường, từ thành phố B đến thành phố D có 2 con đường, từ thành phố C đến thành phố

D có 3 con đường, không có con đường nào nối từ thành phố C đến thành phố B Hỏi có bao nhiêu con đường đi từ thành phố A đến thành phố D

Câu 8: Một lớp có 48 học sinh Số cách chọn 2 học sinh trực nhật là

Câu 9: Trong khai triển a 2n2 n 

   có 4 số hạng Giá trị của n bằng

Câu 10: Gieo một con xúc xắc cân đối hai lần Xác định số phần tử của biến cố “tích hai số chấm xuất

hiện trên hai con xúc xắc chia hết cho 5”

Câu 11: Gieo một đồng tiền và một con xúc xắc (cân đối và đồng chất) Số phần tử của không gian mẫu

trong phép thử trên là

Câu 12: Một hộp có 4 quả cầu vàng, 5 quả cầu trắng và 6 quả cầu xanh Lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu

Tính xác suất để trong 3 quả cầu lấy được có không quá hai màu

A

369

67

69

335

455

PHẦN II Câu trắc nghiệm đúng sai Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4 Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi

câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai

Câu 1: Cho biểu thức f x   m 2x2 2m1x3

a) Với m 2 thì f x  là tam thức bậc hai.

b) Khi m 3 thì f x  luôn nhận giá trị dương với mọi x  .

c) Tam thức bậc hai f x  luôn nhận giá trị âm với mọi x   khi và chỉ khi m 2

d) Với mọi giá trị của m thì f x   0 đều có nghiệm.

Câu 2: Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC có A2;0 , B0;3 và C–3;1.

a) Phương trình của đường thẳng d đi qua B và song song với AC là x5y15 0

b) Phương trình của đường trung trực đoạn thẳng BC là

3 2 2

2 3







  

 với t  

c) Đường thẳng AB có phương trình là 3 x2y  6 0

d) Đường cao ứng với đỉnh C của tam giác ABC đi qua điểm M2;3.

Câu 3: Cho tập hợp A 1, 2,3, 4,5 .

a) Từ A lập được 25 số có hai chữ số.

b) Từ A lập được 125 số có ba chữ số khác nhau.

c) Từ A lập được 24 số chẵn có ba chữ số khác nhau.

d) Từ A lập được 101 số lẻ có ba chữ số khác nhau.

Câu 4: Bộ bài tú lơ khơ có 52 quân bài Rút ngẫu nhiên ra 4 quân bài Hãy xác định tính đúng sai của

các mệnh đề sau:

a) Xác suất của biến cố A : “Rút ra được tứ quý Át” là

1 52

b) Xác suất của biến cố B : “Rút ra được hai quân Át, hai quân K ” là

36 270725

c) Xác suất của biến cố C: “Rút ra được ít nhất một quân Át” là

38916 54145

d) Xác suất của biến cố D : “Rút ra được 4 quân trong đó có đúng 2 quân ở cùng một tứ quý và

hai quân còn lại ở hai tứ quý khác nhau” là

82368

270725

PHẦN III Câu trắc nghiệm trả lời ngắn Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Câu 1: Khi nuôi cá thí nghiệm trong hồ, một nhà sinh học tìm được quy luật rằng: Nếu trên mỗi đơn vị

diện tích của mặt hồ có n con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ cân nặng

  360 10

P n   n(đơn vị khối lượng) Hỏi người nuôi phải thả bao nhiêu con cá trên một đơn

vị diện tích để trọng lượng cá sau mỗi vụ thu được là nhiều nhất?

Câu 2: Xác định số nghiệm của phương trình x2 2x 8 4 4   x x  2

Câu 3: Cho parabol  P :y2 2x

Điểm M a b ;  thuộc parabol  P và cách đường chuẩn của  P

một khoảng bằng 2 (trong đó ,a b là các số thực) Tính T a 2b2

Câu 4: Ông Hoàng có một mảnh vườn hình elip có chiều dài trục lớn và trục nhỏ lần lượt là 60mvà

30m Ông chia thành hai nửa bằng một đường tròn tiếp xúc trong với elip để làm mục đích sử dụng khác nhau ( xem hình vẽ) Nửa bên trong đường tròn ông trồng cây lâu năm, nửa bên ngoài đường tròn ông trồng hoa màu Tính tỉ số diện tích T giữa phần trồng cây lâu năm so với diện tích trồng hoa màu Biết diện tích elip được tính theo công thức S abtrong đó ,a b lần

lượt là độ dài nửa trục lớn và nửa trục bé của elip Biết độ rộng của đường elip không đáng kể

Câu 5: Từ một hộp chứa 12 quả cầu, trong đó có 8 quả màu đỏ, 3 quả màu xanh và 1 quả màu vàng,

lấy ngẫu nhiên 3 quả Số cách để lấy được 3 quả cầu có đúng hai màu bằng:

Câu 6: Một lớp học có 30 học sinh gồm có cả nam và nữ Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để tham gia

hoạt động của Đoàn trường Xác suất chọn được 2 nam và 1 nữ là

12

29 Tính số học sinh nữ của lớp

-HẾT -ĐÁP ÁN ĐỀ 04

PHẦN I.

(Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,25 điểm)

PHẦN II.

Điểm tối đa của 01 câu hỏi là 1 điểm.

- Thí sinh chỉ lựa chọn đúng chính xác 01 ý trong 1 câu hỏi được 0,1 điểm

- Thí sinh chỉ lựa chọn đúng chính xác 02 ý trong 1 câu hỏi được 0,25 điểm

- Thí sinh chỉ lựa chọn đúng chính xác 03 ý trong 1 câu hỏi được 0,5 điểm

- Thí sinh chỉ lựa chọn đúng chính xác 04 ý trong 1 câu hỏi được 1 điểm

PHẦN III.

(Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,5 điểm)

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT PHẦN I Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12

Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1: Cho parabol  P y: 3x2 2x1 Điểm nào sau đây là đỉnh của  P ?

A I0;1. B

1 2

;

3 3

I  

1 2

;

3 3

I  

;

I   

Lời giải

Hoành độ đỉnh của  P y: 3x2 2x1

là

1

b x a

2

y  

Vậy

1 2

;

3 3

I  

 

Câu 2: Cho hàm số y h x  ax2bx c

có bảng xét dấu:

Tìm x để h x   0.

x    ;1

Lời giải

Từ bảng xét dấuy h x   ax2bx c

Suy ra h x   0 khi x     ; 4  1;

Câu 3: Số nghiệm nguyên dương của phương trình x1 x 3 là

Lời giải:

3

5

x

x









Đối chiếu điều kiện suy ra phương trình có một nghiệm x 5

Câu 4: Cho 2 đường thẳng : x y   và 2 0  : x 1 0 Góc giữa 2 đường thẳng  và  bằng

Lời giải

Ta có véctơ pháp tuyến của  là n   1; 1, véc tơ pháp tuyến ' là n  ' 1;0

2

n n

         

Câu 5: Cho 2 điểm A1;1, B7;5 Phương trình đường tròn đường kính AB là

A x2y28x6y12 0 B x2y2 8x 6y12 0

C x2y28x6y12 0 D x2y2 8x 6y12 0

Lời giải

Ta có tâm I là trung điểm của đoạn thẳng AB và bán kính 2

AB

R 

Suy ra

2 2

A B I

A B I

x x x

y y y















1 7

4 2

1 5 3 2

I

I

x y







 



7 12 5 12

13

AB

Phương trình đường tròn đường kính AB là:  2  2  2

x  y 

2 2 8 6 12 0

Kết luận phương trình đường tròn đường kính AB là x2y2 8x 6y12 0

Câu 6: Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường hypebol?

A

2 2

1

x y

2 2

1

25 16

x y

2 2

1

16 9

x y

2 2

1

x y

Lời giải

Phương trình có dạng

2 2

2 2 1

x y

a  b  , với ,a b  được gọi là phương trình chính tắc của hypebol.0

Câu 7: Từ thành phố A đến thành phố B có 3 con đường, từ thành phố A đến thành phố C có 2

con đường, từ thành phố B đến thành phố D có 2 con đường, từ thành phố C đến thành phố

D có 3 con đường, không có con đường nào nối từ thành phố C đến thành phố B Hỏi có bao nhiêu con đường đi từ thành phố A đến thành phố D

Lời giải

3

2

2

3

A

B

C

D

Số cách đi từ A đến D bằng cách đi từ A đến B rồi đến D là 3.2 6

Số cách đi từ A đến D bằng cách đi từ A đến C rồi đến D là 2.3 6

Vậy có: 6 6 12  cách

Câu 8: Một lớp có 48 học sinh Số cách chọn 2 học sinh trực nhật là

Lời giải

Mỗi cách chọn 2 học sinh trong 48 là một tổ hợp chập 2 của 48 phần tử.

Suy ra số cách chọn là C 482 1128.

Câu 9: Trong khai triển a 2n2 n 

   có 4 số hạng Giá trị của n bằng

Lời giải

Trong khai triển Niu – tơn của a b n

có n 1 số hạng Vậy trong khai triển

a 2n2 n 

   có 4 số hạng thì n2  1 4 n1

Câu 10: Gieo một con xúc xắc cân đối hai lần Xác định số phần tử của biến cố “tích hai số chấm xuất

hiện trên hai con xúc xắc chia hết cho 5”

Lời giải

Gọi A là biến cố “tích hai số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc chia hết cho 5”

Khi đó A  5;1 ; 5; 2 ; 5;3 ; 5; 4 ; 5;5 ; 5;6 ; 1;5 ; 2;5 ; 3;5 ; 4;5 ; 6;5                     

Vậy số phần tử của biến cố A bằng n A   11.

Câu 11: Gieo một đồng tiền và một con xúc xắc (cân đối và đồng chất) Số phần tử của không gian mẫu

trong phép thử trên là

Lời giải

Mô tả không gian mẫu ta có:

S S S S S S N N N N N N1; 2; 3; 4; 5; 6; 1; 2; 3; 4; 5; 6

 

Số phần tử của không gian mẫu trong phép thử trên là: 12

Câu 12: Một hộp có 4 quả cầu vàng, 5 quả cầu trắng và 6 quả cầu xanh Lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu

Tính xác suất để trong 3 quả cầu lấy được có không quá hai màu

A

369

67

69

335

455

Lời giải

Lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu có :   3

15

(cách)

Gọi A là biến cố “trong 3 quả cầu lấy được có không quá hai màu ” Khi đó, A là biến cố

“trong 3 quả cầu lấy được có đủ ba màu ”

Ta có   1 1 1

4 .5 6 120

n A C C C 

(cách)

15

120 67

91

C

PHẦN II Câu trắc nghiệm đúng sai Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4 Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi

câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai

Câu 1: Cho biểu thức f x   m 2x2 2m1x3

a) Với m 2 thì f x  là tam thức bậc hai.

b) Khi m 3 thì f x  luôn nhận giá trị dương với mọi x  .

c) Tam thức bậc hai f x  luôn nhận giá trị âm với mọi x   khi và chỉ khi m 2

d) Với mọi giá trị của m thì f x   0 đều có nghiệm.

Lời giải

a) Đúng: Với m 2 thì f x  là tam thức bậc hai.

b) Sai: Khi m 3 thì f x  luôn nhận giá trị dương với mọi x  .

Khi m 3 thì f x  x2 4x3

1

x

x





 c) Sai: Tam thức bậc hai f x  luôn nhận giá trị âm với mọi x   khi và chỉ khi m 2

Nếu m 2 thì   2 3   0 3

2

f x  x  f x   x

nên không xảy ra f x   0 với mọi

x  

d) Đúng: Với mọi giá trị của m thì f x   0 đều có nghiệm.

Nếu m 2 thì f x  2x3

2

f x   x

Nếu m 2 thì    

2



Vậy với mọi giá trị của m thì f x   0 đều có nghiệm.

Câu 2: Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC có A2;0 , B0;3

và C–3;1. a) Phương trình của đường thẳng d đi qua B và song song với AC là x5y15 0

b) Phương trình của đường trung trực đoạn thẳng BC là

3 2 2

2 3







  

 với t  

c) Đường thẳng AB có phương trình là 3 x2y  6 0

d) Đường cao ứng với đỉnh C của tam giác ABC đi qua điểm M2;3.

Lời giải

Ta có AC   5;1

nên đường thẳng d có một vectơ pháp tuyến là n  1;5

Phương trình của đường thẳng d là 1.x 05.y 3  0 x5y15 0

Vậy phương trình tổng quát đường thẳng d là x5y15 0

Đường thẳng  là trung trực của đoạn thẳng BC nhận CB  3; 2 làm véc tơ pháp tuyến nên

véc tơ chỉ phương của  là u  2; 3 

Mà  đi qua trung điểm

3

; 2 2

I  

  của BC nên  có

phương trình là

3 2 2

2 3







  

 với t  

Đường thẳng AB có véc tơ chỉ phương là AB   2;3

nên AB có véc tơ pháp tuyến là

3;2

n  và đi qua điểm A2;0 nên AB có phương trình là

3 x 2 2 y 0  0 3x2y 6 0

Đường cao ứng với đỉnh C của tam giác ABC đi qua điểm C–3;1 và nhận BA 2; 3 

làm véc tơ pháp tuyến nên có phương trình là

2 x3  3 y1  0 2x 3y 9 0

Từ đó dễ thấy đường thẳng này không đi qua điểm M2;3.

a) Đúng: Phương trình của đường thẳng d đi qua B và song song với AC là x5y15 0

b) Đúng: Phương trình của đường trung trực đoạn thẳng BC là

3 2 2

2 3







  

 với t  

c) Sai: Đường thẳng AB có phương trình là 3 x2y  6 0

d) Sai: Đường cao ứng với đỉnh C của tam giác ABC đi qua điểm M2;3.

Câu 3: Cho tập hợp A 1, 2,3, 4,5 .

a) Từ A lập được 25 số có hai chữ số.

b) Từ A lập được 125 số có ba chữ số khác nhau.

c) Từ A lập được 24 số chẵn có ba chữ số khác nhau.

d) Từ A lập được 101 số lẻ có ba chữ số khác nhau.

Lời giải

a) Đúng: Theo qui tắc nhân có 5.5 25 số có hai chữ số

b) Sai: Gọi số có 3 chữ số khác nhau là abc

Chọn a có 5 cách

Chọn b có 4 cách

Chọn c có 3 cách

Suy ra có 5.4.3 60 số có ba chữ số khác nhau

c) Đúng: Gọi số chẵn có ba chữ số khác nhau là abc

Chọn c có 2 cách

Chọn a có 4 cách

Chọn b có 3 cách

Suy ra có 2.4.3 24 số chẵn có ba chữ số khác nhau

d) Sai: Gọi số lẻ có ba chữ số khác nhau là abc

Chọn c có 3 cách

Chọn a có 4 cách

Chọn b có 3 cách

Suy ra có 3.4.3 36 số lẻ có ba chữ số khác nhau

Câu 4: Bộ bài tú lơ khơ có 52 quân bài Rút ngẫu nhiên ra 4 quân bài Hãy xác định tính đúng sai của

các mệnh đề sau:

a) Xác suất của biến cố A : “Rút ra được tứ quý Át” là

1 52

b) Xác suất của biến cố B : “Rút ra được hai quân Át, hai quân K ” là

36 270725

c) Xác suất của biến cố C: “Rút ra được ít nhất một quân Át” là

38916 54145

d) Xác suất của biến cố D : “Rút ra được 4 quân trong đó có đúng 2 quân ở cùng một tứ quý và

hai quân còn lại ở hai tứ quý khác nhau” là

82368 270725

Lời giải

a) Sai: Ta có số cách chọn ngẫu nhiên 4 quân bài là: C 524 270725.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là: n    270725.

Vì bộ bài chỉ có 1 tứ quý Át nên số phần tử của biến cố A là: n A   1.

Vậy xác suất của biến cố A là

 

1 270725

n A

P A

n

b) Đúng: Ta có số cách chọn ngẫu nhiên 4 quân bài là: C 524 270725.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là: n    270725.

Có C cách rút được hai quân Át, Có 42 2

4

C cách rút được hai quân K nên số phần tử của biến cố

B là: n B C C42 42 36

Vậy xác suất của biến cố B là

 

36 270725

n B

P B

n

c) Sai: Ta có số cách chọn ngẫu nhiên 4 quân bài là: C 524 270725.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là: n    270725.

Biến cố C: “ Rút không được quân Át nào”

Có C cách rút bốn quân không cố quân Át nào nên số phần tử của biến cố 484 C là:

48 194580

n C C 

Vậy xác suất của biến cố C là

  1   1     1 194580 1 38916 15229

270725 54145 54145

n C

n

d) Đúng: Ta có số cách chọn ngẫu nhiên 4 quân bài là: C 524 270725.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là: n    270725.

Có C cách chọn ra 1 tứ quý Ứng với tứ quý này có 131 2

4

C cách chọn ra 2 quân bài.

Có C cách chọn ra 2 tứ quý từ 12 tứ quý còn lại Mỗi tứ quý này có 122 1

4

C cách chọn ra 1 quân bài nên số phần tử của biến cố D là:   1 2 2  1 2

13 .4 12 4 82368

n D C C C C 

Vậy xác suất của biến cố D là

 

82368 270725

n D

P D P D

n

PHẦN III Câu trắc nghiệm trả lời ngắn Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Câu 1: Khi nuôi cá thí nghiệm trong hồ, một nhà sinh học tìm được quy luật rằng: Nếu trên mỗi đơn vị

diện tích của mặt hồ có n con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ cân nặng

  360 10

P n   n(đơn vị khối lượng) Hỏi người nuôi phải thả bao nhiêu con cá trên một đơn

vị diện tích để trọng lượng cá sau mỗi vụ thu được là nhiều nhất?

Lời giải

Tổng trọng lượng cá thu được sau một vụ là: T n  n360 10 n 360n10n2

Đây là một tam thức bậc hai với ẩn là n có hệ số a 10 0 và b 360

 

360

18

b a



Khi đó T 18 3240

Vậy người nuôi cần thả 18 con cá trên một đơn vị diện tích để đạt tổng trọng lượng cá lớn nhất

là 3240 (đơn vị khối lượng)

Câu 2: Xác định số nghiệm của phương trình x2 2x 8 4 4   x x  2

Lời giải

Điều kiện: 4 x x  2  0 x  2; 4

x  x   x x  x2 2x 8 4  x2 2x 8 1  

Đặt t  x2 2x 8

, t 0  t2 x2 2x8  x2 2x 8t2

 1  t2 4t  t24t0

 

 

0 4





 



   x2 2x 8 0  x2 2x 8 0

 

 

2 4





 



Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm

Câu 3: Cho parabol  P :y2 2x Điểm M a b ;  thuộc parabol  P và cách đường chuẩn của  P

một khoảng bằng 2 (trong đó ,a b là các số thực) Tính T a 2b2

Lời giải

Phương trình parabol có dạng y2 2px, với p  0