đề 4 ôn tập cuối hk2 toán 10

ĐỀ 04

PHẦN I Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12

Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1: Cho parabol  P y: 3x2 2x1 Điểm nào sau đây là đỉnh của  P ?

A I0;1. B

1 2;3 3

I  

1 2;3 3

Câu 3: Số nghiệm nguyên dương của phương trình x1 x 3 là

Câu 6: Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường hypebol?

A

22116 9

Câu 7: Từ thành phố A đến thành phố B có 3 con đường, từ thành phố A đến thành phố C có 2

con đường, từ thành phố B đến thành phố D có 2 con đường, từ thành phố C đến thành phố

D có 3 con đường, không có con đường nào nối từ thành phố C đến thành phố B Hỏi có baonhiêu con đường đi từ thành phố A đến thành phố D

Câu 10: Gieo một con xúc xắc cân đối hai lần Xác định số phần tử của biến cố “tích hai số chấm xuất

hiện trên hai con xúc xắc chia hết cho 5”.

PHẦN II Câu trắc nghiệm đúng sai Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4 Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi

câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1: Cho biểu thức f x   m 2x2 2m1x3.a) Với m 2 thì f x  là tam thức bậc hai.

b) Khi m 3 thì f x  luôn nhận giá trị dương với mọi x  .

c) Tam thức bậc hai f x  luôn nhận giá trị âm với mọi x   khi và chỉ khi m 2d) Với mọi giá trị của m thì f x   0 đều có nghiệm.

Câu 2: Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC có A2;0 , B0;3 và C–3;1.

a) Phương trình của đường thẳng d đi qua B và song song với AC là x5y15 0

b) Phương trình của đường trung trực đoạn thẳng BC là

3222 3

Câu 4: Bộ bài tú lơ khơ có 52 quân bài Rút ngẫu nhiên ra 4 quân bài Hãy xác định tính đúng sai củacác mệnh đề sau:

a) Xác suất của biến cố A : “Rút ra được tứ quý Át” là

b) Xác suất của biến cố B : “Rút ra được hai quân Át, hai quân K ” là

36270725

c) Xác suất của biến cố C: “Rút ra được ít nhất một quân Át” là 3891654145

d) Xác suất của biến cố D : “Rút ra được 4 quân trong đó có đúng 2 quân ở cùng một tứ quý và

hai quân còn lại ở hai tứ quý khác nhau” là

82368270725

PHẦN III Câu trắc nghiệm trả lời ngắn Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Câu 1: Khi nuôi cá thí nghiệm trong hồ, một nhà sinh học tìm được quy luật rằng: Nếu trên mỗi đơn vịdiện tích của mặt hồ có n con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ cân nặng

  360 10

P n   n(đơn vị khối lượng) Hỏi người nuôi phải thả bao nhiêu con cá trên một đơnvị diện tích để trọng lượng cá sau mỗi vụ thu được là nhiều nhất?

Câu 2: Xác định số nghiệm của phương trình x2 2x 8 4 4   x x  2

Câu 3: Cho parabol  P :y2 2x

Điểm M a b ;  thuộc parabol  P và cách đường chuẩn của  P

một khoảng bằng 2 (trong đó ,a b là các số thực) Tính T a 2b2.

Câu 4: Ông Hoàng có một mảnh vườn hình elip có chiều dài trục lớn và trục nhỏ lần lượt là 60mvà

30m Ông chia thành hai nửa bằng một đường tròn tiếp xúc trong với elip để làm mục đích sửdụng khác nhau ( xem hình vẽ) Nửa bên trong đường tròn ông trồng cây lâu năm, nửa bênngoài đường tròn ông trồng hoa màu Tính tỉ số diện tích T giữa phần trồng cây lâu năm so vớidiện tích trồng hoa màu Biết diện tích elip được tính theo công thức S abtrong đó ,a b lần

lượt là độ dài nửa trục lớn và nửa trục bé của elip Biết độ rộng của đường elip không đáng kể.

Câu 5: Từ một hộp chứa 12 quả cầu, trong đó có 8 quả màu đỏ, 3 quả màu xanh và 1 quả màu vàng,lấy ngẫu nhiên 3 quả Số cách để lấy được 3 quả cầu có đúng hai màu bằng:

Câu 6: Một lớp học có 30 học sinh gồm có cả nam và nữ Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để tham gia

hoạt động của Đoàn trường Xác suất chọn được 2 nam và 1 nữ là 12

29 Tính số học sinh nữcủa lớp.

Điểm tối đa của 01 câu hỏi là 1 điểm.

- Thí sinh chỉ lựa chọn đúng chính xác 01 ý trong 1 câu hỏi được 0,1 điểm

- Thí sinh chỉ lựa chọn đúng chính xác 02 ý trong 1 câu hỏi được 0,25 điểm

- Thí sinh chỉ lựa chọn đúng chính xác 03 ý trong 1 câu hỏi được 0,5 điểm

- Thí sinh chỉ lựa chọn đúng chính xác 04 ý trong 1 câu hỏi được 1 điểm

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

PHẦN I Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12

Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1: Cho parabol  P y: 3x2 2x1 Điểm nào sau đây là đỉnh của  P ?

A I0;1. B

1 2;3 3

I  

1 2;3 3

Lời giải

Từ bảng xét dấuy h x   ax2bx c

Suy ra h x   0 khi x     ; 4  1;.

Câu 3: Số nghiệm nguyên dương của phương trình x1 x 3 là

Đối chiếu điều kiện suy ra phương trình có một nghiệm x 5.

Câu 4: Cho 2 đường thẳng : x y   và 2 0  : x 1 0 Góc giữa 2 đường thẳng  và  bằng

Câu 5: Cho 2 điểm A1;1, B7;5 Phương trình đường tròn đường kính AB là

A x2y28x6y12 0 B x2y2 8x 6y12 0 C x2y28x6y12 0 D x2y2 8x 6y12 0

Lời giải

Ta có tâm I là trung điểm của đoạn thẳng AB và bán kính 2ABR 

Suy ra

1 7421 5

 

.7 12 5 12

Kết luận phương trình đường tròn đường kính AB là x2y2 8x 6y12 0

Câu 6: Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường hypebol?

A

22116 9

221

Phương trình có dạng

2222 1

a  b  , với ,a b  được gọi là phương trình chính tắc của hypebol.0

Câu 7: Từ thành phố A đến thành phố B có 3 con đường, từ thành phố A đến thành phố C có 2

con đường, từ thành phố B đến thành phố D có 2 con đường, từ thành phố C đến thành phố

D có 3 con đường, không có con đường nào nối từ thành phố C đến thành phố B Hỏi có baonhiêu con đường đi từ thành phố A đến thành phố D

Lời giải

Số cách đi từ A đến D bằng cách đi từ A đến B rồi đến D là 3.2 6

Số cách đi từ A đến D bằng cách đi từ A đến C rồi đến D là 2.3 6 Vậy có: 6 6 12  cách.

Câu 8: Một lớp có 48 học sinh Số cách chọn 2 học sinh trực nhật là

Trong khai triển Niu – tơn của a b n

có n 1 số hạng Vậy trong khai triển

a 2n2 n 

   có 4 số hạng thì n2  1 4 n1.

Câu 10: Gieo một con xúc xắc cân đối hai lần Xác định số phần tử của biến cố “tích hai số chấm xuất

hiện trên hai con xúc xắc chia hết cho 5”.

Lời giải

Gọi A là biến cố “tích hai số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc chia hết cho 5”.Khi đó A 5;1 ; 5; 2 ; 5;3 ; 5; 4 ; 5;5 ; 5;6 ; 1;5 ; 2;5 ; 3;5 ; 4;5 ; 6;5          

Vậy số phần tử của biến cố A bằng n A   11.

Câu 11: Gieo một đồng tiền và một con xúc xắc (cân đối và đồng chất) Số phần tử của không gian mẫu

Câu 12: Một hộp có 4 quả cầu vàng, 5 quả cầu trắng và 6 quả cầu xanh Lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu.Tính xác suất để trong 3 quả cầu lấy được có không quá hai màu.

Gọi A là biến cố “trong 3 quả cầu lấy được có không quá hai màu ” Khi đó, A là biến cố

“trong 3 quả cầu lấy được có đủ ba màu ”.

Ta có   1114 .56 120

n A C C C 

15120 67

PHẦN II Câu trắc nghiệm đúng sai Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4 Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi

câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1: Cho biểu thức f x   m 2x2 2m1x3

.a) Với m 2 thì f x  là tam thức bậc hai.

b) Khi m 3 thì f x  luôn nhận giá trị dương với mọi x  .

c) Tam thức bậc hai f x  luôn nhận giá trị âm với mọi x   khi và chỉ khi m 2d) Với mọi giá trị của m thì f x   0 đều có nghiệm.

Lời giải

a) Đúng: Với m 2 thì f x  là tam thức bậc hai.

b) Sai: Khi m 3 thì f x  luôn nhận giá trị dương với mọi x  .

c) Sai: Tam thức bậc hai f x  luôn nhận giá trị âm với mọi x   khi và chỉ khi m 2

Nếu m 2 thì   2 3   0 32

Vậy với mọi giá trị của m thì f x   0 đều có nghiệm.

Câu 2: Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC có A2;0 , B0;3

và C–3;1.

a) Phương trình của đường thẳng d đi qua B và song song với AC là x5y15 0

b) Phương trình của đường trung trực đoạn thẳng BC là

3222 3

Đường thẳng  là trung trực của đoạn thẳng BC nhận CB  3; 2 làm véc tơ pháp tuyến nên

véc tơ chỉ phương của  là u  2; 3 

Mà  đi qua trung điểm 3

; 22

I  

  của BC nên  có

phương trình là

3222 3

 với t  .

Đường thẳng AB có véc tơ chỉ phương là AB   2;3

nên AB có véc tơ pháp tuyến là

a) Đúng: Phương trình của đường thẳng d đi qua B và song song với AC là x5y15 0

b) Đúng: Phương trình của đường trung trực đoạn thẳng BC là

3222 3

 với t  .

c) Sai: Đường thẳng AB có phương trình là 3x2y  6 0

d) Sai: Đường cao ứng với đỉnh C của tam giác ABC đi qua điểm M2;3.

Câu 3: Cho tập hợp A 1, 2,3, 4,5 .

a) Từ A lập được 25 số có hai chữ số.

b) Từ A lập được 125 số có ba chữ số khác nhau.c) Từ A lập được 24 số chẵn có ba chữ số khác nhau.d) Từ A lập được 101 số lẻ có ba chữ số khác nhau.

Lời giải

a) Đúng: Theo qui tắc nhân có 5.5 25 số có hai chữ số.b) Sai: Gọi số có 3 chữ số khác nhau là abc.

Chọn a có 5 cách.Chọn b có 4 cách.Chọn c có 3 cách.

Suy ra có 5.4.3 60 số có ba chữ số khác nhau.c) Đúng: Gọi số chẵn có ba chữ số khác nhau là abc.Chọn c có 2 cách.

Chọn a có 4 cách.Chọn b có 3 cách.

Suy ra có 2.4.3 24 số chẵn có ba chữ số khác nhau.d) Sai: Gọi số lẻ có ba chữ số khác nhau là abc.Chọn c có 3 cách.

Chọn a có 4 cách.Chọn b có 3 cách.

b) Xác suất của biến cố B : “Rút ra được hai quân Át, hai quân K ” là

36270725

c) Xác suất của biến cố C: “Rút ra được ít nhất một quân Át” là 3891654145

d) Xác suất của biến cố D : “Rút ra được 4 quân trong đó có đúng 2 quân ở cùng một tứ quý và

hai quân còn lại ở hai tứ quý khác nhau” là

Lời giải

a) Sai: Ta có số cách chọn ngẫu nhiên 4 quân bài là: C 524 270725.Suy ra số phần tử của không gian mẫu là: n    270725.

Vì bộ bài chỉ có 1 tứ quý Át nên số phần tử của biến cố A là: n A   1.

Vậy xác suất của biến cố A là

 

n AP A

n BP B

Biến cố C: “ Rút không được quân Át nào”.

Có C cách rút bốn quân không cố quân Át nào nên số phần tử của biến cố 484 C là:

13 .412 4 82368

n D C C CC 

.

Vậy xác suất của biến cố D là

 

n DP DP D

PHẦN III Câu trắc nghiệm trả lời ngắn Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Câu 1: Khi nuôi cá thí nghiệm trong hồ, một nhà sinh học tìm được quy luật rằng: Nếu trên mỗi đơn vịdiện tích của mặt hồ có n con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ cân nặng

x  x   x x  x2 2x 8 4  x2 2x 8 1 .

Đặt t  x2 2x 8

, t 0  t2 x2 2x8  x2 2x 8t2. 1  t2 4t  t24t0

  0

 

   x2 2x 8 0  x2 2x 8 0 

 24

 

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm.

Câu 3: Cho parabol  P :y2 2x Điểm M a b ;  thuộc parabol  P và cách đường chuẩn của  P

một khoảng bằng 2 (trong đó ,a b là các số thực) Tính T a 2b2.

Lời giải

Phương trình parabol có dạng y2 2px, với p  0

Ta có  P y: 2 2x p Suy ra đường chuẩn 1

T a b .

Câu 4: Ông Hoàng có một mảnh vườn hình elip có chiều dài trục lớn và trục nhỏ lần lượt là 60mvà

30m Ông chia thành hai nửa bằng một đường tròn tiếp xúc trong với elip để làm mục đích sửdụng khác nhau ( xem hình vẽ) Nửa bên trong đường tròn ông trồng cây lâu năm, nửa bênngoài đường tròn ông trồng hoa màu Tính tỉ số diện tích T giữa phần trồng cây lâu năm so vớidiện tích trồng hoa màu Biết diện tích elip được tính theo công thức S abtrong đó ,a b lần

lượt là độ dài nửa trục lớn và nửa trục bé của elip Biết độ rộng của đường elip không đáng kể.

Lời giải

Trục lớn: 2a60 a30.Trục bé: 2b30 b15.

Diện tích hình tròn: ST .152, diện tích elip là SE .15.30.

Tỉ số diện tích

1.15.30 15 30 15

Trường hợp 1: Lấy 1 quả màu vàng và 2 quả màu đỏ có: C  cách.82 28

Trường hợp 2: Lấy 1 quả màu vàng và 2 quả màu xanh có: C  cách.32 3

Trường hợp 3: Lấy 1 quả màu đỏ và 2 quả màu xanh có: C C 18 32 24 cách.

Trường hợp 4: Lấy 1 quả màu xanh và 2 quả màu đỏ có: C C  cách.31 82 84

Số cách để lấy được 3 quả cầu có đúng hai màu là: 28 3 24 84 139    cách.

Cách khác:

Số cách lấy 3 quả bất kì: C 123 220.

Số cách lấy 3 quả có đủ 3 màu: C C C 81 .31 11 24.Số cách lấy 3 quả chỉ có 1 màu: C83C33 57.

Vậy số cách lấy thỏa mãn yêu cầu bài toán là 220 24 57 139  

Câu 6: Một lớp học có 30 học sinh gồm có cả nam và nữ Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để tham gia

hoạt động của Đoàn trường Xác suất chọn được 2 nam và 1 nữ là 12

29 Tính số học sinh nữcủa lớp.

Lời giải

Gọi số học sinh nữ của lớp là n n  *,n28

Suy ra số học sinh nam là 30 n Không gian mẫu là chọn bất kì 3học sinh từ 30 học sinh.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là   330

Gọi A là biến cố ''Chọn được 2 học sinh nam và 1 học sinh nữ''.

Chọn 2 nam trong 30 n nam, cóC30 n2 cách.