chuyên đề câu 50

Khi độ dài MBlớn nhất, đường thẳng MB đi qua điểm nào trong các điểm sau?A.. Gọi là tâm của mặt cầu và là mặt phẳng tiếp xúc với cả hai mặt cầu và.. Xét các điểm thay đổi và thuộc mặt ph

ANH SHIPER TOÁN ĐỒNG HÀNH CÙNG 2K6 CHUYÊN ĐỀ CÂU 50

Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho a  1; 2;0 

Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A1; 2; 3 và mặt phẳng  P : 2x2y  z 9 0 Đường thẳng d đi qua A và có vectơ chỉ phương u  3; 4; 4 

cắt  P

tại B Điểm M thay đổi trong  Psao cho M luôn nhìn đoạn AB dưới góc 90o Khi độ dài

MBlớn nhất, đường thẳng MB đi qua điểm nào trong các điểm sau?

A K3; 0;15 B J  3; 2; 7 C H   2; 1; 3 D I   1; 2; 3.

và điểm Gọi là tâm của mặt cầu và là mặt phẳng tiếp xúc với cả hai mặt cầu và Xét các điểm thay đổi và thuộc mặt phẳng sao cho đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu Khi đoạn thẳng ngắn nhất thì Tính giá trị của

Câu 7: Trong không gian , cho hình nón có đỉnh , độ dài đường sinh bằng và đường tròn đáy nằm trên mặt phẳng Gọi là giao tuyến của mặt xung quanh của với mặt phẳng và là một điểm di động trên Khi khoảng cách từ đến lớn nhất thì giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng thuộc khoảng nào dưới đây?

Câu 8: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu   222

ANH SHIPER TOÁN ĐỒNG HÀNH CÙNG 2K6 CHUYÊN ĐỀ CÂU 50

Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho a  1; 2;0 

FB tác giả: Giáp Minh Đức

Ta thấy A và B nằm cùng phía đối với mặt phẳng Oxy

Dựng hình bình hành AMN A Khi đó ta có  AA MN k; 2 ; 0 k 

với k 0 Từ giả thiết MN5 5k5 Suy ra AA5; 10; 0 A1; 3;3 

Khi đó AMBN  A N BN A B

Suy ra Max AMBN A B  62 Dấu " " xảy ra N  là giao điểm của IA B với mặt phẳng Oxy

Vậy giá trị lớn nhất của AMBN bằng 62

Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ O xyz, cho mặt cầu ( ):S x2y2z22x4y 4 0 và hai điểm A(4; 2; 4), B(1; 4; 2) MN là dây cung của mặt cầu thỏa mãn M N

NM

Tâm (1; 2; 0)I , bán kính R 3 Ta có IA(3;0; 4)IA5

Gọi A TMN( )A , suy ra A (4; 6;8) Khi đó AMNA là hình bình hành nên AM  A N

Ta có AM BN  A N BN A B , dấu bằng xảy ra khi A N B, , thẳng hàng  N là giao điểm của mặt cầu với đường thẳng A B (Điểm N luôn tồn tại)

( 3; 2; 6)

A B    

suy ra A B  ( 3) 2 ( 2)2 ( 6)2 7 Vậy AM BNmin A B 7

Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  1;0; 0 và B1; 2;3 Gọi  P là mặt phẳng chứa giao tuyến của hai mặt cầu   222

FB tác giả: Trần Thu Hương

Mặt phẳng  P là giao tuyến của hai mặt cầu  S1 và  S2 nên ta có hệ:

2 2 6 7 02 6 7 0

       

     

  

   

  7 7 10; ;3 3 3

Gọi là đường thẳng qua và vuông góc với Ta có

tại B Điểm M thay đổi trong  P sao cho M luôn nhìn đoạn AB dưới góc 90o Khi độ dài

MBlớn nhất, đường thẳng MB đi qua điểm nào trong các điểm sau?

A K3; 0;15 B J  3; 2; 7 C H   2; 1; 3 D I   1; 2; 3.

Lời giải

+ Đường thẳng d đi qua A1; 2; 3 và có vectơ chỉ phương u  3; 4; 4 

có phương trình là 1 3

2 43 4

 

 

   

+ Ta có: MB2 AB2MA2 Do đó MBmaxkhi và chỉ khi MAmin

+ Gọi E là hình chiếu của A lên  P Ta có: AM  AE

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi M E Khi đó AMmin AEvà MB qua B nhận BE

     

+ Do đó đường thẳng MB qua B   2; 2;1, có vectơ chỉ phương BE   1;0; 2 

nên có

phương trình là

221 2

  

   

Thử các đáp án thấy điểm I   1; 2; 3thỏa

và điểm Gọi là tâm của mặt cầu và là mặt phẳng tiếp xúc với cả hai mặt cầu và Xét các điểm thay đổi và thuộc mặt phẳng sao cho đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu Khi đoạn thẳng ngắn nhất thì Tính giá trị của

Lời giải

FB tác giả: Đặng Minh Huế

Ta có mặt cầu có tâm bán kính và mặt cầu có tâm bán kính

Có , suy ra nên hai mặt cầu và tiếp xúc trong tại

Mặt khác ta lại có và thay đổi thuộc đường tròn tâm bán kính nên ngắn nhất bằng khi điểm thoả mãn

Câu 7: Trong không gian , cho hình nón có đỉnh , độ dài đường sinh bằng và đường tròn đáy nằm trên mặt phẳng Gọi là giao tuyến của mặt xung quanh của với mặt phẳng và là một điểm di động trên Khi khoảng cách từ đến lớn nhất thì giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng thuộc khoảng nào dưới đây?

; ;3 3 3

HA

Nhận thấy luôn đi qua điểm với mọi

(giả sử tâm của đáy là và là hình chiếu của lên ; ) Hơn nữa giao tuyến là một parabol có đỉnh

Ta có:

Do đó khi và chỉ khi Hay M H

Nhận thấy AEKI là hình chữ nhật nên ta có 1 1 13

Câu 8: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S :x2y2z22x2z380 và hai mặt phẳng

  :x2y 4 0;  : 3y  z 5 0 Xét  P là mặt phẳng thay đổi, song song với giao tuyến của hai mặt phẳng     ,  và tiếp xúc với mặt cầu  S Khoảng cách lớn nhất từ điềm

 

  

 

    Δ 

Δ      ,  2, 1, 3 

191 20

21      

dd