chuyên đề câu 45

Tính tổng các phần tử của S... Vậy có 4 giá trị nguyên của m để yêu cầu bài toán được thỏa mãn.. Tính tổng các phần tử của S... Vậy tổng các giá trị nguyên của m thỏa yêu cầu bài toán bằ

ANH SHIPER TOÁN ĐỒNG HÀNH CÙNG 2K6 CHUYÊN ĐỀ CÂU 45

Câu 1: Cho hàm số y f x  có đạo hàm f x x22x với mọi x   Có bao nhiêu giá trị

nguyên của tham số m sao cho ứng với mỗi m , hàm số   32 

g x  f x  x m có đúng ba điểm cực trị thuộc khoảng 2; 4?

A 3 B 4 C 5 D 6

Câu 2: Cho hàm số y f x  có đạo hàm   2

f x x  x với mọi x   Gọi S là tập hợp các

giá trị nguyên của tham số m sao cho ứng với mỗi m , hàm số   32 

g x  f x  x  xm có đúng ba điểm cực trị thuộc khoảng  0; 4 Tính tổng các phần tử của S

A 6 B 8 C 7 D 9

Câu 5: Cho hàm bậc ba có đồ thị như hình vẽ

Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số y f x 33 x2 1 mcó 5 điểm cực tiểu

Câu 6: Cho hàm số y f x  có đồ thị là đường cong như hình vẽ dưới đây:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2  

3f 2x 12f 2x m 1 có ít nhất 7 nghiệm phân biệt thuộc khoảng ;1?

A 1 B 2 C 3 D 4

Câu 7: Cho hàm số y f x  có đạo hàm f x  x3x2,  x Biết tham số ma b;  thì hàm số

Câu 10: Cho hàm số y f x  liên tục trên  và hàm số y f2x1 có bảng xét dấu như sau:

Hỏi có bao nhiêu số nguyên m   2023; 2023 để hàm số   2023 

yg x  fx  x m

có ít nhất 5 điểm cực trị?

Câu 11: Cho hàm bậc bốn y f x  có đồ thị như hình vẽ

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình   2 

f f x  fx m có ít nhất 6 nghiệm

Câu 12: Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ Biết lim  

Câu 13: Cho hàm số bậc ba y f x( ) có đồ thị là đường cong trong hình bên

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m, để phương trình 3f2(2 ) 12 (2 )x  fx m  có ít 1nhất 7 nghiệm phân biệt thuộc khoảng (;1)?

Câu 14: Cho hàm đa thức bậc ba y f x  có đồ thị của các hàm số y f x ,y f ' x như hình vẽ

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của m để phương trình ff x m2f x 3xm

có đúng 3 nghiệm thực Tổng các phần tử của S bằng

A 0 B -6 C -7 D -5

Câu 15: Cho hàm số y f x  như hình vẽ Biết rằng f 3 2f 5 4 Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 1   2 2

f f x m x m

có đúng 3 nghiệm thực phân biệt

f x x  x  Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để giá trị nhỏ

nhất của hàm số y f1 cos xm nhỏ hơn 5?

A 10 B 15 C 13 D 5.

Câu 18: Cho hàm số y f x( ) liên tục trên đoạn 4; 4 và có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới

Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số m thuộc đoạn 4; 4 để hàm số

f   ; f 9 81 Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho

  

  

1;51;5

Câu 20: Cho hàm số y f x  liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ Đặt

Câu 21: Cho đồ thị hàm số f x( ) ax3bx2cx d có hai điểm cực trị là A(0;3) và B(2; 1) Số ngiệm thực của phương trình 4f( ( ))f x 2f x( )f( ( ))f x  3 2f( ( ))f x 3.2f x( ) là.

Câu 25: Cho hàm số đa thức bậc bốn y f x  thỏa mãn f  0  3 và đồ thị hàm số y f x là đường cong trong hình vẽ

Số điểm cực trị của hàm số p x  ff x x là

A 7 B 8 C 6 D 9

Câu 26: Cho hàm số yx32m1x25m1x2m2 có đồ thị là Cm, m là tham số Tập S

là tập hợp các giá trị nguyên của m và m   2024; 2024 để Cm cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt A2; 0 , , B C sao cho trong hai điểm ,B C có một điểm nằm trong và một điểm nằm

ngoài đường tròn có phương trình x2y2  Tính số các phần tử của tập 1 S

và  C2 Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 2024; 2024

để  C1 và  C2 cắt nhau tại hai điểm phân biệt Số phần tử của tập hợp S bằng

A 2010 B 2011 C 4048 D 2024

ANH SHIPER TOÁN ĐỒNG HÀNH CÙNG 2K6 CHUYÊN ĐỀ CÂU 45

Câu 29: Cho hàm số y f x  có đạo hàm   2

f x x  x với mọi x   Có bao nhiêu giá trị

nguyên của tham số m sao cho ứng với mỗi m , hàm số   32 

g x  f x  x m có đúng ba điểm cực trị thuộc khoảng 2; 4?

  

Vì m là số nguyên nên m  15, 14, 20, 21

Vậy có 4 giá trị nguyên của m để yêu cầu bài toán được thỏa mãn

Câu 30: Cho hàm số y f x  có đạo hàm f x x2 x 6 với mọi x   Gọi S là tập hợp các

giá trị nguyên của tham số m sao cho ứng với mỗi m , hàm số   32 

g x  f x  x  xm có đúng ba điểm cực trị thuộc khoảng 0; 4 Tính tổng các phần tử của S

 

Bảng biến thiên của các hàm số 32

  

Vì m là số nguyên nên m 3, 4, , 17, 24, 25, 26, 27, 28

Vậy tổng các giá trị nguyên của m thỏa yêu cầu bài toán bằng 280

Vậy có 12 giá trị nguyên của m

Câu 32: Cho hàm số y f x  có đạo hàm   3

A 6 B 8 C 7 D 9

Lời giải Chọn C

f x x x   x*) Xét trên 1; 2



Xét hàm số h x 2x23x; k x x22x trên 1; 2 có   4 3 0 34

  mà m là số nguyên nên m   1;8;9;10;11;12;13 có 7 giá trị

Câu 33: Cho hàm bậc ba có đồ thị như hình vẽ

Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số  32 

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2  

3f 2x 12f 2x m 1 có ít nhất 7 nghiệm phân biệt thuộc khoảng ;1?

Câu 35: Cho hàm số y f x  có đạo hàm   32

f x  x x   x Biết tham số ma b;  thì hàm số hàm số g x  f x33x2m đạt nhiều cực trị nhất là c cực trị Tính tổng abc?

A 9 B 7 C 6 D 11

Lời giải Chọn B

 trong đó x 0 là nghiệm bậc hai không cho được cực trị

lập được bảng biến thiên

Để có nhiều cực trị nhất thì g x  phải có nhiều nghiệm và điểm làm g x  không xác định nhất Dựa bảng biến thiên ta có m   1 1 m   4 3 m  1 m   3; 1

Khi đó a 3; b 1; c11 có a  bc 7 Xét hàm số   1

ln 2

g xfx

Từ bảng biến thiên ta có phương trình 1ln 2

Câu 37: Cho hàm số   2

f x x  xm với m   10;10 Biết f f x 1 f x 2x1 có 4 nghiệm phân biệt, khi đó có bao nhiêu giá trị nguyên của m thỏa mãn

Lời giải

Câu 38: Cho hàm số y f x  liên tục trên  và hàm số y f2x1 có bảng xét dấu như sau:

Hỏi có bao nhiêu số nguyên m   2023; 2023 để hàm số   2023 

Sử dụng phương pháp ghép trục:

Từ bảng biến thiên, để hàm số có ít nhất 5 điểm cực trị thì

2023; 2023

Vậy có tất cả 2024 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn

Câu 39: Cho hàm bậc bốn y f x  có đồ thị như hình vẽ

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình f f x  f2 x m có ít nhất 6 nghiệm

Hỏi phương trình  2

f  x  f  x  m có số nghiệm nhiều nhất là:

Câu 41: Cho hàm số bậc ba y f x( ) có đồ thị là đường cong trong hình bên

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m, để phương trình 2

3f (2 ) 12 (2 )x  fx m  có ít 1nhất 7 nghiệm phân biệt thuộc khoảng (;1)?

Lời giảiChọn D

+ Đặt ( )g x 3f2(2 ) 12 (2 )x  fx m

Ta có g x( ) 12 (2 ) fx  f(2 ) 24x   f(2 ) 12x  f(2 )[ (2 ) 2]x fx 

(2 ) 0 Cho ( ) 0

(2 ) 2

fxg x

 

    

0, 51

(1; )2

  

+ Bảng biến thiên của hàm số ( )g x trên khoảng (;1)

+ Nếu phương trình ( )g x 0 có 3 nghiệm phân biệt trên khoảng (;1), khi đó có 1 nghiệm bội chẵn nên hàm số y| ( ) |g x sẽ có 5 cực trị suy ra phương trình | ( ) | 1g x  sẽ có tối đa 6

nghiệm phân biệt trên khoảng (;1) Trường hợp này không thoả yêu cầu bài toán

+ Nếu phương trình ( )g x 0 có số nghiệm nhỏ hơn 3 trên khoảng (;1), khi đó số cực trị của hàm số y| ( ) |f x nhỏ hơn hoặc bằng 5 suy ra phương trình | ( ) | 1g x  sẽ có tối đa 6

nghiệm phân biệt trên khoảng (;1) Trường hợp này không thoả yêu cầu bài toán

Do vậy để phương trình | ( ) | 1g x  có ít nhất 7 nghiệm thuộc khoảng (;1) thì điều kiện cần là phương trình ( )g x 0 phải có 4 nghiệm phân biệt

Khi đó 12m   0 9 m 12m 9 Vì m nguyên nên m  11 hoặc m  10 Thử lại thấy m  11 và m  10 đều thoả mãn yêu cầu bài toán

Câu 42: Cho hàm đa thức bậc ba y f x  có đồ thị của các hàm số y f x ,y f ' x như hình vẽ

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của m để phương trình f f x m2f x 3xm

Lời giải Chọn A

 Xét bảng biến thiên của hàm số f x x22x1

 Nhìn vào bảng biến thiên của hàm số f x x22x1ta thấy x  1;3 f x   2; 2

 

t

 

 Vậy có hai giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 45: Cho hàm số   32

f x x  x Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để giá trị nhỏ

nhất của hàm số y f1 cos xm nhỏ hơn 5?

A 10 B 15 C 13 D 5

Lời giải Chọn C

Cách 1

Đặt t 1 cosx thì tương ứng ta được t 0; 2 và   32

y f t m  y t  t  m Xét f t t33t2 2 m t, 0; 2

Có f t 3t26t,   0 02

    

 

+ Xét m 2 thì

Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số m thuộc đoạn 4; 4 để hàm số

f m

 

 

 

Dựa vào bảng biến thiên ta có, f m   3 có ba nghiệm, f m    2 có năm nghiệm Vậy có 8 giá trị thực của tham số m thỏa yêu cầu bài toán

Câu 47: Cho hàm số   53

f x ax bx cx, a0,b0 thỏa mãn  3 73

f   ; f 9 81 Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho

  

  

Ta có: f x ax5bx3cx, a0,b0 là hàm số lẻ trên  và f x 5ax43bx2c Khi đó:

Trường hợp 1: Nếu  7 81 0 781

  

( thỏa mãn)

Vậy tổng của tất cả các phần tử của S bằng: 5  79 74

Câu 48: Cho hàm số y f x  liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ Đặt

Lời giải Chọn A

af bbf aa

 

 

Với a  thì 1 1.f b bf 1 3 f b 3 Dựa vào đồ thị suy ra f b   3 có 4 nghiệm b phân

biệt

f b   có 4 nghiệm

b phân biệt

Do đó có 8 cặp a b;  thỏa mãn Tmax2022 Vậy 2022 1011

( )     ( )3 2 

Đồ thị hàm số ( )f x có điểm cực trị (0;3) 03 

Vây phương trình đã cho có 7 nghiệm

Câu 50: Cho hàm số đa thức f x( )mx5nx4px3qx2hx r ( , , , , ,m n p q h r ) Đồ thị hàm số ( )

y f x (như hình vẽ) cắt trục hoành tại các điểm có hoành độ lần lượt là 1 ; 2 ; và tiếp xúc trục hoành tại điểm có hoành độ là 1

A 3 B 2 C 5 D 7

Lời giải

Từ đồ thị hàm số y f x( ) suy ra f x( )m x( 1)(x1) (2 x2) với m 0 Đặt h x( ) f x( ) rf x( )f(0)h x( ) f x( )

Ta có bảng biến thiên:

Ta có: ( 1)h   f( 1)  f(0)0; (2)h  f(2) f(0) 0Suy ra phương trình ( )h x  có 3 nghiệm phân biệt 0Vậy ( ) | ( ) |g x  h x có 5 điểm cực trị

Câu 51: Cho hàm số y f x( ) biết f x( )(x2)(x3) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số ( 20; 20)

m   để hàm số yg x( ) f x24x m  đồng biến trên khoảng (0;3) ?

A 17 B 20 C 19 D 18

Lời giảiChọn D

 

( VN) 2

Kết hợp m ( 20; 20) 20m  nên có 18 giá trị nguyên của tham số 2 m thỏa mãn

Câu 52: Cho hàm số f x  x3ax2bx1,với a b là các số nguyên Biết rằng phương trình ,

Gọi x là nghiệm chung của hai phương trình 0 f x   0 và fff x  Khi đó 0

  

  

  

Câu 53: Cho hàm số đa thức bậc bốn y f x  thỏa mãn f  0  3 và đồ thị hàm số y f x là đường cong trong hình vẽ

Số điểm cực trị của hàm số p x  ff x x là

A 7 B 8 C 6 D 9

Lời giải Chọn A

Đặt g x  f x xg x  f x 1.

Ta có bảng

Do đó hàm số p x  ff x x có 7 cực trị

Câu 54: Cho hàm số 3  2 

yx  m x  m x m có đồ thị là Cm, m là tham số Tập S là tập hợp các giá trị nguyên của m và m   2024; 2024 để Cm cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt A2; 0 , , B C sao cho trong hai điểm ,B C có một điểm nằm trong và một điểm nằm

ngoài đường tròn có phương trình x2y21 Tính số các phần tử của tập S

A 2022 B 2021 C 4044 D 4042

Lời giải Chọn C

Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị ta có

 

do đó có 4044 giá trị

Vì f x  là đa thức bậc 4 có hệ số a0 nên đồ thị hàm số f x  hướng lên

Suy ra hàm số f x  sẽ đạt giá trị nhỏ nhất trên  tại các giá trị cực tiểu của hàm số Ta có f x x43x3m1x22m9x 5 x43x3x29x 5 m x 22x

Suy ra đồ thị hàm số luôn đi qua 2 điểm cố định là A0;5 , B2; 17 

Vì  là giá trị nhỏ nhất của hàm số trên  nên suy ra  17max 17 tại x2 Suy ra B2; 17  là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số

và  C2 Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 2024; 2024

để  C1 và  C2 cắt nhau tại hai điểm phân biệt Số phần tử của tập hợp S bằng

A 2010 B 2011 C 4048 D 2024

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Văn Sỹ

Ta biết  C1 cắt  C2 tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình

x  trên khoảng 0;  Bảng biến thiên

Suy ra  1 có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 554

m  ( thỏa m 0) Kết hợp với m nguyên và m   2024; 2024 suy ra m 14;15; ; 2024 Khi đó S có 2024 14 1 2011   phần tử