chuyên đề câu 46

Gọi S và 1 S lần lượt là diện tích của hai 2hình phẳng được gạch chéo... Phần tô đậm như hình vẽ có diện tích bằng a1... Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi  C và  P có giá trị n

ANH SHIPER TOÁN ĐỒNG HÀNH CÙNG 2K6







 Tích phân  

Câu 9: Cho hàm số bậc ba y f x  có đồ thị như hình vẽ Gọi S và 1 S lần lượt là diện tích của hai 2

hình phẳng được gạch chéo Nếu 1 16

Câu 11: Cho hàm số y f x  là hàm đa thức có đồ thị  C như hình vẽ dưới đây

Biết đường thẳng d tạo với đồ thị  C hai miền có diện tích lần lượt là S S1; 2 với

Câu 12: Cho hàm số đa thức y f x  có đồ thị là đường cong trong hình bên

Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị    2

Câu 14: Cho f x g x     , lần lượt là các hàm đa thức bậc ba và bậc nhất có đồ thị như hình vẽ

Biết diện tích hình S (được tô màu) bằng 250

Câu 16: Cho hai hàm số f x x3ax2bx c và g x x2mxn có đồ thị lần lượt là các đường

cong  C và  P như hình vẽ Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số  

  3





g x y

3 8 C

313ln

2 D

351ln

8

Câu 17: Cho hàm số f x( )ax4x32x và hàm số 2 g x( )bx3cx2 , có đồ thị như hình vẽ bên 2

Gọi S S là diện tích các hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ, biết 1; 2 2

0

794

16

Câu 18: Gọi  D là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đường cong   2

e

f x

x x

f x mx nx  px m n p  và g x x22x1 có đồ thị cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là 3; 1; 1 (tham khảo hình vẽ bên dưới)

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f x  và g x  bằng

Câu 21: Cho hình phẳng  H được giới hạn bởi đồ thị  C của hàm đa thức bậc ba và parabol  P có

trục đối xứng vuông góc với trục hoành Phần tô đậm như hình vẽ có diện tích bằng a

Câu 22: Cho hàm số bậc ba y f x  có đồ thị như hình vẽ, biết f x  đạt cực tiểu tại điểm x 1 và

thỏa mãn f x   1 và f x   1 lần lượt chia hết cho x 12 và x 12 Gọi S S lần 1, 2lượt là diện tích như trong hình bên Tính 2S28S1

A 1

3

5 C 4 D 9

Câu 23: Xét f x ax4bx2c a b c( , , ,a0) sao cho đồ thị hàm số y f x  có ba điểm cực trị

là ,A B và C2;1 Gọi yg x  là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm ,A B và C Khi hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số y f x ,yg x  và hai đường thẳng

5

2261

g x



 và y 1 bằng

A 2ln 3 B ln 2 C ln15 D 3ln 2

Câu 26: Cho hàm số f x 3x4ax3bx2cxd a b c d , , ,   có ba điểm cực trị là 2, 1 và 1

Gọi yg x  là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số y f x  Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y f x  và yg x  bằng

có đồ thị  P như hình vẽ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi  C và  P có giá trị nằm

trong khoảng nào sau đây?

A 0;1 B 1; 2 C 2;3 D 3; 4

Câu 28: Cho y f x ,yg x lần lượt là các hàm đa thức bậc ba và bậc nhất có đồ thị như hình vẽ

Biết tung độ của điểm A và C lần luợt là 7

Câu 29: Cho hàm số   3 2  

0

f x ax bx cx d a có đường thẳng g x mxn là tiếp tuyến của

đồ thị tại điểm có hoành độ 3

ANH SHIPER TOÁN ĐỒNG HÀNH CÙNG 2K6

0 0

4.1

03

2

f

C C f

Vì hàm số f x  đồng biến trên đoạn  1;3 nên f x 0, x  1; 3

Câu 3: Cho hàm số y f x( )có đạo hàm liên tục trên đoạn [1;3] thỏa mãn f(1) và 4

2( ) ( 3) ( ) 2 ( ), [1;3]





 Tích phân  

Cách 1

Đặt t  4 x dt dx

Đồ thị hàm số y f x có I2; 2 là tâm đối xứng nên   4 

22

f x  f x

 Như vậy f x  f4x 4 f x  f4x0 f x  f4x,  x

Câu 9: Cho hàm số bậc ba y f x  có đồ thị như hình vẽ Gọi S và 1 S lần lượt là diện tích của hai 2

hình phẳng được gạch chéo Nếu 1 16

         

3 0

7 t1 f t  f t dt4f 3  f 0 3  f  3 1

Vậy phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x  là 3 y x 4 ChọnA

Câu 11: Cho hàm số y f x  là hàm đa thức có đồ thị  C như hình vẽ dưới đây

Biết đường thẳng d tạo với đồ thị  C hai miền có diện tích lần lượt là S S1; 2 với

Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị    2

Từ đồ thị hàm số y f x  f 1 3

Ta có              

1 0

1110

f x xf x dx

1

2 0

1110

yx ax bx có đồ thị c  C Biết rằng tiếp tuyến d của  C tại điểm có

hoành độ 1 cắt  C tại điểm Bcó hoành độ bằng 2 (xem hình vẽ)

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi d và  C (phần gạch chéo trong hình) bằng

Giả sử y f x x3ax2bx và tiếp tuyến c y g x  Khi đó phương trình hoành độ điểm: f x g x  f x g x 0 Mặt khác theo đề bài thì tiếp tuyến d của  C tại

điểm có hoành độ 1 cắt  C tại điểm Bcó hoành độ bằng 2 nên ta có:

Câu 14: Cho f x g x     , lần lượt là các hàm đa thức bậc ba và bậc nhất có đồ thị như hình vẽ

Biết diện tích hình S (được tô màu) bằng 250

  3





g x y

f x

và trục hoành bằng

A 1ln3

1 351ln

3 8 C

313ln

2 D

351ln

7733

16

S  Khi đó S bằng 1

b a c

3 2

( ) ( )

S  f x g x dx    3 

1 2 4 0

Từ đồ thị ta thấy hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số g x( ) với trục hoành chính là điểm cực trị của hàm số f x( )

Do đó: f x( )k g x ( ) Từ đó ta có 3 2  3 2 

4ax 3x 2k bx cx 2

Suy ra:

143

k

b a c

3 2

( ) ( )

S  f x g x dx    3 

1 2 4 0

e

f x

x x

- Xét yax2bx c , đồ thị đi qua 3 điểm có tọa độ 3; 0 , 2;1 , 1; 0 ta có:

1 2

3

d3

e

f x

x x







2 2

f x mx nx  px m n p  và   2

g x x  x có đồ thị cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là 3; 1; 1 (tham khảo hình vẽ bên dưới)

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f x  và g x  bằng

A 18

2

Lời giải Chọn B

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

1 3

52

23

33

Câu 21: Cho hình phẳng  H được giới hạn bởi đồ thị  C của hàm đa thức bậc ba và parabol  P có

trục đối xứng vuông góc với trục hoành Phần tô đậm như hình vẽ có diện tích bằng a

Câu 22: Cho hàm số bậc ba y f x  có đồ thị như hình vẽ, biết f x  đạt cực tiểu tại điểm x 1 và

thỏa mãn f x   1 và f x   1 lần lượt chia hết cho x 12 và x 12 Gọi S S lần 1, 2lượt là diện tích như trong hình bên Tính 2S28S1

+ Đồ thị hàm số y f x  là hàm số bậc ba và đi qua gốc tọa độ O, nên có dạng

y f x ax bx cx a  f x  ax  bx c

+ Hàm số f x  đạt cực tiểu tại điểm x 1 f 1 3a2b c 0  1

+ Ta có f x   1 và f x   1 lần lượt chia hết cho  2

21

f x ax bx c a b c a sao cho đồ thị hàm số y f x  có ba điểm cực trị

là ,A B và C2;1 Gọi yg x  là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm ,A B và C Khi hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số y f x ,yg x  và hai đường thẳng

Lời giải Chọn D

Dễ thấy f x( ) có ba nghiệm x0,x2,x  suy ra 2 f x( )4ax x( 24)

Từ đó ta có f x( )ax48ax2c

Đồ thị hàm số y f x  đi qua điểm C2;1 nên ta có: 1 16 a32a c c16a 1

Mặt khác, từ giả thiết đồ thị hàm số y f x( ) và yg x( ) cắt nhau tại hai điểm có hoành độ

2

x   và tiếp xúc tại điểm có hoành độ x 0 nên f x( )g x( )ax x2( 24)

Từ hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số y f x ,yg x  và hai đường thẳng

64( 4)

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường  

  6

f x y

1; 19  d

Gọi  P là Parabol đi qua ba điểm 2;8, 1;13, 1; 19  Khi đó   2

16 4: 7  

30

13

A 0;1 B 1; 2 C 2;3 D 3; 4

Lời giải Chọn B

Câu 28: Cho y f x ,yg x lần lượt là các hàm đa thức bậc ba và bậc nhất có đồ thị như hình vẽ

Biết tung độ của điểm A và C lần luợt là 7

f x ax bx cx d a có đường thẳng g x mxn là tiếp tuyến của

đồ thị tại điểm có hoành độ 3

Lời giải