chuyên đề câu 46

Gọi S và 1 S lần lượt là diện tích của hai 2hình phẳng được gạch chéo... Phần tô đậm như hình vẽ có diện tích bằng a1... Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi  C và  P có giá trị n

ANH SHIPER TOÁN ĐỒNG HÀNH CÙNG 2K6 CHUYÊN ĐỀ CÂU 46

Câu 1: Cho hàm số y f x  có đồ thị  C nằm phía trên trục hoành Hàm số yf x  thỏa mãn các điều kiện   2     4 0,  0 0, 1 3.

Câu 3: Cho hàm số y f x( )có đạo hàm liên tục trên đoạn [1;3] thỏa mãn f(1) và 42

f xxxf xx Giá trị của f 2 nằm trong khoảng nào sau đây?

 Tích phân  

Câu 9: Cho hàm số bậc ba y f x  có đồ thị như hình vẽ Gọi S và 1 S lần lượt là diện tích của hai 2

hình phẳng được gạch chéo Nếu 1 163

S và 2 56

32

Câu 10: Cho hàm số y f x  là hàm số bậc 3 có đồ thị như hình vẽ bên

Câu 11: Cho hàm số y f x  là hàm đa thức có đồ thị  C như hình vẽ dưới đây

Biết đường thẳng d tạo với đồ thị  C hai miền có diện tích lần lượt là S S1; 2 với

Câu 12: Cho hàm số đa thức y f x  có đồ thị là đường cong trong hình bên

Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị   2

y f xyxf x và các đường thẳng 0, 1

Câu 14: Cho f x g x   , lần lượt là các hàm đa thức bậc ba và bậc nhất có đồ thị như hình vẽ

Biết diện tích hình S (được tô màu) bằng 250

Câu 15: Cho hàm số   32

f x ax bx cx a b c, , ,a0 có đồ thị  C Gọi yg x  là hàm số bậc hai có đồ thị  P đi qua gốc tọa độ Biết hoành độ giao điểm của đồ thị  C và  P lần lượt là 1 ; 1; 2 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y f x  và yg x  bằng A 27

3712

Câu 16: Cho hai hàm số f x x3ax2bx c và g x x2mxn có đồ thị lần lượt là các đường cong  C và  P như hình vẽ Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số  

  3

g xy

3 8 C 313ln

2 D 351ln

8

Câu 17: Cho hàm số f x( )ax4x32x và hàm số 2 g x( )bx3cx2 , có đồ thị như hình vẽ bên 2

Gọi S S là diện tích các hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ, biết 1; 2 2079

640 . D 221640

Câu 18: Gọi  D là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đường cong   2

f x mx nx  px m n p  và g x x22x1 có đồ thị cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là 3; 1; 1 (tham khảo hình vẽ bên dưới)

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f x  và g x  bằng

Câu 21: Cho hình phẳng  H được giới hạn bởi đồ thị  C của hàm đa thức bậc ba và parabol  P có trục đối xứng vuông góc với trục hoành Phần tô đậm như hình vẽ có diện tích bằng a

1

Câu 24: Cho hai hàm số   432

g xmxnxx với a b c m n  , , ,,. Biết hàm số yf x g x  có ba điểm cực trị là 1, 2 và 3 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường yf x  và yg x  bằng

Câu 27: Cho hàm số yx3ax2bxc a b c , ,   có đồ thị  C và ymx2nx p m n p , ,   có đồ thị  P như hình vẽ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi  C và  P có giá trị nằm

trong khoảng nào sau đây?

A 0;1 B 1; 2 C 2;3 D 3; 4

Câu 28: Cho y f x ,yg x lần lượt là các hàm đa thức bậc ba và bậc nhất có đồ thị như hình vẽ

Biết tung độ của điểm A và C lần luợt là 7

4 và 4

3 Hình phẳng được đánh dấu có diện tích

Câu 29: Cho hàm số   32 0

f xaxbxcxd a có đường thẳng g x mxn là tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ 3

2 

x và  0 32    

ff (tham khảo hình vẽ) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x ,yg x  (phần được tô đậm trong hình vẽ)

A 2041

567 B 2104

576 C 2410

567 D 2401

576

Câu 30: Cho hàm số y f x  là hàm bậc ba Biết đồ thị hàm số yxf ' x  f x  như hình vẽ

Biết  1 1912

f  Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x  và đường thẳng y2x nằm trong khoảng

A 0;5 B 5;232  

2  

23; 212

ANH SHIPER TOÁN ĐỒNG HÀNH CÙNG 2K6 CHUYÊN ĐỀ CÂU 46

Câu 1: Cho hàm số y f x  có đồ thị  C nằm phía trên trục hoành Hàm số yf x  thỏa mãn các điều kiện   2     4 0,  0 0, 1 3.

0 0

   

 

 

Lời giải Chọn A

Vì hàm số f x  đồng biến trên đoạn  1;3 nên f x 0, x  1; 3Ta có: 22    2 2    2

x  x f x f x  x   f x f x 

  1 4

 

11 4

Câu 3: Cho hàm số y f x( )có đạo hàm liên tục trên đoạn [1;3] thỏa mãn f(1) và 42

( ) ( 3) ( ) 2 ( ), [1;3]

f x  x f x  xfx  x Giá trị của 3

1 f x dx( ) bằng

xf x

  

  ⇒

 3

2 d

x xf x

 ⇔ f x  x 23



f xxxf xx Giá trị của f 2 nằm trong khoảng nào sau đây?

3 1( )

 Tích phân  

Thay x , tính 0 f 1  Thay x1, tính f 2  Từ     

+)  

9f x dx

94 3 2

Lời giải Chọn B

Cách 1

Đặt t  4 xdt dx

Đồ thị hàm số y f x có I2; 2 là tâm đối xứng nên  4 22

f x  f x

 Như vậy f x  f4x 4 f x  f4x0 f x  f4x,  x Ta có   

Câu 9: Cho hàm số bậc ba y f x  có đồ thị như hình vẽ Gọi S và 1 S lần lượt là diện tích của hai 2

hình phẳng được gạch chéo Nếu 1 163

S và 2 56

A 9

18 C 37

32

Từ đồ thị ta có f 0 2, f  0 0 (vì x 0 là điểm cực trị) Từ giả thiết ta có

 

Lời giải

Xét 1  0 2 1 3 d

I   x f xx Đặt t3x ta có 3  0

I   t f tt Đặt

52 d3

Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị   2

y f xyxf x và các đường thẳng 0, 1

Từ đồ thị hàm số y f x  f 1 3

Ta có       

f x xf xdx

xf xdx

 Đặt 2 2

dttx dt xdxxdx Đổi cận x0 t 0;x   1 t 1

yx ax bx có đồ thị c  C Biết rằng tiếp tuyến d của  C tại điểm có

hoành độ 1 cắt  C tại điểm Bcó hoành độ bằng 2 (xem hình vẽ)

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi d và  C (phần gạch chéo trong hình) bằng

Lời giảiChọn C

Giả sử y f x x3ax2bx và tiếp tuyến cy g x  Khi đó phương trình hoành độ điểm: f x g x  f x g x 0 Mặt khác theo đề bài thì tiếp tuyến d của  C tại

điểm có hoành độ 1 cắt  C tại điểm Bcó hoành độ bằng 2 nên ta có:

Câu 14: Cho f x g x   , lần lượt là các hàm đa thức bậc ba và bậc nhất có đồ thị như hình vẽ

Biết diện tích hình S (được tô màu) bằng 250

Ta có g x  là hàm số bậc nhất đi qua 4;13

A 

  và B3; 2 nên   3 1

5 5

g x  x Với 1 3 1 1 2  2; 1

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Thị Hồng Hợp

Vì hàm số bậc hai yg x  có đồ thị đi qua gốc tọa độ nên   2

g x dx ex Vì phương trình hoành độ giao điểm của  C và  P có ba nghiệm là 1 ; 1; 2 nên

Câu 16: Cho hai hàm số   32

f xxaxbx c và   2

g xxmxn có đồ thị lần lượt là các đường cong  C và  P như hình vẽ Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số  

  3

g xy

f x

và trục hoành bằng

A 1ln3

1 351ln

3 8 C 313ln

2 D 351ln

g xy

f x và trục hoành bằng

  

  

  

f xf x

S  Khi đó S bằng 1

A 231

320. C 571

640 . D 221640

  

2 2

640 4791

S  ax x  x dx a

Khi đó: 

( ) ( )

S  f x g x dx  3 1

64021

Từ đồ thị ta thấy hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số g x( ) với trục hoành chính là điểm cực trị của hàm số f x( )

Do đó: f x( )k g x ( ) Từ đó ta có 32  32 

4ax 3x 2k bx cx 2

Suy ra: 143

  

2 2

640 4791

S  ax x  x dx a

Khi đó: 

( ) ( )

S  f x g x dx  3 1

- Xét yax2bx c , đồ thị đi qua 3 điểm có tọa độ 3; 0 , 2;1 , 1; 0 ta có:

        

   

, suy ra  

 

     

Xét: 



Đặt tlnx, xe3  t 3,x   1 t 0Khi đó

9 9

f    

Câu 20: Cho hai hàm số   32 5, ,2

f x mx nx  px m n p  và   2

g x x  x có đồ thị cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là 3; 1; 1 (tham khảo hình vẽ bên dưới)

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f x  và g x  bằng

A 18

2

Lời giải Chọn B

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

33

Gọi dạng của hàm số bậc ba có đồ thị  C là   32 0

f x ax bx cxd a Dựa vào hình vẽ, đồ thị  C đi qua các điểm A0; 2, B 1; 2 , C1;0 , D2; 2  Suy ra hệ phương trình:

Câu 22: Cho hàm số bậc ba y f x  có đồ thị như hình vẽ, biết f x  đạt cực tiểu tại điểm x 1 và thỏa mãn f x   1 và f x   1 lần lượt chia hết cho x 12 và x 12 Gọi S S lần 1, 2lượt là diện tích như trong hình bên Tính 2S28S1

+ Đồ thị hàm số y f x  là hàm số bậc ba và đi qua gốc tọa độ O, nên có dạng

y f x ax bx cx a  f x  ax  bx c

+ Hàm số f x  đạt cực tiểu tại điểm x 1 f 1 3a2b c 0  1

+ Ta có f x   1 và f x   1 lần lượt chia hết cho 2

 

211 1 0 1 1

ab c

  

+ Từ đồ thị ta có:

31

Lời giảiChọn D

Dễ thấy f x( ) có ba nghiệm x0,x2,x  suy ra 2 f x( )4ax x( 24) Từ đó ta có f x( )ax48ax2c

Đồ thị hàm số y f x  đi qua điểm C2;1 nên ta có: 1 16 a32a cc16a 1

Mặt khác, từ giả thiết đồ thị hàm số y f x( ) và yg x( ) cắt nhau tại hai điểm có hoành độ

x   và tiếp xúc tại điểm có hoành độ x 0 nên f x( )g x( )ax x2( 24)

Từ hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số y f x ,yg x  và hai đường thẳng 0, 2

x x có diện tích bằng 64

15 ta có phương trình

64( 4)

a xx dx

     a 1c 15 f x x48x215Ta có:  

2268 15

1 2 3 d 7193

với g x   1 5, g x 2 3

Ta có:   

 

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường    6

f xy

g x

 và y 1 là

  

Lời giải Chọn D

Theo đề ta có   32

1         

 

Gọi  P là Parabol đi qua ba điểm 2;8, 1;13, 1; 19  Khi đó   2

16 4: 7  

Suy ra   2

16 47 

  xx d

Xét phương trình    432

   

 

xxg x

A 0;1 B 1; 2 C 2;3 D 3; 4 Lời giải

Chọn B

Căn cứ đồ thị ta thấy

+ Hàm số yx3ax2bx c đạt cực trị tại x   nên ta có 1

  

Câu 28: Cho y f x ,yg x lần lượt là các hàm đa thức bậc ba và bậc nhất có đồ thị như hình vẽ

Biết tung độ của điểm A và C lần luợt là 7

4 và 4

3 Hình phẳng được đánh dấu có diện tích

Lời giải Chọn A

f xaxbxcxd a có đường thẳng g x mxn là tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ 3

2 

x và  0 32    

ff (tham khảo hình vẽ) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x ,yg x  (phần được tô đậm trong hình vẽ)

A 2041

567 B 2104

576 C 2410

567 D 2401

27 9 308 4 2

 a b c (2)

 2 9 8 4 2  9

 

2 

      

f x

f  Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x  và đường thẳng y2x nằm trong khoảng

A 0;5 B 5;232  

2  

23; 212

Lời giải