Chuyên đề câu 41

ANH SHIPER TOÁN ĐỒNG HÀNH CÙNG 2K6 A... Biết rằng HM MN.. Mệnh đề nào sau đây là đúng?. Biết rằng bất kì đường thẳng nào song song với Ox mà cắt các đường ya yx, bx trục tung lần lượt

ANH SHIPER TOÁN ĐỒNG HÀNH CÙNG 2K6

A 2 nghiệm B 3 nghiệm C vô nghiệm D 1 nghiệm.

Câu 8: Cho số thực a, bthỏa mãn a b 1 và 1 1

Câu 10: Cho a và b là hai số thực dương phân biệt, khác 1 và thỏa mãn logaa b2  log2ab 2 0

Câu 21: Biết bất phương trình  2 

A T 3 log 1123 B T   2 log 1123 C T  2 D T   3 log 1123

Câu 22: Có bao nhiêu giá trị x nguyên dương thỏa mãn

Câu 23: Phương trình sin2 cos2

9 x9 x 10 có bao nhiêu nghiệm trên đoạn 2019;2019?

A 2571 B 1927 C 2570 D 1929

Câu 24: Cho x, y là các số thực dương khác 1 thỏa mãn x y và logxxy logyx Tích các giá trị

nguyên nhỏ hơn 2021 của biểu thức 2

Câu 25: Biết ,a b là các số thực sao cho x3y3a.103zb.10 ,2z đồng thời , ,x y z là các số các số

thực dương thỏa mãn log x yz và  2 2 

log xyz 1 Giá trị của 12 12

Đường thẳng x  cắt trục hoành, đồ thị hàm số 7 ylogax và ylogbx lần lượt tại H M , và N Biết rằng HM MN. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A a7 b B ab2 C ab7 D a2 b

Câu 31: Cho các số thực dương ,a b khác 1 Biết rằng bất kì đường thẳng nào song song với Ox mà cắt các đường ya yx, bx trục tung lần lượt tại M N và A thì , AN 2AM (hình vẽ bên)

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 32: Cho a và b là các số thực dương khác 1 Biết rằng bất kì đường thẳng nào song song với trục tung mà cắt các đồ thị ylogax y, logbx và trục hoành lần lượt tại A B và H ta đều có ,

Khẳng định nào đúng?

Câu 33: Cho ,x y là các số thực thỏa mãn log4xylog4xy1 Tìm giá trị nhỏ nhất PMin của

Câu 34: Cho các số thực ,a b thỏa mãn a1,b1.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 272

2.log log 4 log

A Pmin 36 B Pmin 24 C Pmin 32 D Pmin 48.

Câu 35: Đồ thị hàm số y g x  đối xứng với đồ thị của hàm số yax a0,a1 qua điểm I 1;1 Giá trị của biểu thức 2 log 1

ANH SHIPER TOÁN ĐỒNG HÀNH CÙNG 2K6

Chọn b3,x4,y2 (bạn đọc chọn tùy ý các số thỏa mãn điều kiện bài toán) Dùng chức năng SOLVE để tìm ,a c và dùng chức năng STO để gán vào biến A C , Cụ thể:

+ Bấm log 3x 24 SOLVEx 1, 732050808STOA ta được:

+ Bấm log32 x 2 SOLVEx6561STOC ta được:

+ Bấm logAC 16

+ Kiểm tra bằng cách thay x4,y (đã chọn) vào đáp án ta được đáp án A 2

Câu 5: Biết phương trình 2

Giải (2) :(2) log2x log36

   log 3.log2 2xlog 6 log2  2x

 log2x.(1 log 3) 2 log 62 log2x.(log 2 log 3)2  2 log 62 log2x1 x2 ( /t m) Vậy PT đã cho có nghiệm duy nhất x 2.

Câu 8: Cho số thực a, bthỏa mãn a b 1 và 1 1

Từ  1 suy ra log2ablog2ba2log logabba2018log2ablog2ba2016 Từ  2 suy ra P2 log2ablog2ba2 log logabba2016 2 2014 

Do a b 1 nên logab  và log1 ba  nên 1 P 0

Câu 13: Cho a và b là hai số thực dương phân biệt, khác 1 và thỏa mãn

Kết hợp điều kiện ta được: x   ; 5 5;  Vậy có 14 nghiệm nguyên thuộc khoảng 10;10

Câu 16: Có bao nhiêu số nguyên x thoả mãn  2 

Kết hợp với điều kiện, ta có các giá trị nguyên thoả mãn trong trường hợp này là x   1; 2  4;5; 6; 25

Vậy có 24 số nguyên x thoả mãn đề bài

Câu 17: Số nghiệm nguyên của bất phương trình 22x215x2x210xx225x0 là:

Vậy bất phương trình có 24 nghiệm nguyên

Câu 18: Trong đoạn 2022; 2023 có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log (22 x1) log (4 3 x 2)2 ?

A 2023 B 2022 C 2021 D 2020

Lời giải

FB tác giả: Ngô Thanh Sơn FB phản biện: Châm Trịnh

Cộng vế với vế của  1 và  2 ta được: log (22 x1)log (43 x2) 2 Mà bất phương trình: log (22 x1) log (4 3 x2) nên 2 x 0 (loại)

Vậy có 2018 số nguyên thỏa bất phương trình mà nhỏ hơn 2023

Câu 20: Số giá trị nguyên x   2022; 2022 thỏa mãn  2 

Vậy có 2021 giá trị nguyên của x thỏa đề bài

Câu 21: Biết bất phương trình  2 

FB tác giả: Bùi Mạnh Tiến

Biến đổi bất phương trình ta được

Từ bảng xét dấu ta có nghiệm của bất phương trình đã cho là x   2; 0  log 23; 232  Vậy có 18 số nguyên dương thỏa yêu cầu bài toán

Câu 23: Phương trình sin2 cos2

9 x9 x 10 có bao nhiêu nghiệm trên đoạn 2019;2019? Vậy phương trình có 2571 nghiệm thuộc đoạn 2019;2019

Câu 24: Cho x, y là các số thực dương khác 1 thỏa mãn x y và logxxy logyx Tích các giá trị

nguyên nhỏ hơn 2021 của biểu thức 2

Câu 25: Biết ,a b là các số thực sao cho x3y3a.103zb.10 ,2z đồng thời , ,x y z là các số các số

thực dương thỏa mãn log x yz và  2 2 

log xyz 1 Giá trị của 12 12

Do x x4; 5; 6;;1024 Vậy phương trình đã cho có 1021 nghiệm nguyên

Câu 27: Cho , ,a b c là ba số thực thỏa mãn

3a 5b15a b c và Gọi Sab bc ca  khẳng định nào sau đây đúng?

Đường thẳng x  cắt trục hoành, đồ thị hàm số 7 ylogax và ylogbx lần lượt tại H M , và N Biết rằng HM MN. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Câu 31: Cho các số thực dương ,a b khác 1 Biết rằng bất kì đường thẳng nào song song với Ox mà cắt

các đường ya yx, bx trục tung lần lượt tại M N và A thì , AN 2AM (hình vẽ bên)

Mệnh đề nào sau đây đúng?

ab 

Lời giải:

Với y y0 ta có: x1logby x0; 2logay0.

Theo giả thiết ta có AN 2AM nên 1

Câu 32: Cho a và b là các số thực dương khác 1 Biết rằng bất kì đường thẳng nào song song với trục tung mà cắt các đồ thị ylogax y, logbx và trục hoành lần lượt tại ,A B và H ta đều có

2HA3HB.

Câu 34: Cho các số thực ,a b thỏa mãn a1,b1.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 272.log log 2 4 log