Chuyên đề câu 41

ANH SHIPER TOÁN ĐỒNG HÀNH CÙNG 2K6 A... Biết rằng HM MN.. Mệnh đề nào sau đây là đúng?. Biết rằng bất kì đường thẳng nào song song với Ox mà cắt các đường ya yx, bx trục tung lần lượt

Trang 1

ANH SHIPER TOÁN ĐỒNG HÀNH CÙNG 2K6

CHUYÊN ĐỀ CÂU 41

Câu 1: Cho a và b là hai số thực dương phân biệt, khác 1 và thỏa mãn 2 3  2

3

loga a b loga b 27 0

a  

Giá trị của logb a bằng

A 9

9 2

9

 D 2

9

Câu 2: Cho a và b là hai số thực dương phân biệt, khác 1 và thỏa mãn

loga a b loga b loga a b   Giá trị của biểu thức 4 0 7log 2024

5 b a  5 bằng

A 2038

2024

5 C

2031

5 D

2017

5

Câu 3: Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn 2

3

log a log b Giá trị của 2 a

b bằng

1

9

Câu 4: Cho , ,a b c là các số thực dương, khác 1 và thỏa mãn 2

2

loga b x; logb c  y Giá trị của loga c bằng

A 2xy B

2

xy

1

2xy

Câu 5: Biết phương trình 2

2

log x3log x4 có hai nghiệm phân biệt là a , b với a b Tìm khẳng

định sai

Câu 6: Biết phương trình log33x1 1 log   33x16

  có hai nghiệm là x1x2và tỉ số 1

2

log

trong đó a b  , *và a, b có ước chung lớn nhất bằng 1 Tính a b

A a b 55 B a b 37 C a b 56 D a b 38

Câu 7: Phương trình 2

log x log 1 log log x

   

có số nghiệm bằng

A 2 nghiệm B 3 nghiệm C vô nghiệm D 1 nghiệm

Câu 8: Cho số thực a, bthỏa mãn a b 1 và 1 1

2018 logb aloga b Giá trị biểu thức

logab logab

P

  bằng:

A P  2020 B P  2018 C P  2016 D P  2014

Câu 9: Cho x,y là các số thực dương thoản mãn 2 2 2

log x log ylog (x y ) Giá trị của

2

x

y bằng

A log5 5

2

 

 

5 log 2

 

 

5

Trang 2

Câu 10: Cho a và b là hai số thực dương phân biệt, khác 1 và thỏa mãn logaa b2  log2a b 2 0

a

   Giá trị của logb a2 bằng bao nhiêu?

A 1

1

Câu 11: Cho các số thực dương 1ab0 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

  4

2

3log logb

a

b

  

A Pmin  3 B Pmin  4 C min 5

2

Câu 12: Cho a và b là hai số thực dương phân biệt, khác 1 và thỏa mãn 2

2

loga a loga 4 0

 

 

 

Giá trị của logb a bằng bao nhiêu?

A 1

1 3

Câu 13: Cho a và b là hai số thực dương phân biệt, khác 1 và thỏa mãn

2

5 log

a

b

 Giá trị của logb a bằng bao nhiêu?

A 1

4

1 log log

log 4

a a

a

a  b Giá trị của logb a bằng bao nhiêu?

A 1

2

Câu 15: Bất phương trình   2  

2

log log x 1   có bao nhiêu nghiệm nguyên thuộc khoảng 1 10;10

A 16 B 14C Vô số D 18

Câu 16: Có bao nhiêu số nguyên x thoả mãn  2 

4x5.2x 64 2 log(4 ) x 0

A 22 B 25 C 23 D 24

Câu 17: Số nghiệm nguyên của bất phương trình 22x215x2x210xx225x0 là:

Câu 18: Trong đoạn 2022; 2023 có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log (22 x1)log (43 x 2)2 ?

A 2023 B 2022 C 2021 D 2020

Câu 19: Có bao nhiêu nghiệm nguyên của bất phương trình log3 log2 2 log3 log2

4

x

x x x nhỏ hơn 2023:

A 2024 B 2023 C 2010 D 2018

Câu 20: Số giá trị nguyên x   2022; 2022 thỏa mãn  2  

log 8 logx  x log 2x 0là

A 2020 B 2019 C 2022 D 2021

Trang 3

Câu 21: Biết bất phương trình    2 

log 3x 1 log 3x  9  1

có tập nghiệm là đoạn  a b ;  Tổng

T a b bằng

A T 3 log 1123 B T   2 log 1123 C T  2 D T   3 log 1123

Câu 22: Có bao nhiêu giá trị x nguyên dương thỏa mãn

3

0 log 4 8 2

x





A 17 B 20 C 19 D 18

Câu 23: Phương trình sin2 cos2

9 x9 x 10 có bao nhiêu nghiệm trên đoạn 2019;2019?

A 2571 B 1927 C 2570 D 1929

Câu 24: Cho x , y là các số thực dương khác 1 thỏa mãn x y và logx xy logy x Tích các giá trị

nguyên nhỏ hơn 2021 của biểu thức 2

1

4x 4y

A 2021! B 2020!

16 . C

2020!

2 . D 2020!

Câu 25: Biết ,a b là các số thực sao cho x3y3a.103zb.10 ,2z đồng thời , ,x y z là các số các số

thực dương thỏa mãn log x yz và  2 2 

log x y z 1 Giá trị của 12 12

a b thuộc

khoảng

A (1;2) B (2;3) C (3; 4) D (4;5)

Câu 26: Số nghiệm nguyên của bất phương trình  4 

2

2x 2 x17 10log x 0 là

A 1021 B 7 C 1020 D 6

Câu 27: Cho a b c, , là ba số thực thỏa mãn

2017

3a 5b15a b c và Gọi S ab bc ca   khẳng định nào sau đây đúng?

A S1; 2016 B S0; 2017 C S2; 2018 D S2016; 2017

Câu 28: Cho f 1 1, f m  n f m f n mn với mọi m n  , * Tính giá trị của biểu thức

 96  69 241 log

2

Câu 29: Đặt log 127 x;log 2412 y và log 16854 axy 1





 Tính a2b3c

Câu 30: Cho hàm số yloga x và ylogb x có đồ thị như hình vẽ bên

Trang 4

Đường thẳng x  cắt trục hoành, đồ thị hàm số 7 yloga x và ylogb x lần lượt tại H M ,

và N Biết rằng HM MN. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A a7 b B ab2 C ab7 D a2 b

Câu 31: Cho các số thực dương ,a b khác 1 Biết rằng bất kì đường thẳng nào song song với Ox mà cắt

các đường ya y x, b x trục tung lần lượt tại M N và A thì , AN 2AM (hình vẽ bên)

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A 2

1

2

ab 

Câu 32: Cho a và b là các số thực dương khác 1 Biết rằng bất kì đường thẳng nào song song với trục

tung mà cắt các đồ thị yloga x y, logb x và trục hoành lần lượt tại A B và H ta đều có ,

2HA3HB

Khẳng định nào đúng?

Trang 5

Câu 33: Cho ,x y là các số thực thỏa mãn log4xylog4xy1 Tìm giá trị nhỏ nhất P Min của

2

A Pmin 4 B Pmin  4 C Pmin 2 3 D min 10 3

3

Câu 34: Cho các số thực ,a b thỏa mãn a1,b1

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 27 2

2.log log 4 log

A Pmin 36 B Pmin 24 C Pmin 32 D Pmin 48

Câu 35: Đồ thị hàm số y g x  đối xứng với đồ thị của hàm số ya x a0,a1 qua điểm I 1;1

Giá trị của biểu thức 2 log 1

2018

a

  bằng

A 2016 B 2020 C 2020 D 2016

Trang 6

ANH SHIPER TOÁN ĐỒNG HÀNH CÙNG 2K6

CHUYÊN ĐỀ CÂU 41

Câu 1: Cho a và b là hai số thực dương phân biệt, khác 1 và thỏa mãn 2 3  2

3

loga a b loga b 27 0

a  

Giá trị của logb a bằng

A 9

9 2

9

 D 2

9

Lời giải Chọn C

2

2 3

3

loga a b loga b 27 0 loga b 3 2 loga b 3 27 0

Đặt tloga b t; 0 Ta có phương trình

t3 2 2t3270t26t9 2t3270

0 ( )

2 12 18 3 18 27 27 0 2 9 0 9

2

t







           

  



Vậy log 9 log 2

a b   b a 

Câu 2: Cho a và b là hai số thực dương phân biệt, khác 1 và thỏa mãn

loga a b loga b loga a b   Giá trị của biểu thức 4 0 7log 2024

5 b a  5 bằng

A 2038

2024

5 C

2031

5 D

2017

5

Lời giải Chọn D

Ta có log2aa b2 3.loga b3log2aa b2 34 0

loga a b loga b 1 4 0 3loga b 2 3loga b 1 4 0

Đặt tloga b t;  Ta có phương trình 0

3t2 2 3t1409t212t4 3  t140

27 36 12 9 12 4 4 0 27 27 0

1

t





              



Suy ra loga b  1 logb a  1

Vậy 7log 2024 2017

5 b a  5  5

Câu 3: Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn 3 2 1

3

log a log b Giá trị của 2 a

b bằng

1

9

Lời giải

Trang 7

Chọn A

Cách 1: Tự luận

Với a và b là hai số thực dương, ta có:

3

Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay

Chọn a hoặc b Dùng chức năng SOLVE để tìm giá trị còn lại Tính giá trị và thay vào đáp án

để kiểm tra Cụ thể:

+ Chọn b  (chọn tùy ý thỏa điều kiện bài toán) 3

+ Bấm: 2

3

log x log 32 SOLVE x 5.196152423STOA

+ Tính 3

3

b   ta được đáp án A

Câu 4: Cho , ,a b c là các số thực dương, khác 1 và thỏa mãn 2

2

loga b x; logb c  y Giá trị của loga c bằng

A 2xy B

2

xy

1

2xy

Lời giải Chọn A

Cách 1: Tự luận

Với , ,a b c là các số thực dương, khác 1, ta có:

2

log 2 log log

2

x

2

1

b c  y c y c y

Khi đó: log log 4 2 log 2

2

x

Cách 2: Sử dụng máy tính:

Chọn b3,x4,y2 (bạn đọc chọn tùy ý các số thỏa mãn điều kiện bài toán)

Dùng chức năng SOLVE để tìm ,a c và dùng chức năng STO để gán vào biến A C ,

Cụ thể:

+ Bấm log 3x 24 SOLVE x 1, 732050808STOA ta được:

+ Bấm log3 2 x 2 SOLVE x6561STOC ta được:

+ Bấm logA C 16

Trang 8

+ Kiểm tra bằng cách thay x4,y  (đã chọn) vào đáp án ta được đáp án A 2

Câu 5: Biết phương trình 2

2

log x3 log x4 có hai nghiệm phân biệt là a , b với a b Tìm khẳng

định sai

Điều kiện: x  0

Phương trình đã cho  2

log x3log x40 Đặt log x2 t, ta suy ra phương trình: t23t 4 0  1

4

t t

 



 



Với 1 log2 1 1

2

t   x   x , thỏa mãn đk x 0 Với t4log2x4 x16, thỏa mãn đk x  0

Khi đó 1

2

a  , b 16nên khẳng định b16a là sai

Câu 6: Biết phương trình log33x1 1 log   33x16

  có hai nghiệm là x1x2và tỉ số 1

2

log

trong đó a b  , *và a, b có ước chung lớn nhất bằng 1 Tính a b

A a b 55 B a b 37 C a b 56 D a b 38

Ta có log33x1 1 log   33x16

3 3

log 3 1 3 log 3 1 2

x

   







28 log 27 log 10

x x















1 2

28 log 27

x

  a28, b 27  a b 55

Câu 7: Phương trình 2

log x log 1 log log x

   

có số nghiệm bằng

A 2 nghiệm B 3 nghiệm C vô nghiệm D 1 nghiệm

Điều kiện x 0

PT đã cho  2

log x log log x log x.log 0

 log2x(log2x 1) log36(1 log2x) 0

x

 (log2x 1)(log2x log36) 0

x

2

log 1 0 (1)

6 log log 0 (2)

x x

x

 





 Giải (1) : (1) x2 ( /t m)

Trang 9

Giải (2) :(2) log2x log36

x

2 2

2

6 log log

log 3

x x

   log 3.log2 2xlog 6 log2  2x

 log2x.(1 log 3) 2 log 62 log2x.(log 2 log 3)2  2 log 62 log2x1 x2 ( /t m) Vậy PT đã cho có nghiệm duy nhất x 2

Câu 8: Cho số thực a, bthỏa mãn a b 1 và 1 1

2018 logb aloga b Giá trị biểu thức

logab logab

P

  bằng:

A P  2020 B P  2018 C P  2016 D P  2014

Lời giải

Ta có 1 1

logb aloga b  a b b a  1

 2

Từ  1 suy ra log2a blog2b a2log loga b b a2018log2a blog2b a2016

Từ  2 suy ra P2 log2a blog2b a2 log loga b b a2016 2 2014 

Do a b 1 nên loga b  và log1 b a  nên 1 P 0

Vậy P  2014

Câu 9: Cho x,y là các số thực dương thoản mãn 2 2 2

log x log ylog (x y ) Giá trị của

2

x

y bằng

A log5 5

2

 

 

5 log 2

 

 

5

Đặt

2

2 2

5

9

t

x





4 5

   

    

    .Đặt

f t        f t       

Hàm số f t( ) nghịch biến nên phương trình (1) có duy nhất 1 nghiệm

2

x

y

Câu 10: Cho a và b là hai số thực dương phân biệt, khác 1 và thỏa mãn  2  2

loga a b loga b 2 0

a

   Giá trị của logb a2 bằng bao nhiêu?

Trang 10

A 1

1

Ta có logaa2  log2a b 2 0 loga 2loga 12 2 0

2 1 2 0 2 2 1 2 0

0 ( )

3

t







     

 



Vậy log 2 3 log 2 1

3

Câu 11: Cho các số thực dương 1ab0 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

 

4

2

3log logb

a

b

  

A Pmin  3 B Pmin  4 C min 5

2

Lời giải:

Ta có: 3    2 3   2

log log 1 log log 1

a

b



Đặt tlogb a 0 t 1 ta có: 3 1  2 1 3 2  

  

         

  Khi đó '  32 2 2 0 1

t



      Lại có    

1 0

1

2

x x



 

    

 

Do đó Pmin 3 khi 1

2

t  Chọn A

Câu 12: Cho a và b là hai số thực dương phân biệt, khác 1 và thỏa mãn 2

2

loga a loga 4 0

 

 

 

Giá trị của logb a bằng bao nhiêu?

A 1

1 3

2

2 2

0 loga a loga 4 0 2 loga b loga b 1 4

 









2t t1 40 t 4t4 t1 40 3 32 0 0 ( )

3

t





     



Vậy log 3 log 1

3

a b  b a

Trang 11

2

5 log

a

b

 Giá trị của logb a bằng bao nhiêu?

A 1

4

2

log

a

b

Đặt tloga b t;  Ta có phương trình 0

4

t





                



Vậy log 4 log 1

4

a b   b a 

1 log log

log 4

a a

a

a  b Giá trị của logb a bằng bao nhiêu?

A 1

2

Ta có

1 log

log

a

b



Đặt tloga b t;  Ta có phương trình 0 2

4

t



       

Vậy log 2 log 1

2

a b  b a

Câu 15: Bất phương trình   2  

2

log log x 1   có bao nhiêu nghiệm nguyên thuộc khoảng 1 10;10

A 16 B 14C Vô số D 18

Lời giải

FB tác giả: Phùng Hương

ĐKXĐ:  

2

log 1 0

1 0

x



         



 



Bất phương trình   2  

2

log log x 1   1  

1 2

2

1

2

x



 

    

  x21 4

2

5

x

     x  ; 5 5; 

 

Trang 12

Kết hợp điều kiện ta được: x   ; 5 5; 

Vậy có 14 nghiệm nguyên thuộc khoảng 10;10

Câu 16: Có bao nhiêu số nguyên x thoả mãn  2 

4x5.2x 64 2 log(4 ) x 0

A 22 B 25 C 23 D 24

Lời giải

Điều kiện: 2 log 4  0

0 25

4 0

x

x x



  







2

2 log 4 0 (1)

4 5.2 64 0 (2)

x x





(1)log 4x 24x10 x25 (tm)

(2) 2 20.2 64 0

2

2 4

x

x x

   

     





Kết hợp với điều kiện, ta có các giá trị nguyên thoả mãn trong trường hợp này là x   1; 2  4;5; 6; 25

Vậy có 24 số nguyên x thoả mãn đề bài

Câu 17: Số nghiệm nguyên của bất phương trình 22x215x2x210xx225x0 là:

Lời giải

FB tác giả: Phạm Nguyên Bằng

Ta có: 22x215x2x210xx225x0 2 2  

2 x  x 2x  x 2x 15x x 10x 0

Đặt a2x215x, bx210x

Khi đó bất phương trình trở thành: 2a2b  a b 0 2aa2b b  1

Xét hàm số f t 2tt có f t 2 ln 2 1 0t   với   t

Suy ra f t  đồng biến trên 

Bất phương trình  1  f a  f b  a b 2 2

2x 15x x 10x

    x225x 0

0 x 25

  

Mà x   nên x 1; 2; ; 24

Vậy bất phương trình có 24 nghiệm nguyên

Câu 18: Trong đoạn 2022; 2023 có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log (22 x1) log (4 3 x 2)2 ?

A 2023 B 2022 C 2021 D 2020

Lời giải

FB tác giả: Ngô Thanh Sơn

FB phản biện: Châm Trịnh

Trang 13

Xét 0    

0 2x 2 1 2x 1 2 log 2x 1 log 2 1 1

0

0 4x 4 1 4x 2 2 1 3 log 4x 2 log 3 1 2

x             

Cộng vế với vế của  1 và  2 ta được: log (22 x1)log (43 x2) 2

Mà bất phương trình: log (22 x1) log (4 3 x2) nên 2 x 0 (loại)

0 2x 2 1 2x 1 2 log 2x 1 log 2 1 3

0

0 4x 4 1 4x 2 2 1 3 log 4x 2 log 3 1 4

x             

Cộng vế với vế của  3 và  4 ta được: log (22 x 1)log (43 x2) (thỏa mãn) 2

Vậy x 0 hay x   ; 0

Câu 19: Có bao nhiêu nghiệm nguyên của bất phương trình log3 log2 2 log3 log2

4

x

x x x nhỏ hơn

2023:

A 2024 B 2023 C 2010 D 2018

Lời giải

FB tác giả: Phạm Minh Đức

FB phản biện: Tân Ngọc

Điều kiện x  0

Bất phương trình tương đương với: log3x.log2x2log3xlog2x 2 0

Đặt 2

3

log log











ta được: ab2b a   2 0 (a2)(b1)0

2 0

1 0

a b

 



 

 



hoặc 2 0

1 0

a b

 





 



2 3

log 2 log 1

x x





 

 



hoặc 2

3

log 2 log 1

x x







 

 4

1 3

x x







 





hoặc

1 0

3

x x

 







 

 4

x

  hoặc 0 1

3

x

 

5; 6; ; 2022

x

Vậy có 2018 số nguyên thỏa bất phương trình mà nhỏ hơn 2023

Câu 20: Số giá trị nguyên x   2022; 2022 thỏa mãn  2  

log 8 logx  x log 2x 0là

A 2020 B 2019 C 2022 D 2021

Lời giải

FB tác giả: Lê Chung

Điều kiện:

 

2

1 log 2 0 2 1 2

x

 





Tiêu đề	Chuyên đề câu 41
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	Bài tập

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	430,31 KB