chuyên đề câu 48 mũ lôgarit vdc

ANH SHIPER TOÁN ĐỒNG HÀNH CÙNG 2K6 CHUYÊN ĐỀ CÂU 48... Khi biểu ythức xy +2 đạt giá trị lớn nhất, giá trị của biểu thức 2x+4y bằng... Khi biểu thức x+5y đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị của

ANH SHIPER TOÁN ĐỒNG HÀNH CÙNG 2K6 CHUYÊN ĐỀ CÂU 48 MŨ & LÔGARIT VDC

CÁC VÍ DỤ CHỮA TRÊN LỚP – CÓ FILE LỜI GIẢI VIẾT TAY

Ví dụ 1: Cho các số thực dương ,x y thỏa mãn x3 x log2 x 8y3 2y 1.

Ví dụ 9: Xét tất cả các số thực ,x y sao cho 9 2 6log2 3

8 −y ax− a với mọi số thực dương a Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=x2+y2−6x−8y bằng

Ví dụ 12: Xét các số thực ,x y thay đổi thỏa mãn () 22

− −=

log x+2y +x −2y +xy− + =xy 0 và x Khi biểu y

thức xy +2 đạt giá trị lớn nhất, giá trị của biểu thức 2x+4y bằng

Câu 6 Cho hai số thực dương x y thỏa mãn: , () (2 )2

=+ .

Câu 7 Cho a,b,c là các số thực lớn hơn 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

yx+ y+ − x=x + x + x+yx+Khi biểu thức y−2x3 đạt giá trị lớn nhất, giá trị của biểu thức x−2y3 bằng

Câu 9 Xét các số thực dương x, y thỏa mãn log5(x+3)yy =125−xy Khi biểu thức x+5y đạt giá

trị nhỏ nhất, giá trị của biểu thức 5x− bằngy

Câu 14 Xét các số thực dương x y, thỏa ( )

+ Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m − 2024; 2024 để bất phương trình

2x+ x+ ln 2 x+2 x+3=2y x+ + +x ln x + +y 1 (1) với y  Khi 0

2x −y đạt giá trị nhỏ nhất thì giá trị của biểu thức S= −y x bằng

Câu 22 Cho các số thực x0,y thỏa mãn 0 24

x + = − Gọi S là tập hợp các giá trị của

tham số m để với mỗi m có đúng 3 cặp số ( )x y thỏa mãn ; () 2

Suy ra có 10 cặp số nguyên (x y, ) thỏa mãn điều kiện Chọn đáp án B

Câu 2 Biết x y, là các số thực thoả mãn 102x y− +2 3a2x−loga với mọi số thực a 0 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=3x+4y−3 bằng

Câu 3 Xét các số thực dương x y, thoả mãn () 222

log x+2y +x −2y +xy− + =xy 0 và x Khi biểu y

thức xy +2 đạt giá trị lớn nhất, giá trị của biểu thức 2x+4y bằng

MaxP = khi 1214

 = =Vậy 2 4 2.1 4.1 2

( )

10;

21 2x 4x 23 2 x 1 23

MaxP =23 khi 1 710

=+ .

Câu 7 Cho a,b,c là các số thực lớn hơn 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

Suy ra, ( )1 2

Với x = thì 1 y = và 5 x−2y3 = −249 Chọn đáp án C

Câu 9 Xét các số thực dương x, y thỏa mãn log5(x+3)yy =125−xy Khi biểu thức x+5y đạt giá trị

nhỏ nhất, giá trị của biểu thức 5x− bằngy

Câu 10 Cho x y, nguyên và 0 x 2024 thỏa mãn 2 2 6 8

− luôn nghịch biến trên 2;2024 nên 4054;102023

Từ bảng biến thiên ta thấy để bất phương trình (*) có nghiệm thì 2 3 3

m  m

Vì m  −( 5;5) và m  nên m = − − − − 4; 3; 2; 1;0 Chọn đáp án D

Thử lại với điều kiện 2

4x − + − x 4 m 0 ta thấy m = − − − − 4; 3; 2; 1;0đều thỏa mãn Vậy có 5 số nguyên m  −( 5;5) thỏa mãn yêu cầu bài toán

Từ giả thiết, ta suy ra ( )

Px − x+ = x− + Vậy Pmin =  =1 x 1,y=3.Chọn đáp án D

Câu 15 Có bao nhiêu giá trị nguyên y 2024 để ứng với mỗi y tồn tại hai số thực x thỏa mãn bất phương

( ) 12

Dựa vào bảng biến thiên, ta có 1 ln 1 0,85

−=

 =

Lời giải

log y+ y+2x =2x +yy+2x =2 x

Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 52−

Chọn đáp án C

+ Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m − 2024; 2024 để bất phương trình 4x+ −(5 m y) − −12 4m0 nghiệm đúng với mọi số thực dương x và y Số phần tử của tập S là

22

Do

2024; 2023; ;1, 2024; 2024

2x+y.4x y+ −  Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3

Lời giải

2x+y.4x y+ −  3 2x−3 4−x+y.4y−  0 2 2yy −3 2x 2− x ( )1 Xét trường hợp 1: 3 2 0 3

( )2 Xét trường hợp 2: 3 2 0 0 3

( ) :Py=x −2x+ và 1 22

(P) :y= − +x 4x+ trên cùng một hệ trục tọa 1độ

+ Xét hệ phương trình tọa độ giao điểm của ( )P1 và (P2)

yyxx