tổ chức các hoạt động dạy học định lý quy tắc toán học cho học sinh lớp 10 luận văn sư phạm toán học

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC _• • •

ĐẶNG HỒNG THẨM

TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC ĐỊNH LÝ, QUY TẮC TOÁN HỌC CHO HỌC SINH LỚP 10

LUẬN VẤN THẠC sĩ sư PHẠM TOÁN HỌC

CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC Bộ MÔN TOÁN HỌC

Mã số: 8140209.01

Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS NGUYỄN NGỌC ANH

HÀ NÔI - 2024

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan luận văn “Tô chức các hoạt động dạy học định lý, • • • C7 • «/ • • /

quy tắc toán học cho học sinh lóp 10” là công trình nghiên cứu khoa học của riêng cá nhân tôi dưới sự hướng dẫn khoa học cùa PGS.TS Nguyễn Ngọc Anh Các số liệu phân tích trong luận văn là do tôi tự khảo sát, tổnghợp, phân tích đảm bảo tính trung thực, chính xác, đúng quy định Các sô liệu này chưa được công bố trong bất kì công trình nghiên cứu nào.

Đặc biệt, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến PGS.TS Nguyễn Ngọc Anh,

người đã hướng dẫn, tận tình chỉ bảo, giúp đỡ tôi trong quá trình học tập vàhoàn thành luận văn.

Tôi xin trân trọng cảm ơn Ban Giám hiệu, các thầy cô giáo bộ mônToán và các em học sinh trường THPT Phùng Khắc Khoan, Hà Nội đã giúp đỡ và tạo điều kiện cho tôi trong quá trình nghiên cứu, khảo sát và tiến hành thực nghiệm sư phạm.

Tôi xin chân thành cảm ơn các anh chị, các bạn trong lớp Cao học Lý luậnvà Phương pháp dạy học bộ môn Toán (khóa QH-2021-S) đã chia sẻ, trao đổi

kinh nghiệm, giúp đỡ tôi trong suốt thời gian học tập và hoàn thành luận văn.

Tôi xin chân thành cảm ơn gia đình, các anh chị em đồng nghiệp và bạnbè đã luôn quan tâm, động viên, giúp đỡ tôi hoàn thành luận văn này.

Mặc dù đã cố gắng rất nhiều nhưng luận văn không tránh khỏi nhữngthiếu sót Tôi rất mong được nhận những ý kiến đỏng góp của các thầy, cô giáo và các bạn bè đồng nghiệp để luận văn được hoàn thiện hơn.

Xin trân trọng cảm ơn!

HàNội ngày 15 tháng 3 năm 2024

rri / _ _ • 2

Tác giả

Đặng Hồng Thắm

CHƯƠNG 1 CO SỞ LÝ LUẬN VÀ THựC TIỀN

1.1 Quan điêm hoạt động và việc vận dụng quan diêm hoạt động trong

dạy học môn Toán 7

1.1.1 Quan niệm về hoạt động 7

1.1.2 Quan điểm hoạt động trong dạy học 8

1.1.3 Vận dụng quan điểm hoạt động trong dạy học môn Toán 9

1.2 Định lí và dạy học định lí toán học theo quan diêm hoạt động 18

1.2.1 Định lí toán học 181.2.2 Dạy học định lí toán học theo quan diêm hoạt động 19_ _2 L1.3 Dạy học định lí hướng tới phát triên các thành tô năng lực toán học X Avà yêu câu cân đạt 301.4 Nội dung định lí toán học trong chương trình, sách giáo khoa Toán10 .’ 34

1.5 Khảo sát thực trạng việc tô chức dạy học định lí cho học sinh lớp 10 • • ” • • V • • ♦ 1.tại các trường THPT 35

1.5.1 Mục đích và phương pháp điều tra 35

1.5.2 Kết quả khảo sát 36

Kết luận Chương 1 43CHƯƠNG 2 MỘT SỐ BIỆN PHÁP TỒ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG • • • •DẠY HỌC ĐỊNH LÍ, QUY TẮC TOÁN HỌC CHO HỌC SINH LỚP 10 44

2.1 Một sô định hướng xây dựng các biện pháp tô chức hoạt động dạyhọc định lí, quy tăc toán học cho học sinh lóp 10 44

2.2 Một số biện pháp tổ chức dạy học định lí, quy tắc toán học cho học

sinh 1Ó'P 10 45

2.2.1 Biện pháp 1: Tổ chức các hoạt động chuân bị trước khi dạy học định lí 45

2.2.2 Biện pháp 2: Tổ chức hoạt động phát hiện định lí và gợi mở cáchchứng minh định lí toán học 53

2.2.3 Biện pháp 3: Tổ chức các tình huống luyện tập, vận dụng định lí gẳn với các tình huống có nội dung thực tiễn 62

2.2.4 Biện pháp 4: Tổ chức các hoạt động ngôn ngữ trong quá trình dạy họcđịnh lí 77

3.2.4 Nội dung thực nghiệm 89

3.3 Đánh giá kết quả thực nghiệm 98

3.3.1 Nội dung đánh giá kết quả thực nghiệm 98

DANH MỤC BẢNG

Bảng 1.1 Ket quả khảo sát giáo viên về dạng hoạt động trong dạy

học Toán 36

Bảng 1.2 Thực trạng tổ chức hoạt động dạy học định lí Toán 10 37

Bảng 1.3 Những khó khăn khi tổ chức dạy học định lí toán 10 38

Bảng 1.4 Những khó khăn của học sinh khi học định lí theo đánh giá của giáo viên 39

Bảng 1.5 Kết quả khảo sát học sinh về học định lí 40

Bảng 3.1 Kết quả trước khi thực nghiệm 103

Bảng 3.2 Kết quâ bài kiểm tra sau khi thực nghiệm 104

Bảng 3.3 Bảng thống kê mô tả các tham số đặc trưng 104

V

DANH MỤC BIÊU Đô

Biểu đồ 3.1.

Biểu đồ 3.2.Biểu đồ 3.3.

Điềm số của lóp thực nghiệm và lóp đối chứng sau khi tiến

hành tổ chức dạy học thực nghiệm 106Ket quả lóp thực nghiệm: trước và sau khi tiến hành thực nghiệm 106Kết quả lớp đối chứng: trước và sau khi tiến hành thực nghiệm 107

MỞ ĐẦU1 Lý do chọn đề tài

Trong những năm gần đây, Chương trình Giáo dục phổ thông mônToán 2018 với những định hướng đổi mới, trong đó nổi bật là đổi mới về nộidung, mục tiêu, phương pháp dạy học Mục tiêu càn đạt được của môn Toánkhông chỉ là trang bị những kiến thức, rèn kì năng, mà quan trọng hơn là hình thành và phát triển những năng lực chung cùng với năng lực toán họccho học sinh Đặc biệt, xác định mục tiêu hướng tới hình thành và phát triểnnăng lực toán học, năng lực ấy là tổng hòa của năm thành tố cốt lõi: Năng lựctư duy và lập luận toán học; năng lực mô hình hóa toán học; năng lực giải quyết vấn đề toán học; năng lực giao tiếp toán học và năng lực sử dụng côngcụ, phương tiện học toán Đổi mới mục tiêu, phương pháp gắn với đổi mớichương trình sách giáo khoa Bên cạnh những thuận lợi như tăng tính chủđộng cho giáo viên, phù hợp với tình hình và năng lực của học sinh thì cũngđặt ra nhiều thách thức cho người giáo viên khi là người trực tiếp giảng dạy và truyền thụ kiến thức cho học sinh.

Năng lực và phẩm chất là yếu tố của mồi cá nhân Theo các tài liệu tâm lý học và giáo dục học, năng lực và phẩm chất được hình thành bằng các hoạt động tích cực, chủ động, sáng tạo của chủ thể Điều này đã được thể hiện bằng những luận điểm cơ bản của quan điểm hoạt động trong dạy học nóichung và dạy học môn Toán nói riêng Trên cơ sở đó quan niệm rằng, dạyhọc là tổ chức, hướng dẫn cho học sinh thực hiện các hoạt động, đây con đường họp lí nhất và hiệu quả nhất nhằm đáp ứng mục tiêu dạy học Địnhhướng đổi mới phương pháp dạy học trong giai đoạn hiện nay là: Dạy học càn hướng vào việc tổ chức cho học sinh học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tích cực, chủ động và sáng tạo trong quá trình hình thành kiến thứcvà vận dụng những kiến thức đã học Thông qua hoạt động giúp học sinh

1

nắm được kiến thức một cách chủ động, học sinh tiếp thu kiến thức xuất phát từ chính bàn thân mình, qua đó thấy được việc học có ý nghĩa, vận dụng kiến thức vào giải quyết những vấn đề liên quan một cách tốt nhất, tạo động lực đểcác em khám phá, phát triển tư duy.

Trong thực tiễn, công văn 5512/BGDĐT-GDtrH ban hành 18/12/2020 của Bộ Giáo dục và Đào tạo ban hành bao gồm những hướng dẫn theo kịptinh thần đổi mới Việc tổ chức dạy học dựa trên quan điểm hoạt động đã,đang và tiếp tục được quan tâm, thực hiện, sát hợp với thực tiễn và hiệu quảhơn Tuy nhiên, trong quá trình thực hiện chương trình đổi mới, vẫn cần tìm những biện pháp sư phạm sát hợp để thực hiện tinh thần chương trình nàymột cách hiệu quả Trong thực tiễn nhà trường, có thể nói một phần đã thựchiện theo công văn 5512 với những gợi ý cụ thể, có thể hiểu đó là cách vận hành theo quan điểm hoạt động Theo Nguyễn Bá Kim [12], dạy học định lí, quy tắc là những tình huống điển hình trong dạy học môn Toán ở phổ thông Ý tưởng chủ đạo của đề tài này là tìm kiếm những biện pháp sư phạm cụ thểđể thực hiện hướng tới mục tiêu hình thành và phát triển năng lực phù hợpgắn với tình huống dạy học định lí toán học trong bối cảnh mới.

Trong thời gian vừa qua đã có một số công trình nghiên cứu về tổ chức dạy học định lí như: tác giả Nguyễn Tiến Trung, Phạm Văn Nghĩa, Trần Công Thực với bài viết Vận dụng quan diêmhoạtđộng trong dạy học môn

Toán cho họcsinh lóp 11 THPT khu vực miền núi phía Bắc đăng trên Tạp chíGiáo dục số 435 năm 2018; tác giả Lê Trường Em với bài viết Vậndụng quan

diêmhoạtđộng trong dạy học bài“Giới hạn củahàm số’’ (Đạisốvà Giải

tích 11) đăng trên Tạp chí Giáo dục số 438 năm 2018; Tuy nhiên, các đềtài nghiên cứu này đều đã lâu, trước khi thực hiện chương trình Giáo dục phổthông 2018 và sách giáo khoa mới, chưa có một công trình nào nghiên cứu cụthể về việc tổ chức dạy học định lí, quy tắc toán học trong chương trình Toán

10 THPT mới hiện hành.

2

Chính vì thế, trong bối cảnh thực hiện Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán 2018 và sách giáo khoa mới, đề tài mà chúng tôi lựa chọn vàthực • hiện• là “Tố chức các hoạt động dạy học định lý, quy tắc toán học cho • • • a/ • • *//></ •học sinh lớp 10”.

2 Mục đích nghiên cứu

Trên cơ sở vận dụng quan điểm hoạt động, bám sát định hướng đốimới để đề xuất và thực hiện các biện pháp sư phạm cụ thể nhằm tổ chức các hoạt động thành phần theo quy trình thích hợp, sát hợp với thực tiễn Hay nóicách khác, ý tường chủ đạo của luận văn này là xác định quy trình các bướcvà cách thức tổ chức hoạt động học tập cho học sinh trong quá trình dạy họcđinh lí toán học ló'p 10 sát họ'p với thực tiễn trong bối cảnh thực hiện Chương trình giáo dục phổ thông 2018 và sách giáo khoa mới.

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

Đe thực hiện mục đích nghiên cứu đó, cần phải thực hiện các nhiệm vụ nghiên cứu sau đây:

3.1 Nghiên cứu các tài liệu lí luận nhằm làm rõ cơ sở lí luận của quan điểm hoạt động và vận dụng quan điểm hoạt động trong tổ chức dạy học định lí, quy tắc theo quy trình thích hợp, gắn với định hướng đổi mới, mục tiêu,yêu cầu cụ thể trong Chương trình giáo dục phổ thông 2018.

3.2 Tìm hiểu và phân tích tình hình dạy học định lí toán học 10 trong thực tiễn thực hiện Chương trình giáo dục phố thông 2018 và sách giáo khoa mới.

3.3 Đồ xuất các biện pháp tổ chức hoạt động dạy học định lí toán học cho học sinh lớp 10.

3.4 Thực nghiệm sư phạm nhằm minh họa và bước đầu kiểm nghiệmtính khả thi và tính hiệu quả của những biện pháp đã đề xuất.

3

4 Câu hỏi nghiên cứu

- Tại sao phải đề xuất các biện pháp sư phạm để tổ chức dạy học định lícho học sinh lớp 10?

- Trong điều kiện hiện nay, cần thực hiện các biện pháp sư phạm nào đểthực hiện việc dạy học định lí hiệu quả?

- Các biện pháp sư phạm đã đề xuất có khẳng định được tính khả thi vàhiệu quả không?

5 Giả thuyết khoa học

Trong quá trình tổ chức dạy học các định lí, quy tắc toán học theo Chương trình môn Toán 2018, nếu đề xuất và thực hiện các biện pháp sư phạm nhằm tổ chức cho học sinh thực hiện các hoạt động thành phần tương thích với nội dung bài học, theo quy trình hợp lí thì sẽ góp phần giúp học sinhnắm vững nội dung bài học, đáp ứng được chuẩn kiến thức kĩ năng và rènluyện kĩ năng vận dụng, đồng thời hướng tới rèn luyện các năng lực toán họcmột cách chủ động và hiệu quả.

6 Khách thế và đối tượng, phạm vi nghiên cứu

Nghiên cứu quy trình và cách thức tổ chức hoạt động cho học sinh lớp10 trong quá trình dạy học định lí, quy tắc toán học.

7 Phương pháp nghiên cứu

4

Trong quá trình thực hiện các nhiệm vụ đã được xác định, cân thiêtphải sử dụng các phương pháp nghiên cứu sau đây:

trong lĩnh vực giáo dục toán học, tâm lý học, lý luận dạy học môn Toán làm rõcơ sở lí luận của quan điểm hoạt động trong dạy học môn Toán Trên cơ sở đó vận dụng quan điểm hoạt động trong tổ chức dạy học định lí toán học theo quy trình thích hợp, gắn với định hướng đổi mới, mục tiêu, yêu cầu cụ thể trongChương trình giáo dục phổ thông môn Toán 2018 và sách giáo khoa mới.

của giáo viên trên lớp Phỏng vấn các giáo viên trực tiếp trong quá trìnhgiảng dạy môn Toán ở trường THPT, thu thập dữ liệu bằng cách sử dụng phiếu hỏi giáo viên và học sinh để tìm hiểu và phân tích tình hình dạy học định lí toán học 10 trong thực tiễn thực hiện Chương trình giáo dục phổthông 2018 và sách giáo khoa mới Qua đó thấy rằng trong thực tiễn nhàtrường, giáo viên và học sinh vẫn còn gặp khó khăn nhất định.

Trong khuôn khổ hạn chế của đề tài, việc khảo sát và phân tích thựctrạng chỉ được thực hiện trong khuôn khố một trường THPT tại Hà Nội Cóthể coi như là một nghiên cứu đối với nhóm đối tượng có tính đại diện.

qua một số giờ dạy ở lóp học thực nghiệm và lóp học đối chứng trên cùngmột lóp đối tượng.

Ngoài ra, không thể không nói tới phương pháp thống kê toán học, phươngpháp tổng kết và kế thừa bài học kinh nghiệm từ những công trình khoa học của các nhà nghiên cứu và các nhà giáo có kinh nghiệm về nội dung liên quan đượcnêu ở đề tài nghiên cún này.

8 Đóng góp mói của luận văn

Trên cơ sở vận dụng quan điểm hoạt động, luận văn này đề xuất vàthực hiện các biện pháp nhằm tập luyện các hoạt động học tập định lí toán

5

học theo quy trình thích hợp, sát hợp với thực tiễn nhà trường trong bối cảnh những năm đầu thực hiện đổi mới với định hướng Chương trình giáo dục phổ thông 2018 và sách giáo khoa mới Tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp được đề xuất từ luận văn này không chỉ giới hạn với các định lí mà còncó thể áp dụng với các nội dung khác trong chương trình môn Toán.

9 Cấu trúc của luận văn

Ngoài phần “Mở đầu”, “Kết luận” và “Danh mục tài liệu tham khảo”, nội dung luận văn gồm ba chương:

Chương 1 Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2 Một số biện pháp tổ chức các hoạt động dạy học định lí, quy tắc toán học cho học sinh lớp 10

Chương 3 Thực nghiệm sư phạm

6

CHƯƠNG 1

Cơ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1 Quan điêm hoạt động và việc vận dụng quan diêm hoạt động trong dạy học môn Toán

1.1.1 Quan niệm về hoạt động

Hoạt động là một phạm trù rộng lớn, có nhiều định nghĩa khác nhau về hoạt động dựa vào góc độ xem xét:

Theo góc độ triết học, hoạt động được hiểu là quan hệ biện chứng của chủ thể và khách thể Trong mối quan hệ này, chủ thể đại diện là con người,còn khách thế là hiện thực khách quan Hoạt động được xem là quá trình mà có sự chuyển hoá lẫn nhau diễn ra giữa hai cực “chủ thế" và “khách thể”.

Theo góc độ tâm lí học, hoạt động là phương thức tồn tại của conngười trong thế giới, đồng thời thể hiện mối quan hệ tích cực giữa con người và môi trường xung, qua đó làm biến đổi hoàn cảnh và biến đổi chính bản thân mình Trong hoạt động có hai quá trình diễn ra đồng thời, bồ sung, thong nhất với nhau là quá trình đối tượng hoá (hay “xuất tâm") và quá trìnhchủ thể hoá (hay “nhập tâm").

Theo Từ điển Giáo dục, “hoạt động làhình thức biêu hiện quan trọngnhất của mối liênhệ tích cực, chủ động củaconngười đối với thực tiễn xung

quanh”. Hoạt động của con người bắt nguồn từ nhiều động cơ như sự thúc đẩy của nhu cầu, sự hứng thú, và các yếu tố tình cảm, với mục tiêu là đạt được

những kết quả nhất định ttong cuộc sống xã hội Tuy nhiên, mặc dù mọi ngườicó thể chung một mục tiêu, nhưng động cơ của họ có thề khác nhau Hơn nữa,hoạt động yêu cầu sự kỹ năng trong việc sử dụng các công cụ và phương tiện

ngôn ngữ, cũng như khả năng áp dụng tri thức chứa đựng trong ngôn ngữ.

Trong quá trình phát triển của xã hội, hoạt động lao động đã phân hoádưới hai hình thức là hoạt động chân tay và hoạt động trí óc, nhưng cả hai

7

hình thức này đều gắn bó chặt chẽ với nhau Vì thế, để tham gia vào các hoạt động, con người cần phải có những năng lực nhất định, năng lực này một phần phụ thuộc vào tư chất bẩm sinh của con người, nhưng chủ yếu phụ thuộc vào điều kiện hoàn cảnh, cụ thể là yếu tố giáo dục.

Trong mọi hoạt động, việc xác định đối tượng là không thể thiếu, đốitượng của hoạt động là cái mà chủ thể tác động vào nhằm thay đổi hoặc chiếm lĩnh nhằm thoả mãn nhu cầu nào đó của con người Động cơ là yếu tốtất yếu được gắn với hoạt động, không động cơ không phải là hoạt động Vídụ, trong hoạt động học tập, đối tượng của hoạt động là tri thức, kỹ năng, kỹ xảo, đáp ứng nhu cầu học tập của con người và là nguồn động cơ tích cựcthúc đẩy quá trình học tập.

1.1.2 Quan điểm hoạt động trong dạy học

Hoạt động dạy học của giáo viên là một mặt cùa hoạt động sư phạm Quátrình dạy học là một quá trình điều khiển hoạt động và tương tác giữa hai chủ thể là giáo viên và học sinh nhằm đạt được mục tiêu dạy học Theo trích dẫn của

Lê Văn Hong, Davydov viết: “Các hoạt động dạy - học là các hoạt động cùngnhau của thầy và trò" [9] Đây là quá trình điều khiển con người nên chúng ta cần quan tâm đến cà các yếu tố về tâm lí của con người khi thực hiện nhữnghoạt động trong việc dạy học.

Hoạt động dạy và học cùa con người luôn luôn được đề cao và quan tâm đặc biệt Dạy học là dạy người, dạy cho họ có tri thức, có kĩ năng để saunày có thể đóng góp cho xã hội, và người thầy là nhân tố góp phần quantrọng trong sự thành công cùa mồi con người.

Quan điểm hoạt động trong dạy học cơ bản dựa trên cơ sở triết học,tâm lí học nhận thức của L.s Vygotsky, A.N Leonchev, Sau đây là một sốcơ sở lý luận của quan điểm hoạt động và việc vận dụng quan điểm hoạt độngtrong dạy học môn Toán.

Theo quan điểm triết học Mác-Lênin về lí luận nhận thức, cơ sớ của8

nhận thức là những hoạt động Hoạt động là phương tiện đê sản sinh, phát triển và định vị băn thân con người Từ đó, dẫn tới một phương hướng tổchức dạy học hiện đại: dạy học sinh hành động sáng tạo để qua đó hiểu và cảitạo thế giới Cơ sở này nhấn mạnh vai trò quan trọng cùa giáo viên, người cótrách nhiệm tố chức các hoạt động giáo dục để học sinh có cơ hội tiếp cận vànắm bắt kiến thức thông qua sự tương tác và thực hành.

Theo Tâm lí học, những nghiên cứu về Học thuyết phát triển của L.s.Vygotsky, Lí thuyết hoạt động của A.N Leonchev chính là cơ sở tâm líhọc cho việc xác định quan điếm hoạt động trong dạy học L.S.Vygotsky [22] đã đưa ra lí thuyết về vùng phát triển gần (ZPD - Zone of ProximalDevelopment), tạo cơ sở khoa học cho dạy học tương tác và dạy học phát triển, Quá trình dạy học chính là sự hợp tác giữa người dạy và người họcthông qua hai hoạt động là hoạt động dạy và hoạt động học Giáo viên sẽ thiếtkế những tình huống dạy học để tương tác với học sinh bằng những hoạt động trong vùng phát triển gần nhất của học sinh, từ đó giúp học sinh tự mình chiếm lĩnh tri thức, hình thành và rèn luyện kĩ năng.

Theo Nguyễn Bá Kim, "Hoạtđộngcủa học sinhlàcốt lõi củaphương pháp dạy học” [12; tr.79] Cơ sở khoa học của quan điểm hoạt động bao gồm

hai luận điểm cơ bản sau:

- Mỗi nội dung môn Toán đều gắn với các hoạt động thành phần baogồm quá trình hình thành và quá trình vận dụng nội dung đó Các hoạt độngđó được gọi là các hoạt động tương thích với nội dung.

- Phát hiện, lựa chọn, hướng dẫn và tố chức cho học sinh thực hiện cáchoạt động thành phần tương thích với nội dung là con đường hợp lí nhất vàhiệu quả nhất để tổ chức dạy học nhằm đáp ứng các mục tiêu dạy học.

1.1.3 Vận dụng quan điểm hoạt động trong dạy học môn Toán

Dạy học theo quan điểm hoạt động hay vận dụng quan điểm hoạt độngtrong dạy học là quá trình dạy học có những đặc trưng cơ bản sau:

9

- Quá trình dạy học là quá trình tô chức các hoạt động học cho học sinh;

- Tri thức được cài đặt với dụng ý sư phạm trong các hoạt động do giáo viên thiết kế, tổ chức;

- Hoạt động học là trung tâm của quá trình dạy học;

- Học sinh tham gia vào các hoạt động để khám phá, phát hiện, và xây dựng tri thức của mình, đồng thời phát triển và bồi dưỡng kỳ năng cũng nhưnăng lực.

Theo Nguyễn Bá Kim [12, tr 124], quan điểm hoạt động trong phương pháp dạy học có thể được thực hiện ờ bốn tư tưởng chủ đạo:

- Cho học sinh thực hiện và tập luyện những hoạt động và hoạt độngthành phần tương thích với nội dung và mục tiêu dạy học.

- Gợi động cơ và hướng đích cho các hoạt động học tập.

- Dần dắt học sinh kiến tạo tri thức, đặc biệt là tri thức phương phápnhư là phương tiện và kết quả của hoạt động.

- Phân bậc hoạt động làm căn cứ điều khiển quá trình dạy học.

Ví dụ 1.1: Dạy học công thức tính diện tích tam giác

(Theo SGK Toán 10KNTT - Tập 1 -trang 41)

Quá trình dạy học công thức tính diện tích tam giác, giáo viên có thể tồchức các hoạt động theo các tư tường chủ đạo của quan điểm hoạt động như sau:

cách tính diện tích tam giác đã biết.

Giáo viên yêu cầu: Công thức tính diện tích tam giác là gì?

Họcsinhcản trả lờiđược:s -—ha,a trong đó ha,a lân lượt là chiêucao và độ dài cạnh đáy tương ứng.

Từ câu trả lời của học sinh, giáo viên có thể gợi mở “7h đã biết công

thức tínhdiện tích một tam giáctheo chiều cao và độdài cạnh đáy tươngứng,trong một sô trường hợp, hai dữ kiện đỏ không dê dàng tính được, liệucòn

côngthứcnào khác đêtính diện tích tamgiác haykhông?”

*Hoạt động hình thành kiến thức: Ó ví dụ này, chúng tôi trình bày hoạtđộng hình thành công thức tính diện tích tam giác có trong SGK Toán 10mới.

Giáo viên sẽ cho học sinh thực hiện các hoạt động thành phần tương thích với nội dung bài học Cụ thể:

Hoạt động 1: Giáo viên nêu ra nhiệm vụ:

Cho tam giác ABC đường cao BD Hãy biểu thị BD theo AB vàsin A và viết công thức tính diện tích s của tam giác này.

Giáo viên gợiý:

+) Hãy vẽ hình, những khả năng nào có thế xảy ra, sử dụng công thứcđã được học nào để biểu thị BD theo AB và sin A ?

+) Từ công thức tính diện tích tam giác đã biết, thay chiều cao BD bởibiểu thức vừa tính được.

Giáo viên đặtthêmcâu hỏi: Neu A = 90° thì công thức tính diện tích có gì đặc biệt?

Câu trả lời mong muốn:

Các khả năng xảy ra: A > 90°, A < 90°, A = 90°.

11

s=\ac.bd

= -^-AC.AB.sin A2

Trong trường hợp A = 90° điêmKhi đó công thức tính diện tích tam giác

Hoạt động 2: Tìm ra mối liên hệ

Giáo viên đặtcâu hỏi: Công thức

D trùng với A , sin A = sin 90° = 1.

s=ị.AC.AB = ị AC AB. sin A.

trên có gì đặc biệt? Nêu là cặp cạnh

a,c thì phải dùng sin cùa góc nào?

Câu trả lời mong muốn: Công thức tính diện tích tam giác ABC theohai cạnh và góc xen giữa.

12

Neu là cặp cạnh a,c thì dùng sin góc B : s = 4-ưcsinổ.Hoạt động 3: Kết luận

s =4/?csin A

Tương tự, s = ^-ứcsin B = ^-ứ/?sinC

Giáo viên cho học sinh đọc lại công thức tính diện tích tam giác Yêu cầu học sinh phát biếu công thức này bằng lời văn của mình.

+ Tamgiác đã biếtyếu tố nào?

+ Có thê áp dụng côngthức nào đê tính diện tích ?

Câu trả lời:

Hình 1.3

13

Ta có: 5 = — bcsin A= — 6.4.sinl50° = 6.

Giáo viên cho học sinh luyện tập một sô bài tập khác tương tự, có độkhó tăng dân.

Câu 1 Tính diện tích tam giác ABC có a= 3cm, b -5cm, c = 60°.

Câu 2 Tính diện tích tam giác ABC có b = 2cm,B = 30°,C =45°.

Tiêp tục gợi ý cho học sinh băng các câu hỏi như bài ví dụ nhăm giúp họcsinh tập luyện và hình thành thói quen cân làm khi gặp các bài toán tương tự.

Gợi ý:

+ Vẽ hình.

+ Tam giác đãbiếtyếu tổ nào?

+Có thê áp dụng côngthức nào đêtínhdiện tích?

Câu 1 cách làm tương tự như bài ví dụ, nhưng giả thiêt cho cạnh và góckhác, học sinh cần nhận dạng và thế hiện được công thức và tính toán chính xác.

Câu 2, ở đây giã thiêt cho khác là hai góc và một cạnh, học sinh có thê suy nghĩ tới hai cách:

Cách 1: Tính theo cạnh đáy và chiêu cao.

Cách 2: Tính theo hai cạnh và góc xen giữa.

Có thể thấy, mức độ các câu hỏi tăng dần, học sinh cần phải tư duy,suy nghĩ đê giải quyêt được bài toán.

Từ những hoạt động trên, học sinh đã chứng minh được thêm côngthức tính diện tích tam giác dựa vào việc gợi ý cho học sinh thực hiện biên đổi chiều cao theo sin một góc của tam giác (có liên quan đến cạnh của tam giác) Vai trò của giáo viên là hướng dẫn, tố chức cho học sinh hoạt động, chia thành các hoạt động thành phân.

Giáo viên dân dăt học sinh kiên tạo tri thức, đặc biệt là tri thức phương pháp bằng việc đưa ra câu hỏi gợi ý cho học sinh, để học sinh rèn luyện, thực

14

hiện các thao tác tư duy Cụ thê, học sinh sẽ phải sử dụng tri thức phương pháp “quy lạ về quen” bằng việc gợi ý cho học sinh kẻ đường cao, từ đó xuất

hiện tam giác vuông, thêm nữa, việc giáo viên đưa ra các câu hỏi có dụng ýnhư “Những khả năng có thể xảy ra”, “công thức trên có gì đặc biệt”, nhàm giúp học sinh tư duy và mở rộng công thức cho trường hợp tông quát chứkhông chỉ đơn giản chỉ là một trường hợp cụ thể, từ đó học sinh có thể vận dụng vào các tình huông khác nữa.

Trong nội dung kiên thức và luyện tập, vận dụng, giáo viên có sự phânbậc hoạt động dựa theo sự phức tạp của nội dung băng việc phân chia trườnghợp trong quá trình hình thành công thức, đơn giản nhât là góc vuông, sau đó là góc nhọn, cuối cùng là góc tù Trong phần luyện tập, vận dụng vào các bàitập, sự phân bậc được thể hiện bằng việc đưa ra các bài tập có độ khó tăng dần, từ áp dụng công thức trực tiếp đến việc phải tính được các yếu tố cần thiết để có thể áp dụng được công thức.

Theo Nguyên Bá Kim, nội dung dạy học môn Toán thường liên quanđên các hoạt động sau:

- Nhận dạng và thể hiện một khái niệm, một định lí, một quy tắc haymột phương pháp.

Ví dụ 1.2: (Hoạt động nhận dạng phương trình tham số của đường thẳng)Đâu là phương trình tham số của đường thẳng? Chỉ ra một vectơ chỉphương của đường thăng đó?

2x + ỵ -1 = 0; X = 3 + 2t y = -4t

kiêm tra 4 phương trình xem phương trình nào có dạng đúng với định nghĩa.

Ví dụ 1.3: (Hoạt động thê hiện)

Lập phương trình tham số của đường thẳng A đi qua điểm A(2;-3) vàcó vectơ chỉ phương m(4;-1).

(Ví dụ5- SGKToán 10 KNTT tập 2- Trang 33)Phân tích:

Ở bài này, học sinh cần tiến hành hoạt động thể hiện Học sinh dựa vàokiến thức đã học về phương trình đường thẳng, yêu cầu học sinh phái ápdụng được công thức để viết được phương trình tham số của đường thẳng.

Để viết được phương trình tham số của đường thẳng cần biết một điểmđi qua và một vectơ chỉ phương Bài tập này khá đơn giản khi cả hai dữ kiệnđều đã được biết, học sinh có thể áp dụng thẳng công thức ngay.

Hướng dẫn giải:

Phương trình tham sô của đường thăng A là

- Những hoạt động toán học phức hợp: Chứng minh,định nghĩa, giảitoán bằng cách lập phương trình,

Ví dụ 1.4: Một công ty viễn thông tính phí 1 nghìn đồng mỗi phút gọinội mạng và 2 nghìn đồng mỗi phút gọi ngoại mạng Em có thể sử dụng bao nhiêu phút gọi nội mạng và bao nhiêu phút gọi ngoại mạng trong một tháng nếu em muốn số tiền phải trả ít hơn 200 nghìn đồng.

(Vậndụng -Bài 3 sáchToán 10 KNTT tập ỉ -trang25)Phân tích:

Đây là một bài toán thực tế dẫn đến việc lập bất phương trình bậc nhất hai ẩn và tìm nghiệm của bất phương trình đó.

Thứ nhất, học sinh cần đọc kĩ đề và hiểu được đề bài cho gì, hỏi gì, cómấy dữ kiện trong bài và mối liên hệ giữa chúng Cụ thế, đề bài có các đối

16

tượng là sô phút gọi nội mạng và ngoại mạng, sô tiên phải trả.

Thứ hai, từ những dữ kiện đó, ta có thể lập được bất phương trình như nào đế thỏa mãn yêu cầu bài toán, và tìm một số phương án thỏa mãn bất phương trình này.

- Những hoạt động trí tuệ phổ biến trong toán học: Lật ngược vấn đề,

xéttính giải được,phân chia trường hợp,

Ví dụ 1.5: Trong bài Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến Toán 10, ta được học với mồi góc a bất kì từ o°đến 180° ta luôn tìm được các giá trị lượng giác cùa góc đó Bây giờ giả sử cho trước giá trị lượng giác của một góc, ta đặt vấn đề tìm góc a thỏa mãn.

180°-Chẳng hạn như: Tìm a (0° < a < 1 80°) thỏa mãn sin a=

Để giải quyết bài toán này, đòi hỏi phải xem xét các trường hợp góc a ,

hai góc bù nhau thì sin bằng nhau, vậy tức là sẽ có hai góc a thỏa mãn Tiếptheo, sin a chỉ nhận các giá trị trong -1;1 tức là -1 < sincr < 1 ta mới tìmđược giá trị của góc a , ta cân xét tính giải được băng việc kiêm tra giá trị của

17

sintz Do sina=^-e -1;1 nên ta có thể tìm được giá trị của a, tính toánđược a = 30° và a = 150°.

- Những hoạt động trí tuệ chung: Phân tích, tông hợp, so sánh, xét

tương tự, đặc biệt hoá, khái quát hoá, trừu tượng hoá,

Ví dụ 1.6: Trong bài Hệ thức lượng trong tam giác - SGK Toán 10mới, giáo viên hình thành kiến thức mới cho học sinh thông qua hướng dẫnhọc sinh hoạt động khái quát hóa từ hệ thức lượng trong tam giác vuông đãđược học ở lớp 9 sang hệ thức lượng ở tam giác thường.

Những hoạt động ngôn ngữ: Khi yêu cầu học sinh phát biểu, giảithích một định nghĩa, tómtắt một bàitoán,phát biêu theodạngkhác, trĩnh

bày một lời giải,

Ví dụ 1.7: Sau khi học xong kiến thức tích vô hướng của hai vectơ, giáo viên yêu cầu học sinh phát biểu công thức tính tích vô hướng của hai vectơ bằng định nghĩa bằng lời cúa mình.

Câutrả lời mongmuốn: “Tích vô hướng của hai vectơ là một số, được xác định bằng tích độ dài hai vectơ và côsin góc giữa chúng.”

1.2 Định lí và dạy học định lí toán học theo quan điểm hoạt động

Định lí là một khẳng định được suy ra từ những khẳng định đúng đãbiết (Sách giáo khoa Toán 7) Định lí còn được hiểu là “một mệnh đề toán

học, mà chânlí của nóđượckhắngđịnh hay phủ địnhquachứng minh’’

(Manturov và cộng sự, 1977).

Theo Nguyễn Bá Kim [12, tr.376], những quy tắc không hoàn toàn độclập với định lí, có khi chỉ là một hình thức phát biểu khác của định lí Ví dụ như các công thức tính diện tích tam giác (chương trình môn Toán lớp 10) cũng là các định lí, bởi đây đều là các mệnh đề đã được chứng minh là đúng; hoặc công thức tính khoảng cách từ một điếm đến một đường thắng (chương trình môn

18

Toán 10) cũng là định lí, bởi công thức này đế có thể áp dụng ta cần chứng minh tính đúng đắn thông qua các công thức về vectơ, tích vô hướng.

Hứa Thuần Phỏng [13, tr.6] cũng chỉ ra rằng những mệnh đề cầnchứng minh mà ta thường gọi là bài tập, thực chất cũng là các định lí Ví dụ như công thức tính độ dài đường trung tuyến trong tam giác cũng là định lí, định lí này phải dùng định lí Pytago để chứng minh và nó được coi như bài tập và xếp vào bài tập (theo sách giáo khoa Toán 10 mới) Hoặc ta xét mộtđịnh lí khác (theo bài tập 3.17 - Sách giáo khoa Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức): “Tam giác ABC có góc A nhọn khi và chỉ khi <72 <b2 + c2”, định lí

này phải dùng định lí côsin để chứng minh, nó không cần dùng để chứng minh định lí khác, và được coi như bài tập.

Tần suất sử dụng, phạm vi ứng dụng các mệnh đề (bài tập) này nên người ra không gọi các mệnh đề đó là các định lí một cách tường minh Trong khuôn khổ thực hiện nghiên cứu này, giới hạn phạm vi liên quan là quá trình dạy học các định lí toán học Tuy thế, các đề xuất được đưa ra từ luận văn này không chỉ hạn chế ở các định lí mà còn có thế áp dụng trong các mệnh đề, quy tắc, bài tập cần chứng minh mà thực chất các mệnh đề đó cũng là các định lí toán học.

1.2.2 Dạy học định lí toán học theo quan điếm hoạt động • • • • 1 • •

Theo Nguyễn Bá Kim [12, tr 359], các định lí cùng với các khái niệm toán học tạo thành nội dung cơ bản của môn Toán Việc học định lí toán học

là cơ sở rèn luyện kĩ năng, đặc biệt là khả năng suy luận và chứng minh, phát triển năng lực trí tuệ chung, rèn luyện tư tưởng, phẩm chất và đạo đức của

người học sinh.

Mồi nội dung toán học đều phải gắn với các hoạt động Mỗi hoạt độngtrong các nội dung đều phải đi qua hai quá trình là hình thành kiến thức vàvận dụng kiến thức đã học Đối với dạy học định lí toán học cũng vậy, ờ đây đối tượng của việc học chính là các định lí, theo Nguyễn Bá Kim [12, tr.36O] có hai con đường đế dạy học định lí là con đường suy diễn và con đường có

19

khâu suy đoán.

Hoạt động hình thành định lí được thực hiện ở các bước gợi động cơ vàphát biếu vấn đề, dự đoán hoặc suy diễn tới định lí, chứng minh định lí, phát biểu định lí Sau đó, chúng ta tiến hành hoạt động vận dụng định lí để giải quyết các vấn đề đặt ra và củng cố kiến thức của định lí đó.

Trong thực tiễn thường tổ chức hoạt động dạy học định lí theo trình tự như sau:

*Hoạt độngmớđầu: Hoạt động mở đầu hay khởi động là hoạt độngđầu tiên trong quá trình dạy học, đây là hoạt động xác định vấn đề cần giảiquyết hoặc nhiệm vụ gắn với bài học Hoạt động này giúp gây hứng thú, tòmò của học• •sinh trước khi bắt đầu bài học. • Có nhiều cách để tổ chức hoạt động mở đầu, giáo viên có thế tổ chức thông qua hoạt động cá nhân hoặcnhóm nhóm sao cho phù hợp với nội dung bài học, đổi tượng học.

*Hoạt động hình thành nội dung định lí: Thông qua hoạt động, giáo viên dẫn dắt học sinh phát hiện được nội dung định lí và chứng minh định lí.Hoạt động chứng minh định lí là một khâu quan trọng trong dạy học định lí, là dùng suy luận để khẳng định kết luận được suy ra từ giả thiết là đúng.

*Hoạt độngluyện tập, củng cố định lí: Sử dụng định lí để giải quyếtvấn đề đã đặt ra ở hoạt động mở đầu và các ví dụ minh họa Hoặc bằng các hoạt động như hoạt động ngôn ngữ, phát biếu lại định lí bằng lời lẽ của mình,khái quát hóa, hệ thống hóa, đề học sinh ghi nhớ và nắm vững hơn kiến thức.

*Hoạtđộng vận dụng: Vận dụng định lí đã học trong việc giải nhữngbài tập toán liên quan và các vấn đề thực tiễn trong cuộc sổng.

Trong sách giáo khoa Toán 10 chương trình mới, các định lí toán họcđều được các tác giả trình bày quá trình hình thành và vận dụng kiến thứcthông qua những hoạt động Giáo viên có thề dựa vào nguồn tư liệu này và tổchức cho học sinh hoạt động tuỳ vào hoàn cảnh và thực tế lớp học cùa mình.

20

Ví dụ 1.8: Dạy học định lí sin trong sách giáo khoa Toán 10 chươngtrình mới.

(Bài6: Hệ thức lượng trong tam giác -SGK Toán 10 KNTTtập 1)

* Mục tiêu bài học:

- Học sinh phát biếu và giải thích được định lí sin.

- Học sinh áp dụng được định lí sin vào tính cạnh và góc của tam giác

Giáo viên đưa racáu hỏi gợi mở: về việc đo đạc mà sử dụng công cụ đơn giản, các em đã được học và trải nghiệm ở cấp dưới Tuy nhiên, có thể áp dụng vào tình huống này được không?

Học sinh: Chú ý lắng nghe, suy nghĩ và suy nghĩ phương án trả lời.

Giáo viên yêu cầu: Hãy đưa ra một số tình huống mà em đã từng được

21

trải nghiệm ở lớp dưới để làm rõ hơn vấn đề.

Học sinh có thể tìm được câu trả lời thỏa đáng bằng ý tưởng của mình,từ đó giáo viên gợi mở thêm trường hợp riêng khác đế học sinh cảm thấy hứng thú vào bài học.

Câu trả lời mong muon: Em đã được học cách đo chiều cao của cây ở năm lớp 9 bằng việc sữ dụng tỉ số lượng giác, định lí Pytago trong tam giác vuông Ở bài này, nếu em đứng thẳng với tháp rùa, đặt giác kế ngắm góc tạotừ chân tới đỉnh tháp, dựa vào chiều cao của tháp đã biết có thế tính đượckhoảng cách từ chân em tới tháp rùa bằng việc sử dụng tỉ số lượng giác trong

tam giác vuông.

Giáo viên đưa ra câu hỏi thêm: Trong trường hợp em đứng thẳng vớitháp rùa, tức là khoảng cách từ em tới tháp rùa và tháp rùa là góc vuông Vậynếu em đứng ở một vị trí bất kì thì sao?

Bằng việc gợi mở một trường hợp bất kì khác như vậy, giáo viên khơi gợi cho học sinh hứng thú, khao khát tìm ra lời giải cho vấn đề trong chính bản thân học sinh Việc gợi động cơ này xuất phát từ thực tiễn xung quanhhọc sinh, có thế đo khoảng cách khi ta ở một vị trí bất kì tới một vật thể.

Trên cơ sở đó giáo viên dần dắt học sinh vào bài học mới: "Áp dụng định lí toán học và các dụng cụ đo khoảng cách, đo góc đơn giản dta có thể đo được khoảng cách từ vị trí đứng tới Tháp Rùa, bài học này chúng ta cùng đi tìm hiểu".

Hoạt động 2: Hoạt động hĩnh thành nội dung định lí:

Trước khi giải quyết tình huống thực tế ở phần mở đầu Giáo viênhướng dẫn học sinh nhắc lại một số kí hiệu trong một tam giác.

22

Hĩnh 1.5

Đối với tam giác ABC, ta thường kí hiệu A,B,C là các góc của tamgiác tại đỉnh tương ứng;

a,b,c tương ứng là độ dài của các cạnh đối diện với đỉnh A,B,C

p là nửa chu vi;s là diện tích;

R, r tương ứng là bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác.

Giáo viên yêu cầu: Nhắc lại những tỉ số lượng giác của góc nhọn trongtam giác vuông.

Học sinh:

sinB= -j—BC

23

Cho tam giác ABC vuông tại A, B = 30°, độ dài cạnh /> = 12 Tính độdài cạnh ữ?

Giáo viên yêu cầu: Từ đó, em hãy biểu diễn a theo các đại lượng còn lại.

Học sinh suy nghĩ và trảlời:

tròn ngoại tiêp tam giác vuông này, chúng ta sẽ được môi liên hệ gì giữa cạnh

a và bán kính R ?

Họcsinhcần trảlời được: Cạnh a sẽ là đường kính của đường tròn,khi đó a = 2R. Suy ra 27? = - — = - — = ———.

sinB sinC sin A

* Câu hỏi này mong muốn học sinh chỉ ra được cạnh a là đường kínhcủa đường tròn, a =2RN& học sinh rút ra được định lí sin hoàn chỉnh đối với tam giác vuông.

* Vậy, câu hỏi đặt ra là trong tam giác bất kì, liệu chúng ta có hệ thứcnào liên hệ giữa các cạnh và sin các góc tương ứng không?

Giáo viên chiếu hình vẽ, chia lớp làm 4 nhóm và thực hiện yêu cầu sau:

- Nhóm 1,3: Tính R theo a và sin A hình a.- Nhóm 2,4: Tính 7? theo a và sin A hình b.

Gợi ý: Hĩnh vẽ đã gợiý cho chủng ta việc kẻ đường kính BM.

+ Đặt cạnha trong tam giác vuông đêtìmmối quan hệcủaavới RvàgócM.

+ Tìm mối quanhệ giữa góc Mvà góc A,từ đó có điều gì?Họcsinh cầnthảo luận nhóm và trả lời được:

Xét tam giác BMC: BM =2R = ——— = a ■ Suy ra R =.

sinA/ sin A 2 sin A(sinA/ =sinA vì M + A = 180°)

25

Giáo viên giới thiệu: ta có một môi quan hệ giữa cạnh a, sin A và bánkính R.

Từ đó hình thành:

Định lí sin: Trong tam giác ABC:

- ÍL-= _È_ == 2R.sin A sinB sinC

- Học sinh đọc định lí, quan sát hình vẽ đề nắm được nội dung định lí.Hoạt động hình thành kiến thúc mới theo con đường suy diễn, từ việc cho học sinh đi từ trường hợp tam giác vuông đã được học ở lớp 9, từ đó mở rộng ra đối với một tam giác bất kì và hình thành định lí sin Giáo viên sẽ

giao nhiệm vụ cá nhân và nhiệm vụ theo nhóm, gợi ý bằng những câu hỏi gợimở, kích thích học sinh tư duy, suy nghi từ những kiến thức về tam giác nộitiếp đường tròn, tỉ số lượng giác trong tam giác để hình thành nên định lí.

Hoạtđộng 3: Hoạt độngluyệntập,củng cốđịnh lí

* Hoạt động củng cố:

Giáo viên đưa ra vấn đề: Vậy thường thì khi nào chúng ta sẽ sử dụngđịnh lí sin để làm bài tập? Định lí sin có thể áp dụng để tính những yếu tốnào của một tam giác?

Đây chỉ là một câu hỏi gợi mờ, đế cụ thế hơn, ta sẽ đi vào một ví dụ tính toán áp dụng định lí sin này.

Giáo viên đưa ra ví dụ và hướng dẫn học sinh làm.

Ví dụ 3 Cho tam giác ABCcó Â = 135°,c = 15 và b = 12 Tính a,c,R

+ Bài cho tam giác ABC có sô đo 2 góc đã biêt, biêt độ dài 1 cạnh b.

+ Bài yêu càu tính độ dài 2 cạnh còn lại của tam giác và bán kínhđường tròn ngoại tiếp R.

Giáoviên gợi ỷ: Dựa vào dữ kiện đề cho, em có thể tính luôn yếu tố nào không?

Họcsinh cầntrả lời được: Tính góc còn lại B là đơn giản nhất.

Giáo viên đưa ra cảu hỏi: Vậy nhìn vào hình vẽ, chúng ta thấy mình đãcó số đo 3 góc, 1 cạnh Liệu có thể áp dụng công thức nào để tính được cạnhkhác không?

Học sinh phải suy nghĩ đến những định lí đã được học ( định lí cosin, định lí sin) và lựa chọn phương án để sử dụng trong bài này Định lí cosin rõràng phải có được 2 cạnh và 1 góc xen giữa nên sẽ không áp dụng vào bài được, còn định lí sin ta thấy nếu sử dụng một dấu “=” ta có thể nhân chéo vàtìm được • 1 cạnh.9

Họcsinhcần trả lời được: Ta có thể áp dụng định lí sin để lập công thức, khi đó sẽ có những cạnh là ẩn, khi đó ta có thể tính được các cạnh của tam giác và bán kính đường tròn ngoại tiếp R.

Từ câu trả lời đó, học sinh cần thể hiện được những gì mình hiểu bằng việc bắt tay vào làm bài, áp dụng định lí sin một cách chính xác để tính cáccạnh và9 bán kính R

Hướng dẫn giải

Ta có: B = 180° - p + ê) = 30°.Ap dụng định lí sin, ta có: a

* Hoạt động luyện tập: Giáo viên cho học sinh luyện tập thông qua bài27

tập sau:

Cho tam giác ABC có b = 8,c = 5 và

B = 80 Tính số đo các góc, bán kính đường tròn ngoại tiếp và độ dài cạnhcòn lại của tam giác.

Giáo viên: Dựa vào ví dụ cô đã hướng dẫn, yêu cầu học sinh xác địnhcác yếu tố đã biết, yếu tố cần tínhtrong bài toán, nên vẽ hình minh họa

Học sinhcầnsuy nghĩ, xác định và trảlời được:

+) Bài ra 2 cạnh, 1 góc tuy nhiên không thế áp dụng định lí cosin đượcvì góc đã cho không phải góc xen giữa 2 cạnh.

+) Suy nghĩ tới việc sử dụng định lí sin, học sinh cần thể hiện đượcđịnh lí sin này ra vở và suy nghĩ xem có thể tính được đối tượng nào.

Gợiỷlời giải:

Áp dụng định lí sin cho AABC, ta có:sin sinB sinC

5.sin 80

Lại có: Â + B+C = 180°=> Ả = 180°-B-C «180°-80°-38° = 62°.

28

Theo định lí sin, ta suy ra:

a - sinẨ —= sin 62°.- — _ « 7,17 sinB sin 80°

2R=^R =-b-„ = 8 - ■~4,062

Mục đích sau khi hoàn thành hoạt động củng cố, luyện tập là học sinhnắm được kiến thức, ghi nhớ công thức định lí sin theo ý hiểu của các em và biết áp dụng định lí vào những bài toán đơn giản Từ đó rút ra được tri thứcphương pháp để giải quyết những bài toán tương tự.

Giáoviên cần chốt lại: Thông thường, ta sẽ sừ dụng định lí sin khitrong bài cho số cạnh ít hơn số góc, có thể tìm hai cạnh còn lại của một tam giác khi biết một cạnh và hai góc bất kì, hoặc để tìm cạnh thứ ba khi biết haicạnh và một góc không xen giữa hai cạnh đỏ.

*Hoạtđộng 4: Hoạt động vậndụng

Trở lại tình huống ở hoạt động mở đầu, ta đã có thể giải quyết bằngviệc coi tháp rùa là một đỉnh cùa tam giác Ờ trên bờ, chọn 2 vị trí A,B ứngvới 2 đỉnh còn lại của tam giác, sử dụng giác kế để ngắm đo góc tạo bởi AB

với tháp rùa Gọi c là vị trí của tháp rùa, áp dụng định lí sin cho tam giác

ABC để tính độ dài AC

Giáo viên có thế đưa ra một câu hỏi thực tế khác đế học sinh suy nghĩ và vận dụng tìm câu trà lời: “Người ta tìm được một mảnh của chiếc đĩa tròncố bị vỡ và muốn khôi phục lại hình dáng tròn của chiếc đìa đó Hãy thào luận để đưa ra phương án cho họ.”

Giáo viên thực hiện hoạt động phân bậc bằng việc hệ thống các bài tậpcó độ khó tăng dần Bên cạnh đó, theo chủ trương của chương trình mới, cần tăng cường ứng dụng thực tiễn, khuyến khích học sinh tự tìm hiểu những tìnhhuống có liên quan đến định lí và tìm lời giải, khuyến thích học sinh phát biểu định lí bằng nhiều cách khác nhau.

29

Giáo viên đưa ra một bài tập vận dụng như sau:

Giả sử CD - h là chiều cao của tháp trong đó c là chân tháp Chọn hai

điêm Ẩ, B trên mặt đât sao cho ba điêm A, B, c thăng hàng Ta đo được AB =

Hình 1.10

Lời giảitham khảo:

Ap dụng định lí sin vào tam giác ABD ta có: AD _ AB

sinfí sinữTacó: a = b + p-b = a-/? = 63°-48° = 15°.

Ẩ ARsinổ 24.sin48Do đó: AD = — ' = —"

sinữ sin 15° 68,91(m).

Trong tam giác vuông ACD,có: h = CD = ẨD.sina *61,4(m).

1.3 Dạy học định lí hướng tới phát triển các thành tố năng lực toán học và yêu cầu cần đạt

Dạy học định lí toán học mục tiêu giúp học sinh hình thành và phát triển năng lực toán học Năng lực là cùa mồi cá nhân và phải được hình thành trong quá trình có tính tuần tự, do đó trong quá trình dạy học, giáo viên khitruyền thụ kiến thức cần gắn bài học với những hoạt động để học sinh chủđộng, tích cực trong việc tiếp thu kiến thức và rèn luyện những năng lực đápứng mục tiêu của hoạt động giáo dục Trong bối cảnh hiện nay, thực hiện các

30

mục tiêu trong dạy học định lí ở Toán 10 cần phải thực hiện cụ thể hơn, sát thực hơn Cần quan tâm, tập trung vào tổ chức các hoạt động dạy và học đểđáp ứng những mục tiêu, đạt được yêu cầu về phẩm chất, năng lực của họcsinh theo tinh thần chương trình môn Toán 2018.

Theo Chương trình giáo dục giáo dục phồ thông môn Toán 2018, nănglực toán học với 5 thành tố cốt lõi cùng với các thành tố của năng lực chungliên hệ mật thiết biện chứng với nhau Dạy học định lí hướng tới việc hìnhthành và phát triển 5 thành tố cốt lõi của năng lực toán học cụ thể như sau:

- Năng lực tư duy và lập luận toán học thế hiện qua việc học sinh thựchiện được các thao tác tư duy và biết lập luận hợp lí khi chứng minh định lí, phát hiện và điều chỉnh cách thức giải quyết vấn đề liên quan đến định lí.

- Năng lực mô hình hóa toán học thể hiện qua việc học sinh xác địnhđược công thức, các kí hiệu toán học, chuyển đổi tình huống trong bài toán thực tiễn về bài toán Toán học liên quan đến định lí toán học và giải quyết được vấn đề trong mô hình.

- Năng lực giải quyết vấn đề toán học thể hiện qua việc học sinh nhận biết, phát hiện, đề xuất giải pháp giải quyết vấn đề toán học bằng cách sử

dụng những kiến thức định lí đã học tương thích, phù hợp.

- Năng lực giao tiếp toán học thể hiện qua việc học sinh nghe hiểu, đọchiểu định lí toán học, trình bày được các nội dung, ý tưởng, giải pháp, sửdụng được ngôn ngữ toán học kết hợp với ngôn ngừ thông thường, tự tin khitrình bày, diễn đạt, tranh luận với người khác về những vấn đề liên quan đến định lí toán học.

- Năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán thể hiện qua việc học sinh sử dụng được hợp lí các công cụ phương tiện, đồ dùng học tập đểtìm tòi, khám phá, phục vụ cho việc học định lí toán học.

Chẳng hạn: Trong hoạt động vận dụng ở Ví dụ 1.8.

+ Năng lực tư duy và lập luận toán học the hiện ở việc: từ những dữ31

kiện bài toán, học sinh tư duy, lập luận để tìm ra những yếu tố chưa biết cóliên quan và phục vụ cho việc giải bài tập như tìm góc nào? để làm gì? hay cóthế tìm cạnh nào từ những dữ kiện đề bài cho.

+ Năng lực mô hình hóa toán học thể hiện ở việc: học sinh chuyển đổiđược những dữ kiện thực tế thành mô hình toán học liên quan đến định lí sin và biết được cần tính chiều cao của tháp chính là cạnh CD trong mô hình đó.

+ Nãng lực giải quyết vấn đề toán học thể hiện ở việc: học sinh biếtcần phải sử dụng định lí sin vào tam giác ABD để tính được độ dài cạnh CD.

+ Năng lực ngôn ngữ toán học thế hiện ở việc: học sinh trình bày được lời giải một cách hợp lí; sử dụng các kí hiệu toán học khoa học.

+ Năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán thế hiện ở việc họcsinh biết sử dụng máy tính cầm tay để tính toán độ dài, góc một cách chính xác.

Các mục tiêu trong dạy học định lí toán học được cụ thể hóa bằng cácyêu cầu cần đạt sau đây:

Thứ nhất, học sinh nắm được hệ thống định lí và những mối liên hệ giữa chúng Trong Toán học, các định lí đều có mối liên hệ với nhau, có thểđịnh lí này là cơ sở để chứng minh một định lí khác Chẳng hạn định lí côsin phải sử dụng định lí Pi-ta-go để chứng minh Theo Hứa Thuần Phóng

[13,tr6], có nhiều mệnh đề cần chứng minh mà ta thường gọi là bài tập, thựcra cũng là định lí, những định lí mà trong sách giáo khoa có ghi lại rõ ràng vàđầy đủ phần chứng minh, ta thường dựa vào đấy để chứng minh những địnhlí và bài tập khác được gọi là các định lí cơ bản; còn những định lí mà ít dùng đế chứng minh các định lí và bài tập khác, dành cho người học luyện tậpchứng minh thì gọi là bài tập Chính vì sự liên hệ giữa các định lí với nhaunên khi học định lí, ngoài việc học sinh nắm được chính nội dung định lí thìhọc sinh cần nắm được hệ thong định lí và mối quan hệ giữa chúng Hiểu và nắm được định lí một cách hệ thống chứng tỏ học sinh nắm vững được định

lí, đáp ứng được mục tiêu cùa việc học Từ đó học sinh có khả năng vận dụng 32

các định lí vào việc giải các bài tập và giải quyêt các tình huông thực tê cóliên quan.

Thứ hai, học sinh thấy được sự cần thiết của việc chứng minh định lí.Chứng minh là một điều cơ bản trong việc học định lí, chứng minh định lí là dùng những suy luận để khẳng định kết luận là đúng Trong quá trình dạy học định lí, giáo viên cần giúp học sinh nhận thức về sự quan trọng của chửng minh, giúp họ nhận thấy nhu cầu cần thiết phải có suy luận chính xác và phải thực hiện chứng minh một cách mạch lạc, rõ ràng Điều này giúp xây dựng kỹ năng tư duy chặt chẽ, từ đó tăng cường khả năng hiếu và nắm vững các định lí toán học.

Thứ ba, học sinh hình thành và phát triển năng lực chứng minh Toánhọc Dạy học định lí cần giúp học sinh từ chỗ hiểu được, trình bày lại đượcnhững chứng minh đơn giản đến biết suy nghĩ để tìm ra cách chứng minh đốivới những bài toán khác, tư duy được những điếm mấu chốt, căn bản trongchứng minh và độc lập chứng minh, tránh việc học sinh chỉ tiếp thu thụ độngđịnh lí và áp dụng một cách hình thức.

Thứ tư, học sinh cần biết vận dụng định lí vào các tình huống thực tiễnphù hợp Nắm được nội dung định lí là một phần, bên cạnh đó học sinh cầnthiết biết cách vận dụng định lí, nhận biết được bài toán thực tiễn có liênquan đến định lí nào và vận dụng được kiến thức đã học để giải quyết.

Việc học định lí và chứng minh định lí phải gắn liền với nhau Tất nhiên, những định lí mà chúng ta được học đều là phát biểu đã được chứng minh, và nó còn được dùng để chứng minh một phát biểu khác Học định língoài việc nắm được định lí, áp dụng định lí để giải quyết những vấn đề liênquan giáo viên tổ chức rèn luyện, phát triển cho HS năng lực chứng minh, hiểu được chứng minh, trình bày được chứng minh và độc lập tiến hành chứng minh.

Tóm lại, có 4 yêu cầu cần đạt được trong dạy học định lí Cụ thể là:

1 Học sinh nắm được hệ thống định lí và những mối liên hệ giữa chúng.33