Ý tưởng chủ đạo của đề tài này là tìm kiếm những biện pháp sư phạm cụ thểđể thực hiện hướng tới mục tiêu hình thành và phát triển năng lực phù hợpgắn với tình huống dạy học định lí toán
Quan niệm về hoạt động
Hoạt động là một phạm trù rộng lớn, có nhiều định nghĩa khác nhau về hoạt động dựa vào góc độ xem xét:
Theo góc độ triết học, hoạt động được hiểu là quan hệ biện chứng của chủ thể và khách thể Trong mối quan hệ này, chủ thể đại diện là con người, còn khách thế là hiện thực khách quan Hoạt động được xem là quá trình mà có sự chuyển hoá lẫn nhau diễn ra giữa hai cực “chủ thế" và “khách thể”.
Theo góc độ tâm lí học, hoạt động là phương thức tồn tại của con người trong thế giới, đồng thời thể hiện mối quan hệ tích cực giữa con người và môi trường xung, qua đó làm biến đổi hoàn cảnh và biến đổi chính bản thân mình Trong hoạt động có hai quá trình diễn ra đồng thời, bồ sung, thong nhất với nhau là quá trình đối tượng hoá (hay “xuất tâm") và quá trình chủ thể hoá (hay “nhập tâm").
Hoạt động được xem là biểu hiện quan trọng của mối liên hệ chủ động giữa con người với thực tiễn Nguồn gốc của hoạt động bắt nguồn từ nhiều động cơ như nhu cầu, sở thích và yếu tố cảm xúc, đều hướng đến mục tiêu đạt được kết quả mong muốn trong cuộc sống Tuy nhiên, ngay cả khi có chung mục đích, động cơ hoạt động của mỗi cá nhân có thể khác nhau Ngoài ra, hoạt động đòi hỏi sự thành thạo trong sử dụng các công cụ và phương tiện ngôn ngữ, cũng như khả năng áp dụng kiến thức ngôn ngữ vào thực tế.
Trong quá trình phát triển của xã hội, hoạt động lao động đã phân hoá dưới hai hình thức là hoạt động chân tay và hoạt động trí óc, nhưng cả hai
7 hình thức này đều gắn bó chặt chẽ với nhau Vì thế, để tham gia vào các hoạt động, con người cần phải có những năng lực nhất định, năng lực này một phần phụ thuộc vào tư chất bẩm sinh của con người, nhưng chủ yếu phụ thuộc vào điều kiện hoàn cảnh, cụ thể là yếu tố giáo dục.
Trong mọi hoạt động, việc xác định đối tượng là không thể thiếu, đối tượng của hoạt động là cái mà chủ thể tác động vào nhằm thay đổi hoặc chiếm lĩnh nhằm thoả mãn nhu cầu nào đó của con người Động cơ là yếu tố tất yếu được gắn với hoạt động, không động cơ không phải là hoạt động Ví dụ, trong hoạt động học tập, đối tượng của hoạt động là tri thức, kỹ năng, kỹ xảo, đáp ứng nhu cầu học tập của con người và là nguồn động cơ tích cực thúc đẩy quá trình học tập.
Quan điểm hoạt động trong dạy học
Hoạt động dạy học của giáo viên là một mặt cùa hoạt động sư phạm Quá trình dạy học là một quá trình điều khiển hoạt động và tương tác giữa hai chủ thể là giáo viên và học sinh nhằm đạt được mục tiêu dạy học Theo trích dẫn của
Lê Văn Hong, Davydov viết: “Các hoạt động dạy - học là các hoạt động cùng nhau của thầy và trò" [9] Đây là quá trình điều khiển con người nên chúng ta cần quan tâm đến cà các yếu tố về tâm lí của con người khi thực hiện những hoạt động trong việc dạy học.
Hoạt động dạy và học cùa con người luôn luôn được đề cao và quan tâm đặc biệt Dạy học là dạy người, dạy cho họ có tri thức, có kĩ năng để sau này có thể đóng góp cho xã hội, và người thầy là nhân tố góp phần quan trọng trong sự thành công cùa mồi con người.
Quan điểm hoạt động trong dạy học cơ bản dựa trên cơ sở triết học, tâm lí học nhận thức của L.s Vygotsky, A.N Leonchev, Sau đây là một số cơ sở lý luận của quan điểm hoạt động và việc vận dụng quan điểm hoạt động trong dạy học môn Toán.
Theo quan điểm triết học Mác-Lênin về lí luận nhận thức, cơ sớ của
8 nhận thức là những hoạt động Hoạt động là phương tiện đê sản sinh, phát triển và định vị băn thân con người Từ đó, dẫn tới một phương hướng tổ chức dạy học hiện đại: dạy học sinh hành động sáng tạo để qua đó hiểu và cải tạo thế giới Cơ sở này nhấn mạnh vai trò quan trọng cùa giáo viên, người có trách nhiệm tố chức các hoạt động giáo dục để học sinh có cơ hội tiếp cận và nắm bắt kiến thức thông qua sự tương tác và thực hành.
Theo Tâm lí học, những nghiên cứu về Học thuyết phát triển của L.s.Vygotsky, Lí thuyết hoạt động của A.N Leonchev chính là cơ sở tâm lí học cho việc xác định quan điếm hoạt động trong dạy học L.S.Vygotsky [22] đã đưa ra lí thuyết về vùng phát triển gần (ZPD - Zone of Proximal
Quá trình dạy học dựa trên cơ sở khoa học về phát triển nhận thức, được thiết kế với các tình huống dạy học để tạo cơ hội tương tác giữa giáo viên và học sinh Thông qua quá trình dạy và học, giáo viên đóng vai trò thiết kế các tình huống học tập trong vùng phát triển gần nhất của học sinh, hỗ trợ học sinh chủ động tiếp thu kiến thức, hình thành và rèn luyện kỹ năng.
Theo Nguyễn Bá Kim, "Hoạt động của học sinh là cốt lõi của phương pháp dạy học” [12; tr.79] Cơ sở khoa học của quan điểm hoạt động bao gồm hai luận điểm cơ bản sau:
- Mỗi nội dung môn Toán đều gắn với các hoạt động thành phần bao gồm quá trình hình thành và quá trình vận dụng nội dung đó Các hoạt động đó được gọi là các hoạt động tương thích với nội dung.
Việc phát hiện, lựa chọn, hướng dẫn và tổ chức các hoạt động thành phần tương thích với nội dung bài học sẽ tạo điều kiện cho học sinh hoàn thành tốt mục tiêu học tập Phương pháp này cũng giúp giáo viên có thể đáp ứng nhu cầu học tập của từng cá nhân học sinh, thúc đẩy sự phát triển toàn diện của các em.
Vận dụng quan điểm hoạt động trong dạy học môn Toán
Dạy học theo quan điểm hoạt động hay vận dụng quan điểm hoạt động trong dạy học là quá trình dạy học có những đặc trưng cơ bản sau:
- Quá trình dạy học là quá trình tô chức các hoạt động học cho học sinh;
- Tri thức được cài đặt với dụng ý sư phạm trong các hoạt động do giáo viên thiết kế, tổ chức;
- Hoạt động học là trung tâm của quá trình dạy học;
- Học sinh tham gia vào các hoạt động để khám phá, phát hiện, và xây dựng tri thức của mình, đồng thời phát triển và bồi dưỡng kỳ năng cũng như năng lực.
Theo Nguyễn Bá Kim [12, tr 124], quan điểm hoạt động trong phương pháp dạy học có thể được thực hiện ờ bốn tư tưởng chủ đạo:
- Cho học sinh thực hiện và tập luyện những hoạt động và hoạt động thành phần tương thích với nội dung và mục tiêu dạy học.
- Gợi động cơ và hướng đích cho các hoạt động học tập.
- Dần dắt học sinh kiến tạo tri thức, đặc biệt là tri thức phương pháp như là phương tiện và kết quả của hoạt động.
- Phân bậc hoạt động làm căn cứ điều khiển quá trình dạy học.
Ví dụ 1.1: Dạy học công thức tính diện tích tam giác
(Theo SGK Toán 10 KNTT - Tập 1 - trang 41)
Quá trình dạy học công thức tính diện tích tam giác, giáo viên có thể tồ chức các hoạt động theo các tư tường chủ đạo của quan điểm hoạt động như sau:
- HS hiếu cách hình thành công thức tính diện tích tam giác.
- HS phát biểu được công thức tính diện tích tam giác.
- HS vận dụng công thức tính diện tích tam giác vào giải quyết các bài toán có liên quan và các bài tập có nội dung thực tế.
* Hoạt động khởi động: Đầu tiên, giáo viên cần tổ chức hoạt động gợi động cơ, nhằm thôi thúc học sinh có ý thức về ý nghĩa của nội dung kiến thức và có nhu cầu tìm hiểu.
Xuất phát từ nhu cầu nội bộ toán học, giáo viên cho học sinh nhắc lại
10 cách tính diện tích tam giác đã biết.
Giáo viên yêu cầu: Công thức tính diện tích tam giác là gì?
Học sinh cản trả lời được: s - —ha,a trong đó ha,a lân lượt là chiêu cao và độ dài cạnh đáy tương ứng.
Từ câu trả lời của học sinh, giáo viên có thể gợi mở “7h đã biết công thức tính diện tích một tam giác theo chiều cao và độ dài cạnh đáy tương ứng, trong một sô trường hợp, hai dữ kiện đỏ không dê dàng tính được, liệu còn
7 công thức nào khác đê tính diện tích tam giác hay không?”
*Hoạt động hình thành kiến thức: Ó ví dụ này, chúng tôi trình bày hoạt động hình thành công thức tính diện tích tam giác có trong SGK Toán 10 mới.
Giáo viên sẽ cho học sinh thực hiện các hoạt động thành phần tương thích với nội dung bài học Cụ thể:
Hoạt động 1: Giáo viên nêu ra nhiệm vụ:
Cho tam giác ABC đường cao BD Hãy biểu thị BD theo AB và sin A và viết công thức tính diện tích s của tam giác này.
+) Hãy vẽ hình, những khả năng nào có thế xảy ra, sử dụng công thức đã được học nào để biểu thị BD theo AB và sin A ?
+) Từ công thức tính diện tích tam giác đã biết, thay chiều cao BD bởi biểu thức vừa tính được.
Giáo viên đặt thêm câu hỏi: Neu A = 90° thì công thức tính diện tích có gì đặc biệt?
Câu trả lời mong muốn:
Các khả năng xảy ra: A > 90°, A < 90°, A = 90°.
Ta xét hai trường hợp: A < 90° và A > 90°.
Một cách hoàn toàn tương tự.
BD = AB sin BAD = AB.sin (180° - A)
Suy ra: s = ị A C.BD = ị AC AB sin A
Khi đó công thức tính diện tích tam giác
Hoạt động 2: Tìm ra mối liên hệ
Giáo viên đặt câu hỏi: Công thức
D trùng với A , sin A = sin 90° = 1. s =ị.AC.AB = ị AC AB sin A.
2 2 trên có gì đặc biệt? Nêu là cặp cạnh a,c thì phải dùng sin cùa góc nào?
Câu trả lời mong muốn: Công thức tính diện tích tam giác ABC theo hai cạnh và góc xen giữa.
Neu là cặp cạnh a,c thì dùng sin góc B : s = 4-ưcsinổ.
Kết luận: Công thức tính diện tích tam giác: s =4/?csin A
Giáo viên cho học sinh đọc lại công thức tính diện tích tam giác Yêu cầu học sinh phát biếu công thức này bằng lời văn của mình.
Câu trả lời mong muôn: “Diện tích tam giác ABC băng — tích hai cạnh và sin góc xen giữa.”
*Hoạt động luyện tập, vận dụng:
Giáo viên đưa ra ví dụ: Tính diện tích tam giác ABC có c = 4,z? = 6,
Giáo viên đưa ra các gợi ý và yêu cầu học sinh suy nghĩ, sau đó giáo viên hướng dần giải bài toán.
+ Tam giác đã biết yếu tố nào ? + Có thê áp dụng công thức nào đê tính diện tích ? Câu trả lời:
Giáo viên cho học sinh luyện tập một sô bài tập khác tương tự, có độ khó tăng dân.
Câu 1 Tính diện tích tam giác ABC có a= 3cm, b -5cm, c = 60°.
Câu 2 Tính diện tích tam giác ABC có b = 2cm,B = 30°,C = 45°.
Tiêp tục gợi ý cho học sinh băng các câu hỏi như bài ví dụ nhăm giúp học sinh tập luyện và hình thành thói quen cân làm khi gặp các bài toán tương tự.
+ Tam giác đã biết yếu tổ nào ? + Có thê áp dụng công thức nào đê tính diện tích ?
Bài toán cho cạnh và góc khác so với bài ví dụ, đòi hỏi học sinh phải xác định chính xác công thức phù hợp và thực hiện tính toán không sai sót Từ đó, học sinh có thể giải quyết bài toán hiệu quả và đạt được kết quả đúng.
Câu 2, ở đây giã thiêt cho khác là hai góc và một cạnh, học sinh có thê suy nghĩ tới hai cách:
Cách 1: Tính theo cạnh đáy và chiêu cao.
Cách 2: Tính theo hai cạnh và góc xen giữa.
Có thể thấy, mức độ các câu hỏi tăng dần, học sinh cần phải tư duy, suy nghĩ đê giải quyêt được bài toán.
Từ những hoạt động trên, học sinh đã chứng minh được thêm công thức tính diện tích tam giác dựa vào việc gợi ý cho học sinh thực hiện biên đổi chiều cao theo sin một góc của tam giác (có liên quan đến cạnh của tam giác) Vai trò của giáo viên là hướng dẫn, tố chức cho học sinh hoạt động, chia thành các hoạt động thành phân.
Giáo viên dân chủ tạo điều kiện cho học trò kiến tạo tri thức, đặc biệt là tri thức phương pháp Để thực hiện được điều này, giáo viên đưa ra những câu hỏi gợi ý cho học sinh Nhờ đó, học sinh được rèn luyện, thực hành và tự đúc rút kiến thức cho bản thân.
14 hiện các thao tác tư duy Cụ thê, học sinh sẽ phải sử dụng tri thức phương pháp “quy lạ về quen” bằng việc gợi ý cho học sinh kẻ đường cao, từ đó xuất hiện tam giác vuông, thêm nữa, việc giáo viên đưa ra các câu hỏi có dụng ý như “Những khả năng có thể xảy ra”, “công thức trên có gì đặc biệt”, nhàm giúp học sinh tư duy và mở rộng công thức cho trường hợp tông quát chứ không chỉ đơn giản chỉ là một trường hợp cụ thể, từ đó học sinh có thể vận dụng vào các tình huông khác nữa.
Trong nội dung kiên thức và luyện tập, vận dụng, giáo viên có sự phân bậc hoạt động dựa theo sự phức tạp của nội dung băng việc phân chia trường hợp trong quá trình hình thành công thức, đơn giản nhât là góc vuông, sau đó là góc nhọn, cuối cùng là góc tù Trong phần luyện tập, vận dụng vào các bài tập, sự phân bậc được thể hiện bằng việc đưa ra các bài tập có độ khó tăng dần, từ áp dụng công thức trực tiếp đến việc phải tính được các yếu tố cần thiết để có thể áp dụng được công thức.
Theo Nguyên Bá Kim, nội dung dạy học môn Toán thường liên quan đên các hoạt động sau:
- Nhận dạng và thể hiện một khái niệm, một định lí, một quy tắc hay một phương pháp.
Ví dụ 1.2: (Hoạt động nhận dạng phương trình tham số của đường thẳng) Đâu là phương trình tham số của đường thẳng? Chỉ ra một vectơ chỉ phương của đường thăng đó?
2 1 Đê trả lời cho câu hỏi này, học sinh cân tiên hành hoạt động nhận dạng Dựa vào định nghĩa phương trình tham số của đường thẳng, học sinh
9 kiêm tra 4 phương trình xem phương trình nào có dạng đúng với định nghĩa.
Ví dụ 1.3: (Hoạt động thê hiện) Lập phương trình tham số của đường thẳng A đi qua điểm A(2;-3) và có vectơ chỉ phương m (4;-1).
(Ví dụ 5- SGK Toán 10 KNTT tập 2 - Trang 33) Phân tích: Ở bài này, học sinh cần tiến hành hoạt động thể hiện Học sinh dựa vào kiến thức đã học về phương trình đường thẳng, yêu cầu học sinh phái áp dụng được công thức để viết được phương trình tham số của đường thẳng. Để viết được phương trình tham số của đường thẳng cần biết một điểm đi qua và một vectơ chỉ phương Bài tập này khá đơn giản khi cả hai dữ kiện đều đã được biết, học sinh có thể áp dụng thẳng công thức ngay.
Phương trình tham sô r của đường thăng A là
- Những hoạt động toán học phức hợp: Chứng minh, định nghĩa, giải toán bằng cách lập phương trình,
Để đảm bảo số tiền phải trả dưới 200.000 đồng, người dùng có thể sử dụng một số phút gọi nội mạng và ngoại mạng trong một tháng Với cước phí gọi nội mạng là 1.000 đồng/phút và ngoại mạng là 2.000 đồng/phút, người dùng cần tính toán tổng thời gian gọi để tổng chi phí không vượt quá 200.000 đồng.
Bài toán thực tế dẫn đến việc lập bất phương trình bậc nhất hai ẩn và tìm nghiệm của nó.
Thứ nhất, học sinh cần đọc kĩ đề và hiểu được đề bài cho gì, hỏi gì, có mấy dữ kiện trong bài và mối liên hệ giữa chúng Cụ thế, đề bài có các đối
16 tượng là sô phút gọi nội mạng và ngoại mạng, sô tiên phải trả.
Định lí và dạy học định lí toán học theo quan diêm hoạt động
Khảo sát thực trạng việc tô chức dạy học định lí cho học sinh lớp 10 • • ” • • V • • ♦ 1 tại các trường THPT
Mục đích và phương pháp điều tra
Thăm dò mức độ nhận thức của giáo viên THPT về quan điểm hoạt động trong tổ chức dạy và học môn Toán, khảo sát thực trạng vận dụng quan điểm hoạt động trong việc tố chức dạy học định lí toán học cho học sinh lớp 10 ở trường THPT và thái độ của học sinh đối với việc học tập các định lí toán học.
Sử dụng phiếu kháo sát giáo viên, học sinh (Mầu phiếu xem phụ lục 1, phụ lục 2)
Khảo sát được tiến hành tại trường THPT Phùng Khắc Khoan (Đống Đa - Hà Nội).
- Thực trạng tô chức hoạt động dạy học định lí toán học trong nhà trường;
- Những khó khăn khi tổ chức dạy học định lí toán 10 trong nhà trường;
- Đánh giá mức độ tiếp thu định lí của học sinh lớp 10;
- Những khó khăn học sinh gặp phải khi học định lí toán học lớp 10.
Biện pháp 1: Tổ chức các hoạt động chuân bị trước khi dạy học định lí
Cơ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1 Quan điêm hoạt động và việc vận dụng quan diêm hoạt động trong dạy học môn Toán
1.1.1 Quan niệm về hoạt động
Hoạt động là một phạm trù rộng lớn, có nhiều định nghĩa khác nhau về hoạt động dựa vào góc độ xem xét:
Theo góc độ triết học, hoạt động được hiểu là quan hệ biện chứng của chủ thể và khách thể Trong mối quan hệ này, chủ thể đại diện là con người, còn khách thế là hiện thực khách quan Hoạt động được xem là quá trình mà có sự chuyển hoá lẫn nhau diễn ra giữa hai cực “chủ thế" và “khách thể”.
Hoạt động là bản chất tồn tại của con người, thể hiện mối quan hệ tích cực giữa con người với môi trường, giúp con người biến đổi hoàn cảnh và chính mình Trong quá trình hoạt động, hai quá trình diễn ra đồng thời và gắn bó là đối tượng hóa ("xuất tâm") và chủ thể hóa ("nhập tâm").
Theo Từ điển Giáo dục, “hoạt động là hình thức biêu hiện quan trọng nhất của mối liên hệ tích cực, chủ động của con người đối với thực tiễn xung quanh” Hoạt động của con người bắt nguồn từ nhiều động cơ như sự thúc đẩy của nhu cầu, sự hứng thú, và các yếu tố tình cảm, với mục tiêu là đạt được những kết quả nhất định ttong cuộc sống xã hội Tuy nhiên, mặc dù mọi người có thể chung một mục tiêu, nhưng động cơ của họ có thề khác nhau Hơn nữa, hoạt động yêu cầu sự kỹ năng trong việc sử dụng các công cụ và phương tiện ngôn ngữ, cũng như khả năng áp dụng tri thức chứa đựng trong ngôn ngữ.
Trong quá trình phát triển của xã hội, hoạt động lao động đã phân hoá dưới hai hình thức là hoạt động chân tay và hoạt động trí óc, nhưng cả hai
7 hình thức này đều gắn bó chặt chẽ với nhau Vì thế, để tham gia vào các hoạt động, con người cần phải có những năng lực nhất định, năng lực này một phần phụ thuộc vào tư chất bẩm sinh của con người, nhưng chủ yếu phụ thuộc vào điều kiện hoàn cảnh, cụ thể là yếu tố giáo dục.
Trong mọi hoạt động, việc xác định đối tượng là không thể thiếu, đối tượng của hoạt động là cái mà chủ thể tác động vào nhằm thay đổi hoặc chiếm lĩnh nhằm thoả mãn nhu cầu nào đó của con người Động cơ là yếu tố tất yếu được gắn với hoạt động, không động cơ không phải là hoạt động Ví dụ, trong hoạt động học tập, đối tượng của hoạt động là tri thức, kỹ năng, kỹ xảo, đáp ứng nhu cầu học tập của con người và là nguồn động cơ tích cực thúc đẩy quá trình học tập.
1.1.2 Quan điểm hoạt động trong dạy học
Hoạt động dạy học của giáo viên là một mặt cùa hoạt động sư phạm Quá trình dạy học là một quá trình điều khiển hoạt động và tương tác giữa hai chủ thể là giáo viên và học sinh nhằm đạt được mục tiêu dạy học Theo trích dẫn của
Lê Văn Hong, Davydov viết: “Các hoạt động dạy - học là các hoạt động cùng nhau của thầy và trò" [9] Đây là quá trình điều khiển con người nên chúng ta cần quan tâm đến cà các yếu tố về tâm lí của con người khi thực hiện những hoạt động trong việc dạy học.
Hoạt động dạy và học cùa con người luôn luôn được đề cao và quan tâm đặc biệt Dạy học là dạy người, dạy cho họ có tri thức, có kĩ năng để sau này có thể đóng góp cho xã hội, và người thầy là nhân tố góp phần quan trọng trong sự thành công cùa mồi con người.
Quan điểm hoạt động trong dạy học cơ bản dựa trên cơ sở triết học, tâm lí học nhận thức của L.s Vygotsky, A.N Leonchev, Sau đây là một số cơ sở lý luận của quan điểm hoạt động và việc vận dụng quan điểm hoạt động trong dạy học môn Toán.
Theo quan điểm triết học Mác-Lênin về lí luận nhận thức, cơ sớ của
8 nhận thức là những hoạt động Hoạt động là phương tiện đê sản sinh, phát triển và định vị băn thân con người Từ đó, dẫn tới một phương hướng tổ chức dạy học hiện đại: dạy học sinh hành động sáng tạo để qua đó hiểu và cải tạo thế giới Cơ sở này nhấn mạnh vai trò quan trọng cùa giáo viên, người có trách nhiệm tố chức các hoạt động giáo dục để học sinh có cơ hội tiếp cận và nắm bắt kiến thức thông qua sự tương tác và thực hành.
Theo Tâm lí học, những nghiên cứu về Học thuyết phát triển của L.s.Vygotsky, Lí thuyết hoạt động của A.N Leonchev chính là cơ sở tâm lí học cho việc xác định quan điếm hoạt động trong dạy học L.S.Vygotsky [22] đã đưa ra lí thuyết về vùng phát triển gần (ZPD - Zone of Proximal
Development), tạo cơ sở khoa học cho dạy học tương tác và dạy học phát triển, Quá trình dạy học chính là sự hợp tác giữa người dạy và người học thông qua hai hoạt động là hoạt động dạy và hoạt động học Giáo viên sẽ thiết kế những tình huống dạy học để tương tác với học sinh bằng những hoạt động trong vùng phát triển gần nhất của học sinh, từ đó giúp học sinh tự mình chiếm lĩnh tri thức, hình thành và rèn luyện kĩ năng.
Theo Nguyễn Bá Kim, "Hoạt động của học sinh là cốt lõi của phương pháp dạy học” [12; tr.79] Cơ sở khoa học của quan điểm hoạt động bao gồm hai luận điểm cơ bản sau:
- Mỗi nội dung môn Toán đều gắn với các hoạt động thành phần bao gồm quá trình hình thành và quá trình vận dụng nội dung đó Các hoạt động đó được gọi là các hoạt động tương thích với nội dung.
Biện pháp 2: Tổ chức hoạt động phát hiện định lí và gợi mở cách chứng minh định lí toán học
chứng minh định lí toán học
2.2.2.7 Mục đích và cơ sở khoa học
Trong dạy học định lí, tố chức hoạt động phát hiện định lí và gợi mở cách chứng minh định lí là cần thiết, về mặt lí luận, theo Nguyễn Bá Kim, quy trình dạy học định lí luôn có khâu phát hiện và phát biểu vấn đề Trong thực tế, hoạt động phát hiện định lí được gắn với bước mở đầu (khởi động) trong tiến trình bài dạy Việc dạy học định lí và chứng minh định lí luôn phải gắn liền với nhau, chứng minh định lí giúp học sinh phát triển năng lực chứng minh toán học, năng lực tư duy và lập luận Đe có thề chứng minh định lí, cần sử dụng các quy tắc suy luận, quy tắc kết luận logic, những lập luận chứng minh phải đúng, chính xác.
Thực tế, giáo viên thường tiến hành dạy định lí còn thiên về lối diễn giảng, giáo viên thường nêu nội dung định lí, nêu cách chứng minh định lí cho học sinh Điều này dẫn đến học sinh không thể tự mình tìm hiểu và lĩnh hội tri thức một cách chủ động, học sinh chỉ ghi nhớ kiến thức một cách thụ động, máy móc Chính vì lối học như vậy, chúng ta thấy học sinh chưa được hoạt động, chưa được tạo cơ hội để suy nghĩ, rèn luyện và phát triển năng lực tư duy và lập luận.
Học sinh tại trường THPT hiện nay nói chung luôn e dè và sợ hãi những bài toán chứng minh, bởi học sinh không hiếu sâu, không hiểu rõ bản chất, giáo viên chưa tập trung chú trọng trong việc khơi gợi cách nghĩ, hướng dẫn chứng minh Vì vậy, biện pháp tố chức, khai thác các tình huống để gợi cách nghĩ, cách chứng minh trong dạy học định lí là cần thiết trong giai đoạn đổi mới hiện nay theo định hướng phát triển phẩm chất và nâng lực giải quyết vấn đề của học sinh.
2.2.2.2 Cách thức thực hiện biện pháp
Tồ chức, khai thác các tình huống phát hiện định lí và gợi mở cách chứng minh định lí có thế có những hoạt động như sau:
- Tổ chức tình huống nhằm phát hiện định lí: Giáo viên đưa ra các kiến thức mà học sinh đã được học, từ đó liên hệ, gợi mở tình huống có vấn đề liên quan đến kiến thức mới học sinh sẽ học.
- Tổ chức hoạt động gợi mở cách chứng minh định lí: Từ các tình huống có vấn đề, giáo viên gợi mở cho học sinh sử dụng các kiến thức đã học để dẫn tới chứng minh định lí.
Ví dụ 2.4: Tổ chức khai thác tình huống phát hiện định lí côsin và gợi mở cách chứng minh Định lí cosin được phát hiện từ định lí Pytago. Đe tổ chức tình huống phát hiện định lí côsin, giáo viên có thể thực hiện như sau:
Giáo viên vẽ tam giác vuông BCD lên bảng sau đó gợi ý cho học sinh:
Giáo viên yêu cảu: Em hãy phát biêu lại biêu thức tính cạnh BC theo định lí Pytago?
Câu trả lời mong muốn: BC = BD + DC.
Giáo viên: Như vậy, trong một tam giác vuông, ta có thê tính được độ
54 dài một cạnh sẽ theo hai cạnh còn lại.
Hĩnh 2.6 Giáo viên đưa ra vấn đề: Nếu lấy điếm A e DC, khi đó tam giác ABC không vuông Liệu có hệ thức nào để ta có thể tính được độ dài một cạnh của tam giác này hay không? Chúng ta hãy cùng nhau tìm hiểu định lí côsin trong tam giác để trả lời cho câu hỏi này.
Để giúp học sinh khám phá Định lý Côsin, giáo viên bắt đầu bằng cách nhắc lại Định lý Pytago trong tam giác vuông Sau đó, giáo viên mở rộng khái niệm này bằng cách lấy một điểm bất kỳ trên một cạnh của tam giác vuông, tạo thành một tam giác thường bất kỳ Từ đó, giáo viên đặt ra câu hỏi: "Có biểu thức nào để tính độ dài cạnh của một tam giác bất kỳ không?" Câu hỏi này dẫn dắt học sinh đến Định lý Côsin.
Tiếp theo, tố chức gợi mở cách chứng minh định lí côsin, giáo viên có thể thực hiện các hoạt động như sau:
Vân sử dụng hình vẽ ở hoạt động phát hiện định lí, giáo viên gợi mở cách chứng minh cho học sinh bằng việc đưa ra các yêu cầu sau:
Tam giác ABC có góc  tù.
Yêu cầu 1: Thiết lập công thức tính BD~ theo AB,AD.
Yêu cầu 2: Thiết lập công thức tính DC1 theo AD,AC.
Yêu câu 3: Tính AD theo c và cos DAB Yêu câu 4: Dựa vào định lí Pytago trong tam giác vuông DBC, thay
BD,DC,AD tính được ở yêu cầu 1,2,3 vào ta được kết quả như nào?
Yêu câu 5: Môi quan hệ giữa cos DAB và cos CAB ? Thay vào kêt quả tính được ở yêu câu 4.
Mục đích của việc đưa ra các yêu câu trên nhăm giúp học sinh phát hiện cách chứng minh định lí bằng việc quy lạ về quen, từ định lí Pytago trong tam giác vuông ta mở rộng sẽ được định lí mới là định lí côsin.
Giáo viên cho học sinh thực hiện lân lượt các yêu câu, ở đây học sinh sẽ dựa vào gợi ý đê lập công thức tính các cạnh dựa vào tam giác vuông
DAB và DBC, môi quan hệ giữa giá trị lượng giác của hai góc bù nhau.
Mong muôn câu trả lời của học sinh:
Trả lời 1: Ap dụng định lí Pytago trong tam giác vuông DAB ta có:
AB1 = BD- + AD 2 BD2 = AB2 - AD-.
Trả lời 2: DC = AD + AC.
Suy ra: DC2 = AD2 + 2AD.AC + AC2.
Trả lời 3: cos DAB — ——AD => AD = AB.COS DAB.
Ta có: BC2 = BD2 + DC2 = AB2 - AD2 + AD2 + 2AD.AC + AC2
= AB2 + 2AD.AC + AC2 = AB2 + AC2 + 2.AB.AC.cos DAB.
Trả lời 5: Vì DAB + CAB = 180°^ cos DAB = - cos CAB.
Khi đó: BC2 = AB2 + AC2 - 2.AB.AC.cos CAB.
Ket quả này chính là phát biểu của định lí côsin trong tam giác bất kì.
Ta đã chứng minh được định lí côsin đối với tam giác có góc A tù, trường hợp góc A nhọn tương tự, trường hợp góc A vuông chính là định lí Pytago đã được học. Ở ví dụ này, giáo viên gợi mờ cách chứng minh định lí côsin cho học sinh bằng việc dựa vào việc lấy một điểm A bất kì trên cạnh DC, khi đó ta sẽ có hai tam giác vuông, ta sẽ thiết lập các hệ thức để tính cạnh BD, DC theo cạnh AB,AC để cỏ mối liên hệ với tam giác thường ABC.
Ví dụ 2.5: Tổ chức khai thác tình huống phát hiện đỉnh lí sin và gợi mỏ’ cách chứng minh Đe tổ chức tình huống phát hiện định lí sin, giáo viên có thể thực hiện như sau: Đầu tiên, xuất phát từ tam giác vuông tại A có A = 90°.
Giáo viên yêu câu: Tính sin A và viêt kêt quả của tỉ sô —— sin A
Học sinh cân trả lời được: sin A == sin90° = l và sin A a a
Giáo viên đưa ra câu hỏi: Hãy thử viêt t , sin B và so sánh các kết quả?
Mong muốn câu trả lời của học sinh: sin B = — => a sinB
Từ việc tính các giá trị ta thấy: ——— = ———
Giáo viên gợi ỷ: Tam giác vuông sẽ có đường tròn ngoại tiêp mà cạnh huyền BC = a là đường kính Tức là BC = a = 2R với R là bán kính đường tròn ngoại tiếp.
Khi đó ta có dự đoán ban đầu như sau: sinẨ sin/?
Nếu tam giác ABC đều:
Giáo viên yêu câu: Em hãy thử thực hiện các yêu câu giông trường hợp tam giác vuông.
Mong muốn câu trả lời của học sinh: r., „_1._ „ 4 _• D _ • _ a b c
CÓ a = b = c sin A = sin B = sin c suy ra: - — - = ——— = sin A sinfi sinC
Thông qua việc JL • • cho học •••sinh thực hiện việc so sánh• • tỉ lệ cạnh với sin góc tương ứng đối với tam giác vuông, tam giác đều giáo viên đưa ra vấn đề
“Phải chăng có moi liên hệ giữa tỉ lệ cạnh và giá trị sin góc tương ứng với tam giác bất kĩ?"
Tiếp theo, tổ chức gợi mở cách chứng minh định lí sin, giáo viên có thể thực hiện các hoạt động như sau:
Cho tam giác ABC, ta vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác Như đã biết, cạnh huyền BC sẽ là đường kính đường tròn Lấy điểm B' bất kì trên đường tròn Ở đây ta lấy điểm B' nằm cùng phía với B bờ AC
Ta có tam giác AB’C là tam giác không vuông Hai tam giác ABC và
AB'C có chung cạnh AC = b.
Giáo viên yêu cầu học sinh: Hãy xem xét mối liên hệ giữa góc B và góc B' Từ đó suy ra giá trị sin của hai góc này?
Mong muốn câu trả lời của học sinh: Tứ giác ACB'B nội tiếp đường tròn
' ' r r suy ra B = B' (hai góc nội tiêp cùng chăn cung AC) Suy ra sinB = sinB
Giáo viên yêu câu học sinh: Hãy xem xét môi liên hệ giữa b sinB' và sinS
Học sinh cân trả lời được: - - ■ = -, - - sinB' sinB Tương tự với các tỉ sô khác cũng vậy Học sinh làm tương tự.
Câu trả lời mong muốn:
= a Ta có CAB'' = CBB' (hai góc nội tiếp cùng chắn cung
Mà tam giác BB'C vuông tại B' (do BC là đường kính đường tròn ngoại tiếp) sin CBB ’ =
BC 2ì sin CBB ’ a a sin CAB' sin CBB Tương tự ta cũng có: = 2R với AB' = c.
Hoàn toàn tương tự nếu điểm B' nằm khác phía B so với AC.
Biện pháp 3: Tổ chức các tình huống luyện tập, vận dụng định lí gẳn với các tình huống có nội dung thực tiễn
2.2.3.1 Mục đích và cơ sở khoa học
Các tình huống thực tiễn trong dạy học Toán là những tình huống có
62 vấn đề xuất phát từ thực tiễn, xuất hiện trong đời sống hằng ngày, ẩn chứa các nội dung và mối quan hệ toán học được giáo viên quan sát, phát hiện và thiết kế lại phù hợp với một nội dung kiến thức cụ thế nào đó.
Tình huống thực tiễn đóng vai trò kích thích động cơ, tạo nhu cầu học tập, giúp học sinh củng cố kiến thức, phát triển năng lực toán học, đặc biệt là năng lực mô hình hóa và giải quyết vấn đề Việc lồng ghép các tình huống thực tiễn vào bài tập vận dụng giúp học sinh hình thành thói quen ứng dụng toán học vào thực tế, đồng thời sách giáo khoa mới cũng đưa nhiều bài tập thực hành có nội dung thực tiễn Do đó, thiết kế và tổ chức cho học sinh luyện tập, vận dụng định lý gắn với các tình huống thực tiễn là cần thiết trong bối cảnh dạy học hiện nay.
2.2.3.2 Cách thức thực hiện biện pháp
Trong phương pháp dạy học giải quyết vấn đề, giáo viên thiết kế hoặc đưa ra một tình huống thực tiễn liên quan đến định lý, học sinh thực hiện nhiệm vụ giải quyết vấn đề bằng các kiến thức đã học.
Bước 1: Giáo viên giao nhiệm vụ cho học sinh giải quyết tình huống có nội dung thực tiễn.
Bước 2: Giáo viên hướng dẫn học sinh tìm hiểu nội dung bài toán, huy động kiến thức, phân tích, tìm cách giải quyết vấn đề.
Bước 3: Trình bày lời giải.
Bước 4: Rút ra nhận xét, đề xuất phương án tối ưu, phát triển bài toán.
Ví dụ 2.7 Tổ chức các tình huống luyện tập, vận dụng định lí côsin gắn với các tình huống có nội dung thực tiễn
Bước 1: Giáo viên giao nhiệm vụ cho học sinh giải quyết tinh huống có nội dung thực tiễn như sau:
Hai máy bay cùng xuất phát từ một sân bay và bay theo hai hướng khác nhau, tạo với nhau góc 60° Máy bay thứ nhất bay với vận tốc 650 km/h, máy bay thứ hai bay với vận tốc 900km/h Sau 2 giờ, hai máy bay cách nhau bao nhiêu ki-lô-mét (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)? Biết rằng cả hai máy bay bay theo đường thẳng và sau 2 giờ bay đều chưa hạ cánh.
Ví dụ 5 - trang 68 - SGK toán J0 tập ỉ - Cánh Diều
Bước 2: Giáo viên hướng dẫn học sinh tìm hiên nội dung bài toán, huy động kiến thức, phân tích, tìm cách giải quyết vấn đề. Đây là bài toán liên quan đến việc tính khoảng cách giữa hai vật thể, ở một chuyển động đi được trong một thời gian nhất định.
Giáo viên tồ chức hoạt động nhận dạng bài toán thông qua việc hướng dẫn:
Giáo viên yêu cầu: Hãy xác định những yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán Dựa vào những yếu tố đã biết, chúng ta có thể tính được gì?
Câu trả lời mong đợi:
+ Từ một vị trí, góc giữa đường bay của hai máy bay là 60°.
4 - Vận tốc 2 máy bay: 650km/h và 900 km/h.
- Yêu cầu bài toán: Tính khoảng cách hai máy bay sau 2 giờ bay.
- Ta có thể tính được: Dựa vào công thức s = v.t, ta có thể tính được
64 quãng đường của từng máy bay sau 2 giờ Cụ thê:
Quãng đường máy bay thứ nhất: 650.2 = 1300(&m).
Quãng đường máy bay thứ hai: 900.2 = 1800(£m).
Giáo viên tổ chức hoạt động thể hiện dữ kiện bằng việc đưa ra yêu cầu:
Giáo viên yêu cầu: Từ những dừ kiện của bài toán, vẽ hình minh họa.
Mong đợi học sinh làm được: Học sinh xác định một điểm cố định là nơi xuất phát của hai máy bay, từ điểm đó, kẻ 2 đường thẳng sao cho góc tạo bởi bằng 60° Giả sử điểm B là điểm xuất phát, vị trí máy bay thứ nhất bay được sau 2 giờ là c, vị trí máy bay thứ hai bay được sau 2 giờ là A Học sinh vẽ được tam giác ABC.
Giáo viên yêu cầu: Hoàn thiện hình vẽ từ những dự liệu đã tính được.
Câu trả lời mong đợi: Có AC = 1300, AB - 1800
Cuối cùng ta sẽ được hình vẽ hoàn chỉnh như sau:
Sau khi phân tích đề bài, giáo viên giúp học sinh nhận dạng bài toán bằng cách vẽ hình minh họa để quy bài toán thực tế thành bài toán liên quan đến định lí toán học.
Giáo viên đưa ra câu hỏi: Xác định cần tính yếu tố nào trong hình mà em đã vẽ.
Học sinh • • • • cần trá lời được: cần tính độ dài đoạn AC.
Giáo viên đưa ra câu hỏi: Từ những dữ kiện và hình vẽ, đê tính cạnh
AC ta có thể sử dụng công thức nào?
Câu trả lời mong đợi: Ta có thế sử dụng định lí côsin trong tam giác.
Học sinh cần xác định được định lí côsin có thể được sử dụng để tính độ dài cạnh của tam giác trong trường hợp nào Cụ thể: định lí côsin được sử dụng để tính độ dài một cạnh của tam giác khi biết hai cạnh và một góc xen giữa hai cạnh đó Trong bài toán này, dựa vào hình vẽ ta đã biết hai cạnh là
AB,BC và một góc xen giữa là góc B nên có thể áp dụng thẳng luôn định lí côsin đế tính được cạnh còn lại AC
Bước 3: Trình bày lời giải.
Từ việc nhận dạng bài toán cần sử dụng định lí côsin, giáo viên tố chức cho học sinh thế hiện định lí bằng việc áp dụng định lí côsin để tính cạnh qua yêu cầu sau:
Giáo viên yêu cầu: Trình bày cách tính cạnh AC Câu trả lời mong đợi:
Theo định lí côsin ta có:
AC2 = AB2 + BC2 -2.AB.BC.cos ABC
Vậy sau 2 giờ hai máy bay cách nhau khoảng 1609,35£m.
Bước 4: Rút ra nhận xét, đề xuất phương án toi ưu, mở rộng, tông quát hóa hoặc phát triển bài toán.
Giáo viên yêu cầu: Từ bài toán trên, ta rút ra được điều gì?
Bài toán đặt ra tình huống thực tế về việc xác định khoảng cách giữa hai vật thể đang chuyển động sau một khoảng thời gian cụ thể Để giải quyết bài toán này, cần tiến hành phân tích các yếu tố được cung cấp trong đề bài và vẽ hình minh họa để hỗ trợ quá trình xác định khoảng cách.
66 minh họa Từ hình vẽ xác định các yêu tô đã biêt, yêu tô cân tính và áp dụng đúng kiến thức đã được học để giải quyết.
Giáo viên yêu cầu: Khi nào ta sử dụng định lí côsin để giải quyết bài toán.
Học sinh cần trả lời được: Khi tam giác đó ta biết được độ dài hai cạnh và một góc xen giữa.
Từ việc giải được bài tập thực tế này, giáo viên rèn luyện cho học sinh khả năng khái quát hóa bàng việc giáo viên hướng dẫn học sinh khai thác bài toán bằng cách xét các trường hợp tương tự, khát quát hóa để khám phá những bài toán mới thú vị.
Giáo viên yêu cầu: Từ bài toán trên, em hãy phát triển, nêu thêm một số bài tập thực tế tương ứng Có thể tìm hiểu qua các phương tiện, sách báo, hoặc tự sáng tạo ra đề bài.
Giáo viên tố chức yêu cầu này theo các nhóm nhỏ (2-4 học sinh), các bạn sẽ thào luận và đưa ra một vài bài toán
Câu trả lời mong đợi: Học sinh có thể đưa ra một vài bài toán khác tương tự.
Có thể đưa ra các câu hởi thực tế tương tự như sau:
Hai tàu thủy cùng xuất phát từ A, di chuyển theo hai hướng tạo với nhau góc 60 độ Sau 2 giờ, tàu thứ nhất đi được quãng đường là 30 x 2 = 60 (km), tàu thứ hai đi được quãng đường là 40 x 2 = 80 (km) Theo định lý côsin, khoảng cách giữa hai tàu sau 2 giờ là:```d² = 60² + 80² - 2 x 60 x 80 x cos 60°d² = 3600 + 6400 - 9600 x 1/2d² = 10000d = √10000 = 100 (km)```
Hai ôtô khởi hành cùng lúc, đi theo hai hướng từ cùng một điểm tạo với nhau một góc 30° Xe thứ nhất chạy với tốc độ 50 km/h, xe thứ hai chạy với tốc độ 60 km/h Quãng đường hai xe cách nhau sau 1 giờ là tổng khoảng cách mà mỗi xe đi được trong thời gian đó.
THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 3.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm
Tổ chức thực nghiệm
3.2.1 Đối tượng thực nghiệm Được sự đồng ý của Ban giám hiệu trường THPT Phùng Khắc Khoan cho phép thực nghiệm sư phạm, kiềm nghiệm kết quả nghiên cứu, chúng tôi đã tìm hiểu học sinh và tình hình dạy học định lí toán học Trên cơ sở đó đề xuất giáo viên và các lớp tham gia thực nghiệm Chúng tôi chọn lớp thực nghiệm, lớp đối chứng và giáo viên giảng dạy như sau:
Trường Giáo viên dạy Lớp thực nghiệm Lóp đối chứng
Khắc Khoan Đặng Hồng Thắm 10A7
Khắc Khoan Đặng Thị Linh Chi 10A11
Lớp đôi chứng và lớp thực nghiệm có trình độ tương đương.
Thực nghiệm tiến hành trong tháng 09/2023, trong 4 tiết Giáo viên Đặng Hồng Thắm giảng dạy lớp thực nghiệm và giáo viên Đặng Thị Linh Chi giảng dạy lớp đối chứng Giáo viên tham gia thực nghiệm có nghiệp vụ sư phạm, có phương pháp và kinh nghiệm giảng dạy, có tinh thần trách nhiệm cao trong công tác giảng dạy và giáo dục học sinh, được học sinh yêu mến và tôn trọng
Giáo viên tham gia thực nghiệm sẽ dạy giáo án do chúng tôi biên soạn ở lớp thực nghiệm, lớp đối chứng vẫn dạy học theo giáo án và phương pháp
88 thông thường Sau khi học sinh học xong sẽ cùng làm một bài kiêm tra một tiết đánh giá kết quả.
Căn cứ vào nội dung, mục đích yêu cầu của dạy học định lí, bám sát chương trình sách giáo khoa hiện hành, chuẩn kiến thức kĩ năng, phát triển năng lực đặc thù của môn Toán và bám sát các biện pháp đã được đề xuất ở chương 1, chương 2.
Nội dung của từng tiết dạy dựa vào sách giáo khoa lớp 10 mới, chúng tôi chọn bộ sách Kết nối tri thức với cuộc sống Chúng tôi tiến hành soạn giáo án dạy ở các lớp thực nghiệm:
Giáo án bài: Hệ thức lượng trong tam giác
Chi tiết về các kế hoạch dạy học bài “Hệ thức lượng trong tam giác” sẽ được trình bày cụ thể trong phần phụ lục nghiên cứu.
Dưới đây là kế hoạch một tiết dạy phần “Định lí sin”, ở đây chúng tôi soạn kế hoạch bài dạy dựa trên những biện pháp và bài tập được đề cập chi tiết trong Chương 2.
GIÁO ÁN THỰC NGHIỆM BÀI 6: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
1 Kiến thức, kĩ năng: Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
• Phát biểu và giải thích được định lí sin trong tam giác.
Trong toán học, định lý sin và hệ quả của nó đóng vai trò quan trọng trong việc giải toán Chúng được ứng dụng rộng rãi để tính cạnh, góc, bán kính đường tròn nội tiếp và giải quyết các tình huống thực tế.
• Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá.
• Năng lực giao tiêp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm.
• Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.
• Tư duy và lập luận toán học, giải quyết vấn đề toán học: So sánh, phân tích dừ liệu tìm ra mối liên hệ giữa các đối tượng đã cho và nội dung bài học về định lí sin từ đó có thể áp dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán.
• Mô hình hóa toán học: Mô tả được các dữ liệu liên quan đến yêu cầu trong thực tiễn để lựa chọn các đối tượng cần giải quyết liên quan đến kiến thức toán học đã được học, thiết lập mối liên hệ giữa các đối tượng đó Đưa về được thành một bài toán thuộc dạng đã biết.
• Giao tiếp toán học: Biết phát biểu định lí, trình bày chứng minh, trình bày lời giải một cách họp lí, khoa học; tự tin trao đổi ý kiến, diễn đạt, tranh luận với bạn bè những vấn đề liên quan đến định lí sin.
• Sử dụng công cụ, phương tiện học toán: Sử dụng máy tính cầm tay đế tính toán.
• Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc nhóm, tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác.
• Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn cùa giáo viên.
II THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1 Đối vói GV: SGK, Tài liệu giảng dạy, giáo án, đồ dùng dạy học, thước thắng có chia khoảng, phiếu học tập.
- SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước ), bảng nhóm, bút viết bảng nhóm.
- Chuấn bị đáp án các câu hỏi, nhiệm vụ giáo viên đã giao về nhà.
III TIÉN TRÌNH DẠY HỌC Hoạt động 1: Hoạt động chuẩn bị (7 phút) a) Mục tiêu:
- Xác định các đơn vị kiến thức đã học có liên quan đến định lí sin.
- Ôn tập, chuẩn bị trước khi bắt đầu học định lí sin. b) Nội dung: Học sinh chuấn bị trước kiến thức ở nhà và làm các hoạt động theo yêu cầu của giáo viên.
Câu 1: Nêu công thức tính sin của các góc nhọn có trong hình vẽ.
Câu 2 Thê nào là đường tròn ngoại tiêp tam giác? Tính chât tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông?
Câu 3 Thế nào là tứ giác nội tiếp? Tính chất của tứ giác nội tiếp?
Câu 4 Nêu mối quan hệ giữa sin của hai góc bù nhau. c) Sản phẩm: Câu trả lời của học sinh. d) Tổ chức thực hiện:
- Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
GV: Tổ chức trò chơi “Lật mảnh ghép” với 4 câu hỏi Chia lớp thành 2 nhóm, yêu cầu các nhóm cử đại diện lật mánh ghép và tập trung suy nghĩ trả lời.
- Bưó’c 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS • • • • trả lời câu hỏi
- Bước 3: Kết luận, nhận định: GV ghi nhận kết quả của HS và đưa ra đáp án chính xác.
Câu hỏi 2: Đường tròn ngoại tiếp tam giác là đường tròn đi qua ba đỉnh của một tam giác.
Cau hoi 3: Tứ giác nội tiep đường tròn là tứ giác có bôn đỉnh năm trên đường tròn đó.
Tính chất: Một tử giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện bằng 180°.
Hoạt động 2: Hoạt động hình thành kiến thức (15 phút) a) Mục tiêu:
- Phát biểu và giải thích được định lí sin.
Áp dụng định lý sin là một công cụ toán học quan trọng được sử dụng để tính cạnh và góc của tam giác Định lý này sử dụng tỷ số giữa cạnh và sin của góc đối diện để thiết lập các mối quan hệ trong tam giác Bài học này hướng dẫn học sinh khám phá khái niệm về định lý sin thông qua các hoạt động thực hành và các ví dụ thực tế Học sinh sẽ áp dụng định lý này để giải quyết các bài toán liên quan đến tính cạnh, góc và bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác Hoạt động này giúp học sinh củng cố kiến thức về các tính chất hình học và phát triển các kỹ năng giải quyết vấn đề quan trọng.
HOẠT ĐỘNG CỦA GIAO VIEN
Bước 1: Chuyên giao nhiệm vụ:
Nhiệm vụ 1: Tìm hiểu định lí sin • • •
- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm 4 hoàn thành HĐ3 như sau:
HĐ3.1: Từ tam giác ABC vuông tại
A, Giáo viên đưa ra yêu cầu: Tính các giá trị sin A, sin B, sin c và so sánh các
, ' , a b c ket quá sin A sinB sinC
Giáo viên bổ sung: Tam giác vuông sẽ có đường tròn ngoại tiếp mà cạnh huyền BC = a là đường kính Tức là
BC - a-2R với R là bán kính đường tròn ngoại tiếp.
Khi đó ta có dự đoán ban đầu như sau: sin A sin B sin c
HĐ 3.2: Tam giác ABC đêu, em hãy thực hiện tương tự HĐ 3.1.
HOẠT ĐỘNG CỦA GIAO VIEN
VÀ HỌC SINH SẢN PHÁM Dự KIẾN a = b = c và Ằ = B = C. Đặt vấn đề: Phải chăng có mối liên hệ giữa tỉ lệ cạnh và giá trị sin góc tương ứng với tam giác bất kì?
Bưóc 2: Hình thành kiến thức
Có a = b = c sin A = sin B = sin c a b c suy ra: —— = - — - = - — sin A sinB sinC
Cho tam giác ABC, vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác Lấy điểm B' bất kì trên đường tròn Tam giác AB'C là tam giác không vuông.
Giáo viên yêu câu: Hãy tính R theo b và sinB'.
+ Đặt cạnh b trong tam giác vuông đê tìm mối quan hệ của b với R và góc B.
+ Tìm mối quan hệ giữa góc B' và góc B, từ đó có điều gì?
- GV giới thiệu: Ta có một mối quan hệ giữa cạnh ử,sinB' và bán kính R.
Hoàn toàn tương tự nếu điểm B ’ nằm khác phía B so với AC.
- Từ những hoạt động trên, giáo viên hình thành kiến thức định lí sin cho học sinh Chốt lại bằng phát biểu định lí.
- HS đọc định lí, quan sát hình vẽ để nắm được nội dung định lí.
Tứ giác ACB'B nội tiêp đường tròn suy ra B = B' (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC) Suy ra sin 5 = sinB'.
Suy ra: ——— = —— = 2R. sinB' sinB Định lí sin:
Trong tam giác ABC: a _ b _ c sin A sinB sinC
Hoạt động 3 : Hoạt động luyện tập (13ph) a) Mục tiêu: Học sinh cùng cố lại kiến thức của định lí sin trong tam giác. b) Nội dung: HS vận dụng các kiến thức cùa định lí sin trong tam giác.
- GV cho HS đọc Ví dụ 2, hướng dẫn HS cách làm, cách trình bày.
- GV yêu cầu HS áp dụng làm Luyện tập 2 theo nhóm đôi.
Đánh giá kết quả thực nghiệm
mà luận văn đã xây dựng Sau khi thu về kết quả kiểm tra đánh giá, chúng tôi tiến hành xử lí kết quá thực nghiệm.
3.3 Đánh giá kết quả thục nghiêm
3.3.1 Nội dung đánh giá kết quả thực nghiệm
Việc đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm dựa trên kết quả bài kiểm tra đánh giá đối với hai lớp thực nghiệm và đối chứng.
Dưới đây là bài kiểm tra nội dung “Hệ thức lượng trong tam giác”, ờ bài kiếm tra này chúng tôi kiếm tra hai đơn vị kiến thức định lí côsin và định lí sin cùa học sinh.
BÀI KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ
1 Kiến thức, kĩ năng: Học sinh cần đạt những yêu cầu sau:
• Nắm vững nội dung và giải thích được định lí sin, định lí côsin trong tam giác.
Hiểu và áp dụng thành thạo định lý Cosin, định lý Sin cùng hệ quả của chúng giúp học sinh giải quyết hiệu quả các bài toán tìm cạnh, góc, tính bán kính đường tròn nội tiếp Từ đó, các em có thể tự tin xử lý nhiều tình huống thực tế liên quan đến phép tính hình học phức tạp, mở rộng kiến thức và nâng cao khả năng tư duy toán học.
• Năng lực giải quyết vấn đề toán học trong thực hành, vận dụng.
• Tư duy và lập luận toán học.
Mô hình hóa toán học là quá trình mô tả và liên hệ dữ liệu thực tế với kiến thức toán học đã học Nó giúp xác định các đối tượng cần giải quyết và thiết lập mối liên hệ giữa chúng, cho phép đưa bài toán về dạng đã biết để tìm ra lời giải phù hợp.
• Sử dụng công cụ, phương tiện học toán: Sử dụng máy tính cầm tay để
Thời gian: 45 phút Hình thức: Ket hợp trắc nghiệm khách quan và tự luận.
Trắc nghiệm 10 câu (5 điểm) và tự luận 3 câu (5 điểm)
Bảng ma trận đề thi:
Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao Định 11 eosin • TN 1,2
TL3 Định 1Í sin TN5 TN 6,7
Câu 1 Cho tam giác ABC có BC = a,AC = b, AB = c Biết c = 120°. Khẳng định nào sau đây là ĐÚNG
Câu 2 Cho tam giác ABC, mệnh đề nào sau đây ĐÚNG
Câu 3 Cho tam giác ABC có AB = 4cm, BC = ~Ì cm, AC = 9cm. Tính cos A
Câu 4 Cho tam giác ABC thoả mãn: b2 + c2 - a2 = yj3bc Khi đó
Câu 5 Cho tam giác ABC Tìm công thức SAI
Câu 6 Cho tam giác ABC có góc BAC = 60° và cạnh BC = V3 Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Câu 7 Trong mặt phắng, cho tam giác ABC có AC = 4 cm, góc
A = 60°, B = 45° Độ dài cạnh BC là
Câu 8 Tam giác ABC có a = 8,c = 3,B = 60° Độ dài cạnh b bằng
Câu 9 Cho tam giác ABC có a = 5cm, cm , cos c = - 1 ĩõ Độ dài cạnh b
Câu 10 Trên nóc một tòa nhà có cột ăng-ten cao 5m Từ vị trí quan f 7 f sát A cao 7 m so với mặt đât, có thê nhìn thây đỉnh B và chân c cùa cột áng- ten dưới góc 50° và 40° so với phương năm ngang (như hình vẽ bên) Chiêu r \ cao của tòa nhà (làm tròn đên hàng phân mười) là
Bài 1 (2,5 điểm) Cho tam giác ABC có a = 4,c = 60°,/? = 5. a) Tính cạnh c, góc A của tam giác. b) Tính độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.
Bài 2 (2,0 điểm) Một cây cổ thụ mọc thẳng đứng bên lề một con dốc có độ dốc 10° so với phương nằm ngang Từ một điếm dưới chân dốc, cách gốc cây 3 ỉm người ta nhìn đỉnh ngọn cây dưới một góc 40° Hãy tính chiều cao của cây.
Bài 3 (0,5 điểm) Cho tam giác ABC.
Chứng minh rằng nếu (ứ + b + c)(b + c-a) = 3bc thì góc A bằng 60°
HÉT Đề kiểm tra đánh giá này của chúng tôi tập trung vào các yêu cầu cần đạt của học sinh khi dạy học định lí, kết hợp cùng những biện pháp đã được trình bày ở Chương 2, chúng tôi đánh giá mức độ hiệu quả của các biện pháp như sau:
Đánh giá mức độ nắm được nội dung định lý và năng lực ngôn ngữ toán học của học sinh thông qua câu 1, câu 2, câu 5:- Câu 1: Kiểm tra khả năng nhớ nội dung định lý.- Câu 2: Yêu cầu học sinh phát hiện lỗi sai trong công thức, đòi hỏi sự hiểu biết về khái niệm liên quan.- Câu 5: Học sinh phải chọn được đáp án đúng, thể hiện sự hiểu biết tổng thể về định lý và các ứng dụng của nó.
Đánh giá mức độ vận dụng định lí trong toán học và thực tiễn được thể hiện qua các câu hỏi trắc nghiệm 3, 6, 7, 8, 9, 10 và tự luận bài 1, 2 Các bài tập tự luận đánh giá năng lực ngôn ngữ, mô hình hóa, tư duy và lập luận toán học của học sinh khi yêu cầu xác định phương pháp giải và trình bày lời giải theo logic khoa học.
- Đánh giá năng lực chứng minh qua câu 4, bài 3.
3.3.2.1 Đánh giá định tính Đánh giá qua việc quan sát, dự giờ, trao đối, phỏng vấn trực tiếp với giáo viên và các đối tượng thực nghiệm qua các câu hỏi:
Câu hỏi 1 Trong các buổi dạy thực nghiệm, các thầy cô thấy học sinh có thái độ như thế nào, không khí lớp học như thế nào?
Câu hỏi 2 Các thầy cô đánh giá như thế nào về hiệu quá của các tiết học?
Câu hỏi Đối với các hoạt động mà giáo viên tồ chức trong tiết học, em có cảm thấy hứng thú và phù hợp với bản thân hay không?
Chúng tôi sử dụng phương pháp thống kê toán học để xử lí số liệu.Được thực hiện dựa trên kết quả bài kiểm tra đối với lớp thực nghiệm và lớp đối chửng sau khi kết thúc đợt thực nghiệm dạy học.
Kết quả thực nghiệm
Qua quan sát diễn biến các giờ học thực nghiệm, chúng tôi nhận thấy
- về phía giáo viên: Qua việc phỏng vấn các giáo viên dự giờ, đa số các giáo viên đồng tình rằng việc triển khai các buổi học thực nghiệm đã đạt được các kết quả khả quan ban đầu Các giáo viên đều cho rằng vận dụng quan điểm hoạt động trong dạy học là thiết thực, nâng cao tính tích cực chủ động của học sinh, học sinh nắm vững kiến thức và vận dụng kiến thức tốt hơn Mặt khác, còn tăng hứng thú học tập, khả năng tư duy, tự học của bản thân học sinh Các thầy cô cũng thể hiện sự quan tâm và hứng thú với các cách tổ chức hoạt động dạy học theo những ý tưởng được trình bày trong luận văn.
F Đôi với lớp thực nghiệm, trong quá trình học tập định lí, học sinh tích
F 5 cực suy nghĩ, phôi hợp cùng giáo viên trong các hoạt động thành phân hơn so
F với lóp đôi chứng Học sinh chủ động thực hiện các hoạt động, từ nhiệm vụ
9 F 9 chuân bị trước ở nhà đên những nhiệm vụ trên lớp Học sinh nghe hiêu, đọc
9 9 9 hiêu những thông tin toán học, có thê sử dụng được ngôn ngữ toán học đê diên đạt, trình bày bài toán một cách hợp lí, rõ ràng.
Học sinh năm được định lí và biêt vận dụng định lí trong các bài toán
9 F F F cụ thê Học sinh cũng đã nhận biêt được hệ thông định lí và những môi liên hệ giữa chúng một cách rõ ràng hơn. ĩ y F
Học sinh đã thây được sự cân thiêt của việc chứng minh định lí Bước
\ F đâu biêt cách chứng minh, trình bày ý tưởng chứng minh, suy luận chính xác,
F y y 9 hợp lí, chặt chẽ đôi với những định lí cơ bản, dân dân tư duy được những diêm
F F r mâu chôt và suy nghĩ tìm ra cách chứng minh đôi với những bài toán khác.
Học sinh đã có thê mô hình hóa bài toán thực tê dưới dạng ngôn ngữ toán học, từ đó phân tích bài toán, xác định được công thức, vẽ hình chính xác Từ đó
9 học sinh đã có thê trình bày lời giải của bài toán một cách logic, chính xác.
F a) Kêt quả trước khi thực nghiêm
Bảng 3.1 Kêt quả trước khi thực nghiệm r
Từ bảng trên ta thấy học lực của hai lớp là tương đương nhau Tỉ lệ học sinh mức trung bình khá, khá chiếm đa số.
103 b) Kêt quả sau khi thực nghiệm
Sau khi tiến hành tổ chức dạy thực nghiệm, qua kết quả bài kiểm tra đối với hai lớp thực nghiệm và lớp đối chứng, chúng tôi ghi nhận sự tiến bộ trong học tập của các em học sinh trong lớp thực nghiệm Chúng tôi nhận thấy hầu hết học sinh làm được các câu ở mức độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng ở mức độ cơ bản Đối với câu 9, 10 phần trấc nghiệm, lớp đối chứng còn nhiều học sinh chưa làm được; phần tự luận đa phần học sinh lớp thực nghiệm làm được còn lớp đối chứng là phần ít.
Kết quả bài kiểm tra của hai lớp được thế hiện trong bảng 3.2 sau:
Bảng 3.2 Kết quả bài kiểm tra sau khi thực nghiêm
STT Điểm Xị fị - Tần số lớp thực nghiệm f - Tần số lớp đối chúng
Các tham sô thông kê cân chú ý trong bảng diêm được thê hiện trong bảng 3.3:
Băng 3.3 Bảng thống kê mô tả các tham số đặc trưng
STT Tham số Lớp thực nghiêm
Diem trội Phương sai Độ lệch chuân
1,15 1,07 Điêm thâp nhât Điêm cao nhât 9,5
Từ bảng sô liệu trên, tôi tiên hành kiêm định điêm trung bình của hai lớp với nhau.
Giả thuyết Ho: “Điểm trung bình của hai lớp tương đương nhau”. Đối thuyết Hị: “ Điểm trung bình của lớp thực nghiệm cao hơn của lớp đôi chứng”.
+ XTN,XDC lân lượt là điêm trung bình của lớp thực nghiệm và lớp đôi chứng.
+ S j W,5Z j C lần lượt là phương sai của lóp thực nghiệm và lớp đối chứng.
+ nTN,nDC lân lượt là sĩ sô học sinh của lớp thực nghiệm và lớp đôi chứng.
Với mức ý nghĩa 5% hay a =0,05, ta có: T >1,96 Ta bác bỏ giả thuyết Hữ, có nghĩa là kết quả của lớp thực nghiệm cao hơn của lớp đối chứng.
Thông qua các kêt quả thê hiện ờ bảng 3.2, 3.3 và thông qua kêt quả hoạt động của học sinh, giáo viên đánh giá giờ dạy thực nghiệm là thành công.
Bên cạnh đó, kết quả bài kiểm tra còn được thể hiện thông qua một số biểu đồ dưới đây:
Giỏi Khá Trung bình Yếu
■ Lớp thực nghiệm ■ Lớp đối chứng
Biểu đồ 3.1 Điểm số của lớp thực nghiệm và lớp đối chúng sau khi tiến hành tố chức dạy học thực nghiệm
Giỏi Khá Trung bình Yếu
■ Trước thực nghiệm ■ Sau thực nghiệm
Biểu đồ 3.2 Kết quả lớp thực nghiệm: trước và sau khi tiến hành thực nghiệm
Từ biểu đồ 3.2 trên, ta có thể thấy rõ sự chênh lệch về điểm số của lớp
106 thực nghiệm trước và sau thực nghiệm Sô điêm khá, giỏi tăng lên và điêm yêu, trung bình giảm đi Đây là một sự tiên bộ trong học tập ở học sinh của lóp thực nghiệm.
Giỏi Khá Trung bình Yếu
■ Trước thực nghiệm ■ Sau thực nghiêm
Biểu đồ 3.3 Kết quả lớp đối chúng: trước và sau khi tiến hành thực nghiệm
Biểu đồ cho thấy không có sự chênh lệch mấy giữa trước và sau khi tiến hành thực nghiệm ở lớp đối chứng.
Từ các kết quả thống kê nói trên, có thể thấy được các biện pháp đề xuất ở chương 2 luận văn là khả thi, hợp lí, học sinh có sự tiến bộ về kết quả học tập, đáp ứng được mục tiêu dạy học theo các yêu cầu cần đạt của dạy học định lí.
Qua thực nghiệm sư phạm về các biện pháp tổ chức hoạt động dạy học định lí toán học, chúng tôi đã minh họa rõ ràng các biện pháp đề ra và bước đầu kiểm nghiệm được tính hiệu quả của chúng.
Tôi đã thực hiện việc tổ chức thực nghiệm sư phạm, sử dụng các biện pháp đã được đề xuất ở chương 2 Hai giáo viên sẽ tiến hành tồ chức dạy học với cùng một nội dung bài học nhưng bằng phương pháp khác nhau ớ hai lớp thực nghiệm và đối chứng Sau đó, tôi đã tiến hành cho lớp thực nghiệm và đối chứng làm bài kiểm tra để so sánh và đánh giá hiệu quả của các biện pháp sư phạm Đề kiểm tra đánh giá tập trung vào các yêu cầu cần đạt về của học sinh khi học tập định lí, căn cứ thực trạng đã được trình bày ở Chương 1 luận văn.
Kết quả thực nghiệm đánh giá từ hai khía cạnh: định tính và định lượng Sau khi thống kê và tính toán, tôi nhận thấy rằng kết quả ở lớp thực nghiệm vượt trội hơn so với lớp đối chứng Qua đó có thế thấy các biện pháp được trình bày có tính khả thi cao, có thể áp dụng rộng rãi tại các trường THPT nhằm góp phần phát triền sự chủ động, sáng tạo, tư duy linh hoạt, khả năng giải quyết vấn đề toán học trong các tình huống thực tế cho học sinh. Nâng cao hiệu quả dạy học các định lí toán học nói riêng và môn Toán nói chung.
Các nhiệm• • vụ nghiên cứu của đê tài đã được• thực • • •hiện và đạt •được các kết quả sau đây:
- Nghiên cứu các tài liệu lí luận nhằm làm rõ cơ sở lí luận của quan điểm hoạt động và vận dụng quan điểm hoạt động trong tổ chức dạy học định lí, quy tắc theo quy trình thích hợp, gắn với định hướng đổi mới, mục tiêu, yêu cầu cụ thể trong Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán 2018.
- Tìm hiểu và phân tích tình hình dạy học định lí toán học 10 trong thực tiễn thực hiện Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán 2018 và sách giáo khoa mới Kết quả khảo sát thực trạng cho thấy còn nhiều vấn đề trong việc tổ chức dạy học định lí nhằm đáp ứng mục tiêu cùa việc dạy học định lí trong chương trình mới.
- Đe xuất các biện pháp tổ chức hoạt động dạy học định lí toán học cho học sinh lớp 10.
- Thực nghiệm sư phạm nham minh họa và bước đầu kiểm nghiệm tính khả thi và tính hiệu quả của những biện pháp đã đề xuất Thông qua kết quả thực nghiệm của lớp thực nghiệm và lớp đối chứng có thể thấy các biện pháp được đề xuất trong đề tài đã bước đầu xác nhận tính khả thi và tính hiệu quả.
Từ các kết quả trên cho thấy các giả thuyết khoa học có đủ cơ sở lý luận và thực tiễn đáng tin cậy.
Các biện pháp sư phạm được đề xuất từ luận văn, như đã phân tích, không chỉ là các định lí toán học mà còn có thế áp dụng cho những nội dung khác trong môn Toán, có cơ sở khoa học đáng tin cậy và có thể vận dụng phù hợp với thực tiễn nhà trường trong bổi cảnh thực hiện Chương trình giáo dục môn Toán 2018 và Sách giáo khoa mới.
