bài giảng toán thống kê

Trang 1

NGUYỄN TRÀ MI

GIẢNG VIÊN KHOA CNTTSĐT: 0984415399

TOÁN THỐNG KÊ

Trang 2

PHẦN I

LÝ THUYẾT XÁC SUẤT

Trang 3

TÊN NGƯỜI TRÌNH BÀYSlide: số….

NỘI DUNG

PHÉP THỬ VÀ BIẾN CỐ

CÁC PHÉP TOÁN ĐỐI VỚI BIẾN CỐ

ĐỊNH NGHĨA XÁC SUẤT THEO CỔ ĐIỂNCÁC ĐỊNH LÝ XÁC SUẤT

Trang 4

CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN

Phép thử : thực hiện một nhóm các điều kiện xác định (có thể lặp lại

nhiều lần) để quan sát một hiện tượng nào đó có xảy ra hay không Kí hiệu Ω.

Biến cố: Là kết quả có thể xảy ra trong một phép thử

Ví dụ:

- Tung một con súc sắc- Tung một đồng xu

- Rút một cây bài trong bộ bài 52 lá

Trang 5

Ví dụ: Tung một con súc sắc

- Gọi A là biến cố súc sắc xuất hiện mặt có số chấm nhỏ hơn hoặc bằng 6 - Gọi B là biến cố súc sắc xuất hiện mặt 7 chấm

- Gọi Wi là biến cố súc sắc xuất hiện mặt i chấm, i = 1,2,3,4,5,6.

CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN

Trang 6

Biến cố chắc chắn: Là biến cố chắc chắn xảy ra trong một phép thử Kí hiệu: ΩBiến cố không thể: Là biến cố không thể xảy ra trong một phép thử Kí hiệu: ø

Biến cố ngẫu nhiên: Là biến cố có thể xảy ra cũng không thể xảy ra trong một phép thử Kí hiệu: A, B, C,

Biến cố sơ cấp: là biến cố không có biến cố nào thuận lợi cho nó (trừ chính nó), tức

là không thể phân tích được nữa

CÁC LOẠI BIẾN CỐ

Trang 7

Ví dụ

Xét một gia đình có 2 con Gọi:

o A: “gia đình có 1 trai và 1 gái”o B: "gia đình có 2 con“

Trang 8

Biến cố tổng

Tổng của hai biến cố A và B là một biến cố xảy ra khi và chỉ khi ít nhất một

trong hai biến cố A và B xảy ra Kí hiệu: A B

Ví dụ:

Hai người thợ săn cùng bắn một con thú

Gọi A là biến cố người thợ thứ nhất bắn trúng con thú B là biến cố người thứ hai bắn trúng con thú,

khi đó C = A+B là biến cố con thú bị bắn trúng

CÁC PHÉP TOÁN ĐỐI VỚI BIẾN CỐ

Trang 9

Biến cố tích

Tích của hai biến cố A và B là một biến cố xảy ra khi và chỉ khi cả hai

biến cố A và B đồng thời xảy ra Kí hiệu: A.BVí dụ:

Hai người thợ săn cùng bắn một con thú

Gọi A là biến cố người thợ thứ nhất bắn trượt con thú B là biến cố người thứ 2 bắn trượt con thú,

khi đó C = A.B là biến cố con thú không bị bắn trúng

Trang 10

Trang 11

Biến cố đối lập

Biến cố đối lập với biến cố A, ký hiệu là , là biến cố xảy ra khi biến cố A

không xảy ra.Ta có

Ví dụ:

Gieo một con xúc xắc một lần, khi đó

A = “Gieo được mặt chẵn” suy ra = “Gieo được mặt lẻ”

B = “Gieo được mặt 1 chấm” suy ra = “Gieo không được mặt 1 chấm”

Trang 12

Biến cố độc lập

Hai biến cố A và B được gọi là độc lập với nhau nếu việc xảy ra hay không xảy ra

biến cố này không ảnh hưởng gì đến việc xảy ra hay không xảy ra biến cố kia và ngược lại

Ví dụ:

Có hai hộp sản phẩm Hộp I chứa 6 sp tốt và 4 sp xấu, hộp II chứa 7 sp tốt và 3 sp xấu Lấy ngẫu nhiên ở mỗi hộp ra một sp Gọi A = "lấy được sp tốt từ hộp I", B = "lấy được sp tốt từ hộp II" Khi đó A và B là hai biến cố độc lập

Trang 13

Hệ đầy đủ các biến cố A1; A2;…; An (n ≥ 2) là một hệ các biến cố của một

phép thử thỏa mãn 2 điều kiện:

• Ai Aj = ø; i ∀ i ≠ j;• A1 + A2 + · · · An = Ω

Ví dụ: Xét phép thử gieo một con xúc xắc 1 lần.

Gọi A: “Gieo được mặt chẵn”

B: “Gieo được mặt 1 chấm hoặc 3 chấm” C: “Gieo được mặt 5 chấm”

Khi đó A; B; C là một hệ đầy đủ.

Trang 14

Bài 1 Một người bắn ba phát đạn vào bia Gọi Ak là biến cố viên thứ k bắn trúng bia, k = 1, 2, 3

Hãy biểu diễn các biến cố sau theo các biến cố Ak:a Có đúng viên thứ nhất trúng bia

b Có đúng 1 viên trúng biac Có đúng 2 viên trúng biad Cả 3 viên trúng bia

e Có ít nhất 1 viên trúng bia

Trang 15

Bài 2 Có 3 sinh viên tham gia kỳ thi tuyển sinh liên thông Gọi A1 là biến cố sinh viên thứ nhất thi trượt

A2 là biến cố sinh viên thứ hai thi đỗ.A3 là biến cố sinh viên thứ ba thi đỗ.

Hãy biểu diễn các biến cố sau theo các biến cố Ai:a Có đúng 1 sinh viên thi đỗ

b Có đúng 2 sinh viên thi đỗc Cả 3 sinh viên thi đỗ

d Có ít nhất 1 sinh viên thi đỗ

Trang 16

- Xác suất của một biến cố là một con số đo lường khả năng xảy ra khách quan của biến cố đó khi thực hiện phép thử Kí hiệu: P(A)

- Tính chất:

• 0 ≤ P(A) ≤ 1• P(A) + P() = 1

Trang 17

Bài 3 Một hộp có 20 lọ thuốc trong đó có 13 lọ tốt và 7 lọ hỏng Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 3 lọ thuốc Tính xác suất để:

a Có đúng 1 lọ hỏngb Có đúng 2 lọ hỏngc Cả 3 lọ hỏng

d Có ít nhất 1 lọ hỏng

ĐỊNH NGHĨA XÁC SUẤT THEO CỔ ĐIỂN

Trang 18

Bài 4 Một hộp có 20 viên bi trong đó có 5 bi xanh, 9 bi đỏ và 6 bi vàng Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 5 viên bị Tính xác suất để:

a Có đúng 1 bi xanhb Có đúng 2 bi xanh c Cả 3 bi xanh

d Có ít nhất 1 bi xanh

Trang 19

P(A1.A2 … An) = P(A1).P(A2)…P(An)

Nếu các biến cố A1 ,A2 , An độc lập toàn phần thì ta có:

Trang 20

P(A1 + A2 + …+ An) = P(A1) + P(A2) + …+ P(An)

Trang 21

Bài 5 Một bệnh viện có 3 máy chụp X– quang hoạt động độc lập với

nhau Biết rằng xác suất bị hỏng của 3 máy lần lượt là 0,01; 0,02 và

0,04 Tính xác suất để:

a Có đúng 1 máy bị hỏngb Có đúng 2 máy bị hỏngc Cả 3 máy bị hỏng

d Có ít nhất 1 máy hỏng

CÁC ĐỊNH LÝ VỀ XÁC SUẤT

Trang 22

PHẦN Ii

THỐNG KÊ

Trang 23

NỘI DUNG

ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ

Trang 24

TỔNG THỂ

quan tâm nghiên cứu.

- Số lượng phần tử của tổng thể gọi là kích thước của tổng thể, ký hiệu N - N có thể hữu hạn hoặc vô hạn.

Trang 25

TỔNG THỂ

Các tham số đặc trưng của tổng thể

-Trung bình của tổng thể ký hiệu là : M

- Phương sai của tổng thể ký hiệu

- Độ lệch chuẩn của tổng thể ký hiệu σ

- Tỷ lệ phần tử có tính chất A của tổng thể :P

Trang 26

Trang 27

Trang 28

Trang 29

Trang 30

CÁC ĐẶC TRƯNG CỦA MẪU

Trang 31

Trang 32

Tiến hành khảo sát số con trong một gia đình của 30 gia đình ở một xã, ta được kết quả cho bởi bảng:

Tính các đặc trưng của mẫu trên?