bài giảng toán thống kê

TÊN NGƯỜI TRÌNH BÀY Slide: số….NỘI DUNG PHÉP THỬ VÀ BIẾN CỐ CÁC PHÉP TOÁN ĐỐI VỚI BIẾN CỐ ĐỊNH NGHĨA XÁC SUẤT THEO CỔ ĐIỂN CÁC ĐỊNH LÝ XÁC SUẤT... Kí hiệu: ΩBiến cố không thể: Là biến cố

NGUYỄN TRÀ MI

GIẢNG VIÊN KHOA CNTT

SĐT: 0984415399

TOÁN THỐNG KÊ

PHẦN I

LÝ THUYẾT XÁC SUẤT

TÊN NGƯỜI TRÌNH BÀY Slide: số….

NỘI DUNG

PHÉP THỬ VÀ BIẾN CỐ CÁC PHÉP TOÁN ĐỐI VỚI BIẾN CỐ ĐỊNH NGHĨA XÁC SUẤT THEO CỔ ĐIỂN CÁC ĐỊNH LÝ XÁC SUẤT

CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN

 Phép thử : thực hiện một nhóm các điều kiện xác định (có thể lặp lại

nhiều lần) để quan sát một hiện tượng nào đó có xảy ra hay không

Ví dụ: Tung một con súc sắc

- Gọi A là biến cố súc sắc xuất hiện mặt có số chấm nhỏ hơn hoặc bằng 6

- Gọi B là biến cố súc sắc xuất hiện mặt 7 chấm

- Gọi Wi là biến cố súc sắc xuất hiện mặt i chấm, i = 1,2,3,4,5,6.

CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN

Biến cố chắc chắn: Là biến cố chắc chắn xảy ra trong một phép thử Kí hiệu: Ω

Biến cố không thể: Là biến cố không thể xảy ra trong một phép thử Kí hiệu: ø

Biến cố ngẫu nhiên: Là biến cố có thể xảy ra cũng không thể xảy ra trong một phép thử Kí hiệu: A, B, C,

Biến cố sơ cấp: là biến cố không có biến cố nào thuận lợi cho nó (trừ chính nó), tức

là không thể phân tích được nữa

CÁC LOẠI BIẾN CỐ

Ví dụ

Xét một gia đình có 2 con Gọi:

o A: “gia đình có 1 trai và 1 gái”

o B: "gia đình có 2 con“

o C: "gia đình có 3 con“

Biến cố nào là biến cố chắc chắn, biến cố không xảy

ra, biến cố ngẫu nhiên?

CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN

Biến cố tổng

Tổng của hai biến cố A và B là một biến cố xảy ra khi và chỉ khi ít nhất một

trong hai biến cố A và B xảy ra Kí hiệu: A B

 

Ví dụ:

Hai người thợ săn cùng bắn một con thú

Gọi A là biến cố người thợ thứ nhất bắn trúng con thú

B là biến cố người thứ hai bắn trúng con thú,

khi đó C = A+B là biến cố con thú bị bắn trúng

CÁC PHÉP TOÁN ĐỐI VỚI BIẾN CỐ

Biến cố tích

Tích của hai biến cố A và B là một biến cố xảy ra khi và chỉ khi cả hai

biến cố A và B đồng thời xảy ra Kí hiệu: A.B

Ví dụ:

Hai người thợ săn cùng bắn một con thú

Gọi A là biến cố người thợ thứ nhất bắn trượt con thú

B là biến cố người thứ 2 bắn trượt con thú,

khi đó C = A.B là biến cố con thú không bị bắn trúng

CÁC PHÉP TOÁN ĐỐI VỚI BIẾN CỐ

Biến cố xung khắc

Hai biến cố A và B được gọi là xung khắc nhau nếu chúng không thể đồng thời xảy ra trong cùng một phép thử, tức là A ∩ B  

Ví dụ: Tung một con súc sắc,

Gọi A là biến cố súc sắc xuất hiện mặt chẵn,

B là biến cố súc sắc xuất hiện mặt 3 chấm

⇒ A, B xung khắc

CÁC PHÉP TOÁN ĐỐI VỚI BIẾN CỐ

Biến cố đối lập

Biến cố đối lập với biến cố A, ký hiệu là , là biến cố xảy ra khi biến cố A

không xảy ra

Ta có

 

Ví dụ:

Gieo một con xúc xắc một lần, khi đó

A = “Gieo được mặt chẵn” suy ra = “Gieo được mặt lẻ”

B = “Gieo được mặt 1 chấm” suy ra = “Gieo không được mặt 1 chấm”

 

CÁC PHÉP TOÁN ĐỐI VỚI BIẾN CỐ

Biến cố độc lập

Hai biến cố A và B được gọi là độc lập với nhau nếu việc xảy ra hay không xảy ra

biến cố này không ảnh hưởng gì đến việc xảy ra hay không xảy ra biến cố kia và ngược lại

Ví dụ:

Có hai hộp sản phẩm Hộp I chứa 6 sp tốt và 4 sp xấu, hộp II chứa 7 sp tốt và 3

sp xấu Lấy ngẫu nhiên ở mỗi hộp ra một sp Gọi A = "lấy được sp tốt từ hộp I",

B = "lấy được sp tốt từ hộp II" Khi đó A và B là hai biến cố độc lập

CÁC PHÉP TOÁN ĐỐI VỚI BIẾN CỐ

Hệ đầy đủ các biến cố A1; A2;…; An (n ≥ 2) là một hệ các biến cố của một

phép thử thỏa mãn 2 điều kiện:

• A i A j = ø; i ∀ i ≠ j;

• A1 + A2 + · · · A n = Ω

CÁC PHÉP TOÁN ĐỐI VỚI BIẾN CỐ

Ví dụ: Xét phép thử gieo một con xúc xắc 1 lần

Gọi A: “Gieo được mặt chẵn”

B: “Gieo được mặt 1 chấm hoặc 3 chấm”

C: “Gieo được mặt 5 chấm”

Khi đó A; B; C là một hệ đầy đủ.

Bài 1 Một người bắn ba phát đạn vào bia Gọi Ak là biến cố viên thứ

Bài 2 Có 3 sinh viên tham gia kỳ thi tuyển sinh liên thông Gọi A1 là biến cố sinh viên thứ nhất thi trượt

A2 là biến cố sinh viên thứ hai thi đỗ

A3 là biến cố sinh viên thứ ba thi đỗ

Hãy biểu diễn các biến cố sau theo các biến cố Ai:

a Có đúng 1 sinh viên thi đỗ

b Có đúng 2 sinh viên thi đỗ

c Cả 3 sinh viên thi đỗ

d Có ít nhất 1 sinh viên thi đỗ

CÁC PHÉP TOÁN ĐỐI VỚI BIẾN CỐ

- Xác suất của một biến cố là một con số đo lường khả năng xảy ra khách quan của biến

cố đó khi thực hiện phép thử Kí hiệu: P(A)

- Tính chất:

• 0 ≤ P(A) ≤ 1

• P(A) + P() = 1

- Công thức tính:

Trong đó n là số kết quả đồng khả năng xảy ra khi thực hiện phép thử

m là số kết quả thuận lợi cho biến cố A

 

ĐỊNH NGHĨA XÁC SUẤT THEO CỔ ĐIỂN

Bài 3 Một hộp có 20 lọ thuốc trong đó có 13 lọ tốt và 7 lọ hỏng Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 3 lọ thuốc Tính xác suất để:

Bài 4 Một hộp có 20 viên bi trong đó có 5 bi xanh, 9 bi đỏ và 6 bi vàng Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 5 viên bị Tính xác suất để:

a Có đúng 1 bi xanh

b Có đúng 2 bi xanh

c Cả 3 bi xanh

d Có ít nhất 1 bi xanh

CÁC ĐỊNH LÝ VỀ XÁC SUẤT

Định lý nhân xác suất: Nếu A và B là hai biến cố bất kỳ thì ta có

P(AB) = P(A)⨯P(B|A) = P(B)⨯P(A|B)

Đặc biệt: Nếu A và B là hai biến cố độc lập thì

P(AB) = P(A).P(B)

P(A1.A2 … An) = P(A1).P(A2)…P(An) Nếu các biến cố A1 ,A2 , An độc lập toàn phần thì ta có:

CÁC ĐỊNH LÝ VỀ XÁC SUẤT

Định lý cộng xác suất: Nếu A và B là hai biến cố bất kỳ thì ta có

P(A + B) = P(A) + P(B) – P(AB)

P(A + B) = P(A) + P(B) Nếu các biến cố xung khắc từng đôi một thì:

 

P(A1 + A2 + …+ An) = P(A1) + P(A2) + …+ P(An)

Bài 5 Một bệnh viện có 3 máy chụp X– quang hoạt động độc lập với

nhau Biết rằng xác suất bị hỏng của 3 máy lần lượt là 0,01; 0,02 và

PHẦN Ii

THỐNG KÊ

TÊN NGƯỜI TRÌNH BÀY Slide: số….

NỘI DUNG

TỔNG THỂ VÀ MẪU NGHIÊN  CỨU

ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ

TÊN NGƯỜI TRÌNH BÀY Slide: số….

TỔNG THỂ

quan tâm nghiên cứu

- Số lượng phần tử của tổng thể gọi là kích thước của tổng thể, ký hiệu N

- N có thể hữu hạn hoặc vô hạn

TÊN NGƯỜI TRÌNH BÀY Slide: số….

TỔNG THỂ

Các tham số đặc trưng của tổng thể

-Trung bình của tổng thể ký hiệu là : M

- Phương sai của tổng thể ký hiệu

- Độ lệch chuẩn của tổng thể ký hiệu σ

- Tỷ lệ phần tử có tính chất A của tổng thể :P

TÊN NGƯỜI TRÌNH BÀY Slide: số….

MẪU

- Một phần của tổng thể được chọn ra để xem xét nghiên cứu gọi là mẫu.

- Điều tra chọn mẫu là việc thu thập thông tin về dấu hiệu X* trên một số

phần tử được chọn ra từ tổng thể.

⇒ Mẫu được chọn phải đủ lớn và các phần tử của mẫu cần mang tính đại diện cao cho toàn bộ tổng thể.

TÊN NGƯỜI TRÌNH BÀY Slide: số….

TÊN NGƯỜI TRÌNH BÀY Slide: số….

TÊN NGƯỜI TRÌNH BÀY Slide: số….

MÔ TẢ MẪU

Điều tra điểm thi xác suất thống kê của 1 nhóm 20 sinh viên

Người ta thu được bảng số liệu sau :

TÊN NGƯỜI TRÌNH BÀY Slide: số….

CÁC ĐẶC TRƯNG CỦA MẪU

TÊN NGƯỜI TRÌNH BÀY Slide: số….

CÁC ĐẶC TRƯNG CỦA MẪU

TÊN NGƯỜI TRÌNH BÀY Slide: số….

CÁC ĐẶC TRƯNG CỦA MẪU

Tiến hành khảo sát số con trong một gia đình của 30 gia đình ở một xã, ta được kết quả cho bởi bảng:

Tính các đặc trưng của mẫu trên?