Tài kiệu dành cho 2k7 ăn chắc 8+ chuyên đề hàm số!!!! Phần tài liệu tổng hợp tất cả kiến thức trọng tâm nhất chuyên đề HÀM SỐ giúp các em nền tảng kiến thức chắc chắn và đầy đủ nhất!!!
Trang 1 Bước 2: Tìm Giới Hạn Hàm Số khi x tiến đến vô cùng
Bước 3: Tính đạo hàm y Giải phương trình y =0 để tìm các điểm cực trị
Bước 4: Vẽ bảng biến thiên
Bước 5: Kết luận về tính đồng biến, nghịch biến Kết luận về các điểm cực trị
-
❖ Quy trình Vẽ đồ thị
Bước 1: Vẽ hệ tọa độ Oxy rồi lấy các điểm cực trị của Đồ Thị Hàm Số
Bước 2: Nối các điểm được lấy trên hình vẽ theo đúng chiều đi mũi tên của Bảng Biến Thiên
Trang 2HÀM PHÂN THỨC BẬC NHẤT
Ví dụ 1: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 1
1
x y x
+
=+
Ví dụ 4: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 1
2 1
x y x
cx d
−
=+
Bước 4: Vẽ bảng biến thiên
Trang 3Câu 1: Khảo sát tính đơn điệu của các hàm số sau:
a) y x3 3x 1 b) y x 48x3 1 c) 2 3
1
xyx
d) y x2 1
xy
x x
Câu 2: (MĐ101 – BGD&ĐT – 2020 Lần 1)
Cho hàm số f x có bảng biến thiên như hình bên
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A ; 1 B 0;1
C 1;1 D 1;0
Câu 3: (MĐ101 – BGD&ĐT – 2018) Cho hàm sốy f x
có bảng biến thiên như hình bên Hàm số đã cho nghịch biến
trên khoảng nào dưới đây?
A 1;0 B ;0
C 1; D 0;1
Hàm số y f x đồng biến (tăng) trên K nếu với mọi cặp x x thuộc 1, 2 K mà x nhỏ hơn 1 x 2
thì f x 1 nhỏ hơn f x 2 , tức là x1x2 f x 1 f x 2 ; Hàm số y f x nghịch biến (giảm) trên K nếu với mọi cặp x x thuộc 1, 2 K mà x nhỏ hơn 1
2
x thì f x 1 lớn hơn f x 2 ,tức là x1x2 f x 1 f x 2
Cho hàm số y f x có đạo hàm trên K
- Nếu f x 0 và f x 0 tại hữu hạn điểm thì hàm số f x đồng biến trên K
- Nếu f x 0 và f x 0 tại hữu hạn điểm thì hàm số f x nghịch biến trên K
Phương Pháp Khảo Sát:
Bước 1: Tìm Tập xác định của hàm số
Bước 2: Tính Đạo hàm y'.Giải phương trìnhy' 0
Bước 3: Vẽ bảng biến thiên
Bước 4: Kết Luận: Khoảng đồng biến và nghịch biến
Trang 4Câu 4: Cho hàm số y f x xác định trên \ 1 và có
bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ bên Hàm số đã cho
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A 1; B ;1 C 1; D ; 1
Câu 5: Hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A Hàm số nghịch biến trên
B Hàm số nghịch biến trên \ 2
C Hàm số đồng biến trên ;2, 2;
D Hàm số nghịch biến trên ;2, 2;
Câu 6: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên
Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A 2; B ; 2
C 1; 0 D 2; 2
Câu 7: Cho hàm số y f x liên tục trên và có bảng xét dấu
của f x' (như hình vẽ) Chọn khẳng định sai
A Hàm số y f x đồng biến trên khoảng 1;2 B Hàm số y f x đồng biến trên
C Hàm số y f x đồng biến trên khoảng3;2 D Hàm số y f x đồng biến trên khoảng ; 2
Câu 8: (ĐỀ THAM KHẢO 2019) Cho hàm số y f x có đồ thị
như hình vẽ bên Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A ; 1 B 1;1
C 1;0 D 0;1
Câu 9: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.0; B. 4;
C. 1; D.2;0
Câu 10: (MĐ102 – BGD&ĐT – 2020 Lần 2) Cho hàm số y f x
có đồ thị là đường cong trong hình bên Hàm số đã cho nghịch biến
trên khoảng nào dưới đây?
A 1;0 B ; 1
C 0;1 D 0;
Trang 5Câu 11: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
A Hàm số nghịch biến trên khoảng(;0) B Hàm số nghịch biến trên khoảng(1;)
C Hàm số nghịch biến trên khoảng( 1;1) D Hàm số đồng biến trên khoảng( ; )
Câu 15: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x' x2 2x 3, x Mệnh đề nào dưới đây đúng? A.Hàm số đồng biến trên khoảng 1;3 B.Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;3
C.Hàm số nghịch biến trên khoảng ;3 D.Hàm số đồng biến trên khoảng 3;
Câu 16: Cho hàm số y f x liên tục trên và có đạo hàm 2 3
f x x x x Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
f x x x x nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
Câu 22: Cho hàm số y x26x Mệnh đề nào sau đây là đúng? 5
A Hàm số đồng biến trên khoảng 5; B Hàm số đồng biến trên khoảng 3;
C Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 D Hàm số nghịch biến trên khoảng ;3
BẢNG ĐÁP ÁN
2.D 3.D 4.D 5.D 6.C 7.B 8.C 9.A 10.A 11.C 12.C 13.D 14.D 15.A 16.C 17.B 18.C 19.A 20.C 21.C 22.A
Trang 6A 4;7 B 4;7 C 4;7 D 4;
Câu 5: (MĐ103 – BGD&ĐT - 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 1
3
xy
nghịch biến trên khoảng 6; ?
Câu 6: (ĐỀ MINH HỌA 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số tan 2
tan
xy
x m
đồng biến trên khoảng 0;
Bước 2: Giải bất phương trình và kết luận
Đơn điệu trên các khoảng a b ;
Bước 1:
(Chú ý: Với hàm phân thức bậc nhất thì y' 0 )
Bước 2: Giải bất phương trình và kết luận
Bước 3: Xét điều kiện mẫu Cô lập m Kết luận m 0
Bước 4: Kết hợp kết quả Bước 2 và Bước 3, cho kết quả cuối cùng
Để hàm số đồng biến y' 0
Để hàm số đồng biến y' 0
Để hàm số nghịch biến y' 0
Để hàm số nghịch biến y' 0
Trang 7Câu 7: Tìm m để hàm số cos 2
cos
xy
C m 2 D m 21.A 2.D 3.D 4.B 5.C 6.A 7.B
Câu 1: Tìm điều kiện của tham số thực m để hàm số y x 33x23m1x đồng biến trên 2
Lưu ý: Nếu hệ số a chứa tham số m thì phải xét 2 trường hợp là a0 và a0
Hàm số đồng biến y' 0 Hàm số nghịch biến y' 0
Hệ số a cùng dấu bất phương trình
Trang 8Câu 7: (ĐỀ THAM KHẢO 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số 3
5
15
Trang 9Câu 8: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m 2018; 2018 để hàm số y x2 1 mx đồng biến 1trên ;
Trang 10Câu 1: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Hỏi hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A 1;1 B 1; 2 C ; 1 D 1;0
Câu 2: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A 1;1 B 0;1 C 4; D ; 2
Câu 3: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A 2;5 B 0;1 C ; D ; 1
Trang 11Câu 4: Cho hàm số f x ( ) có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
C ( ; 1) ( 1; ) D ( 2; )
Câu 5: Cho hàm số y f x liên tục trên \ 1 có bảng biến thiên như hình vẽ
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A ;1 B 1; C 1; D ; 1
Câu 6: Cho hàm số y f x ( ) có đồ thị như hình vẽ
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào?
A (1;2)
B ( 1;1)
C (0;2)
D ( 2;2)
Câu 7: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ
Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào sau đây?
Trang 12Câu 8: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A 0;1
B 1;1
C 1;0
D ;0
Câu 9: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
f x x Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A Hàm số đồng biến trên khoảng 2;3
B Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;3
C Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 2
D Hàm số đồng biến trên khoảng 2;
x y
-2
-1
O
1 -1
Trang 13Câu 12: Hàm số y x3 3 x2 9 x 7 đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A 1; B 5; 2 C ;1 D 1;3
1
x y x
là đúng?
A Hàm số luôn đồng biến trên \ 1
B Hàm số luôn đồng biến trên ; 1 và 1;
C Hàm số luôn nghịch biến trên ; 1 và 1;
D Hàm số luôn nghịch biến trên \ 1
Câu 14: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên tập
2
x y
Trang 14Câu 16: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng 1;1 ?
A y x2 B y 1 x2 C y x3 3 x D x 1
y x
Câu 17: Hàm số f x ( ) có đạo hàm trên và f x '( ) 0, x 0; , biết f (2) 1
Khẳng định nào sau đây có thể xảy ra?
A 1;5 B ; 1 C 1; D 5;
Trang 15Câu 20: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [ 2020;2020] để
Trang 16Câu 23: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 9
4
mx y
Trang 17Câu 26: Cho hàm số 2 1 tan 1
( m là tham số thực) Có bao nhiêu
giá trị nguyên của m thuộc khoảng 2020; 2020 để hàm số đã cho đồng biến
Trang 18Câu 28: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số
Trang 19Câu 30: Cho hàm số 3 2
y mx mx m x , với m là tham số
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến
trên khoảng ; Số các phần tử của S là
Trang 20Câu 32: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
Trang 21Câu 34: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc 2021; 2020
sao cho hàm số y 2 x3 mx2 2 x đồng biến trên khoảng 2;0 Tính số phần tử của tập hợp S
Trang 22Câu 36: Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số 1 4 3
x
đồng biến trên khoảng 0;
Trang 23Câu 38: Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số 1 3 2
Trang 24Câu 40: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số
y x mx x m luôn đồng biến trên khoảng 1; ?
Trang 25BẢNG ĐÁP ÁN
11.B 12.B 13.B 14.D 15.C 16.C 17.B 18.A 19.A 20.D 21.A 22.A 23.C 24.D 25.B 26.C 27.A 28.B 29.B 30.C 31.C 32.A 33.C 34.C 35.B 36.A 37.C 38.D 39.D 40.D
Trang 26- Cho hàm số y f x( ) xác định và liên tục trên khoảng a b (có thể a là ; ; b là ) và
- Ta có thể hiểu như sau:
+ Trên một khoảng liên tục ( ; )a b , tồn tại giá trị x trong khoảng 0 ( ; )a b sao cho f x ở vị trí ( )0thấp nhất (dưới đáy) ta nói hàm số đạt cực tiểu tại x 0
+ Trên một khoảng liên tục ( ; )a b , tồn tại giá trị x trong khoảng 0 ( ; )a b sao cho f x ở vị trí ( )0cao nhất (trên đỉnh) ta nói hàm số đạt cực đại tại x 0
- Nếu f x' trên khoảng 0 x0h x; 0 và f x' trên khoảng 0 x x0; 0 thì h x là một 0
điểm cực đại của hàm số f x
- Nếu f x' trên khoảng 0 x0h x; 0 và f x' trên khoảng 0 x x0; 0 thì h x là một 0
điểm cực tiểu của hàm số f x
Giả sử hàm số y f x có đạo hàm cấp 2 trong khoảng x0h x; 0 , với h h0 Khi đó:
- Nếu f x' 0 , 0 f '' x0 thì 0 x là điểm cực tiểu; 0
- Nếu f x' 0 , 0 f '' x0 thì 0 x là điểm cực đại 0
Trang 27Câu 1: Xác định cực trị của các hàm số sau (Theo định lý 1)
2 31
xy
x
e)y| 2x3 | Câu 2: Xác định cực trị của các hàm số sau (Theo Định lý 2)
a) y x 42x2 1 b)ysin 2x x c) ycosxsinx
Câu 3: (MĐ102 - BGD&ĐT - 2018) Cho hàm số y ax 3bx2cx d
a b c d, , , có đồ thị như hình vẽ bên Số điểm cực trị của hàm số này là
A 3 B 2
C 0 D 1
Câu 4: (MĐ103 - BGD&ĐT - 2018) Cho hàm số y ax 4bx2 (c a,b,c)
có đồ thị như hình vẽ bên Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
Câu 5: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên
Giá trị cực tiểu của hàm số bằng
A 0 B 1
C 1 D 2
Câu 6: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
A 1 B 1
Câu 7: Cho hàm số f x liên tục trên 0; 4 có đồ thị như
hình vẽ Mệnh đề nào sau đây đúng?
-1 -1 3
1 O
x
y
2 1 1
x y
O
Trang 28Câu 8: (ĐỀ THAM KHẢO 2020 – Lần 2)
Cho hàm số f x có bảng biến thiên như hình vẽ bên
Hàm số đã cho đạt cực đại tại
A x 2 B x2
C x1 D x 1
Câu 9: (MĐ105 - BGD&ĐT - 2017) Cho hàm sốy f x có
bảng biến thiên như hình vẽ bên Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A Hàm số đạt cực tiểu tại x 5
B Hàm số có bốn điểm cực trị
C Hàm số đạt cực tiểu tại x2
D Hàm số không có cực đại
Câu 10: Cho hàm số bậc ba y f x có bảng biến thiên như
hình vẽ bên Điểm cực đại của hàm số là
A y20 B x 1
C y 7 D x2
Câu 11: (ĐỀ THAM KHẢO 2018) Cho hàm số y f x
có bảng biến thiên như hình bên Giá trị cực đại của hàm số
đã cho bằng
Câu 12: (MĐ101-BGD&ĐT 2020 - Lần 1) Cho hàm số f x
có bảng biến thiên như hình vẽ bên Cực tiểu của hàm số đã
Trang 29Câu 15: (ĐỀ THAM KHẢO 2018) Cho hàm số f x có đạo hàm f x( )x x( 1)(x2)3, x
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
Câu 17: (ĐỀ THAM KHẢO 2019) Cho hàm số f x có đạo hàm ( ) f x( )x x( 1)(x2)3, x
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
Trang 30Giả sử hàm số y f x có đạo hàm cấp 2 trong khoảng x0h x; 0 , với h h Khi đó: 0
- Nếu f x' 0 , 0 f '' x0 thì 0 x là điểm cực tiểu; 0
- Nếu f x' 0 , 0 f '' x0 thì 0 x là điểm cực đại 0
- Nếu f x' 0 , 0 f '' x0 thì ta chưa thể kết luận điều gì về 0 x Khi đó ta có thể chuyển 0
hướng làm theo những cách đặc biệt khác
Trang 31Giả sử hàm số y f x có đạo hàm cấp 2 trong khoảng x0h x; 0 , với h h Khi đó: 0
- Nếu f x' 0 , 0 f '' x0 thì 0 x là điểm cực tiểu; 0
- Nếu f x' 0 , 0 f '' x0 thì 0 x là điểm cực đại 0
- Nếu f x' 0 , 0 f '' x0 thì ta chưa thể kết luận điều gì về 0 x Khi đó ta có thể chuyển 0
hướng làm theo những cách đặc biệt khác
Trang 32ÔN TẬP CỰC TRỊ
Câu 1: (MĐ101 – BGD&ĐT - 2022) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là:
A x 2 B x2 C x 1 D x1
Câu 2: (MĐ101 – BGD&ĐT - 2022) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A 1 B 5 C 3 D 1
Câu 3: (MĐ101 – BGD&ĐT - 2022) Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
Câu 4: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Hỏi hàm số có bao nhiêu cực trị?
Câu 5: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ
Điểm cực đại của hàm số là
Trang 33Câu 7: (MĐ101 - BGD&ĐT 2020 - Lần 1)Cho hàm số f x liên tục trên và có bảng xét dấu của
f x như hình vẽ bên dưới Số điểm cực đại của hàm số đã cho là
Câu 8: (MĐ101 – BGD&ĐT - 2022) Cho hàm số yax4bx2c có đồ thị
như đường cong trong hình bên Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A.2 B 3
Câu 9: (MĐ102 - BGD&ĐT - 2018) Cho hàm số yax3bx2cxd
a b c d, , , có đồ thị như hình vẽ bên Số điểm cực trị của hàm số này là
Câu 10: Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên
Trên 2; 2 hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị ?
A 4 B 3
C 2 D 1
Câu 11: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên và hàm số y f ' x có
đồ thị như hình bên Tìm số điểm cực trị của hàm số y f x
Câu 12: Cho hàm số f x có đồ thị hàm số y f ' x như hình vẽ bên
Hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị ?
Câu 13: Cho hàm số y f x liên tục và có đạo hàm trên , biết y f ' x
có đồ thị như hình bên Điểm cực đại của hàm số f x đã cho là
A x3 B x1
C x 3 D x 2
x y
O
Trang 34Câu 14: (MĐ103 – BGD&ĐT - 2022) Cho hàm số yax4bx2c có đồ thị
là đường cong trong hình bên Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
C 1 D 3
Câu 15: (MĐ101 – BGD&ĐT - 2022) Cho hàm số bậc ba y f x
có đồ thị là đường cong hình bên Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã
cho có tọa độ
A 1; 1 B 3;1
C 1;3 D. 1; 1
Câu 16: Cho hàm số f x liên tục trên 0; 4 có đồ thị như hình vẽ
Mệnh đề nào sau đây đúng?
-1 O 1
Trang 35Câu 24: (MĐ104 - BGG&ĐT - 2017) Hàm số 2 3
1
x y x
Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A Giá trị cực đại của hàm số là 2 B Điểm cực tiểu của hàm số là x4
C Giá trị cực tiểu của hàm số là 4 D Điểm cực đại của hàm số x2
Số điểm cực trị của hàm số là
Câu 29: Cho hàm số y x23x Khẳng định nào sau đây là đúng?
A Hàm số có hai điểm cực trị B Hàm số đạt cực tiểu tại x0
C Hàm số đạt cực đại tại x3 D Hàm số không có cực trị
Câu 30: Hàm số y 2x1 có bao nhiêu điểm cực trị?
Trang 36Câu 36: Biết M(0;2) và N(2; 2) là các điểm cực trị của đồ thị hàm số yax3bx2cxd
Tính giá trị của hàm số tại x 2
ymx m x Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số có ba điểm cực trị
trong đó có đúng hai điểm cực tiểu và một điểm cực đại ?
Trang 38Câu 1: Đồ thị hàm số y x 4 m1x24 có ba điểm cực trị khi và chỉ khi:
đó có đúng 2 điểm cực tiểu và 1 điểm cực đại?
đại mà không có điểm cực tiểu là:
- Luôn có 2 điểm cực trị đối xứng nhau qua trục tung và 1 điểm cực trị nằm trên trục tung
Trang 39Câu 8: Giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x 4 2 mx 2 2 m m có các điểm cực trị lập thành 4
một tam giác đều là
2
m
trị và các điểm cực trị này lập thành một tam giác có diện tích bằng 32
BẢNG ĐÁP ÁN
Trang 40Câu 1: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
3
2 2 1 3
m m
m m
- Khi ta thực hiện phép chia
'
y
thẳng qua 2 điểm cực trị