chuyên đề đồ thị hàm số trong khóa onl của thầy nguyễn quốc chí

Tài kiệu dành cho 2k7 ăn chắc 8+ chuyên đề hàm số!!!! Phần tài liệu tổng hợp tất cả kiến thức trọng tâm nhất chuyên đề HÀM SỐ giúp các em nền tảng kiến thức chắc chắn và đầy đủ nhất!!!

 Bước 2: Tìm Giới Hạn Hàm Số khi x tiến đến vô cùng

 Bước 3: Tính đạo hàm y Giải phương trình y =0 để tìm các điểm cực trị

 Bước 4: Vẽ bảng biến thiên

 Bước 5: Kết luận về tính đồng biến, nghịch biến Kết luận về các điểm cực trị

-

❖ Quy trình Vẽ đồ thị

 Bước 1: Vẽ hệ tọa độ Oxy rồi lấy các điểm cực trị của Đồ Thị Hàm Số

 Bước 2: Nối các điểm được lấy trên hình vẽ theo đúng chiều đi mũi tên của Bảng Biến Thiên

HÀM PHÂN THỨC BẬC NHẤT

Ví dụ 1: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 1

1

x y x

+

=+

Ví dụ 4: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 1

2 1

x y x

cx d

−

 =+

 Bước 4: Vẽ bảng biến thiên

Câu 1: Khảo sát tính đơn điệu của các hàm số sau:

a) y  x3 3x 1 b) y x 48x3 1 c) 2 3

1

xyx





d) y x2 1

xy

x x





  Câu 2: (MĐ101 – BGD&ĐT – 2020 Lần 1)

Cho hàm số f x  có bảng biến thiên như hình bên

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A   ; 1 B  0;1

C 1;1 D 1;0

Câu 3: (MĐ101 – BGD&ĐT – 2018) Cho hàm sốy f x 

có bảng biến thiên như hình bên Hàm số đã cho nghịch biến

trên khoảng nào dưới đây?

A 1;0 B ;0

C 1;  D  0;1

Hàm số y f x  đồng biến (tăng) trên K nếu với mọi cặp x x thuộc 1, 2 K mà x nhỏ hơn 1 x 2

thì f x 1 nhỏ hơn f x 2 , tức là x1x2  f x 1  f x 2 ; Hàm số y f x  nghịch biến (giảm) trên K nếu với mọi cặp x x thuộc 1, 2 K mà x nhỏ hơn 1

2

x thì f x 1 lớn hơn f x 2 ,tức là x1x2  f x 1  f x 2

Cho hàm số y f x  có đạo hàm trên K

- Nếu f x 0 và f x 0 tại hữu hạn điểm thì hàm số f x  đồng biến trên K

- Nếu f x 0 và f x 0 tại hữu hạn điểm thì hàm số f x  nghịch biến trên K

Phương Pháp Khảo Sát:

 Bước 1: Tìm Tập xác định của hàm số

 Bước 2: Tính Đạo hàm y'.Giải phương trìnhy' 0

 Bước 3: Vẽ bảng biến thiên

 Bước 4: Kết Luận: Khoảng đồng biến và nghịch biến

Câu 4: Cho hàm số y f x  xác định trên \ 1 và có

bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ bên Hàm số đã cho

nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A 1;   B ;1 C    1;  D   ; 1

Câu 5: Hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình bên

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số nghịch biến trên 

B Hàm số nghịch biến trên \ 2 

C Hàm số đồng biến trên ;2, 2; 

D Hàm số nghịch biến trên ;2, 2; 

Câu 6: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình bên

Hàm số y f x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A  2;  B  ; 2 

C 1; 0  D 2; 2 

Câu 7: Cho hàm số y f x  liên tục trên  và có bảng xét dấu

của f x'  (như hình vẽ) Chọn khẳng định sai

A Hàm số y f x  đồng biến trên khoảng  1;2 B Hàm số y f x  đồng biến trên 

C Hàm số y f x   đồng biến trên khoảng3;2  D Hàm số y f x  đồng biến trên khoảng ; 2 

Câu 8: (ĐỀ THAM KHẢO 2019) Cho hàm số y f x  có đồ thị

như hình vẽ bên Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A   ; 1 B 1;1

C 1;0 D  0;1

Câu 9: Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ bên

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.0; B. 4; 

C. 1;  D.2;0

Câu 10: (MĐ102 – BGD&ĐT – 2020 Lần 2) Cho hàm số y f x 

có đồ thị là đường cong trong hình bên Hàm số đã cho nghịch biến

trên khoảng nào dưới đây?

A 1;0  B   ; 1

C  0;1 D 0;  

Câu 11: Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ bên

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

A Hàm số nghịch biến trên khoảng(;0) B Hàm số nghịch biến trên khoảng(1;)

C Hàm số nghịch biến trên khoảng( 1;1) D Hàm số đồng biến trên khoảng( ; )

Câu 15: Cho hàm số y f x có đạo hàm   f x'   x2 2x  3, x  Mệnh đề nào dưới đây đúng? A.Hàm số đồng biến trên khoảng 1;3 B.Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;3

C.Hàm số nghịch biến trên khoảng ;3 D.Hàm số đồng biến trên khoảng 3; 

Câu 16: Cho hàm số y f x  liên tục trên  và có đạo hàm     2  3 

f x  x x x Hàm số y f x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

f x  x x  x nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

Câu 22: Cho hàm số y x26x Mệnh đề nào sau đây là đúng? 5

A Hàm số đồng biến trên khoảng 5;  B Hàm số đồng biến trên khoảng 3; 

C Hàm số đồng biến trên khoảng ;1  D Hàm số nghịch biến trên khoảng ;3 

BẢNG ĐÁP ÁN

2.D 3.D 4.D 5.D 6.C 7.B 8.C 9.A 10.A 11.C 12.C 13.D 14.D 15.A 16.C 17.B 18.C 19.A 20.C 21.C 22.A

A 4;7  B 4;7  C  4;7 D 4;  

Câu 5: (MĐ103 – BGD&ĐT - 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 1

3

xy





nghịch biến trên khoảng 6; ? 

Câu 6: (ĐỀ MINH HỌA 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số tan 2

tan

xy

x m





 đồng biến trên khoảng 0;

 Bước 2: Giải bất phương trình và kết luận

Đơn điệu trên các khoảng  a b ;

 Bước 1: 



 (Chú ý: Với hàm phân thức bậc nhất thì y' 0 )

 Bước 2: Giải bất phương trình và kết luận

 Bước 3: Xét điều kiện mẫu   Cô lập m  Kết luận m 0

 Bước 4: Kết hợp kết quả Bước 2 và Bước 3, cho kết quả cuối cùng

Để hàm số đồng biến  y' 0

Để hàm số đồng biến  y' 0

Để hàm số nghịch biến  y' 0

Để hàm số nghịch biến  y' 0

Câu 7: Tìm m để hàm số cos 2

cos

xy





  

 C m 2 D m 21.A 2.D 3.D 4.B 5.C 6.A 7.B

Câu 1: Tìm điều kiện của tham số thực m để hàm số y x 33x23m1x đồng biến trên 2 

 Lưu ý: Nếu hệ số a chứa tham số m thì phải xét 2 trường hợp là a0 và a0

Hàm số đồng biến  y' 0 Hàm số nghịch biến  y' 0

Hệ số a cùng dấu bất phương trình

Câu 7: (ĐỀ THAM KHẢO 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số 3

5

15

Câu 8: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  2018; 2018 để hàm số y x2 1 mx đồng biến 1trên    ; 

Câu 1: Cho hàm số y  f x   có bảng biến thiên như sau:

Hỏi hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A   1;1  B   1; 2 C    ; 1  D   1;0 

Câu 2: Cho hàm số y  f x   có bảng biến thiên như sau:

Hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A   1;1  B   0;1 C  4;   D   ; 2 

Câu 3: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:  

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A   2;5 B   0;1 C    ;  D    ; 1 

Câu 4: Cho hàm số f x ( ) có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

C (      ; 1) ( 1; ) D ( 2;   )

Câu 5: Cho hàm số y  f x   liên tục trên \ 1 có bảng biến thiên như hình vẽ  

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A   ;1  B    1;  C  1;   D    ; 1 

Câu 6: Cho hàm số y  f x ( ) có đồ thị như hình vẽ

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào?

A (1;2)

B ( 1;1) 

C (0;2)

D ( 2;2) 

Câu 7: Cho hàm số y  f x   có đồ thị như hình vẽ

Hàm số y  f x   đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Câu 8: Cho hàm số y  f x   có đồ thị như hình vẽ bên

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A   0;1

B   1;1 

C   1;0 

D   ;0 

Câu 9: Cho hàm số y  f x   có đồ thị như hình vẽ bên

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

f x    x  Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A Hàm số đồng biến trên khoảng   2;3 

B Hàm số nghịch biến trên khoảng   2;3 

C Hàm số nghịch biến trên khoảng    ; 2 

D Hàm số đồng biến trên khoảng    2; 

x y

-2

-1

O

1 -1

Câu 12: Hàm số y   x3 3 x2  9 x  7 đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A  1;   B    5; 2  C   ;1  D   1;3 

1

x y x





 là đúng?

A Hàm số luôn đồng biến trên \    1

B Hàm số luôn đồng biến trên    ; 1  và    1; 

C Hàm số luôn nghịch biến trên    ; 1  và    1; 

D Hàm số luôn nghịch biến trên \    1

Câu 14: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên tập

2

x y

Câu 16: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng   1;1  ?

A y  x2 B y  1  x2 C y    x3 3 x D x 1

y x





Câu 17: Hàm số f x ( ) có đạo hàm trên và f x '( )    0, x  0;   , biết f (2) 1 

Khẳng định nào sau đây có thể xảy ra?

A   1;5  B    ; 1  C    1;  D  5;  

Câu 20: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [ 2020;2020]  để

Câu 23: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 9

4

mx y

Câu 26: Cho hàm số  2 1 tan  1

 ( m là tham số thực) Có bao nhiêu

giá trị nguyên của m thuộc khoảng   2020; 2020  để hàm số đã cho đồng biến

Câu 28: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số

Câu 30: Cho hàm số 3 2  

y  mx  mx  m  x  , với m là tham số

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến

trên khoảng    ;  Số các phần tử của S là

Câu 32: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

Câu 34: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc   2021; 2020 

sao cho hàm số y  2 x3  mx2  2 x đồng biến trên khoảng   2;0  Tính số phần tử của tập hợp S

Câu 36: Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số 1 4 3

x

   đồng biến trên khoảng  0;   

Câu 38: Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số 1 3   2

Câu 40: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số

y  x  mx  x  m luôn đồng biến trên khoảng  1;   ?

BẢNG ĐÁP ÁN

11.B 12.B 13.B 14.D 15.C 16.C 17.B 18.A 19.A 20.D 21.A 22.A 23.C 24.D 25.B 26.C 27.A 28.B 29.B 30.C 31.C 32.A 33.C 34.C 35.B 36.A 37.C 38.D 39.D 40.D

- Cho hàm số y f x( ) xác định và liên tục trên khoảng  a b (có thể a là ; ; b là ) và

- Ta có thể hiểu như sau:

+ Trên một khoảng liên tục ( ; )a b , tồn tại giá trị x trong khoảng 0 ( ; )a b sao cho f x ở vị trí ( )0thấp nhất (dưới đáy) ta nói hàm số đạt cực tiểu tại x 0

+ Trên một khoảng liên tục ( ; )a b , tồn tại giá trị x trong khoảng 0 ( ; )a b sao cho f x ở vị trí ( )0cao nhất (trên đỉnh) ta nói hàm số đạt cực đại tại x 0

- Nếu f x'  trên khoảng 0 x0h x; 0 và f x'  trên khoảng 0 x x0; 0 thì h x là một 0

điểm cực đại của hàm số f x  

- Nếu f x'  trên khoảng 0 x0h x; 0 và f x'  trên khoảng 0 x x0; 0 thì h x là một 0

điểm cực tiểu của hàm số f x  

Giả sử hàm số y f x  có đạo hàm cấp 2 trong khoảng x0h x; 0 , với h h0 Khi đó:

- Nếu f x' 0  , 0 f '' x0  thì 0 x là điểm cực tiểu; 0

- Nếu f x' 0  , 0 f '' x0  thì 0 x là điểm cực đại 0

Câu 1: Xác định cực trị của các hàm số sau (Theo định lý 1)

2 31

xy

x





 e)y| 2x3 | Câu 2: Xác định cực trị của các hàm số sau (Theo Định lý 2)

a) y x 42x2 1 b)ysin 2x x c) ycosxsinx

Câu 3: (MĐ102 - BGD&ĐT - 2018) Cho hàm số y ax 3bx2cx d

a b c d, , ,  có đồ thị như hình vẽ bên Số điểm cực trị của hàm số này là 

A 3 B 2

C 0 D 1

Câu 4: (MĐ103 - BGD&ĐT - 2018) Cho hàm số y ax 4bx2 (c a,b,c)

có đồ thị như hình vẽ bên Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Câu 5: Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ bên

Giá trị cực tiểu của hàm số bằng

A 0 B  1

C 1 D  2

Câu 6: Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ bên

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

A 1 B  1

Câu 7: Cho hàm số f x liên tục trên    0; 4 có đồ thị như

hình vẽ Mệnh đề nào sau đây đúng?

-1 -1 3

1 O

x

y

2 1 1

x y

O

Câu 8: (ĐỀ THAM KHẢO 2020 – Lần 2)

Cho hàm số f x  có bảng biến thiên như hình vẽ bên

Hàm số đã cho đạt cực đại tại

A x 2 B x2

C x1 D x 1

Câu 9: (MĐ105 - BGD&ĐT - 2017) Cho hàm sốy f x  có

bảng biến thiên như hình vẽ bên Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số đạt cực tiểu tại x 5

B Hàm số có bốn điểm cực trị

C Hàm số đạt cực tiểu tại x2

D Hàm số không có cực đại

Câu 10: Cho hàm số bậc ba y f x  có bảng biến thiên như

hình vẽ bên Điểm cực đại của hàm số là

A y20 B x 1

C y 7 D x2

Câu 11: (ĐỀ THAM KHẢO 2018) Cho hàm số y f x 

có bảng biến thiên như hình bên Giá trị cực đại của hàm số

đã cho bằng

Câu 12: (MĐ101-BGD&ĐT 2020 - Lần 1) Cho hàm số f x 

có bảng biến thiên như hình vẽ bên Cực tiểu của hàm số đã

Câu 15: (ĐỀ THAM KHẢO 2018) Cho hàm số f x  có đạo hàm f x( )x x( 1)(x2)3, x 

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Câu 17: (ĐỀ THAM KHẢO 2019) Cho hàm số f x có đạo hàm ( ) f x( )x x( 1)(x2)3,  x 

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Giả sử hàm số y f x  có đạo hàm cấp 2 trong khoảng x0h x; 0 , với h h Khi đó: 0

- Nếu f x' 0  , 0 f '' x0  thì 0 x là điểm cực tiểu; 0

- Nếu f x' 0  , 0 f '' x0  thì 0 x là điểm cực đại 0

- Nếu f x' 0  , 0 f '' x0  thì ta chưa thể kết luận điều gì về 0 x Khi đó ta có thể chuyển 0

hướng làm theo những cách đặc biệt khác

Giả sử hàm số y f x  có đạo hàm cấp 2 trong khoảng x0h x; 0 , với h h Khi đó: 0

- Nếu f x' 0  , 0 f '' x0  thì 0 x là điểm cực tiểu; 0

- Nếu f x' 0  , 0 f '' x0  thì 0 x là điểm cực đại 0

- Nếu f x' 0  , 0 f '' x0  thì ta chưa thể kết luận điều gì về 0 x Khi đó ta có thể chuyển 0

hướng làm theo những cách đặc biệt khác

ÔN TẬP CỰC TRỊ

Câu 1: (MĐ101 – BGD&ĐT - 2022) Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là:

A x 2 B x2 C x 1 D x1

Câu 2: (MĐ101 – BGD&ĐT - 2022) Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

A 1 B 5 C 3 D 1

Câu 3: (MĐ101 – BGD&ĐT - 2022) Cho hàm số y f x  có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Câu 4: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

Hỏi hàm số có bao nhiêu cực trị?

Câu 5: Cho hàm số y f x  xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ

Điểm cực đại của hàm số là

Câu 7: (MĐ101 - BGD&ĐT 2020 - Lần 1)Cho hàm số f x liên tục trên   và có bảng xét dấu của

 

f x như hình vẽ bên dưới Số điểm cực đại của hàm số đã cho là

Câu 8: (MĐ101 – BGD&ĐT - 2022) Cho hàm số yax4bx2c có đồ thị

như đường cong trong hình bên Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A.2 B 3

Câu 9: (MĐ102 - BGD&ĐT - 2018) Cho hàm số yax3bx2cxd

a b c d, , ,   có đồ thị như hình vẽ bên Số điểm cực trị của hàm số này là

Câu 10: Cho hàm số y f x  liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên

Trên 2; 2 hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị ?

A 4 B 3

C 2 D 1

Câu 11: Cho hàm số y f x  có đạo hàm trên và hàm số y f ' x có

đồ thị như hình bên Tìm số điểm cực trị của hàm số y f x 

Câu 12: Cho hàm số f x có đồ thị hàm số   y f ' x như hình vẽ bên

Hàm số y f x  có bao nhiêu điểm cực trị ?

Câu 13: Cho hàm số y f x  liên tục và có đạo hàm trên , biết y f ' x

có đồ thị như hình bên Điểm cực đại của hàm số f x đã cho là  

A x3 B x1

C x 3 D x 2

x y

O

Câu 14: (MĐ103 – BGD&ĐT - 2022) Cho hàm số yax4bx2c có đồ thị

là đường cong trong hình bên Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

C 1 D 3

Câu 15: (MĐ101 – BGD&ĐT - 2022) Cho hàm số bậc ba y f x 

có đồ thị là đường cong hình bên Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã

cho có tọa độ

A 1; 1  B  3;1

C  1;3 D. 1; 1

Câu 16: Cho hàm số f x liên tục trên    0; 4 có đồ thị như hình vẽ

Mệnh đề nào sau đây đúng?

-1 O 1

Câu 24: (MĐ104 - BGG&ĐT - 2017) Hàm số 2 3

1

x y x





 Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A Giá trị cực đại của hàm số là 2 B Điểm cực tiểu của hàm số là x4

C Giá trị cực tiểu của hàm số là 4 D Điểm cực đại của hàm số x2



 Số điểm cực trị của hàm số là

Câu 29: Cho hàm số y x23x Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số có hai điểm cực trị B Hàm số đạt cực tiểu tại x0

C Hàm số đạt cực đại tại x3 D Hàm số không có cực trị

Câu 30: Hàm số y 2x1 có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 36: Biết M(0;2) và N(2; 2) là các điểm cực trị của đồ thị hàm số yax3bx2cxd

Tính giá trị của hàm số tại x 2

ymx  m  x  Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số có ba điểm cực trị

trong đó có đúng hai điểm cực tiểu và một điểm cực đại ?

Câu 1: Đồ thị hàm số y x 4 m1x24 có ba điểm cực trị khi và chỉ khi:

đó có đúng 2 điểm cực tiểu và 1 điểm cực đại?

đại mà không có điểm cực tiểu là:

- Luôn có 2 điểm cực trị đối xứng nhau qua trục tung và 1 điểm cực trị nằm trên trục tung

Câu 8: Giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x  4  2 mx 2  2 m m có các điểm cực trị lập thành  4

một tam giác đều là

2

 m

trị và các điểm cực trị này lập thành một tam giác có diện tích bằng 32

BẢNG ĐÁP ÁN

Câu 1: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số

3

2 2 1 3

m m

m m





  



- Khi ta thực hiện phép chia

'

y

thẳng qua 2 điểm cực trị