ÔN THI THPT QUỐC GIA 2023 KHÓA ôn THẦY NGUYỄN QUỐC CHÍ 2k5

THAM GIA NHÓM FACEBOOK OU P CHƯƠNG II : HÀM SỐ MŨ & LOGARIT VN GR  BÀI 1: CÔNG THỨC MŨ VÀ LOGARIT  A  a  0 HÀM SỐ MŨ: y  a x    a #1  CÔNG THỨC LŨY THỪA 1) 5) 2) 6) 3) 7) 4) I) BÀI TẬP TRÊN LỚP VD Bổ trợ: Điền vào chỗ trống a) Số Dạng lũy thừa số nhỏ b) Số 16 125 27 81 25 343 0,125 0,04 0,25 343 512 216 Dạng lũy thừa số nhỏ c) 4 125 P U Số V N G Dạng lũy thừa số nhỏ RO Vngroupschool.com Câu 1: Rút gọn biểu thức a) A    b) B   625  c) P    9   2017 0.75      81  0.25 2016 Câu 2: Rút gọn biểu thức  1  a  a  a   c) A      a  a  a    1 b) B  b : b a) A  a a II) BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM LÀM TRÊN LỚP Câu 1: Cho x x x Biểu thức P 11 A x 10 B x C x 2 Câu 2: Với góc x biểu thức 10sin x.10cos x 2 A 100sin x cos x B.10 C 10sin x.cos x D x D.1 Câu 3: Biểu thức a : a viết dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ là: A a B a C a D a Câu 4: Biểu thức Q  x x x5 với x > viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là: A Q  x B Q  x Câu 5: Viết biểu thức P x4 x x 5 x 12 x 12 B P Câu 6: Cho biểu thức P  D Q  x C P x7 D P x4 x x x , với x>0 Mệnh đề ? B P  x 13 24 C P  x ( a 1 ) 1 Câu 7: Cho a số thực dương Rút gọn biểu thức P  3  a a 1 A P  a B P  a C P  D P  x D P  a A T  xy x y G x y  xy N Câu 8: Cho biểu thức T  RO U P A P  x dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ A P C Q  x với x,y dương Mệnh đề sau ? B T  xy C T  xy Vngroupschool.com D T  V VN GR OU P THAM GIA NHÓM FACEBOOK xy 1  y y   Biểu thức rút gọn của K là:   x x   B 2x C x  D x  2017 2016 Câu 10: Tính giá trị của biểu thức P  (7  3) (4  7)  12  Câu 9: Cho K   x  y    A x B P   A P  C P   Câu 11: Biết 3x  3 x  Tính giá trị của biểu thức T  A T = 18 B T = C T = 5 D P  (7  3) 2016 27 x  33 x  x  9 x 15 D T = 18 BẢNG ĐÁP ÁN 6.B 7.D 8.B 9.A 10.C P 5.B U 4.B RO 3.C G 2.B N 1.B 11.B V VN GR OU P THAM GIA NHÓM FACEBOOK Vngroupschool.com THAM GIA NHÓM FACEBOOK BÀI 1: CÔNG THỨC LOGARIT  OU P HÀM SỐ LOGARIT:  a, b >  y = loga b   a ≠1  VN GR  CÔNG THỨC LOGARIT 1) 5) 2) 6) 3) 7) 4) 8) !!! Chú ý: 1) 3) 2) 4) I) BÀI TẬP TRÊN LỚP Câu 1: Tính giá trị a) log = log = log 216 = log log 0, 04 = log 3 = = 16 log 128 = b) log = log 27 = log = log 0,125 = = log 27 3 = log 27 log1000 Vngroupschool.com U log RO log = G = N log 25 V c) log8 = P log 3 = THAM GIA NHĨM FACEBOOK Câu 2: Tính giá trị a) Kết biểu thức A = loga a B b) Tính giá trị biểu thức A = log a 12 với < a ≠ a A A=2 B A = − C 2 A = −2 D A = c) (Trích đề minh họa lần BGD-2017): Cho a số thực dương, a ≠ P = log a a Mệnh đề đúng? A P = d) Nếu a = B P = log2 10 C P = D P = C a D bằng: log16 100 B a A a a e) Cho log x = Giá trị biểu thức P = log3 x + log x3 + log x Câu 3: a) A = log + log + log − log b) B = log + log + log + + log 99 100 c) C = log − log 400 + 3log 45 3 d) D = log + log Câu 4: a) (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Với a số thực dương tùy ý, log ( 3a ) bằng: A − log3 a B 3log a C + log a D + log a b) (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Với a , b hai số dương tùy ý, log ( ab ) A ( log a + log b ) B log a + log b C log a + log b D log a + log b c) Với số thực dương a, b Mệnh đề A ln ( ab ) = ln a + ln b B ln ( ab ) = ln a.ln b P a = ln b − ln a b U D ln RO a ln a = b ln b N G C ln d) (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Với a số thực dương tùy ý, ln ( 7a ) − ln ( 3a ) A ln ln B ln C ln ( 4a ) Vngroupschool.com D ln ( a ) ln ( 3a ) V GR VN D a C a OU P A Câu 5: a) Kết biểu thức A = log6 3.log3 36 A B − b) Kết biểu thức B = log 6.log 9.log B A log c) Kết biểu thức C = log (log 4.log 3) C −2 D C log D C D − C − log a D − C D log A −2 B −1 d) Kết biểu thức : A = log a 25 log a A log a 5 B −2 e) Kết biểu thức A = ( log 3) ( log 27 ) A log 27 B 3 f) Biết log = a, log = b Tính log3 theo a , b b b b B C A a 1+ a 1− a D b a −1 Câu 6: log 3log d) Giá trị 10 A 4000 e) Giá trị 36 A 81 f) Giá trị a A 16 log D B C lo g D B.8 C D bằng: B 4200 C 4900 D 3800 bằng: B 84 C 86 D 88 C D C B = a + D B = a C D bằng: a C log : 2+ lg log B với ( a > 0; a ≠ 1) là: B P c) Giá trị A log U b) Giá trị 10 A 10 bằng: RO a) Giá trị A i) Rút gọn biểu thức A 81 log3 log ta có kết quả: B 16 k) Cho ΔABC vng A có AB = A N h) Rút gọn biểu thức B = với a > A B = a B B = 2a G log a B log a , AC = log 25 36 C Vngroupschool.com Biết độ dài BC = 10 giá trị a bằng: D V VN GR OU P THAM GIA NHÓM FACEBOOK THAM GIA NHÓM FACEBOOK CÁC CÔNG THỨC CẦN NHỚ       BÀI LUYỆN TRÊN LỚP Câu 1: Cho log = a, log = b Tính log 15 , log 30 , log5 72 theo a & b Câu 2: Cho log = a, log = b Tính log 180 theo a & b Câu 3: Cho log = a,log = b Tính log 45 theo a b Câu 4: Cho log 25 = a , log 125 = b Tính log 49 theo a & b Câu 5: Cho log = a, log = b Tính log10 30 theo a & b Câu 6: Cho log15 = a Tính log 25 15 theo a Câu 7: Cho log = a, log = b, log = c Tính log140 63 theo a & b N G RO U P Câu : Cho log 12 = a, log12 24 = b Tính log 54 168 theo a & b V VN GR OU P  DẠNG 2: BIỂU DIỄN LOGA  Vngroupschool.com THAM GIA NHĨM FACEBOOK OU P  GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ  VN GR DẠNG 1: ĐƯA VỀ CÙNG CƠ SỐ BÀI TẬP TRÊN LỚP VD1: Giải phương trình sau a) x 1  32 x  x 8 d) b) 7  4 13x 4 x2 9 x1  e)  x5 c) 16 49 x 5 x  f) (3  2 ) 1 3x  (3  2) VD2: Giải phương trình sau a) x1 x 6.5 3.5 x1  52 b) x1 3 x 3 x3  9.5 x 5 x1 5 x VD3: Giải phương trình sau a) x c)* 4.3 x x 2 x x2 4  x 2 4 b) 12.3 2 x  2 x 3.15 x 5 x1  20 x  x4  GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ  DẠNG 2: PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ BÀI TẬP TRÊN LỚP VD1: Giải phương trình sau a) c) e) x 2 x1 1 x x1 3  8.7 5 x 1 x sin x b) (7  3) x 5  x 2  (2  3) x 5  2 x 1  d)  24 f) (Khối D - 2003) x2  x sin x 2   4 2 2 x  x 3 VD2:Giải phương trình sau x 12 c) (A-2006): 3.8 x 9.2 x 3.4 x 4.12  5.6 x 0 18 x 2.27 x 0 x V d) 4.3 x x P 9 U x b) 4.9 x RO 2.6 G x N a) 3.4 VD3: Giải phương trình sau a) (5  24 ) x  (5  24 ) x  10 c) (5  21) Vngroupschool.com x 7.(5  21) x 2 x3 THAM GIA NHÓM FACEBOOK GR OU P  PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT  VN  DẠNG 1: PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN LOGA Ví dụ 1: Giải phương trình sau: a) log (5 x  1)  b) log ( x  x  5)  d) log x  log  x  75  c) log x ( x  62)  e) log  log ( x  5)   f) log   x    x Ví dụ 2: Giải phương trình sau: a) log x  log ( x  2)  b) log  x  1   log  3x  1 (BGD - 2019) c) log ( x  3)  log (6 x  10)   d) log ( x  1)  log (3 x  2)   (Khối D-2014) e) log  x  1  log  x  1  (BGD -2017) f) log 27  x  x    log x 1  log  x    DẠNG 2: PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ  BÀI TẬP VẬN DỤNG TRÊN LỚP Ví dụ 1: Giải phương trình sau: a) log 22 x  log x   b) log 22 x  2log x   c) log x  log (8 x)   d) log 32 x  2.log x  e) log 31 ( x  2)  log ( x  2)  Ví dụ 2: Giải phương trình sau: a) log (3x  3)  4log3x 3  b)  log ( x  1)  log x1 c) log (3 x ).log 2x  1 d) log x  log x    x e) log1 x (6 x  x  1)  log13 x (4 x  x  1)   N G RO U P V Vngroupschool.com THAM GIA NHÓM FACEBOOK TẬP XÁC ĐỊNH HÀM SỐ MŨ - LOGARIT - LŨY THỪA  a, x >  A/ HÀM LOGA: y = log a x   a ≠1  Câu 1: Tập xác định hàm số y = log2 ( − x ) là: A ( −∞; 2 B ( −∞;2) C ( 2; +∞ ) D R \ {2} Câu 2: (Trích đề thi THPTQG 2017): Tìm tập xác định D hàm số y = log ( x − x + 3) B D = ( −∞; − 2) ∪ (2 + 2; +∞ ) A D = (−∞;1) ∪ (3; +∞) C D = (1;3) D D = (2 − 2;1) ∪ (3; + 2) Câu 3: Tìm tập xác định hàm số y = ln (−2x + x − 3)  1 A D = −∞;  ∪ [3; +∞)   1  C D =  ;3    1 B D = −∞;  ∪ (3; +∞)  2 1  D D =  ;3   Câu 4: Tập xác định K hàm số y = log( x − 2) là: A K = ℝ B K = ℝ \ {2} Câu 5: Tập xác định K hàm số y = ln( C K = (2; +∞ ) D K = [ 2; +∞ ) x − x − 20 ) là: x−2 A K = ( −4;2) ∪ ( 2;5) B K = (−4;5) ∪ ( 5; +∞ ) C D = ( −4; 2) ∪ (5; +∞ ) D K = ( −∞;2 ) ∪ ( 5; +∞ ) Câu 6: Hàm số y = + ln x + có tập xác định là: x N G RO U P A R \ { − 1} B R \ {0} C R + D R Câu 7: (Trích đề thi THPTQG 2017): Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = ln( x − x + m + 1) có tập xác định R A m < m > B < m < C m = D m > K = ℝ Câu 8: Tìm tất giá trị m để hàm số y = log ( x + mx + 1) có tập xác định : A m > B m < −1 C < m < D − < m < V VN GR OU P TẬP XÁC ĐỊNH BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.A 3.C 4.B 5.C Vngroupschool.com 6.A 7.D 8.D THAM GIA NHÓM FACEBOOK x OU A m y z 1 y m z Tìm tất giá trị thực m để d1 vng góc với d2 B m C m D m  x = + kt x −1 y − z −  = = Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : d :  y = t −2  z = −1 + 2t  Tìm giá trị k để hai đường thẳng cắt A k = B k = -1 C k = D k = − 1.A 2.C 3.A 4.C 5.D 6.C GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG Câu 1: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d1 : Góc hai đường thẳng bằng: A 90 B 60 C 30 Câu 2: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : d ': x +1 y z − x y +1 z −1 = = = = d : −1 −1 1 −2 D 45 x + y − z +1 = = đường thẳng −1 x −5 y +7 z −3 = = Gọi  góc đường thẳng d, d’ Khi đó, góc  −2 −4 −2 A  = 300 B  = −300 C  = 600 D  = −600 Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A (1;0;0 ) , B ( 0;1;0 ) , C ( 0;0;1) D ( − 2;1; −1) Góc hai đường thẳng AB CD có số đo A 300 B 450 C 600 D 900 x = + t  x = −1 + t   Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 :  y = − t d :  y = + t  z = + mt z = + t   Để góc hai đường thẳng AB CD 450 giá trị m A m = − B m = C m = − 1.A 2.C 3.B 4.D Vngroupschool.com 5.B N G RO Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A (1;0;0 ) , B ( 0; m;0 ) , C ( 0;0; m ) D ( − 2;2m − 1; −1) U P Để hai đường thẳng hợp với góc 600 giá trị m 1 A m = B m = − C m = D m = − 2 V GR VN d2 : x P Câu 5: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , ,cho hai đường thẳng d1 : D m = THAM GIA NHÓM FACEBOOK  A/ BÀI TẬP TRÊN LỚP Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  : Tìm tọa độ điểm M thuộc  cho AM= 30  51 17  A M ( 3; −3; −1) M  ; − ; −  7 7  51 17  C M ( 3;3; −1) M  ; ;  7 7 x − y +1 z + điểm A(1;7;3) = = −3 −2 B M ( 3;3; −1) M ( 2;3; −1)  51 17  D M ( 3; −3;1) M  ; ; −  7 7 x −1 y + z = = hai điểm −1 A (1; -1; 2), B (2; -1; 0) Xác định tọa độ điểm M có hồnh độ ngun, thuộc đường thẳng d cho tam giác AMB vuông M A M ( 3; −2;1) B M ( −3;1; −2 ) C M ( −1; −2; −1) D M (1; −1;0 ) Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: x −1 y z hai điểm A(2;1;0), B(-2;3;2) = = −2 Viết phương trình mặt cầu qua A,B có tâm thuộc đường thẳng d 2 2 2 A ( x + 1) + ( y + 1) + ( z − ) = 17 B ( x + 1) + ( y + 1) + ( z + ) = 17 Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: C ( x + 1) + ( y − 1) + ( z + ) = 17 2 D ( x + 1) + ( y − 1) + ( z + ) = 18 2 x y z +1 mặt phẳng = = −1 ( ) : x − y − z + = Tìm điểm A có hồnh độ dương, thuộc đường thẳng d cho khoảng cách Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : từ A đến ( ) A A ( 6; −3; ) B A ( 2; −1;1) C A ( 2; −1;0 ) D A ( 4; −2;1) x + y −1 z + hai điểm = = −2 A(−2;1;1), B( −3; −1; 2) Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng ∆ cho tam giác MAB có diện tích Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆: D M ( −2;1;5 ) M ( −14; −35; −19 ) Vngroupschool.com G N Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A( 1;4;2) , B(-1;2;4) đường thẳng x −1 y + z : = = Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng  cho MA2 + MB nhỏ −1 A ( −1; 0; 4) B (−1; 0; −4) C (−1; 2; −4) D (−1; −2; −4) RO U C M ( −2;1; −5 ) M (−14; −35;19) B M (1; 2;1) M (14;35; −19 ) P A M (1; 2;1) M (−14;35; −19) V VN GR OU P  BÀI TỐN TÌM ĐIỂM (PHẦN 1)  THAM GIA NHĨM FACEBOOK có phương trình  x = −1 + 2t  A  y = − 5t  z = + 11t   x = −1 + 2t  B  y = − 5t  z = −6 + 11t  x = 1− t  D  y = −3  z = + 7t   8 Câu 8: (ĐỀ MINH HỌA 2018) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 2; 2;1) , B  − ; ;   3 3 Đường thẳng qua tâm đường tròn nội tiếp tam giác OAB vng góc với mặt phẳng ( OAB ) 7.B 8.A P 6.A U 3.A RO 2.D BẢNG ĐÁP ÁN 4.C 5.C G 1.A x +1 y − z − = = −2 2 x+ y− z+ 9= 9= D −2 B N có phương trình x +1 y − z +1 A = = −2 11 x+ y− z− 3= 3= C −2  x = + 7t  C  y = −3 + 5t z = + t  V VN GR OU P  x = + 3t  Câu 7: (MĐ102 – BGD - 2018) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y = −3 Gọi  đường thẳng  z = + 4t  qua điểm A (1; −3;5 ) có vectơ phương u (1; 2; −2 ) Đường phân giác góc nhọn tạo d  Vngroupschool.com THAM GIA NHĨM FACEBOOK DẠNG 1: HÌNH CHIẾU CỦA ĐIỂM TRÊN MẶT PHẲNG VN GR OU P  TỌA ĐỘ HÌNH CHIẾU + ĐIỂM ĐỐI XỨNG  A Phương pháp + B1: Gọi hình chiếu điểm H + B2: Lập Phương trình đường thẳng AH (Qua A ⊥ ( P ) ) + B3: Đưa H Tham số + B4: Thay H vào (P) H Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm tọa độ hình chiếu vng góc N điểm M (1; 2;3) mặt phẳng (Oxz ) A N (1; 2;0) B N (1;0;3) C N (0; 2; 0) D N (0; 2;3) Câu 2: Cho điểm M (1; 2; ) , hình chiếu vng góc điểm M lên mặt phẳng ( Oyz ) điểm A M  ( 0; 2; ) B M  (1;0;0 ) D M  ( 2;0; ) C M  (1; 2;0 ) Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;7;-9), mặt phẳng ( P) : x + y − z − = Hình chiếu vng góc điểm M mặt phẳng (P) có tọa độ : A ( 2; 2;1) B (1;0;0 ) C ( −1;1;0 ) D ( 4;0;1) Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(-2;-2;0), mặt phẳng ( P ) : x + y − z − = Gọi H điểm thuộc mặt phẳng (P) cho độ dài MH nhỏ Vậy H có tọa độ là: A (1;1; −3) B (1; 2; −2 ) C ( 3; 2;0 ) D ( 4;0; −1) Câu 5: (THPT Quốc Gia 2017) Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho điểm I(1; 2; 3) mặt phẳng (𝑃):2𝑥 − 2𝑦 − 𝑧 − = Mặt cầu tâm 𝐼 tiếp xúc với (𝑃) điểm M Tìm tọa độ M A ( − 1; 4; 4) B ( − 3; 0; − 2) C (3; 0; 2) D (1; − 1; 0) Câu 6: (Khối A – 2009) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x − y − z − = mặt cầu S: x + y + z − x − y − z − 11 = Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn Xác định toạ độ tâm đường trịn A H (3;0; 2) B H (3;10; 2) C H (5;0; 2) D H (3; −7; 2) Câu 7: (Đề minh họa 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + y + z − = x y +1 z − = = Hình chiếu vng góc d ( P ) có phương trình −1 x +1 y +1 z +1 x −1 y −1 z −1 A B = = = = −1 −4 −2 −1 x −1 y − z + x −1 y −1 z −1 C D = = = = 1 1 −5 V N G RO U P đường thẳng d : 1.B 2.A 3.C 4.A 5.C Vngroupschool.com 6.A 7.C THAM GIA NHÓM FACEBOOK Phương pháp + B1: Gọi hình chiếu điểm H + B2: Cho H  d → Đưa H Tham số + B3: AH ⊥ d  AH ud = + B4: Giải phương trình tìm H A d H Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, điểm M(1;2;3) có hình chiếu vng góc trục Ox điểm: A (1;0;0 ) B ( 0; 2;0 ) C ( 0;0;3) D ( 0;0;0 ) Câu 2: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, hình chiếu vng góc M(0;4;3) trục Oz là: A M’ (0;-4;3) B M’ (0;0;3) C M’ (0;4;0) D M’ (0;0;0)  x = + 3t  Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( 2; −6;3) đường thẳng d :  y = −2 − 2t z = t  Tọa độ hình chiếu vng góc M lên d là: A (1; −2;0 ) B ( −8; 4; −3) D ( 4; −4;1) C (1; 2;1) x+2 y+2 z = = −1 Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I ( 2; − 3; − ) đường thẳng d : Mặt cầu tâm I tiếp xúc với đường thẳng d điểm H Tìm tọa độ điểm H 1  1  A H =  − ;0;  B H = (1;0; − 1) C H = ( 4; 2; − ) D H =  − ; −1; −  2  2  1.A 2.B 3.D 4.B DẠNG 3: TÌM TỌA ĐỘ ĐIỂM ĐỐI XỨNG A A H H d N G RO Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;3) Tìm tọa độ điểm N đối xứng với M qua mặt phẳng (Oxy) A N(-1;-2;-3) B N(-1;-2;3) C N(1;2;-3) D N(1;2;0) Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tọa độ điểm B đối xứng với điểm A(1;2;1) qua trục Oy là: A ( −1; 2;1) B (−1; −2; −1) C (1; −2; −1) D (−1; 2; −1) x − y −1 z + Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : điểm A (1; 2;3) = = −1 Tọa độ điểm A ' đối xứng với A qua d là: A A ' ( 3;1; −5 ) B A ' ( −3;0;5 ) C A ' ( 3;0; −5 ) D A ' ( 3;1;5 ) P A' A' U Phương pháp + B1: Tìm hình chiếu vng góc H + B2: Dùng Cơng Thức trung điểm → Tìm A’ A + A' Chú ý: H = V VN GR OU P DẠNG 2: HÌNH CHIẾU CỦA ĐIỂM LÊN ĐƯỜNG THẲNG Câu 4: (Khối B – 2013 NC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A ( 3;5;0 ) mặt phẳng ( P ) : x + y – z – = Tìm tọa độ điểm đối xứng A qua (P) A B (−1; −1; 2) B B(1; −1; 2) 1.C 2.D C B(−1;3; 2) 3.C 4.A Vngroupschool.com D B(5; −1; 2) TÌM ĐIỂM THUỘC MẶT PHẲNG THỎA MÃN ĐỘ DÀI MIN MAX  BÀI TẬP TRÊN LỚP Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( P ) : x + y − z − = Cho điểm A(1; 2;1) , B (0, −3, 2) Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (P) cho MA + MB đạt giá trị nhỏ     3 5 A M  ; ;  B M  0; ;  C M (1;0;0 ) D M 1; ;1     4 4 Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( −5; − 2; − ) , B ( −1;0;1) Gọi M ( a ; b ; c ) điểm thuộc mặt phẳng ( ) : x + y − = MA + MB đạt giá trị nhỏ Tính giá trị P = a + b − c A B C D Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 6;3; ) , B ( 2; −1;6 ) Trên mặt phẳng ( Oxy ) , lấy điểm M ( a; b; c ) cho MA + MB bé Tính P = a + b3 − c A P = −48 B P = 33 C P = 48 D P = 129 Câu 4: Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm A(0; 2; 4) , B (−1; −2; −3) mặt phẳng ( P ): x + y + z + = Tìm vị trí điểm M thuộc mặt phẳng P cho MA − MB đạt giá trị lớn  10 −14  C  ; − ;  D (1; −3;0 )  3  Câu 5: Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai điểm A (1; 2;3) , B ( 2; −3 − ) Tìm mặt phẳng (Oxy) điểm M A ( −2;0;0 ) B (1; −4;1) cho AM − BM đạt giá trị lớn  −1 19  A M  ; ;1  2   15  B M 1; ;0     −1  C M  ;19;0     −1 19  D M  ; ;0   2  Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 3;5; − 1) , B (1;1;3 ) Tìm tọa độ điểm M thuộc ( Oxy ) cho MA + MB nhỏ ? C ( −2;3;0 ) D ( −2; − 3;0 ) Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A(1; 0; 0) , B (3; 2; 4) , C (0;5; 4) A ( 2;3;0 ) B ( 2; − 3;0 ) Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (Oxy ) cho MA + MB + 2MC nhỏ A M (2;6;0) B M (1;3;0) C M (1; − 3; 0) D M (3;1;0) Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A ( 2;1;3) , B (1; −1; ) , C ( 3; −6;1) M điểm thay đổi thuộc ( P ) , giá trị nhỏ MA + 3MB 2 N ( P ) : x − y + z − = Xét G U RO biểu thức P = x + y + z A P = B P = −2 C P = D P = Câu 9: (Đề Minh Họa 2019): Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 2; −2; ) , B ( −3;3; −1) mặt phẳng P Điểm M ( x; y; z ) thuộc mặt phẳng ( Oyz ) cho MA2 + MB + MC đạt giá trị nhỏ Tính giá trị V VN GR OU P THAM GIA NHÓM FACEBOOK A 135 B 105 C 108 D 145 Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 3x − y + z − 15 = ba điểm A (1; 2;0 ) , B (1; −1;3) , C (1; −1; −1) Điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) thuộc ( P ) cho 2MA2 − MB + MC nhỏ Giá trị x0 + y0 + z0 A 11 B 15 C D 10 Vngroupschool.com THAM GIA NHÓM FACEBOOK Câu 11: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  : A x + y − z + = B x − y − z + = C x + y + z − = D x − y + z − = Câu 12: (Đề Minh Họa 2019) : Trong không gian Oxyz , cho điểm E ( 2;1;3) , mặt phẳng ( P ) : x + y − z − = mặt cầu ( S ) : ( x − 3) + ( y − ) + ( z − 5) = 36 Gọi  đường thẳng qua nằm ( P ) cắt ( S ) hai điểm có khoảng cách nhỏ Phương trình   x = + 9t  A  y = + 9t  z = + 8t   x = − 5t  B  y = + 3t z =  2 E,  x = + 4t  D  y = + 3t  z = − 3t  x = + t  C  y = − t z =  BẢNG ĐÁP ÁN 6.A 7.B 8.C 9.A 10.C 11.D 12.C P 5.D U 4.C RO 3.B G 2.A N 1.A V VN GR OU P Mặt phẳng ( P ) chứa  cho khoảng cách từ M đến ( P ) lớn x −1 y z − điểm M ( 2;5;3) = = 2 Vngroupschool.com  SỐ PHỨC (BUỔI 1)   LÝ THUYẾT Khái niệm số phức • Tập hợp số phức: • Số phức (dạng đại số): z = a + bi Trong ▪ a, b  , a phần thực, b phần ảo ▪ i đơn vị ảo, i = −1 • z số thực  phần ảo z ( b = ) • z số ảo (hay gọi ảo)  phần thực ( a = ) Số vừa số thực vừa số ảo Biểu diễn hình học số phức Số phức z = a + bi ( a, b  ) biểu diễn điểm M ( a; b ) hay u = ( a; b ) mặt phẳng phức với hệ tọa độ Oxy y M a; b x O Số phức liên hợp Số phức liên hợp z = a + bi ( a, b  ) z = a − bi Môđun số phức Môđun số phức z = a + bi ( a, b  ) số thực không âm a + b kí hiệu z = a + b • z z ' = z z ' z z • = z' z' • z − z'  z z'  z + z'  BÀI TẬP MINH HỌA VD1: Rút gọn a) i b) i c) i d) i VD2: Rút gọn a) (2 − i )(1 + 3i ) b) (1 − i ) c) (1 + i )3 d) (1 + i )11 VD3: Rút gọn + 3i a) z = − 2i b) z = (1 + 2i)(1 − i) (2 − 3i)(1 + i) VD4: a) Tìm số thực x, y thỏa mãn: ( x + y ) + ( x − y )i = + 3i b) Tìm số thực x, y thỏa mãn: (2 x − yi ) + (1 − 3i ) = x + 6i VD5: e) i 2021 a) Cho z1 = + 2i z2 = − 3i - Tìm số phức liên hợp z1 z : - Tính modun số phức z1 : - Tính modun số phức z1.z2 : - Tìm điểm biểu diễn z1 − z2 : 25i z = − 4i z c) Tìm giá trị m để số phức z = + (1 + mi ) + (1 + mi ) số ảo b) Tìm phần ảo tính modun số phức w biết: w = VD6: 2−i = (3 − i) z 1+ i b) Cho z = + 3i Tìm phần thực phần ảo w = (1 + i ) z a) Tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức z biết: (1 − 2i) z − c) Tìm phần ảo của: z = + (1 + i ) + (1 + i) + (1 + i)3 ++ (1 + i) 2018 GIẢI PHƯƠNG TRÌNH SỐ PHỨC  PHƯƠNG TRÌNH BẬC Câu 1: a) Giải phương trình: (1 - i )z + ( – i ) = – 5i tập số phức b) Cho số phức z thỏa mãn: (1 + i ) z − − 4i = Tìm số phức liên hợp z c) Cho số phức z thỏa mãn: (1 + i ) (2 − i ) z = + i + (1 + 2i ) z Tìm phần thực phần ảo số phức z d) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: (1 + i )( z − i ) + z = 2i Tính mơđun số phức w = z − 2z +1 (D-2013) z2  PHƯƠNG TRÌNH BẬC Dạng tổng quát:  Bước 1: Tính  Bước 2: , ( Quan trọng biết cách tính ) ➔ Chú ý: Phương trình số phức ln có nghiệm Câu 2: Giải phương trình a) z + z + = b) z − z + 10 = c) Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z + 2z + 10 = Tính giá trị biểu thức A = z1 + z2 2 d) z − 2(1 + i ) z + 2i = Câu 3: Tính bậc số phức a) + 4i b) − 4i c) −5 + 12i d) 8i Câu 4: Giải phương trình a) Giải phương trình z + (1 + i ) z + 5i = tập số phức b) Gọi z1 ; z2 nghiệm phương trình z − z + + 2i = Tính z1 + z2 Câu 5: Giải phương trình sau a) z = b) z − = c) z = i d) iz + z + iz + = Câu 6: a) Gọi z1 , z2 , z3 , z4 nghiệm phức phương trình z + z − = Tính z1 + z2 + z3 + z4 b) Giải phương trình : z − z + z − z + = TÌM SỐ PHỨC Z THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC  BÀI TẬP TRÊN LỚP Câu 1: a) Cho số phức z thỏa mãn   i  z   16i  z  i Môđun z  B A 13  C  D 13  b) (MĐ103- GD - 2019) Cho số z thỏa mãn   i  z  z  i  8  19i Môđun z A 13 B c) Cho số phức z thỏa mãn :  zi C 13    i w   z  z z 1 B 13 D Tính w A C D 13 Câu 2: a) Cho số phức z  a  bi thỏa mãn z  z  z   z Tính a  b A B C D b) Cho số phức z  a  bi thỏa mãn z  có phần thực gấp đơi phần ảo Tính a  b A B C D c) (ĐỀ THAM KHẢO - 2017) Hỏi có số phức z thỏa mãn đồng thời điều kiện z  i  z số ảo? A B C D d) Cho số phức z  a  bi thỏa mãn z   2i  z.z  34 Tính a  b biết phần thực a  A B C D 1 Tìm điểm biểu diễn số phức z  z 10 ( 5;  5) ( 5;  5) ( 5;  5) B  C  D  ( 5; 5) ( 5; 5) ( 5;  5) e) Cho số phức z  a  bi thỏa mãn z   i  z   2i ( 5;  5) A  ( 5; 5) Câu 3: a) (THPT QG- 2017) Cho số phức z thỏa mãn z   z  2i  z   2i Tính z A z  17 B z  17 D z  10 C z  10 b) THPT QG- 2017)) Cho số phức z  a  bi  a, b    thoả mãn z   i  z Tính S  4a  b A S  4 B S  C S  2 D S  c) (ĐỀ MINH HỌA 2019) Có số phức z thỏa mãn z  z  z  z   i  z   3i ? A B C D d) (THPT QG -2017) Có số phức z thỏa mãn z  3i  13 A B C Vô số z số ảo? z2 D BẢNG ĐÁP ÁN 1.A/C/D 2.A/C/A/B/A 3.C/A/B/D ĐIỂM, TẬP HỢP ĐIỂM BIỂU DIỄN SỐ PHỨC PHƯƠNG PHÁP:  BƯỚC 1: Gọi  BƯỚC 2: Thay vào kiện đề ➔ Một phương trình ➔ Kết luận tập hợp điểm biểu diễn  Một số phương trình tham khảo ( Đường thẳng) ( Đường tròn) ( Elip) ( Parabol)  BÀI TẬP TRÊN LỚP Câu 1: Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện sau a) z + + i = z + 2i b) z − = z − − i c) z − z + − i = d) z số ảo Câu 2: Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn a) z + + 2i = b) z − i = (1 + i ) z z − 3i =2 z e) z −  ( ) d) z + i ( z + ) số ảo c) Câu 3: Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn : a) z − i = z − z + 2i b) z − 4i + z + 4i = 10 Câu 4: (ĐỀ MINH HỌA 2017) Cho số phức z thỏa mãn z = Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w = (3 + 4i) z + i đường trịn Tính bán kính r đường trịn A r = B r = C r = 20 D r = 22 Câu 5: (MĐ 104 - BGD - 2019) Xét số phức z thỏa mãn z = Trên mặt phẳng tọa độ Oxy tập hợp điểm biểu diễn số phức w = A 44 B 52 + iz đường trịn có bán kính 1+ z C 13 D 11 4.C 5.C GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – NHỎ NHẤT MÔ ĐUN SỐ PHỨC PHƯƠNG PHÁP 1: HÀM SỐ Câu 1: Cho số phức z thỏa mãn z −1 − 2i = z − + i Đặt w = z + − 3i Tìm giá trị nhỏ w 121 11 11 B 10 C D 10 10 10 Câu 2: Cho số phức z,w thỏa mãn z + − 2i = z − 4i , w = iz + Giá trị nhỏ biểu thức A w là: A 2 B 2 C D 2 Câu 3: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z + = z ( z + 2i ) Giá trị nhỏ z + ? A B C 1.D 2.A D 3.A PHƯƠNG PHÁP 2: THẾ LƯỢNG GIÁC HÓA Câu 1: Cho số phức z thỏa mãn z = Tìm giá trị lớn biểu thức T = z + + z − A max T=2 B max T=2 10 C max T=3 D max T=3 Câu 2: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z − = Tìm giá trị lớn biểu thức T = z +i + z −2−i A B C Câu 3: (ĐỀ MINH HỌA 2018) Xét số phức z = a + bi ( a, b  ) D thỏa mãn z − − 3i = Tính P = a+b z + − 3i + z −1 + i đạt giá trị lớn A P = 10 B P = C P = D P = 2 Câu 4: Tìm giá trị lớn P = z − z + z + z + với z số phức thỏa mãn z = A B 1.A C 2.B 3.A 13 D 4.C PHƯƠNG PHÁP 3: BIỂU DIỄN HÌNH HỌC Câu 1: Với số phức z thoả mãn z − − 4i = Tìm giá trị lớn z A max z = B max z = D max z = C max z = Câu 2: Cho z − + 4i = Tìm phần thực số phức w = z + w đạt giá trị lớn Câu 3: Cho số phức z thỏa mãn z − − 2i = z − + i Đặt w = z + − 3i Tìm giá trị nhỏ w 11 121 11 B 10 C D 10 10 10 Câu 4: Gọi T tập hợp tất số phức z thõa mãn z − i  z +  Gọi z1 , z2  T lần A lượt số phức có mơ đun nhỏ lớn T Khi z1 − z2 bằng: C −5 + i B − i A − i D −5 Câu 5: (ĐỀ MINH HỌA 2018): Xét số phức z = a + bi ( a, b  ) thỏa mãn z − − 3i = Tính P = a +b z + − 3i + z − + i đạt giá trị lớn A P = 10 B P = C P = D P = Câu 6: (ĐỀ MINH HỌA LẦN 3-2017): Xét số phức z thỏa mãn z + − i + z − − 7i = Gọi m, M giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn z − + i Tính P = m + M + 73 + 73 C P = + 73 D P = 2 Câu 7: Cho số phức z thỏa mãn z + z + z − z  12 Gọi M , m giá trị lớn nhất, nhỏ A P = 13 + 73 B P = z − + 3i Giá trị M m A 20 B 24 C 26 D 28 Câu 8: Cho hai số phức z1 , z thỏa mãn z1 − 3i + = iz2 − + 2i = Tìm giá trị lớn biểu thức T = 2iz1 + 3z2 A 313 + 16 1.B + B 313 3.D C 4.B 5.A 313 + 6.B D 7.B 313 + 8.A GTLN – GTNN MÔ ĐUN SỐ PHỨC ( PHẦN 2) PHƯƠNG PHÁP 3: SỬ DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC SỬ DỤNG BĐT MÔ ĐUN Câu 1: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z − − 4i = Tìm max z A max z = B max z = C max z = D max z = 13 Câu 2: Cho z − + 4i = Tìm giá trị lớn z + A B 2+2 C D 2+ Câu 3: Trong số phức z thỏa mãn điều kiện (1 + i ) z + − 7i = Tìm max z A max z = C max z = B max z = D max z = Câu 4: Cho số phức z thoả mãn z = Đặt w = (1 + 2i ) z − + 2i Tìm giá trị nhỏ w A B Câu 5: Cho số phức z thỏa mãn z + C D = Tính giá trị lớn z z A + B + C + D + Câu 6: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 + − i = z2 = iz1 Tìm giá trị nhỏ m biểu thức z1 − z2 ? A m = 2 − B m = 2 D m = − C m = SỬ DỤNG BĐT BUNHIACOPXKI Câu 7: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z − = Tìm giá trị lớn biểu thức T z i z i A max T=8 B max T=4 C max T=4 D max T=8 Câu 8: Cho số phức z thỏa mãn z = Tìm giá trị lớn biểu thức T z z A max T=2 B max T=2 10 C max T=3 D max T=3 Câu 9: Cho số phức z1 z thỏa mãn z1 − z2 = 1, z1 + z2 = Tính giá trị lớn T = z1 + z2 A T = B T = 10 C T = D T = 10 Câu 10: Với số phức z1 z thỏa mãn z1 + z2 = + 6i z1 − z2 = Tìm giá trị lớn P = z1 + z2 A P = + B P = 26 C P = D P = 34 + Câu 11: Cho số phức z w thỏa mãn z + w = + 4i z − w = Tìm giá trị lớn biểu thức T= z+w A max T = 14 B max T = C max T = 106 D max T = 176 Câu 12: Cho số phức z thỏa mãn z − + z + = Gọi M , m giá trị lớn nhỏ z Khi M + m A − B + D + C BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.D 3.D 4.D 5.B 6.A 7.B 8.A 9.D 10.B 11.C 12.B ... G N 9x − ( m + 2) 3x + 3m − = có hai nghiệm trái dấu ? A 2010 B 2019 C D Câu 5: (Đề thi THPT Quốc Gia 2017): Tìm giá trị thực tham số m để phương trình 9x − 2.3x+1 + m = có hai nghiệm thực... Có giá trị nguyên B Có giá trị nguyên C Có giá trị nguyên D Có giá trị nguyên Câu 4: (Đề thi THPT Quốc Gia 2017): Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình log 22 x − log x + 3m −  có... đồng Câu 3: Ông A gửi số tiền 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 7% năm, biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu sau thời gian 10 năm không rút lãi