VẤN ĐỀ 1: XÁC ĐỊNH CÁC YẾU TỐ TRONG MẶT PHẲNG

. Khoảng cách giữa hai đường thẳng d1 và d

VẤN ĐỀ 1: XÁC ĐỊNH CÁC YẾU TỐ TRONG MẶT PHẲNG

1/ Vecto pháp tuyến – Cặp vecto chỉ phương của mặt phẳng

• Vecto n0 là VTPT của () nếu giá của n vuơng gĩc với ().

• Hai vecto a b, khơng cùng phương là cặp VTCP của () nếu các giá của chúng song song hoặc nằm trên ().

Chú ý: • Nếu n là một VTPT của () thì kn (k ≠ 0) cũng là VTPT của ().

• Nếu a b, là một cặp VTCP của () thì n= a b,  là một VTPT của ().

2/ Phương trình tổng quát của mặt phẳng

Ax By Cz D+ + + =0 với 2 2 2

0

A +B +C 

• Nếu () cĩ phương trình Ax By Cz D+ + + =0 thì n=( ; ; )A B C là một VTPT của (). • Phương trình mặt phẳng đi qua M0(x0;y z0; 0) và cĩ một VTPT n=( ; ; )A B C là:

0 0 0

( ) ( ) ( ) 0

A x−x +B y−y +C z−z =

3/ Các trường hợp riêng

Chú ý:• Nếu trong phương trình của () khơng chứa ẩn nào thì () song song hoặc chứa trục

trùng với mặt phẳng đĩ

• Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn:x y z 1

a+ + =b c

() cắt trục tọa độ lần lượt tại các điểm (a; 0; 0), (0; b; 0), (0; 0; c)

❖ BÀI TẬP TRÊN LỚP

VẤN ĐỀ 1: XÁC ĐỊNH CÁC YẾU TỐ TRONG MẶT PHẲNG PHẲNG

* VÍ DỤ MINH HỌA

Câu 1: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Trong khơng gian Oxyz, mặt phẳng ( )P : 2x+ + − =y 3z 1 0 cĩ một vectơ pháp tuyến là:

A.n3=(2;1;3) B.n2 = −( 1;3; 2) C.n4 =(1;3; 2) D. n1 =(3;1; 2)

Câu 2: (ĐỀ MINH HỌA BGD&ĐT NĂM 2017) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( )P : 3x− + =z 2 0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ( )P ?

A. n2=(3;0; 1− ) B. n1 =(3; 1; 2− ) C. n3 =(3; 1;0− ) D. n4 = −( 1;0; 1− )

VNGROUP VNGROUP

Câu 3: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2019) Trong khơng gian Oxyz, cho mặt phẳng

( )P : 2x− +y 3z+ =1 0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ( )P ?

A.n3=(2;3;1). B.n1=(2; 1; 3− − ). C.n4 =(2;1;3). D.n2 = −( 2;1; 3− ). Câu 4: (MĐ 123 BGD&ĐT NĂM 2017) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, vectơ nào dưới Câu 4: (MĐ 123 BGD&ĐT NĂM 2017) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, vectơ nào dưới đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (Oxy)?

A. i=(1; 0; 0) B. m=(1;1;1) C. j=(0;1; 0) D. k=(0; 0;1)

Câu 5: Trong khơng gian Oxyz, một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng 1

2 1 3

x + y + =z

− − là

A.n=(3;6; 2)− B.n=(2; 1;3)− C.n= − − −( 3; 6; 2) D. n= − −( 2; 1;3)

Câu 6: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Trong khơng gian Oxyz, mặt phẳng

(Oxz) cĩ phương trình là: