khảo sát phối hợp trở kháng các mạch pi t tìm đáp ứng tần số đáp ứng pha của mạch l pi t

Trong quá trình hoàn thiện báo cáo, em đã cố gắng tìm hiểu, tổng hợp kiến thức từ nhiều nguồn khác nhau, nhưng do hạn chế về mặt thời gian và kiến thức nên vẫn còn có những thiếu sót.. E

ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ N I Ộ

TRƯỜNG ĐIỆN – ĐIỆN TỬ

KHOA ĐIỆN TỬ

*****  *****

BÁO CÁO BÀI T P : Ậ

ĐỀ BÀI:

Khảo sát phối hợp trở kháng các mạch Pi, T

Tìm đáp ứng tần số, đáp ứng pha của mạch L, Pi, T

Mã lớp: 145573

Sinh viên: Nguy ễ Minh Phúc - 20203531

Giảng viên hướng dẫn: TS Nguy n Nam Phong ễ

Hà N i, 11/2023 ộ

Lời nói đầu

Dưới đây là báo cáo của em về khảo sát phối h p trợ ở kháng các mạch Pi, T, tìm đáp ứng tần số, đáp ứng pha c a mủ ạch L, Pi, T

Trong quá trình hoàn thiện báo cáo, em đã cố gắng tìm hiểu, tổng hợp kiến thức từ nhiều nguồn khác nhau, nhưng do hạn chế về mặt thời gian và kiến thức nên vẫn còn có những thiếu sót Em mong nhận được lời nhận xét và góp ý t ừthầy để em có thể hoàn thiện hơn

Em xin chân thành cảm ơn!

I Tổng quan về phối h p tr kháng ợ ở

Trước khi bắt đầu tìm hiểu về PHTK, ta cần hiểu về đường truyền và các tham số trên đường truyền Lý do của việc phải dùng đến mạch PHTK là để hạn chế được sự mất mát năng lượng trong đường truyền và tối ưu hóa được lượng năng lượng có thể bị phản xạ ở tr lại nguồn, thứ gây bất lợi cho chất lượng đường truyền Bên cạnh đó ta có thể đánh giá chất lượng đường truyền trước và sau khi PHTK để đem lại kết luận chung nhất về vấn đề của đường truyền

1.1 Mạch phối hợp trở kháng

Sơ đồ khối mạch phối hợp trở kháng

Các cuộn cảm và tụ ện là phần tử hữu dụng khi phối hợp trở kháng Mạch phối hợp trở đi kháng được xây dựng bằng cách sử dụng các phần tử không tổn hao như tụ ện gộp, cuộđi n cảm gộp và đường truyền

Quá trình thiết kế và thực hiện một mạch bổ sung giữa tải và nguồn được gọi là phối hợp trở kháng

1.2 Tác dụng của phối hợp trở kháng :

- Tối ưu hóa công suất đường truyền

- Thiết kế bộ tạo nhiễu

- Tối thiểu hóa sự ản xạ trên đường truyềnph

- Tối ưu hiệu năng

II Các loại mạch PHTK

2.1 Mạch chữ L :

Mạch chữ L hai phần tử là loại mạch đơn giản nhất và là mạch phối hợp trở kháng được sử dụng rộng rãi nhất Mạch chữ L bao gồm: một phần tử shunt và một phần tử series– một mắc nối tiếp và một mắc song song

2.1.1 Mạch (a)

Với mạch (a) ta có:

𝑍𝑖𝑛= 𝑍𝐿𝑛𝑡(𝑍𝐶//𝑅)

= 𝑗𝜔𝐿 +

𝑅 𝑗𝜔𝐶

𝑅 + 1𝑗𝜔𝐶= 𝑗𝜔𝐿 +

𝑅 𝑗𝜔𝑅𝐶 + 1

=−𝜔2𝑅𝐿𝐶 + 𝑗𝜔𝐿 + 𝑅1 + 𝑗𝜔𝑅𝐶 =1 + 𝜔𝑅2𝑅2𝐶2+𝑗( (𝑅𝜔𝐿 2𝐶1 + 𝜔2𝜔2+ 1) − 𝜔𝑅 𝐶)2𝑅2𝐶2 2

𝑅𝑒{𝑍𝑖𝑛} =1 + 𝜔𝑅2𝑅2𝐶2=1 + 𝑄𝑃𝑅 2

𝐼𝑚{𝑍𝑖𝑛} = 0

⇔ 𝜔𝐿(𝑅2𝐶2𝜔2+ 1) − 𝜔𝑅2𝐶

⇔ 𝐿 =𝑅2𝐶𝑅2𝜔2𝐶2+ 1 =1 + 𝑄𝑃𝑅2𝐶2

𝑣ớ𝑖 𝑄𝑃= 𝜔𝑅𝐶(𝑅//𝑍𝐶)

2.1.2 Mạch (b)

Ta có:

𝑍𝑖𝑛= 𝑍𝐶 𝑛𝑡(𝑍𝐿//𝑅) = 𝑗𝜔𝐶1 + 𝑗𝜔𝐿+𝑅𝑗𝜔𝐿𝑅 = 𝑗𝜔𝐿+𝑅 − 𝜔 2 𝐿𝑅𝐶

𝑗𝜔𝑅𝐶 − 𝜔 2 𝐿𝐶 =−(𝑗𝜔𝐿+𝑅−𝜔 𝑅𝐿𝐶)(𝑗𝜔𝑅𝐶+𝜔 )

𝜔 4 𝐿 2 𝐶 2 +𝜔 𝑅 𝐶 2 2 2 =

𝜔 𝑅𝐶 𝐿

𝜔 4 𝐿 2 𝐶 2 +𝜔 𝑅 𝐶 2 2 2+𝑗𝜔(𝜔𝑅𝐶𝐿−𝜔𝐶𝐿−𝑅𝐶)

𝜔 4 𝐿 2 2 𝐶 +𝜔 𝑅 𝐶 2 2 2

𝑅𝑒{𝑍𝑖𝑛} =𝜔4𝐿2𝜔𝐶42𝑅𝐶+ 𝜔 𝑅2𝐿222𝐶2=𝜔𝜔2𝐿22𝑅𝐿+ 𝑅22= 𝑅

1 + 𝑅𝜔22𝐿2=

𝑅

1 + 𝑄𝑃2 𝐼𝑚{𝑍𝑖𝑛} =𝜔3𝑅2𝐿𝐿𝐶2 2𝐶 𝜔2− 𝜔 𝐿4+ 𝑅 𝐶3 22𝐶 − 𝜔𝑅2𝜔2 2𝐶= 0

⇔ 𝐶 =𝑅2𝜔+ 𝜔2𝑅22𝐿 = 𝐿2 𝑄𝑃2𝑅+ 12 𝐿

𝑣ớ𝑖 𝑄𝑃=𝜔𝐿 (𝑅//𝑍𝑅 𝐿) 2.1.3 M ch (c) ạ

Ta có:

𝑍𝑖𝑛= 𝑍𝐶//(𝑍𝐿 𝑛𝑡 𝑅) =

1 𝑗𝜔𝐶 + (𝑗𝜔𝐿 + 𝑅) 1

𝑗𝜔𝐶 + 𝑗𝜔𝐿 + 𝑅

= 1 − 𝑗𝜔𝑗𝜔𝐿 + 𝑅2𝐿𝐶 + 𝑗𝜔𝑅𝐶=

=1 − 2𝜔𝑅 + 𝑗𝜔(𝐿 − 𝜔2𝐿𝐶+ 𝜔 𝐿4 22𝐶𝐿𝐶22+ 𝜔− 𝑅22𝐶)𝑅 𝐶2 2=𝑅 + (𝐿 − 𝜔𝑗𝜔 2𝐶𝐿2− 𝑅2𝐶)

(1 − 𝜔2𝐿𝐶) + 𝜔2𝑅2𝐶2 𝑅𝑒{𝑍𝑖𝑛} = 𝑅

(1 −𝐿𝐶𝜔2)2+ 𝑅2𝐶2𝜔2

𝐼𝑚{𝑍𝑖𝑛} =(1 −𝐿𝜔 − 𝐿𝐿𝐶𝜔2𝐶𝜔2)23+ 𝑅− 𝑅 𝐶𝜔22𝐶2𝜔2= 0

⇔ 𝐶 =𝑅2 +𝐿𝐿2 𝜔 2 = 𝐿

𝑅 2 (1+𝑄 𝑆 )

𝑣ớ𝑖𝑄𝑆=𝜔𝐿𝑅 (𝑅 𝑛𝑡 𝑍𝐿) 2.1.4 M ch (d) ạ

𝑍𝑖𝑛= 𝑍𝐿//(𝑍𝐶 𝑛𝑡 𝑅) =𝑗𝜔𝐿( 1𝑗𝜔𝐶 + 𝑅)

𝑗𝜔𝐿 + 1𝑗𝜔𝐶 + 𝑅=

𝑗𝜔𝐿 − 𝜔2𝑅𝐶𝐿

1 − 𝜔2𝐿𝐶 + 𝑗𝜔𝑅𝐶

=𝜔4𝑅𝐿1 − 2𝜔2𝐶2+ 𝑗𝜔𝐿(𝜔 𝑅2𝐿𝐶+ 𝜔 𝐿24 22𝐶𝐶22+ 𝜔− 𝜔22𝑅𝐿𝐶 + 1)2𝐶2

=𝜔4𝑅𝐿2𝐶2+ 𝑗𝜔𝐿(𝜔 𝑅2 2𝐶2− 𝜔2𝐿𝐶 + 1)

(1 − 𝜔2𝐿𝐶) + 𝜔2𝑅2𝐶2 𝑅𝑒{𝑍𝑖𝑛} = 𝜔4𝑅𝐿2𝐶2

(1 −𝐿𝐶𝜔2)2+ 𝑅2𝐶2𝜔2

𝐼𝑚{𝑍𝑖𝑛} =𝐿𝜔(1 − 𝐿𝐶𝜔+ 𝑅2𝐿𝐶22)𝜔23+ 𝑅− 𝐿22𝐶𝐶𝜔2𝜔32= 0

⇔ 𝐿 =1 + 𝑅𝐶𝜔2𝐶22𝜔2=1 + 𝑄𝑆

𝐶𝜔 𝑄2 𝑆2 𝑅𝑒{𝑍𝑖𝑛} =

𝑅(𝑄𝑆 + 1)2 𝑄𝑆

𝑄𝑆 + 1 𝑄𝑆

= (𝑄𝑆 + 1)𝑅

𝑣ớ𝑖 𝑄𝑆= 1 𝜔𝑅𝐶 (𝑅 𝑍𝑛𝑡 𝐶)

2.2 Mạch chữ T :

Ta có mạch chữ T như sau :

Tách mạch trên thành 2 mạch như sau :

Ta có: 𝑄1= 𝑋1

𝑅 𝑖𝑛 và 𝑄2=𝑋2

𝑅 𝐿

Chuyển đổi từ mạch nối tiếp sang song song ta được:

𝑄1=𝑅𝐼

𝑋 𝐴 và 𝑄2=𝑅𝐼

𝑋 𝐵

𝑅𝑖𝑛,𝑠= 𝑅1= 𝑅𝑖𝑛(1 + 𝑄1) và 𝑅 = 𝑅𝐿,𝑝 𝐼= 𝑅𝐿(1 + 𝑄2)

Suy ra:

𝑄1= √𝑅𝐼

𝑅 𝑖𝑛− 1 𝑄 ; 2= √𝑅𝐼

𝑅 𝐿− 1 Q= 𝑄1+ 𝑄2= √𝑅𝐼

𝑅 − 1 + √𝑅𝐼

𝑅− 1

Từ phương trình ta tính được 𝑅𝐼

2.2.1 Mạch chữ T low pass

a Phân tích mạch :

Ta có một mạch chữ T low pass như sau :

Tách mạch trên thành 2 mạch L tương ứng, ta có :

Ta có:

𝑋1= 𝜔𝐿1 ; 𝑋2= 𝜔𝐿 2

𝑄1=𝑋1

𝑅 𝑖𝑛=𝜔𝐿1

𝑅 𝑖𝑛 nên 𝐿1=𝑄1 𝑅 𝑖𝑛

𝜔 𝑄2=𝑋2

𝑅 𝐿=𝜔𝐿2

𝑅 𝐿 nên 𝐿2=𝑄2 𝑅 𝐿

𝜔

Tụ 𝐶1 được chia thành 2 tụ 𝐶𝐴𝑣à 𝐶𝐵, tương ứng ta có 𝑋𝐴=𝜔CA1 và 𝑋𝐵= 1

𝜔CB 𝑄1=𝑅𝐼

𝑋 𝐴= 𝜔𝑅𝐼CA nên CA =𝑄 1

𝜔𝑅 𝐼

𝑄2=𝑅 𝐼

𝑋 𝐵= 𝜔𝑅𝐼CB nên CB = 𝑄2

𝜔𝑅 𝐼

𝐶1= 𝐶𝐴+ 𝐶𝐵

b Tính đáp ứng tần số :

2.2.2 Mạch chữ T high pass

a phân tích mạch :

Ta có mạch chữ T high pass như sau :

Tách mạch trên thành 2 mạch L như sau :

Ta có:

𝑋1=𝜔C11 ; 𝑋2= 1

𝜔C2

𝑄1=𝑋1

𝑅 𝑖𝑛=𝜔C1𝑅1𝑖𝑛 nên 𝐶1= 1

𝜔𝑄 1 𝑅 𝑖𝑛

𝑄2=𝑋2

𝑅 𝐿=𝑅 𝜔𝐿𝐿12 nên 𝐶2= 1

𝜔𝑄 2 𝑅 𝐿

Cuộn cảm 𝐿1 được chia thành 2 cuộn cảm 𝐿𝐴𝑣à 𝐿𝐵, tương ứng ta có 𝑋𝐴 = 𝜔𝐿𝐴𝑣à 𝑋 = 𝜔𝐿𝐵 𝐵 𝑄1=𝑅𝐼

𝑋 𝐴= 𝑅𝐼

𝜔𝐿 𝐴 nên LA =𝑅1

𝜔𝑄 1

𝑄2=𝑅𝐼

𝑋 𝐵= 𝑅𝐼

𝜔𝐿 𝐵 nên LB = 𝑅𝐼

𝜔𝑄 2

1

𝐿 = 𝐿𝐴1 + 𝐿𝐵1

b Đáp ứng tần số :

2.3 Mạch hình Pi

Ta có mạch hình Pi :

Ta chia đôi mạch trên thành hai mạch chữ L cơ bản :

Khi đó, Q của m i n a nhìn t ỗ ử ừ𝑅𝐼

𝑄1= 𝑅𝑖𝑛

𝑋 1 và 𝑄2=𝑅𝐿

𝑋 2

Biến đổi mạch từ song song sang nối tiếp, ta có :

𝑄1=𝑋𝐴

𝑅 𝐼 và 𝑄2=𝑋𝐵

𝑅 𝐼

Khi chuyển mạch ta được điện trở nối tiếp mới:

𝑅𝑖𝑛,𝑠= 𝑅1= 𝑅𝑖𝑛

(1+𝑄 1 ) và 𝑅𝐿,𝑝= 𝑅𝐼= 𝑅 𝐿

(1+𝑄22 ) Suy ra:

𝑄1= √𝑅𝑖𝑛

𝑅 𝐼− 1 𝑄 ; 2= √𝑅𝐿

𝑅 𝐼− 1 Q= 𝑄1+ 𝑄2= √𝑅 𝑖𝑛

𝑅 𝐼− 1 + √𝑅𝐿

𝑅 𝐼− 1

Từ công th c trên, ta tính ra ứ 𝑅𝐼 , thay vào tính được 𝑄1 và 𝑄2

2.3.1 Mạch hình Pi low pass

a Phân tích mạch :

Tách mạch trên thành 2 mạch chữ L nối tiếp, ta có :

Ta có: 𝑋1=𝜔C11 và 𝑋2= 1

𝜔C2 𝑄1=𝑅𝑖𝑛

𝑋 1= 𝜔𝑅𝑖𝑛C1 nên C1 = 𝑄1

𝜔𝑅 𝑖𝑛

𝑄2=𝑅𝐿

𝑋 2= 𝜔𝑅𝐿C2 nên C2 = 𝑄2

𝜔𝑅 𝑖𝐿

Mặt khác 𝑋𝐴= 𝜔𝐿1 ; 𝑋𝐵= 𝜔𝐿2

𝑄1=𝑋𝐴

𝑅 𝐼=𝜔𝐿1

𝑅 𝐼 nên 𝐿1=𝑅 𝑄𝐼 1

𝜔 𝑄2=𝑋𝐵

𝑅 𝐼=𝜔𝐿 2

𝑅 𝐼 nên 𝐿2=𝑅 𝑄 𝐼 2

𝜔

𝐿 = 𝐿1+ 𝐿2

b, Đáp ứng tần số

2.3.2 Mạch hình Pi high pass

a Phân tích mạch :

Ta có mạch hình Pi high pass :

Tách mạch trên thành 2 mạch chữ L cơ bản, ta có :

Ta có:

𝑄1=𝑅𝑖𝑛

𝑋 1=𝑅𝑖𝑛

𝜔L1 ; 𝑄2=𝑅𝐿

𝑋 2=𝑅𝐿

𝜔𝐿 2

Nên

𝐿1=𝑅𝑖𝑛

𝜔𝑄 1 ; 𝐿2=𝑅𝐿

𝜔𝑄 2

Mặt khác ta có: 𝑋𝐴=𝜔C11 ; 𝑋𝐵= 1

𝜔C2 𝑄1=𝑋𝐴

𝑅 𝐼=𝜔𝐶11𝑅𝐼 ; 𝑄2=𝑋𝐵

𝑅 𝐼= 1

𝜔𝐶 2 𝑅 𝐼

nên 𝐶1=𝜔𝑄11𝑅𝐼 ; 𝐶2= 1

𝜔𝑄 2 𝑅 𝐼

1

𝐶 = 𝐶11 + 𝐶21

b, Đáp ứng tần số