báo cáo tìm hiểu các mạch phối hợp trở kháng chữ π và chữ t

Khái niệm - Phối hợp trở kháng là một phương pháp thiết kế hoặc điều chỉnh trở kháng đầu vào hoặc trở kháng đầu ra của thiết bị điện tử thành giá trị mong muốn... Phương pháp - Có nhiều

Tìm hiểu các mạch Phối hợp trở kháng chữ π và chữ T

Họ và tên: Vũ Xuân Thịnh

MSSV: 20203596

Lớp: 142037

GVHD: Nguyễn Nam Phong

Nội dung

I Giới thiệu chung về Phối hợp trở kháng 3

1 Khái niệm 3

2 Phương pháp 3

II Mạch phối hợp trở kháng hình π 3

1 Cách hoạt động 3

2 Cách tính toán 4

3 Một số ví dụ 5

III Mạch phối hợp trở kháng hình T 8

1 Cách hoạt động 8

2 Cách tính toán 9

3 Một số ví dụ 10

1 Khái niệm

- Phối hợp trở kháng là một phương pháp thiết kế hoặc điều chỉnh trở kháng đầu vào hoặc trở kháng đầu ra của thiết bị điện tử thành giá trị mong muốn

- Thông thường thì giá trị mong muốn được lựa chọn sao cho công suất truyền tải tối đa hoặc sự phản xạ tín hiệu tối thiểu

2 Phương pháp

- Có nhiều phương pháp để phối hợp trở kháng, trong đó có phương pháp

sử dụng mạch lọc, cụ thể là các mạch hình: L,T, π

 Mục tiêu: Công suất truyền tải từ nguồn sang tải là lớn nhất

- Mạch phối hợp L (two-element matching) tuy là mạch cơ bản, dễ tính toán,

dễ thiết kế tuy nhiên lại có một số nhược điểm:

+) Bị giới hạn bởi mạch chỉ gồm 2 phần tử nên tỉ lệ Q được xác định bởi trở kháng nguồn và tải

+) Người thiết kế không thể tự do lựa chọn tỉ lệ Q

+) Là vấn đề cần giải quyết cho các ứng dụng cần Q lớn (bandwidth hẹp) hoặc Q nhỏ (bandwidth lớn)

- Sử dụng mạch “Three-element matching” có thể giải quyết vấn đề về sự linh hoạt của Q Hai loại cơ bản là mạch: T và π (thường được dùng để tạo bandwidth hẹp, tạo bandwidth rộng thường dùng mạch end-to-end của L)

II Mạch phối hợp trở kháng hình π

1 Cách hoạt động

* R S trong các hính là R Source , khi viết sẽ ký hiệu là R sr

Hình 1

- Hình 1 mô tả cấu trúc tổng quát của mạch π Mạch này có thể được mô tả

bởi hai mạch hình L (back-to-back)

- Sau khi được tách thành 2 mạch L (lý thuyết, tính toán toán học), hai mạch

L này sẽ được thiết kế để phối hợp trở kháng vào và trở kháng ra với một

“điện trở ảo/trở kháng ảo” bé hơn ở giữa (Hình 2):

Hình 2

 Sẽ phân tích mỗi nhánh sử dụng mạch L thông thường Khi trở kháng vào và

trở kháng ra “match” với điện trở ảo hoặc trở kháng ảo nếu có thành phần

ảo (do người thiết kế chọn, phụ thuộc vào hệ số Q mong muốn), khi đó trở

kháng vào và ra sẽ được phối hợp trở kháng

 Lưu ý: Các thành phần song song (X P¿ và nối tiếp (X S) cần là 2 loại đối ngược nhau (L<>C và C<>L)

2 Cách tính toán

*Note: P là viết tắt của Parallel, S là viết tắt của Seri

 Mục tiêu: Re(Zin) = Rvirtual và Re(Zout) = Rvirtual, XP1≈-XS1 , XP2≈-XS2

- Việc thiết kế mỗi phần của mạch π sẽ tương tự giống mạch L

- Giá trị của điện trở ảo cần nhỏ hơn điển trở nguồn và điện trở tải (RS và RL):

vì RSr và RL đều song song với các thành phần X P nên chúng đóng vai trò là

R Pvà R vistual đóng vai trò R S, khi phối hợp trở kháng, phần thực của trở kháng vào và trở kháng ra sẽ nhỏ hơn RSr và RL

- Nếu cho hệ số Q, bắt đầu tính toán với nhánh L có điện trở lớn hơn (RS

hoặc RL) để tính điện trở ảo, công thức xấp xỉ cho Q và Rvirtual như sau:

Q=√ R H

R virtual−1

+) RH: Điện trở cuối lơn nhất (RSr hoặc RL)

 Nếu giá trị của R Sr và R L cao (> 100Ω): sử dụng mạch π để có Rvirtual thấp, từ đó làm tăng Q (bandwidth hẹp)

- Từ công thức trên và Q mong muốn, xác định được R virtual

- Sử dụng các công thức của mạch L để tính toán giá trị của thành phần: XP1,

XS1 , XP2, XS2 (Hình 3)

Hình 3

3 Một số ví dụ

- VD1: Trở vào < trở tải: Thiết kế một mạch phối hợp trở kháng Pi để phối hợp nguồn có R Sr=100Ω với tải có R L=1000 Ω Hệ số Q = 15

+) Ta có R L > R Sr => điện trở ảo R virtual= ❑

Q2+1=

1000

226 =4,42 Ω

+) Tiếp theo, tính toán các thành phần của 2 mạch L để phối hợp với điện trở

ảo trên.

+) Đối với mạch nối với điện trở tải:

X P 2=R P

Q P=

R L

1000

15 =66.7 Ω

X S 2=Q S R S=Q R virtual=15.4,42=66.3 Ω

+) Đối với mạch nối với điện trở nguồn, cần tính lại hệ số Q theo R virtual:

Q=√ R Sr

R virtual−1=√4,42100−1=4.6

(dù hệ số Q của mạch này có giảm đi nhưng hệ số Q toàn mạch là hệ số của mạch L có Q cao nhất, nên Q vẫn bằng 15)

X P 1=R Sr

100 4.6=21.7 Ω

X S 1=Q R virtual=4,6.4,42=20.33 Ω

+) Đã có các giá trị điện kháng cho mạch Pi, việc còn lại là chọn phần tử để

sử dụng theo quy tắc sau để loại bỏ thành phần ảo:

+) X P 1 và X S 1 là 2 loại ngược nhau

+) X P 2 và X S 2 là 2 loại ngược nhau

 Dựa vào tần số làm việc đề bài hoặc yêu cầu thực tế, sẽ tính toán được điện dung, điện cảm của các phần tử.

- VD2: Trở vào > trở tải: Thiết kế mạch Pi để phối hợp trở kháng nguồn

có nguồn có R Sr=1000Ω với tải có R L=50 Ω Chọn điện trở ảo R virtual=10 Ω

và tần số thiết kế F=1,5MHZ

+) Trên mạch L kết nối với nguồn:

Q=√ R Sr

R virtual−1=√100010 −1=9.95

X P 1=R Sr

1000 9.95=100.5 Ω

X S 1=Q R virtual=9.95 10=99.5 Ω

+) Trên mạch L kết nối với điện trở tải:

Q=√ R L

R virtual−1=√5010−1=2

X P 2=R P

Q P=

R L

50

2 =25 Ω

X S 2=Q S R S=Q R virtual=2.10=20 Ω

+) Chọn phần tử cho 2 mạch L theo quy tắc giống VD1, sẽ chọn như sau:

Z center=R virtual

 Với tần số thiết kế F= 1,5MHz => C1 =1,056 nF , L1=10.56 μHH ,

C2=4,244 nF , L2=2.122 μHH

Q của toàn mạch = 9.95

III Mạch phối hợp trở kháng hình T

1 Cách hoạt động

Hình 5

- Hình 5 mô tả cấu trúc tổng quát của mạch T Mạch này có thể được mô tả

bởi hai mạch hình L (front-to-front)

- Sau khi được tách thành 2 mạch L (lý thuyết, tính toán toán học), hai mạch

L này sẽ được thiết kế để phối hợp trở kháng vào và trở kháng ra với một

“điện trở ảo/trở kháng ảo” lớn hơn ở giữa (Hình 6):

Hình 6

 Sẽ phân tích mỗi nhánh sử dụng mạch L thông thường Khi trở kháng vào và

trở kháng ra “match” với điện trở ảo hoặc trở kháng ảo nếu có thành phần

ảo (do người thiết kế chọn, phụ thuộc vào hệ số Q mong muốn), khi đó trở

kháng vào và ra sẽ được phối hợp trở kháng

 Lưu ý: Các thành phần song song (X P¿ và nối tiếp (X S) cần là 2 loại đối ngược nhau (L<>C và C<>L)

2 Cách tính toán

*Note: P là viết tắt của Parallel, S là viết tắt của Seri

 Mục tiêu: Re(Zin) = Rvirtual và Re(Zout) = Rvirtual, XP1≈-XS1 , XP2≈-XS2

- Việc thiết kế mỗi phần của mạch T sẽ tương tự giống mạch L

- Giá trị của điện trở ảo cần lớn hơn điển trở nguồn và điện trở tải (RS và RL):

vì RSr và RL đều nối tiếp với các thành phần X S nên chúng đóng vai trò là R S

và R vistual đóng vai trò R P, khi phối hợp trở kháng, phần thực của trở kháng tạo bởi R virtual vàX P sẽ nhỏ hơn Rvirtualban đầu, muốn phối hợp được với RSr

và RL thì R virtualcần lớn hơn chúng

- Nếu cho hệ số Q, bắt đầu tính toán với nhánh L có điện trở lớn hơn (RS

hoặc RL) để tính điện trở ảo, công thức xấp xỉ cho Q và Rvirtual như sau:

Q=√ R virtual

R smallest−1

+) Rsmallest : Điện trở cuối nhỏ nhất (RS hoặc RL)

 Nếu giá trị của R Sr và R L thấp (< 100Ω): sử dụng mạch T để có Rvirtual cao, từ đó làm tăng Q (bandwidth hẹp)

- Từ công thức trên và Q mong muốn, xác định được R virtual

- Sử dụng các công thức của mạch L để tính toán giá trị của thành phần: XP1,

XS1 , XP2, XS2 (Hình 7)

Hình 7

3 Một số ví dụ

- VD1: Trở vào < trở tải: Thiết kế một mạch phối hợp trở kháng T để phối hợp nguồn có R Sr=50Ω với tải có R L=1000 Ω Hệ số Q = 8

Giải:

+) Ta có R L > R Sr => điện trở ảo R virtual=R sr .(Q¿¿ 2+1)=50.(82+1)=3250 Ω ¿

+) Tiếp theo, tính toán các thành phần của 2 mạch L để phối hợp với điện trở

ảo trên:

+) Đối với mạch nối với điện trở nguồn:

X P 2=R P

Q P=

R virtual

3250

8 =406.25 Ω

X S 2=Q S R S=Q R Rs=8.50=400 Ω

+) Đối với mạch nối với điện trở tải, cần tính lại hệ số Q theo R virtual:

Q=√R virtual

R L −1=√32501000−1=1.5

(dù hệ số Q của mạch này có giảm đi nhưng hệ số Q toàn mạch là hệ số của mạch L có Q cao nhất, nên Q vẫn bằng 8)

X P 1=R virtual

3250 1.5 =2166.667 Ω

X S 1=Q R L=1.5 1000=1500 Ω

+) Đã có các giá trị điện kháng cho mạch T, việc còn lại là chọn phần tử để sử dụng theo quy tắc sau để loại bỏ thành phần ảo (việc không cùng loại làm các thành phần ngược dấu):

+) X P 1 và X S 1 là 2 loại ngược nhau

+) X P 2 và X S 2 là 2 loại ngược nhau

 Dựa vào tần số làm việc đề bài hoặc yêu cầu thực tế, sẽ tính toán được điện dung, điện cảm của các phần tử.

- VD2: Trở vào > trở tải: Thiết kế mạch T để phối hợp trở kháng nguồn

có nguồn có R Sr=1000Ω với tải có R L=50 Ω Chọn điện trở ảo

R virtual=2000 Ω và tần số thiết kế F=1,5MHZ

+) Trên mạch L kết nối với nguồn:

Q=√R virtual

R Sr −1=√20001000−1=1

X P 1=R virtual

2000

1 =2000 Ω

X S 1=Q R Sr=1.1000=1000 Ω

+) Trên mạch L kết nối với điện trở tải:

Q=√R virtual

R L −1=√200050 −1=6.245

X P 2=R P

Q P=

R virtual

2000 6.245=320.256 Ω

X S 2=Q S R S=Q R L=6,245.50=312.25 Ω

+) Chọn phần tử cho 2 mạch L theo quy tắc giống VD1 của mạch Pi , sẽ chọn như sau:

Z center=R virtual

 Với tần số thiết kế F= 1,5MHz => C1 =53.05 pF , L1=106.1 μHH ,

C2=331.31 μHF , L2=33.13 μHH

Q của toàn mạch = 6.245