rèn luyện kĩ năng giải quyết vấn đề cho học sinh trong dạy học chủ đề căn thức bậc hai và căn thức bậc 3 ở lớp 9 luận văn thạc sĩ khoa học giáo dục

Biện pháp 3: Giáo viên tô chức, hướng dãn học sinh tự sưu tâm và sáng tác để xây dựng, thực hành giải các dạng bài tập về chủ đề căn thức bậc hai và căn thức bậc ba nhằm rèn luyện kĩ năn

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI• • HỌC GIÁO •DỤC

RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI QUYẾT VÁN ĐỀ

Chuyên ngành: lí luận và phương pháp dạy học bộ môn toán

Mã số: 8140209.01

LUẬN VĂN THẠC sĩ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Người hướng dẫn khoa học: TS Lê Văn Hồng

HÀ NỘI - 2024

LƠI CAM ƠN

Tôi xin chân thành cảm ơn quý thây cô đang công tác tại Trường Đại học Giáo dục

- Đại học Quốc gia Hà Nội đã tận tình giúp đỡ, tạo điều kiện cho tôi có cơ hội học tập, rèn luyện và nghiên cứu khoa học tại trường

Tôi xin bày tỏ lòng biêt ơn sâu săc tới TS Lê Văn Hông - thây đã tận tình hướng dẫn tôi trong quá trình làm luận văn, truyền đạt cho tôi nhiều kiến thức bổ ích về lý luận và phương pháp dạy học môn toán Trong quá trinh làm luận văn, với kiên thức và vốn hiểu biết còn hạn chế của mình, thầy đà tâm huyết dạy bảo, góp ý để tôi

có thể hoàn thành tốt luận văn

Cuôi cùng, tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành tới nhà trường nơi tôi đang công tác, gia đình, người thân và bạn bè đã luôn động viên, chia sẻ, giúp đỡ và tạo mọi điêu kiện để tôi hoàn thành khóa luận tốt nghiệp này

Tôi xin chân thành cảm ơn!

Hà Nội, ngày tháng năm 2024

Tác giả

Đô Trường Xuân

1

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan luận văn là công trình nghiên cứu của riêng tôi duới sự hướng dẫn của TS Lê Văn Hồng, tôi không sao chép từ công trình nào khác

Các số liệu, kết luận trong luận văn là trung thực và chưa từng được công bố trong các công trinh nghiên cứu trước đó Các thông tin trích dẫn trong luận văn đều được ghi rõ nguồn gốc

Hà Nội, ngày tháng năm 2024

Tác giả luận văn

Đỗ Trưòng Xuân

Xác nhận cùa Khoa chuyên môn

Xác nhận của Người hướng dẫn khoa học

TS Lê Văn Hồng

11

MỤC LỤC

LỜI CẢM ƠN

MỤC LỤC iii

DANH MỤC Sơ ĐÒ, BẢNG, BIẾU ĐÓ vi

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 2

3 Nhiệm vụ nghiên cứu 3

4 Đối tượng, khách thể, phạm vi nghiên cứu 3

5 Câu hỏi nghiên cứu 3

6 Giả thuyết nghiên cứu 4

7 Phương pháp nghiên cứu 4

8 Dự kiến đóng góp của luận văn 5

9 Cấu trúc luận văn 6

CHUƠNGI Cơ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỤC TIẺN 7

1.1 Tổng quan nghiên lcứu 7

1.2 Kĩ năng giải quyết vấn đề 11

1.2.1 Vẩn đề 11

1.2.2 Giải quyết vẩn đề 12

1.2.3 Kĩ năng 15

1.3 Rèn luyện kĩ năng giải quyết vấn đề 21

1.4 Dạy học rèn luyện kĩ năng giải quyết vấn đề 25

1.5 Định hướng dạy học phát triển năng lực giải quyết vấn đề trong dạy học Toán theo chương trình giáo dục phổ thông năm 2018 27

1.6 Chủ đề căn thức bậc hai và căn thức bậc ba 30

1.6.1 Nội dung chủ đề căn thức bậc hai và căn thức bậc ba trong chương trình đại sổ lớp 9 30

1.6.2 Yêu cầu cần đạt của chủ đề căn thức bậc hai và căn thức bậc ba 31

r r \ 1.7 Thực trạng cúa việc rèn luyện kĩ năng giải quyêt vân đê cho học sinh thông qua dạy học chủ đề căn thức bậc hai và căn thức bậc ba trong chương trình đại số lớp 9 36

1.7.1 Mục đích điều tra 36

1.7.2 Đổi tượng điều tra 36

1.7.3 Kết quả điều tra 37

Tiểu kết chương 1 41

CHƯƠNG II MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN KĨ NÀNG GIẢI QUYẾT VÁN ĐỀ CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ CĂN THỨC BẬC HAI VÀ CÀN THỨC BẬC BA Ở LỚP 9 42

2.1 Định hướng xây dựng các biện pháp 42

2.7.7 Định hướng ỉ 2.1.2, Định hướng 2 42 42 2.1.3 Định hướng 3 43

2.2 Nội dung các biện pháp 44

2.2.1 Biện pháp 1: Rèn luyện kĩ năng giải quyết vấn đề trong dạy học hình thành kiến thức mới 44

2.2.2 Biện pháp 2: Rèn luyện từng kĩ năng thành phần ứng với các giai đoạn của quá trình giải quyết vấn đề và bước đầu phối hợp chủng 53

9 5 2.2.3 Biện pháp 3: Giáo viên tô chức, hướng dãn học sinh tự sưu tâm và sáng tác để xây dựng, thực hành giải các dạng bài tập về chủ đề căn thức bậc hai và căn thức bậc ba nhằm rèn luyện kĩ năng giải quyết vấn đề và các kì năng khác 63

Tiểu kết chương II 72

CHƯƠNG III THỤC NGHIỆM SƯ PHẠM 73

iv

3.1 Mục đích của thực nghiệm sư phạm 73

3.2 Nội dung cùa thực nghiệm sư phạm 73

3.3 Đối tượng thực nghiệm sư phạm 73

3.4 Tổ chức thực nghiệm sư phạm 75

3.5 Đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm 79

3.5.1 Cơ sở đảnh giá kết quả của quả trình thực nghiệm 79

3.5.2 Đánh giá định tính 79

3.5.3 Đánh giá định lượng 80

Tiểu kết chương 111 83

KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 84

1 Kết luận 84

2 Khuyến nghị 84

TÀI LIỆU THAM KHẢO 86 PHỤ LỤC

V

DANH MỤC Sơ ĐỒ, BẢNG, BIỂU ĐÒ

Sơ đồ 1.1 Chu trình giải quyết vấn đề 9

Sơ đồ 1.2 Các quá trình giải quyết vấn đề 13

Sơ đồ 1.3: Chu trình giải quyết vấn đề 13

Sơ đồ 1.4: Quy trình rèn luyện kĩ năng 23

Sơ đồ 1.5: Sơ đồ kiếm tra tính đúng sai của giải pháp 24

Bảng 1.1 Bảng điều tra nhận thức và thực tế thực hiện các định hướng rèn kĩ năng giải quyết vấn đề 37

Bảng 1.2 Bảng điều tra khó khăn thường gặp của giáo viên khi rèn luyện kĩ năng giải quyết vấn đề trong dạy học chủ đề Căn thức bậc hai và căn thức bậc ba ở lớp 9 38

Bảng 1.3 Bảng kết quả khảo sát chất lượng học sinh lớp 9A1 và 9A3 khi học và làm bài tập về chủ đề Căn thức bậc hai và căn thức bậc ba 39

Bàng 3.1 Kết quả kiểm tra của hai lớp trước thực nghiệm 74

Bảng 3.2 Bảng phân phối điểm của bài kiếm tra của hai lớp 80

Bảng 3.3 Bảng mô tả các tham số thống kê về kết quả bài kiểm tra 81

Biểu đồ 3.1 Biểu diễn số điểm cùa hai lớp trước thực nghiệm 74

Biểu đồ 3.2: Biểu đồ cột biểu thị điểm bài kiểm tra 80

vi

MỞ ĐẦƯ

1 Lý do chọn đề tài

Hiện nay, quá trình toàn cầu hoá đang diễn ra mạnh mẽ, làm thay đổi tất cả các lĩnh vực, đặc biệt là khoa học và công nghệ, giáo dục và đào tạo Từ đó, dẫn đến sự chuyển biến nhanh chóng về cơ cấu và chất lượng nguồn nhân lực của nhiều quốc gia Điều này đòi hỏi Giáo dục phải có những thay đổi một cách cãn bản và toàn diện, từ triết lí, mục tiêu đến nội dung, phương pháp và hình thức tố chức dạy học nhằm phát triển cho người học hệ thống năng lực cần thiết để có thể tham gia hiệu quả vào thị trường lao động trong nước và quốc tể Mục đích cuối cùng của việc học

là giải quyết vấn đề từ thực tiễn cuộc sống, vượt qua các chướng ngại và tìm giải pháp tối ưu cho vấn đề nảy sinh ngoài thực tiễn Vì lẽ đó, năng lực giải quyết vấn đề được xem là một trong các năng lực chung hết sức quan trọng cần sớm hình thành

và phát triến cho học sinh trong học tập cũng như trong cuộc sống Nhiệm vụ đó đòi hỏi tiến hành đồng bộ ở tất cả các cấp học và các môn học trong đó có bộ môn toán

ở bậc trung học cơ sở

Chương trình giáo dục phổ thông được ban hành kèm Thông tư số 32/2018/TT- BGD&ĐT ngày 26 tháng 12 năm 2018 của Bộ trưởng Bộ Giáo dục và Đào tạo có nhiều thay đổi, tập trung phát triển các phẩm chất, năng lực toàn diện cho học sinh phố thông: “Toán học ngày càng có nhiều ứng dụng trong cuộc sống, những kiến thức và kĩ năng toán học cơ bản đã giúp con người giải quyết các vẩn đề trong thực

tế cuộc sống một cách có hệ thống và chính xác, góp phần thúc đấy xã hội phát triển Môn Toán ở trường phổ thông góp phần hình thành và phát triển các phẩm chất chủ yếu, năng lực chung và nàng lực toán học cho học sinh, phát triển kiến thức, kĩ năng then chốt và tạo cơ hội để học sinh được trải nghiệm, vận dụng toán học vào thực tiền, tạo lập sự kết nối giữa các ý tưởng toán học, giữa Toán học với thực tiễn.” [3]

Bên cạnh đó, chương trình môn Toán cũng mang nhiều thay đồi, đáp ứng những nhu cầu tiếp cận tri thức toàn cầu cũng như có nhiều các hoạt động trải nghiệm đề học sinh được tham gia giải quyết các vấn đề thực tiễn trong cuộc sống Toán học đòi hỏi người học hình thành và phát triển năm năng lực toán học: năng lực tư duy

1

và lập luận, năng lực mô hình hóa toán học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực giao tiếp toán học, năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán Một trong những năng lực quan trọng đối với học sinh là năng lực giải quyết vấn đề Đe có được năng lực này, học sinh cần rèn luyện kĩ năng giải quyết vấn đề kết hợp kiến thức học được và cách ứng phó với các vấn đề, tình huống.

Trong nhà trường phố thông, môn Toán giữ một vị trí hết sức quan trọng Nó góp phần to lớn vào việc đào tạo những con người lao động mới thông minh sáng tạo Theo Nguyễn Cảnh Toàn [16] dạy Toán là dạy kiến thức, kĩ năng, tư duy và tính cách, trong đó dạy kĩ năng có một vị trí đặc biệt quan trọng, bởi vì không có kĩ năng thì không thế phát triển được tư duy và không tìm được lối thoát cho việc giải quyết vấn đề Đặc biệt, trong dạy học toán - môn học rất nhiều kiến thức trừu tượng

và có tính ứng dụng thực tiễn cao thì kĩ năng giải quyết vấn đề cho học sinh rất quan trọng và cần thiết

Trong chương trình toán học ở bậc trung học cơ sở, chú đề căn thức bậc hai và căn thức bậc ba ở lóp 9 là một trong những chú đề quan trọng của Đại số lóp 9 Các nội dung bài tập liên quan xuất hiện hầu hết trong các đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán và còn tiếp tục phát triền ở các cấp học cao hơn Mặc dù có nhiều luận văn nghiên cứu về rèn luyện kĩ năng nhưng cho đến nay chưa có một luận vàn nào nghiên cứu về việc rèn luyện kĩ năng giải quyết vấn đề cho học sinh trong dạy học chủ đề căn thức bậc hai và căn thức bậc ba ở lóp 9

Xuất pháp từ những lý do nêu trên, tôi chọn đề tài nghiên cứu: “Rèn luyện kĩ năng

giải quyết vấn đề cho học sinh trong dạy học chủ đề căn thức bậc hai và căn

thức bậc ba ờ lớp 9”.

2 Mục đích nghiên cứu

Làm rõ các vấn đề lý luận về rèn luyện kĩ năng giải quyết vấn đề cho học sinh trong dạy học chú đề căn thức bậc hai và căn thức bậc ba nhằm góp phần nâng cao chất lượng dạy học

Phân tích thực trạng dạy và học chủ đề căn thức bậc hai và căn thức bậc ba theo hướng rèn luyện kĩ năng giải quyết vấn đề ở trường Tiếu học & Trung học cơ sở Xanh Tuệ Đức

2

Đê xuât các biện pháp nhăm nâng cao hiệu quả dạy học chủ đê căn thức bậc hai và căn thức bậc ba Giúp giáo viên dễ dàng hon trong quá trình dạy học và giúp học sinh rèn luyện kĩ nãng giải quyết vấn đề.

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Hệ thông hóa những co sở lý luận cua việc xây dựng một sô biện pháp rèn luyện

kĩ năng giải quyết vấn đề cho học sinh trong dạy học chủ đề căn thức bậc hai và căn thức bậc ba ở lóp 9

- Điều tra, khảo sát thục trạng rèn luyện kĩ năng giải quyết vấn đề cho học sinh trong dạy học chủ đề căn thức bậc hai và căn thức bậc ba ở lớp 9 trong truờng Tiểu học & Trung học cơ sở Xanh Tuệ Đức

- Đề xuất các biện pháp rèn luyện kĩ nãng giải quyết vấn đề cho học sinh trong dạy học chủ đề căn thức bậc hai và căn thức bậc ba ở lóp 9

sinh trong dạy học chủ đề căn thức bậc hai và căn thức bậc ba ở lớp 9 đế đánh giá tính hiệu quả, khả thi cùa các nội dung nghiến cứu

4 Đối tượng, khách thể, phạm vi nghiên cứu

4.1 Khách thể nghiên cứu

Hoạt động rèn luyện kĩ năng giải quyết vấn đề cho học sinh

4.2 Đối tượng nghiên cứu

Cách thức rèn luyện kĩ năng giải quyết vấn đề cho học sinh trong dạy học chủ đề căn thức bậc hai và căn thức bậc ba ở lóp 9

4.3 Phạm vị nghiên cứu

Phạm vi về nội dung: Nội dung, kiến thức, phương pháp dạy học chủ đề căn thức bậc hai và căn thức bậc ba trong chương trình Đại số 9 theo chương trinh giáo dục phố thông năm 2006 Luận văn này tác giả nghiên cứu trọng tâm cho căn bậc hai

Phạm vi về thời gian: Từ tháng 02/2022 đến tháng 12/2023

Phạm vi về không gian: Trường Tiểu học & Trung học cơ sở Xanh Tuệ Đức

5 Câu hỏi nghiên cứu

Kĩ nàng giải quyết vấn đề, rèn luyện kĩ năng giải quyết vấn đề toán học là gì?

3

Rèn luyện kĩ năng giải quyêt vân đê cho học sinh trong chủ đê căn thức bậc hai và căn thức bậc ba là gì?

Các biện pháp rèn luyện kĩ năng giải quyết vấn đề cho học sinh trong dạy học chủ

đề căn thức bậc hai và căn thức bậc ba ở lớp 9 là gì?

6 Giả thuyết nghiên cứu

Nếu đề xuất được các biện pháp thích hợp rèn luyện kĩ năng giải quyết vấn đề cho học sinh trong dạy học chủ đề căn thức bậc hai và căn thức bậc ba và hướng dần thực hiện các biện pháp đó một cách hợp lý thì sẽ bồi dưỡng được kĩ năng giải quyết vấn đề trong môn Toán cho học sinh và góp phần nâng cao chất lượng giáo dục ở bậc Trung học cơ sở

7 Phương pháp nghiên cứu

7.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận

- Tác giả luận văn tìm hiểu, nghiên cứu và khai thác các tài liệu, các bài báo, bài viết trên tạp trí, các cuốn sách, các công trình nghiên cứu của các tác giả Việt Nam

và tác giả nước ngoài nhàm thu thập các thông tin về kĩ năng giải quyết vấn đề toán học của học sinh trung học cơ sở

7.2. Phương pháp nghiên cứu thực tiễn

- Phương pháp điều tra bằng bảng hỏi được sử dụng đế thu thập ý kiến của học sinh

và giáo viên về thực trạng rèn kĩ năng giải quyết vấn đề của học sinh lớp 9 thông qua dạy học chủ đề căn thức bậc hai và căn thức bậc ba Phương pháp này được sử dụng qua hai mẫu bảng sau:

năng giải quyết vấn đề toán học của học sinh, những yếu tố nào ảnh hưởng đến giáo viên trong việc rèn luyện kĩ năng giải quyết vấn đề toán học cho học sinh trong quá trình dạy học chủ đề căn thức bậc hai và căn thức bậc ba , kĩ năng giải quyết vấn đề toán học của học sinh trước và sau khi sử dụng các biện pháp rèn luyện kĩ năng giải quyết vấn đề toán học được đề xuất trong luận văn Dự kiến sử dụng 48 phiếu cho các thầy cô trong trường thực hiện khảo sát

vấn đề toán học của bản thân, thực trạng việc rèn luyện kĩ năng giải quyết vấn đề

4

toán học qua các bài toán trong chủ đê căn thức bậc hai và căn thức bậc ba của giáo

viên trên lóp, những yếu tố nào ảnh huởng đến kĩ năng giải quyết vấn đề toán học

của bản thân học sinh trước và sau khi sử dụng các biện pháp rèn luyện kĩ năng giải

quyết vấn đề toán học được đề xuất trong luận văn Dự kiến sử dụng 94 phiếu cho

học sinh khối 9 trong trường thực hiện khảo sát

7.3 Phương pháp thống kê

Phương pháp thống kê được tác giả luận văn sử dụng đề thu thập kết quả khảo sát,

phân tích, xử lý các số liệu thu thập được, từ đó đưa ra các kết luận về kĩ năng giải

quyết vấn đề toán học

7.4 Phương pháp thực nghiệm sư phạm

Tiều học & Trung học cơ sở Xanh Tuệ Đức để kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu

quả của các biện pháp đã đề xuất khi dạy học chủ đề căn thức bậc hai và căn thức

bậc ba cho học sinh lớp 9

8 Dự kiến đóng góp của luận văn

- Xác định được hệ thông hóa cở sở lý luận vê kĩ năng giải quyêt vân đê và rèn

luyện kĩ năng giải quyết vấn đề trong dạy học chủ đề căn thức bậc hai và căn thức

bậc ba cho học sinh lớp 9

- Làm rõ được thực trạng rèn luyện kĩ năng giải quyết vấn đề trong dạy học chủ đề

căn thức bậc hai và căn thức bậc ba cho học sinh lóp 9 Đưa ra một số định hướng

đế rèn luyện kĩ năng giải quyết vấn đề trong dạy học chủ đề Căn thức bậc hai và căn

thức bậc ba cho học sinh lóp 9

trong dạy học chủ đề căn thức bậc hai và căn thức bậc ba ở lóp 9, phù hợp với định

hướng đối mới phương pháp dạy học theo chương trình giáo dục phố thông năm

2018

- Kiêm nghiệm tính kha thi và hiệu qua của việc rèn luyện kĩ năng giai quyet van đê

cho học sinh trong dạy học chủ đề căn thức bậc hai và căn thức bậc ba ở lóp 9

- Luận văn có thể sử dụng làm tài liệu tham khảo cho giáo viên, sinh viên sư pham

toán trong dạy học chủ đề căn thức bậc hai và căn thức bậc ba

5

9 Cấu trúc luận văn

Ngoài phần Mở đầu, Kết luận và Danh mục tài liệu tham khảo, nội dung luận văn

dự kiến gồm ba chương:

Chương 1 Cơ sở lí luận và thực tiễn

Chương 2 Một số biện pháp rèn luyện kĩ năng giải quyết vấn đề cho học sinh trong dạy học chủ đề căn thức bậc hai và căn thức bậc ba ở lớp 9

Chương 3 Thực nghiệm sư phạm

6

CHƯƠNG I.

Cơ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Tổng quan nghiên cứu

Trong nhà trường phố thông, môn Toán giữ một vị trí hết sức quan trọng Nó góp phần

to lớn vào việc đào tạo những con người lao động mới thông minh sáng tạo Theo Nguyễn Cảnh Toàn [16] dạy Toán là dạy kiến thức, kĩ năng, tư duy và tính cách, trong

đó dạy kĩ năng có một vị trí đặc biệt quan trọng, bởi vi không có kĩ năng thì không thể phát triển được tư duy và không tìm được lối thoát cho việc giải quyết vấn đề Đặc biệt, trong dạy học toán - môn học rất nhiều kiến thức trừu tượng và có tính ứng dụng thực tiền cao thì kĩ năng giải quyết vấn đề cho học sinh rất quan trọng và cần thiết

Theo định hướng của chương trình giáo dục phổ thông chương trình tổng thể năm

2018 [1] môn Toán cũng mang nhiều thay đồi, đáp ứng những nhu càu tiếp cận tri thức toàn cầu cũng như có nhiều các hoạt động trải nghiệm để học sinh được tham gia giải quyết các vấn đề thực tiễn trong cuộc sống Toán học đòi hỏi người học hình thành và phát triển năm năng lực toán học: năng lực tư duy và lập luận, năng lực mô hình hóa toán học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực giao tiếp toán học, năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán Một trong những năng lực quan trọng đối với học sinh là năng lực giải quyết vấn đề Đe phát triển năng lực này, kĩ năng giải quyết vấn đề là điều kiện cần Khi học sinh chủ động rèn luyện kĩ năng giải quyết vấn đề kết hợp kiến thức học được và cách ứng phó với các vấn đề, tình huống từ đó sẽ phát triển được năng lực giải quyết vấn đề Chính vì vậy, kĩ nàng giải quyết vấn đề toán học của học sinh cần được chú ý và rèn luyện nhiều hơn nữa

Giáo viên trong nhà trường ở Việt Nam chưa chú ý nhiều đến rèn luyện kĩ năng giải quyết vấn đề cho học sinh trong dạy học và chưa có nhiều công trình nghiên cứu về việc dạy học chủ đề căn thức bậc hai và căn thức bậc ba theo hướng rèn luyện kĩ năng giải quyết vấn đề cho học sinh Cho đến bây giờ, các công trình nghiên cứu liên quan đến kĩ năng giải quyết vấn đề toán học có thề kể đến một số tác giả với các công trình nghiên cứu dưới đây

7

Tác giả Nguyễn Hữu Châu trong nghiên cứu “Giải quyết vấn đề và một cách phân loại vấn đề trong môn Toán ở trường phố thông” năm 1997 đã đề cập tới những quan điếm mới của các nhà giáo dục học và các nhà toán học về giải quyết vấn đề trong môn Toán có thể kể đến quan điểm sau: Quan điếm coi giải quyết ván đề là tư duy toán học, quan điểm coi giải quyết vấn đề là phương pháp tìm tòi của Polya hay quan điểm coi giải quyết vấn đề là quá trình đạt mục đích Đồng thời, trên cơ sở đó ông trình bày các khía cạnh thực tế của quá trình giải quyết vấn đề Có thể kể đến: Giải quyết vấn đề là những kĩ năng cơ bản đối với các vấn đề trong cuộc sống hàng ngày, những bài toán thực tể hay là những vấn đề trong đời sống thực tế Mặt khác, ông đã phân loại các bài toán trong môn toán ở trường phố thông được nêu ra dựa trên những đặc điểm khác nhau của bài toán như bài toán không diễn đặt bàng lời, bài toán thông thường diễn đặt bằng lời, bài toán diễn đặt bằng lời với sự vận dụng, bài toán quá trình và bài toán thực tế [7] Tác giả luận văn nhận thấy rằng, quá trình giải quyết vấn đề là quá trình thực hiện chuỗi hoạt động đế đạt được mục đích Và

kĩ năng giải quyết vấn đề là một trong các kĩ năng rất được quan tâm, chú ý và cũng phù hợp với quan điểm, định hướng, yêu cầu cần đạt của chương trình giáo dục phổ thông chương trình tổng thể năm 2018

Đến năm 2012, tác giả Nguyễn Hữu Châu trong nghiên cứu “Giải quyết vấn đề trong môn toán - xu hướng nghiên cứu và thực tiễn dạy học” đã phân tích, chú ý sâu sắc hơn đến một số khuynh hướng nghiên cứu và thực tiễn dạt học giải quyết vẩn đề trong môn toán với những thành tựu và thiếu hụt cần được xem xét và điều chỉnh

Cụ thể ông lưu ý đến quá trình giải quyết vấn đề không chỉ có tính tuần tự, cứng nhắc ứng với bốn bước giải bài toán mà theo G Polya [8] nêu ra cụ thế là hiểu rõ bài toán; xây dựng một chương trinh (một dữ kiện); thực hiện chương trình (đề án); khảo sát lời giải đã tìm được mà nó linh hoạt có tác động qua lại giữa các giai đoạn

Sơ đồ dưới đây mô tả những quá trình giải quyết vấn đề năng động, linh hoạt và có tính chu trình như vậy:

8

Đặt vấn

đe

Sơ đồ 1.1 Chu trình giải quyết vấn đềDạy học phát hiện và giải quyết vấn đề là đề tài Nguyễn Bá Kim rất chú trọng và dần hoàn thiện khi biên soạn giáo trình “Phương pháp dạy học môn Toán” có bố sung và chỉnh sửa nội dung như: Theo Nguyễn Bá Kim [12] năm 2015 đưa ra cái mới mà năm 2009 chưa có là mục “Những cách tìm tòi phương hướng giải quyết vấn đề” cụ thể là: Hướng đích, quy lạ về quen, đặc biệt hóa, tương tự hóa, khái quát hóa, vận dụng đặc tính biến thiên và tạo yếu tố phụ

Một nghiên cứu khác của tác giả Lê Ngọc Sơn (năm 2008) “Dạy học toán ở tiểu học theo hướng dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề” đã đề xuất và khẳng định dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề cần được quán triệt một cách đầy đủ trong mục tiêu, nội dung, phương pháp và đánh giá kết quả giáo dục môn toán ở tiểu học và hiện thực hóa quan điểm tiếp cận dạy học đó và minh họa được tính khả thi, hiệu quả cùa những biện pháp bằng thực nghiệm sư phạm Dạy học giải quyết vấn đề là một xu hướng dạy học dựa vào hoạt động học của học sinh, ở đó có sự tương tác giữa học sinh và giáo viên, giữa học sinh và học sinh Muốn dạy học theo xu hướng này có hiệu quả, giáo viên cần hiểu nhừng khái niệm cơ bản như: vấn đề, giải quyết vấn đề, nắm được bản chất, đặc điểm của dạy học giải quyết vấn đề Trên cơ sở đó, giáo viên vận dụng vào từng bài học, xác định kĩ năng giải quyết vấn đề nào cần được hình thành và rèn luyện, chỉ ra được vấn đề của bài học là gì? Bằng cách nào phát triển được kĩ năng giải quyết vấn đề cho học sinh và đánh giá sự tiến bộ đó như thế nào Giáo viên phải học cách khởi xướng và sừ dụng những phản ứng của học sinh để mở rộng và phát triển cho các em kĩ năng giải quyết vấn đề [17]

9

Bài nghiên cứu “Bôi dưỡng năng lực phát hiện và giải quyêt vân đê cho học sinh trung học cơ sở trong dạy học khái niệm toán học” của tác giả Nguyễn Anh Tuấn (năm 2003) đã làm rõ những lí luận và thực tiễn liên quan đến nàng lực phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học khái niệm toán học Đặc biệt là phân tích và chỉ rõ một số thành tố của năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cùa học sinh trong dạy học khái niệm toán học Xây dựng được một số biện pháp sư phạm bồi dưỡng năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh trong dạy học khái niệm ở trung học

cơ sở Đề ra quy trình dạy học khái niệm đại số sử dụng các biện pháp sư phạm nhằm bồi dường năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh [24] Nghiên cứu của tác giả Nguyễn Anh Tuấn góp phần nâng cao được hiệu quả dạy học khái niệm đại số nói riêng và dạy học toán nói chung ở trường trung học cơ sở

Năm 2021, tác giả Vũ Thanh Mai trong luận văn thạc sĩ “Rèn luyện kĩ năng giải quyết vấn đề cho học sinh thông qua dạy học chủ đề Tố hợp và xác suất trong chương trình Đại số lớp 11” đã đã trình bày một cách có hệ thống các khái niệm liên quan đến kĩ năng, kĩ năng toán học, kĩ nàng giải quyết Vấn đề Toán học và quá trình hình thành và phát triển kĩ năng cũng như phân loại kĩ năng Bài viết cũng đã

hệ thống lại nội dung chương Thống kê - Xác suất ở sách Đại số và Giải tích lớp 11, cũng như tìm hiểu về nội dung Thống kê - Xác suất trong kì thi trung học phổ thông quốc gia đế nhận định chính xác nhất về mức độ yêu cầu cần đạt cùa học sinh khi học chủ đề Thống kê - Xác suất Bên cạnh đó, tác giả cũng đề xuất một số biện pháp

sư phạm như: tống kết kiến thức và phân loại bài tập đế rèn luyện các kĩ năng giải quyết vấn đề Tổ hợp và xác suất và nêu một số sai lầm học sinh thường gặp trong các bài toán Tô hợp và xác suất Đồng thời, đưa ra các bước dạy học chủ đề Tổ hợp

và xác suất theo hướng rèn luyện kĩ năng giải quyết vấn đề [15]

Ngoài ra còn rất nhiều luận văn, luận án nghiên cứu về dạy học giải quyết vấn đề cho học sinh Tuy nhiên, các nghiên cứu chưa đi sâu vào rèn luyện kĩ năng giải quyết vấn đề cho học sinh trong dạy học chủ đề Căn thức bậc hai và căn thức bậc ba

ở lớp 9 Do vậy, việc bổ sung nghiên cứu và dạy học chủ đề Căn thức bậc hai và căn thức bậc ba cho học sinh lớp 9 theo hướng rèn luyện kĩ năng giải quyết vấn đề là hết

10

sức cân thiêt Đặc biệt, hướng đi vân đê này đúng theo tinh thân yêu câu cân đạt của chưcmg trình giáo dục phổ thông 2018

Ỉ y T _ • 2' Ạ ; _ Ạ -» Ạ

.2 Kĩ năng giải quyêt vân đê

7.2.7. Vấn đề

“Vấn đề” là một từ được định nghĩa theo nhiều cách khác nhau

Theo Từ điển Tiếng Việt [16]: “Vấn đề là điều cần được nghiên cứu giải quyết”

Theo Nguyền Bá Kim (năm 2015): “Một bài toán được gọi là vấn đề nếu chú thể chưa biết một thuật giải nào có thề áp dụng được đế tìm ra phần tử chưa biết của bài toán.” [12]

về khái niệm này Lê Ngọc Sơn (năm 2008) lí giải cụ thể hơn: “Vấn đề là một bài toán, một câu hỏi hay một đòi hỏi yêu cầu hành động giải quyết, đòi hỏi một cá nhân hay một nhóm đưa ra cách giải, câu trả lời, các hành động phải tiến hành, mà chưa biết con đường nào dẫn tới kết quả ” [17]

Theo Nguyễn Bá Kim (năm 2015) [12] đã chú ý:

- Vấn đề không đồng nghĩa với bài toán Nhừng bài toán chỉ yêu cầu học sinh đơn thuần trực tiếp áp dụng một thuật toán, chẳng hạn: rút gọn biểu thức chứa căn dựa vào các công thức đã học thì không phải là vấn đề

- Khái niệm vấn đề thường được dùng trong giáo dục, không phải trong nghiên cứu khoa học

- Hiểu theo nghĩa giáo dục thì vấn đề trên có tính tương đối

Như vậy, theo tác giả có thể hiểu vấn đề toán học như sau: vấn đề được hiểu như

là những điều cần được xem xét, nghiên cứu, giải quyết, là mục tiêu nào đó mà chúng ta chưa tìm ra được cách thực hiện hoặc chưa biết thực hiện theo cách nào là tối ưu nhất và có một số đặc điểm sau:

- Là một tình huống hay nhiệm vụ gây khó đối với học sinh;

- Là vấn đề mà học sinh chưa biết và học sinh phải khám phá nó;

- Học sinh phải sử dụng các kiến thức kĩ năng toán học đã có để giải quyết tức là không thể thiểu lý luận toán học;

tế

11

1.2.2 Giải quyêt vãn đê

Hiếu theo nghĩa thông thường: Giải quyết vấn đề là thiết lập những giải pháp thích ứng để giải quyết các khó khăn, trở ngại Với một vấn đề cụ thể có thể có một số giải pháp, trong đó giải pháp giải quyết đơn giản, hiệu quả là giải pháp tối ưu Một vấn đề đặt ra cho học sinh, trong nó chứa đựng mâu thuẫn giữa kiến thức, kĩ năng, phương pháp, kinh nghiệm đã có của học sinh với yêu cầu của vấn đề Giải quyết vấn đề là học sinh giải quyết các mâu thuẫn chứa đựng trong vấn đề Khi đó, học sinh sẽ được bổ sung kiến thức, kĩ năng, phương pháp, kinh nghiệm Theo quy luật của phép duy vật biện chứng: “Mâu thuẫn là động lực thúc đẩy quá trình phát triển” Giải quyết vấn đề , học sinh tự hoàn thiện kiến thức, kĩ năng và có đủ khả năng đón nhận những thử thách mới khó khăn hơn

Theo kết quả nghiên cứu của J D Branford (1984), The Ideal Problem Solver dẫn theo luận án của Phan Anh Tài (2014) viết về người giải quyết vấn đề lí tưởng đã

đề nghị năm thành phần của việc giải quyết vấn đề [25]:

2 Tim hiểu cặn kẽ những khó khăn;

5 Đánh giá hiệu quả việc thực hiện

Theo Nguyễn Hữu Châu (2012), giải quyết vấn đề trong quá khứ, hiện tại và tương lai vẫn luôn vừa là mục tiêu vừa là tiếp cận dạy học toán học Hàng chục năm qua, thuật ngữ “giải quyết vấn đề” đà được sử dụng rộng rài ở khắp mọi lĩnh vực, với sự lan tỏa đáng kinh ngạc Các quá trình giải quyết vấn đề thường được mô tả bởi sơ

đồ sau [6]:

12

Sơ đô 1.2 Các quá trình giải quyêt vân đêÔng cũng đưa ra quan điềm những quá trình như trên không lột tả được đúng bản chất xác thực của giải quyết vấn đề, nó thích hợp hơn với những người giải quyết vấn đề diễn tả lại quá trình giải quyết vấn đề của họ sau khi đã tìm ra lời giải Do

đó, ông đưa ra quá trinh giải quyết vấn đề thực sự có tính chu trinh và năng động và linh hoạt hơn Ví dụ khi kế hoạch đã được thiết lập, học sinh thực hiện và gặp khó khãn, khi đó học sinh quay trở lại xây dựng một kế hoạch mới hoặc tìm hiếu lại vấn

đề hay bài toán

Sơ đồ 1.3: Chu trình giải quyết vấn đềTheo [8], ông đã đề xuất bốn bước giải một bài toán mà ngày nay ta vẫn thường gọi với cái tên “Quy trình bốn bước giải toán của G Polya” đó là:

Bước 1: Hiểu rõ bài toán

Bước 2: Xây dựng một chương trình (một dữ kiện)

Bước 3: Thực hiện chương trình (đề án)

13

Bước 4: Khảo sát lời giải đã tim được

Tác giả Nguyễn Thị yến Thoa (2014) đã nghiên cứu mối quan hệ giữa kĩ năng và năng lực: Các nhà khoa học thường đặt kĩ năng trong mối quan hệ với năng lực vì kĩ năng là thành phần không thể thiếu của năng lực, kĩ năng và năng lực có quan hệ mật thiết với nhau Muốn phát triển năng lực cần nắm vững tri thức và vận dụng sáng tạo những kĩ năng, kĩ xảo đã có vào hoạt động thực tiễn Kĩ năng là điều kiện quan trọng để hình thành năng lực, ngược lại năng lực lại chi phối kĩ năng Năng lực giúp cho kĩ năng được hình thành nhanh chóng và ổn định, nếu không có năng lực trong lĩnh vực hoạt động nào đó thỉ khó có thể hình thành kĩ thuật hành động chính xác, thành thạo Năng lực còn thúc đẩy sự hình thành kĩ năng không chỉ trong một lĩnh vực hoạt động mà còn giúp hình thành kĩ năng trong các lĩnh vực hoạt động khác tương đương [23]

Theo chương trình giáo dục phổ thông môn Toán năm 2018 [3], biểu hiện cụ thể của nàng lực giải quyết vấn đề toán học và yêu cầu cần đạt cho cấp trung học cơ sở như sau:

- Phát hiện được vấn đề cần giải quyết

- Xác định được cách thức, giải pháp giải quyết vấn đề

- Sử dụng được các kiến thức, kĩ năng toán học tương thích để giải quyết vấn đề

- Giải thích được giài pháp đà thực hiện

Theo The National Council of Teachers of Mathematics (năm 2000), tiêu chuẩn về giải quyết vấn đề được chia thành tiêu chuẩn thành phần [30]:

- Xây dựng tri thức toán học mới thông qua giải quyết vấn đề

- Giải quyết vấn đề với bối cảnh trong toán học và bối cảnh ngoài toán học

- Vận dụng đa dạng các chiến lược thích hợp để giải quyết vấn đề

- Điều khiển và suy ngẫm lại về quá trình giải quyết vấn đề toán học

Theo quan điểm trên, giải quyết vấn đề không chỉ áp dụng khi giải bài toán (bài toán thực tế) hay giải quyết trong các vấn đề thực tiễn nó còn sử dụng trong việc hình thành kiến thức mới (lý thuyết, định lý, định nghĩa, ) Khía cạnh khác cũng cho thấy, các khâu, bước khi giải quyết vấn đề linh hoạt, nàng động, không nhất thiết theo một quá trình tuần tự

14

Tóm lại trong luận văn này tác giả nghiên cứu quá trình giải quyết vấn đề theo bốn bước như sau:

- Phát hiện vấn đề

- Tìm giải pháp

Từ đó tác giả quan niệm giải quyết vấn đề trong dạy học toán là chủ thê thực hiện thao tác tư duy, hành động trí tuệ thích hợp và các hoạt động toán học đề thực hiện những yêu cầu của vấn đề đặt ra

Trong phương pháp dạy học toán, giáo viên có thể định hướng đế học sinh giải quyết Vấn đề bằng cách khai thác theo các khía cạnh sau:

nạp, con đưòng suy diễn và con đường kiến thiết Nói chung, người ta thường sử dụng cả

ba con đường này trong quá trình hình thành khái niệm cho học sinh

- Nếu vấn đề là chứng minh định lí, hình thành quy tắc hay cồng thức, thì có thể

đi theo các con đường là suy diễn và suy đoán

- Nếu vấn đề là trả lời câu hỏi hay giải bài tập toán thì sử dụng các thao tác tư duy

cơ bản, đặc biệt là các thao tác tương tự hóa, đặc biệt hóa, khái quát hóa, phân tích, tống hợp Qua đó hình thành và rèn luyện các thao tác tư duy, bồi dưỡng năng lực trí tuệ cho học sinh

1.2.3 Kĩ năng

ỉ.2.3.1 Khái niệm kĩ năng

Trong tiếng Anh, kĩ năng là “skill” là khái niệm phổ biến thường được sử dụng cả trong ngôn ngữ đời thường và trong các bài viết khoa học Vỉ vậy, có nhiều cách định nghĩa cho “kĩ năng” và được hiểu tùy theo các hoàn cảnh Tuy nhiên các nhà nghiên cứu tiếp cận theo hai hướng chính sau đây:

- Hướng thứ nhất: Kĩ năng là khả năng cùa các hoạt động hay kĩ năng là kĩ thuật

của hành động

Theo Từ điển Tiếng Việt (1998) “Kĩ năng là khả năng vận dụng những kiến thức đã thu nhận được trong một lĩnh vực nào đó áp dụng vào thực tế.” [16]

15

Theo Koruteski V.A “Kĩ năng là phương thức thực hiện hoạt động - những cái mà con người đã nắm vững” [13]

Theo Trần Trọng Thủy (1981) quan niệm kĩ năng là mặt kĩ thuật của hành động Con người nắm được cách thức hành động tức kĩ thuật là hành động, là có kĩ năng [22]

Tác giả luận vàn thấy theo các cách tiếp cận này, kĩ năng đã được nhấn mạnh về mặt kĩ thuật, sự thành thạo tay nghề, như là phương thức thực hiện hành động phù hợp với mục đích và điều kiện hành động Kĩ năng tiếp cận như vậy nhấn mạnh những thao tác hành vi, chưa chú trọng đến kết quả hành động cũng như các yểu tố kiến thức, năng lực, kinh nghiệm cá nhân của chủ thể

- Hướng thứ hai', kĩ năng là biểu hiện cụ thể ra bên ngoài cùa năng lực, kĩ năng

khồng chỉ ban gồm đơn thuần mặt kĩ thuật của hành động mà còn chú trọng tới mặt kết quả của hành động trong mối quan hệ với mục đích, phương tiện, điều kiện và cách thức tiến hành hành động Tác giả luận văn thấy theo cách tiếp cận này thì kĩ năng nghiêng về mặt năng lực con người

Theo Nguyễn Quang uẩn (năm 2010) kĩ năng là khả năng thực hiện có kết quả một hành động nào đó bằng cách lựa chọn và vận dụng những tri thức, những kinh nghiệm

đã có đế hành động phù hợp với những điều kiện thực tiễn cho phép [27]

Theo Đặng Thành Hưng (năm 2004) cho ràng, kĩ năng là những dạng chuyên biệt của năng lực thực hiện hành động cá nhân, là hình thức biều hiện của khả năng hay năng lực, kĩ năng là hành vi hay hành động thành công xét theo những yêu cầu, quy tắc, tiêu chuấn nhất định "Kĩ năng là một dạng hành động được thực hiện tự giác dựa trên tri thức về công việc, khả năng vận động và những điều kiện sinh học - tâm

lý khác của cá nhân như nhu cầu, tỉnh cảm, ý chí, tính tích cực cá nhân để đạt được kết quả theo mục đích hay tiêu chí đã định, hoặc mức độ thành công theo chuẩn hay quy định" Kĩ năng không phải là khả năng, không phải là kĩ thuật hành động mà chính là hành động được thực hiện có ý thức, có kĩ thuật và có kết quả [9] Theo Nguyễn Quang uẩn: “Kĩ năng là năng lực sử dụng các dữ kiện, các tri thức hay khái niệm đã có, nàng lực vận dụng chúng để phát hiện những thuộc tính cơ bản

16

của các sự vật và giải quyêt thành công những nhiệm vụ lý luận hay thực hành xác định” [26]

Năm 2009, các tác giả Đinh Thị Kim Thoa, Nguyễn Thị Mỹ Lộc, Trần Vãn Tính cho rằng kĩ năng là sụ thực hiện có kết quả một hành động bằng cách vận dụng những tri thức, kinh nghiệm về hành động này để tiến hành phù họp với nhừng điều kiện cho phép, vì vậy, kĩ năng không chỉ là mặt kĩ thuật của hành động mà còn biểu hiện năng lực của chú thể [21]

Tác giả luận văn thấy được dưới góc độ của các nhà giáo dục học thì kĩ năng được hiểu là khả năng thực hiện các công việc cụ thể khi học sinh đã qua một chương trình học tập, một khóa huấn luyện Trình độ kĩ năng được đánh giá bàng chất lượng sản phẩm mà học sinh làm ra

Từ các quan điểm trên, tác giả luận văn có thể khẳng định rằng cơ sở của kĩ năng chính là kiến thức và kiến thức trong hành động Do đó kĩ năng chỉ được hình thành

và phát triển thông qua con đường luyện tập và tích lũy kinh nghiệm, kiến thức

Tiếp thu có kế thừa những quan niệm trên, tác giả luận văn cho rằng: Kĩ năng là khả năng cùa chủ thể thực hiện thuần thục một hay một chuỗi hành động trên cơ sở hiểu biết, kiến thức hoặc kinh nghiệm nhằm tạo ra kết quả mong đợi Mỗi kĩ năng bao gồm một hệ thống thao tác trí tuệ và thực hành, thực hiện trọn vẹn hệ thống này sể đảm bảo đạt được mục đích đà đặt ra Kĩ năng luôn xuất phát từ kiến thức, dựa trên kiến thức

Trong thực tế có nhiều dạng kĩ năng như: kì năng vi tính, kĩ năng giao tiếp, kĩ năng lãnh đạo, Ớ đây tác giả tập luận văn trung nói đến kĩ năng học tập, là khả năng vận dụng có kết quả những kiến thức về phương pháp thực hiện các hoạt động

1.2.3.2 Sự hình thành và phát triển kĩ năng

* Sự hình thành kĩ năng

Trong cuộc sống thường nhật cũng như trong công việc, đối với một ngành khoa học hay một lĩnh vực nào đó chuyên sâu, mỗi con người khi tham gia vào một công việc hay để tạo ra một sản phẩm bất kỳ thi yêu cầu họ phải am hiểu, có kiến thức sâu rộng, có sức sáng tạo và không thể không có kĩ năng Bất cứ kĩ nàng nào cũng phải dựa trên cơ sở lý thuyết, đó là kiến thức, bởi vì Cấu trúc của kĩ năng bao gồm:

17

hiểu mục đích - biết cách thức đi đến kết quả - hiểu những điều kiện để triển khai các cách thức đó Kiến thức là cơ sở của kĩ năng, khi kiến thức đó phản ánh một cách đầy đủ các thuộc tính bản chất của đối tượng, được thử nghiệm trong thực tiền

và tồn tại trong ý thức với tư cách là công cụ cùa hành động Do đó, tri thức và trí tuệ của học sinh là điều kiện cần thiết để hỉnh thành kĩ năng, kĩ năng có mức độ tham gia của ý chí cao Quá trình hình thành kĩ năng là quá trinh lâu dài và bền bỉ, đòi hỏi ý chí, nghị lực, sự kiên trì và sự nhẫn nại

Theo các tác giả Lê Văn Hồng, Lê Ngọc Lan, Nguyễn Văn Thàng (nãm 2008) để hiểu được sự hinh thành kĩ năng, trước hết chúng ta cần xác định các yếu tố ảnh hường tới sự hình thành kĩ năng học tập của học sinh [11]:

- Nội dung các bài tập, nhiệm vụ được đặt ra đã bị trừu tượng hóa hay bị che khuất các yểu tổ khác làm lệch hướng tư duy và ảnh hưởng tới sự hình thành kĩ năng;

- Tâm thế, thói quen, thái độ cũng ảnh hường tới sự hình thành kĩ năng của học sinh;

- Khả năng khái quát và trừu tượng hóa, mô hình hóa Vấn đề

Theo Lê Văn Hồng, Lê Ngọc Lan, Nguyễn Văn Thàng (2008), thực chất của sự hình thành kĩ năng là hình thành cho học sinh khả năng nắm vững một hệ thống phức tạp các thao tác nhằm làm biến đồi và sáng tỏ các thông tin chứa đựng trong bài tập, trong nhiệm vụ và đối chiếu chúng với những hành động cụ thể Do vậy, khi hình thành kĩ năng cho học sinh, giáo viên cần [11]:

cần được củng cố, luyện tập thông qua các hoạt động, nhiệm vụ cụ thể, dưới sự hướng dẫn và theo dõi của giáo viên.

Theo tác giả luận văn quá trình hình thành và phát triển của kĩ năng thường trải qua theo 5 giai đoạn:

- Giai đoạn 1: Khi con người được đặt trước một tinh huống mới và nhận thức được tinh huống đó, hiểu được mục đích và nhiệm vụ cần thực hiện, chúng ta thường sẽ hình thành được các kĩ năng đơm giản mang tính kinh nghiệm

- Giai đoạn 2: Khi con người đà có hiếu biết về tình huống đó, biết vận dụng tri thức

và kĩ năng đã có vào thực hiện nhiệm vụ Tuy nhiên những kĩ năng này hình thành phần lớn dựa trên tri thức, kinh nghiệm đã có của người học, không mang tính chuyên biệt để giải quyết tình huống đó Chủ thể biết được phương thức để thực hiện nhiệm vụ, nhưng còn mắc lỗi sai, còn chậm, hoặc còn chưa thao tác

cho việc thực hiện các hoạt động hay nhiệm vụ khác nhau

mình vào kĩ năng đã có Biết các phương thức khác nhau để thực hiện nhiệm vụ và cân nhắc chọn lựa phương án tối ưu Trình độ kĩ năng khi đạt tới giai đoạn 4 được coi là phát triển cao

- Giai đoạn 5: Ớ giai đoạn này, chủ thể đã hình thành kĩ năng thật sự Kĩ năng không còn mang tính chất đơn lẻ mà trở thành những nhóm kĩ năng, có khả năng vận dụng các nhóm kĩ năng này vào giải quyết các nhiệm vụ liên môn học

Từ các yếu tố trên, tác giả rút ra các yêu cầu cần thực hiện để hình thành và phát triển kĩ năng cho học sinh như sau:

- Làm cho học sinh hứng thú, khơi gợi niềm yêu thích môn học và nhu cầu học tập Khi bắt đầu học tập với một tâm thế sẵn sàng và chủ động, học sinh sẽ dễ dàng tiếp nhận kiến thức, chăm chỉ luyện tập và vượt khó trong học tập

- Để học sinh hình thành được kĩ năng học tập, trước hết cần làm cho học sinh hiểu cách thức hoạt động Người giáo viên cần đưa ra các bước làm cụ thể, đề học sinh hiểu được từng bước và làm đúng, sau đó mới luyện tập đế thực hiện cho nhanh

- Trong quá trình học sinh thực hiện các thao tác của hoạt động học tập, giáo viên

19

cần theo dõi và kịp thời chỉ ra các lỗi sai Phân tích được nguyên nhân và biết được cách sửa chữa sẽ giúp học sinh nhanh chóng hình thành kĩ năng và tránh được các lồi sai tương tự trong tương lai.

luyện tập của học sinh để kịp thời điều chỉnh quá trình dạy của bản thân, cũng như quá trình học của học sinh Hơn nữa giáo viên cần tạo cho học sinh khả năng tự kiểm tra, đánh giá hoạt động của mình

12.3.3 Kĩ năng giải quyết vấn đề Toán học và năng lực giải quyết vấn đề Toán học

Kĩ năng giải quyết vấn đề không chỉ quan trọng trong việc học tập môn toán mà còn

là một trong những kĩ năng, nền tảng rất cần thiết trong học tập và làm việc trong tương lai Giải quyết vấn đề toán học là một quá trình ban gồm một tập hợp các yếu

tố và nhiệm vụ để đạt được một mục tiêu xác định Thực tế, đề hình thành kĩ năng giải quyết vấn đề toán học, người học cần có nhiều kĩ năng

Theo yêu cầu cần đạt về phẩm chất và năng lực của chương trình giáo dục phổ thông năm 2018 [ 1 ] sẽ hình thành và phát triển cho học sinh những năng lực chung

và năng lực đặc thù Trong đó, năng lực giải quyết vấn đề là một trong các năng lực cốt lõi

Theo chương trình giáo dục phố thông năm 2018 fl] năng lực được định nghĩa là thuộc tính cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện, cho phép con người huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí, thực hiện thành công một loại hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể

Theo nghiên cứu của Nguyễn Thị Yến Thoa (năm 2014) về mối quan hệ giữa kĩ năng và năng lực đã đề cập đến:

năng, kĩ xảo đã có vào hoạt động thực tiễn

- Kĩ năng là điều kiện quan trọng để hình thành năng lực, ngược lại năng lực lại chi phối kĩ năng Năng lực giúp cho kĩ năng được hình thành nhanh chóng và ổn định, nếu không có nãng lực trong lĩnh vực hoạt động nào đó thì khó có thể hình thành kĩ thuật hành động chính xác, thành thạo Năng lực còn thúc đẩy sự hình thành kĩ năng

20

không chỉ trong một lĩnh vực hoạt động mà còn giúp hình thành kĩ năng trong các lĩnh vực hoạt động khác tương đương [21]

Qua những quan điếm trên, tác giả luận văn thấy được mối liên hệ chặt chẽ giữa kĩ năng và năng lực Từ đó suy luận được mối quan hệ tương tự đó ở kĩ năng giải quyết vấn đề toán học và năng lực giải quyết vấn đề toán học Như vậy, luận văn về rèn luyện kĩ năng giải quyết vấn đề cũng cần chú ý đến năng lực giải quyết vấn đề (một trong năm năng lực cốt lồi của chương trình giáo dục phổ thông năm 2018) Theo tác giả không có kĩ năng cụ thể để giải quyết vấn đề, nhưng chúng ta có thể đưa ra một số kĩ năng cần thiết cho giải quyết vấn đề toán học như sau:

- Kĩ năng đọc hiểu bài toán;

- Khả năng tìm hiểu và phân tích vấn đề toán học;

- Liên kết vấn đề với những kiến thức đã học trước đó;

- Lựa chọn phương pháp và cách xử lí thích hợp cho bài toán;

- Đoán và đánh giá đúng giải pháp, đảm bảo các giải pháp là chính xác

Tác giả thấy rằng tất cả các kĩ năng trên hàm ý là các bước trong quá trình giải quyết vấn đề: Phát hiện vấn đề, tìm giải pháp, trình bày giải pháp, nghiên cứu sâu giải pháp

1.3 Rèn luyện kĩ năng giải quyết vấn đề

* Khái niệm rèn luyện

Theo Từ điển Tiếng Việt (năm 1998) “Rèn luyện là luyện tập nhiều lần trong thực

tế để đạt được những phẩm chất hay trình độ vững vàng” [16]

Tác giả luận văn cho rằng rèn luyện là sự tập luyện nhiều lần trong thực tiễn để đạt đến sự thuần thục, vững vàng Để hiểu rõ hơn khái niệm rèn luyện, cần phân biệt khái niệm rèn luyện với khái niệm gần với nó là luyện tập

Theo Từ điển Tiếng Việt (1998) “Luyện tập là làm đi làm lại nhiều lần theo nội dung đã học để cho thành thạo” Điểm giống nhau trong hai khái niệm rèn luyện và luyện tập là cùng dựa trên sự lặp đi lặp lại hành động trong thực tế Kết quả đạt được là sự thành thạo về mặt hành động Song điếm khác nhau cơ bản giữa hai khái niệm này là kết quà của rèn luyện không chỉ đạt đến độ thành thạo mà phải là trình

21

độ vững vàng, có khả năng thực hiện linh hoạt, sáng tạo ngay cả khi điêu kiện hoạt động đã thay đổi Vì vậy rèn luyện phải dựa trên luyện tập và là mức độ cao hơn luyện tập [161

Theo tác giả Đặng Vũ Hoạt (1997) “Luyện tập giúp người học chủ yếu là nắm được mặt quá trình của hành động còn rèn luyện phải đạt đến làm cho hoạt động trở nên

có ỷ nghĩa cá nhân đối với người học” [10]

Tác giả Phạm Viết Vượng (2004) cũng chỉ rõ: Rèn luyện trong giáo dục được phân biệt với tập luyện ở điểm rèn luyện cần có sự cố gắng nỗ lực ý chí để vượt qua khó khăn nhằm đạt được mục tiêu đề ra Do đó rèn luyện có sự tham gia hồ trợ của các thuộc tính tâm lí bậc cao như: động cơ, nhu cầu, ý chí [29]

Như vậy có thể nêu những điểm cơ bản về rèn luyện:

+ Là sự lặp đi lặp lại nhiều lần các hành động trong thực tiễn

+ Rèn luyện phải đạt đến kết quả mang tính ổn định, bền vững, không thay đổi cả khi điều kiện hoạt động thay đổi

+ Để rèn luyện đạt hiệu quả cần có sự tự giác, tích cực, cố gắng nồ lực vượt qua khó khăn của cá nhân

* Quy trình chung cho việc rèn kĩ năng

Theo Đinh Thị Kim Thoa, Nguyễn Thị Mỹ Lộc, Trần Văn Tính (năm 2009), việc hình thành kĩ năng có thể tùy thuộc vào đặc điểm tâm lý cùa mỗi cá nhân Tuy nhiên có thể khái quát thành các bước sau [21]:

Bước 1: Hướng dẫn lí thuyết Trong quá trình hình thành các kĩ năng, tri thức có vai

trò quan trọng, nhận thức càng đầy đủ, tích cực, kĩ nàng càng được nhanh chóng hoàn thiện sớm hơn Vi vậy giáo viên cần cung cấp nhừng tri thức rõ ràng về mục đích, tính chất luyện tập, tri thức về hành động cần nắm vững, người học cần ghi nhớ kĩ mục đích điều kiện, quy trình của việc thực hiện hành động

Bước 2: Làm mẫu Giáo viên thao tác mẫu, người học quan sát nhiều lần, giải thích

các thao tác và ý nghĩa của thao tác, những quy định, điều kiện của hành động, những điều cần tính

Bước 3: Người học xây dựng kế hoạch thực hiện Càn cứ vào những tri thức về cách

tiến hành hoạt động và biểu tượng về những thao tác, người học vạch cho mình kế

22

hoạch, cách thức, thứ tự các thao tác thực hiện.

Bước 4: Thực hành và luyện tập Người học lặp lại các thao tác như thao tác mẫư

của giáo viên và luyện tập các thao tác đó trong những tình huống khác nhau

Bước 5: Tự kiêm tra Người học tiến hành so sánh, đối chiếu với các thao tác mẫu,

phát hiện ra các thiếu sót, phân tích nguyên nhân dẫn đến những sai lầm trong hành động và sửa chữa

Bước 6: Thao tác sáng tạo Việc hình thành kĩ năng sư phạm là phải tiến hành hành

động sư phạm (các thao tác) trong các tình huống sư phạm khác nhau, tức là biết vận dụng một cách linh hoạt mềm dẻo vào hoàn cảnh, tình huống mới Vì vậy giáo viên phải xây dựng các tình huống khác nhau đế người học giải quyết

Tóm lại, có thể nói quy trình rèn luyện kĩ năng qua các giai đoạn:

Sơ đô 1.4: Quy trình rèn luyện kĩ năng

* Rèn luyện kĩ năng giải quyết vấn đề cho học sinh

Đề rèn luyện kĩ năng giải quyết vấn đề cho học sinh, quan trọng nhất để cho học sinh tự thực hiện vào quá trình nghiên cứu Vấn đề Quá trình này đã được Nguyền

Bá Kim (năm 2015) chia theo các bước sau [12]:

Sơ đồ 1.5: Sơ đồ kiếm tra tính đúng sai của giải pháp

pháp tối ưu

Bước 3: Trinh bày giải pháp

Việc trình bày lại giải pháp cho bài toán cần phải đầy đủ từ việc phát biểu lại vấn đề cho tới đưa ra giải pháp Học sinh trình bày cần tuân thủ một số các quy ước trong nhà trường

Bước 4: Nghiên cứu sâu giải pháp

- Mở rộng vấn đề bằng cách ứng dụng kết quả vào các vấn đề có liên quan

các vấn đề có liên quan và tiến hành giải quyết nếu có thể

Theo quan niệm về rèn kĩ năng mà các nhà tâm lí học đã trình bày mục 1.2.2 theo các bước:

Bước 1: Hướng dân lí thuyêt

Bước 6: Thao tác sáng tạo.

Với định hướng của luận văn và quan điểm theo chương trình giáo dục phổ thông

2018 thi quá trình trên chưa phù họp, khi đó học sinh chưa chủ động tự chiếm lĩnh kiến thức, phát huy hết nãng lực cùa bản thân

Kết họp quá trình giải quyết vấn đề của Nguyễn Bá Kim (2015) đã đưa ra:

Bước 1: Phát hiện vấn đề

Bước 2: Tìm giải pháp

Bước 3: Trình bày giải pháp

Bước 4: Nghiên cứu sâu giải pháp

Tác giả luận văn đề xuất cho quá trình rèn luyện kĩ năng giải quyết vấn đề cho học sinh như sau:

Bước 1: Tìm hiểu vấn đề (giáo viên đưa tình huống có vấn đề, gợi mở vấn đề, học sinh tự phát hiện và nêu ra vấn đề)

Bước 2: Người học xây dựng kế hoạch và thực hiện (người học tìm giải pháp và lên

kế hoạch thực hiện lời giải, thực hiện lời giải, có sự hướng dẫn và định hướng của giáo viên)

Bước 3: Thực hành và luyện tập (cùng với vấn đề đó, giáo viên đưa ra những tình huống tương tự để học sinh thực hiện thành thạo)

Bước 4: Kiểm tra và sáng tạo (học sinh cần kiềm tra lại các bước trong quá trình, điều chỉnh khi cần thiết và tư duy sáng tạo những lời giải, phương pháp mới)

1.4 Dạy học rèn luyện kĩ năng giải quyết vấn đề

* Dạy học giải quyết vấn đề

Theo Nguyền Bá Kim (2015) [12] ông cho rằng trong dạy học giài quyết vấn đề, giáo viên tạo ra những tỉnh huống gợi vấn đề, điều khiển học sinh phát hiện vấn đề, hoạt động tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo đế giải quyết vấn đề, thông qua đó

mà kiến tạo tri thức, rèn luyện kĩ năng và đạt được những mục tiêu học tập khác

Theo Nguyễn Bá Kim (2015) [12] theo các nhà tâm lí học, con người chỉ bắt đầu tư duy tích cực khi nảy sinh nhu cầu tư duy, tức là khi đứng trước một khó khăn về nhận thức cần phải khắc phục, một tình huống gợi vấn đề

Theo tác giả luận vàn dạy học giải quyết vấn đề chính là cách dạy để người học chú

25

động lĩnh hội kiến thức, tư duy tích cực khi và chỉ khi gặp tình huống có vấn đề

Theo Nguyễn Bá Kim (2015) [12] dẫn theo Pietzsch, 1981 dạy học giải quyết vấn

đề có những đặc điểm sau:

báo tri thức dưới dạng có sẵn;

và khả nãng của mình đế phát hiện và giải quyết vấn đề chứ không phải chỉ nghe thầy giảng một cách thụ động;

- Mục tiêu dạy học không phải chỉ làm cho học sinh lĩnh hội kểt quả của quá trinh phát hiện và giải quyết vấn đề, mà còn ở chỗ làm cho họ phát triển khả năng tiến hành nhừng quá trình như vậy Nói cách khác, học sinh được học bản thân việc học Tuy nhiên không thể máy móc tất cả bài học đều dạy học giải quyết vấn đề được nên dạy học giải quyết vẩn đề chia thành các mức độ khác nhau Theo Nguyễn Bá Kim (năm 2015) [12] trình bày những hình thức và cấp độ dạy học giải quyết vấn

đề như sau:

- Người học độc lập phát hiện và giải quyết vấn đề: Đây là cấp độ cao nhất của người học là người học tự phát hiện và giải quyết vấn đề đó, giáo viên chỉ tạo tình huống gợi vấn đề

- Người học hợp tác phát hiện và giải quyết vấn đề: hình thức này người học không

tự phát hiện và giải quyết vấn đề mà hợp tác giữa những người học khác, chẳng hạn dưới hình thức học nhóm, làm dự án

độc lập mà có sự gợi ý dẫn dắt của thầy khi cần thiết

nhất của người học Thầy giáo tạo ra tình huống gợi vấn đề, sau đó chính bản thân thầy giáo phát hiện vấn đề và trình bày quá trình suy nghĩ giải quyết

Như vậy, dạy học giải quyết vấn đề là một quá trình, phạm trù rộng chia thành nhiều mức độ cao thấp khác nhau Trong dạy học chủ đề căn thức bậc hai và căn thức bậc ba, tác giả luận văn chọn giải pháp rèn luyện kĩ năng giải quyết vấn đề trong quá trình này Vậy bản chất của rèn luyện kĩ năng giải quyết vấn đề chính là

26

dạy học giải quyết vấn đề.

1.5 Định hưóng dạy học phát triển năng lực giải quyết vấn đề trong dạy học

Toán theo chương trình giáo dục phố thông năm 2018

Theo định hướng của chương trình giáo dục phổ thông năm 2018 [1] hình thành và phát triển cho học sinh những phẩm chất và năng lực Cụ thể những năng lực chưng được hỉnh thành, phát triển thông qua tất cả các môn học và hoạt động giáo dục: năng lực tự chủ và tự học, nãng lực giao tiếp và hợp tác, nãng lực giải quyết vấn đề

và sáng tạo Năng lực giải quyết vấn đề là một trong năm năng lực cốt lồi đó Vậy trong môn Toán, cần chú ý đến năng lực giải quyết vấn đề toán học, đó là xu hướng của chương trình giáo dục phố thông năm 2018

Tác giả luận văn nghiên cứu chủ đề Căn thức bậc hai và cãn thức bậc ba trong chương trình giáo dục phồ thông năm 2006 trong sách giáo khoa hiện hành nhưng theo định hướng đổi mới của chương trình giáo dục phổ thông năm 2018 thì cho thấy được nghiên cứu này càng có ý nghĩa, khả thi và cần thiết

Đe hiểu rõ nội dung và yếu cầu trong dạy và học chủ đề căn thức bậc hai và càn thức bậc ba, tác giả thực hiện tìm hiểu các dạng bài tập, câu hỏi thường gặp trong các đề kiểm tra, đề thi

Hệ thống dạng bài tập chủ đề căn thức bậc hai và căn thức bậc ba.

Dạng 1: Bài toán tìm điều kiện xác định cùa căn bậc hai rèn kĩ năng giải bất • ơ • • • ơ “ phương trình

Bài 1: Tim X để các biểu thức sau xác định:

Dạng 2: Bài toán rút gọn các căn thức đơn giản rèn kĩ năng tính toán

Bài 1: Tính giá trị các biếu thức sau:

Bài 2: Tính giá trị các biêu thức sau:

Dạng 3: Bài toán áp dụng phép nhân, phép chia, phép khai phương đê tính giá trị biểu thức

Bài 1: Tính giá trị các biểu thức sau:

Dạng 4: Bài toán biến đổi cư băn biểu thức chứa căn thúc bậc hai

Bài 1: Tính giá trị biếu thức sau:

VĨ5-VĨÕ

Bài 2: Tính giá trị các biêu thức sau:

28

Bài 3: Giải phương trình

b) Tim giá trị nguyên của a để p có giá trị nguyên âm

Bài 3: Cho hai biểu thức: A =

2xyJx

b) Rút gọn biểu thức p = A.B

9

a) Tính giá trị biếu thức A khi X = 7

b) Chứng minh: B =

c) Tìm sô nguyên dương X đê biêu thức p = B: A đạt giá trị lớn nhât

29

a) Tính giá trị biểu thức A khi X - 9.

b) Chứng minh: B =

c) Tìm tất cả giá trị của X để A B = 4

1.6 Chủ đề Căn thức bậc hai - Căn thức bậc ba

1.6.1 Nội dung chủ đề căn thức bậc hai và căn thức bậc ba trong chương trình

đại số lớp 9

Theo phân phối chương trinh giáo dục phổ thông năm 2006 [2] thỉ chương trinh và sách giáo khoa đại số lớp 9 trình bày các nội dung trên với phân phối chương trình như sau:

Chương

5

rqpi

Tuân thứ

Tiết thứ

1.6.2 Yêu câu cân đạt của chủ đê căn thức bậc hai và căn thức bậc ba • ♦ ♦

a) Trong chưong trình giáo dục phố thông môn Toán 2006 (Sách giáo khoa hiện hành)

Theo chương trình giáo dục phổ thông môn Toán 2006 [2] nội dung yêu cầu cần đạt trong “Chương trình giáo dục phồ thông môn Toán 2006” học sinh sau khi học chù

đề căn thức bậc hai và căn thức bậc ba trong chương trinh lóp 9 cần đạt được các mục tiêu về kiến thức và kĩ nàng như sau:

CĂN BẬC HAI

- CĂN BẬC

BA

1 Khái niệm căn bậc hai

số không âm, kí hiệu căn bậc hai, phân biệt được căn bậc hai dương và căn bậc hai âm của cùng một số dương, định nghĩa căn bậc hai số học

biếu thức là bình phương của một số hoặc bình phương của một biếu thức khác

2 Các phép tính

và các phép biến đổi đơn giản về căn bậc hai

hai: khai phương một tích và nhân các căn thức bậc hai, khai phương một thương và chia các căn thức bậc hai

về cãn bậc hai : đưa thừa số ra ngoài dấu càn, đưa thừa số vào trong dấu căn, khử mẫu của biểu thức lấy căn, trục căn thức ở mẫu

31

b) Chương trình giáo dục phô thông môn Toán năm 2018

Theo chương trình giáo dục phồ thông môn Toán năm 2018 [3] nội dung yêu cầu cần đạt sau khi học sinh học chủ đề căn thức bậc hai và căn thức bậc ba trong chương trình lớp 9 cần đạt được các mục tiêu về kiến thức và kĩ năng như sau:

- Biết dùng bảng số và máy tính bỏ tủi để

r

tính căn bậc hai của một sô dương cho trước

- Tính được càn bậc ba của một sồ biêu diên

£được thành lập phương của một sô khác

r

của sô thực

- Nhận biết được khái niệm về căn bậc hai của số thực không âm, căn bậc ba của một số thực

đúng) căn bậc hai, căn bậc ba của một số hữu tỉ bằng máy tính cầm tay

- Thực hiện được một số phép tính đơn giản về căn bậc hai của số thực không âm (căn bậc hai của một bình phương, căn bậc hai của một tích, căn bậc hai của một thương, đưa thừa số ra ngoài dấu căn bậc hai, đưa thừa số vào trong dấu căn bậc hai

Căn thức bậc hai và căn thức

bậc ba của biêu thức đại sô

- Nhận biết được khái niệm về càn thức bậc hai và càn thức bậc ba của một biểu thức đại số

32

đổi đơn giản về căn thức bậc hai của biếu thức đại số (căn thức bậc hai của một bình phương, căn thức bậc hai của một tích, căn thức bậc hai của một thương, trục căn thức ở mẫu).

Vậy chủ đề căn thức bậc hai và căn thức bậc ba mà luận vàn nghiên cứu bao gồm hai nội dung chính:

(ii) Căn thức bậc hai và căn thức bậc ba

Nếu nội dung (i) chú ý đến các phép tính và tính chất của căn bậc hai và căn bậc ba thì nội dung (ii) quan tâm đến sự xác định căn thức và các phép biến đổi chúng, ứng với các nội dung kiến thức khác nhau có thể linh hoạt để rèn luyện các kĩ năng giải quyết vấn đề

c) Một số kĩ năng giải quyết vấn đề đặc thù trong chủ đề căn thức bậc hai và căn thức bậc ba.♦

Đối với chủ đề căn thức bậc hai và căn thức bậc ba để rèn luyện cho học sinh kĩ năng giải quyết vấn đề, giáo viên cần tập trung vào một số kĩ năng đặc thù như sau:

+ Kĩ năng phát hiện vấn đề: Học sinh biết tự đặt câu hỏi, tìm ra vấn đề trong bài

toán và phát biểu lại vấn đề theo cách hiểu cùa mình

Ví dụ: Một thùng hình lập phương có thể tích 125 dm3 Tính kích thước của thùng? Bước 1 Phát hiện và thâm nhập vấn đề - học sinh hoạt động cá nhân đọc nội dung bài toán và trả lời câu hỏi:

+ Bài toán cho biết gì? (Một thùng hình lập phương có thể tích 125 dm3)

+ Bài toán hởi gì? (Kích thước của thùng)

- Học sinh hoạt động nhóm xác định vấn đề cần giải quyết: Tính kích thước của thùng

Bước 2 Tóm tắt bài toán

Bước 3 Xác định, giải thích được các thông tin toán học của bài toán

33