tài liệu hướng dẫn thí nghiệm lý thuyết điều khiển tuyến tính ee3288 và cơ sở điều khiển tự động ee3289

Kiểm tra tính điều khiển được - Thiết kế bộ điều khiển phản hồi trạng thái gán điểm cực - Thực nghiệm hệ thống điều khiển với bộ điều khiển gán điểm cực M1, M2, M3 A1 2 tiết D8-905 Bài 4

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐIỆN – ĐIỆN TỬ

LÝ THUY ẾT ĐIỀ U KHI N TUY N TÍNH EE3288 Ể Ế –

2

MỤC LỤC

GIỚI THI U Ệ 3

THÔNG TIN CHUNG V CÁC BÀI THÍ NGHI M Ề Ệ 4

BÀI 1 XÂY D NG HÀM TRUY N TỰ Ề ỐC ĐỘ CHO ĐỘNG CƠ 5

MỤC TIÊU 5

CƠ SỞ LÝ THUYẾT 5

THIẾT B C N THIỊ Ầ ẾT 6

CÀI ĐẶT THIẾT B Ị 6

TRÌNH T Ự TIẾ N HÀNH THÍ NGHI M Ệ 7

BÀI 2 ĐIỀU KHI N V Ể Ị TRÍ ĐỘNG CƠ SỬ D NG B Ụ Ộ ĐIỀU KHI N T L VÀ B Ể Ỉ Ệ Ộ ĐIỀU KHIỂ N V TRÍ K T H P TỊ Ế Ợ ỐC ĐỘ 9

MỤC TIÊU 9

CƠ SỞ LÝ THUYẾT 9

TRÌNH T Ự TIẾ N HÀNH THÍ NGHI M Ệ 10

BÀI 3 ĐIỀU KHIỂN HỆ THỐNG CON LẮC NGƯỢC TRÊN KHÔNG GIAN TRẠNG THÁI 12

MỤC TIÊU 12

CƠ SỞ LÝ THUYẾT 12

TRÌNH T Ự TIẾ N HÀNH THÍ NGHI M Ệ 13

BÀI 4 THI T K BẾ Ế Ộ ĐIỀ U KHI N PV VÀ BỂ Ộ ĐIỀ U KHIỂN THEO PHƯƠNG PHÁP NĂNG LƯỢNG CHO HỆ CON LẮC NGƯỢC 15

MỤC TIÊU 15

CƠ SỞ LÝ THUYẾT 15

TRÌNH T Ự TIẾ N HÀNH THÍ NGHI M Ệ 17

TÀI LI U THAM KH O Ệ Ả 19

PHỤ L ỤC I ĐỀ CƯƠNG HỌ C PH N CHI TI T Ầ Ế 20

EE3288 LÝ THUYẾT ĐIỀU KHI ỂN TUYẾN TÍNH 20

EE3289 CƠ SỞ ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG 25

GIỚI THIỆU

Tài liệu hướng dẫn thí nghi m này trình bày chi ti t các thi t bệ ế ế ị ph n c ng, ph n m m cầ ứ ầ ề ủa

hệ thống điều khiển con lắc ngược của QUANSER QUBE-SERVO 2 dựa trên ph n mầ ềm MATLAB/SIMULINK và QUARC® được cài đặt trên máy tính Các bài thí nghi m cung c p ệ ấcho sinh viên ki n th c và m t s kế ứ ộ ố ỹ năng về mô hình hóa đối tượng, nh n d ng và ki m ch ng ậ ạ ể ứ

mô hình, thi t k bế ế ộ điều khi n, mô ph ng và tri n khai th c nghi m hể ỏ ể ự ệ ệ thống điều khi n thể ời gian th c s d ng các bự ử ụ ộ điều khi n PID và bể ộ điều khi n ph n h i tr ng thái Bể ả ồ ạ ộ điều khi n ểnăng lượng cũng sẽ được giới thiệu như một phần mở rộng kiến thức đã được học trên lớp Sinh viên c n ầ chấp hành nghiêm túc các quy định v an toàn ề điện n, ội quy phòng thí nghiệm và hướng d n cẫ ủa cán b phộ ụ trách trong su t quá trình làm thí nghi m t i phòng thí ố ệ ạnghi mệ Sinh viên được yêu cầu đọc nội dung và tìm hiểu trước nội dung mỗi bài thí nghiệm trước khi n đế thực hiện thí nghiệm, th c hiện đầy đủự và tuân thủ các bước ti n hành thí nghiế ệm theo hướng d n, ghi lẫ ại đầy đủ các k t quế ả thực nghi m và tr l i các câu h i sau khi làm thệ ả ờ ỏ ực nghiệm Cán bộ hướng d n s thông báo th i gian và n i dung báo cáo thí nghi m khi sinh viên ẫ ẽ ờ ộ ệhoàn thành 4 bài thí nghiệm

4

- Tên học phần: Lý thuyết điều khiển tuyến tính

- Mã học phần: ET3288

- Cấu trúc học phần: 3(3-1-0-6)

- Khối lượng thí nghiệm: 1 tín chỉ (thời lượng 15 tiết/học kỳ)

- Số bài thí nghiệm: 4 bài

Chuẩn đầu ra

Bài 1 Xây dựng hàm truyền tốc độ cho động cơ :

- Giới thiệu về thiết bị thí nghiệm

- Hàm truyền

- Nhận dạng tham số từ đáp ứng bước nhảy

- Kiểm chứng lại mô hình

Bài 2 Điều khiển v trí dùng bị ộ điều khiển tỉ lệ (P)

và tỉ lệ - vận tốc (PV):

- Thiết kế bộ điều khiển vị trí của động cơ

dùng bộ điều khiển tỉ lệ (P) và bộ điều

khiển tỉ lệ - vận tốc (PV)

- Thực nghiệm hệ thống điều khiển vị trí

dùng bộ điều khiển P, PV

M1, M2, M3

A1 2 t tiế D8-905

Bài 3 Điều khiển hệ th ng con lắc ngược trên ố

không gian trạng thái :

- Mô hình trạng thái tuyến tính của đối

tượng con lắc ngược Kiểm tra tính điều

khiển được

- Thiết kế bộ điều khiển phản hồi trạng thái

gán điểm cực

- Thực nghiệm hệ thống điều khiển với bộ

điều khiển gán điểm cực

M1, M2, M3

A1 2 tiết D8-905

Bài 4 Thiết kế bộ điều khiển PV và bộ điều khiển

theo phương pháp năng lượng cho h con lệ ắc

ngược:

- Thiết kế bộ điều khiển phản hồi trạng thái

dạng tỉ lệ - vận tốc (PV)

- Thiết kế bộ điều khiển năng lượng và bộ

điều khiển lai

- Thực nghiệm hệ thống điều khiển với bộ

điều khiển PV và bộ điều khiển lai

M1, M2, M3

A1 2 tiết D8-905

BÀI 1 XÂY D NG HÀM TRUY Ự ỀN TỐC ĐỘ CHO ĐỘNG CƠ

MỤC TIÊU

Khi hoàn thành xong bài thí nghi m này, sinh viên s có th ệ ẽ ể cài đặ ột b thí nghi m QUBE - Servo ệ

2 và xác định được hàm truy n tề ốc độ ủa động cơ ựa trên đáp ứng bướ c d c nhảy

CƠ SỞ LÝ THUYẾT

Cho khâu quán tính b c nhậ ất:

𝑌(𝑠)𝑈(𝑠)= 𝐾

𝑦(𝑡1) = 0.632∆𝑦 + 𝑦0

Từ đó ta có giá trị 𝑡1 và h ng sằ ố thời gian tương ứng như sau:

𝜏 = 𝑡1− 𝑡0

Câu h i ôn t p: ỏ ậ

- Tại sao ta l i có h sạ ệ ố 0.632 trong công th c tính ứ ở trên?

- Từ đâu ta có công thức tính 𝐾 như trên?

6

THIẾT B C N THI Ị Ầ ẾT

Hình 1.2 Danh m c các thi t b bao gụ ế ị ồm: (1) động cơ QUBE Servo 2– tích h p module ợtruyền thông QFLEX 2 USB, (2) Module đĩa tả ặi n ng, (3) Module con l c, (4) Cáp ắ USB 2.0 A/B, (5) Nguồn điệ 24V, 2.71A, (6) Dây cáp điện, (7) Hướng dẫn sử dụng n

TRÌNH T Ự TIẾN HÀNH THÍ NGHI M Ệ

Hình 1.3 Sơ đồ ệ thố h ng trong MATLAB/SIMULINK

1 Mở mô hình SIMULINK đã có trong máy tính Với khâu Step, chọn đặt điện áp 2V lên động cơ servo Click đúp vào HIL Initialize block và chọn thiết bị đang được sử dụng

2 Sau đó chọn nút Build Model ở thanh công c cụ ủa SIMULINK

3 Khi mô hình đã được dịch xong thành code nhúng, ch n nút ọ Connect to Target

4 Cuối cùng, ch n nút ọ Run để bắt đầu ch y mô hình v i thạ ớ ời gian thực Khi mu n k t thúc ố ế

mô hình, ch n nút ọ Stop trong SIMULINK

5 Vẽ đáp ứng tốc độ và điện áp đặt lên động cơ sử dụng MATLAB

6 Tìm hệ số khuếch đại tĩnh dựa trên đáp ứng bước nhảy

7 Tìm hằng số thời gian

8 Kiểm tra xem hệ số khuếch đại và hằng số thời gian có đúng không? Điều chỉnh sơ đồ gồm cả khâu quán tính bậc nhất như Hình 1.4 Nối đáp ứng đo được và đáp ứng mô phỏng vào khối hiển thị thông qua một khối dồn kênh

8

Hình 1.4 Sơ đồ ệ thố h ng ki m tra hàm truyể ền

9 Chỉnh định các tham số mô hình sao cho phù hợp và iải thích g

10 Dừng bộ điều khiển Quarc

11 Ngắt nguồn cấp cho Qube–Servo 2

BÀI 2 ĐIỀU KHI N V Ể Ị TRÍ ĐỘNG CƠ SỬ D ỤNG Ộ ĐIỀU KHIỂN TỈ B

MỤC TIÊU

Khi hoàn thành xong bài thí nghi m này, sinh viên sệ ẽ bi t cách thi t k bế ế ế ộ điều khi n t lể ỉ ệ và b ộđiều khiển t l kết hợp vận tốc (PV), tiến hành mô phỏng hệ thống điều khiển và th c nghiỉ ệ ự ệm kiểm ch ng chứ ất lượng c a hủ ệ thống

𝑉m(𝑠) = ℒ[𝑣𝑚(𝑡)] là điện áp đặt lên động cơ với điều kiện đầu bằng 0

• Hệ thống điều khiển sử dụng bộ điều khiển PID cho đối tượng có hàm truyền 𝑃(𝑠) có sơ đồkhối như Hình 2.1

Hình 2.1 Sơ đồ khối hệ thống điều khiển sử dụng PID

• Bộ điều khiển có dạng 𝑢(𝑡) = 𝑘𝑝𝑒(𝑡) + 𝑘𝐼∫ 𝑒(𝜏)𝑑𝜏𝑡𝑡 + 𝑘𝑑

𝑑𝑒(𝑡)

𝑑𝑡 , 𝑘𝑝, 𝑘𝐼=1

𝑇𝐼, 𝑘𝑑 lần lượt là các h s t l tích phân, và vi phân c a bệ ố ỉ ệ, ủ ộ điều khi n ể

Hệ thống điều khiển PV (tỉ l - v n tệ ậ ốc) có sơ đồ như Hình 2.2

Hình 2.2 Sơ đồ hệ thống điều khi n v trí s d ng bể ị ử ụ ộ điều khi n ể PV

10

Bộ điều khi n có d ng sau: ể ạ 𝑢(𝑡)= 𝑘𝑝( 𝑟(𝑡) − 𝑦(𝑡)) − 𝑘𝑑

𝑑𝑡 , với 𝑘𝑝, 𝑘𝑑 ≥ 0 V i b ớ ộđiều khiển này, h kín có dệ ạng khâu dao động bậc hai

1 Xây d ng mô hình lý thuy t hàm truy n hự ế ề ệ kín điều khi n vể ị vtrí ới bộ điều khiển P và bộ điều khiển PV

2 Xây d ng mô hình SIMULINK v i bự ớ ộ điều khi n ể P như Hình 2.3 và trả l i các câu h i sau: ờ ỏ

Hình 2.3 Mô hình SIMULINK điều khi n vể ị trí QUBE-Servo 2 s d ng bử ụ ộ điều khi n t l ể ỉ ệ

• Điện áp đưa vào QUBE-Servo 2 được giới hạn bởi ±10 V Xác định hệ số tỉ lệ 𝑘𝑝 max

cho tín hiệu đặ ạng xung vuông biên độ ±0.5 radt d sao cho không xu t hi n hiấ ệ ện tượng bão hòa?

• Đưa mô hình hệ kín v d ng h b c hai: ề ạ ệ ậ 𝑌(𝑠)𝑅(𝑠)= 𝜔𝑛 2

𝑠 2 +2𝜁𝜔 𝑠+𝜔𝑛 𝑛2 với 𝜔𝑛là tần số dao động tự nhiên và 𝜁 là ệ ố h s gi m t c Có th gán c hai tham sả ố ể ả ố 𝜔𝑛 và b ng cách ch n tham s 𝜁 ằ ọ ố

𝑘𝑝 hay không?

• Với khối Signal Generator, ch n tín hiọ ệu là d ng ạ square wave với biên độ 0.5

rad và t n sầ ố 0.4 Hz

• Chạy mô hình với 𝑘𝑝= 1 và 𝑘𝑝= 1.5 Vẽ đáp ứng vị trí và vận tốc của đối tượng

• Với 𝑘𝑝= 1.5, từ đồ thị đáp ứng bước nh y (tham khả ảo Hình 2.4), hãy tìm độ quá điều chỉnh (𝑃𝑂 =100(𝑦𝑚𝑎𝑥 −𝑅0)

𝑅0 ) và th i gian t o nh ờ ạ đỉ (𝑡𝑝= 𝑡𝑚𝑎𝑥− 𝑡0)

Hình 2.4 Đáp ứng bước nhảy của hệ dao động bậc hai

3 Xây d ng mô hình ự SIMULINK sử d ng b ụ ộ điều khiển t l - v n t c ỉ ệ ậ ố như trên Hình 2.5 và thực hiện thí nghi m theo trình tệ ự sau:

• Cài đặt bộ phát tín hi u (ệ Signal Generator) để ạo ra xung vuông có biên độ là 0.5 trad và t n sầ ố 0.4 Hz Chú ý r ng khâu ằ D trong trong mô hình được thay th b i khâu vi ế ởphân thực 𝐷(𝑠) = 𝜔𝑓 𝑠

𝑠+𝜔𝑓 (khâu vi phân n i ti p v i bố ế ớ ộ l c thông th p) ọ ấ

• Đưa mô hình hệ kín về dạng: 𝐺(𝑠) = 𝜔𝑛 2

𝑠 2 +2𝜁𝜔 𝑠+𝜔𝑛 𝑛2 Từ đó tìm công thức liên hệ giữa hệ

số tỉ lệ 𝑘𝑝 và vi phân theo t n s𝑘𝑑 ầ ố dao động t nhiên ự 𝜔𝑛 và hệ s suy giố ảm 𝜁 trong mô hình

Hình 2.5 Sơ đồ ệ thống điề h u khi n trong Simulink/Matlab ể

• Tìm các tham số 𝑘𝑝 và 𝑘𝑑 để thời gian đỉnh 0.15 giây và độ quá điều chỉnh là 2.5 % (khi

đó ta có tương ứng 𝜔𝑛= 32.3 rad/s và 𝜁 = 0 ) 76

• Chạy hệ thống QUBE-Servo 2 v i bớ ộ điều khi n PV s d ng các tham s c a bể ử ụ ố ủ ộ điều khiển đã tìm được Lưu đáp ứng vị trí và điện áp động cơ

• Đo độ quá điều chỉnh và thời gian đỉnh của đáp ứng hệ thống QUBE-Servo 2 Chúng

có th a mãn thỏ ời gian đỉnh và độ quá điều chỉnh như yêu cầu mà không b bão hòa tín ịhiệu điều khiển (nằm ngoài ±10 V)? Tại sao đáp ứng c a hủ ệ thống QUBE-Servo 2 có sai lệch tĩnh, trong khi đó đáp ứng c a mô hình thì l i không? ủ ạ

• Nếu đáp ứng thu được không đáp ứng được yêu cầu đặt ra, thử chỉnh các tham số điều khiển cho đến khi thỏa mãn Lưu hình Matlab thu được, các tín hiệu đo được, và nhận xét

về cách chỉnh định bộ điều khiển để thu được những kết quả đó

6 Dừng bộ điều khi n ể QUARC®

7 T t ngu n hắ ồ ệ thống QUBE-Servo 2

12

GIAN TRẠNG THÁI

MỤC TIÊU

Sau khi hoàn thành xong bài thí nghiệm này, sinh viên s có th xây d ng mô hình tr ng thái cho ẽ ể ự ạ

hệ thống, bi t thi t k bế ế ế ộ điều khi n phể ản hồi trạng thái cho hệ thống, tiến hành điều khi n thể ực

và đánh giá chất lượng hệ thống điều khiển

CƠ SỞ LÝ THUY T Ế

Xét mô hình con lắc cho như ở Hình 3.1 bao g m thanh quay n i tr c ti p vồ ố ự ế ới động cơ QUBEServo 2 (có thể điều khi n tr c tiể ự ếp được) ạ t i O và m t con l c n i vộ ắ ố ới đầu cu i c a thanh quay ố ủtại điểm A Các tham số và kí hiệu của mô hình đối tượng bao gồm:

-𝑟 Độ dài thanh quay

𝐽𝑟 Momen quán tính c a thanh quay (theo trủ ục 𝑧)

𝜃 Góc quay so v i trớ ục 𝑥0 (chiều dương là chiều ngược chiều kim đồng hồ) Động cơ quay theo chiều dương khi điện áp đặt 𝑣𝑚> 0

𝐿𝑝 Chiều dài con lắc B là tr ng tâm c a con lọ ủ ắc, nằm ở chính gi a con lữ ắc:

𝑙 = 𝐿𝑝/2

𝐽𝑝 Moment quán tính c a con l c v i kh i tâm ủ ắ ớ ố B

𝛼 Góc quay c a con lủ ắc khi hướng xuống đất

𝑚 , 𝑚𝑟 𝑝 Khối lượng tay quay và khối lượng con lắc

𝑏𝑟, 𝑏𝑝 Hệ s ma sát cố ủa trục động cơ và của trục con l c ắ

Hình 3.1 Mô hình con l c ắ ngược

𝑟

𝐿𝑝

+

Mô hình toán đơn giản hóa c a h con lủ ệ ắc được cho b i hở ệ phương trình vi phân:

(𝐽𝑟+ 𝑚𝑝𝑟2+ 𝑚𝑝𝑙2sin2𝛼)𝜃 − 𝑚𝑝𝑙𝑟 cos 𝛼 𝛼 + 2𝑚𝑝𝑙2sin 𝛼 cos 𝛼 𝜃 𝛼 + 𝑚𝑝𝑙𝑟 sin 𝛼 𝛼 2= 𝜏 − 𝑏𝑟𝜃 (3.1) −𝑚𝑝𝑙𝑟 cos 𝛼 𝜃 + ( 𝐽𝑝+ 𝑚𝑝𝑙2)𝛼 − 𝑚𝑝𝑙2sin 𝛼 cos 𝛼 𝜃 2− 𝑚𝑝𝑔𝑙 sin 𝛼 = −𝑏𝑝𝛼 (3.2)

(𝐽𝑟+ 𝑚𝑝𝑟2)𝜃 − 𝑚𝑝𝑙𝑟𝛼 = 𝜏 − 𝑏𝑟𝜃 (3.3) −𝑚𝑝𝑙𝑟𝜃 + ( 𝐽𝑝+ 𝑚𝑝𝑙2)𝛼 = 𝑚𝑝𝑔𝑙𝛼 − 𝑏𝑝𝛼 (3.4 )Viết l i hạ ệ dướ ại d ng mô hình trên không gian tr ng thái: ạ

𝑥 = 𝐴𝑥 + 𝐵𝑢

𝑦 = 𝐶𝑥 + 𝐷𝑢 trong đó các vector bi n tr ng ế ạ thái và vector biến đầu ra đượ định nghĩa lần lược t bởi 𝑥 =[𝑥1, 𝑥2, 𝑥 , 𝑥 ]3 4 ⊤= [𝜃(𝑡), 𝛼(𝑡), 𝜃 (𝑡), 𝛼 (𝑡)]⊤, 𝑦(𝑡) = [𝑥1, 𝑥 ]2 ⊤= [𝜃(𝑡), 𝛼( )]𝑡 ⊤ Tín hiệu điều khiển là điện áp đặt vào động cơ 𝑢 = 𝑉𝑚 được tìm t phương trình 𝜏 =ừ 𝑘𝑡 (𝑢−𝑘𝑚𝜃 )

𝑅𝑚 Bộ điều khi n ểphản hồi trạng thái có d ng ạ 𝑢 = −𝐾𝑥 + 𝑤, trong đó 𝐾 là ma trận có kích thước 4 × 1 và 𝑤 là tín hiệu đặt bên ngoài Hệ kín v i bớ ộ điều khiển đã cho có phương trình:

𝑥 = 𝐴𝑥 − 𝐵𝐾𝑥 + 𝐵𝑤 = (𝐴 − 𝐵𝐾)𝑥 +𝐵𝑤

Để 𝑥 = 0 ổn định tiệm cận, 𝐾 cần được chọn sao cho mọi điểm c c của ma trự ận 𝐴 − 𝐵𝐾 đều nằm bên trái trục ảo Vị trí các điểm cực s quyẽ ết định chất lượng điều khi n c a hể ủ ệ N u h ế ệ điều khiển được hoàn toàn, ta có thể gán tùy ý vị trí các điểm cực của 𝐴 − 𝐵𝐾

Sơ đồ hệ thống điều khiển phản hồi trạng thái được cho như trong Hình 3.2

Hình 3.2 Sơ đồ hệ thống điều khiển phản hồi trạng thái

3 Thực hiện thiết kế bộ điều khiển gán điểm cực dựa trên các yêu cầu sau:

• Tìm các điểm cực của đối tượng Nhận xét vị trí của các điểm cực này, các điểm cực này ảnh hưởng như thế nào đến hệ thống?

• Thiết kế bộ điều khiển gán điểm cực làm ổn định đối tượng

• Cài đặt bộ phát tín hiệu có dạng xung vuông, biên độ bằng và tần số là 1 0.125 Hz Đặt khối khuếch đại kết nối với bộ phát tín hiệu bằng 0

• Xây dựng và chạy bộ điều khiển QUARC@

• Đưa thanh lắc quanh vị trí cân bằng (sai lệch không quá 10𝑜) cho đến khi bộ điều khiển làm việc

• Khi thanh lắc được giữ cân bằng, ưu đồ thị đáp ứng vị trí, góc nghiêng và điện áp.l

• Chọn ma tr n ậ 𝐾 sao cho vị trí hai điểm cực trội 𝑝1, 𝑝2 được chọn ứng với tần số dao động tự nhiên 𝜔𝑛= 4, hệ s suy giố ảm 𝜁 = 0.65, và hai điểm cực còn lại được gán tại

𝑝3= −30, 𝑝4= −45 Để ử ụ s d ng ma trận 𝐾 mới, vào mô hình Simulink và chọn Edit|Update Diagram

• Dưa vào tần số và hệ số suy giảm đã cho, tính thời gian đỉnh và độ quá điều chỉnh

• Vẽ đồ thị vị trí và góc nghiêng và kiểm tra lại tính toán

4 Dừng bộ điều khi n ể QUARC@ và ng t ngu n hắ ồ ệ thống QUBE-Servo 2

BÀI 4 THIẾT KẾ BỘ ĐI U KHIỂ Ề N PV VÀ B ĐIỀU KHI N THEO Ộ Ể

PHƯƠNG PHÁP NĂNG LƯỢNG CHO H CON L Ệ ẮC NGƯỢC

MỤC TIÊU

Khi hoàn thành xong bài thí nghi m này, sinh viên bi t thi t k bệ ế ế ế ộ điều khi n t lể ỉ ệ - v n t c (PV) ậ ố

và bộ điều khi n swing-up cho hể ệ thống con lắc ngược, tiến hành điều khi n thể ực và đánh giá chất lượng hệ thống điều khiển

Sơ đồ cấu trúc hệ thống điều khiển được cho như hình 4.1

Hình 4.1 Sơ đồ hệ thống điều khiển PV Đặt 𝑒 = 𝜃 − 𝜃𝑟 thì 𝑒 = 𝜃 , = 𝜃 Thay luật điều khi n ể 𝜏 =𝑘𝑡

𝑅𝑚(𝑉𝑚− 𝑘𝑚𝜃 ) = 𝜂(𝑉𝑚− 𝑘𝑚𝜃 ) trong đó 𝑉𝑚= 𝑢 = 𝜂−1𝑢1− 𝑘𝑝,𝜃𝑒 − 𝑘𝑝,𝛼𝛼 − 𝑘𝑑,𝜃𝑒 − 𝑘 𝛼 vào phương trình con lắc ngược 𝑑,𝛼

• Bộ điều khi ển vòng ngoài theo phương pháp năng lượng

Các bộ điều khiển dựa trên mô hình tuy n tính c a hế ủ ệ đượ ửc s dụng khi con lắc ở lân cận điểm cân b ng không ằ ổn định Xét giản đồ lực của con lắc như ở Hình 4.2, trong đó góc 𝛼 ∈ (−𝜋, 𝜋)được tính t ừ điểm cân bằng ổn định tới vị trí con l c v i chiắ ớ ều dương ngược chiều kim đồng h ồ

Hình 4.2 Giản đồ ự l c con lắc ngược

Để đưa con lắc vào vùng có thể s dụng các bộ ử điều khiển tuyến tính, ta có th tăng tốc độ quay ểcon lắc để tăng dần năng lượng c a con l c tủ ắ ừ trạng thái ngh (ỉ 𝛼 = 0, 𝛼 = 0) Năng lượng đưa thêm vào con l c c n lắ ầ ớn hơn năng lượng tiêu tán do ma sát trong quá trình con l c chuyắ ển động Phương trình động l c h c c a con l c v i tín hi u u vào ự ọ ủ ắ ớ ệ đầ 𝑢 = 𝛼 là gia t c dài c a thanh ngang ố ủđược cho bởi:

𝐿𝑝

B 𝑙

𝑙 𝛼

𝑢 = 𝛼 > 0 𝑧

𝑚𝑝𝑔

A

𝐽𝑝𝛼

𝐽𝑝𝛼 = −𝑚𝑝𝑔𝑙 sin 𝛼 + 𝑚𝑝𝑙𝑢 cos 𝛼

Động năng và thế năng của con lắc được mô tả lần lượ ởi các phương trìnht b :

𝐾 =1

2𝐽𝑝𝛼 2 và 𝑇 = 𝑚𝑝𝑔𝑙(1 − cos 𝛼), với mốc thế năng được ch n tọ ại điểm tương ứng với 𝛼 = 0 Phương trình vi phân mô t s thay ả ự

đổi của tổng năng lượng của con lắc 𝐸 = 𝐾 + 𝑇 có dạng:

𝐸 = (𝐽𝑝𝛼 + 𝑚𝑝𝑔𝑙 sin 𝛼)𝛼 = 𝑚𝑝𝑙𝑢 cos 𝛼

Bộ điều khiển làm tăng năng lượng c a con l c có thủ ắ ể được thi t k có d ng t l : ế ế ạ ỉ ệ

𝑢energy= (𝐸𝑟− 𝐸 cos 𝛼,)hoặc điều khi n ể swing-up:

𝑢energy= sat𝑢max(𝜇 𝐸( 𝑟− 𝐸 sign cos 𝛼) ( )) với 𝐸𝑟được chọn có giá tr lớn hơn thế năng tối thiểu của con lắc ở miền |𝛼| − 𝜋 ≤ 𝛼ị max, sat𝑢max(𝑥) là hàm bão hòa, nh n giá tr ậ ị 𝑢max khi |𝑥| > 𝑢max, và sign(⋅) là hàm d u ấ

Bộ điều khi n ể lai thu được bằng cách ghép b ộ điều khiển năng lượng và b ộ điều khi n tuy n tínhể ế ,

mô t bả ởi phương trình:

1 Mở mô hình Simulink q_qube2_balance như trong Hình 4.3

2 Cài đặt các hệ số của bộ điều khiển như sau: 𝑘𝑝,𝜃= −2, 𝑘𝑝,𝛼= 30, 𝑘𝑑,𝜃= −2, và 𝑘𝑑,𝛼=2.5 Chạy bộ điều khiển QUARC@

3 Đưa thanh lắc đến vị trí cân bằng ph trên cho đến khi bộ điều khiển làm việc Lưu lại ía đáp ứng vị trí, góc nghiêng và điện áp điều khiển

4 Khi thanh lắc được giữ thăng bằng, mô tả các đáp ứng về vị trí và góc nghiêng