báo cáo thí nghiệm tín hiệu và hệ thống

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘITRƯỜNG ĐIỆN-ĐIỆN TỬ... Bài thí nghiệm số 1: Tín hiệu liên tụcI... Bài thí nghiệm số 3: Tích chập, biến đổi Fourier và lọc tín hiệu I.. Phép biến đổi Fourie

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐIỆN-ĐIỆN TỬ - 

-BÁO CÁO THÍ NGHIỆM Tín hiệu và hệ thống

Giảng viên hướng dẫn: Phạm Văn Tuynh

Sinh viên thực hiện:

Phạm Ngọc Quyết 20222376 736421

Hà Nội 2023

Bài thí nghiệm số 1: Tín hiệu liên tục

I Hàm bước nhảy đơn vị (unit step) và hàm dốc đơn vị (ramp)

Bài 1: Hàm bước nhảy đơn vị:

function x=u(t)

x=zeros(size(t));

x(t>=0)=1;

Bài 2: Hàm dốc đơn vị:

function x = r(t)

x = t.*u(t);

Bài 3: Đồ thị của các tín hiệu:

1, 5u(t-2)

t = -10:0.001:10;

x = 5*u(t-2);

plot(t,x)

2, 3r(t+5)

t = -10:0.001:10;

y = 3*r(t+5);

plot(t,y)

3, y(t) = 2r(t+5) - 5r(t) + 3r(t-2) + u(t-4)

t = -10:0.001:10;

y = 2*r(t+5)-5*r(t)+3*r(t-2)+u(t-4);

plot(t,y)

4, y(t) = sin(t)*[u(t+3) - u(t-3)]

t = -10:0.001:10;

y = sin(t).*(u(t+3)-u(t-3));

plot(t,y)

Bài 4: Sử dụng hàm ustep() và ramp() để vẽ 2 đồ thị:

1, Đồ thị 1:

t = -10:0.001:10;

plot(t,0.5*r(-abs(t)+4));

axis([-10 10 -0.5 2])

2, Đồ thị 2:

t=-10:0.001:10;

y=0.5*r(-abs(t)+4)-u(abs(t)-8)+1;

plot(t,y)

II Tín hiệu chẵn, lẻ

Bài 1: Xây dựng hàm chẵn, lẻ:

function [ye,yo] = evenodd(y)

% even/odd decomposition

% y: analog signal

% ye, yo: even and odd components

% USE [ye,yo] = evenodd(y)

% yr = fliplr(y);

ye = 0.5*(y + yr);

yo = 0.5*(y – yr);

Bài 2: Tìm hàm chẵn, lẻ của hàm:

y(t) = 2r(t+2,5) - 5r(t) + 3r(t-2) + u(t-4)

t = -10:0.001:10;

y=2*r(t+2.5) - 5*r(t) + 3*r(t-2) + u(t-4);

[ye,yo] = evenodd(y);

plot(t,yo);hold ;on

plot(t,ye);

plot(t,y); hold off;

legend('yo','ye' 'y', );

III Tổng của các tín hiệu tuần hoàn

t = -10:0.001:10;

w = pi/10;

x = 1 + 1.5*cos(2*pi*w*t) - 0.6*cos(4*w*t);

t = -10:0.001:10;

w = pi/10;

x = 1 + 1.5*cos(6*pi*t) - 0.6*cos(4*w*t);

plot(t,x);

IV Năng lượng, công suất của một tín hiệu

syms ;t

T=20;

u(t)=heaviside(t);

x=exp(-t).*cos(2*pi*t).*u(t);

f=(abs(x)).^2;

E=int(f, t, -T/2, T/2);

P=int(f, t, -T/2, T/2)/T;

E

E =2

P

P =2

V Phép dịch, phép co dãn và phép đảo tín hiệu

t = -10:0.001:10;

plot(t, exp(-abs(t))); hold ;on

a = t-2;

plot(t, exp(-abs(a)));

b = t+2;

plot(t, exp(-abs(b)));

legend('x(t)' 'x(t-2)', ,'x(t+2)');

hold off;

t = -10:0.001:10;

plot(t, exp(-abs(t))); hold ;on

a = 2*t;

plot(t, exp(-abs(a)));

b = 0.5*t;

plot(t, exp(-abs(b)));

legend('x(t)' 'x(2t)', ,'x(0,5t)');

hold off;

t = -10:0.001:10;

plot(t, exp(-abs(t))); hold ;on

a = -t;

plot(t, exp(-abs(a)));

legend('x(t)' 'x(-t)', );

hold off;

Bài thí nghiệm số 2: Hàm tuyến tính

Bài 1: Tần số và nốt nhạc

Viết chương trình chơi bản nhạc CCGGAAG , FFEEDDC

Fs = 8000;

t=0:1/Fs:0.5;

Fc=262;Fd=294;Fe=330;Ff=349;Fg=392;Fa=440;Fb=494;Fj=0;

C=cos(2*pi*Fc*t);

D=cos(2*pi*Fd*t);

E=cos(2*pi*Fe*t);

F=cos(2*pi*Ff*t);

G=cos(2*pi*Fg*t);

A=cos(2*pi*Fa*t);

B=cos(2*pi*Fb*t);

Si=cos(2*pi*Fj*t);

song=[C C G G A A G Si Si F F E E D D C Si Si];

sound(song,Fs);

Bài 2: Fourier Series of a Trumpet

a Mô phỏng tín hiệu

t=linspace(0,1,44100);

F=494;

A=[0.1155 0.3417 0.1789 0.1232 0.0678 0.0473 0.0260 0.0065 0.0020];

phi=[2.1299 1.6727 2.5454 0.6607 2.0390 2.1597 1.0467 1.8581

-2.3925];

x=zeros(1,length(t));

for k=1:9

x=A(k)*cos(2*pi*k*F.*t-phi(k))+x;

end

sound(x,44100);

b Vẽ tín hiệu trong 3 chu kì

syms t x(t);

F=494;

A=[0.1155 0.3417 0.1789 0.1232 0.0678 0.0473 0.0260 0.0065 0.0020];

phi=[2.1299 1.6727 2.5454 0.6607 2.0390 2.1597 1.0467 1.8581

-2.3925];

x=zeros(1,length(t));

for k=1:9

x=A(k)*cos(2*pi*k*F.*t-phi(k))+x;

end

fplot(x,[0,3/494]);

c Khi pha bằng 0

t=linspace(0,1,44100);

F=494;

A=[0.1155 0.3417 0.1789 0.1232 0.0678 0.0473 0.0260 0.0065 0.0020];

x=zeros(1,length(t));

for k=1:9

x=A(k)*cos(2*pi*k*F.*t-phi(k))+x;

end

sound(x,44100);

Nhận xét: Pha thay đổi không ảnh hưởng đến âm thanh của tín hiệu

Bài thí nghiệm số 3: Tích chập, biến đổi Fourier và lọc tín hiệu

I Tích chập và lọc tín hiệu âm thanh bằng bộ lọc thông thấp lý tưởng

[data,Fs]=audioread('female_voice.wav');

data=data(:,1)';

Ts=1/Fs;

sound(data,Fs);

t=-10:Ts:10;

wb=1500*2*pi;

ht=wb/(2*pi)*sinc(wb*t/(2*pi));

y=conv(data,ht,'same');

y=y/max(abs(y));

sound(y,Fs);

II Phép biến đổi Fourier và lọc tín hiệu bằng bộ lọc Butterworth bậc 5

1, Tạo các hàm

%FourierTransform.m

function [f,X]=FourierTransform(t,x )

ns=size(x,2); dt=t(2)-t(1) ;

N=2*ns; df=1/(N*dt);

xp=zeros(1,N) ; nns=sum(t<0);

xp(1:ns-nns)=x(nns+1:ns); xp(N-nns+1:N)=x(1:nns);

Xf=dt*fft(xp); n2=ceil(N/2) ;

if n2==N/2

X(1:n2-1)=Xf(n2+2:N); X(n2:N)=Xf(1:n2+1);

f=(-n2+1)*df:df:n2*df; no=n2;

else

X(1:n2-1)=Xf(n2+1:N); X(n2:N)=Xf(1:n2);

f=(-n2+1)*df:df:(n2-1)*df ;

end

%IfourierTransform.m

function [t,x]=IFourierTransform(f,X)

ns=length(X); df=f(2)-f(1);

N=ns; dt=1/(N*df);

Xp=zeros(1,N); Xp(1:ns)=X;

nns=sum(f<0);

Xpp(1:ns-nns)=Xp(nns+1:ns); Xpp(N-nns+1:N)=Xp(1:nns);

xf=N*df*ifft(Xpp); n2=ceil(N/2);

if n2==N/2

x(1:n2-1)=xf(n2+2:N); x(n2:N)=xf(1:n2+1);

t=(-n2+1)*dt:dt:n2*dt;

else

x(1:n2-1)=xf(n2+1:N); x(n2:N)=xf(1:n2);

t=(-n2+1)*dt:dt:(n2-1)*dt;

end

Hàm main:

% main.m

load hum3hb;

x=hb; tf=(size(x,2)-1)*T;

t=0:T:tf;

[f,Xf]=FourierTransform(t,hb);

figure(1);

subplot(2,1,1)

plot(t,x,'linewidth',1);

grid; axis([0 2.5 -0.5 1.5]);

xlabel('t (sec)');ylabel('x(t)');

subplot(2,1,2)

plot(f,abs(Xf),'linewidth',1);

grid; axis([-150 150 0 0.12]);

xlabel('f (Hz)');ylabel('|X(f)|');

Nhận xét:

1 Đồ thị thời gian là một hàm tuần hoàn có một đỉnh vượt trội hơn phần còn lại trong một chu kì

2 Đồ thị phổ, ta thấy tín hiệu tập trung ởmiền tần số 0Hz đến 60Hz, nhiễu xuất hiện ởcác khu vực bên ngoài

h=(568*exp(-300*t)-485*exp(-243*t).*cos(176*t)

+668*exp(-243*t).*sin(176*t)-83*exp(-93*t).*cos(285*t)

-255*exp(-93*t).*sin(285*t));

[f,Hf]=FourierTransform(t,h);

figure(2)

subplot(2,2,[1 2])

plot(t,h,'linewidth',1); grid;

axis([0 0.5 -50 150]);

xlabel('t (sec)'); ylabel('h(t)');

subplot(2,2,3)

plot(f,abs(Hf),'k','linewidth',1); grid;

axis([-150 150 0 1.2]);

xlabel('f (Hz)'); ylabel('|H(j2\pi f)|');

subplot(2,2,4)

angleH=unwrap(angle(Hf))+2*pi;

plot(f,angleH,'k','linewidth',1); grid;

axis([-150 150 -10 10]);

xlabel('f (Hz)'); ylabel('\angle H(f)');

1 Bộ lọc đã dùng là bộ lọc thông thấp

2 Miền tần số lọc là từ 0-100Hz

Yf=Xf.*Hf;

figure(3)

subplot(2,1,1)

plot(f,abs(Yf),'r','linewidth',1); grid;

axis([-150 150 0 0.12]);

xlabel('f (Hz)'); ylabel('|Y(f)|');

[t2,y]=IFourierTransform(f,Yf);

subplot(2,1,2)

plot(t2,y,'r','linewidth',1); grid;

axis([0 2.5 -0.5 1.5]);

xlabel('t (sec)'); ylabel('y(t)');

Nhận xét:

1 Khi sử dụng bộ lọc, ta thấy tín hiệu đã trở nên liên tục hơn, các nhiễu đã được loại bỏ trên miền tần số

2 Khi so sánh giữa hình 1 và hình 3, ta thấy miền tần số sau khi lọc chỉ còn lại vùng tín hiệu cần thiết đó là vùng khoảng từ 0 đến 60 Hz bởi vì đối với bộ lọc, các nhiễu bên ngoài vùng 0-60Hz đã bị triệt tiêu và ở ngoài vùng 100Hz nó đã

bị triệt tiêu hoàn toàn