bài tập lớn nguyên lý máy đề tài thiết kế nguyên lý máy nén khí

TRƯỜNG CƠ KHÍ – ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘIKHOA CƠ ĐIỆN TỬNCM THIẾT KẾ HỆ THỐNG CƠ KHÍ---*---BÀI TẬP LỚN NGUYÊN LÝ MÁYĐỀ TÀI: THIẾT KẾ NGUYÊN LÝ MÁY NÉN KHÍ Hà Nội, tháng 11 năm 2022... Son

TRƯỜNG CƠ KHÍ – ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

KHOA CƠ ĐIỆN TỬ NCM THIẾT KẾ HỆ THỐNG CƠ KHÍ

-* -BÀI TẬP LỚN NGUYÊN LÝ MÁY

ĐỀ TÀI: THIẾT KẾ NGUYÊN LÝ MÁY NÉN KHÍ

Hà Nội, tháng 11 năm 2022

LỜI MỞ ĐẦU Ngày nay đất nước đang phát triển hết sức mạnh mẽ trên con đường công nghiệp hóa, hiện đại hóa Song song với việc đó là tầm quan trọng của máy móc Nó ngày càng phổ biến và phát triển để thay thế sức lao động của con người Tuy nhiên nhu cầu kỹ thuật ngày càng cao đòi hỏi mỗi người chúng ta cần phải tìm tòi và nghiên cứu không ngừng để đáp ứng được các nhu cầu đó

Là sinh viên Trường đại học Bách Khoa Hà Nội, em luôn thấy được tầm quan trọng của máy móc nói chung và đặc biệt là môn nguyên lý máy nói riêng Ngày hôm nay, dưới sự giúp đỡ tận tình của thầy “Nguyễn Bá Hưng” và các bạn trong lớp, nhóm 9 chúng em xin thực hiện bài tập lớn về đề tài “thiết kế nguyên lý máy nén khí” nhằm hiểu sâu, hiểu rộng những kiến thức đã được thầy truyền đạt trên lớp và thông qua tìm tòi, học hỏi, áp dụng từ lý thuyết đến thực tiễn, tạo tiền đề, cơ sở cho những môn học sau này

Tuy nhiên, trong quá trình thực hiện do trình độ năng lực và kinh nghiệm còn hạn chế nên không thể tránh được những sai sót, mong thầy và các bạn bổ sung để kiến thức của nhóm chúng em được hoàn thiện hơn

Một lần nữa, nhóm 1 chúng em xin cảm ơn thầy “Nguyễn Bá Hưng” đã hướng dẫn tận tình để giúp chúng em hoàn thành phần tìm hiểu này

Phần I: Phương pháp giải tích.

Xét hành trình piston:

H=l AC max −l AC min = (l AB +l BC)−(l BC −l AB)=2 l AB

→lAB=H

2=

180

2 =90 (mm)=0.09(m)

Chọn AB =90 ( mm )

Tỷ lệ thanh dài truyền trục khuỷu: λ=BC

AB=4

→BC=λ∙ AB=4 ∙ 90 360 = (mm)

→lBC=360 (mm) =0.36(m)

Hình 1: Lược đồ bài toán vị trí bằng phương pháp giải tích

1 Bài toán vị trí

Gọi l i là vectơ thứ I của chuỗi

Ta có:

∑

i=1

3

l i =0 (1) hay ∑

i=1

3

(li).e i =0

Với ei là véc tơ chỉ phương của l i và lilà độ dài của l i

Suy ra: l 1 +l 2 +l 3 =0

→l 3 =− l 1 − l 2

Nhân vô hướng phương trình trên lần lượt với e0 và n0 ta được hệ:

{l3.e 0 =− l1.e 0 − l2.e0

l3.n 0 =− l1.n 0 − l2 n0

→{l 3 e 3 e 0 =−l 1 e 1 e 0 −l 2 e 2 e 0

l 3 e 3 n 0 =−l 1 e 1 n 0 −l 2 e 2 n 0

→{l 3 cos φ 3 =−l 1 cos φ 1 − l 2 cos φ 2

l3 sin φ3=−l1 sin φ1−l2 sin φ2

Với φ3=270 °,φ1=bất kì ,nêntacó:

{0=−l 1 cos φ 1 −l 2 cos φ 2

−l 3 =−l 1 sin φ 1 −l 2 sin φ 2

Từ hệ trên ta có:

−l1 cos φ1=l2.cos φ2→ cos φ2=−l1

l 2

cos φ

→φ2=arccos (−l1

l 2

cos φ 1 )

→l 3 =l sin φ 1 1 +l 2 sin φ (mm) 2

Tọa độ các đỉnh của đa giác:

{x xk= 0+∑

i=1

k

licos φi

yk= y0+∑

i=1

k

l i sin φ i

Chọn (x 0 ,y 0 ¿ =( 0,0 ) nên:

+ Với điểm B:

{xB=l1cos φ1

y =l sin φ

+ Với điểm C:

yc=l1sin φ1+l2sin φ2

+ Với điểm S2 ( trung điểm BC):

{xS2=xB +xC

2

yS2=yB + yC 2

2 Bài toán vận tốc

Từ bài toán vị trí ta có:

∑

i=1

3

l i e i =0

Đạo hàm hai vế biểu thức ta được:

d

dt∑

i=1

3

l i e i =∑

i=1

3

(dli

dt¿ ei+l i d ei

dt)=0¿ Đặtdli

dt =˙l i vàd ei

dt=

dφ i

dt ni

→∑

i=1

3

(ωilini+ ˙liei)=0

Nhân tích vô hướng của hai vế với e 0 ,n 0 ta có:

¿

hay

{ ∑

i=1

3

( ˙licos φi−ωilisin φi)=0

∑

i=1

3

( ˙l i sin φ i +ω i l i cos φ i )=0

Theo đó ta có hệ phương trình:

{˙l1cos φ1−ω1l1sin φ1+ ˙ l2cos φ2−ω2l2sin φ2+ ˙ l3cos φ3−ω3l3sin φ =03

˙l1sin φ1+ω1 1l cos φ1+ ˙ l2sin φ2+ω2l2cos φ2+ ˙ l3sin φ3+ω3l3cos φ3=0 Dol 1 ,l ,ω 2 3 = ¿ const

→{l ˙3cos φ3−ω1l1sin φ1−ω2l2sin φ2=0

˙l 3 sin φ3+ω1l1cos φ1+ω l22cos φ2=0

→{˙l 3 cos φ 3 −ω 2 2 l sin φ 2 =ω 1 l 1 sin φ 1

˙

l 3 sin φ 3 +ω 2 l 2 cos φ 2 =−ω 1 l 1 cos φ 1

+ Xét∆=|cos φ 3 −l 2 sin φ 2

sin φ3l2cos φ2|

∆=l2cos φ2cos φ3+l2sin φ2sin

Vớiφ 3 =270° →∆=−l 2 sin φ 2

+ Xét∆ ˙l 3 =|ω 1 l 1 sin φ 1 −l 2 sin φ 2

−ω1l1cos φ1l2cos φ|2

∆ ˙l 3 =ω 1 l 1 l 2 sin φ 1 cos φ 2 −ω 1 l 1 l 2 cos φ 1 sin φ

+ Xét∆ ω 2 =| cos φ 3 ω 1 l 1 sin φ 1

sin φ 3 −ω 1 l 1 cos φ|1

∆ω2=−ω1l1cos φ1cos φ3−ω1l1sin φ1sin φ

Với φ 3 =270 °→∆ω

2 =ω1l1sin φ1

n 1 =1200 vòng / phút →ω1=1200.2 π

60 =40 π (rad¿¿s)¿

→v C =˙l 3 =∆˙l3

∆=

ω1l1l2sin φ1cos φ2−ω1l1l2cos φ1sin φ

−l 2 sin φ 2

ω 2 =∆ω 2

∆=

ω 1 l 1 sin φ 1

−l 2 sin φ 2

Thaysố ω 1 =1200.2 π60 =40 π (rad ¿¿ s),l 1 =0,09 m,l 2 =0,36 m,φ 1 ,φ 2 ¿

Suy ra : vC(m/s) ,ω2(rad s / )

Vận tốc điểm S 2:

{V S 2 x =ω 1 l 1 cos(90 –φ 1)+ω 2 2

2.cos(φ 2 −90)

VS

2 y =ω l1 1.sin(90 –φ 1)+ω 2 2

2 sin(φ2−90)

(m/s)

→V S 2 = √V S 2 x +V S 2 y (m/s)

3 Bài toán gia tốc

Từ công thức:

i=1

(ωilini+ ˙liei)=0

Lấy đạo hàm theo t các hạng thức vế trái của phương trình ta được:

d

dt∑

i=1

3

(ωilini+ ˙liei)=0 Đặt¨l i = d ˙li

dt;εi =dωi

dt;

d ni

dt=−ωi e i

Ta được:

∑

i=1

3

(−ωi2 liei+εilini+2 ωi˙lini+ ¨liei)=0

Nhân tích vô hướng vế trái của với e0 và n0 ta được:

{ ∑

i=1

3

(−ω i2lie i +ε i l i n i +2 ω i ˙lin i + ¨liei).e 0 =0

∑

i=1

3

(−ωi2 liei+εilini+2 ωi˙lini+ ¨liei).n 0 =0

Hay

{ ∑

i=1

3

(−ω i 2

l i cos φ i −ε i l i sin φ i −2 ω il˙isin φi+ ¨licos φi)=0

∑

i=1

3

(−ω i 2

l i sin φ i +ε i l i cos φ i −2 ω il˙icos φi+ ¨l

i sin φi)=0

Theo đó ta có hệ phương trình:

{−ω1l1cos φ1−ε1l1sin φ1−ω2l 2 cos φ 2 −ε 2 l 2 sin φ 2 + ¨ l3cos φ3=0

−ω1l1sin φ1+ε1l1cos φ1−ω2l2sin φ2+ε2l2cos φ2+ ¨ l3sin φ3=0 {ε2l 2 sin φ 2 − ¨ l3cos φ3=−ω1l1cos φ1−ε1l1sin φ1−ω2l2cos φ2

ε2l2cos φ2+ ¨ l 3 sin φ 3 =ω 1 l 1 sin φ 1 −ε 1 l 1 cos φ 1 +ω 2 l 2 sin φ 2

Đặt{b1=−ω1 l1cos φ1−ε1l1sin φ1−ω2l2cos φ2

b2=ω1l 1 sin φ 1 −ε 1 l 1 cos φ 1 +ω 2 l 2 sin φ 2

Khi đó hệ phương trình trở thành:

{ε2l2sin φ2− ¨l3cos φ 3 =b 1

ε 2 l 2 cos φ 2 + ¨ l3sin φ3=b2

+ Xét ∆=|l2sin φ2−cos φ3

l 2 cos φ 2 sin φ 3|

∆=l 2 sin φ 2 sin φ 3 +l 2 cos φ 2 cos φ

Vớiφ3=270° →∆=−l2sin φ2

+ Xét ∆ε2=|b 1 −cos φ 3

b2sin φ3|

∆ε2=b1sin φ3+b2cos φ

Vớiφ 3 =270° →∆ ε2=−b 1 =ω 1 2l 1 cos φ 1 +ε 1 l 1 sin φ 1 +ω 2 l 2 cos φ

+ Xét ∆ ¨ 3 =|l 2 sin φ 2 b 1

l2cos φ2b2|

∆ ¨ 3 =b2l2sin φ2−b1l2cos φ2

→ε 2 =∆ε2

∆=

ω 1 l 1 cos φ 1 +ε 1 l 1 sin φ 1 +ω l 2 2 cos φ 2

−l 2 sin φ 2

→a C = ¨l 3 =∆¨l3

∆=

b 2 l 2 sin φ 2 −b 1 l 2 cos φ 2

−l 2 sin φ 2

Thay số: ω 1 =40 π rad/s,l 1 =0,09m ,l 2 =0,36 m,φ 1 ,φ 2

Suy ra : a C(m/ s 2),ε 2(rad/s 2)

Gia tốc điểm S2:

{aS2x=ω1.l1 cos(φ1)+ω2 2

2.cos(180 –φ2 )+ε2 2

2 cos (φ2 −90)

a S 2 y =ω 1 l 1 sin(φ1)+ω 2 2

2 sin(180 –φ2 )+ε2 2

2.sin (φ2 −90)

(m/s 2

)

→aS2=√aS2x+aS2y(m/s 2 )

Ta có bảng excel:

Phần II: Phương pháp họa đồ cơ cấu

1.1 Bài toán vị trí

Theo đề bài ta có: ω1=2 πn1

60 =

2 π 1200

60 =40 π¿

Hành trình cơ cấu:

H=lACmax−lACmin= (lAB+lBC)−(lBC−lAB)=2 lAB

→l AB =H

2=

180

2 =90 (mm)=0.09(m)

Tỷ lệ thanh dài truyền trục khuỷu: λ=BCAB=4

→BC=λ∙ AB=4 ∙ 90 360 = (mm)

→lBC=360 (mm) =0.36(m)

Từ {φ1=240 °

AB =90 mm Ta dựng đoạn AB dài 90 mm, hợp với phương Ox góc 240 °

→ Dựngđược điểmB

Từ B ta dựng đường tròn tâm B, bán kính R=360 mm Từ A ta dựng đường thẳng ∆

vuông góc Ox, đường thẳng này cắt đường tròn tâm B tại C

→ Dựngđược điểmC

Đo đoạn AC ta được: AC=279 mm→lAC=0.279 m

TacóS2là trungđiểmcủa BC :

→S 2 B=S 2 C=1

2BC=

360

2 =180 mm

→lS2B=lS2C=1

2lBC =0.362 =0.18 m

Họa đồ cơ cấu tại vị trí φ 1 =240 °

1.2 Bài toán vận tốc

Vận tốc điểm C:

Tacó:VB 2=VB 1=ω1∙lAB=40 π ∙0.09=11.31 ¿¿

+VB 2¿

+V C 2{phương: songsong AC

chiềuvà độlớnchưabiết

Vẽ họa đồ vận tốc:

+ Lấy P làm gốc

+ Từ P kẻ đoạn thẳng PB2 vuông góc với AB có độ dài là 11.31 mm + Từ B2 kẻ đường thẳng ∆1 vuông góc với BC

+ Từ P kẻ đường thẳng ∆2 song song với AC

+ ∆1 giao với ∆2 ta được điểm C2

Họa đồ vận tốc tại vị trí φ1=240 °

→Từ họa đồtatìm được: ¿

1.3 Bài toán gia tốc

Gia tốc điểm C:

a C 3 = a C 2 = a B 2 +a C 2 B 2

n

+a C 2 B 2 t

+ a B 2{ Phương: songsong với AB

Chiều:từ B→ A

a B 2 =ω 1 l AB =40 π 2

∙ 0.09 1421.22 = (m/ s 2

) +aC 2 B 2n ¿

+a t

¿

Vẽ họa đồ gia tốc :

+ Lấy điểm E làm gốc chung

+ Từ gốc E vẽvectơ aB 2chiềutừ B→ A

+ Từ ngọncủa vectơ aB 2vẽvectơ aC 2 B 2n

chiềutừ C→ B

+ Từ ngọn của vectơa C2 B 2

n vẽ đường thẳng ∆1 vuông góc với BC + Từ gốc E vẽ đường thẳng ∆2 song song với AC

+ ∆1 và ∆2 giao nhau ta tìm được điểm C trên họa đồ

Họa đồ gia tốc tại vị trí φ1=240 °

Từ họa đồ gia tốc ta có:

+a = a = 1045.65 ¿

+aS 2=1192.32 ¿

Nhận xét: So sánh kết quả của 2 phương pháp, ta thấy giá trị các đại lượng của hai phương pháp tương đối bằng nhau Sai số rất nhỏ do làm tròn trong quá trình tính toán

1.4 Bài toán lực

1.4.1 Dữ kiện

1.4.2 Tính toán áp lực khớp động và momen cân bằng trên khâu dẫn

Biểu đồ biến thiên áp suất trong xylanh

Tacó:{Hc (min)=0.05 H =9 mm

Ha (max) =1.05 H =189 mm

Mặt khác pH const = nên ta có

{p0∙Ha= pm∙Hb →Hb=p0 ∙Ha

pm =

0.1∙ 1.05 H 0.56 =0.1875 H

p 0 ∙Hd= p m ∙Hc→Hd=pm ∙Hc

p 0

=0.56∙ 0.05 H 0.1 =0.28 H

Họa đồ giai đoạn tại vị trí φ1=240 °

Piston đang thuộc giai đoạn giãn nở (hút) từ áp cao xuống áp thấp Dựa vào hoạ đồ bên trên ta xét hành trình H tại φ 1 =240 °

CCmax =H− CCmin =H − ( AC ACmin − )=H −( AC−BC+AB )

→CCmax=180− ( 279 360 90 − + ) =171mm

Như vậy ,hànhtrìnhcủac :h3=0.95 H

Khi đó, áp suất cần tìm là:

p 3 = p m =0.56 N / mm 2

Áp lực tác động lên khâu 3:

P3= p3∙π ∙d3

4=0.56 ∙ π∙

120 2

4 =6333.45 N

Trọng lực tác dụng lên khâu 2:

G m 2 = 2 ∙g =3 ∙9.81=29.43 N

Trọng lực tác dụng lên khâu 3:

G 3 =m 3 ∙g=1.5 ∙9.81=14,72 N

Lực quán tính trên khâu 2:

{P q 2 =m 2 ∙a S 2 =3 ∙ 1192.32=3576.96 N ngượcchiềua S 2

Lực quán tính trên khâu 3:

{P q 3 =m 3 ∙a c 3 =1.5 ∙1045.65=1568.48 N

ngượcchiềua c3

Momen quán tính trên khâu 2: ∑M c =0

M q 2 =J S 2 ∙ε 2 =0.12∙ 1897.03=227.64 N m

+ Xét khâu 2 và 3

Phương trình cân bằng lực cho khâu 2 và 3 ta có:

N 12 +P 3 + P q 3 + G 3 +P q 2 + G 2 +N 43 = 0

Mà: N 12 = Nn12 + N 12t, thay vào phương trình trên ta có:

N 12t+P 3 + P q 3 + G 3 +P q 2 + G 2 +N 43 +Nn12 = 0

Phương trình momen tại điểm C của khâu 2:

Ta có: ∑M C2=0

→−N 12t .l BC +G 2 h g 2 −P q 2 h q 2 +M q 2 =0

→N 12

t

=G2∙hg 2−Pq2 ∙h q 2 +M q 2

l BC

Đo từ họa đồ trên GeoGeBra ta có:

hq 2=0,0317 m

h g 2 =0,0225 m

h 21 =0,08334 m

N 12

t

=29.43 0.0225 3576.96 0.0317 227.64∙ − ∙ +

0,360

N 12 =319.2015 N

Vậy chiều của N 12t đúng với chiều giả sử

VìG ,G 2 3 rất nhỏ nên ta tạm bỏ quá trong quá trình vẽ Dựa vào họa đồ ta xác định được:

{Nn12 =1402.4 N

N 43 =1533.4 N

→N 12 =√N 12

t 2 +N12n 2 =1438.27 N

Phương trình cân bằng lực cho khâu 3 ta có:

P q 3 + P 3 +G 3 + N 43 +N 23 = 0

Chiếu lên trục Ox, ta có: N 43 =N 23t=1533.4 N

Chiếu lên trục Oy, ta có:

N 23

n

=P 3 − (G 3 +P q 3)=4750.25 N

→N23=√N t 223+N n 223=√1533.4 4750.25 2 + 2

→N 23 =4991.61 N

Phương trình cân bằng momen cho khâu dẫn:

∑M A2=0 →M cb −N 21 ∙h 21 =0

→Mcb=N21∙h21=1438.27 ∙ 0.08334=119.865 N.m