thực tập hệ thống điều khiển tự động báo cáo

Biến đổi hàm truyền trên về hệ phương trình biến trạng thái bằng lý thuyết.. Biến đổi hàm truyền hình 1.1 về hệ phương trình biến trạng thái bằng lý thuyết .... Biến đổi hàm truyền hình

Thực hiện các yêu cầu

1.3.1 Thực hiện các yêu cầu a Tính toán bằng lí thuyết

Hình 1.1 Tính hàm truyền bằng lý thuyết hình 1.1

Hình 1.2 Tính hàm truyền bằng lý thuyết hình 1.2 b Sử dụng các hàm trong Matlab

Hình 1.3 Tính hàm truyền hình 1.1 bằng cách sử dụng Matlab

Hình 1.4 Kết quả cho ra hàm truyền hình 1.1 từ Matlab

Hình 1.5 Tính hàm truyền hình 1.3 bằng cách sử dụng Matlab

Hình 1.6 Kết quả cho ra hàm truyền hình 1.2 từ Matlab

1.3.2 Thực hiện các yêu cầu: a Biến đổi hàm truyền trên về hệ phương trình biến trạng thái bằng lý thuyết

Hình 1.7 Biến đổi hàm truyền hình 1.1 về hệ phương trình biến trạng thái bằng lý thuyết

Hình 1.8 Biến đổi hàm truyền hình 1.2 về hệ phương trình biến trạng thái bằng lý thuyết b Dùng các hàm trong matlab để thực hiện biến đổi trên

Hình 1.9 Dùng hàm trong matlab để biến đổi hàm truyền 1.1 thành PTTT

Hình 1.10 Kết quả biến đổi hàm truyền hình 1.1 thành PTTT bằng Matlab

Nhận xét: Kết quả PTTT của Matlab giống với kết quả tính bằng lý thuyết cho hình 1.1

Hình 1.11 Dùng hàm trong matlab để biến đổi hàm truyền hình 1.2 thành PTTT

Hình 1.12 Kết quả biến đổi hàm truyền hình 1.2 thành PTTT bằng Matlab

Nhận xét: Kết quả PTTT của Matlab không ggiống với kết quả tính bằng lý thuyết cho hình 1.2 (bị ngược)

- Kiểm chứng lại kết quả tính lí thuyết bằng Matlab:

Hình 1.13 Kiểm chứng kết quả tính hình 1.2

Hình 1.14 Kết quả kiểm chứng tính hình 1.2

Nhận xét: Vậy kết quả tính bằng lý thuyết cho hình 1.2 là đúng

1.3.3 Thực hiện các yêu cầu: a Hãy giải thích các hàm matlab trong quá trình tính toán trên

- Cú pháp G=tf (TS, MS): tạo ra hệ thống có hàm truyền G có tử số là đa thức tử số và mẫu số là đa thức MS

- Cú pháp T1=append (G1, G2, G3, H1, R1): Kết hợp các phần tử đầu vào G1,G2,G3,H1,R1 (các phần tử có thể là mảng hoặc chuỗi )

- Cú pháp inputs = 5: Chỉ định phần tử thứ 5 là đầu vào

- Cú pháp outputs = 2: Chỉ định phần tử thứ 2 là đầu ra

- Cú pháp Ts=connect (T1, Q, inputs, outputs): Lệnh kết nối các thành phần sơ đồ khối bằng cách khớp các tín hiệu đầu (inputs) vào và đầu ra (outputs) được chỉ định

- Cú pháp T=tf(Ts): Tạo ra hệ thống mô tả bởi hàm truyền: lệnh tf (transfer function)- Cú pháp G=minreal(G): triệt tiêu các thành phần giống nhau ở tử số và mẫu số để được dạng hàm truyền tối giản

- Cú pháp G=tf(HPT): Biến đổi mô tả toán học từ dạng hệ phương trình trạng thái về dạng hàm truyền: lệnh tf (transfer function)

- Cú pháp HPT=ss(HT): Biến đổi mô tả toán học từ dạng hàm truyền về dạng hệ phương trình biến trạng thái: lệnh ss (state space); b Áp dụng các hàm trên để tính hàm truyền của hình 1.1 và hình 1.2

Hình 1.15 Áp dụng các hàm từ ví dụ 1.3.3 để tính hàm truyền của hình 1.1

Hình 1.16 Kết quả áp dụng hàm để tính hàm truyền của hình 1.1

Hình 1.17 Áp dụng các hàm từ ví dụ 1.3.3 để tính hàm truyền của hình 1.2

Hình 1.18 Kết quả áp dụng hàm để tính hàm truyền của hình 1.2

Trả lời câu hỏi mở

a Tại sao phải đơn giản hàm truyền của hệ thống?

- Tăng tính ổn định, cải thiện đáp ứng và giảm thiểu ảnh hưởng của nhiễu lên chất lượng của hệ thống b Khi chuyển đổi phương trình vi phân hay phương trình biến trạng thái về hàm truyển thì điều kiện nào là cần thiết?

- Điều kiện đầu vào bằng 0, nghiên cứu hệ thống trong miền tần số và chỉ áp dụng cho các hệ thống tuyến tính bất biến

- Bậc của ngõ ra phải lớn hơn hoặc bằng bậc của ngõ vào c Ý nghĩa của việc mô tả mô hình của hệ thống là gì?

- Để giúp cho việc khảo khát hệ thống dễ dàng hơn, đặc biệt là việc khảo sát hệ thống dựa vào phương trình vi phân bậc cao và một số hệ thống phức tạp

- Hiểu rõ hơn về hệ thống, thiết kế được bộ điều khiển và có thể mô phỏng hệ thống bằng các phần mềm để kiểm chứng các thuật toán điều khiển trước khi áp dụng vào thực tế.

3

a Với K, hãy vẽ biểu đồ Bode biên độ và pha của hệ hở trong khoảng tần số (0.1, 100)

Hình 1.2 Kết quả biểu đồ bode biên độ và bode pha b Dựa vào biểu đồ Bode tìm tần số cắt biên, pha dự trữ, tần số cắt pha, biên dự trữ

Hình 1.3 Xác định tần số cắt biên, pha dự trữ, tần số cắt pha, biên dự trữ

Tần số cắt biên: ωc = 0.455 rad/s Độ dự trữ biên: Gm = 24.8 dB

Tần số cắt pha: ω-π = 4.65 rad/s Độ dự trữ pha: ΦM = 180 + (-76.7) = 103.3 deg c Hãy xét tính ổn định của hệ thống kín, giải thích

Theo tiêu chuẩn Bode: “Sau khi xác định được độ dự trữ biên độ GM và độ dự trữ pha

PM của hệ hở ta có thể xét ổn định hệ kín như sau: Hệ kín ổn định nếu hệ hở có độ dự trữ biên và độ dự trữ pha đều dương (Hệ kín ổn định hệ hở có GM>0 dB và PM>0°)”

⇔Độ dự trữ biên Gm = 24.8dB > 0, Độ dự trữ pha Pm = 103deg > 0 Do đó hệ kín ổn định theo tiêu chuẩn Bode d Hãy vẽ đáp ứng quá độ của hệ thống trên với đầu vào là hàm nấc đơn vị trong khoảng thời gian t=0÷10s để minh họa kết luận ở câu c

Hình 1.5 Vẽ đáp ứng quá độ của hệ thống với đầu vào là hàm nấc đơn vị trong khoảng thời gian t=0÷10s e Với K@0 thực hiện lại các yêu cầu từ câu a→d

Hình 1.7 Xác định tần số cắt biên, pha dự trữ, tần số cắt pha, biên dự trữ

Tần số cắt biên: ωc = 6.73rad/s Độ dự trữ biên: Gm = -7.25 dB

Tần số cắt pha: ω-π = 4.65 rad/s Độ dự trữ pha: ΦM = 180 + (-203) = -23 deg

* Xét tính ổn định của hệ, giải thích:

Hệ thống bất ổn định vì độ dự trữ biên và độ dự trữ pha của biểu đồ bode mô tả hệ thống đều âm (Gm=-7.27 n + 1 Những hệ thống này có loại hệ thống là m - n - 1

4 Khi hệ thống có cặp cực quyết định nằm ở trực thực của quỹ đạo nghiệm số, đáp ứng của hệ thống sẽ có dạng hàm mũ Nếu cặp cực quyết định là âm, đáp ứng của hệ thống sẽ hội tụ về giá trị cân bằng Nếu cặp cực quyết định là dương, đáp ứng của hệ thống sẽ phân kỳ về vô cùng

5 Khi hệ thống có cặp cực quyết định nằm ở trực ảo của quỹ đạo nghiệm số, đáp ứng của hệ thống sẽ có dạng dao động Nếu cặp cực quyết định có phần thực âm, đáp ứng của hệ thống sẽ dao động giảm dần về giá trị cân bằng Nếu cặp cực quyết định có phần thực dương, đáp ứng của hệ thống sẽ dao động tăng dần về vô cùng Nếu cặp cực quyết định có phần thực bằng 0, đáp ứng của hệ thống sẽ dao động không giảm dần với biên độ không đổi.

a Với giá trị Kgh đã tìm được ở trên hãy vẽ đáp ứng quá độ với đầu vào là hàm nấc đơn vị Kiểm chứng lại ngõ ra có dao động không?

Hình 3.2: Đáp ứng quá độ với đầu vào là hàm nấc đơn vị và K4

Ta có độ vọt lố POT = 0.869 mà POT e 1 2 0.0446

Nhận xét: Hệ thống ổn định, ngõ ra có dao động với hệ số tắt dần  = 0.0466 b Với giá trị K đã tìm được ở câu 3.3 d bài thí nghiệm số 2, hãy vẽ đáp ứng quá độ của hệ thống kín với đầu vào hàm nấc đơn vị trong khoảng thời gian từ 0÷5s Tìm độ vọt lố và sai số xác lập của hệ thống Kiểm chứng lại hệ thống có σmax%

Hình 3.5: Đáp ứng quá độ của hệ thống kín với đầu vào hàm nấc đơn vị và KC.6

Từ đồ thị ta có:

Thời gian xác lập: 3.13s Độ vọt lố: 21.8%

Nhận xét: Độ vọt lố lúc này không còn bằng 25% c Với giá trị K đã tìm được ở câu 3.3 e bài thí nghiệm số 2, hãy vẽ đáp ứng quá độ của hệ thống kín với đầu vào hàm nấc đơn vị trong khoảng thời gian từ 0÷5s Tìm độ vọt lố và sai số xác lập của hệ thống Kiểm chứng lại hệ thống có txl = 4s không?

Hình 3.7: Đáp ứng quá độ với hàm vào là nấc đơn vị và KR.8

Từ đồ thị ta có:

Thời gian xác lập: 3.81s Độ vọt lố: 29.1%

Nhận xét : Thời gian xác lập lúc này không bằng 4s d Vẽ hai đáp ứng quá độ của câu b và c trên cùng một hình vẽ Chú thích trên hình vẽ đáp ứng nào tương ứng với K đó

Hình 3.9: Hai đáp ứng quá độ của câu b và c trên cùng một hình vẽ

Nhận xét: K tăng thì độ vọt lố tăng, thời gian xác lập tăng, sai số xác lập giảm.

Trả lời các câu hỏi mở

1 Vì chỉ ổn định thôi thì chưa đủ bởi ổn định chỉ là điều kiện cần đối với một hệ thống điều khiển tự động nhưng chưa phải là đủ để hệ thống được sử dụng trong thực tế Nhiêu yêu cầu đòi hỏi hệ thống phải thỏa mãn được cùng một lúc các tiêu chuẩn chất lượng khác nhau như độ chính xác, độ ổn định, đáp ứng quá độ, độ nhạy, khả năng chống nhiễu do đó chúng ta phải khảo sát chất lượng của hệt thống

2 Những hệ thống nào có sai số xác lập bằng 0 với tín hiệu ngõ vào là hàm nấc?

Nếu hệ thống có ít nhất là một khâu tích phân lý tưởng thì hệ thống kín theo kịp sự thay đổi của tín hiệu vào là hàm nấc với sai số xác lập bằng 0

3 Những hệ thống nào có sai số xác lập bằng 0 với tin hiệu ngõ vào là hàm ramp(dốc)?

Nếu hệ thống có nhiều hơn là một khâu tích phân lý tưởng thì hệ thống kín theo kịp sự thay đổi của tín hiệu vào là hàm nấc với sai số xác lập bằng 0

4 Hãy miêu tả đáp ứng của hệ thống khi hệ thống có cặp cực quyết định nằm ở trục thực của quỹ đạo nghiệm số

Khi cặp cực quyết định nằm trên trục thực lúc này hệ số tắt dần (hệ số suy giảm)  = 1 trường hợp này đáp ứng hệ thống không có dao động Lúc này hệ thống kín có nghiệp kép thực

= − Đáp ứng của hệ thống:

5 Hãy miêu tả đáp ứng của hệ thống khi hệ thống có cặp cực quyết định nằm ở trục ảo của quỹ đạo nhiệm số:

Khi cặp cực quyết định nằm trên trục ảo lúc hệ số tắt dần (hệ số suy giảm)  = 0 thì ( ) 1 sin n c t = −  t đáp ứng của hệ thống là dao động không suy giảm với tần số  n   n gọi là tần số dao động tự nhiên.

Thực hiện yêu cầu

4.3.1 Khảo sát mô hình điều khiển nhiệt độ a Hãy xác định hàm truyền gần đúng của lò nhiệt

Dựa vào đặc tính lò nhiệt hình 4.1 trên ta xác định được 𝐾 = 250, 𝑇 1 =

1 + 100𝑠 Để áp dụng cho hệ tuyến tính, ta lấy khai triển Taylor của 𝑒 −𝑇 1 𝑠 , hàm truyền trở thành

(1 + 100𝑠)(1 + 20𝑠) b Dùng Simulink xây dựng mô hình điều khiển vòng hở lò nhiệt như Hình 4.6

Hình 1.1 Hình mô phỏng quá trình quá độ c Hãy thiết kế bộ điều khiển PID cho lò nhiệt dùng phương pháp Zeigler-Nichols

K =T K = Hình 1.2 Thiết kế lò nhiệt dùng phương pháp Zeigler-Nichols d Xây dựng mô hình điều khiển nhiệt độ như Hình 4.7

Hình 1.3 Mô phỏng điều khiển PID cho lò nhiệt

Lò nhiệt: d.1 Thực hiện khảo sát hệ thống với bộ điều khiển P (k I = 0, k D = 0) k p 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 max %

Hình 1.4 Đáp ứng ngõ ra với bộ điều khiển P k p = 0.01 k p =0.02

Hình 1.7 Đáp ứng ngõ ra với bộ điều khiển P kp = 0.04 k p =0.05

Hình 1.8 Đáp ứng ngõ ra với bộ điều khiển P kp = 0.05

Nhận xét chất lượng của hệ thống thay đổi như thế nào khi kp thay đổi Giải thích

- Khi ta cho thông số Kp quá bé, độ vọt lố thấp, sai số xác lập lớn, thời gian xác lập nhỏ

- Khi ta tăng dần Kp lên, độ vọt lố tăng, sai số xác lập nhỏ dẫn đến tín hiệu ra bám sát tín hiệu vào nhất có thể, thời gian xác lập tăng

- Khi ta tăng Kp lên quá cao, độ vọt lố tăng lên quá nhiều, hệ thống có ngõ ra không ổn định, bị dao động lớn, không thể trở về được trạng thái xác lập d.2 Thực hiện khảo sát hệ thống với bộ điều khiển PI (k p = 0.024, k D = 0) d.2 Thực hiện khảo sát hệ thống với bộ điều khiển PI (k p = 0.024, k D = 0)

Hình 1.9 Đáp ứng ngõ ra với bộ điều khiển PI k I = 0.0001

Nhận xét chất lượng của hệ thống thay đổi như thế nào khi kI thay đổi Giải thích

- Khi ta cho thông số K i quá bé, độ vọt lố nhỏ, sai số xác lập tiến tới không, thời gian xác lập nhỏ

- Khi ta tăng dần K i tăng lên, độ vọt lố tăng, sai số xác lập tiến tới không, thời gian xác lập tăng

- Khi ta tăng Ki quá lớn, độ vọt lố tăng, sai số xác lập tiến tới không, do đáp ứng ngõ ra dao động liên tục nên không tìm được thời gian xác lập với tiêu chuẩn là 2% d.3 Thực hiện khảo sát hệ thống với bộ điều khiển PD (k p = 0.024, k I = 0)

Hình 1.14 Đáp ứng ngõ ra với bộ điều khiển PD k D = 0.05

Nhận xét chất lượng của hệ thống thay đổi như thế nào khi kI thay đổi Giải thích

Khi thông số KD tăng dần tới giá trị phù hợp với hệ thống thì độ vọt lố và thời gian xác lập giảm (như trường hợp với KD=0.1 ở bảng trên)

So sánh chất lượng của bộ điều khiển PID với bộ điều khiển P, PI

- Bộ điều khiển P có thể làm cho ngõ ra tăng nhanh, nhưng có thể bị vọt lố nếu

KP lớn do đó thời gian xác lập dài, và khi tồn tại sai số xác lập nhỏ, khi nhân với

KP thì tín hiệu điều khiển gần như là bằng 0, nên luôn luôn tồn tại sai số xác lập này ở bộ điều khiển P

- Bộ điều khiển PI có thành phần tích phân Ui có tác dụng làm giảm sai số xác lập về 0 một cách nhanh chóng, hỗ trợ cho nhược điểm của bộ điều khiển P Bộ điều khiển PI vẫn gặp khó khăn trong việc điều khiển một số hệ thống phi tuyến cao và không ổn định Bộ điều khiển PI không có tác dụng làm giảm thời gian xác lập, khi dùng vẫn còn độ vọt lố cao, vì thế bộ điều khiển PI không thể dự đoán được xu hướng sự thay đổi của error

- Bộ điều khiển PID là bộ điều khiển được sử dụng nhiều nhất trong công nghiệp

Nó có 1 số ưu điểm:

+ Phản ứng nhanh khi tín hiệu đầu vào thay đổi (thành phần D)

+ Tăng tín hiệu điều khiển để error trở về 0 nhanh chóng (thành phần I)

+ Tăng/Giảm tín hiệu điều khiển trực tiếp tương tự với tín hiệu error

(thành phần P) d.4 Nhận xét ảnh hưởng của các khâu P, I, D đến chất lượng của hệ thống

- Kp càng lớn thì tốc độ đáp ứng càng nhanh

- Kp càng lớn thì sai số xác lập càng nhỏ (nhưng không thể triệt tiêu)

- Kp càng lớn thì các cực của hệ thống có xu hướng di chuyển ra xa trục thực => Hệ thống càng dao động và độ vọt lố càng cao

- Nếu Kp tăng quá giá trị giới hạn thì hệ thống sẽ dao động không tắt dần => mất ổn định

- Tớn hiệu ngừ ra ủược xỏc định bởi sai số

- KI càng lớn thì đáp ứng quá độ càng chậm

- KI càng lớn thì sai số xác lập càng nhỏ đặc biệt hệ số khuếch đại của khâu tích phân bằng vô cùng khi tần số bằng 0 => triệt tiêu sai số xác lập với hàm nấc

- KI càng lớn thì độ vọt lố càng cao

- KD càng lớn thì đáp ứng quá độ càng nhanh

- KD càng lớn thì độ vọt lố càng nhỏ

- Hệ số khuếch đại tại tần số cao là vô cùng lớn nên khâu hiệu chỉnh D rất nhạy với nhiễu tần số cao

- Khâu vi phân không thể sử dụng một mình mà phải dùng kết hợp với các khâu P hoặc

4.3.2 Khảo sát mô hình điều khiển tốc độ động cơ a Tìm hệ phương trình biến trạng thái mô tả hệ với hai biến trạng thái x1=i và x 2=ω

Ta dựa vào Hình 4.4 từ đó suy ra được các phương trình sau:

Theo định luật Kirchoff ta có phương trình cân bằng điện

(3) Phương trình cân bằng cơ:

Thay (7) vào (3) và (6) ta được:

Từ 2 phương trình trên ta rút ra được :

Ta có hệ phương trình trạng thái có dạng sau:

B =             L =   C =  0 1  D = 0 b Từ hệ phương trình tìm được ở câu a tìm hàm truyền mô tả động cơ với tín hiệu vào là điện áp cung cấp và tín hiệu ra là tốc độ quay của động cơ (𝜔) với giả thiết bỏ qua momen tải (chạy không tải)

Laplace 2 vế phương trình (13) và (16), ta được:

Từ phương trình (22) suy ra:

Thay phương trình (23) vào phương trình (21), ta được:

Mà hàm truyền có được tính bởi công thức sau:

Suy ra hàm truyền của hệ thống là:

+ + + + + + + c Từ hàm truyền tìm được ở câu b, hãy thiết kế bộ điều khiển PI theo tiêu chuẩn modun tối ưu

Ta có hàm truyền tổng quát với đối tượng động cơ như sau:

Theo tiêu chuẩn modul tối ưu thì bộ điều khiển PI có dạng như sau:

Thay các hệ số T 1 , T 2 , K vào phương trình (21), ta được:

     d Xây dựng mô hình điều khiển tốc độ động cơ như sau: (Xem link 1 và 2 trong phần tham khảo)

Hình 1.19 Mô hình điều khiển tốc độ động cơ

Hình 1.20 Thông số PID điều khiển tốc độ động cơ d.1 Thực hiện khảo sát hệ thống với bộ điều khiển P (k I = 0, k D = 0) k p 1 10 20 30 50

Hình 1.21 Đáp ứng ngõ ra với bộ điều khiển P k p = 1 k p

Hình 1.22 Đáp ứng ngõ ra với bộ điều khiển P k p = 10 k p

Hình 1.22 Đáp ứng ngõ ra với bộ điều khiển P k p = 20 k p 0

Hình 1.24 Đáp ứng ngõ ra với bộ điều khiển P kp = 30 k p P

Hình 1.25 Đáp ứng ngõ ra với bộ điều khiển P kp = 50

Nhận xét: d.2 Thực hiện khảo sát hệ thống với bộ điều khiển P I ( k p = 33.323, k D = 0 )

Hình 1.26 Đáp ứng ngõ ra với bộ điều khiển PI kI = 1

Bài tập

a) Dựa vào hệ phương trình trạng thái ở câu 2.2a ta tiến hành mô phỏng động cơ bằng hệ phương trình dùng matlab Simulink như sau:

Hình 4.31 Sơ đồ mô phỏng động cơ dùng phương trình trạng thái

Với hàm truyền động cơ được mô phỏng như sau:

Hình 4.32 Phương trình trạng thái của động cơ

Các thông số của bộ điều khiển PI được tìm ở câu c là:

Ta khai báo các ma trận A, B, C, D trong matlab như sau: clc; clear all;

Sau khi chạy mô phỏng ta được các kết quả như các hình bên dưới:

Hình 4.33 Đáp ứng ngõ ra của động cơ với bộ điều khiển PI

Hình 4.34 Sai số ngõ ra của động cơ với bộ điều khiển PI

Hình 4.35.1 Tín hiệu điều khiển của động cơ với bộ điều khiển PI

Nhận xét: Khối động cơ được mô tả bằng hệ phương trình biến trạng thái có ngõ ra ổn định, POT thấp, sai số xác lập được triệt tiêu, thời gian xác lập ngắn, và không bị mất tính ổn định như ở khối động cơ được mô tả bằng hàm truyền Đánh giá những ưu khuyết điểm của hai phương pháp mô tả đối tượng: hàm truyền và kỹ thuật không gian trạng thái:

Bảng so sánh ưu nhược điểm của sử dụng hàm truyền và kỹ thuật không gian trạng thái

Hàm truyền Kỹ thuật không gian trạng thái Ưu điểm - Kỹ thuật thiết kế trong miền tần số, cho biết độ lợi của hệ thống theo tần số hoạt động

- Có ứng dụng biến đổi Laplace và các phép tính toán đại số đơn giản

- Dùng trong điều khiển hiện đại, áp dụng được trong nhiều lĩnh vực

- Áp dụng cho mô tả hệ thống có nhiều đầu vào, nhiều đầu ra (MIMO), kiểm soát được nhiều biến cùng lúc và có thể hình dung hệ thống đang vận động

- Mô tả được trạng thái vật lý của hệ thống

- Hpt không gian trạng thái được dùng cho cả hệ thống tuyến tính và phi tuyến

- Kỹ thuật thiết kế trong miền thời gian thuận tiện cho hệ thống nhiều biến đầu vào và ra

- Nếu hệ thống động lực tuyến tính, bất biến theo thời gian, và hữu hạn chiều, thì phương trình vi phân và đại số được viết dưới dạng ma trận

- Không có phương trình vi phân bậc cao

- Việc sử dụng biểu diễn không gian trạng thái không giới hạn ở các hệ thống có thành phần tuyến tính và điều kiện ban đầu bằng không

- Có thể sử dụng bộ điều khiển PID

Nhược điểm - Chỉ áp dụng cho hệ thống có 1 input và 1 output (SISO)

- Hàm truyền không xem xét các điều kiện

- Phải tính toán, chuyển từ hệ thống tuyến tính sang phi tuyến theo tiêu chuẩn Lyapunov và xác định sự ổn định của hệ bằng định lý Lyapunov… ban đầu của hệ thống và chỉ sử dụng cho hệ thống tuyến tính

- Không hình dung được tính chất vật lí của hệ thống

- Phải kiểm tra các điều kiện, khả năng có thể quan sát, khả năng có thể điều khiển trước khi thiết kế các bộ điều khiển cho hệ thống

Thực hiện khảo sát hệ thống với bộ điều khiển P (kI = 0, kD = 0)

Hình 4.36 Đáp ứng ngõ ra của động cơ với bộ điều khiển P ( Kp = 0, Kd = 0)

Hình 4.37 Sai số ngõ ra của động cơ với bộ điều khiển P ( Kp = 0, Kd = 0)

Hình 4.38 Tín hiệu điều khiển của động cơ với bộ điều khiển P ( Kp = 0, Kd = 0)

Bảng độ vọt lố, sai số xác lập và thời gian quá độ khi Kp thay đổi k p 1 10 20 30 50

Bảng giá trị thu được khi ta mô tả động cơ bằng hệ phương trình biến trạng thái gần như tương tự với bảng giá trị khi ta mô tả bằng hàm truyền Ta vẫn nhận thấy rằng khi Kp tăng độ vọt lố (POT) cũng tăng, thời gian xác lập bị thay đổi không đáng kể, sai số xác lập có xu hướng giảm dần

Thực hiện khảo sát hệ thống với bộ điều khiển PI (kP = 33.323, kD = 0)

Hình 4.39 Đáp ứng ngõ ra của động cơ với bộ điều khiển PI ( Kp = 33.323, Kd = 0)

Hình 4.40 Sai số ngõ ra của động cơ với bộ điều khiển PI ( Kp = 33.323, Kd = 0)

Hình 4.41 Tín hiệu điều khiển của động cơ với bộ điều khiển PI ( Kp = 33.323, Kd = 0)

Bảng Độ vọt lố, sai số xác lập và thời gian quá độ khi Kp 3.323; Kd = 0

• Bảng giá trị thu được khi ta mô tả động cơ bằng hệ phương trình biến trạng thái gần như tương tự với bảng giá trị khi ta mô tả bằng hàm truyền

• Ta vẫn nhận thấy rằng khi KI tăng làm tăng tốc độ đáp ứng của hệ kín, cải thiện sai số xác lập (đưa về 0) nhưng làm cho hệ xuất hiện vọt lố khi tăng KI lên cao, thời gian xác lập của hệ vẫn giảm, nhưng khi KI tăng quá mức đến một giá trị nào đó (từ 200 lên 300) thì thời gian xác lập bắt đầu tăng lại b) Đánh giá chất lượng của hệ thống trong mô hình điều khiển tốc độ động cơ khi có momen tải (Mc = 0.01) với bộ điều khiển PI đã thiết kế khi không có momen tải

Ta thực hiện mô phỏng bằng matlab Simulink như sau:

Hình 4.42 Hàm truyền của động cơ có momen tải

Hình 4.43 Sơ đồ mô phỏng động cơ có momen tải

Ta thu được kết quả mô phỏng sau:

Hình 4.44 Đáp ứng ngõ ra của động cơ với bộ điều khiển PI

Hình 4.45.2 Sai số ngõ ra của động cơ với bộ điều khiển PI

Hình 4.46 Tín hiệu điều khiển của động cơ với bộ điều khiển PI

• Với giá trị momen tải nhỏ thì bộ điều khiển PI đã thiết kế cho động cơ chịu ảnh hưởng của tải không đáng kể khi ta áp dụng cho động cơ có moment tải có giá trị nhỏ thì hệ thống vẫn ổn định c) Trong mô hình điều khiển nhiệt độ, hàm truyền của đối tượng lò nhiệt có thể được mô tả bởi một khâu quán tính và một khâu trễ hoặc bởi 2 khâu quán tính Hãy mô tả lò nhiệt theo cách 2 và thiết kế bộ điều khiển PID tương ứng Đánh giá chất lượng điều khiển bằng mô phỏng

Cách 2: hai khâu quán tính

Mô phỏng bằng matlab Simulink cho hàm truyền mô tả bởi hai khâu quán tính:

Hình 4.47 Mô phỏng bằng matlab Simulink cho hàm truyền mô tả bởi hai khâu quán tính

Sau khi mô phỏng bằng matlab ta thu được kết quả như sau:

Hình 4.48 Đặc tính của lò nhiệt

Thiết kế bộ điều khiển PID cho 2 khâu quán tính y như bài lò nhiệt ta được mô phỏng simulink sau :

Hình 4.49 Sơ mô phỏng lò nhiệt 2 khâu quán tính

Sau khi mô phỏng bằng matlab ta thu được kết quả như sau:

Hình 4.50 Đáp ứng ngõ ra của lò nhiệt với bộ điều khiển PID

Hình 4.51 Sai số ngõ ra của lò nhiệt với bộ điều khiển PID

Hình 4.52 Tín hiệu điều khiển của lò nhiệt với bộ điều khiển PID

• So sánh giữa hình 4.2 và đăc tính lò nhiệt (2 khâu quán tính ) thì ta thấy thời gian để tới giá trị xác lập là tương tự nhau và thời gian để đáp ứng cũng vậy do đó sự khác nhau là rất nhỏ Khác nhau ở đây là khâu trễ thì cần 1 thời gian nhỏ để bắt đầu tăng nhiệt còn khi không có thì nhiệt độ sẽ tăng lên lập tức

• So sánh 2 cách đáp ứng ngõ ra của lò nhiệt theo hình ảnh dược mô phỏng simulink sau:

Hình 4.53 Đáp ứng ngõ ra của lò nhiệt

Bảng thời gian lên, sai số xác lập, thời gian xác lập

1 khâu quán tính, 1 khâu trễ

Từ hình trên ta có thể suy ra:

• Cả 2 cách đều tiến tới giá trị mong muốn là 100  C như 2 khâu quán tính tiến tới giá trị mong muốn chậm hơn so với khi có khâu trễ hay nói cách khác thời gian xác lập của 2 khâu quán tính là lâu hơn so với khi có khâu trễ

• Độ vọt lố của lò nhiệt khi có 2 khâu quán tính là nhỏ hơn so với khi có khâu trễ, cũng như thời gian lên của 2 khâu quán tính là lâu hơn so với khi có khâu trễ

• Từ đó ta rút ra được đối với lò nhiệt thì thời gian xác lập càng nhỏ càng tốt do đó đáp ứng khi có 1 khâu quán tính và 1 khâu trễ là tốt hơn so với 2 khâu quán tính.

5.4.4 Khảo sát bộ điều khiển PID

5.4.4.1 Khảo sát đáp ứng ngõ ra của hệ thống với Ki=0, Kd=0, và thay đổi Kp Chương trình Matlab: clc; close all; figure(); plot(Scope_Kp05.time,Scope_Kp05.signals(1).values ,'-','LineWidth',1.5, 'Color','r'); hold on; plot(Scope_Kp1.time,Scope_Kp1.signals(1).values ,'-','LineWidth',1.5, 'Color','g'); hold on; plot(Scope_Kp2.time,Scope_Kp2.signals(1).values ,'-','LineWidth',1.5, 'Color','b'); hold on; plot(Scope_Kp4.time,Scope_Kp4.signals(1).values ,' ','LineWidth',1.5, 'Color','r'); hold on; plot(Scope_Kp5.time,Scope_Kp5.signals(1).values ,' ','LineWidth',1.5, 'Color','g'); hold on; plot(Scope_Kp10.time,Scope_Kp10.signals(1).values ,' ','LineWidth',1.5, 'Color','b'); hold on; legend('Kp=0.5','Kp=1','Kp=2','Kp=4','Kp=5','Kp') hold on; title('Output Respone'); xlabel('Times (s)'); grid on ylabel('Position '); fontsize(11);

Hình 5.1 Đáp ứng ngõ ra của hệ thống Ki=Kd=0, Kp thay đổi

Hình 5.2 Tín hiệu điều khiển động cơ DC Ki=Kd=0, Kp thay đổi

• Khi Kp tăng dần, độ vọt lố lớn dần đến khi Kp đủ lớn độ vọt lố sẽ giảm nhẹ

• Sai số xác lập có xu hướng giảm dần về 0 bám tín hiệu đặt khi Kp tăng dần

• Thời gian lên nhanh dần khi ta tăng Kp

• Thời gian xác lập chậm dần thể hiện việc hệ thống đáp ứng chậm clc; close all; figure(); plot(Scope_signal_05.time,Scope_signal_05.signals.values ,' ','LineWidth',1.5,

'Color','k'); hold on; plot(Scope_signal_1.time,Scope_signal_1.signals.values ,' ','LineWidth',1.5,'Color','b'); hold on; plot(Scope_signal_2.time,Scope_signal_2.signals.values,' ','LineWidth',1.5,'Color','r'); hold on; plot(Scope_signal_4.time,Scope_signal_4.signals.values ,'-','LineWidth',1.5,'Color','k'); hold on; plot(Scope_signal_5.time,Scope_signal_5.signals.values ,'-','LineWidth',1.5,'Color','b'); hold on; plot(Scope_signal_10.time,Scope_signal_10.signals.values ,'-

','LineWidth',1.5,'Color','r'); hold on; legend('Kp=0.5','Kp=1','Kp=2','Kp=4','Kp=5','Kp') hold on; title('Control Signals'); xlabel('Times (s)'); grid on ylabel('Amplitude'); fontsize(11);

5.4.4.2 Khảo sát đáp ứng ngõ ra của hệ thống với Kp=4, Kd=0 và thay đổi Ki

Code Matlab clc; close all; figure(); plot(Output_Ki_01.time ,Output_Ki_01.signals(1).values ,' ','LineWidth',1.5, 'Color','k'); hold on; plot(Output_Ki_02.time ,Output_Ki_02.signals(1).values,' ','LineWidth',1.5,'Color','b'); hold on; plot(Output_Ki_05.time ,Output_Ki_05.signals(1).values,' ','LineWidth',1.5,'Color','r'); hold on; plot(Output_Ki_1.time ,Output_Ki_1.signals(1).values ,'-','LineWidth',1.5,'Color','k'); hold on; plot(Output_Ki_15.time ,Output_Ki_15.signals(1).values ,'-','LineWidth',1.5,'Color','b'); hold on; plot(Output_Ki_2.time ,Output_Ki_2.signals(1).values ,'-','LineWidth',1.5,'Color','r'); hold on; legend('Ki=0.1','Ki=0.2','Ki=0.5','Ki=1','Ki=1.5','Ki=2') hold on; title('Output Response'); xlabel('Times (s)'); grid on ylabel('Position'); fontsize(11); clc; close all; figure(); plot(Signal_Ki_01.time ,Signal_Ki_01.signals.values ,' ','LineWidth',1.5, 'Color','k'); hold on; plot(Signal_Ki_02.time ,Signal_Ki_02.signals.values ,' ','LineWidth',1.5,'Color','b'); hold on; plot(Signal_Ki_05.time ,Signal_Ki_05.signals.values ,' ','LineWidth',1.5,'Color','r'); hold on; plot(Signal_Ki_1.time ,Signal_Ki_1.signals.values ,'-','LineWidth',1.5,'Color','k'); hold on; plot(Signal_Ki_15.time ,Signal_Ki_15.signals.values ,'-','LineWidth',1.5,'Color','b'); hold on; plot(Signal_Ki_2.time ,Signal_Ki_2.signals.values ,'-','LineWidth',1.5,'Color','r'); hold on; legend('Ki=0.1','Ki=0.2','Ki=0.5','Ki=1','Ki=1.5','Ki=2') hold on; title('Control Signals'); xlabel('Times (s)'); grid on ylabel('Amplitude'); fontsize(11);

Hình 5.3 Đáp ứng ngõ ra của hệ thống Kp=4, Kd=0, Ki thay đổi

Hình 5.4 Tín hiệu điều khiển động cơ DC hệ thống Kp=4, Kd=0, Ki thay đổi

• Khi có tác động của hệ số Ki, hệ thống có độ vọt lố cao và tăng dần khi Ki tăng

• Sai số xác lập rất nhỏ có xu hướng giảm dần về 0 bám tín hiệu đặt khi Ki tăng dần

• Thời gian lên ngắn và ít thay đổi khi ta tăng Ki

• Thời gian xác lập tăng dần, tuy nhiên rất ngắn thể hiện hệ thống đáp ứng nhanh

5.4.4.3 Khảo sát đáp ứng ngõ ra của hệ thống với Kp=4, Ki=0.2 và thay đổi Kd

Code Matlab: clc; close all; figure(); plot(Output_Kd_01_Bai5.time ,Output_Kd_01_Bai5.signals(1).values ,'

','LineWidth',1.5, 'Color','k'); hold on; plot(Output_Kd_02_Bai5.time ,Output_Kd_02_Bai5.signals(1).values,'

','LineWidth',1.5,'Color','b'); hold on; plot(Output_Kd_05_Bai5.time ,Output_Kd_05_Bai5.signals(1).values,'

','LineWidth',1.5,'Color','r'); hold on; plot(Output_Kd_1_Bai5.time ,Output_Kd_1_Bai5.signals(1).values,'-

','LineWidth',1.5,'Color','k'); hold on; plot(Output_Kd_15_Bai5.time ,Output_Kd_15_Bai5.signals(1).values ,'-

','LineWidth',1.5,'Color','b'); hold on; plot(Output_Kd_2_Bai5.time ,Output_Kd_2_Bai5.signals(1).values ,'-

','LineWidth',1.5,'Color','r'); hold on; legend('Kp=0.1','Kp=0.2','Kp=0.5','Kp=1','Kp=1.5','Kp=2') hold on; title('Output Response'); xlabel('Times (s)'); grid on ylabel('Position'); fontsize(11); grid on ylabel('Amplitude'); fontsize(11); clc; close all; figure(); plot(Output_Kd_01_Bai5.time ,Output_Kd_01_Bai5.signals(1).values ,' ','LineWidth',1.5, 'Color','k'); hold on; plot(Output_Kd_02_Bai5.time ,Output_Kd_02_Bai5.signals(1).values,' ','LineWidth',1.5,'Color','b'); hold on; plot(Output_Kd_05_Bai5.time ,Output_Kd_05_Bai5.signals(1).values,' ','LineWidth',1.5,'Color','r'); hold on; plot(Output_Kd_1_Bai5.time ,Output_Kd_1_Bai5.signals(1).values,'- ','LineWidth',1.5,'Color','k'); hold on; plot(Output_Kd_15_Bai5.time ,Output_Kd_15_Bai5.signals(1).values ,'- ','LineWidth',1.5,'Color','b'); hold on; plot(Output_Kd_2_Bai5.time ,Output_Kd_2_Bai5.signals(1).values ,'- ','LineWidth',1.5,'Color','r'); hold on; legend('Kp=0.1','Kp=0.2','Kp=0.5','Kp=1','Kp=1.5','Kp=2') hold on; title('Output Response'); xlabel('Times (s)'); grid on ylabel('Position'); fontsize(11); grid on ylabel('Amplitude'); fontsize(11);

Hình 5.5 Đáp ứng ngõ ra của hệ thống Kp=4, Ki=0.2, Kd thay đổi

Hình 5.6 Tín hiệu điều khiển động cơ DC hệ thống Kp=4, Ki=0.2, Kd thay đổi

• Khi có tác động của hệ số Kd, độ vọt lố của hệ thống giảm về 0

• Sai số xác lập có xu hướng giảm dần khi Kd tăng dần

• Thời gian lên ngắn và tăng dần khi ta tăng Kd

• Thời gian xác lập tăng dần

5.4.5 Thiết kế bộ điều khiển PID

Sau quá trình lựa chọn các hệ số Kp, Ki, Kd dựa trên ảnh hưởng của từng hệ số lên hệ thống, ta tìm được các hệ số như sau: Kp , Ki=0.01, Kd=0.5

Ta xác định được thông số chất lượng bộ điều khiển như sau:

Yêu cầu: POT (%) = 0%, E ss Deg/s) < 0.5, Tr(s) < 1.5, Tss(s) < 2 Sau quá trình lựa chọn các hệ số Kp, Ki, Kd dựa trên ảnh hưởng của từng hệ số lên hệ thống, ta tìm được các hệ số như sau: KpP, Ki=0.1, Kd=5

Ta xác định được thông số chất lượng bộ điều khiển như sau:

POT =Như vậy, ta đã thiết kế bộ điều khiển PID theo yêu cầu.

Câu hỏi mở

Phân tích chi tiết về ảnh hưởng của các thông số PID (P, I, D) lên các chỉ số chất lượng của hệ thống điều khiển như thời gian quá độ (Tr), sai số xác lập (Ess), thời gian ổn định (Tss), và độ vọt lố (POT):

• Tr: Thông số P ảnh hưởng trực tiếp đến Tr Nếu P tăng, hệ thống phản ứng nhanh hơn, làm giảm Tr

• Ess: P không loại bỏ hoàn toàn Ess, có thể để lại một sai số xác lập còn tồn tại

• Tss: P cao có thể làm giảm Tss, nhưng cũng có thể gây ra dao động và làm tăng Tss nếu quá cao

• POT: P lớn có thể gây ra POT cao do phản ứng quá mạnh khi có sự thay đổi đột ngột

• Tr: I thường không ảnh hưởng trực tiếp đến Tr nhưng có thể làm tăng Tr nếu I quá lớn do hiện tượng tích lũy sai số

• Ess: I giúp loại bỏ Ess hoàn toàn bằng cách tích lũy sai số theo thời gian

• Tss: I cao có thể làm tăng Tss do hiện tượng tích lũy sai số và phản ứng chậm trễ

• POT: I không ảnh hưởng trực tiếp đến POT nhưng có thể gây ra hiện tượng quá độ lớn nếu sai số tích lũy lớn

• Tr: D giúp cải thiện Tr bằng cách làm giảm hiện tượng overshoot và dao động

• Ess: D không ảnh hưởng đến Ess vì nó không tích lũy sai số

• Tss: D có thể giúp giảm Tss bằng cách làm dịu phản ứng của hệ thống trước những thay đổi đột ngột

• POT: D giúp giảm POT bằng cách làm giảm tốc độ phản ứng của hệ thống, từ đó giảm độ vọt khi có sự thay đổi đột ngột Để đạt được hiệu suất tối ưu, việc điều chỉnh các thông số PID cần phải cân nhắc cả ba yếu tố P, I, và D dựa trên đặc tính cụ thể của hệ thống và mục tiêu điều khiển

6.4.4 Khảo sát bộ điều khiển PID

6.4.4.1 Khảo sát đáp ứng ngõ ra của hệ thống với Ki=0, Kd=0, và thay đổi Kp

6.4.4.2 Khảo sát đáp ứng ngõ ra của hệ thống với Kp=2, Kd=0 và thay đổi Ki

Hình 6.3 Đáp ứng ngõ ra của hệ thống Kp=2, Kd=0 và thay đổi Ki

Hình 6.4 Tín hiệu điều khiển động cơ DC hệ thống Kp=2, Kd=0 và thay đổi Ki

6.4.4.3 Khảo sát đáp ứng ngõ ra của hệ thống với Ki=0, Kd=0 và thay đổi Kp

6.4.4.4 Khảo sát đáp ứng ngõ ra của hệ thống với Kp=0.4, Kd=0 và thay đổi Ki

Hình 6.7 Đáp ứng ngõ ra của hệ thống Kp=0.4, Kd=0 và thay đổi Ki

Hình 6.8 Tín hiệu điều khiển động cơ DC Kp=0.4, Kd=0 và thay đổi Ki

6.4.4.5 Khảo sát đáp ứng ngõ ra của hệ thống với Ki=0, Kd=0 và thay đổi Kp

6.4.4.6 Khảo sát đáp ứng ngõ ra của hệ thống với Kp, Kd=0 và thay đổi Ki

6.4.5 Thiết kế bộ điều khiển PID

- Trường hợp Kd=0.5 thì ta thấy chỉ có Ess=3.0909 > 1 do đó ta phải chỉnh lại thông số để Ess

Tiêu đề	Thực Tập Hệ Thống Điều Khiển Tự Động Báo Cáo
Tác giả	Đặng Trần Văn Thông
Người hướng dẫn	ThS. Nguyễn Phong Lưu
Trường học	Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật Tp. Hồ Chí Minh
Chuyên ngành	Điện – Điện Tử
Thể loại	Thực Tập
Năm xuất bản	2024
Thành phố	Tp. Hồ Chí Minh

Định dạng
Số trang	125
Dung lượng	7,64 MB