28 đề thi thử bám sát cấu trúc đề minh họa tn thpt 2024 môn toán đề 28 có lời giải

Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ để biễu diễn trong lễ bế giảng.. Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ các chữ số của tập A.. Xác s

ĐỀ THAM KHẢO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2024

(Đề gồm có 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ và tên thí sinh:………

Số báo danh:……….

Câu 1: Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên dưới đây:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số đạt cực đại tại x 1 B Hàm số có hai điểm cực đại.

C Hàm số có ba điểm cực trị D Hàm số đạt cực tiểu tại x 0

Câu 2: Họ nguyên hàm của hàm số f x  x4sinx là

A

5

cos5

Câu 4: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A1; 2;3 và B  2; 4;9 

Điểm M thuộc đoạn thẳng

AB sao cho MA2MB Độ dài đoạn thẳng OM là

Câu 5: Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như sau:

Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số yf x  là

ĐỀ 28 VIP 21

Câu 8: Trong không gian Oxyz,

phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua điểm M1; 2;3

Câu 12: Cho hàm số bậc bốn yf x  có đồ thị là đường cong trong hình dưới đây Hàm số đã cho

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

x

y  

 

Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ,  P : 2x y z  1 0. Vectơ nào dưới

đây là vectơ pháp tuyến của  P ?

Câu 20: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C.    có tất cả các cạnh bằng a Gọi I là trung điểm

cạnh AC Khi đó cosin của góc giữa hai đường thẳng B C và BI bằng

Câu 23: Đội văn nghệ của nhà trường gồm 4 học sinh lớp 12A , 3 học sinh lớp 12B và 2 học sinh lớp

12C Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ để biễu diễn trong lễ bế giảng Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn?

Câu 24: Một nguyên hàm F x  của hàm số f x xsin 2x có dạng F x axcos 2x b sin 2x Tổng

a b thuộc khoảng nào sau đây?

A 2;0

B 0; 2. C 2; 4. D 4;6.

Câu 25: Cho hàm số yf x  có đồ thị như hình vẽ sau:

Số nghiệm thực của phương trình f x   2 là.

Câu 26: Cho khối lăng trụ có thể tích bằng 10a , diện tích đáy bằng 3 2

5a Chiều cao của khối lăng trụ

Câu 29: Cho z 2 3 ;i w 3 4i , thì phần thực của số phức z w là

Câu 30: Cho hình lập phương ABCD A B C D.     Góc giữa hai đường thẳng BA và CD bằng

Câu 31: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình thang vuông tại A , D , cạnh SD vuông góc

với đáy và ABAD a , CD2a, SD a Tính khoảng cách từ D đến SBC?

A

63

a

Câu 32: Cho hàm số yf x 

liên tục trên  và có f x   3 x x   5 x 73,   x Kết luận

nào sau đây đúng?

Câu 33: Cho tập hợp A 2,3, 4,5, 6, 7,8 Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác

nhau được lập thành từ các chữ số của tập A Chon ngẫu nhiên một số từ S Xác suất để số được chọn mà trong mỗi số luôn luôn có mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ là

Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số yf x  trên đoạn 3;1 Khi

Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm , A1;0; 2 và đường thẳng d:x111y z21.

Đường thẳng  đi qua A , vuông góc và cắt d có phương trình là



12

Câu 42: Có bao nhiêu số nguyên a để phương trình z2 a 3z a 2a0 có 2 nghiệm phức z , 1 z 2

z z



 là một số thuần ảo Giá trị x y bằng

A

32

Câu 45: Một cái mũ bằng vải của nhà ảo thuật với kích thước như hình vẽ Hãy tính tổng diện tích vải cần có

để làm nên cái mũ đó (không tính viền, mép, phần thừa).

Câu 47: Biết số phức z thỏa mãn iz 3  z 2 i và z i có giá trị nhỏ nhất Phần thực của số phức



15



Câu 48: Cho hàm số y x 2có đồ thị  C , biết rằng tồn tại hai điểm A , B thuộc đồ thị  C sao cho

tiếp tuyến tại A , B và đường thẳng vuông góc với hai tiếp tuyến tại A , B tạo thành một hình

chữ nhật  H có chiều dài gấp đôi chiều rộng Gọi S là diện tích giới hạn bởi đồ thị 1  C và

hai tiếp tuyến, S là diện tích hình chữ nhật 2  H Tính tỉ số

1 2

Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  1;0;0, B1;1;1 và mặt phẳng

 P x y z:    2 0

Gọi M là điểm di động trên mặt phẳng  P sao cho các đường thẳng

MA , MB cùng tạo với mặt phẳng  P các góc bằng nhau Độ dài lớn nhất của OM thuộc 2

khoảng nào sau đây?

A 8;9. B 2;3. C 6;7. D 4;5.

-HẾT -BẢNG ĐÁP ÁN

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên dưới đây:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số đạt cực đại tại x 1 B Hàm số có hai điểm cực đại.

C Hàm số có ba điểm cực trị D Hàm số đạt cực tiểu tại x 0

Lời giải

Dựa vào bảng biến thiên, ta có: hàm số đạt cực đại tại x 0, đạt cực tiểu tại x 1

Câu 2: Họ nguyên hàm của hàm số f x  x4sinx

là

A

5

cos5

x x

x x

Câu 4: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A1; 2;3 và B  2; 4;9  Điểm M thuộc đoạn thẳng

AB sao cho MA2MB Độ dài đoạn thẳng OM là

x y z

M M M

x y z

Câu 5: Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như sau:

Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số yf x 

Câu 6: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

Lời giải

Do 2  nên điều kiện xác định là x 2 0 x 2

Vậy tập xác định của hàm số là D   2; 

Câu 8: Trong không gian Oxyz,

phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua điểm M1; 2;3

Ta có: điểm M1; 2  là điểm biểu diễn của số phức z 1 2 i

Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu ( ) S tâm (5;3; 3) I  và bán kính R 3 11 có

Lời giải

Ta có:

1 3

3

3 3

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 0; .

Câu 13: Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước 3, 4,5 bằng

x  

   

 

18

Hàm số

13

x

y  

  nghịch biến trên 

Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ,  P : 2x y z  1 0. Vectơ nào dưới

đây là vectơ pháp tuyến của  P ?

Câu 17: Cho hàm số f x  có đạo hàm f x  x x2 1 x25

,   x Điểm cực đại của hàm số đãcho là

Lời giải

Xét phương trình f x  0

012

x x x

Câu 20: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C.    có tất cả các cạnh bằng a Gọi I là trung điểm

cạnh AC Khi đó cosin của góc giữa hai đường thẳng B C và BI bằng

a MB 

cos

42

a MB

V  R h 1 2 2 2

3R l R

Câu 23: Đội văn nghệ của nhà trường gồm 4 học sinh lớp 12A , 3 học sinh lớp 12B và 2 học sinh lớp

12C Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ để biễu diễn trong lễ bế giảng Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn?

Lời giải

Số cách chọn ngẫu nhiên 5 học sinh: C cách.95

Trường hợp 1: Chọn 5 học sinh chỉ thuộc 2 lớp.

Câu 24: Một nguyên hàm F x  của hàm số f x xsin 2x có dạng F x axcos 2x b sin 2x Tổng

a b thuộc khoảng nào sau đây?

A 2;0 B 0; 2. C 2; 4. D 4;6.

Lời giải Cách 1

    cos 2 2 sin 2 2 cos 2  2 cos 2 2 sin 2

Câu 25: Cho hàm số yf x  có đồ thị như hình vẽ sau:

Số nghiệm thực của phương trình f x   2 là.

Lời giải

Số nghiệm của phương trình f x   2 là số giao điểm của đồ thị yf x 

và đường thẳng2

y 

Dựa vào đồ thị hàm số ta có số nghiệm của phương trình f x   2 là 1.

Câu 26: Cho khối lăng trụ có thể tích bằng 10a , diện tích đáy bằng 3 2

5a Chiều cao của khối lăng trụ

Câu 27: Cho cấp số cộng  u n với u  và công sai 1 3 d 3 Tính u của cấp số cộng đã cho3

Câu 31: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình thang vuông tại A , D , cạnh SD vuông góc

với đáy và ABAD a , CD2a, SD a Tính khoảng cách từ D đến SBC?

A

63

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số yf x 

đồng biến trên khoảng 5;6.

Câu 33: Cho tập hợp A 2,3, 4,5, 6, 7,8 Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác

nhau được lập thành từ các chữ số của tập A Chon ngẫu nhiên một số từ S Xác suất để số được chọn mà trong mỗi số luôn luôn có mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ là

Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số yf x  trên đoạn 3;1 Khi

Vậy phương trình mặt cầu là x 32y12z 62 18

Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm , A1;0; 2 và đường thẳng d:x111y z21.

Đường thẳng  đi qua A , vuông góc và cắt d có phương trình là

có phương trình thỏa mãn yêu cầu



12

P n n

,

tức là

2

13

a a





  

Vậy có 4 giá trị nguyên của a thỏa yêu cầu bài toán

Câu 43: Cho số phức z x yi  x y  ,  thỏa mãn z 1 3i   z 1 i

và

32

z z



 là một số thuần ảo Giá trị x y bằng

A

32

Câu 45: Một cái mũ bằng vải của nhà ảo thuật với kích thước như hình vẽ Hãy tính tổng diện tích vải cần có

để làm nên cái mũ đó (không tính viền, mép, phần thừa).

Đường cao hình trụ của cái mũ là 30 cm

Diện tích xung quanh hình trụ là:  2

352

S    cm

Vậy tổng diện tích vải cần có để làm nên cái mũ đó (không tính viền, mép, phần thừa) là:

Câu 47: Biết số phức z thỏa mãn iz 3  z 2 i và z i có giá trị nhỏ nhất Phần thực của số phức



15



Câu 48: Cho hàm số y x 2có đồ thị  C , biết rằng tồn tại hai điểm A , B thuộc đồ thị  C sao cho

tiếp tuyến tại A , B và đường thẳng vuông góc với hai tiếp tuyến tại A , B tạo thành một hình

chữ nhật  H có chiều dài gấp đôi chiều rộng Gọi S là diện tích giới hạn bởi đồ thị 1  C và

hai tiếp tuyến, S là diện tích hình chữ nhật 2  H Tính tỉ số

1 2

Gọi:  d1 là đường tiếp tuyến với  C tại A , d2 là đường tiếp tuyến với  C tại B

 

 

2 1

: 2

1:

125 128 128 1

125 128 128 1

768 125 768 6

S

Câu 49: Cho hàm số yf x  có đạo hàm f x  x2 x 6 với mọi x   Gọi S là tập hợp các giá

trị nguyên của tham số m sao cho ứng với mỗi m, hàm số g x  f x 3 3x2 9x m 

có đúng ba điểm cực trị thuộc khoảng 0; 4 Tính tổng các phần tử của S.

Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  1;0;0

, B1;1;1 và mặt phẳng

 P x y z:    2 0 Gọi M là điểm di động trên mặt phẳng  P sao cho các đường thẳng

MA , MB cùng tạo với mặt phẳng  P các góc bằng nhau Độ dài lớn nhất của OM thuộc 2

khoảng nào sau đây?

A 8;9. B 2;3. C 6;7. D 4;5.

Lời giải

Nhận thấy đường thẳng AB không vuông góc với mp P .

Gọi M x y z ; ; 

và ,A B  lần lượt là hình chiếu vuông góc của ,A B lên mp P .

Vì các đường thẳng MA MB cùng tạo với mp,  P các góc bằng nhau nên AMABMB 

4 8 8,

43

d I P

Gọi E là hình chiếu của I lên  P .

18