27 đề thi thử bám sát cấu trúc đề minh họa tn thpt 2024 môn toán đề 27 có lời giải

Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho... Tính khoảng cách d từđiểm S đến đường thẳng CM... Gọi M , m lần lượt là giả trị lớn nhất, nhỏ nhất của độ dài OC.. Tính gần đúng độ dài tối t

ĐỀ THAM KHẢO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2024

(Đề gồm có 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ và tên thí sinh:………

Số báo danh:……….

Câu 1: Cho hàm số yf x 

xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau

Điểm cực đại của hàm số là

x y

ln3ln

3

a b

b a

ln3ln

3

a b

b a

A y x 3 3x2 1 B y x33x2 2 C yx33x2 D 1 y x3 3x 2.

Câu 13: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 3a2 và khoảng cách giữa hai đáy bằng a Tính thể tích

V của khối lăng trụ đã cho.

A V a3 B

3

32

x  

B

23

x 

C

23

x 

D

32

x 

C x 0 D

1e

x 

Câu 18: Nếu  

3 1

d 2 3ln 2

f x x  



.Tính T  a b

Câu 21: Cho hai số phức z1   và 1 i z2  2 3i Tính môđun của số phức z1z2.

a

Tính khoảng cách d từđiểm S đến đường thẳng CM

A

2 1105

a

d 

105

a

d 

1105

a

d 

2 105

A 1; 

B 0;3

C  ;3 D 3;  

Câu 33: Đội học sinh giỏi trường trung học phổ thông chuyên bến tre gồm có 8 học sinh khối 12, 6 học

sinh khối 11 và 5 học sinh khối 10 Chọn ngẫu nhiên 8 học sinh Xác suất để trong 8 học sinhđược chọn có đủ 3 khối là

I

B 

72

I

C 

172

I

D 

112

I

Câu 35: Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số y x  4 x2 m là 3 2 Giá trị của m là

22

5

Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu tâm I2;1; 3 

và tiếp xúc với trục Oy có phươngtrình là

A 3 B 3 C

1

13



Câu 40: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số 2

1

x y





  nghịch biến trênkhoảng 1;1

A   ; 2

B 3; 2  C  ;0 D   ; 2

Câu 41: Cho hàm số yf x  có đạo hàm liên tục trên đoạn 1;2

và thoả mãn đồng thời các điều kiện

Mặt cầu  S đi qua hai điểm A , B và tiếp xúc với  P tại điểm C Gọi

M , m lần lượt là giả trị lớn nhất, nhỏ nhất của độ dài OC Giá trị M2m2 bằng

Câu 45: Một cái ao hình ABCDE , ở giữa ao có một mảnh vườn hình tròn có bán kính 10 m  Người ta

muốn bắc một câu cầu từ bờ AB của ao đến vườn Tính gần đúng độ dài tối thiếu l của cây cầu

biết:

- Hai bờ AE và BC nằm trên hai đường thẳng vuông góc với nhau, hai đường thẳng này cắt nhau tại điểm O ;

- Bờ AB là một phần của một parabol có đỉnh là điểm A và có trục đối xứng là đường thẳng OA ;

- Độ dài đoạn OA và OB lần lượt là 40 m và 20 m;

- Tâm I của mảnh vườn lần lượt cách đường thẳng AE và BC lần lượt 40 m và 30 m.

A

29515



29519



25919



25915



Câu 49: Cho f x x3 3x2 6x Phương trình 1 f f x  1 1 f x 2

có số nghiệm thực là

Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho hình nón   có đỉnh A1;4;0

, độ dài đường sinh bằng 19 vàđường tròn đáy nằm trên mặt phẳng ( ) : 2P x y 2z 3 0 Gọi ( )C là giao tuyến của mặt xung

quanh của ( )N với mặt phẳng ( ): 2( 1) Q x m y mz 2m   và M là một điểm di động1 0trên ( )C Khi khoảng cách từ A đến ( ) Q lớn nhất thì giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng AM

thuộc khoảng nào dưới đây?

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Cho hàm số yf x 

xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau

Điểm cực đại của hàm số là

Lời giải Chọn B

Dựa vào bảng biến thiên, ta có tại x  , đạo hàm của hàm số đổi dấu từ 1   sang   nên hàm

Áp dụng công thức cơ bản của nguyên hàm ta có:

A AB 6 2 B AB  76 C AB 2 D AB 2 19.

Lời giải Chọn D

Nên đồ thị hàm số chỉ có một tiệm cận ngang là đường thẳng y  1

Câu 6: Đường cong như hình vẽ bên dưới là dạng đồ thị của hàm số nào dưới đây?

f(x)=x^3-3x^2+4

x y

A y x 4 2x21 B y x1 x 22

C y x 3 3x24 D yx 33

Lời giải Chọn C

Loại A do đồ thị không phải dạng đồ thị hàm trùng phương

Loại B do a  0

Xét yx 33

có y 3x 32

; y  0 x3, do đó loại DVậy chọn C

Câu 7: Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số  2  2

y x m

có tập xác định là 

A mọi giá trị m B m 0 C m 0 D m 0

Lời giải Chọn C

Để hàm số  2  2

y x m

có tập xác định là  thì x2m0 m 0

Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyzcho A  1; 2; 3

, B1; 0; 2 

Phương trình đường thẳng AB là

A

1 222

Đường thẳng AB đi qua B1; 0; 2 

và nhận AB 2, 2, 1  

làm VTCP nên

1 22:

Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu  S

có tâm I0;1; 1 

và tiếpxúc với mặt phẳng  P : 2x y 2z 3 0

A x2y12z12  4 B x2y12z 12  4

C x2y12z12  4 D x2y12z12  2

Hướng dẫn giải Chọn A

ln3ln

3

a b

b a

ln3ln

3

a b

b a

 

 

 

Lời giải Chọn D

Từ BBT suy ra hệ số của x3 phải âm Loại A

Tại x  thì 0 y 2 suy ra loại C

0

y  có hai nghiệm phân biệt nên loại D

C thỏa mãn

Câu 13: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 3a2 và khoảng cách giữa hai đáy bằng a Tính thể tích

V của khối lăng trụ đã cho.

A V a3 B

3

32

C V 3a3 D V 9a3

Lời giải Chọn C

Theo đề ta có: diện tích đáy B3a2 và chiều cao của lăng trụ h a

Thể tích khối lăng trụ là: V B h. 3 a a2 3a3

Câu 14: Nghiệm của bất phương trình 32x1 33x là

A

23

x  

B

23

x 

C

23

x 

D

32

x 

Lời giải Chọn C

 

 

 

Lời giải Chọn D

Câu 16: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A  1; 2;1 và mặt phẳng

 P : 2x y z   3 0 Gọi  Q là mặt phẳng qua A và song song với  P

Điểm nào sau đây

Do    Q // P nên phương trình mặt phẳng  Q có dạng: 2x y z C    0 C 3

Mặt phẳng  Q

đi qua A  1;2;1

nên: 2 1   2 1 C0 C3.Suy ra phương trình mặt phẳng  Q : 2x y z    3 0

Từ đây, suy ra điểm không nằm trên mặt phẳng  Q là: N2;1; 1  vì 2.2 1 1 3 5 0    

Câu 17: Hàm số y x 2lnx đạt cực trị tại điểm

A x  e B x 0;

1e

x 

C x 0 D

1e

x 

Lời giải Chọn D

Tập xác định: D 0; 

Ta có: y 2 lnx x x

x x

x 

Câu 18: Nếu  

3 1

d 2 3ln 2

f x x  



.Tính T  a b

A T  1 B T  2 C T  2 D T 0

Lời giải Chọn C

Ta có

 

1

1 2

d

f x x 



1 2 1 2

Theo giả thiết, ta có 2 3ln 2   a 1 bln 2 Từ đó suy ra a 1, b 3 Vậy T   a b 2

Câu 20: Cho khối chóp có thể tích V 36cm3

Chiều cao của khối chóp là 3 3.36 18 

Câu 21: Cho hai số phức z1   và 1 i z2  2 3i Tính môđun của số phức z1z2.

Diện tích xung quanh của hình nón là: S xq rl .4.5 20 

Câu 23: Có bao nhiêu cách chọn một tổ trưởng và một tổ phó từ nhóm học tập gồm 5 học sinh?

Lời giải Chọn A

Chọn 2 học sinh từ tập 5 học sinh vào 2 chức vụ khác nhau là A 52 20.

Câu 24: Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số y12x5

A y12x6 5 B y2x6 3 C y12x4 D y60x4

Lời giải Chọn B

Diện tích xung quanh hình trụ là S xq 2Rh

Theo đề bài ta có 4a2 2Rh h2a

Câu 27: Cho cấp số cộng  u n có công sai d 2,u1 Giá trị của 1 u bằng5

Lời giải Chọn D

Ta có u5 u14d   14.2 7

Câu 28: Tìm phần ảo của số phức z biết 1 i z   3 i

Lời giải Chọn D

Ta có:

3

1 21

Vậy phần ảo của z là 2.

Câu 29: Nếu 2 số thực x , y thỏa: x3 2  iy1 4  i   1 24i

thì xy bằng

Lời giải Chọn D

x y

a

Tính khoảng cách d từđiểm S đến đường thẳng CM

A

2 1105

a

d 

105

a

d 

1105

a

d 

2 105

a

d 

Lời giải Chọn C

A 1; 

B 0;3

C  ;3 D 3;  

Lời giải Chọn D

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng 3;  

Câu 33: Đội học sinh giỏi trường trung học phổ thông chuyên bến tre gồm có 8 học sinh khối 12, 6 học

sinh khối 11 và 5 học sinh khối 10 Chọn ngẫu nhiên 8 học sinh Xác suất để trong 8 học sinhđược chọn có đủ 3 khối là

Số phần tử không gian mẫu: ( ) 8

I

B 

72

I

C 

172

I

D 

112

I

Lời giải

Câu 35: Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số y x  4 x2 m là 3 2 Giá trị của m là

22

m 

D m  2

Lời giải Chọn A

Tập xác định D   2; 2

2 2

2

x x

5

Lời giải Chọn A

Gọi M là hình chiếu của I trên Oy  M0;1;0

Mặt cầu  S

tâm I2;1; 3 

và tiếp xúc với trục Oy có bán kính IM  13.Vậy  S

có phương trình x 22y12z32 13

Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm

Gọi  là đường thẳng cần tìm  có vecto chỉ phương u n n P; Q 1; 3;1 



Lời giải Chọn C





  nghịch biến trênkhoảng 1;1

A   ; 2

B 3; 2  C  ;0 D   ; 2

Lời giải Chọn A

Ta có

 

2 2 2

2

10

3 1

1210

3 7

4

m m

S m

Gọi H là chân đường cao hạ từ đỉnh Axuống mặt phẳng (ABCD)

Do A A A B   A C  A HA  A HB A HC  HA HB HC  ,

Đáy ABCD là nửa lục giác đều nên H là trung điểm AB  A H (ABCD)

Gọi I là trung điểm CD

Theo giả thiết

Câu 44: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho hai điểm A3;5; 2 , B  1;3; 2 và mặt phẳng

 P : 2x y  2z 9 0 Mặt cầu  S đi qua hai điểm A , B và tiếp xúc với  P tại điểm C Gọi

M , m lần lượt là giả trị lớn nhất, nhỏ nhất của độ dài OC Giá trị M2m2 bằng

Lời giải Chọn A

Do MC là tiếp tuyến của mặt cầu  S  MC2 MA MB 16 MC4

Khi đó tập hợp điểm C là đường tròn giao tuyến  C nằm trên  P có tâm là

Gọi C và C lần lượt là hai điểm trên đường tròn  C sao cho OC và OC lần lượt là giả trị

lớn nhất, nhỏ nhất của độ dài OC, khi đó C , M và C theo thứ tự thẳng hàng

biết:

- Hai bờ AE và BC nằm trên hai đường thẳng vuông góc với nhau, hai đường thẳng này cắt nhau tại điểm O ;

- Bờ AB là một phần của một parabol có đỉnh là điểm A và có trục đối xứng là đường thẳng OA ;

- Độ dài đoạn OA và OB lần lượt là 40 m và 20 m;

- Tâm I của mảnh vườn lần lượt cách đường thẳng AE và BC lần lượt 40 m và 30 m.

Câu 46: Xét các số thực dương x, y thỏa mãn:  2  ( 2) 2

1 32

i z

i z

Biết S D 9

và đồ thị hàm số y g x   có đỉnh I0; 2 Khi cho miền được giới hạn bởi haiđường cong trên và hai đường thẳng x1;x quay quanh trục 2 Ox, ta nhận được vật thể trònxoay có thể tích V Giá trị của V bằng

A

29515



29519



25919



25915



Lời giải Chọn C

Đặt tf x 1 t x 3 3x2 6x 1

x – ∞ 1 3 1 3 + ∞ y'

+ 0 – 0 + y

12; 11;11;6

1;15;6

Dựa vào bảng biến thiên, ta có

+ Với t t  2  1;1, ta có d cắt tại 3 điểm phân biệt, nên phương trình có 3 nghiệm

+ Với t t 3 5;6

, ta có d cắt tại 1 điểm, nên phương trình có 1 nghiệm

Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm

Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho hình nón   có đỉnh A1;4;0 , độ dài đường sinh bằng 19 và

đường tròn đáy nằm trên mặt phẳng ( ) : 2P x y 2z 3 0 Gọi ( )C là giao tuyến của mặt xung

quanh của ( )N với mặt phẳng ( ): 2( 1) Q x m y mz 2m   và M là một điểm di động1 0trên ( )C Khi khoảng cách từ A đến ( ) Q lớn nhất thì giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng AM

thuộc khoảng nào dưới đây?

E Q

P

B K

I

H A

.Suy ra AE2t2;t 2; 2t2

là một parabol có đỉnh H

Ta có: AM  AE2EM2  8EM2  8 EH 2

Do đó AMmin khi và chỉ khi EM EH Hay M H .

Nhận thấy AEKI là hình chữ nhật nên ta có