de thi thu tot nghiep thpt 2024 mon toan dot 3 lien truong thpt nghe an

có đáy là hình vuông cạnh a 3, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và 2SB= a.. Điểm biểu diễn hình học trên mặt phẳng tọa độ của số phức w là A.. Đường thẳng đi qua trọng tâm G của tam giác

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT ĐỢT 3 NĂM 2024

Bài thi môn: Toán, Lớp 12

Thời gian: 90 phút ( 50 câu trắc nghiệm)

Mã đề thi 101

=+ D y x= 3−3x2+2

Câu 6 Cho cấp số nhân ( )u n với u = và công bội 1 2 q = Giá trị của 2 u bằng 3

Câu 10 Hàm số f x( )= +x sinx là một nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau?

A 1 cos x+ B 1 cos x− C 1 cos x C+ + D 1 2 cos

A S =( )0;4 B S =[4;+ ∞) C S =(4;+ ∞) D S = −∞( ;4)

Câu 13 Cho đồ thị hàm số y f x= ( ) có đồ thị như hình vẽ Hàm số y f x= ( ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 20 Cho hàm số f x( )=ax bx cx d3+ 2+ + có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Mệnh đề nào sau đây sai?

A Hàm số đạt cực tiểu tại x =2 B Hàm số đạt cực đại tại x =4

C Hàm số có hai điểm cực trị D Hàm số đạt cực đại tại x =0

Câu 21 Một tổ có 12 học sinh, có bao nhiêu cách chọn ra một đội gồm 4 bạn trong tổ để đi tình nguyện bảo vệ môi trường?

A P = − +1 3 B P = − −1 3 C P = − −5 3 3 D P = − +5 3 3

Câu 30 Cho hàm số y f x= ( ) có đạo hàm f x′( ) (= x+1 1) (2 −x x)( +3) Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng (−3;1)

B Hàm số đồng biến trên khoảng (−3;1)

C Hàm số nghịch biến trên các khoảng (− −3; 1) và (1;+∞)

D Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞ −; 3) và (1;+∞ )

Câu 31 Cho khối chóp S ABCD có SA⊥(ABCD), ASB =450 và ABCD là hình vuông cạnh bằng 3 a Thể tích khối chóp S ABCD bằng

Câu 32 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a 3, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và 2

SB= a Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng

Câu 36 Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC với A(6;0;0), B(0;3;0), C(0;0; 3− ) Đường thẳng đi

qua trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC) có phương trình là

Biết S1=29, S2 =4, S3 =20 lần lượt là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y f x= ( ) và trục Ox Giá

, với m là tham số Hai mặt phẳng ( )P , ( )Q cùng chứa ∆ và tiếp xúc với mặt cầu ( )S

tại ,M N Khi độ dài đoạn MN ngắn nhất, ( ; ; ) ( )E a b c ∈ ∆ sao cho diện tích tam giác OIEnhỏ nhất Giá trị của biểu thức a b c+ + bằng

S x+ +y + −z = Gọi đường thẳng d là tiếp tuyến chung của hai mặt cầu ( ) ( )S1 , S2 ; H là hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng d Biết khi d thay đổi thì điểm H luôn chạy trên một đường tròn ( )C cố định Diện tích của đường tròn ( )C thuộc khoảng nào dưới đây?

Câu 46 Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C ′ ′ ′ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và BC=2 2a Biết

góc giữa hai đường thẳng AC′ và A B′ bằng 600 Thể tích khối lăng trụ đã cho là

Câu 49 Một vật thể được tạo ra bằng cách ghép 2 khối cầu ( )S và 1 ( )S có bán kính lần lượt là 20cm và 215cm Khoảng cách giữa tâm của hai khối cầu là 30cm Thể tích của vật thể đó gần với kết quả nào trong các

kết quả sau?

A 37627,67cm 3 B 47647,49cm 3 C 47009,35cm 3 D 33247,08cm 3

Câu 50 Cho hàm số ( )f x có đạo hàm trên  là f x′( ) ( 1) (3= x+ 3 −x) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham

số m thuộc đoạn [ 2024;2024]− để hàm số y f x= (2 2+5x m− ) nghịch biến trên khoảng ( 1;3)− ?

- HẾT -

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT ĐỢT 3 NĂM 2024

Bài thi môn: Toán, Lớp 12

Thời gian: 90 phút ( 50 câu trắc nghiệm)

Mã đề thi 102

Câu 2 Cho hàm số f x( )=ax bx cx d3+ 2+ + có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Mệnh đề nào sau đây sai?

A Hàm số đạt cực đại tại x =4 B Hàm số có hai điểm cực trị

C Hàm số đạt cực đại tại x = 0 D Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2

Câu 3 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm N(2; 3− ) là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?

Câu 11 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng : 1 2 1

=+ C y x= 3−3x2+2 D 1

2

y x

Câu 26 Cho hàm số y f x= ( ) có đạo hàm f x′( ) (= x+1 1) (2 −x x)( +3) Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng (−3;1)

B Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞ −; 3) và (1;+∞ )

C Hàm số nghịch biến trên khoảng (−3;1)

D Hàm số nghịch biến trên các khoảng (− −3; 1) và (1;+∞)

Câu 27 Giá trị nhỏ nhất m của hàm số f x( ) 2= x3−24x+5 trên nửa khoảng [0;+ ∞ là )

A m f= (2) B m f= (0) C m f= ( 2)− D m f= (4)

Câu 28 Cho các số thực dương a b ;, a ≠1, a≠ b và loga b = 3 Giá trị biểu thức P log b

a

b a

Câu 32 Cho khối chóp S ABCD có SA⊥(ABCD), ASB =450 và ABCD là hình vuông cạnh bằng 3 a Thể

Câu 39 Một người dùng một cái ca hình bán cầu (một nửa hình cầu) có bán kính là 4 cm để múc nước đổ vào

một cái thùng hình trụ chiều cao 16 cm và bán kính đáy bằng 2 lần bán kính cái ca Hỏi người ấy sau bao nhiêu lần đổ thì nước đầy thùng? (biết mỗi lần đổ, nước trong ca luôn đầy)

Câu 41 Cho hàm số f x( ) có đạo hàm trên  là f x′( ) ( 1) (3= x+ 3 −x) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham

số m thuộc đoạn [ 2024;2024]− để hàm số y f x= (2 2+5x m− ) nghịch biến trên khoảng ( 1;3)− ?

Câu 42 Cho hàm số f x( )=aln( x2+ +1 x bx)+ 2024.sinx+2 thỏa mãn f(2024ln 2023) 3= với ,a b là các số

Câu 45 Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C ′ ′ ′ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và BC=2 2a Biết

góc giữa hai đường thẳng AC′ và A B′ bằng 60 Thể tích khối lăng trụ đã cho là 0

, với m là tham số Hai mặt phẳng ( )P , ( )Q cùng chứa ∆ và tiếp xúc với mặt cầu ( )S

tại M N, Khi độ dài đoạn MN ngắn nhất, E a b c ∈ ∆( ; ; ) ( )sao cho diện tích tam giác OIEnhỏ nhất Giá trị của biểu thức a b c+ + bằng

S x+ +y + −z = Gọi đường thẳng d là tiếp tuyến chung của hai mặt cầu ( ) ( )S1 , S2 ; H là

hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng d Biết khi d thay đổi thì điểm H luôn chạy trên một đường tròn ( )C cố định Diện tích của đường tròn ( )C thuộc khoảng nào dưới đây?

A (20;24) B (40;42) C (42;44) D (50;60)

Câu 50 Cho hàm số y f x= ( ) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;10] và có đồ thị như hình vẽ

Biết S1=29, S2 =4, S3 =20 lần lượt là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y f x= ( ) và trục Ox Giá

Bài thi môn: Toán

Thời gian: 90 phút (50 câu trắc nghiệm)

ĐÁP ÁN CHI TIẾT ĐỀ THI THỬ CỤM QL-HM-NGHĨA ĐÀN-ĐÔ LƯƠNG 3

Câu 41 Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và BC2 2a Biết góc giữa hai đường thẳng AC và A B bằng 600 Thể tích khối lăng trụ đã cho là

a

Lời giải Chọn C

Đặt chiều cao của lăng trụ là h 0

Dựng hình hộp chữ nhật ABDC A B D C     , khi đó đáy ABDC là hình vuông cạnh 2a , suy ra

2 1;3

Do m [ 2024; 2024] và m nên có 4010 giá trị nguyên của m thỏa yêu cầu đề bài

Câu 44 Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;10 và có đồ thị như hình vẽ 

Biết S1 29, S2 4, S3 20 lần lượt là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y f x  và trục Ox

S x y  z  Gọi đường thẳng d là tiếp tuyến chung của hai mặt cầu    S1 , S ; 2 H

là hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng d Biết khi d thay đổi thì điểm H luôn chạy trên một đường tròn  C cố định Diện tích của đường tròn  C thuộc khoảng nào dưới đây?

A 50;60  B 20; 24  C 40; 42  D 42; 44 

Lời giải Chọn D

Ta xét:   1 

1

1

1; 2;0:

3

IS

3;0;1:

6

ISR

 S tiếp xúc với 1  S vì tâm 2 I nằm trong mặt cầu 1  S2  S1 nằm trong  S 2

Gọi M là tiếp điểm của hai mặt cầu

 Các tiếp tuyến d của 2 mặt cầu    S1 , S thuộc mặt phẳng 2  Q đi qua M và có vectơ pháp tuyến

Gọi I là trung điểm AM I2; 1; 2 

Tính được:    

   2 2 2

3

03

63

 lập được bảng biến thiên

Để có nhiều cực trị nhất thì g x  phải có nhiều nghiệm và điểm làm g x  không xác định nhất Dựa bảng biến thiên ta có m              1 1 m 4 3 m 1 m  3; 1

Khi đó a 3; b 1;c11 có a b c   7

2

4x 8096 log x y  2 y 2024 và3log (x2y6) 2log ( x y   là 2) 1

A 14 B.8 C 2 D 2

Lời giải Chọn A

t t

Vậy hệ phương trình đã cho có 2 nghiệm 3; 3 , 7;7   

Câu 48 Một vật thể được tạo ra bằng cách ghép 2 khối cầu ( )S và 1 ( )S có bán kính lần lượt là 2 20 cm và 15cm Khoảng cách giữa tâm của hai khối cầu là 30 cm Thể tích của vật thể đó gần với kết quả nào trong các kết quả sau?

A 33247,08cm 3 B 37627,67 cm 3 C 47647, 49cm 3 D 47009,35cm 3

Lời giải Chọn D

Chọn hệ tọa độ Oxy sao cho O là tâm đường tròn lớn của mặt cầu

bán kính R20cm, điểm I(30;0) là tâm đường tròn lớn của mặt cầu

có bán kính r 15cm Khi đó, mặt cầu ( )S và 1 ( )S có được khi ta 2

quay các đường trong tâm O và tâm I xung quanh trục Ox

Phương trình đường tròn tâm tâm O và tâm I lần lượt là

x y  và (x30)2y2 225

Gọi A B, là các giao điểm của hai đường tròn đó

Tọa độ A B, là nghiệm của hệ

, với m là tham số Hai mặt phẳng  P ,  Q cùng chứa  và tiếp xúc với mặt cầu

 S tại M N, Khi độ dài đoạn MN ngắn nhất, E a b c( ; ; ) ( )  sao cho diện tích tam giác OIE nhỏ nhất Giá trị của biểu thức a b c  bằng

Nối KI cắt MN tại H H là trung điểm của MN và MH KI

Trong tam giác vuông KIM có 1 2 12 1 2 12 21 2

Gọi J là hình chiếu của I trên mặt phẳng   Ta có KI IJ Do đó KI ngắn nhất bằng IJ

Khi đó đường thẳng  đi qua hai điểm A J;

Phương trình đường thẳng d đi qua điểm I1; 2;3 và vuông góc với mặt phẳng   là:

 