CHỦ ĐỀ ĐẠO HÀM BẰNG PHƯƠNG PHÁP SỐ TRONG XỬ LÝ HÌNH ẢNH

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINHTRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN CHỦ ĐỀ 6: ĐẠO HÀM BẰNG PHƯƠNG PHÁP SỐ TRONG XỬ LÝ HÌNH ẢNH GVHD: Đặng Văn Vinh Lớp: AN

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN

CHỦ ĐỀ 6: ĐẠO HÀM BẰNG PHƯƠNG PHÁP

SỐ TRONG XỬ LÝ HÌNH ẢNH GVHD: Đặng Văn Vinh

Lớp: AN – 01

Danh sách thành viên

TP HCM, 4/2024

MỤC LỤC

LỜI CảM ƠN3

1 YÊU CẦU CƠ BẢN 4

2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT 4

1 1MỘT SỐ KHÁI NIỆM CƠ BẢN 4

1 2ĐỊNH NGHĨA CHUNG 4

1 3ĐẠO HÀM BẰNG PHƯƠNG PHÁP SỐ 4

3 MỘT SỐ VÍ DỤ CƠ BẢN 5

3.2 VD1 5

4 ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM BẰNG PHƯƠNG PHÁP SỐ TRONG XỬ LÝ HÌNH ẢNH 7

4.1 TÍNH TOÁN IMAGE GRADIENT: 7

4.2 Tính toán Gradient Magnitude: 8

4.3 Edge Detection: 8

4.4 Lợi ích và Ứng dụng: 8

5 TÀI LIỆU THAM KHẢO 10

MỞ ĐẦU

Trong những năm gần đây, lĩnh vực xử lý ảnh số đã được nghiên cứu mạnh mẽ và có nhiều ứng dụng trong thực tế Một số hướng nghiên cứu quan trọng trong xử lý ảnh có thể

kể đến là nhận dạng ảnh, nén ảnh, xác thực ảnh, và nhiều hơn nữa Các nghiên cứu về xử lý ảnh cũng đã và đang có nhiều ứng dụng trong nhiều lĩnh vực như thị giác máy tính,xử lí ảnh y khoa, nhiếp ảnh,…

1. Trong bài tập này, chúng ta sẽ tập trung vào một trong những ứng dụng quan trọng của xử lý ảnh, đó là nhận dạng ảnh, sử dụng đạo hàm số để tính toán image gradient(độ dốc hình ảnh), gradient magnitude(độ lớn của độ dốc) và edge detection ( phát hiện biên cạnh)

Nghiên cứu về tính toán image gradient, gradient magnitude và edge detection trong hình ảnh là một lĩnh vực quan trọng trong xử lý ảnh và thị giác máy tính Trong lĩnh vực này, các nhà nghiên cứu tập trung vào việc phát triển các phương pháp và thuật toán để phát triển các phương pháp và thuật toán hiệu quả, cũng như hiểu rõ hơn

về cách mà con người và hệ thống máy tính thực hiện phát hiện và nhận biết các đặc điểm trong hình ảnh Đồng thời, các nghiên cứu này cũng có thể liên quan đến ứng dụng cụ thể như nhận dạng đối tượng, phân loại hình ảnh, phân

đoạn hình ảnh và nhiều ứng dụng khác trong lĩnh vực xử lý ảnh và thị giác máy tính

Qua bài tập này, ta sẽ hiểu rõ hơn về việc dùng đạo hàm số

để tính toán gradient, gradient magnitude, edge detection

và cách nó có thể được sử dụng trong các ứng dụng thực tế liên quan đến xử lý ảnh

LỜI CẢM ƠN

Lời đầu tiên, em xin trân trọng bài tỏ lòng biết ơn chân thành với những cá nhân, tổ chức đã giúp đỡ chúng em xuyên suốt quá trình hoàn thành bài tập lớn Trong suốt thời gian từ khi bắt đầu quá trình học tập của chúng em tại trường, chúng em đã và đang nhận được rất nhiều sự quan tâm và nhiệt tình giúp đỡ từ các thầy cô, các bạn và các anh chị Cùng với lòng biết ơn chân thành và sâu sắc nhất, chúng em xin gửi lời cảm ơn đến các thầy cô mà chúng em

đã có dịp học tập tại Trường Đại Học Bách Khoa đã truyền đạt kiến thức cho chúng em Đặc biệt là thầy Đặng Văn Vinh, người đã góp phần rất lớn cho việc chúng em có thể hoàn thành suôn sẻ đề tài trong lần làm bài tập lớn này Trong quá trình làm việc nhóm, những gì chúng em tiếp thu được không chỉ là kiến thức đơn thuần mà còn là thái

độ và cách làm việc nhóm, những kinh nghiệm và kiến thức này sẽ là những vốn quý cho chúng em trong quá trình phát triển và hoàn thiện bản thân Do chỉ là sinh viên năm nhất nên không thể tránh khỏi những sai sót do kiến thức còn hạn chế Rất mong nhận được những đóng góp, xây dựng từ các bạn cũng như các thầy cô để bài tập lớn

1 YÊU CẦU CƠ BẢN

Sử dụng đạo hàm bằng phương pháp số

Tính image gradient (độ dốc hình ảnh)

Tính gradient magnitude

Tính edge detection (phát hiện biên cạnh)

2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT

1 1 MỘT SỐ KHÁI NIỆM CƠ BẢN

Đạo hàm là một khái niệm quan trọng trong toán học

và phân tích, dùng để mô tả tỷ lệ thay đổi của một hàm

số tại một điểm cụ thể Chính xác hơn, đạo hàm của một hàm số f ( x ) tại một điểm x cho biết tốc độ biến đổi của hàm số đó tại điểm đó

1 2 ĐỊNH NGHĨA CHUNG

ký hiệu là f ' ( x ) hoặc df dx,và được xác định bởi giới hạn sau (nếu tồn tại):

f '(x )=lim

h →0

f ( x+h)−f (x) h

Nếu giới hạn trên tồn tại, nghĩa là giới hạn của phân tử

so với phân số là một giá trị hữu hạn, thì đạo hàm f ' ( x )

tồn tại tại điểm x và có giá trị bằng giới hạn đó

1 3 ĐẠO HÀM BẰNG PHƯƠNG PHÁP SỐ

Đạo hàm bằng phương pháp số là một phương pháp để xấp xỉ giá trị của đạo hàm thông qua tính toán số học thay vì việc giải phương trình hoặc tính toán phức tạp

Có một số phương pháp số phổ biến để tính đạo hàm, trong đó bao gồm:

PHƯƠNG PHÁP SAI PHÂN TIẾN

- Sử dụng công thức:

f '(x )≈ f ( x +h)−f ( x)

h

- Bước này tương đương với việc xấp xỉ giá trị của đạo hàm bằng tỷ lệ thay đổi của hàm f ( x ) khi x thay đổi một lượng rất nhỏ h

PHƯƠNG PHÁP SAI PHÂN LÙI

- Sử dụng công thức:

f ' (x)≈ f ( x )−f (x+h)

h

- Tương tự như sai phân tiến, nhưng thay vì di chuyển

về phía trước, ta di chuyển về phía sau

PHƯƠNG PHÁP SAI PHÂN TRUNG TÂM

- Sử dụng công thức:

f ' (x)≈ f ( x+h)−f (x−h)

2 h

- Công thức này sử dụng giá trị của hàm ở các điểm cách x một khoảng h về phía trước và sau x, giúp cải thiện độ chính xác so với sai phân tiến và lùi

Các phương pháp này đều dựa trên ý tưởng đơn giản là xấp xỉ giá trị của đạo hàm bằng cách tính tỷ lệ thay đổi của hàm là f ( x )khi x thay đổi một lượng rất nhỏ h

3 MỘT SỐ VÍ DỤ CƠ BẢN

3.2.VD1

Để hiểu rõ hơn về cách tính đạo hàm bằng phương

pháp số, hãy xem xét một ví dụ cụ thể và đi sâu vào cách tính đạo hàm sử dụng phương pháp sai phân tiến

và sai phân lùi

Giả sử chúng ta có một hàm số đơn giản là f ( x )=x2, và chúng ta muốn tính đạo hàm của hàm này tại một điểm

x cụ thể

TÍNH ĐẠO HÀM BẰNG PHƯƠNG PHÁP SAI PHÂN TIẾN:

Bước 1: Chọn giá trị rất nhỏ cho h:

- Chúng ta chọn một giá trị rất nhỏ cho h, thường được ký hiệu là h

(ví dụ: h = 0.000001)

Bước 2: Áp dụng công thức sai phân tiến:

- Sử dụng công thức:

f '(x )≈ f ( x +h)−f ( x)

h

- Thay f ( x )=x2 vào công thức, ta có:

f ' ( x )≈ ( x+ h)

2

−x2

h =

x2+2 xh+h2−x2

h =2 x+h

Bước 3: Tính toán đạo hàm:

- Tại một điểm cụ thể x, thay giá trị của x vào 2 x+h để tính toán giá trị xấp xỉ của đạo hàm tại điểm đó

TÍNH ĐẠO HÀM BẰNG PHƯƠNG PHÁP SAI PHÂN LÙI:

Bước 1: Chọn giá trị rất nhỏ cho \(h\):

- Tương tự như trên, chúng ta chọn một giá trị rất nhỏ cho h

(ví dụ: h = 0.000001)

Bước 2: Áp dụng công thức sai phân lùi:

- Sử dụng công thức:

f ' (x)≈ f ( x )−f (x+h)

h

- Thay f ( x )=x2vào công thức, ta có:

f ' ( x )≈ f ( x )−f ( x+h)

x2−( x−h)2

h =2 x−h

Bước 3: Tính toán đạo hàm:

- Tương tự như trên, ta thay giá trị của x vào 2 x−h để tính toán giá trị xấp xỉ của đạo hàm tại điểm đó

4 ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM BẰNG

PHƯƠNG PHÁP SỐ TRONG XỬ LÝ HÌNH ẢNH

Để cung cấp một phân tích chi tiết và dài hơn về việc tính toán image gradient, gradient magnitude và edge detection bằng đạo hàm phương pháp số, chúng ta sẽ

đi sâu vào các phương pháp cụ thể và cách chúng được

áp dụng trong xử lý hình ảnh

4.1.TÍNH TOÁN IMAGE GRADIENT:

Cách thực hiện:

1 Đạo hàm bậc nhất (gradient) theo trục x và trục y:

- Sử dụng phương pháp sai phân tiến hoặc lùi để tính toán đạo hàm bậc nhất của hình ảnh theo trục x và trục y

- Phương pháp này dựa trên ý tưởng đơn giản của tính toán tỷ lệ thay đổi của cường độ pixel khi di chuyển qua các hướng

2 Kết hợp đạo hàm theo trục x và trục y:

- Đạo hàm bậc nhất theo trục x và trục y tạo thành một vector gradient tại mỗi điểm ảnh

- Vector gradient này biểu diễn hướng và độ lớn của

sự thay đổi cường độ tại điểm đó

4.2.TÍNH TOÁN GRADIENT MAGNITUDE:

Cách thực hiện:

- Gradient magnitude tại mỗi điểm ảnh được tính bằng cách tính căn bậc hai của tổng bình phương của gradient theo trục x và trục y tại điểm đó

- Đây là một giá trị đại diện cho độ lớn của sự thay đổi cường độ tại điểm ảnh đó

4.3.EDGE DETECTION:

Cách thực hiện:

1 Sử dụng gradient magnitude:

- Gradient magnitude thường được sử dụng để xác định vị trí của các biên cạnh trong hình ảnh

- Các điểm ảnh có gradient magnitude lớn hơn một ngưỡng được coi là các điểm nằm trên biên cạnh

2 Loại bỏ biên cạnh giả mạo:

- Sau khi xác định các điểm ảnh trên biên cạnh, các phương pháp như non-maximum suppression được sử dụng để tinh chỉnh các biên cạnh và loại bỏ các biên cạnh giả mạo

- Các phương pháp này thường giữ lại chỉ các điểm ảnh có gradient magnitude lớn nhất trên mỗi đoạn biên, từ đó tạo ra các biên cạnh sắc nét

4.4.LỢI ÍCH VÀ ỨNG DỤNG:

- Chi tiết và chính xác: Phương pháp số cho phép tính

toán gradient và gradient magnitude một cách chính xác và chi tiết, cho phép xác định biên cạnh một cách chính xác

- Tùy chỉnh và điều chỉnh: Các tham số như ngưỡng

và kích thước bộ lọc có thể được điều chỉnh để thích nghi với nhiều loại hình ảnh và nhu cầu ứng dụng khác nhau

- Phức tạp và mất thời gian: Tính toán gradient và

gradient magnitude có thể đòi hỏi nhiều tài nguyên tính toán và có thể mất thời gian đối với các hình ảnh lớn và phức tạp

- Ứng dụng rộng rãi: Edge detection và

gradient-based image processing được sử dụng rộng rãi trong

nhiều lĩnh vực như nhận dạng hình ảnh, phân loại, nhận diện vật thể, và xử lý hình ảnh y tế

5 GIẢI QUYẾT CÁC BÀI TOÁN

5.1 BẰNG TAY

5.2 BẰNG MATLAB

6.TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1]