Tài liệu Ôn thi Tốt nghiệp THPT 2024 môn Toán

Tài liệu Ôn thi Tốt nghiệp THPT 2024 môn Toán Tài liệu Ôn thi Tốt nghiệp THPT 2024 môn Toán Tài liệu Ôn thi Tốt nghiệp THPT 2024 môn Toán Tài liệu Ôn thi Tốt nghiệp THPT 2024 môn Toán Tài liệu Ôn thi Tốt nghiệp THPT 2024 môn Toán Tài liệu Ôn thi Tốt nghiệp THPT 2024 môn Toán

Hoàn thành công việc

có cách làm

Yêu cầu

Hoàn thành công việc

có cách làm

Câu 9: Một đoàn có 8 người đưa học sinh tham gia cuộc thi Khoa học kĩ thuật cấp quốc gia Số cách chọn 2 người

từ đoàn đó sao cho có 1 người làm trưởng đoàn và một người làm phó trưởng đoàn là

Câu 10: Trong mặt phẳng cho một tập hợp gồm 6 điểm phân biệt Có bao nhiêu vectơ khác vectơ 0

có điểm đầu và điểm cuối thuộc tập hợp này?

sắp xếp phần tử

lấy ra phần tử rồi sắp xếp

lấy ra phần tử (tập con gồm phần tử)

3.1 LÝ THUYẾT

3.2 BÀI TẬP

Câu 1: Một đoàn đại biểu gồm 5người được chọn ra từ một tổ gồm 8nam và 7nữ để tham dự hội nghị Xác suất

để chọn được đoàn đại biểu có đúng 2 người nữ là

Câu 4: Một hộp chứa 11 quả cầu gồm 5 quả màu xanh và 6 quả cầu màu đỏ Chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 quả cầu

từ hộp đó Xác suất để 2 quả cầu chọn ra cùng màu bằng

Câu 6: Một nhóm học sinh có 2 bạn nam và 3bạn nữ Chọn ngẫu nhiên 3bạn trong nhóm đó, tính xác suất để trong cách chọn đó có ít nhất 2 bạn nữ

Câu 8: Một hộp bi có 5 bi xanh, 4 bi đỏ, 6bi vàng Chọn ngẫu nhiên ba bi từ trong hộp ra Tính xác suất để ba bi được chọn ra cùng màu

Câu 9: Có 13 học sinh của một trường THPT đạt danh hiệu học sinh xuất sắc trong đó khối 12 có 8 học sinh nam

và 3 học sinh nữ, khối 11 có 2 học sinh nam Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh bất kỳ để trao thưởng, tính xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ đồng thời có cả khối 11 và 12

Câu 11: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập

1,2,3,4,5,6,7,8,9 Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S, xác suất để số đó không có hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn bằng

Định nghĩa Công thức tổng quát

5.1 LÝ THUYẾT

- Định lí: Giả sử hàm số y f x( ) có đạo hàm trên khoảng K

+ Nếu ( ) 0,f x    thì hàm số đồng biến trên khoảng x K K

+ Nếu ( ) 0,f x    thì hàm số nghịch biến trên khoảng x K K

+ Nếu ( ) 0,f x    thì hàm số không đổi trên khoảng x K K

- Hình dáng đồ thị

+ Nếu hàm số đồng biến trên K thì từ trái sang phải đồ thị đi lên

+ Nếu hàm số nghịch biến trên K thì từ trái sang phải đồ thị đi xuống





 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;  B Hàm số nghịch biến trên khoảng  1; 

C Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 1 D Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 1

Câu 3: Cho hàm số y x 33x2 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng  0; 2 B Hàm số nghịch biến trên khoảng  0; 2

C Hàm số nghịch biến trên khoảng ;0 D Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;

Câu 4: Hỏi hàm số y2x41 đồng biến trên khoảng nào?



 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A (  ; ) B (0; ) C (;0) D ( 1;1)

Câu 6: Cho hàm số y x 33x2 Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng ;0 và đồng biến trên khoảng 0;

B Hàm số đồng biến trên khoảng ;0 và đồng biến trên khoảng 0;

C Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 

D Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 

Câu 7: Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 8: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 9: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 10: Cho hàm số y f x  có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng 2;0 B Hàm số đồng biến trên khoảng ;0

C Hàm số nghịch biến trên khoảng  0; 2 D Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 2

Câu 11: Cho hàm số y f x( )có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 17: Cho hàm số y f x  có đạo hàm f x' x21 Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên  ;  B Hàm số nghịch biến trên ;1

C Hàm số nghịch biến trên  ;  D Hàm số nghịch biến trên 1;1

Câu 18: Cho hàm số y f x  có đạo hàm f x x21 x1 5  Mệnh đề nào sau đây đúng? x

Câu 20: Cho hàm số y f x  xác định trên  và có đồ thị hàm số f x  là đường cong trong hình dưới đây

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Hàm số f x  nghịch biến trên khoảng  0; 2

B Hàm số f x  nghịch biến trên khoảng 1;0

C Hàm số f x  đồng biến trên khoảng  1;2

D Hàm số f x  đồng biến trên khoảng 1;1

Câu 21: Hình bên là đồ thị của hàm số y f x'  Hỏi đồ thị hàm số y f x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

mm

 với m là tham số Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm

số đồng biến trên các khoảng xác định Tìm số phần tử của S

 với m là tham số Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số

nghịch biến trên các khoảng xác định Tìm số phần tử của S

 ( m là tham số thực) Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đã cho

đồng biến trên khoảng 0; ?

x m đồng biến trên khoảng  1;  là

3

xy

5

xy

 với m là tham số Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm

số nghịch biến trên khoảng 2;  Tìm số phần tử của S

+ Nếu ( )f x đổi dấu từ dương sang âm khi x đi qua điểm x0 (theo chiều tăng) thì hàm số y f x( )

đạt cực đại tại điểm x0

 Định lí 3: Giả sử y f x( ) có đạo hàm cấp 2 Khi đó:

+ Nếu y x( ) 0,0  y x( ) 00  thì x0 là điểm cực tiểu

+ Nếu y x( ) 0,0  y x( ) 00  thì x0 là điểm cực đại





 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Cực tiểu của hàm số bằng 3 B Cực tiểu của hàm số bằng 1

C Cực tiểu của hàm số bằng 6 D Cực tiểu của hàm số bằng 2

Câu 4: Điểm cực đại của đồ thị hàm số y x 36x29x có tổng hoành độ và tung độ bằng

y x x  x đạt cực tiểu tại điểm

Câu 9: Tìm số điểm cực trị của hàm số y x 42x2

Câu 10: Cho hàm số bậc ba 𝑦 = 𝑓(𝑥) có đồ thị là đường cong trong hình bên

Giá trị cực đại của hàm số đã cho là

Tìm giá trị cực đại yCĐ và giá trị cực tiểu yCT của hàm số đã cho

Câu 14: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số có bốn điểm cực trị B Hàm số đạt cực tiểu tại x2

C Hàm số không có cực đại D Hàm số đạt cực tiểu tại x 5

Câu 15: Cho hàm số f x  xác định, liên tục trên  và có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Hàm số f x  có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 16: Cho hàm số f x  xác định và liên tục trên  và có bảng biến thiên sau:

Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 17: Cho hàm số y f x( ) có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên dưới

Hàm số đã cho đạt cực đại tại

Câu 18: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình bên dưới Giá trị cực tiểu của hàm số là

Câu 19: Cho hàm số y f x( )có bảng biến thiên sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

7.1 LÝ THUYẾT

- Đường tiệm cận ngang: Cho hàm số y f x( ) xác định trên một khoảng vô hạn (là khoảng dạng a; , ;b

hoặc  ; ) Đường thẳng y y0 là đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y f x( )nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn: lim ( ) 0, lim ( ) 0

- Đường tiệm cận đứng: Đường thẳng x x 0 được gọi là đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm

số y f x( ) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:







A Có tiệm cận đứng là x 2 và không có tiệm cận ngang

B Có tiệm cận ngang y  và không có tiệm cận đứng 2

C Có tiệm cận đứng là y  và tiệm cận ngang 2 x2

D Có tiệm cận đứng là x 2 và tiệm cận ngang y 2

xyx

A Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x1 và x 1

B Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang

C Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang

D Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y và 1 y  1

1

xyx

x x





  Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A Đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng và 1 tiệm cận ngang

B Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng và 1 tiệm cận ngang

C Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang và 1 tiệm cận đứng

D Đồ thị hàm số không có tiệm cận

Câu 17: Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

2 2

1

yx





Câu 19: Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số

2 2

1

yx

16

yx





Câu 21: Đồ thị hàm số 2 2

4

xyx

34

yx







Câu 25: Cho hàm số y f x có báng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:

Câu 26: Cho hàm số f x  có bảng biến thiên như sau

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

Câu 27: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:

Câu 28: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

Tổng số đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

Câu 29: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình sau

Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 0 là

Câu 30: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây Hỏi đồ thị của hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?

Câu 31: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

3 0

Câu 2: (Đề Minh Họa 2017) Cho hàm sốy f x xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1

B Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng 1

C Hàm số đạt cực đại tại x0 và đạt cực tiểu tại x1

D Hàm số có đúng một cực trị

Câu 3: Cho hàm số y f x  liên tục trên đoạn 1;1 và có đồ thị như hình vẽ

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn 1;1 Giá trị của M m

Câu 6: Cho hàm số y f x  liên tục trên  , có bảng biến thiên như hình sau:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A Hàm số có hai điểm cực trị

B Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 3

C Đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận

D Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng  ; 1 , 2;  

Câu 7: Cho hàm số y f x( ) liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn 1;3 như hình vẽ bên Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 8: Cho hàm số f x  liên tục trên 1;5 và có đồ thị trên đoạn 1;5 như hình vẽ bên dưới Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x  trên đoạn 1;5bằng

Câu 17: Giá trị lớn nhất của hàm số f x x33x trên đoạn [ 3;3] bằng

3

y y Mệnh đề nào dưới đây đúng?





11

xy

xyx

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

 có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên

Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục tung là

Câu 12: Cho hàm số ( )f x liên tục trên  và có đồ thị là đường cong như hình vẽ

Số nghiệm của phương trình ( ) 3f x  là

Câu 13: Đồ thị hàm số y f x  như hình vẽ sau:

Số nghiệm phương trình 4f x  3 0 là

Câu 14: Cho hàm số bậc ba y f x có bảng biến thiên trong hình bên

Số nghiệm của phương trình f x  0,5 là

Câu 15: Cho hàm số y f x  xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình dưới đây

Đồ thị hàm số y f x  cắt đường thẳng y 2020 tại bao nhiêu điểm?

Câu 16: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ

Số nghiệm của phương trình 2f x  3 0 là

Câu 19: Cho hàm số yx2 x2 có đồ thị 1  C Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A  C cắt trục hoành tại một điểm B  C cắt trục hoành tại ba điểm

C  C không cắt trục hoành D  C cắt trục hoành tại hai điểm

Câu 20: Số giao điểm của đồ thị hàm số y x 32x23x1 và đường thẳng y3x là 1

Câu 21: Số giao điểm của đồ thị hàm số y x 3 x 2 và đường thẳng y   là 2x 1

Câu 22: Cho hàm số bậc ba y  f x  có đồ thị là đường cong trong hình bên Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f x m có ba nghiệm thực phân biệt?

Câu 23: Cho hàm số y  f x  có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình f x  2 0 là

Câu 24: Cho hàm số y  f x  liên tục trên 2; 2 và có đồ thị như hình vẽ bên

Số nghiệm thực của phương trình 3f x  4 0 trên đoạn 2; 2 là

Câu 25: Cho hàm số y  f x  có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình   2  

a a a

3

P x x với x  0

1 8

2 9

Câu 6: Cho a là số thực dương Giá trị rút gọn của biểu thức

4 3

11 6

10 3

a

Câu 7: Cho biểu thức P  4 x x 3 2 x3 , với x  0 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A

2 3

1 2

13 24

1 4

P x 

Câu 8: Cho biểu thức

1 1 6 3

2 x

P x x với x  0 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

11 6

7 6

5 6

Px

Câu 9: Cho hai số thực a và b , với 1 a   b Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A logba 1 logab B 1 log ablogba C logbalogab1 D logab 1 logba

Câu 10: Cho a là số thực dương khác 1 Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số dương x y, ?

A loga x logax logay

a

x x

x  x B loga xy loga xloga y

C log logba axlogbx D loga x logax logay

Câu 12: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A logab logab với mọi số a b , dương và a  1

 với mọi số a b , dương và a  1

C logablogaclogabc với mọi số a b , dương và a  1

log

log

c a

c

ab

b

 với mọi số a b c , , dương và a  1

Câu 13: Cho a b , là hai số thực dương tùy ý và b  1.Tìm kết luận đúng

C loga blogab0  D logaclog log bc ab

Câu 20: Với a b , là các số thực dương tùy ý và a  1, loga5b bằng:

Câu 22: Với a là số thực dương tùy ý, log 5a5  bằng

A 5 log a 5 B 5 log a 5 C 1 log a 5 D 1 log a 5

2

xy

(2 )

1 4

2 x 

2 33

4

xy

41

y

x

 



Câu 7: Hàm số ylogax và ylogbx có đồ thị như hình bên

Đường thẳng y  3 cắt hai đồ thị tại các điểm có hoành độ là x x1; 2 Biết rằng x1 2x2 Giá trị của a

1 2log x   5x 7 0 bằng

 

 

  C ; 6 D 6;

Câu 12: Tìm nguyên hàm của hàm số f x  2 sinx

C  2sin xdx  sin2x C  D  2sin xdx  sin 2 x C 

Câu 13: Tìm nguyên hàm của hàm số f x  cos 3x

A  cos3 xdx  3sin3 x C  B cos 3 sin 3

2 xd

S  x C

2 2 0

Câu 13: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số: y x 33x, y x Tính S

Câu 14: tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số yln ,x y và đường thẳng 1 x1 bằng

A 2

Câu 15: Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn  a b; Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x 

, trục hoành và hai đường thẳng x a x b a b ,     Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức:

Câu 21: Cho hai số phức z1 1 2i và z2  3 4i Số phức 2z13z2z z1 2 là số phức nào sau đây?

A 10i B 10i C 11 8i D 11 10i

Câu 23: Cho số phức z thỏa mãn phương trình (3 2 ) i z (2 i)2  4 i Tìm tọa độ điểm M biểu diễn số phức z

Câu 30: Cho z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 2

Câu 40: Cho số phức z thỏa mãn z  5 Biết tập hợp các điểm biểu diễn của số phức w 1 2i z i  là một đường tròn Tìm bán kính r của đường tròn đó?

Câu 41: Xét các số phức z thỏa điều kiện z 3 2i 5 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp các điểm biểu diễn

số phức w z  1 ilà?

A Đường tròn tâm I3; 2 , bán kính R5 B Đường tròn tâm I2;1, bán kính R5

C Đường tròn tâm I4; 3 , bán kính R5 D Đường tròn tâm I4;3, bán kính R5

Câu 49: Cho số phức z thỏa mãn z   1 i z 2 Trong mặt phẳng phức, quỹ tích điểm biểu diễn các số phức z