tài liệu ôn thi tốt nghiệp thpt 2011 – môn toán toán học phổ thông

Laäp phöông trình maët caàu taâm A, tieáp xuùc vôùi maët phaúng (P) vaø tìm toaï ñoä tieáp ñieåm.. Vieát phöông trình ñöôøng thaúng qua A, vuoâng goùc (d) vaø song song vôùi maët phaúng [r]

(1)

2011 Biên soạn : Nguyễn Đình Bảo Khương

TRƯỜNG THPT PHAN BỘI CHÂU Năm học 2010 - 2011

-oOo -

T

TAAØØII LLIIEEÄÄUU H

HƯƯỚỚNNGG DDẪẪNN ÔÔNN TTHHII T

TỐỐTT NNGGHHIIỆỆPP TTHHPPTT M

Môônn TTOOÁÁNN

(2)

CHỦĐỀ I - KHẢO SÁT HÀM SỐ

I - KIẾN THỨC VÀ KỸ NĂNG CƠ BẢN 1 Đạo hàm quy tắc đạo hàm

Công thức đạo hàm

( )' 0,( )' 1,( )' C = x = xα = αxα−

' 1 x x ⎛ ⎞ = − ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ( )' 1

2

x

=

( )' ( )'

sinx =cos , cosx x = −sinx

( )' ( )'

2

1

tan , cot

cos sin x x x x = = − ( )' ( )' , ln

x x x x e =e a =a a ( )' ( )'

ln , log

ln

a

x x

x x a

= =

( )' 1

'

uα = αuα− u '

2

1 u'

u u ⎛ ⎞ = − ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ( )' ' u u u = ( )' ( )'

sinu =u'cos , cosu u = −u'sinu

( )' ( )'

2

' '

tan , cot

cos sin u u u u u u = = − ( )' ( )'

' , ' ln

u u u u

e =u e a =u a a

( )' ' ( )' '

ln , log

ln

a

u u

u u a

= = • (u v± )' = ±u' v', ( )au ' =a u( )'

• ( ) ( )

'

' '

2

' '

' ' ' ' ' u u v v u

uv u v v u uvw u vw v uw w uv

v v

− ⎛ ⎞

= + = + + ⎜ ⎟ =

⎝ ⎠

2 - Quy tắc xét tính đơn điệu hàm số

1) Tìm tập xác định hàm số

2) Tính đạo hàm f x'( ) xét dấu đạo hàm 3) Lập bảng biến thiên hàm số :

(1) Nếu f x'( )> ∀ ∈0, x ( )a b; hàm số f x( ) đồng biến ( )a b;

(2) Nếu f x'( )< ∀ ∈0, x ( )a b; hàm số f x( ) nghịch biến ( )a b;

3 - Quy tắc tìm cực trị

Quy tắc I : (sử dụng đạo hàm cấp 1) 1) Tìm tập xác định hàm số

2) Tính đạo hàm f x'( ) xét dấu đạo hàm

3) Lập bảng biến thiên suy điểm cực trị :

(1) Nếu f x'( ) đổi dấu (+) sang (-) qua x0 x0là điểm cực đại

(2) Nếu f x'( ) đổi dấu (-) sang (+) qua x0 x0là điểm cực đại

Quy tắc II : (sử dụng đạo hàm cấp 2) 1) Tìm tập xác định hàm số

2) Tính đạo hàm f x'( ) , giải phương trình f x'( )=0 Gọi x0 nghiệm

3) Tính f''( )x giá trị f''( )x0 :

(1) Nếu ( )

( ) 0 ' '' f x f x ⎧ = ⎪ ⎨ <

⎪⎩ x0 điểm cực đại (2) Nếu

( ) ( ) 0 ' '' f x f x ⎧ = ⎪ ⎨ >

(3)

4 - Quy tắc tìm GTLN, GTNN đoạn

Xét đoạn [ ]a b; cho

1) Tính đạo hàm f x'( ) Giải phương trình f x′( )=0 Gọi x0 nghiệm

2) Tính f a f b( ) ( ), giá trị f x( )0

3) Tìm số lớn M số nhỏ m số Ta có :

[ ]; ( ) [ ]; ( )

max ,

x a b x a b

M f x m f x

∈ ∈

= =

• Chú ý : Nếu tìm GTLN, GTNN khoảng lập bảng biến thiên để có kết

5 - Đường tiệm cận

Nếu lim ( ) 0

x→−∞f x =y xlim→+∞f x( )=y0 đường thẳng y=y0là tiệm cận ngang

Nếu ( ) ( ) ( )

0 0

lim , lim , lim

x x x x x x

f x f x f x

+ − +

→ = +∞ → = −∞ → = +∞ xlimx0 ( )

f x

−

→ = −∞ đường thẳng

x=x tiệm cận đứng

•Chú ý : Đồ thị hàm số y ax b cx d

+ =

+ có tiệm cận đứng

d x

c

= − tiệm cận ngang y a c

=

6 - Khảo sát hàm số : Các bước tiến hành : 1) Tìm tập xác định hàm số

2) Xét biến thiên :

• Tính đạo hàm y'=f x'( )

• Tính giới hạn đầu khoảng xác định

• Tìm đường tiệm cận (nếu có)

• Lập bảng biến thiên hàm số

Suy : + khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số + cực trị hàm số

3) Tìm tâm đối xứng trục đối xứng đồ thị Điểm uốn 4) Vẽđồ thị :

• Xác định điểm đặc biệt đồ thị : cực trị, tâm đối xứng , giao điểm với trục toạđộ

• Vẽ tiệm cận (nếu có)

• Dựa vào bảng biến thiên để vẽđồ thị

Chú ý. Cần nắm kỹ dạng đồ thị hàm số bậc ba, hàm số trùng phương, hàm số y ax b cx d

+ =

+

7 - Các toán liên quan đến đồ thị

1) Toạđộ giao điểm đồ thị hai hàm số y=f x1( ) y=f x2( ) :

Giải phương trình f x1( )=f x2( ).Nếu x0 nghiệm toạđộ giao điểm (x y0; 0)

2) Phương trình tiếp tuyến điểm đồ thị

Phương trình tiếp tuyến điểm M x y( 0; 0) ∈đồ thị hàm số y=f x( ) : y=f x'( )(0 x x− 0)+y0

Chú ý • hệ số góc tiếp tuyến (d) k=f x'( )0

• hai đường thẳng song song có hệ số góc : (d1) // (d2) ⇔k1=k2

• hai đường thẳng vng góc có tích hệ số góc -1 : (d1) ⊥ (d2) ⇔k k1 2 = −1 3) Biện luận số nghiệm phương trình đồ thị

(4)

Gọi (C) đồ thị hàm số y=f x( ) phương trình (1) phương trình hồnh độ giao điểm (C)

và đường thẳng y=m

Tuỳ theo m tìm số giao điểm (C) đường thẳng y=m Suy số nghiệm phương trình (1)

II - BÀI TẬP OÂN TAÄP

Bài 1. Cho hàm số y=x3−3x m+ có đồ thị (C)

1) Khảo sát biến thiên vẽđồ thị (C) m =

2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm có tung độ 3) Tìm m đểđồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm

Bài 2. Cho hàm số

1

x y

x

− =

−

1) Khảo sát biến thiên vẽđồ thị hàm sốđã cho

2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) giao điểm đồ thị trục tung

3) Tìm tất giá trị tham số m đểđường thẳng y = mx + cắt đồ thị hàm số cho hai điểm phân biệt

Bài Cho hàm số y=2x3−3x2+1

1) Khảo sát biến thiên vẽđồ thị (C) hàm số

2) Biện luận theo m số nghiệm phương trình 1(1 ) 3x −x +3 −m = 3) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số đoạn 1;

3

⎡ ⎤

⎢ ⎥

⎣ ⎦ Bài Cho hàm số y=x4−2x2−1 có đồ thị (C)

1) Khảo sát biến thiên vẽđồ thị (C)

2) Dùng đồ thị (C ) , biện luận theo m số nghiệm thực phương trình

4

0

4

x x m

− − =

3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị trục hoành

Bài Cho hàm số y= − +x3 3x2+(m+1)x có đồ thị (C)

1) Khảo sát biến thiên vẽđồ thị (C) m= −1

2) Tìm toạđộđiểm A ∈ (C) cho tiếp tuyến A có hệ số góc Viết phương trình tiếp tuyến điểm A

3) Tìm m để hàm số khơng có cực trị

Bài Cho hàm số

2

x y

x

− =

− có đồ thị (C)

1) Khảo sát biến thiên vẽđồ thị (C)

2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C), trục hoành đường thẳng x=5

3) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc 0,25

2

y= x +mx + có đồ thị (C)

1) Khảo sát vẽđồ thị (C) hàm số m = -

2) Dựa vào đồ thị (C), tìm k để phương trình 3

2x − x + − =2 k có nghiệm phân biệt 3) Tìm m để hàm số có ba cực trị

Bài Cho hàm số : y = – x3 + 3mx – m có đồ thị ( Cm )

(5)

2) Viết phương trình tiếp tuyến với ( C1 ) biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng

6

x y= +

3) Tìm m để hàm số có hai cực trị Tính theo m khoảng cách hai điểm cực trị đồ thị hàm số

1

x y

x

+ =

−

1) Khảo sát vẽđồ thị (C) hàm số

2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm có hồnh độ

3) Tìm m đểđường thẳng y = - x + m cắt (C) điểm phân biệt A,B Xác định m để AB ngắn

Bi 10 Cho hàm số y=(2−x2)2 có đồ thị (C)

2) Viết phương trình tiếp tuyến điểm uốn đồ thị (C)

3) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình x4 – 4x2 – 2m + =

Bài 11 Cho hàm số

1

mx m y

x

− + =

+

1) Khảo sát biến thiên vẽđồ thị (C) hàm số m =

2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có tung độ −2 3) Tìm m để hàm sốđồng biến hai khoảng xác định

Bài 12 Cho hàm số y= − +x3 3x2

2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình − +x3 3x2−m=0 3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) trục hồnh

TÌM ĐIỀU KIỆN CĨ CỰC TRN TÌM GIÁ TRN LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT Bài 13 1) Tìm m để hàm số 2

3

y= x − mx + x+ đồng biến R

2) Tìm m để hàm số y= − +x3 3mx m− đạt cực tiểu x = –

3) Tìm m để hàm số 2

3

y=x −mx +⎛⎜m− ⎞⎟x+

⎝ ⎠ đạt cực trị x = Khi hàm số đạt cực đại

hay cực tiểu Tính giá trị cực trị tương ứng

Bài 14. Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số : 1) f x( ) x

x

= + + với x>0 2) f x( )=2x3+3x2−12x+2 đoạn [-1;2]

3) ( )

x

e f x

e e

=

+ đoạn [ln 2;ln ] 4) f x( )=xlnx đoạn

1 ;e e

⎡ ⎤

⎢ ⎥

⎣ ⎦

5) f x( )=2sinx+sin 2x đoạn 0;3

2

π

⎡ ⎤

⎢ ⎥

⎣ ⎦

CHỦĐỀ II - HÀM SỐ, PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARITH

I - KIẾN THỨC VÀ KỸ NĂNG CƠ BẢN 1 Công thức biến đổi luỹ thừa, logarith

1) Căn bậc n :

m nam =an

(6)

• a aα β =aα+β , a a a

α

α−β

β = , ( )a a β

α = αβ • ( ) , a a

ab a b

b b

α α

α α α

α

⎛ ⎞ = ⎜ ⎟ =

⎝ ⎠

3) Logarith logab= α ⇔aα =b 0( < ≠a 1,b>0)

• log , loga aa , loga 1

a

= = = − ln1 , lne , ln1

e

= = = −

4) Công thức biến đổi logarith :

• loga(AB)=logaA+logaB 0( < ≠a 1,A>0,B>0)

• loga A logaA logaB 0( a 1,A 0,B 0)

B

⎛ ⎞ = − < ≠ > >

⎜ ⎟

⎝ ⎠

• loga1 logab

b = − • logab logab

α = α

5) Đổi số :

• log log log

c a

c b b

a

= hay logcalogab=logcb • log

log

a

b b

a

= • log 1loga

aαb=α b 2 Các hàm số luỹ thừa, mũ, logarith dạng đồ thị

3 Các dạng phương trình mũ logarith bản : 1) Phương trình x

a =b (a>0,a≠1)

• Nếu b≤0 phương trình vơ nghiệm (do ax> ∀ ∈0, x R)

• Nếu b>0 : ax = ⇔ =b x logab

2) Phương trình log b

ax= ⇔ =b x a (a>0,a≠1)

3) Phương trình f x( ) g x( ) ( ) ( )

a =a ⇔f x =g x

4) Phương trình ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

0 hay

logaf x logag x f x g x a

f x g x

> >

⎧⎪

= ⇔⎨ < ≠

= ⎪⎩

4 Bất phương trình mũ logarith

1) Bất phương trình x

a >b (a>0,a≠1)

• Nếu b≤0 bất phương trình với x∈R (do ax > ∀ ∈0, x R)

• Nếu b>0 :

+ Nếu a>1 ax > ⇔ >b x logab + Nếu 0< <a ax > ⇔ <b x logab

2) Bất phương trình logax>b 0( < ≠a 1)

+ Nếu a>1 logax> ⇔ >b x ab + Nếu 0< <a logax> ⇔ < <b x ab

5 Các phương trình (bất phương trình) đơn giản giải cách đặt ẩn số phụ

• Dạng Aa2x+Bax+ =C 0 : Đặt t=ax>0

• Dạng Aa2x+Ba bx x+Cb2x =0 : Chia hai vế cho 2x

b đặt

x

a t

b

⎛ ⎞ =⎜ ⎟ >

⎝ ⎠ • Dạng Aloga2x B+ logax C+ =0 : Đặt t=logax

•Phương trình biến đổi bậc hai theo x

(7)

II - BÀI TẬP ÔN TẬP

Bài 1. 1) Đơn giản biểu thức : a) a4/33b ab3 4/3

a b

+

+ b) ( )

2 2

lna+logae +ln a−logae

2) Tính giá trị biểu thức : a)

1

3

0,75 1

81

125 32

− −

− +⎛ ⎞ −⎛ ⎞

⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠ b)

2 log 18

3 − c) log1/4(log 4.log 3 2 ) 3) Cho a=log 15,3 b=log 103 Tính log 350 theo a b

4) Vẽđồ thị hàm số : a)

x

e y= ⎜ ⎟⎛ ⎞

⎝ ⎠ b) y=log2(x+1) c)

2/5

y=x

Bài Tính đạo hàm hàm số : 1) y=(x+1)e2x 2) 2

5

x x

x

y= 3) ( )

2

ln x

y

x

+

= 4) log2 1 sin

y

x

=

+

Bài Giải phương trình sau :

1) 5x2− −5x =1 2)

2 2 3 1 7 x x x − − + ⎛ ⎞ = ⎜ ⎟

⎝ ⎠ 3)

4

2x+ +2x+ =5x+ +3.5x

4) 4.9x+12x−3.16x =0 5) 34x+8−4.32x+5+27 0= Bài Giải phương trình sau :

1) logx+logx2=log 9x 2) log 3(x−2 log) 5x=2log3(x−2)

3) log 22( x+1 log 2) (2 x+1+2)=2 4) ( )

2

1 2log+ x+ log= x+2 5) log22(x+ −1) 3log2(x+1)2+log 32 02 =

Bài Giải bất phương trình sau : 1) 2 5 x x −

⎛ ⎞ >⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 2)

1

4x−3.2x+ + ≥8 0 3) 6.4x−13.6x+6.9x<0

4) log(x2− −x 2)<2log 3( −x) 5) log2(x− +3) log2(x−2)≤1

CHỦĐỀ III - NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG

I - KIẾN THỨC VÀ KỸ NĂNG CƠ BẢN 1 Bảng nguyên hàm

(1) ∫0dx=C

(2) ∫1dx= +x C

(3)

1

x

x dx C

α+

α = +

α +

∫

(4) 1dx lnx C (x 0)

x = + >

∫

(5) 12dx C (x 0)

x

x = − + ≠

∫

(6) dx x C (x 0)

x = + >

∫

(7) ∫cosxdx=sinx C+

(8) ∫sinxdx= −cosx C+

(9) 12 tan

cos xdx= x C+

∫

(10) 12 cot

sin xdx= − x C+

∫

(11) x x

e dx=e +C

∫

(12)

ln

x x a

a dx C

a

= +

(8)

Công thức thường gặp khác

(13) cos( )ax dx 1sin( )ax C a

= +

∫ (14) sin( )ax dx 1cos( )ax C

a

= − +

∫

(15) dx 1lnax b C

ax b+ =a + +

∫ (16) ax ax

e dx e C a

= +

∫

2 Tích phân : b ( ) ( ) b ( ) ( )

a

af x dx=⎡⎣F x ⎤⎦ =F b −F a

∫ (F nguyên hàm f )

3 Phương pháp đổi biến số: ( ) ( )' ( )

b

a

f x x dx f u du

β α ϕ ϕ = ⎡ ⎤ ⎣ ⎦ ∫ ∫

Quy tắc : B1 Đặt u=u x( )⇒du=u x dx'( )

B2 Đổi cận tích phân : ( )

( )

u u a

x

x u u b

= α = ⎧ = α ⎧ ⇒⎪ ⎨ = β ⎨ = β = ⎩ ⎪⎩

B3 Thay vào tích phân ( ) ( )' ( )

b

a

f u x u x dx f u du β α = ⎡ ⎤ ⎣ ⎦ ∫ ∫

4 Phương pháp tích phân phần : b ( ) ( )' ( ) ( ) b b ( ) ( )'

a

au x v x dx=⎡⎣u x v x ⎤⎦ − av x u x dx

∫ ∫

Quy tắc tính ∫p x q x dx( ) ( ) phương pháp phần

•Đặt ( )

( )

( ) ( )

'

u p x du p x dx

dv q x dx v Q x

= = ⎧ ⎧ ⎪ ⇒⎪ ⎨ ⎨ = = ⎪ ⎪

⎩ ⎩ (trong Q x( ) nguyên hàm q x( ))

• Thay vào tích phân ∫p x q x dx( ) ( ) =∫udv=uv−∫vdu

Chú ý : tích phân có chứa hàm số lnx đặt biến u=lnx

5 Diện tích hình phẳng

Diện tích S hình phẳng ( )

( )

,

y f x H x a x b

Ox = ⎧ ⎪ = = ⎨ ⎪ ⎩

( )

b

a

S=∫f x dx

Diện tích S hình phẳng ( ) 1( ), 2( ) ,

y f x y f x H

x a x b

= = ⎧⎪

⎨

= =

⎪⎩ 1( ) 2( )

b

a

S=∫ f x −f x dx

Chú ý. Nếu chưa xác dịnh cận tích phân giải phương trình hồnh độ giao điểm đường

6 Thể tích khối trịn xoay

• Khi cho hình thang cong ( )

( )

,

y f x H x a x b

Ox = ⎧ ⎪ = = ⎨ ⎪ ⎩

quay quanh trục Ox ta khối trịn xoay

• Thể tích V khối trịn xoay : 2( )

b

a

V = π∫f x dx hay gọn : b

a V = π∫y dx II - BÀI TẬP ÔN TẬP

Bài Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f(x) biết 1) f (x) = x−x F(4) = 2) f (x) = x - 12

(9)

1)

1

3

(2x+3) dx

∫ 2)

2 x dx x −

∫ 3)

1

2dx

x − −x

∫

4)

/2

cos cos 3x xdx π −π∫ 5) /2 sin xdx π

∫ 6)

1

2

0

( x 1)

e− +x + dx

∫

7)

0 sin x dx cosx π +

∫ 8)

3

2

3−x dx

∫ 9)

1

3

1

x x + dx

∫

10) ( )

/2 sin x xdx π +

∫ 11) ( )

1

1 ln

e

x+ xdx

∫ 12) ( )

1

2

3

x

x e− + x + dx

∫

Bài Tính diện tích hình phẳng sau: 1) (H1):

3 1 0, x y x x y − − ⎧ = ⎪ − ⎨ ⎪ = = ⎩

2) (H2): 2

2 y x y x = ⎧⎪ ⎨ = −

⎪⎩ 3) (H3):

ln

0; ;

x y

x

y x e x

⎧ = ⎪ ⎨ ⎪ = = = ⎩

4) (H4)

2

y x x

⎧ = −

⎪ ⎨

= − +

⎪⎩ 5) (H5) 0

y x x y y ⎧ = ⎪ + − = ⎨ ⎪ = ⎩

6) (H6)

ln ,

1 ,

y x y x x e

e = = ⎧ ⎪ ⎨ = = ⎪⎩

Bài Tính thể vật thể trịn xoay hình phẳng (H) quay quanh Ox :

1) (H) 2

0

y x x y

⎧ = − ⎪

⎨ =

⎪⎩ 2) (H)

.ln ;

1;

y x x y x x e

= = ⎧

⎨ = =

⎩ 3) (H)

1 0; y x y x y ⎧ = − ⎪ = ⎨ ⎪ = = ⎩ CHỦĐỀ IV - SỐ PHỨC

I - KIẾN THỨC VÀ KỸ NĂNG CƠ BẢN

• Số i : i2 = −1

• Số phức z= +a bi có phần thực a, phần ảo b Nếu a=0,b≠0 z sốthuần ảo

• Số phức : z= +a bi 'z = +a' b i' : ' '

' a a z z b b = ⎧ = ⇔ ⎨ = ⎩ • mơđun số phức z : z = +a bi = a2+b2

• Số phức z= −a bi gọi số phức liên hợp z= +a bi

• Trong mặt phẳng Oxy, số phức z= +a bi biểu diễn điểm M a b( );

• Các phép toán số phức :

(a bi+ ) (± +c di) (= a c± + ±) (b d i) (a bi c ci+ )( + ) (= ac bd− ) (+ ad cb i+ )

( )

( ) (( )()( )) ( ) (2 )

a bi a bi c di ac bd bc ad i

c di c di c di c d

+ + − + + −

= =

+ + − +

• Giải phương trình bậc hai tập số phức

+ Số a > có hai bậc hai a − a Số có bậc hai

+ Số -1 = i2 có hai bậc hai i −i

(10)

Cơng thức nghiệm phương trình : Biệt số Δ =b2−4ac

• 1,2

2

b x

a − ± Δ

Δ > = • 1 2

2

b x x

a

−

Δ = = = • 1,2

2

b i x

a

− ± Δ

Δ < =

Bài Tìm số phức z có phần thực hai lần phần ảo mô đun z

Bài Tính phần thực, phần ảo môđun số phức sau :

1) (2 )

3

i ⎛ i⎞

− −⎜ − ⎟

⎝ ⎠ 2)

1

3

3i i 2i

⎛ − ⎞ ⎛+ − + ⎞−

⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠

Bài Thực phép tính sau:

1) 3

4 5i 5i 5i

⎛ + ⎞ ⎛− − + ⎞ ⎛+ − − ⎞

⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 2) (3 + 4i)

2

3)

3

3 i

⎛ − ⎞

⎜ ⎟

⎝ ⎠ 4)

3

5−i 5) ( )( )

2

4 2

i

i i

+

+ −

Bài Giải phương trình sau (với Nn số z) tập số phức

1) (4 5− i z) = +2 i 2) (3 2− i) (2 z i+ =) 3i

3) 3

2

z⎛⎜ − i⎞⎟= + i

⎝ ⎠ 4)

3

2

i

i z

+ = −

5) z2 - 5z + = 6) 3z4 + 6z2 - 45 = 7) z6 + 7z3 - =

8) (z+3i z)( 2−2z+5)=0 9) ( )(z2+9 z2− + =z 1)

Bài 5. Tìm bậc hai số -5, -121

Bài Trên mpOxy, tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn : 1) |z| ≤ 2) z - + i số ảo 3) z z =9

CHỦĐỀ V - DIỆN TÍCH, THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN, KHỐI TRÒN XOAY

I - KIẾN THỨC VÀ KỸ NĂNG CƠ BẢN Công thức cần nhớ :

1) Khối lập phương cạnh a : V =a3

2) Khối hộp chữ nhật : V =abc (a,b,c ba kích thước)

3) Khối lăng trụ : V =Bh ( B diện tích đáy, h chiều cao)

4) Khối chóp :

V = Bh

5) Khối nón : Sxq = πrl 1

3

V = Bh= πr h

6) Khối trụ : Sxq = π2 rl V =Bh= π2rh

7) Khối cầu : S= π4 R2

3

V = πR

Bài Cho hình chóp tứ giác SABCD có cạnh đáy a, góc mặt bên mặt đáy 600 Tính thể tích khối chóp SABCD theo a

Bài Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác vng đỉnh B, cạnh bên SA vng góc với đáy Biết SA=AB=BC =a Tính thể tích khối chóp S.ABC

(11)

Bài Hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a, cạnh bên 2a 1) Chứng minh SA vng góc với BC

2) Gọi I trung điểm BC, tính thể tích khối chóp S.ABI theo a

Bài Cho hình chóp S,ABC Gọi M điểm thuộc cạnh SA cho MS = MA Tính tỉ số thể tích hai khối chóp M.SBC M.ABC

Bài Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc A’ xuống mặt phẳng (ABC) trung điểm AB Mặt bên (AA’C’C) tạo với đáy góc 45D Tính thể tích khối lăng trụ

Bài Cho hình vng ABCD cạnh a.SA vng góc với mặt phẳng ABCD, SA= 2a 1) Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

2) Vẽ AH vng góc SC.Chứng minh năm điểm H,A,B,C,D nằm mặt cầu

Bài Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA, SB, SC vng góc đôi một, độ dài cạnh SA = 1cm, SB = SC = 2cm Xác định tâm tính bán kính mặt cấu ngoại tiếp tứ diện , tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu

Bài Một hình trụ có bán kính đáy R = 2a , chiều cao h = a Một hình vng có đỉnh nằm hai đường trịn đáy cho có cạnh khơng song song khơng vng góc với trục hình trụ Tính cạnh hình vng

Bài 10 Cho hình nón có bán kính đáy R,đỉnh S Góc tạo đường cao đường sinh 600 1) Hãy tính diện tích thiết diện cắt hình nón theo hai đường sinh vng góc

2) Tính diện tích xung quanh mặt nón thể tích khối nón

CHỦĐỀ VI - HÌNH HỌC TOẠĐỘ TRONG KHƠNG GIAN

I - KIẾN THỨC VÀ KỸ NĂNG CƠ BẢN

1) Định nghĩa toạđộ :

( ; ; ) , ( 1, ,2 3)

M x y z ⇔OMJJJJG=xi yj zkG+ G+ G aG= a a a ⇔ =aG a i a j a kG+ G+ G

2) Công thức :

a) Cho aG=(a a a1, ,2 3),bG=(b b b1 3, , ) số k∈R

• a bG G± =(a1±b a1; 2±b a2; 3±b3) • kaG =(ka ka ka1; 2; 3)

•Điều kiện nhau:

1

2

3

a b

→ → ⎧⎪ = = = ⇔ ⎨

⎪ = ⎩

• Tích vectơ (tích có hướng) : 3 1

2 3 1

; ;

a a a a a a a b

b b b b b b

⎛ ⎞

∧ = ⎜ ⎟

⎝ ⎠

G G

•Điều kiện phương:

aG phương bG 1 3

1

( , , 0)

a

a a

a kb b b b a b

b b b

⇔ =G G⇔ = = ≠ ⇔ ∧ =G G G

• Tích vơ hướng a b a b1 1 a b2 2 a b3 3 → →

= + +

• Độ dài véctơ aG =(a a a1, ,2 3) a a12 a22 a32

→

= + +

• Góc hai véctơ : 1 2 3

2 2 2

1 3

cos ,

| || |

a b a b a b a b

a b

a a a b b b a b

→ → → →

→ →

⎛ ⎞ + + = =

⎜ ⎟

(12)

•Điều kiện vng góc : a b a b a b1 1 a b2 2 a b3 3

→ → → →

⊥ ⇔ = + + =

b) Cho (A xA;yA;zA), (B xB;yB;zB)

• Tọa độ véctơ ABJJJG: ABJJJG=(xB−xA;yB−yA;zB−zA)

• Tọa độ trung điểm M đọan AB: ; ;

2 2

A B A B A B

x x y y z z

M⎛⎜ + + + ⎞⎟

⎝ ⎠

•Độ dài :AB= (xB −xA)2+(yB −yA)2+(zB −zA)2

3) Phương trình mặt cầu (S) có tâm I a b c( ; ; ) bán kính R : (x a− ) (2+ y b− ) (2+ −z c)2=R2

hoặc x2+y2+z2−2ax−2by−2cz d+ =0 với R= a2+b2+c2−d

4) Phương trình mặt phẳng (α) qua điểm M x y z( 0; ;0 0)và có vectơ pháp tuyến nJG=(A B C; ; )là

( 0) ( 0) ( 0)

A x x− +B y y− +C z z− =

Phương trình mặt phẳng (α) cắt trục Ox, Oy, Oz điểm A(a;0;0), B(0;b;0) C(0;0;c) với , ,a b c≠0 l ( ):x y z

a b c

α + + = (gọi phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn)

Chú ý : Nếu hai vectơ aG =(a a a1, ,2 3),bG=(b b b1 3, , ) không phương có giá song song chứa mp(P) (cịn gọi cặp vectơ phương ) vectơ pháp tuyến mặt phẳng (P)

n= ∧a b

JG G G

5) Phương trình tham số tắc đường thẳng (d) qua điểm M0(x y z0; ;0 0), có vectơ

chỉ phương aG=(a a a1; ;2 3)là ( )

0

x x a t

y y a t t R

z z a t

= +

⎧

⎪ = + ∈

⎨

⎪ = + ⎩

0 0( )

1

, ,

x x y y z z

a a a

− − −

= = ≠

Chú ý : Nếu hai vectơ n nJJG JJG1, 2 khơng phương có giá vng góc với đường thẳng (d) vectơ phương đường thẳng (d) aG JJG JJG=n1∧n2

6) Vị trí tương đối hai mặt phẳng

Cho hai mặt phẳng ( )P :A x B y C z D1 + 1 + 1 + 1=0 ( )Q A x B y C z D: 2 + 2 + 2 + 2 =0

• (P) , (Q) cắt ⇔(A B C1: 1: 1) (≠ A2:B2:C2)

• (P) ⊥(Q) ⇔ JJG JJGn n1 2 = ⇔0 A A1 2+B B1 2+C C1 2 =0

• (P) // (Q) 1 1

2 2

A B C D

⇔ = = ≠ (A B C D2, 2, 2, 2 ≠0 )

7) Vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng

Cho đường thẳng (d) qua điểm M0(x y z0; ;0 0) , có VTCP aG mặt phẳng ( )P :Ax By Cz D+ + + =0

• (d) ⊥ (P) ⇔aG phương nJG • (d) cắt (P) ⇔ a nG JG ≠0

• (d) // (P) ⇔

0

( )

a n a n

M P

⎧ ⊥ ⇔ = ⎪

⎨ ∉ ⎪⎩

G JG G JG

• (d) ⊂ (P) ⇔

0

( )

a n a n

M P

⎧ ⊥ ⇔ = ⎪

⎨ ∈ ⎪⎩

G JG G JG

8) Vị trí tương đối hai đường thẳng

Lưu ý + Điều kiện hai vectơ phương : aG phương bG⇔ ∧ =aG G Gb

(13)

Cho hai đường thẳng (d1) qua M1 , có VTCP a1

JJG

đường thẳng (d2) qua M2 , có VTCP a2

JJG

• ( ) ( )d1 ⊥ d2 ⇔a aJJG JJG1 2 =0 • ( ) ( )1 2

1 / / ( ) a a d d M d ⎧ ∧ = ⎪ ⇔ ⎨ ∉ ⎪⎩

JJG JJG G

• ( ) ( )d1 , d2 cắt

(11 22)

0

a a

a a M M

⎧ ∧ ≠

⎪ ⇔ ⎨

∧ =

⎪⎩

JJG JJG G

JJG JJG JJJJJJJG • ( ) ( )d1 , d2 chéo nhau⇔(aJJG JJG JJJJJJJG1∧a2)M M1 2 ≠0 9) Vị trí tương đối mặt phẳng mặt cầu

Cho mặt phẳng ( )P :Ax By Cz D+ + + =0 mặt cầu (S) có tâm I(a;b;c), bán kính R

• (P) tiếp xúc (S) ( ( ))

2 2

, Aa Bb Cc D

d I P R

A B C

+ + +

= =

+ +

• (P) cắt (S) d I P( ,( ))<R

• (P) khơng cắt (S) d I P( ,( ))>R

CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG 1) Hình chiếu - Điểm đối xứng

• Tìm toạđộ hình chiếu H điểm M mặt phẳng (P)

+ Viết phương trình đường thẳng (d) qua M vng góc với mặt phẳng (P) + Tìm toạđộ giao điểm (d) (P) Kết luận

Chú ý Hình chiếu điểm M(x;y;z) mpOxy điểm (x;y;0) , mpOyz điểm (0;y;z) mpOxz điểm (x;0;z)

• Tìm toạđộ hình chiếu H điểm M đường thẳng (d)

+ Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M vng góc với đường thẳng (d) + Tìm toạđộ giao điểm (d) (P) Kết luận

Chú ý Hình chiếu M(x;y;z) Ox điểm (x;0;0), Oy (0;y;0) Oz (0;0;z)

•Phương trình hình chiếu đường thẳng (d)

0

x x a t y y a t z z a t

= + ⎧ ⎪ = + ⎨ ⎪ = + ⎩

mpOxy

0

x x a t y y a t z = + ⎧ ⎪ = + ⎨ ⎪ = ⎩ ,

mpOyz 0 2

0

x

y y a t z z a t

= ⎧ ⎪ = + ⎨ ⎪ = + ⎩

mpOxz

0

x x a t y

z z a t

= + ⎧ ⎪ = ⎨ ⎪ = + ⎩

• Tìm toạđộđiểm đối xứng M' M qua đường thẳng mặt phẳng

+ Tìm toạđộ hình chiếu H điểm M đường thẳng mặt phẳng + Áp dụng công thức H trung điểm MM', suy toạđộđiểm M'

2) Khoảng cách

• Kh cách từ M x y z( 0; ;0 0) đến mp(α) Ax By Cz D+ + + =0 ( ) 0

2 2

, Ax By Cz D

d M

A B C

+ + +

α =

+ +

•Cách tính khoảng cách từđiểm M đến đường thẳng (d)

(14)

•Cách tính khoảng cách hai đường thẳng song song ( )Δ1 ( )Δ2

+ Chọn điểm M1∈ Δ( )1 Tính khoảng cách từ M1đến đường thẳng ( )Δ2

+ Kết luận d(Δ Δ =1, 2) d M( 1,Δ2)

•Cách tính khoảng cách hai đường thẳng chéo ( )Δ1 ( )Δ2

+ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng ( )Δ2 song song với ( )Δ1

+ Chọn điểm M1∈ Δ( )1 Tính khoảng cách từ M1đến mặt phẳng (P)

+ Kết luận d(Δ Δ =1, 2) d M P( 1, )

3) Góc đường thẳng mặt phẳng

• Góc hai vectơ aG bG : Tính cos ,( )a bm ab a b =

GG G G

G G (khơng có giá trị tuyệt đối )

• Góc hai mặt phẳng (α) (β) : Tính cos( )n, n n

n n

α β α β α β =

JJG JJG JJG JJG

• Góc hai đường thẳng ( )d1 ( )d2 : Tính ( )n1 2

1

cos d d, a a

a a =

JJG JJG JJG JJG

• Góc đường thẳng ( )d mặt phẳng (P) : Tính sin ,( )n

n a d P

n a =

JG G JG G

Bài 1) Tính góc hai vectơ a (4;3;1 ,) b ( 1; 2;3)

→ →

= = − 2) Trên trục Oy tìm điểm cách hai điểm: A(3; 1; 0) B(-2; 4; 1)

3) Trên mặt phẳng Oxz tìm điểm cách ba điểm: A(1; 1; 1), B(-1; 1; 0) C(3; 1; -1)

Bài Lập phương trình mặt cầu (S) :

1) Có đường kính AB, với A(6; 2; –5) B(–4; 0; 7)

2) Ngoại tiếp tứ diện ABCD với A(6; –2; 3), B(0; 1; 6), C(2; 0; –1), D(1; 1; 1) 3) Qua ba điểm A(0; 0; 4), B(2; 1; 3), C(0; 2; 6) có tâm nằm mặt phẳng Oyz 4) Có tâm I (1; 2; -2) tiếp xúc với mặt phẳng (P) : 6x - 3y + 2z - 11 =

Bài Viết phương trình mặt phẳng :

1)(P) qua điểm M(2;3;2) song song với giá hai vectơ aG(2;1; 2); (3; 2; 1)bG −

2) (Q) tiếp xúc với mặt cầu (S) x2+y2+z2−2x+6y=0 điểm A(2;0;0) 3) (R) qua 2điểm M(–2; 6; –3), N(0;5;1) song song với đường thẳng

1 2

1

x t

y t

z t

= + ⎧

⎪ = − − ⎨

⎪ = − − ⎩

Bài Cho tứ diện ABCD có A(5;1;3), B(1;6;2), C(5;0;4), D(4;0;6)

1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) phương trình đường cao AH tứ diện ABCD 2) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua cạnh AB song song với cạnh CD

Bài 5. Cho đường thẳng (a) có phương trình:

2

x y

z

−

(15)

2) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua điểm H, vng góc với đường thẳng (a) Tính góc hai mặt phẳng (P) (Q)

Bài 6. Cho đường thẳng (d) có phương trình :

4

2

x t

y t

z t

= − ⎧ ⎪ = ⎨

⎪ = − + ⎩

1) Tìm giao điểm đường thẳng (d) với mặt phẳng tọa độ 2) Viết phương trình hình chiếu (d) mặt phẳng toạđộ

3) Tìm toạđộ giao điểm M đường thẳng (d) với mặt phẳng (α) : x + y – z + 12 = Tính góc

đường thẳng (d) mặt phẳng (α)

Bài 7. Trong mặt phẳngOxyz cho hai đường thẳng Δ Δ’ có phương trình:

Δ :

1

x t

y t

z = + ⎧

⎪ = − − ⎨

⎪ =

⎩

; Δ’ :

2 ' '

3 '

x t

y t

z t

= − ⎧

⎪ = +⎨

⎪ =

⎩

1) Chứng minh Δ Δ’ chéo 2) Tính góc khoảng cách Δ Δ’

Bài 8. Cho hai đường thẳng (d1) :

2 3

x t

y t

z t

= −

⎧

⎪ = − ⎨

⎪ = + ⎩

(d2) :

5 20

x t

y t

z t

= + ⎧

⎪ = − − ⎨

⎪ = + ⎩

1) Chứng minh hai đường thẳng cắt nhau; tìm tọa độ giao điểm chúng 2) Viết phương trình mặt phẳng chứa hai đường thẳng

Bài 9. Tính khoảng cách :

1) từđiểm A(3; –6; 7) đến mặt phẳng (P) : 4x – 3z –1 =

2) mặt phẳng (α) : 2x – 2y + z – = mặt phẳng (β) : 2x – 2y + z + = 3) từđiểm P(2,3,-1) đến đường thẳng (a) : 25

3 2

x− = =y z+

−

Bài 10.

1) Tìm toạđộ hình chiếu vng góc điểm M(1;1;1) mặt phẳng (P): x + y –2z –6 =

2)Cho điểm A(–1; 2; 3), B(–2; 1; 1) C(5; 0; 0) Tìm tọa độ hình chiếu vng góc H điểm C đường thẳng AB toạđộđiểm đối xứng C' C qua đường thẳng AB

(16)

CẤU TRÚC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT 2011 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0điểm)

Câu Nội dung kiến thức Điểm

I

•Khảo sát, vẽđồ thị hàm số

• Các tốn liên quan đến ứng dụng của đạo hàm đồ thị của hàm số:

Chiều biến thiên hàm số Cực trị Tiếp tuyến, tiệm cận (đứng ngang) đồ thị hàm số Tìm đồ thị điểm có tính chất cho trước; tương giao hai đồ thị (một hai đồ thị đường thẳng);

3,0

II

•Hàm số, phương trình, bất phương trình mũ lơgarit

•Giá trị lớn nhỏ hàm số

• Tìm ngun hàm, tính tích phân

•Bài tốn tổng hợp

3,0

III

Hình học khơng gian (tổng hợp): Tính diện tích xung quanh hình nón trịn xoay, hình trụ trịn xoay; tính thể tích khối lăng trụ, khối chóp, khối nón trịn xoay, khối trụ trịn xoay; tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu

1,0

II PHẦN RIÊNG (3,0điểm) Thí sinh chỉđược làm một hai phần (phần hoặc phần )

1 Theo chương trình Chuẩn:

IV.a

Phương pháp toạđộ trong khơng gian:

• Xác định toạđộ điểm, vectơ

• Mặt cầu

• Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng

• Tính góc; tính khoảng cách từđiểm đến mặt phẳng Vị trí tương đối

đường thẳng, mặt phẳng mặt cầu

2,0

V.a

• Số phức: Mơđun số phức, phép tốn số phức Căn bậc hai số thực âm Phương trình bậc hai hệ số thực có biệt thức Δ âm

•Ứng dụng của tích phân: Tính diện tích hình phẳng, thể tích khối trịn xoay

1,0

2 Theo chương trình Nâng cao:

IV.b

Phương pháp toạđộ trong không gian:

• Xác định toạđộ điểm, vectơ

• Mặt cầu

• Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng

• Tính góc; khoảng cách từđiểm đến đường thẳng, mặt phẳng; khoảng cách hai đường thẳng Vị trí tương đối đường thẳng, mặt phẳng mặt cầu

2,0

V.b

• Số phức: Mơđun số phức, phép tốn số phức Căn bậc hai số phức Phương trình bậc hai với hệ số phức Dạng lượng giác số phức

•Đồ thị hàm phân thức hữu tỉ

2

ax bx c

y

px q

+ +

=

+ số yếu tố liên quan

• Sự tiếp xúc hai đường cong

• Hệ phương trình mũ lơgarit

•Ứng dụng của tích phân: Tính diện tích hình phẳng, thể tích khối trịn xoay

1,0

(17)

ĐỀ SỐ I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0điểm) Câu I (3,0điểm) Cho hàm số y= − +x3 3x2+1 cĩ đồ thị (C) Khảo sát vẽđồ thị (C)

Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm A(3;1)

Dùng đồ thị (C) định k để phương trình sau có nghiệm phân biệt 3 0

x − x + =k

Câu II (3,0điểm)

Giải phương trình log (22 x+ −1) 3log (2 x+1)2+log 32 02 = Tính tích phân 2

1

5

6dx

x x

I

− − −

= ∫

3 Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số ( ) 2

f x = x − x + x− đoạn [0;2]

Câu III(1,0điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD O tâm đáy ABCD Gọi I trung

điểm cạnh đáy CD

1 Chứng minh CD vng góc với mặt phẳng (SIO)

2 Giả sử SO = h mặt bên tạo với đáy hình chóp góc α Tính theo h α thể tích hình chóp S.ABCD

II PHẦN RIÊNG (3,0điểm)

Thí sinh làm hai phần (phần phần )

1 Theo chương trình chuẩn :

Câu IV.a (2,0điểm) Trong không gian với hệ trục toạđộ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) đường thẳng (d) có phương trình 1

2

x− =y+ =z−

1 Viết phương trình mặt phẳng (α) qua điểm A vng góc với đường thẳng (d) Tìm tọa độđiểm A' đối xứng với điểm A qua đường thẳng (d)

Câu V.a (1,0điểm) Giải phương trình sau tập hợp số phức: z2+2z+17 0=

2 Theo chương trình nâng cao :

Câu IV.b (2,0điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;0;0), B(0;2;0) C(0;0;4) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua ba điểm A, B, C Chứng tỏ OABC tứ diện

2 Viết phương trình mặt cầu (S) qua bốn đỉnh tứ diện OABC

Câu V.b (1,0điểm) Giải phương trình sau tập hợp số phức: z3− +(1 i z) 2+ +(3 i z) − =3i

(18)

ĐỀ SỐ I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0điểm) Câu I (3,0điểm) Cho hàm số y = ( 1)

2x − m+ x +2 có đồ thị (C)

1 Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số m =

2 Dựa vào đồ thị (C), tìm k để phương trình 3

2x − x + −2 k = có nghiệm phân biệt

3 Tìm giá trị m cho hàm số có cực trị Câu II : (3,0điểm)

1 Giải bất phương trình log2(x− +3) log2(x−2)≤1

2 Tính tích phân

x

I dx

x =

+

∫

Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f x( )= x2−4x+5 đoạn [ 2;3]−

Câu III: (1,0điểm) Cho hình chóp tứ giác SABCD có cạnh đáy a, góc mặt bên mặt đáy 600 Tính thể tích khối chóp SABCD theo a

Câu IV.a (2,0điểm) Trong khoâng gian Oxyz cho điểm A(2;0;1), mặt phẳng (P): 2x y z− + + =1

và đường thẳng (d) có phương trình

1 2

x t

y t

z t

= + ⎧ ⎪ = ⎨ ⎪ = + ⎩

(t laø tham số)

1 Lập phương trình mặt cầu có tâm điểm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) Viết phương trình đường thẳng qua điểm A, vng góc cắt đường thẳng (d) Câu V.a (1,0điểm) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số

1

x y

x

− =

− biết tiếp tuyến

song song với đường thẳng y= − +x

Câu IV.b (2,0điểm) Trong không gian Oxyz cho điểm A(3;4;2), đường thẳng (d) :

1

x= =y z−

và mặt phẳng (P): 4x+2y z+ − =1

1 Lập phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với mặt phẳng (P) tìm toạ độ tiếp điểm Viết phương trình đường thẳng qua A, vng góc (d) song song với mặt phẳng (P) Câu V.b (1,0điểm) Viết phương trình đường thẳng vng góc với đường thẳng (d)

3

y= − x+ vaø

tiếp xúc với đồ thị hàm số

1

x x

y x

+ + =

+

(19)

ĐỀ SỐ I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0điểm) Câu I. (3,0điểm)Cho hàm số

1

x y

x

+ =

− (1)

1.Khảo sát biến thiên vẽđồ thị (C) hàm số (1)

Tìm m đểđường thẳng (d) : y= − +x m cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt

3 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc - Câu II (3,0điểm)

1 Giải phương trình log2(x− +3) log2(x− =1)

Tính tích phân ( )

/2

0

1 cos

I x xdx

π

= ∫ −

Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số y = cos2x – cosx +

Câu III (1,0điểm) Hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a SA ⊥(ABCD) SA = 2a Chứng minh BD vng góc với mặt phẳng SC

2 Tính thể tích khối chóp S.BCD theo a

Câu IV.a (2,0điểm) Trong không gian Oxyz cho ba điểm A( ; -1 ; 1), B( 0;2 ;- 3) C( -1 ; ;0) Chứng minh A,B,C khơng thẳng hàng Viết phương trình mặt phẳng (ABC)

Viết phương trình tham số đường thẳng BC Tính góc đường thẳng BC mpOxy

Câu V.a (1,0điểm) Giải phương trình có Nn số phức z sau :

1

i i

z

i i

+ − + = − +

Câu IV.b (2,0điểm)Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1;0;-2) , B( -1 ; -1 ;3) mặt phẳng (P) có phương trình 2x – y +2z + =

1.Viết phương trình mặt phẳng ( Q) qua hai điểm A,B vuông góc với mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt cầu có tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P)

Câu V.b (1,0điểm) Cho hàm số

1

x x

y x

− =

+ cĩ đồ thị (C) Tìm đồ thị (C) điểm M cách trục tọa độ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm M

(20)

-oOo -ĐỀ SỐ I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0điểm) Câu I. (3,0điểm)Cho hàm số y= − +x3 3x cĩ đồ thị (C)

Khảo sát vẽđồ thị (C)

Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng có phương trình x−9y+ =3

Giải bất phương trình : 31+x+31−x<10

2 Tính tích phân: ( )

4

0

1

I =∫ + x+ dx

3 Tìm giá trị nhỏ hàm số f x( ) x

x

= + + với x>0

Câu III (1,0điểm)Tính thể tích khối chóp tứ giác S.ABCD, cho biết SA = BC = a

1 Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a (1,0điểm)

Trong không gian (Oxyz) cho đường thẳng (d):

1

x t

y t

z t

= + ⎧ ⎪ = − ⎨ ⎪ = + ⎩

mặt phẳng (P): 2x y+ +2z=0 Chứng tỏđường thẳng (d) cắt mặt phẳng (P) Tìm toạđộ giao điểm (d) (P)

Tìm toạđộđiểm M thuộc đường thẳng (d) cho khoảng cách từđiểm M đến mặt phẳng (P) 2.Từđó lập phương trình mặt cầu có tâm điểm M tiếp xúc với mặt phẳng (P)

Câu V.a (1,0điểm) Cho số phức z= +1 i 3.Tính z3+( )z

Câu IV.b (2,0điểm) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2+y2+z2−2x+2y+4z− =3

và hai đường thẳng (Δ1) : 2

2

x y x z

+ − = ⎧

⎨ − =

⎩ , (Δ2) :

1

1 1

x− = =y z

− −

1) Chứng minh (Δ1) (Δ2) chéo

2) Viết phương trình tiếp diện mặt cầu (S), biết tiếp diện song song với hai đường thẳng (Δ1) (Δ2)

Câu V.b (1,0điểm) Giải hệ phương trình

1

2

2 log 15 log log

y

y y

x

x x +

⎧ − =

⎪ ⎨

= +

⎪⎩

(21)

ĐỀ SỐ I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0điểm) Câu I (3,0điểm) Cho hàm số y=(2−x2)2 có đồ thị (C)

1 Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số

2 Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình : x4 – 4x2 – 2m + = Câu II (3,0điểm)

Giải phương trình log22x+6log2x=4 Tính tích phân

1

1 ln

e

x

I dx

x +

=∫

3 Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số y = f(x) = x4 – 2x3 + x2 đoạn [-1;1]

Câu III (1,0điểm) Trong khơng gian cho hình vng ABCD cạnh 2a Gọi M,N trung

điểm cạnh AB CD Khi quay hình vng ABCD xung quanh trục MN ta hình trụ trịn xoay Hãy tính thể tích khối trụ trịn xoay giới hạn hình trụ nói

Câu IV.a (2,0điểm) Trong không gian Oxyz cho điểm A(5;-6;1) B(1;0;-5)

Viết phương trình tắc đường thẳng (d) qua B có véctơ phương uJG(3;1;2)

Tính cơsin góc hai đường thẳng AB (d)

Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A chứa đường thẳng (d)

Câu V.a (1,0điểm) Tính thể tích vật thể trịn xoay hình phẳng giới hạn parabol y= −x2+2x

và trục Ox quay quanh trục Ox 2 Theo chương trình nâng cao :

Câu IVb (2,0điểm) Trong không gian Oxyz cho điểm A(3;-2;-2), B(3;-2;0), C(0;2;1), D(-;1;2) Viết phương trình mặt phẳng (BCD) Từđó suy ABCD tứ diện

2 Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (BCD)

Câu Vb(1,0điểm) Tính thể tích vật thể trịn xoay hình phẳng giới hạn parabol y=x2+1

đường thẳng y= +x quay quanh trục Ox

(22)

ĐỀ SỐ 6 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0điểm) Câu I (3,0điểm) Cho hàm số

3

x y

x

− =

− + ( C )

Khảo sát biến thiên vẽđồ thị ( C ) hàm số

Gọi A giao điểm đồ thị (C) với trục tung Tìm phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm A

3 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) hai trục toạđộ

Giải bất phương trình : log33 1

x x

− ≤ +

2 Tính tích phân: ( )

4

0

cos sin

I x x dx

π

=∫ −

Giải phương trình 3z2− + =z tập số phức

Câu III(1,5điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên a Tính thể tích khối chóp S.ABCD

2 Tính khoảng cách hai đường thẳng AC SB

Câu IV.a (2,0điểm) Trong không gian Oxyz cho điểm A(1,0,0); B(0,2,0); C(0,0,3) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng qua ba điểm A, B, C

Lập phương trình đường thẳng (d) qua C vng góc mặt phẳng (ABC)

Câu V.a (1,0điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn parabol (P): y = x2 hai tiếp tuyến

với parabol (P) qua điểm A (0, -2) 2 Theo chương trình nâng cao :

Câu IV.b (2,0điểm) Trong không gian Oxyz cho điểm A(1,0,0); B(0,2,0); C(0,0,3) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng qua ba điểm A, B, C

2 Gọi (d) đường thẳng qua điểm C vng góc mặt phẳng (ABC) Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng (d) mặt phẳng (Oxy)

Câu V.b (1,0điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) hàm số

1

x y

x =

− , đường

tiệm cận xiên đồ thị (C) đường thẳng x=2 x=m m( >2) Tính m để diện tích hình

phẳng có diện tích 16

(23)

ĐỀ SỐ 7 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0điểm) Câu I (3,0điểm) Cho hàn số y=x3+3x2+1

Khảo sát biến thiên vẽđồ thị (C) hàm số

Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm phương trình 3 2

m

x + x + = theo tham số m

1 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số f x( )=2sinx+sin 2x đoạn 0;3

2

π

⎡ ⎤

⎢ ⎥

⎣ ⎦

2 Tính tích phân ( )

1 2

0

x+ x dx

∫ Giải phương trình: 25x – 7.5x + =

Câu III (1,5điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a, cạnh SA = 2a SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD

1 Hãy xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Tính thể tích khối chóp S.ABCD

Câu IV.a (2,0điểm) Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(6; 2; -5), B(-4; 0; 7) Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính AB

Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) điểm A

Câu V.a (1,0điểm) Tính giá trị biểu thức Q = (3 )(1 ) ( )2

1

i i

+ −

+ − +

Câu IV.b (2,0điểm) Trong KgOxyz, cho điểm A(6;-2;3), B(0;1;6), C(2;0;-1) D(4;1;0) Viết phương trình mặt cầu (S) qua bốn điểm A,B,C D

Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa AD song song với BC

(24)

1

x y

x

+ =

− , gọi đồ thị hàm số (H)

Khảo sát biến thiên vẽđồ thị hàm sốđã cho

Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (H) điểm M( )2;5 Tìm toạđộđiểm N đồ thị (H) cho tiếp tuyến điểm N song song với tiếp tuyến điểm M

Giải phương trình :6.9x−13.6x+6.4x =0 Tính tích phân 6( )

0

1 cosx sin 3xdx

π

−

∫

3 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số y=2x3+3x2−12x+1 [−1;3]

Câu III(1,0điểm) Tính thể tích khối chóp S.ABC cho biết AB = BC = CA = ; góc cạnh SA, SB, SC với mặt phẳng (ABC) 60

Câu IV.a (2,0điểm) Trong không gian Oxyz cho điểm A(3;2;0) đường thẳng (d) có phương trình

1

1 2

x+ =y+ = z+

1 Tìm tọa độđiểm H hình chiếu vng góc điểm A đường thẳng (d) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A chứa đường thẳng (d)

Câu V.a (1,0điểm) Cho số phức:z= −(1 2i)(2+i)2 Tính giá trị biểu thức A=z z 2 Theo chương trình nâng cao :

Câu IV.b (2,0điểm) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng

1

2

: d :

2

1

x t

x y z

d y t

x y z

z t

= + ⎧

− + − =

⎧ ⎪ = +

⎨ + − + = ⎨

⎩ ⎪ = +

⎩

Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng d1 song song với đường thẳng d2

Cho điểm M(2;1;4), tìm tọa độđiểm H đường thẳng d2 cho độ dài MH nhỏ

Câu V.b (1,0điểm) Giải phương trình

2

4

5

1

z z

+ +

⎛ ⎞ − ⎛ ⎞+ = ⎜ − ⎟ ⎜ − ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠ tập số phức

(25)

ĐỀ SỐ 9 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0điểm) Câu I (3,0điểm) Cho hàm sốy=x3−3x+1

1.Khảo sát biến thiên vẽđồ thị( )C hàm số

Dựa vào đồ thị( )C biện luận theo m số nghiệm phương trình x3−3x m− =0

ln 2

x I= ∫ xe− dx

Giải phương trình : 4x+1+2x+2− =3

3 Xác định m để hàm số y = 2 x m

x

2

−

+ đạt cực tiểu x = -1

Câu III(1,5điểm) Một khối nón tích V = 32

3 π( cm

3) bán kính đáy hình nón (cm)

1) Tính diện tích xung quanh hình nón

2) Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình nón

Câu IV.a (2,0điểm) Trong khoâng gian Oxyz cho đường thẳng :

2

x y z

d − = + = −

− mặt phẳng

( )α : 4x y z+ + − =4

1.Tìm tọa độ giao điểm A đường thẳng d ( )α Viết phương trình mặt cầu( )S có tâm

A tiếp xúc với mặt phẳng (Oyz)

Tính góc ϕ đường thẳng d mặt phẳng( )α

Câu V.a (1,0điểm) Tìm số phức z có phần thực hai lần phần ảo có mơđun

Câu IV.b (2,0điểm) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( )P : 2x+3y+6z−18 0= Gọi A, B,

C giao điểm mặt phẳng (P) với ba trục toạđộ Ox, Oy, Oz

Viết phương trình mặt cầu ( )S ngoại tiếp tứ diện OABC Tìm tọa độ tâm mặt cầu

Tìm toạđộđiểm H hình chiếu gốc toạđộ O mặt phẳng (P)

Câu V.b (1,0điểm)

Tìm m đểđường thẳng y=2x m− tiếp tuyến đồ thị hàm số

2 3 1

2

x x

y x

− +

= −

(26)

ĐỀ SỐ 10 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0điểm) Câu I (3,0điểm)

Khảo sát vẽđồ thị hàm số 3

x

y= −x + (C)

Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc

1 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số: f(x) = 2x3 – 3x2 – 12x + đoạn 2;5

⎡− ⎤

⎢ ⎥

⎣ ⎦

2 Tính tích phân 6( )

0

sin cos

I x x dx

π

=∫ + Giải bất phương trình 4x−3.2x+1+ ≥8 0

Câu III (1,5điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ΔABC cân A, đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) Gọi G trọng tâm tam giác SBC Biết SA=3 ,a AB=a BC, =2a

Chứng minh đường thẳng AG vng góc với đường thẳng BC Tính thể tích khối chóp G.ABC theo a

Câu IV.a (2,0điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

( ):

1 2

x− y+ z+

Δ = =

− mặt phẳng ( )P :x y z+ − + =5

1 Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng ( )Δ mặt phẳng (P)

Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng ( )Δ mặt phẳng (Q) vng góc với mặt phẳng (P)

Câu V.a (1,0điểm) Giải phương trình z3+125 0= tập hợp số phức

Câu IV.b (2,0điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; 2− )và đường thẳng ( )

2

:

2

x t

d y t

z t

= + ⎧ ⎪ = − ⎨ ⎪ = ⎩

Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa điểm A đường thẳng (d)

2 Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua đường thẳng (d)

Câu V.b (1,0điểm) Tính thể tích khối trịn xoay hình phẳng giới hạn đường sau quay quanh trục Ox : đồ thị (C) hàm số 2

1

x x

y

x

− +

=

− , đường tiệm cận xiên đồ thị (C) hai

đường thẳng x=2, x=3

(27)

ĐỀ SỐ 11 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0điểm) Câu I (3,0điểm) Cho hàm số y=2x2−x4 có đồ thị (C)

Khảo sát vẽđồ thị hàm số

2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị(C) trục hồnh Ox

3 Tính hệ số góc tiếp tuyến điểm A đồ thị có hoành độ

Câu II (2,5điểm) Tính tích phân

1

5

(1 )

I=∫x −x dx

Giải phương trình ln(x+ +1) ln(x+ =3) ln(x+7) Giải bất phương trình: 62x+3<2x+7 1.3x+

Câu III(1,5điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a cạnh bên a

1 Tính thể tích khối chóp cho

2 Tính khoảng cách hai đường thẳng AC SB II PHẦN RIÊNG (3,0điểm)

Câu IV.a (1,5 điểm) Trong không gian toạ độ Oxyz cho điểm M(1,1,1) mặt phẳng (P) có

phương trình 2− +x 3y z− + =5

Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M vng góc với mặt phẳng (P)

Viết phương trình mặt cầu có tâm điểm M tiếp xúc với mặt phẳng (P) Tìm toạđộ tiếp

điểm mặt cầu mặt phẳng (P)

Câu V.a (1,5điểm)

1 Tìm phần thức, phần ảo mơđun số phức 3+ + +i (5 i)(6−i) Giải phương trình sau tập hợp số phức: x2−6x+10 0=

Câu IV.b (2,0điểm) Trong không gian toạđộ Oxyz cho hai đường thẳng

1

2

: :

1

x t x

y t y t

z z t

= + =

⎧ ⎧

⎪ ⎪

Δ ⎨ = − + Δ ⎨ = +

⎪ = ⎪ = −

⎩ ⎩

Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa ( )Δ1 song song ( )Δ2 Tính khoảng cách đường thẳng ( )Δ2 mặt phẳng (P)

Câu V.b (1,0điểm) Tìm m đểđồ thị hàm số y=x4+mx2−(m+1)và đường thẳng y=2(x−1)

tiếp xúc điểm có hồnh độ

(28)

ĐỀ SỐ 12 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0điểm) Câu I (3,0điểm) Cho hàm số y = x4 – 2x2 + có đồ thị (C)

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

2 Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình x4 – 2x2 + - m = Câu II (2,5điểm)

Giải phương trình : 16x−17.4x+16 0= Tính tích phân sau I =

2

3

0

sin xcos xdx

π

∫

Xác định m để hàm số ( ) 2

3

f x = x − mx − x+ đồng biến tập số thực R

Câu III(1,5điểm) Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a, góc SACn=450 Tính thể tích hình chóp

2 Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

Câu IV.a (1,5điểm) Trong không gian Oxyz :

Viết phương trình đường thẳng qua điểm M(1,2,-3) vng góc với mặt phẳng (P) có phương trình x - 2y + 4z - 35=0

Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A(2,-1,3), B(4,0,1) C(-10,5,3)

Câu V.a (1,5điểm)

1 Thực phép tính 2

1 2

i i

+ + + − −

2 Giải phương trình sau tập hợp số phức: z4+7z2+10 0=

Câu IV.b (2,0điểm) Trong không gian Oxyz cho điểm M(0 ; 1; –3), điểm N(2 ; ; 1) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (P) qua N vng góc với MN

2 Viết phương trình mặt cầu (S) qua điểm M, điểm N tiếp xúc với mặt phẳng (P)

Câu V.b (1,0điểm) Tìm số phức z thoả mãn hệ phương trình

1

z i z

⎧ − =

⎪ ⎨

− = −

⎪⎩

(29)

ĐỀ SỐ 13 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0điểm) Câu I (3,0điểm) Cho hàm số y= − +x3 3x2−1 có đồ thị (C)

1 Khảo sát vẽ đồ thị (C)

2 Viết phuơng trình tiếp tuyến điểm A đồ thị (C) có hồnh độ -1 Tìm m để phương trình x3−3x2+m=0 có nghiệm thực

Giải phương trình 2x+1+2x−1+2x=28 Tính tích phân ( )

2

ln x

I dx

x + =∫

Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số f x( )= −x lnx+3 khoảng (0;+∞)

Câu III(1,5điểm) Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên SA a

1 Chứng minh AC ⊥(SBD)

2 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a

Câu IV.a (2,0điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;2;3)

1 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M song song với mặt phẳng x−2y+3z− =4

2 Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1;1;1) tiếp xúc với mặt phẳng (P) Tìm toạ độ tiếp điểm mặt cầu (S) mặt phẳng (P)

Câu V.a (1,0điểm) Giải phương trình ( 2−i 3)x i+ 2= 2+ i tập số phức 2 Theo chương trình nâng cao :

Câu IV.b (2,0điểm) Trong khoâng gian Oxyz cho điểm A(3,1,-1) OBJJJG=2iG G− +j 4kG

Viết phương trình mặt phẳng qua hai điểm A, B vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình 2x – y + 3z + =0

2 Tìm toạđộ hình chiếu vng góc điểm M(2;0;1) đường thẳng (d) có phương trình

1

x− = =y z−

Câu V.b (1,0điểm) Tìm m để đồ thị hàm số

1

x mx

y

x

− +

=

− có haiđđiểm cực trị (x y1 1; )

(x y2; 2) thoả y y1 =5

(30)

2

x y

x

− =

+ có đồ thị (C)

Khảo sát biến thiên vẽđồ thị (C)

Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) giao điểm đồ thị trục hồnh

3 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C), hai đường thẳng x= −3,x= −1 đường tiệm cận ngang đồ thị

Giaûi phương trình log2 3x −20log x+ =1

Tìm nguyên hàm F x( ) hàm số ( ) 12

3

f x x

x

= − − thoả mãn F( )2 =0 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số f x( )= 2x−2sinx đoạn ;

2

π π

⎡− ⎤

⎢ ⎥

⎣ ⎦

Câu III(1,0điểm)Một hình nón có đỉnh S Gọi (O) đường trịn đáy hai điểm A, B thuộc

đường tròn (O) Biết khoảng cách từ tâm O đáy đến dây cung AB a , SAOn=30Dvà

n 60

SAB= D, tính độ dài đường sinh thể tích khối nón theo a

Câu IV.a (2,0điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng

( )1

1

2

x− y− z

Δ = =

− − ( )2

2

x t

y t

z = − ⎧ ⎪

Δ ⎨ = − + ⎪ = ⎩

Chứng minh đường thẳng ( )Δ1 đường thẳng ( )Δ2 chéo Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa ( )Δ1 song song với ( )Δ2

Câu V.a (1,0điểm) Giải phương trình z4−30z2+289 0= tập số phức

Câu IV.b (2,0điểm) Trong không gian Oxyz cho điểm M(2;3;0) , mặt phẳng (P ) x y+ +2z+ =1 mặt cầu (S) : x2+y2+z2−2x+4y−6z+ =8

Tìm toạđộđiểm N hình chiếu điểm M lên mặt phẳng (P)

Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) tiếp xúc với mặt cầu (S)

(31)

ĐỀ SỐ 15 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0điểm) Câu I (3,0điểm) Cho hàm số y=x4−2x2−1 cĩ đồ thị (C)

Dùng đồ thị (C ) , biện luận theo m số nghiệm thực phương trình x4−2x2−m=0

Giải phương trình log 55( x−1 log) 25(5x+1− =5) 1 Tính tích phân I = ( )

1

0

sin

x x+ x dx

∫

3 Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số f x( )=2x3+3x2−12x+2 đoạn [-1;2]

Câu III(1,5điểm)Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA,SB,SC vng góc với đơi SA = 1cm, SB = SC = 2cm Xác định tâm tính bán kính mặt cấu ngoại tiếp tứ diện Tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu

Câu IV.a (2,0điểm) Trong khơng gian toạđộ Oxyz , cho bốn điểm A(−2;1;−1) ,B(0;2;−1) ,C(0;3;0) D(1;0;1)

Viết phương trình đường thẳng mặt phẳng (ABC) phương trình đường thẳng BC Chứng minh điểm A,B,C,D không đồng phẳng Tính đường cao hình chóp D.ABC

Câu V.a (1,0điểm) Giải phương trình z2+ =z tập số phức

Câu IV.b (2,0điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(1;−1;1) , hai đường thẳng ( )1

1

x− y z

Δ = =

− , ( )2

2

x t

y t

z = − ⎧ ⎪

Δ ⎨ = +

⎪ = ⎩

mặt phẳng (P) : y+2z=0

Tìm toạđộđiểm N hình chiếu vng góc điểm M lên đường thẳng ( )Δ2

Viết phương trình đường thẳng (Δ) cắt hai đường thẳng ( )Δ1 , ( )Δ2 đường thẳng (Δ) nằm mặt phẳng (P)

Câu V.b (1,0điểm) Tìm m để đồ thị hàm số ( 0)

x x m

y m

x − +

= ≠

− cắt trục hoành hai

(32)

ĐỀ SỐ 16 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0điểm) Câu I (3,0điểm) Cho hàm số y=x3+3x2−4 cĩ đồ thị (C)

2 Tìm toạđộđiểm M đồ thị (C) mà tiếp tuyến đồ thị (C) điểm M song song với đường thẳng y= −3x

1 3

0

2

x

I=∫ e− + dx

Giải bất phương trình

2

7

9

x − x

⎛ ⎞ ≥ ⎜ ⎟

⎝ ⎠

3 Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số f x( )=4x3−3x4

Câu III(1,0điểm)Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc A’ xuống mặt phẳng (ABC) trung điểm AB Mặt bên (AA’C’C) tạo với

đáy góc 45D Tính thể tích khối lăng trụ

Câu IV.a (2,0điểm) Trong khơng gian Oxyz :

Viết phương trình tham số đường thẳng (d) qua điểm A(1,-2,0) song song với đường thẳng (d') có phương trình

1

2

x =y− =z

−

Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q) có phương trình x y z+ + =0 cách điểm M(1;2; 1− ) khoảng

Câu V.a (1,0điểm) Giải phương trình (iz−1)(z+3i z)( − +2 3i)=0 tập số phức

Câu IV.b (2,0điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) :

1 2

1

x t

y t

z = + ⎧ ⎪ = ⎨ ⎪ = − ⎩

mặt phẳng (P) : 2x y+ −2z− =1

Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm đường thẳng (d) , bán kính tiếp xúc với mặt phẳng (P)

Viết phương trình đường thẳng (Δ) qua điểm M(0;1;0) , nằm mặt phẳng (P) vng góc với đường thẳng (d)

Câu V.b (1,0điểm) Trên tập số phức , tìm m để phương trình bậc hai z2+mz i+ =0 có tổng bình phương hai nghiệm 4− i

(33)

ĐỀ SỐ 17 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0điểm) Câu I (3,0điểm)

Khảo sát vẽđồ thị (C) hàm sốy= − +x3 3x2

Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình − +x3 3x2−m=0 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) trục hoành

Giải phương trình 22x+2−9.2x+ =2 0 Tính tích phân

/2

cos

K xdx

π

= ∫

Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số

1

x y

x

+ =

+ biết tiếp tuyến có hệ số góc

- 0,25

Câu III(1,5điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy, cạnh bên SB a

1 Tính thể tích khối chóp S.ABCD

Chứng minh trung điểm cạnh SC tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

Câu IV.a (2,0điểm) Trong khơng gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A(−1; 1; 2), B(0; 1; 1), C(1; 0; 4) Chứng minh tam giác ABC vng Viết phương trình tham số đường thẳng BC Gọi M điểm cho MBJJJJG= −2MCJJJJG Viết phương trình mặt phẳng qua M vng

góc với đường thẳng BC

Câu V.a (1,0điểm) Giải phương trình 2x2−5x+ =4 tập số phức

Câu IV.b (2,0điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A(2; 0; 0), B(0; 3; 0), C(0; 0; 6) Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A, B, C Tính diện tích tam giác ABC Gọi G trọng tâm tam giác ABC Viết phương trình mặt cầu đường kính OG

Câu V.b (1,0điểm) Giải phương trình (z2+z) (2+4 z2+z)−12 0= tập số phức

(34)

ĐỀ SỐ 18 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0điểm)

Câu I (3,0điểm) Cho hàm sốy=x4+2x2−3, gọi đồ thị hàm số (C) Khảo sát biến thiên vẽđồ thị hàm số

Viết phương trình tiếp tuyến điểm A đồ thị (C) có hồnh độ Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) trục hoành

Giải phương trình log4x+log (4 ) 52 x =

2 Tính tích phân

3

1

2 ln

K=∫ x xdx

3 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y=x3−8x2+16x−9 đoạn [1; 3]

Câu III(1,0điểm) Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác vng đỉnh B, cạnh bên SA vng góc với đáy Biết SA = AB = BC = a Tính thể tích khối chóp S.ABC

Câu IV.a (2,0điểm) Trong không gian toạđộ Oxyz, cho điểm E (1; 2; 3) mặt phẳng (P) có phương trình x + 2y – 2z + =

Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm gốc toạđộ O tiếp xúc với mặt phẳng (P) Viết phương trình tham số đường thẳng (d) qua điểm E vng góc với mặt phẳng

(P) Tìm toạđộ hình chiếu điểm E mặt phẳng (P)

Câu V.a (1,0điểm) Tìm số phức z thoảđiều kiện z2+( )z =0 z =2

Câu IV.b (2,0điểm) Trong không gian với hệ toạđộ Oxyz, cho điểm M (−1; −1; 0) mặt phẳng (P) có phương trình x + y – 2z – =

Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua điểm M song song với mặt phẳng (P) Viết phương trình tham số đường thẳng (d) qua điểm M vng góc với mặt phẳng (P) Tìm toạđộ giao điểm H đường thẳng (d) với mặt phẳng (P)

Câu V.b (1,0điểm) Giải phương trình z2+ −(1 3i z) −2 1( + =i) tập số phức

(35)

ĐỀ SỐ 19 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0điểm)

Câu I (3,0điểm) Cho hàm sốy=2x3+3x2−1, gọi đồ thị hàm số (C) Khảo sát biến thiên vẽđồ thị hàm số

Biện luận theo m số giao điểm đồ thị (C) đường thẳng y=m

3 Tìm toạđộđiểm M đồ thị mà tiếp tuyến M song song với đường thẳng

y= − x

Câu II (2,5điểm) Giải phương trình:

3

( 2) ( 2)

x

x x−

+ = −

2 Tính tích phân:

1 01

xdx I

x =

+

∫

3 Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số f(x) = cosx(1 + sinx) với (0≤ ≤ πx )

Câu III (1,5điểm) Hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng B, ∠BAC = 300 ,SA = AC = a SA vng góc với mặt phẳng (ABC).Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC)

Câu IV.a (2,0điểm) Trong khơng gian Oxyz, cho ΔABC với A(1; 4; −1), B(2; 4; 3) C(2; 2; −1)

Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A vng góc với đường thẳng BC Tìm toạđộ

giao điểm mặt phẳng (P) đường thẳng BC

2 Tìm toạđộđiểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành

Câu V.a (1,0điểm) Giải phương trình

1

i i

z

i i

+ =− +

− + tập số phức

Câu IV.b (2,0điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3; −2; −2) (P) : 2x −2y + z −1 = Viết phương trình đường thẳng qua điểm A vng góc với mặt phẳng (P)

2 Tính khoảng cách từđiểm A đến mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt phẳng (Q) cho (Q) song song với (P) khoảng cách (P) (Q) khoảng cách từđiểm A đến (P)

(36)

1

x y

x

+ =

−

1 Khảo sát biến thiên vẽđồ thị (C) hàm số

2 Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng y = (m2 + 2)x + m song song với tiếp tuyến đồ thị (C) giao điểm đồ thỉ (C) với trục tung

1 Giải phương trình: 3x l+ + 2.3 −x =

2 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: y = x(ln x - 2) đoạn [l; e2] Tính:

1

(3 )

2

I x dx

x

−

= + + +

∫

Câu III (1,5điểm) Cho khối lăng trụđứng ABC.A1B1C1 có đáy tam giác ABC vuông cân A

BC = a Đường chéo mặt bên ABB1A1 tạo với đáy góc 60o Tính thể tích khối lăng trụđó theo a

Câu IV.a (2,0điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;−2; 0), N(3; 4; 2) mặt phẳng (P) : 2x +2y + z − =

Viết phương trình đường thẳng MN , phương trình mặt phẳng (Q) qua hai điểm M, N vng góc với mặt phẳng (P)

2 Tính khoảng cách từ trung điểm đoạn thẳng MN đến mặt phẳng (P)

Câu V.a (1,0điểm) Thực phép tính ( ) ( )

( ) ( )

2

1

3 2

i i

+ − −

+ − +

Câu IV.b (2,0điểm) Trong không gian toạđộ Oxyz, cho điểm A(-4;-2;4) đường thẳng (d) có

phương trình 1

2

x+ = y− =z+

−

1 Tính khoảng cách từđiểm A đến đường thẳng (d)

Viết phương trình đường thẳng (Δ) qua điểm A, cắt vng góc với đường thẳng (d)

Câu V.b (1,0điểm) Viết dạng lượng giác số phức z2, biết z = + 3 i

Định dạng
Số trang	36
Dung lượng	562,68 KB