Bài giảng Tài liệu Ôn thi tốt nghiệp THPT- ĐH-CĐ năm 2011

 !"#!$#!$  CẤU TRÚC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP BỘ MÔN TOÁN THPT  !"#$% &'()(*+,-./0'12334 Môn Toán I. Phần chung cho tất cả thí sinh (7 điểm) Câu I (3 điểm): $56'+&7(89.+4 $&-'&):;<=>'(9.+?-;)+7@.7; 0;7AB(C9.+4D)9.EFG'HI7HJ' E9.B!'9.HKLC444 Câu II (3 điểm):$+7HJD7-HJDM(/4 $"&.I(N+4D0)7O4 $ '&PQ4 Câu III (1 điểm):D*1/BPQC?<R:DGSR'07D=S R'0TF1=71G71GSR'071=SR'0T<UV(F 1V4 II. Phần riêng (3 điểm):B+*HJD'WHQV<)'HJDGC4 1. Theo chương trình chuẩn: Câu IV.a (2 điểm):X!<1;? $Y&.*!F7(ZJ4 $[UV4 $\;HJDUL7HKL4 $G71'6&]F;UL4\.HJHKL7UL(UV4 Câu V.a (1 điểm):X!<1;? $^?/+7&_'&)+4-A+@O4HJD-A+ @G-#O4 $`<=O?<DL7F1SR'04 2. Theo chương trình nâng cao: 1  !"#!$#!$  Câu IV.b (2 điểm): X!<1;? HJ&*!'1/? $Y&.*!F7(ZJ4 $[UV4 $\;HJDUL7HKL4 $GT1'6&]F;HKL7ULT1'6&EHKL4\.HJ HKL7UL(UV4 Câu V.b (1 điểm):X!<1;? $^?[/+7&_'&)+4-A+4HJD-A(I+ 4#>HQ&+4 %9.OEW<>  R  -R  R : y + + = + (!+0;):4 - ^@;RHK'4 $HJDM(/4 $`<=O?<DL7F1SR'04 HỆ THỐNG KIẾN THỨC TỐN THPT DÙNG CHO THI TỐT NGHIỆP - ĐẠI HỌC – CAO ĐẲNG Chú ý: 1.X!<GO'(a!(I=<b'/0%$% 4&!<%&'()*$+,aVE!<*O X VẤN ĐỀ 1:ỨNG DỤNG ĐAO HÀM • -./0/123+*$*4(56$/ • 0&*7(8+9:(3$/ o Phương trình tiếp tuyến: tại M 0; đi qua một điểm M 1 ho;&23 hệ số góc k o Biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thò : o @.+ o 0!6<7=0!6>7 o 1?@:&A::(?B&C(DE*$F(?B&GD o Cách xác đònh tiệm cận : o HIJ&A:K&L KIK&ME*$NK&&A:F*)N!OP:/2Q ME9:9:!J&RP;&R o DF.3*HK'B  C?0cdBR7C o '&D:e3*HK'B  C?0cdBR7C o C¸c d¹ng ®å thÞ cã chøa gi¸ trÞ tut ®èi thêng gỈp: …… 2  !"#!$#!$  VẤN ĐỀ 2:HÀM SỐ LUỸ THỪA,MŨ VÀ LOGARIT • K0=&S=!#T=UD&0&2NS&&V&S:W=:!=XY:=U • K($&A:&0&$/W*$:! • \8HQ9.&+M7'(e] • .?@!MW*$:! • .27?@!MW*$:! • "6HJDM('B5/Ga-cô baûn) VẤN ĐỀ 3:NGUYÊN HÀM –TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN • K+$ o f<=-60) o #bP-;B<>3(<>C o 0)]V • KK&L B C4 B C B C B C b a b f x dx F x F b F a a = = − ∫ o O-g&+h<=(0)J-64 o O-gHJ&P-;+4 #>3?ic - j dkBRCl <R  ∫ -g&UcBRC #>?ic d BRC<R β ∫ α URc+TRcTmmm o DO-gHJ&]V? - - -    4<( 4( (4<= − ∫ ∫  o O&+HQ&B!+<>J-6C4 o O&+En o DO&+(/n? o O<&.0)4 - d BRC <R  ∫  • HIJ&A:K&L o <DL o F(AFSR'0? Z[\ ]H • D+oT Tz -F<p+T+-gTm • 1&(?^&&0&_0*8&F!Y=L=&:&0&/S&D • M(?^&&2)&&A:/C1&I?@``1&L*$/S&G • .?@!M!)S&Bq6-A(.q\$ZC • #>HQ&+(<=4B5/Ga-J-6C VẤN ĐỀ 5:DIỆN TÍCH VÀ THỂ TÍCH CÁC KHỐI. • Tính diện tích các mặt (là tam giác,tứ giác,hình tròn, .) • KNK&&0&a&V=aF=!J=U • b;&" o Y&.O(-&1UV'>;DG7D!7m o <UV(F1V • b;!J <R:7<'VD=(F1= • b;V o <R:7<'VDG(F11G 3  !"#!$#!$  VẤN ĐỀ 6:PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN • H(F!ac: o Xác đònh điểm , t*a ! vectJ trong không gian , c/m tính chất hình học . o vô hướng , tích có hướng , góc giữa hai véc tơ? o Véc tơ đồng phẳng , không đồng phẳng,di&7thể tích khG7!: • b;&"CG o Y&.O(-&1UV o Vi;t phHJng trình mUt cVu o Y&.O(-&1HKS'1/ • b;E o \;UL<HIr<>BJ-67b(P:&C • ?BE o \;HKL<HI<>B^(C • 6!K?@(':&0&(?^ BF7HKL7UL(UVC • Ka.&0&':&0&(?^ BF7HKL7UL(UVC • KV&':&0&(?^ BHKL$HKLTHKL$UL(UL$ ULC • Xác định phương trình;tâm và bán kính của đường tròn trong khơng gian • MM&3&A:F(N+F;E;&(DED o DD;[)BαC o DD;[)HKLB<C4 • Tìm tọa độ điểm A / đối xứng với điểm A qua đt hoặc mp o Đối xứng qua mp(α) o Đối xứng qua đường thẳng (d). • Tìm hình chiếu (d’) của đ.thẳng (d) lên mp (β) PHẦN A.GIẢI TÍCH PHẦN 1: HÀM SỐ Nhắc lại 1 số cơng hức về đạo hàm cơ bản: 4  !"#!$#!$  Bài tốn 1: Khảo sát hàm số SƠ ĐỒ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 1.Tìm tập xác định: D=… 2. Tính đạo hàm: y’= cho y’=0 và tìm nghiệm 3.Tính giới hạn:  444  444 o x x x y y ± → →±∞ = = (IR ' s 4.Tìm phương trình tiệm cận (nếu có) 5.Lập bảng biến thiên 6.Chỉ ra khoảng đồng biến,nghịch biến 7.Chỉ rõ điểm CỰC ĐẠI,CỰC TIỂU 8.Xét tính lồi lõm và điểm uốn (Đối với hàm số bậc 3 và hàm trùng phương) Tính y’’ cho y’’=0 tìm nghiệm và lập bảng xét dấu y’’ 9.Nhận xét về đồ thị: • Chỉ rõ tâm đối xứng(trục đối xứng của đồ thị) • Chỉ rõ giao điểm của (C) với trục Oy và Ox • Cho thêm điểm đặt biệt để vẽ 10. Vẽ đồ thị. 1.Hàm số bậc 3 : y = ax 3 + bx 2 + cx + d ( a ≠ 0 ) + TX% : D = R + Đạo hàm: y / = 3ax 2 + 2bx + c với ∆ / = b 2 − 3ac 5 ( ) ( ) ( )  j j  jj j j j jj j jj j 4 4t CB 44 4u 444r 4444 43 v vC v C v v uvvu v u vCvC vuvuvu vuvu − =       ≠ − =       = += ±=± ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) x x x x xx xx x x ax x ee aaa x x x x xx x C a xx xx  j  j j j j j j j j  j 3 j j j + 3 '43v '+ 3 43w +'+43x '++43t 3 43u 4 3 '43r 43 4433 4 3 43 33 4 444v 34w 4x − = = −= = = = = = = − =       = = = − αα α ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )  + ' '+  +4'+ '+4+  4 ' 4 44 4 3 444  j j  j j j j j j j j j j j j j j j j  j j j3 j u u u u u u uuu uuu u u u au u u uee uaaa u u u v v v uxu a uu uu − = = −= = = = = = = − =       = − αα α dcx bax y + + = 43 ta có  j CB dcx bcad y + − =    33  3 4 cxbxa cxbxa y ++ ++ = ta có  ( )      33  33   33 j  cxbxa cb cb x ca ca x ba ba y ++ ++ =  !"#!$#!$  ∆ / ≤ 0 ∆ / > 0 y / cùng dấu với hệ số a •KL: hàm số tăng trên? (giảm trên?) y / = 0 có hai nghiệm x 1 ; x 2 •KL: hàm số tăng? Giảm? •Hàm số không có cực trò • Cực tri y cực đại? Cực tiểu? + Giới hạn: • CB r dcxbxax x +++ +∞→ =    <∞− >+∞ CB CB a a • CB r dcxbxax x +++ −∞→ =    <∞+ >−∞ CB CB a a + Bảng biến thiên: x − ∞ + ∞ x − ∞ x 1 x 2 + ∞ y / + y / + 0 − 0 + y + ∞ - ∞ y CĐ + ∞ - ∞ CT x − ∞ + ∞ x − ∞ x 1 x 2 + ∞ y / − y / − 0 + 0 − y + ∞ − ∞ y + ∞ CĐ CT − ∞ Chú ý : dù y / = 0 có nghiệm kép việc xét dấu vẫn đúng + Vẽ đồ thò : • xác đinh Cực trò ? • ; điểm đặc biệt a>0 ; có 2 CT a<0; có 2 CT a>0,không CT a<0,không CT 2 Hàm trùng phương y = ax 4 + bx 2 + c ( a ≠ 0 ) + TX% : D = R + Đạo hàm: y / = 4ax 3 + 2b.x =2x.(2a x 2 + b) a,b cùng dấu a, b trái dấu y / = 0 ⇔ x = 0 •KL: tng? Gi6m y / = 0 ⇔ 2x (2ax 2 + b) = 0 ⇔ x= 0; x 1,2 =± a b  − •KL: tng? Gi6m? •Giá trò cực trò : y(0) = c có một cực trò • Giá trò cực trò: y(0)= c ; y(± a b  − ) =− au ∆ Có 3 cực trò 6 a > 0 a < 0 Điểm uốniB− a b r TdB− a b r CC  !"#!$#!$  + Giới hạn : CB u cbxax x ++ ±∞→ =    <∞− >+∞ CB CB a a + Bảng biến thiên : x − ∞ 0 + ∞ x − ∞ x 1 0 x 2 + ∞ y / − 0 + y / − 0 + 0 − 0 + y + ∞ + ∞ y + ∞ CĐ + ∞ CT CT x − ∞ 0 + ∞ x − ∞ x 1 0 x 2 + ∞ y / + 0 − y / + 0 − 0 + 0 − y − ∞ − ∞ y C% C% - ∞ CT - ∞ + Vẽ đồ thò : • cực đại , cực tiểu ; • y = 0 −> x= ? giải pt trùng phương 3.Hàm phân thức : y = dcx bax + + ( c ≠ 0; ad − bc ≠ 0 ) + TXĐ : D = R\       − c d + Đạo hàm : y / =  CB dcx bcad + − ad−bc < 0 ad−bc > 0 y / < 0 ∀ x ∈D y / > 0 ∀ x ∈D Hàm số không có cực trò Hàm số nghòch biến trên D Hàm số đồng biến trên D + Tiệm cận: • x = c d − là tiệm cận đứng vì  d x c ax b cx d ±   → −  ÷   + + = ∞ • y = c a là tiệm cận ngang vì  x ax b cx d →±∞ + + = c a +Bảng biến thiên : x − ∞ −d/c + ∞ x − ∞ −d/c + ∞ 7 z -z { -{ { -z z -{ CĐ a < 0 a > 0   !"#!$#!$  y / − || − y / + || + y a/c ||+ ∞ − ∞ a/c y + ∞ || a/c a/c − ∞ + Vẽ đồ thò : − Vẽ tiệm cận , điểm đặc biệt − Cho 2 điểm về 1 phía của tiệm cận đứng vẽ một nhánh , lấy đối xứng nhánh đó qua giao điểm hai tiệm cận . 4. Hàm hữu tỉ : 2/1 y = fex cbxax 2 + ++ (đk : e ≠ 0 ; tử không chia hết cho mẫu ) + TXĐ: D = R\       − e f + Đạo hàm : y / =   C4B CB44 fxe cebfxafxae + −++ có ∆ / =(af) 2 −(bf−c e).ae ∆ / < 0 ∆ / > 0 y / cùng dấu với ae y / = 0 có hai nghiệm x 1 ; x 2 Hàm số không có cực trò • Giá trò cực trò tính theo CT : y = e bax +  + Tiệm cận : • x = − e f là tiệm cận đứng vì CB xf e f x −→ = ∞ • Viết lại hàm số y = A x + B + ε(x); ClBCBk BAxxf x +− ∞→ = (x) ε ∞→ x  =0 => y = e a x + ( e b −  e af ) là t/c xiên + Bảng biến thiên : x − ∞ −f/e + ∞ x − ∞ x 1 −f/e x 2 + ∞ y / + || + y / + 0 − || − 0 + y + ∞ || + ∞ − ∞ − ∞ y CĐ ||+ ∞ + ∞ − ∞ − ∞ CT x − ∞ −f/e + ∞ x − ∞ x 1 −f/e x 2 + ∞ y / − || − y / − 0 + || + 0 − 8 Rc−<j 0cj Rc−<j 0cj a.e > 0 a.e < 0  !"#!$#!$  y + ∞ ||+ ∞ − ∞ − ∞ y + ∞ + ∞ || CĐ CT − ∞ − ∞ + Vẽ đồ thò : ( như hàm phân thức ) B-J-61/16'+&+0C Bài toán 2: Phương trình tiếp tuyến : u Cầu Viết PTTT của (C): y=f(x) biết 34 Tiếp tuyến tại M(x 0 ; f(x 0 )) • TT có phương trình là : y - f(x 0 )= f / (x 0 )(x− x 0 ) • Từ x 0 tính f(x 0 ) ; Đạo hàm : y / = f / (x) => f / (x 0 ) = ? • P.trình tiếp tuyến tại M là: y = f / (x 0 )(x− x 0 ) + f(x 0 ) 2. Tiếp tuyến đi qua(kẻ từ) một điểm A(x 1 ; y 1 ) của đồ thò h/s y =f(x) • Gọi k là hệ số góc của đường thẳng (d) đi qua A Pt đường thẳng (d) là : y = k(x − x 1 ) + y 1 • Điều kiện để đường thẳng (d) tiếp xúc với Đồ thò (C) là hệ phương trình : B3C = − + =    f(x) k(x x ) y 1 1 / f (x) k (2) có nghiệm • Thay (2) vào (1) giải tìm x => k = ? Kết luận 3. Tiếp tuyến có hệ số góc k : Nếu : tiếp tuyến // đường thẳng y = a.x + b => hệ số góc k = a tiếp tuyến ⊥ đường thẳng y = a.x + b => hệ số góc k = − a 1 • Giả sử M(x 0 ; f(x 0 )) là ti;p điểm => hệ số góc của tiếp tuyến f / (x 0 ). • Giải phương trình f / (x 0 ) = k => x 0 = ? −> f(x 0 ) = ? • Phương trình tiếp tuyến y = k (x − x 0 ) + f(x 0 ) Chú ý : + Hai đường thẳng vuông góc nhau : k 1 .k 2 = −1 + Hai đường thẳng song song nhau : k 1 = k 2 Bài toán 3: Biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thò : Giả sử phải biện luận số nghiệm của Pt : F(x; m) = 0 . • Biến đổi phương trình F(x; m) = 0 về dạng f(x) = g(x) Trong đó đồ thò hàm số 0cdBRC|(8( 0cBRC3HKL+'+'(I}R q?~!1GJD9.0cBRCjj(IHKL.'U:0:3F.C • \89.?0cBRC; đồ thò (C): y =f(x) • D@a ('9 th. xét sự tương giao của đồ thò (C) với đồ thò y = g(x) Bài toán 4: xét tính đơn điệu Phương pháp xác đònh khoảng tăng, giảm hàm số : + MX%: D= ? + Đạo hàm : y / = ? cho y / = 0 ( nếu có ) xét dấu y / + BXD (s•p& nghim ca PT y / = (&.1/R&.+]&+6<V) 9 đứng Xiên Xiên Xiên Xiên đứng đứng  !"#!$#!$  * y / > 0 thì hàm số tăng ; y / < 0 thì hàm số giảm + Kết luận : hàm số đồng biến , nghòch biến trên khoảng . Đònh lý 2 (dùng đểD&.C? a) f(x) tăng trong khoảng (a;b) thì f / (x) ≥ 0 ∀ x ∈ (a;b) b) f(x) giảm trong khoảng (a;b) thì f / (x) ≤ 0 ∀ x ∈ (a;b). Bài tốn 5: Cực trị hàm số • Dấu hiệu I : + MX% D=? + Đạo hàm : y / = ? cho y / = 0 ( nếu có ) xét dấu y / € ?B+•&0 j c(&.1/R&.+]&+6<VC €0 CĐ T0  T1;A@.• Chú ý: 3C X;+/B6C)BT-CD1/G@.)BT-C4 C ^@.+-g+JHJD0 j c4 rC R  @.+ j B C   j B C =    y x y x • Dấu hiệu II: + MX% + Đạo hàm : y / = ? y // = ? cho y / = 0 ( nếu có ) => x 1 , x 2 … . + Tính y // (x 1 ); y // (x 2 )……. Nếu y // (x 0 ) > 0 thì hàm số đạt CT tại x 0 , y CT = ? Nếu y // (x 0 ) < 0 thì hàm số đạt CĐ tại x 0 , y CĐ = ? • Tìm m để hàm số đạt cực trị tại x o : €R ' F@. j  jj  B C  B C  f x f x  = <=>  ≠  + R ' F@>{cz j  jj  B C  B C  f x f x  =  <  + R ' F@F{cz j  jj  B C  B C  f x f x  =  >  • Hàm số đạt cực trò bằng y 0 tại x 0 Hàm số đạt cực trò bằng y 0 tại x 0 khi      ≠ = = CB CB CB  jj   j xf yxf xf Chú ý : dấu hiệu II dùng cho những h/s mà y / khó xét dấu (nhHHQ&7M7'7e]7m) * X;0cdBRCDHKL:&F@.? 0= phần dư của phép chia f(x) cho f / (x). Dạng 2: Cực trò của hàm hữu tỉ : Cho h/s y =  ( u(x) ; v(x) là các đa thức có MXĐ: D 10 P<:R  [...]... không cho miền đang xét thì ta tìm TXĐ của h/s đó : min y = y ct [a;b] max y = yCĐ [a;b] Trang 11 Ơn luyện thi tốt nghiệp THPT – ĐH-CĐ- THCN năm 2011 • • • GV Soạn: Trần Phú Vinh - THPT Trà Cú - Trà Vinh nếu TXĐ là một đoạn [a;b]hoặc nữa khoảng thì ta dùng cách 1 nếu TXĐ là một khoảng thì dùng cách 2 Đơi khi:Đặt ẩn phụ t=u(x) Biến bài tốn tìm GTLN,NN của hàm số y = f(x) trên một khoảng nào đó thành bài. .. kết luận …………………… Trang 12 Ơn luyện thi tốt nghiệp THPT – ĐH-CĐ- THCN năm 2011 GV Soạn: Trần Phú Vinh - THPT Trà Cú - Trà Vinh Bài tốn 11 :Bài tốn tìm quỹ tích của 1 họ đường cong (Cm): y=f(x,m) • • • • • Tìm đk của tham số m để quỹ tích tồn tại Tìm toạ độ của điểm cần tìm quỹ tích Khử m tìm hệ thức độc lập từ hai biểu tức toạ độ trên Tìm giới hạn quỷ tích Kết luận Bài tốn 12:C¸c d¹ng ®å thÞ cã chøa gi¸... u(x) -1][f (x) −g(x)]≥0  Lưu ý: Trang 16 Ơn luyện thi tốt nghiệp THPT – ĐH-CĐ- THCN năm 2011 GV Soạn: Trần Phú Vinh - THPT Trà Cú - Trà Vinh *) trong trường hợp có ẩn dưới cơ số thì chúng ta nên sử dụng cơng thức sau để bài tốn trở nên dễ dàng hơn 1 a f (x) > a g(x)  (a−1)(f(x) − g(x)) > 0 2 log a f(x) > log a g(x)  (a−1)(f(x) − g(x)) > 0 *) Khi giải bài tốn bất phương trình mũ hoặc logarit thì phải... ±a2 2 PHẦN 4: TÍCH PHÂN ).dx ∫ b a a cos t Đặt x= Đặt t = x + x2 ± a2 f ( x).dx = F ( x) b = F (b) − F (a ) a Bài tốn 1: Tính tích phân bằng cách sử dụng tính chất và ngun hàm cơ bản Bài tốn 2: Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số Trang 19 Ơn luyện thi tốt nghiệp THPT – ĐH-CĐ- THCN năm 2011 b / ∫ f [u(x)]u dx bằng cách a Đặt t = u(x) ⇒ dt = u '(x)dx Dạng 1: Tính I = • • GV Soạn: Trần Phú Vinh... và pt đ.thẳng (d)) + Giải hệ tìm t=>x;y;z Suy ra toạ độ điểm H Bài tốn 4: Cách viết mặt phẳng tiếp diện tại điểm M0: +) Xác định tâm và bán kính của mặt cầu (S) → +) Tính IM0 Trang 27 Ơn luyện thi tốt nghiệp THPT – ĐH-CĐ- THCN năm 2011 +) Mặt phẳng tiếp diện (α) qua M0 nhận GV Soạn: Trần Phú Vinh → IM0 - THPT Trà Cú - Trà Vinh làm VTPT Bài tốn 5: Xác định tâm H và bán kính r của đường tròn là giao tuyến... f ( x ) …………………… PHẦN 2: HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARIT Bài tốn 1:Dùng cơng thức tính các biểu thức có chứa hàm số mũ hoặc logarit a−n = 1 a n ; a0 = 1 0 ; m n m an = a ( m; n nguyên dương , n > 1) • Các quy tắc: ax.ay = ax+y (a.b)x =ax.bx a a x y =a x −y x a   ÷ b  = a b x x ( ax ) y ( y) = a x =a x.y Trang 14 Ơn luyện thi tốt nghiệp THPT – ĐH-CĐ- THCN năm 2011 GV Soạn: Trần Phú Vinh - THPT Trà Cú - Trà... thì ta chỉ dung cơng thức hạ bậc) *) n,m ∈ Z nếu n+m là số ngun chẵn thì có thể đặt t = tanax hoặc t = cotax Trang 20 Ơn luyện thi tốt nghiệp THPT – ĐH-CĐ- THCN năm 2011 Dạng 3: β ∫ R(sinx,cosx)dx α GV Soạn: Trần Phú Vinh - THPT Trà Cú - Trà Vinh R là hàm số hữu tỷ (mở rộng thi đại học) *) Nếu R(sinx, cosx) lẻ đối với sinx tức là R(−sinx, cosx) = −R(sinx, cosx)thì ta đặt t = cosx *) Nếu R(sinx, cosx)... = a sin t 2 2 o ∫ f ( a + x ).dx Đặt x = a tan t o ∫f( o ∫f( x 2 −a 2 ).dx 1 x2 ± a2 ).dx a cos t Đặt x= Đặt t = x + x2 ± a2 Bài tốn 7: Tính tích phân chứa dấu giá trị tun đối Tính b ∫ f (x) dx a +) Tìm nghiệm của f(x) = 0 Trang 21 Ơn luyện thi tốt nghiệp THPT – ĐH-CĐ- THCN năm 2011 GV Soạn: Trần Phú Vinh - THPT Trà Cú - Trà Vinh Nếu f(x) = 0 vơ nghiệm trên (a;b) hoặc có có nghiệm nhưng khơng có nghiệm... liên tục trên [a; b]  quay  y = a; y = b quanh trục Oy thì V = b 2 2 π ∫ f (y)  − g(y) dy     a PHẦN 6: SỐ PHỨC Bài tốn 1: Tìm số phức, tính mơđun,số phức liên hợp,biểu diễn số phức,… Cho hai số phức a+bi và c+di Trang 22 Ơn luyện thi tốt nghiệp THPT – ĐH-CĐ- THCN năm 2011 1) a+bi = c+di  a = c và b = d GV Soạn: Trần Phú Vinh 2) mơđun số phức z - THPT Trà Cú - Trà Vinh = a + bi = a 2 + b... quát của mặt cầu ( S): x2 + y2+ z2+ 2.Ax+ 2.By + 2.Cz + D = 0 với A2 + B2 + C2−D > 0 có tâm I(−A ;−B;−C) ; bán kính R = A 2 + B2 + C2 − D Trang 26 Ơn luyện thi tốt nghiệp THPT – ĐH-CĐ- THCN năm 2011 GV Soạn: Trần Phú Vinh - THPT Trà Cú - Trà Vinh Bài tốn 2: Viết phương trình mặt cầu • Pt.mặt cầu (S) tâm I(a;b;c) và đi qua M1(x1;y1;z1) + Bán kính R = IM1 = (x1 − a) 2 + (y1 − b) 2 + (z1 − c) 2 • Pt.mặt . !"#!$#!$  CẤU TRÚC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP BỘ MÔN TOÁN THPT . $`<=O?<DL7F1SR'04 HỆ THỐNG KIẾN THỨC TỐN THPT DÙNG CHO THI TỐT NGHIỆP - ĐẠI HỌC – CAO ĐẲNG Chú ý: 1.X!<GO'(a!(I=<b'/0%$%