mô hình hóa và nhận dạng hệ cánh tay robot 2 bậc tự do áp dụng phương pháp bình phương cực tiểu hồi quy tuyến tính

Song với sự nghiên cứu đó, đốitượng cánh tay robot 2 bậc tự do giúp con người di chuyển linh hoạt hơn.Nhóm chúng em quyết định thực hiện đề tài : “Mô hình hóa và nhận dạng hệcánh tay rob

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KĨ THUẬT TP.HCMKHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ

  

BÁO CÁO CUỐI KỲ

MÔN HỌC: MÔ HÌNH HÓA VÀ NHẬN DẠNG HỆ THỐNG

ĐỀ TÀI: MÔ HÌNH HÓA VÀ NHẬN DẠNG HỆ CÁNH TAYROBOT 2 BẬC TỰ DO ÁP DỤNG PHƯƠNG PHÁP BÌNH

PHƯƠNG CỰC TIỂU HỒI QUY TUYẾN TÍNH

1.6 Nội dung đề tài 4

CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT 6

2.1 Mô hình toán học 7

CHƯƠNG 3: THIẾT KẾ VÀ MÔ PHỎNG HỆ THỐNG 12

3.1 Khai báo và xây dựng mô hình nhận dạng 12

3.1.1 Khai báo thông số hệ cánh tay robot 2 bậc tự do 12

3.1.2 Thiết kế và mô phỏng quá trình nhận dạng trên Simulink 12

CHƯƠNG 4: KẾT LUẬN 25

CHƯƠNG 5: TÀI LIỆU THAM KHẢO 25

Mục lục hình ảnh

Hình 2.1: Mô hình cánh tay robot 2 bậc tự do 7

Hình 2.2: Chuyển động của hệ trong tọa độ Oxy 8

Hình 2.3: Phân tích vector vận tốc trong hệ trục tọa độ Oxy 8

Hình 2.4: Chuyển động của hệ trong tọa độ Oxy 10

Hình 3.1: Mô hình hóa hệ cánh tay 2 bậc tự do 12

Hình 3.2: Khối matlab function và ngõ vào, ra mô tả hệ cánh tay robot 2 bậc tự do 13

Hình 3.3: Mô hình lấy mẫu trên Matlab Simulink 14

Hình 3 4: Tín hiệu nhiễu và đầu vào dạng sóng hình sin 14

Hình 3.5: Bảng thông số khối sin 15

Hình 3.6 Bảng thông số khối Random number 15

Hình 3.7: Khối thu thập dữ liệu 16

Hình 3.8: Scope hiển thị thông số nhận dạng bằng phương pháp bình phương cực tiểu 17

Hình 3.9: Tổng quan mô hình mô phỏng trên Matlab Simulink 18

Hình 3.10: Scope tín hiệu điều khiển momen khớp thứ nhất 19

Hình 3.11: Scope tín hiệu điều khiển momen khớp thứ hai 19

Hình 3 12: Dữ liệu sau khi chạy và đáp ứng của hệ với 4 thông số t1,t1_d,t2,t2_d 20

Hình 3.13: Scope hiển thị ma trận phi 21

Hình 3.14: Đáp ứng to1 của mô hình thực và to1 ước lượng tham số khi không có tác động của nhiễu 21

Hình 3.15: Đáp ứng to2 của mô hình thực và to2 ước lượng tham số khi không có tác động của nhiễu 22

Hình 3.16: Đáp ứng to1 của mô hình thực và to1 ước lượng tham số khi nhiễubằng 1.5 23

Hình 3.17: Đáp ứng to2 của mô hình thực và to2 ước lượng tham số khi nhiễubằng 1.5 23

CHƯƠNG 1 : ĐẶT VẤN ĐỀ

1.1 Tầm quan trọng của đề tài.

Xu thế hiện nay của khoa học công nghệ ngày càng phát triển, việc nghiêncứu, chế tạo, phát minh các loại máy móc, robot công nghệ đang và phát triểnthành xu hướng hiện nay Cánh tay robot 2 bậc tự do là một đối tượng phituyến với các tham số bất định thường được sử dụng trong các phòng thínghiệm, nghiên cứu để kiểm chứng các giải thuật điều khiển thông minh Môhình cánh tay robot 2 bậc tự do là một trong các dự án có rất nhiều ứng dụngthực tiễn trong cuộc sống hiện nay, được ứng dụng trong giảng dạy và pháttriển thương mại giữa các nước trên thế giới Song với sự nghiên cứu đó, đốitượng cánh tay robot 2 bậc tự do giúp con người di chuyển linh hoạt hơn.Nhóm chúng em quyết định thực hiện đề tài : “Mô hình hóa và nhận dạng hệcánh tay robot 2 bậc tự do áp dụng phương pháp bình phương cực tiểu hồiquy tuyến tính ” với mong muốn tìm hiểu chính xác quá trình nhận dạng vàđánh giá tổng quan mô hình hóa áp dụng phương pháp bình phương cực tiểuhồi quy tuyến tính để xác định được các yếu tố bất thường trong hệ cánh tayrobot 2 bậc tự do.

1.2 Mục tiêu đề tài.

Mục tiêu của đề tài là áp dụng được những kiến thức đã học trong môn họcmô hình hóa và nhận dạng hệ thống để thiết kế cũng như mô phỏng các môhình , nhận dạng được hệ cánh tay robot 2 bậc tự do, xác định được các thôngsố hệ thống không thể đo đạc được Nhận dạng hệ thống giúp xác định cáctham số ẩn, nhiễu động Trong quá trình nhận dạng và mô phỏng, những mụctiêu của đề tài được đề ra như sau:

-Nghiên cứu và đưa ra cơ sở lý thuyết của phương pháp bình phương cực tiểuáp dụng mô hình hồi qui tuyến tính.

- Xác định các tham số của hệ cánh tay robot 2 bậc tự do.

-Tính toán các tham số động lực học, xây dựng các hàm - không gian trạngthái (space- state) của hệ.

- Mô hình hóa hệ cánh tay robot 2 bậc tự do.- Nhận dạng được các tham số của mô hình.

1.3 Giới hạn đề tài.

Trong nội dung môn học, đề tài: “ Mô hình hóa và nhận dạng hệ cánh tayrobot 2 bậc tự do áp dụng phương pháp bình phương cực tiểu hồi quy tuyếntính”, chủ yếu là muốn thực hiện nhiệm vụ là mô hình hóa và nhận dạng đượchệ cánh tay robot 2 bậc tự do và xác định được các yếu tố bất thường của hệđể từ đó đưa ra đánh giá và kết luận một cách khách quan nhất Tuy nhiên ởđây với việc sử dụng phương pháp bình phương cực tiểu hồi quy tuyến tính làgiả định mối quan hệ tuyến tính giữa các biến đầu vào và đầu ra, mà hệ cánhtay robot 2 bậc tự do thường có tính phi tuyến do các yếu tố do ma sát, quántính, tải trọng thay đổi Do vậy mô hình hồi quy tuyến tính có thể không mô tảchính xác các hành vi của hệ thống, dẫn đến các sai sót trong điều khiển Mặtkhác hệ cánh tay robot 2 bậc tự do thường hoạt động trong môi trường cónhiễu, gây ảnh hưởng đến dữ liệu thu thập được Vậy nên nhóm chỉ xét hệtrong môi trường mô phỏng Matlab Simulink và mục đích đề tài là mô hìnhhóa và từ đó nhận dạng được hệ cánh tay robot 2 bậc tự do.

1.4 Phương pháp lý thuyết.

Đề tài được tiếp cận dựa trên các phương pháp sau:

- Phương pháp khảo sát tài liệu, tìm hiểu các tài liệu liên quan đến đề tài như:phương trình vi phân của hệ cánh tay robot 2 bậc tự do, thông số vật lý củacánh tay robot 2 bậc tự do, , nguyên lý thiết kế cho các hệ thống trên simulink,tham khảo các phương pháp tiệm cận với phương pháp áp dụng trong báo cáonhất.

- Sử dụng các nguồn thông tin internet, các bài báo nghiên cứu, đồ án tốtnghiệp, các tạp chí khoa học và giáo trình bộ môn tương tự trên thư viện số,các trang web khoa học kĩ thuật, tham khảo ý tưởng thiết kế từ các bài báokhoa học trong trường, sự hướng dẫn từ các anh chị và giảng viên có kinhnghiệm trong lĩnh vực này.

1.5 Phương pháp thực hiện.

Đề tài được nhóm xây dựng thành các công đoạn thực hiện sau:

- Xây dựng thiết kế mô hình hồi quy tuyến tính dùng các phần tử hồi quy phituyến và các khối matlab function.

- Thiết kế các thuật toán áp dụng cho hệ cánh tay robot 2 bậc tự do.

- Đáp ứng ngõ ra được mô phỏng trên phần mềm matlab simulink phục vụcho công tác nghiên cứu.

- Xây dựng môi trường mô phỏng trên Matlab Simulink.

- Chạy mô phỏng của hệ để đánh giá được sự bất thường của hệ thống thông

qua quá trình mô hình hóa và nhận dạng.

1.6 Nội dung đề tài.

- Trình bày cơ sở lý thuyết của hệ cánh tay robot 2 bậc tự do.- Mô hình hóa hệ thống cánh tay robot 2 bậc tự do.

- Xác định thông số ban đầu của hệ thống.

- Thiết kế và xây dựng quá trình nhận dạng và mô hình hóa hệ áp dụngphương pháp bình phương cực tiểu hồi quy tuyến tính.

- Thiết lập môi trường mô phỏng Matlab Simulink.

- Phân tích xác định kết quả mô phỏng và đưa ra kết luận, đánh giá cácyếu tố bất thường của hệ.

- Trình bày tài liệu tham khảo.

CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT

Cánh tay robot 2 bậc tự do ( 2 DOF ) là một hệ thống cơ điện mô phỏngchuyển động của cánh tay con người, với khả năng di chuyển theo 2 hướngđộc lập Cụ thể bậc tự do đề cập đến số lượng chuyển động độc lập mà hệthống có thể thực hiện được Cánh tay robot 2 bậc tự do hoạt động dựa trêncác lý thuyết sau:

Kinematics: Nghiên cứu chuyển động của các vật thể mà không xét đến lựctác động Kinematics được sử dụng để mô tả các chuyển động của các khớprobot, bao gồm vị trí, tốc độ, gia tốc.

Dynamics: Nghiên cứu chuyển động của các vật thể chịu tác động của lực.Dynamics được sử dụng để mô tả lực tác động lên các khớp robot, momenquán tính và momen động cơ cần thiết để di chuyển robot

2.1 Mô hình toán học

Hình 2.1: Mô hình cánh tay robot 2 bậc tự do

Bảng 1: Một vài thông số đặc trưng hệ cánh tay robot 2 bậc tự do

Chuyển động của hệ cánh tay robot 2 bậc tự do trong tọa đô Oxy

Giả sử chuyển động của cánh tay robot 2 bậc tự do trong hệ tọa độ Oxy vớitrọng tâm của từng khâu được đặt ở cuối thanh và đặc trưng cho vật nặng m1và m2.

Do đó ta có được tọa độ vị trí của m1 và m2: {m1(x1, y1)

m2(x2, y2) (2.1)Trong đó:

y1=L1S1 (2.3)

x2=x1+L2C12=L1C1+L2C12 (2.4)

Hình 2.2: Chuyển động của hệ trong tọa độ Oxy

Phân tích vector vận tốc trong hệ trục tọa độ Oxy

Hình 2.3: Phân tích vector vận tốc trong hệ trục tọa độ Oxy

Độ lớn của vector được xác định:

K= K1+K2

( ´θ12

+ ´θ22+2 ´θ1´θ2)+m2L1L2C2( ´θ12

+ ´θ1´θ2) (2.11)

 Các bước bình phương cực tiểu

Rút phương trình theo các hệ số để nhận dạng thông số hệ thống:

a3 a4a8 a9

φ :là các biến để thuthập dự liệu

Hình 2.4: Chuyển động của hệ trong tọa độ Oxy

¿ ¿

Vector tham số ước lượng:

^θ=argminVN(θ , N¿Tìm ^θNbằng cách tìmnghiệm của phương trìnhd

dθVN(θ , N )=0^θN=¿

 Mô hình ARX

^y (k )= ^θTφ (k )

Các thuật ngữ trong mô hình ARX:

+ Vector θ gọi là vector tham số hệ thống

+ Vector φ (t ) gọi là vector hồi qui ( do φ (t) gồm tín hiệu vào và tín hiệu ratrong quá khứ, các thành phần của vector φ (t) gọi là phần tử hồi qui.

+ Bộ dự báo cáo dạng như trên được gọi là bộ dự báo dạng hồi qui tuyến tính.

CHƯƠNG 3: THIẾT KẾ VÀ MÔPHỎNG HỆ THỐNG

3.1 Khai báo và xây dựng mô hình nhận dạng

- Đầu tiên để tiến hành xây dựng mô hình nhận dạng ta cần khai báo giá trịcủa các thông số vật lý trong hệ cánh tay robot 2 bậc tự do.

3.1.1 Khai báo thông số hệ cánh tay robot 2 bậc tự do

Bảng 2:khai báo thông số vật lý của cánh tay máy 2 bậc tự do

Ký hiệuGiá trịĐơn vịÝ Nghĩa

m123.902KgKhối lượng vật nặng 1m21.285KgKhối lượng vật nặng 2L10.45mChiều dài thanh 1L20.45mChiểu dài thanh 2

g9.81m/s2 Gia tốc trọng trường

Hình 3.1: Mô hình hóa hệ cánh tay 2 bậc tự do

3.1.2 Thiết kế và mô phỏng quá trình nhận dạng trên Simulink

Chương trình matlab function phương trình vi phân mô tả hệ cánh tayrobot 2 bậc tự do:

function [t1_dd,t2_dd] = RobotArm2dof(to1,to2,t1,t1_d,t2,t2_d)

TRUNG :))

m1= 23.902;m2= 1.285;L1=0.45;L2=0.45;g=9.81;

to = [to1;to2];

M= [(m1+m2)*L1^2+m2*L2^2+2*m2*L1*L2*cos(t2)

Thiết lập môi trường mô phỏng trên Matlab Simulink: Sample Time: 20, Fixed Step Size: 0.01, type: Fixed Step

Ngõ vào của hệ là tín hiệu điều khiển momen của 2 khớp, góc lệch theta1,theta2 và đạo hàm bậc 1 của chúng.

Hình 3.2: Khối matlab function và ngõ vào, ra mô tả hệ cánh tay robot 2 bậc tự do

Hình 3.3: Mô hình lấy mẫu trên Matlab Simulink

Nhiễu ban đầu bằng 0 và cài đặt các giá trị như hình bên dưới.

Hình 3 4: Tín hiệu nhiễu và đầu vào dạng sóng hìnhsin

Hình 3.5: Bảng thông số khối sin

Hình 3.6 Bảng thông số khối Random number

to1 = data_to1.signals.values;to2 = data_to2.signals.values;c2 = cos(t2);

s2 = sin(t2);c1 = cos(t1);c12 = cos(t1+t2);

Hình 3.7: Khối thu thập dữ liệu

Chương trình thuật toán để tính toán hệ số thực của mô hình và kiểm traso với hệ số nhận dạng.

%% tinh toan he so de kiem tra

J1 = m1*L1^2+m2*L1^2;J2 = m2*L2^2;

mr = m2*L1*L2;

h1 = m1*g*L1 + m2*g*L1;h2 = m2*g*L2;

p = [J1;J2;mr;h1;h2]

Chương trình Matlab Function để tính toán hệ số nhận dạng bằng phương pháp bình phương cực tiểu (LS).

function y = fcn(t1,t2,t1_d,t2_d,t1_dd,t2_dd)

s2 = sin(t2);c1 = cos(t1);c12 = cos(t1+t2);

%% hoi qui

a3 = 2*c2*t1_dd + c2*t2_dd - 2*s2*t1_d*t2_d - s2*t2_d^2;a8 = c2*t1_dd+s2*t1_d^2;

%% mốSi phâTn tưU phaUi là 3001x1 đểU ra phi la 5x6002

a1 = t1_dd;

a2 = t1_dd+t2_dd; a4 = c1;

a5 = c12; a6 = 0*a3;

a7 = t1_dd+t2_dd; a9 = 0*a3;

a10 = c12; %phi

phi_t = [a1 a2 a3 a4 a5; a6 a7 a8 a9 a10]; heso = [5.1004;0.2602;0.2602;111.1880;5.6726]; y = phi_t*heso;

Hình 3.8: Scope hiển thị thông số nhận dạng bằng phương pháp bình phương cực tiểu

Hình 3.9: Tổng quan mô hình mô phỏng trên Matlab Simulink

 Lưu ý: Khi thực hiện quá trình thu thập dữ liệu từ khối lấy mẫu mô hình hóa của hệ cánh tay robot 2 bậc tự do thì phải khai báo tên scopevà save format đúng.

 Các bước thực hiện:

+ Bước 1: Chạy file matlab simulink chứa khối lẫy mẫu và khối thu thập với

sample time là 20 giây.

+ Bước 2: Sau khi lấy mẫu xong thì thực hiện chạy thông số và các biến dữ liệu trong chương trình con nằm ngoài command windows.

+ Bước 3: Chạy thuật toán hồi quy và các biến ma trận.

+ Bước 4: Chạy thuật toán tìm hệ số và tính toán bằng phương pháp bình phương cực tiểu (LS).

+ Bước 5: Sau khi chạy trong thuật toán ở bước 4 thì run lại để cập nhật giá trị

để so sánh hệ số nhận dạng và hệ số mô hình.

3.2 Kết quả mô phỏng

Hình 3.10: Scope tín hiệu điều khiển momen khớp thứ nhất

Hình 3.11: Scope tín hiệu điều khiển momen khớp thứ hai

Trường hợp 1: Mô phỏng với nhiễu bằng 0

Hình 3 12:Dữ liệu sau khi chạy và đáp ứng của hệ với 4 thông số t1,t1_d,t2,t2_d

Hình 3.13: Scope hiển thị ma trận phi

Hình 3.14: Đáp ứng to1 của mô hình thực và to1 ước lượng tham số khi không có tácđộng của nhiễu

Hình 3.15: Đáp ứng to2 của mô hình thực và to2 ước lượng tham số khi không có tácđộng của nhiễu

- Hệ số tính toán khi không có nhiễu và hệ số thực của mô hình

Đánh giá kết quả sai số giữa hệ số tính toán bằng phương pháp bình phương cực tiểu và thông số thực của hệ cánh tay robot 2 bậc tự do khi không có nhiễu tác động.

=> Hệ số mô phỏng cho ra kết quả sát với thực nghiệm, sai số hầu như không có, quá trình nhận dạng cho kết quả tối ưu.

Trường hợp 2: Mô phỏng với nhiễu khác 0

Hình 3.16: Đáp ứng to1 của mô hình thực và to1 ước lượng tham số khi nhiễu bằng 1.5

Hình 3.17: Đáp ứng to2 của mô hình thực và to2 ước lượng tham số khi nhiễu bằng 1.5

- Hệ số tính toán khi có nhiễu bằng 1.5 và hệ số thực của mô hìnhĐánh giá kết quả sai số giữa hệ số tính toán bằng phương pháp bình

phương cực tiểu và thông số thực của hệ cánh tay robot 2 bậc tự do khi có nhiễu tác động.

=> Hệ số mô phỏng cho ra kết quả sát với thực nghiệm, sai số có nhưng không đáng kể và chênh lệch nhiều, nằm trong khoảng cho phép Quá trình nhận dạng cho kết quả ở mức chính xác.

 Kết quả các thông số sau khi nhận dạng

- Mô hình hóa hệ cánh tay robot 2 bậc tự do ở cả 2 trường hợp có nhiễu vàkhông có nhiễu đều cho đáp ứng là như nhau, đáp ứng bám sát tín hiệu đầuvào sin

- Xét tới quá trình nhận dạng thông số mô hình thì có chút sai số xảy ra đốivới 2 trường hợp có nhiễu và không có nhiễu tác động Ở cả 2 trường hợp thìquan sát thấy to2 ( tín hiệu điều khiển momen ở khớp thứ 2 của cánh taymáy ) cho ra đáp ứng mịn và ổn định hơn, còn to1 ( tín hiệu điều khiểnmomen ở khớp thứ 1 của cánh tay máy ) thì bị ảnh hưởng bởi nhiễu rõ rệthơn, dao động xung quanh tín hiệu sin, có sai số nhỏ nhưng không đáng kể.Nhìn chung thì quá trình nhận dạng thông số mô hình thực và thông số đượctính toán bằng phương pháp bình phương cực tiểu cho ra kết quả chấp nhậnđược.

CHƯƠNG 5: TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] Chap 11 Recursive Estimation Methods Lennart Ljung, Systemidentification Theory for the user – Second edition,

[2] Advanced Engineering Mathematics, 10th Editon

[3] Modeling and Simulation of Systems Using MATLAB and Simulink