Các ước lượng bình phương bé nhất và các sai số tiêu chuẩn của chúng trở nên rất nhạy với những thay đổi nhỏ trong số liệu.. 8 Khi có đa cộng tuyến gần hoàn hảo thì có thể thu được các ư
HIỆN TƯỢNG ĐA CỘNG TUYẾN
Khái niệm và nguyên nhân
Khi xây dựng mô hình hồi quy bội, trường hợp lý tưởng là các biến X trong i mô hình không có tương quan với nhau; mỗi biến Xi chứa một thông tin riêng về Y, thông tin không chứa trong bất kì biến X khác Trong thực hành, khi điều này xảy ra i ta không gặp hiện tượng đa cộng tuyến
Trong những trường hợp còn lại, ta gặp hiện tượng đa cộng tuyến Giả sử ta phải ước lượng hàm hồi quy Y gồm k biển giải thích X1, X , X2 3, , Xk
Các biến X , X , X gọi là các đa cộng tuyến hoản hảo hay còn gọi là đa 1 2 k cộng tuyến chính xác nếu tồn tại λ1, λ2,…, λk không đồng thời bằng không sao cho: λ1 X + λ X + + λ X = 01 2 2 k k
Các biến X , X , X gọi là các đa cộng tuyến không hoàn hảo nếu tồn tạ2 3 k i λ1, λ2,…, λ là không đồng thời bằng không sao cho: k λ1 X + λ X + + λ X + V = 0 (1.1) 1 2 2 k k trong đó V là sai số ẫu nhiên.ng
Trong (1.1) giả sử λi ≠ 0 khi đó ta biểu diễ n:
Từ (1.2) ta thấy hiện tượng đa cộng tuyến xảy ra khi một biển là tổ hợp tuyến tính của các biến còn lại và một sai số ẫu nhiên, hay nói cách khác là có một biếng n biểu diễn xấp xỉ tuyến tính qua các biến còn lại
Do khi lập bảng khảo sát, chúng ta xây dựng nên các nhân tố không khác biệt nhau nhiều về tính chất, ý nghĩa Ví dụ: Tiền lương và Thu nhập/ Sở thích và Điều quan tâm
Do đặc trưng của chính môi trường được khảo sát gây nên hiện tượng đa cộng tuyến Cùng một bảng khảo sát nhưng có thể mở môi trường khảo sát số 1 không có đa cộng tuyến xảy ra nhưng ở môi trường số 2 lại có đa cộng tuyến Bởi vì đặc điểm môi trường khảo sát số 2 có điểm khác biệt rất nhiều so với môi trường 1
Do quá trình lấy mẫu không khách quan hoặc kích thước mẫu nhỏ
Do chọn sai dạng hàm.
Hậu quả của hiện tượng đa cộng tuyến
Phương sai và hiệp phương sai của các ước lượng OLS lớn
Trong đó r23là hệ số tương quan giữa X2 ,X3 Khi r23 tăng dần đến 1 (tức là cộng tuyến tăng) thì phương sai và hiệp phương sai của 2 ước lượng này tăng dần đến vô hạn
Khoảng tin cậy cho các hệ số ước lượng rộng hơn Ước lượng khoảng tin cậy cho β2, β3 khi phương sai σ 2 đã biết là và Nếu r23 tăng gần đến 1 thì phương sai của β2, β3 lớn dẫn đến khoảng tin cậy cho 2 ước lượng này cũng lớn theo
Tỉ số t "không có ý nghĩa"
Kiểm định giả thuyết H0: β2 = 0 chúng ta đã sữ dụng tỷ số Khi r tăng 23 gần đến 1 làm cho tỷ số t càng nhỏ dẫn đến việc tăng khả năng chấp nhận giả thuyết H 0
R 2 cao nhưng tỉ số t ít có ý nghĩa Để giải thích điều này Ta hãy xét mô hình hồi quy k biến như sau Trong trường có đa cộng tuyến gần hoàn hảo, như đã chỉ ra ở trên, ta có thể tìm được một hoặc một số hệ số góc riêng là không có ý nghĩa về mặt thống kê trên cơ sở ểm định t Nhưng trong khi đóki R 2 lại có thể rất cao, nên bằng kiểm định F, chúng ta có thể bác bỏ giả thuyết H0: β = β2 3=…= βk Mâu thuẫn này cũng là tín hiệu của đa cộng tuyế n.
Các ước lượng bình phương bé nhất và các sai số tiêu chuẩn của chúng trở nên rất nhạy với những thay đổi nhỏ trong số liệu
Dấu của các ước lượng của hệ số hồi quy có thể sai
Khi có đa cộng tuyến gần hoàn hảo thì có thể thu được các ước lượng của các hệ số hồi quy trái chiều với điều chúng ta mong đợi Chẳng hạn lý thuyết kinh tế cho rằng đối với hàng hóa bình thường khi thu nhập tăng, cầu hàng hóa tăng, nghĩa là khi hồi quy thu nhập là một trong các biến giải thích còn cầu hàng hóa là biến được giải thích, nếu xảy ra hiện tượng đa cộng tuyến gần hoàn hảo thì ước lượng của hệ số biến thu nhập có thể mang dấu âm - mâu thuẫn với điều chúng ta mong đợi
Thêm vào hay bớt đi các biến cộng tuyến với các biến khác, mô hình sẽ thay đổi về độ lớn của các ước lượng hoặc dấu của chúng
Triệu chứng chủ yếu của đa cộng tuyến mà ta đã nói ở trên là tăng sai số tiêu chuẩn
Sai số tiêu chuẩn cao hơn ngụ ý rằng sự biến thiên của hệ số hồi quy từ mẫu này đến mẫu khác cao hơn do đó một sự thay đổi nhỏ trong số ệu hoặc trong mô hình hồli i quy sẽ gây ra sự thay đổi lớn của các hệ số.
Phát hiện đa cộng tuyến
Hệ số R 2 cao nhưng giá trị ểm định t thấp, nhiều biến độc lập không có ý nghĩaki Tương quan tuyến tính mạnh giữa các biến độc lập
- Xây dự ma trận hệ số tương quan cặp quan sát để ng nhận diện độ mạnh của các tương quan từng cặp biến số độc lập
- Xét về ý nghĩa kinh tế các biến có khả năng tương quan cao - Thực hiện hồi qui phụ
- Hồi qui giữa một biến độc lập với tất cả các biến độc lập với nhau và quan sát hệ số R của các hồi qui phụ2
- Thực hiện tính thống kê F o 𝐹= [𝑅 2 ⁄ (𝐾− 1)] ⁄ [(1 −𝑅 2 ) ⁄ (𝑛−𝐾)] o k số biến độc lập trong hồi qui phụ o Nếu F > F* thì chúng ta có thể kết luận rằng R2 khác không theo ý nghĩa thống kê và điều này có nghĩa là có đa cộng tuyến trong mô hình
Thừa số tăng phương sai (Variance inflation factor-VIF) - 𝑉𝐼𝐹= 1
- 𝑟 ⅈ𝑗 2 là hệ số tương quan giữa hai biến độc lập trong mô hình 2
- Khi 𝑟 ⅈ𝑗 tăng làm VIF tăng và làm tăng mức độ đa cộng tuyến Rule of thumb >= 10 có hiện tượng đa cộng tuyến ữa hai biến độc lậgi p trong mô hình
Khắc phục đa cộng tuyến
Rules of Thumb khi bỏ qua nhẹ nhàng Đa cộng tuyến
Bỏ qua đa cộng tuyến nếu t > 2 Bỏ qua đa cộng tuyến nếu R của mô hình cao hơn R của mô hình hồi qui phụ 2 2 Bỏ qua đa cộng tuyến nếu mục tiêu xây dựng mô hình sử dụng để dự báo chứ không phải kiểm định
Các giải pháp nếu xét nghiêm ngặt Đa cộng tuyến
Bỏ bớt biến độc lập
- Ví dụ: bỏ biến của cải ra khỏi mô hình hàm tiêu dùng
- Điều này xảy ra với giả định rằng không có mối quan hệ giữa biến phụ thuộc và biến độc lập loại bỏ mô hình o Nếu lý thuyết khẳng định có mối quan hệ với biến dự định loại bỏ thì việc loại bỏ này sẽ dẫn đến loại bỏ biến quan trọng và chúng ta mắc sai lầm về ận dạng mô hình (specification error)nh
Bổ sung dữ liệu hoặc tìm dữ liệu mới - Tìm mẫu dữ liệu khác hoặc gia tăng cỡ mẫu o Nếu mẫu lớn hơn mà vẫn còn multicollinearity thì vẫn có giá trị vì mẫu lớn hơn sẽ làm cho phương sai nhỏ hơn và hệ số ước lượng chính xác hơn so với mẫu nhỏ
Thay đổi dạng mô hình - Mô hình kinh tế lượng có nhiều dạng hàm khác nhau
- Thay đổi dạng mô hình cũng có nghĩa là tái cấu trúc mô hình Sử dụng thông tin hậu nghiệm “priori information”
- Sử dụng kết quả của các mô hình kinh tế lượng trước ít có đa cộng tuyến - Ví dụ: chúng ta có thể biết tác động biên của của cải lên tiêu dùng chỉ bằng
1/10 so với tác động biên của thu nhập lên tiêu dùng
- Ví dụ: 3 = 0.10 2 o Chạy mô hình với điều kiện tiền nghiệm o Y = 1 + 2X2 + 0.10 2X3 + e – Y= 1 + 2X trong đó X = X + 0.1X2 3 o Khi ước lượng được thì suy ra 2 3 từ mối quan hệ tiền nghiệm trên.
Sử dụng sai phân cho các biến của mô hình - Sai phân làm cho vấn đề đa cộng tuyến có thể ẹ đi nh - Quay trở lại ví dụ hàm tiêu dùng o Thu nhập và của cải có mối quan hệ khá chặt chẽ và do đó không tránh khỏi đa cộng tuyến
- Chúng ta muốn ước lượng Yt = 1 + 2X2t + 3X3t+ et - Ứng với t-1
- Lấy sai phân các biến theo thời gian Yt -Yt-1= 2(X2t -X2t -1 )+ (X -X3 3t 3t-1)+Vt Điều này có thể ải quyết vấn đề đa cộng tuyến vì đa cộng tuyến xảgi y ra từ bản thân các biến độc lập chứ không xảy ra từ sai phân các biến này
- Tuy nhiên có thể vi phạm giả định chuẩn về sai số ẫu nhiên.ng Kết hợp dữ liệu chéo và dữ liệu chuỗi thời gian
- Ví dụ: Nghiên cứu cầu xe hơi và chỉ có dữ liệu chuỗi thời gian o lnY = 1+ 2 lnPrice+ lnIncome + – Y số xe hơi bán ra 3 e o Thông thường giá và thu nhập tương quan mạnh với nhau theo thời gian nên chắc chắn mô hình có đa cộng tuyến khi sử dụng chuỗi thới gian o Giả sử chúng ta có dữ liệu chéo
Chúng ta có thể ước lượng độ co dãn theo thu nhập khi sử dụng dữ liệu chéo Còn độ co dãn theo giá chúng ta phải tìm từ chuỗi dữ liệu theo thời gian o Ước lượng hàm hồi qui theo thời gian - Y = 1+ 2lnP + e
- Y đại diện cho số xe hơi bán ra sau khi loại trừ tác động của thu nhập - Căn cứ vào 3 cho trước chúng ta ước lượng được độ co dãn cầu xe hơi theo giá nhưng không có hiện tượng Đa cộng tuyến - Tuy nhiên chúng ta phải giả định rằng, độ co dãn từ chuỗi thời gian và từ dữ liệu chéo là đồng nhấ [1]t.
HIỆN TƯỢNG PHƯƠNG SAI THAY ĐỔ
Khái niệm và nguyên nhân
Khi nghiên cứu mô hình hồi quy tuyến tính cổ ển, chúng ta đưa ra giả thiếđi t rằng: Phương sai của mỗi một ngẫu nhiên U trong điều kiện đã cho của biến độc lậi p Xi là không đổi, nghĩa là:
Ngược lại với trường hợp trên là trường hợp: Phương sai có điều kiện Y thay đổi i khi X thay đổi, nghĩa là Var(Ui i/Xi)= σ (trong đó các σ là khác nhau).i 2 i 2
Phương sai của sai số không đổi Phương sai của sai số thay đổi
Phương sai thay đổi có thể do một số nguyên nhân sau:
- Do bản chất của các mối liên hệ kinh tế: có nhiều mối quan hệ kinh tế đã chứa đựng hiện tượng này Chẳng hạn mối quan hệ ữa thu nhập và tiết kiệm, thông gi thường thu nhập tăng thì mức độ ến động của tiết kiệm cũng tăng bi
- Do kỹ thuật thu nhập số ệu được cải tiến, dường như giảm Kỹ li thuật thu thập số ệu càng được cải tiến sai lầm phạm phải càng ít hơn li
- Do con người học được hành vi trong quá khứ, Chẳng hạn, lỗi của người đánh máy càng ít nếu thời gian thực hành càng tăng
- Phương sai của sai số thay đổi cũng xuất hiện khi có các quan sát ngoại lai Quan sát ngoại lai là các quan sát khác biệt rất nhiều(quá nhỏ ặc quá lớn) với các quan ho sát khác trong mẫu Việc đưa vào hoặc loại bỏ các quan sát này ảnh hưởng rất lớn đến phân tích hồi quy
- Một nguyên nhân khác là mô hình định dạng sai Có thể do bỏ sót biến thích hợp hoặc dạng giải tích của hàm là sai.
Hậu quả
Mục này ta sẽ xem hậu quả của giả ết phương sai của sai số không đổi không thi được thỏa mãn có ảnh hưởng như thế nào đến các ước lượng thu được
Có những vấn đề sau:
- Các ước lượng bình phương nhỏ ất (OLS) vẫn là không chệch nhưng không nh hiệu ả (ước lượng có phương sai nhỏ ất) qu nh
- Ước lượng của các phương sai sẽ bị ệch như vậy làm mất hiệu lực khi kiểch m định
- ệc dùng thống kê t và F để ểm định giả thuyết không còn đáng tin cậy nữa, Vi ki do đó kết quả ểm định không còn tin cậy ki
- Kết quả dự báo không còn hiệu quả nữa khi sử dụng các ước lượng bình phương nhỏ ất có phương sai không nhỏ ất Nghĩa là nếu sử dụng các hệ số ước lượnh nh ng tìm được bằng phương pháp khác mà chúng không chệch và có phương sai nhỏ hơn các ước lượng OLS thì kết quả dự báo sẽ tốt hơn.
Phát hiện
Dựa vào bản chất của vấn đề nghiên cứu
Trên thực tế thì ở số liệu chéo liên quan đến các đơn vị không thuần nhất hay xảy ra hiện tượng phương sai của sai số thay đổi
Dựa vào đồ thị của phần dư Đồ thị của sai số của hồi quy (phần dư) đối với giá trị của biến độc lập X hoặc giá trị dự đoán Y sẽ cho ta biết liệu phương sai của sai số có thay đổi hay không Phương sai của phần dư được chỉ ra bằng độ rộng của biểu đồ phân rải của phần dư khi X tăng Nếu độ rộng của phần dư tăng hoặc giảm khi X tăng thì giả thiết về phương sai hằng số có thể không được thỏa mãn
Biểu đồ phần dư đối với X cho ta thấy rằng độ rộng của biểu đồ rải tăng lên (giảm đi) khi X tăng, cho nên có chứng cớ để cho rằng phương sai của sai số thay đổi khi X tăng Chú ý rằng đôi khi người ta vẽ đồ thị của phần dư bình phương đối với X
Nhưng có một số vấn đề ực hành mà ta cần bàn tới là nếu chúng ta xem xét hồth i quy bội có nhiều hơn một biến giải thích thì chúng ta phải làm thế nào? Liệu có thể dùng đồ thị nữa không? Một trong các cách có thể làm và vẽ đồ thị của phần dư theo Y Vì Y𝑖 là tổ hợp tuyến tính của các giá trị của X nên đồ ị ần dư bình phương th ph đối với Y𝑖 có thể ỉ ra một mẫu gợi ý cho ta có tồn tại hiện tượng phương sai thay ch đổi hay không?
Sơ đồ minh họa các trường hợp phương sai thay đổi
2.3.2 Phương pháp định lượng Kiểm định Park:
Park đã hình thứ hóa phương pháp đồ ị cho rằth ng 𝜎 ⅈ 2 là hàm nào đó của biến giải thích X Dạng hàm đề nghị là:
𝜎 ⅈ 2 =𝜎 2 ⋅ 𝑥 ⅈ 𝛽 2 ⅇ 𝑣 ⅈ Lấy ln của 2 vế ta được :
𝑙𝑛 𝜎 ⅈ 2 =𝑙𝑛 𝜎 2 +𝛽 2 𝑙𝑛 𝑋 ⅈ +𝑣 ⅈ Trong đó vi là số hạng ngẫu nhiên
Vì 𝜎 ⅈ 2 là chưa biết nên Park đã đề nghị sử dụng e thay cho i 2 𝜎 ⅈ 2 và ước lượng hồi quy sau: 𝑙𝑛ⅇⅈ 2=𝑙𝑛 𝜎 ⅈ 2 +𝛽 2 𝑙𝑛 𝑋 ⅈ +𝑣 ⅈ =𝛽 1 +𝛽 2 𝑙𝑛 𝑋 ⅈ +𝑣 ⅈ (1)
Trong đó 𝛽 1 =𝑙𝑛 𝜎 ⅈ 2 , 𝜎 ⅈ 2 thu được từ hồi quy gốc
14 Để ực hiện kiểm định park ta sẽ ến hành các bước sau: th ti
1 Ước lượng hồi quy gốc, cho dù có hoặc không tồn tại hiện tượng phương sai của sai số thay đổi
2 Từ hồi quy gốc thu được các phần dư ei sau đó bình phương chúng được e2i rồi đến lấy 𝑙𝑛ⅇ ⅈ 2
3 Ước lượng hồi quy trong đó biến giải thích (X ) là biến i giải thích trong hồi quy gốc, nếu có nhiều biến giải thích có thể ước lượng hồi quy đối với Y𝑖 mỗi biến giải thích, hoặc có thể ước lượng hồi quy đối với làm biến giải thích, hoặc có thể ước lượng hồi quy đối với Y𝑖 làm biến giải thích trong đó là Y𝑖 là Y đã được ước lượng i
4 ểm định giả thiết HKi 0: 𝛽2= 0 nghĩa là không có hiện tượng phương sai của sai số thay đổi Nếu có tồn tại mối liên hệ có ý nghĩa về mặt thống kê giữa lne và lnX 2 i thì giả thiết H0: 𝛽 2 = 0 có thể bác bỏ, trong trường hợ này ta phải tìm cách khắp c phục
5 Nếu giả thiết H0: 𝛽 2 = 0 được chấp thuận thì 𝛽 1 trong hồi quy (1) có thể được giải thích như là giá trị của phương sai không đổi (𝛽 1 =𝑙𝑛 𝜎 2 )
Kiểm định Glejser cũng tương tự như kiểm định Park Sau khi thu được phần dư ei từ hồi quy theo phương pháp bình quân nhỏ ất, Glejser đề nghị giá trị hồi quy nh giá trị tuyệt đối của ei,|ⅇ ⅈ | đối với biến X nào mà có thể có kết hợp chặt chẽ với 𝜎 ⅈ 2 Trong thực nghiệm Glejser sử dụng các hàm sau:
|ⅇ ⅈ | = √𝛽 1 +𝛽 2 𝑋 ⅈ 2 +𝑣 ⅈ Trong đó v là sai sối
Giả thiết H trong mỗi trường hợp đã nêu trên là không có phương sai của sai số 0 thay đổi, nghĩa là H : β = 0 Nếu giả 0 2 thiết này bị bác bỏ thì có thế có hiện tượng phương sai của sai số thay đổi Cần lưu ý rằng kiểm định Glejser cũng có vấn đề như kiểm định Park Goldfeld và Quandt đã chỉ ra rằng sai số vi trong hồi quy Glejser có một số vấn đề, như giá trị kỳ vọng của nó khác không, nó có tương quan chuỗi Tuy nhiên Glejser cho rằng trong mẫu kiểm định lớn thì 4 mô hình đầu cho ta kết quả tốt trong ệc vạch ra hiện tượng phương sai của sai số thay đổi ( hai mô hình còn có vi vấn đề vì là phi tuyến theo tham số, do đó, không thể ước lượng bằng thủ tục bình phương nhỏ ất thông thường) nh
Do vậy mà kiểm định Glejser được sử dụng như một công cụ để c ẩn đoán trong hu mẫu lớn
Nếu giả thiết rằng phương sai của sai số thay đổi 𝜎 ⅈ 2 có thể liên hệ dương với một trong các biến giải thích trong mô hình hồi quy thì ta có thể sử dụng kiểm định này.Để đơn giản ta hãy xét mô hình 2 biến:
𝑌 ⅈ =𝛽 1 +𝛽 2 𝑋 ⅈ +𝑈 ⅈ Giả sử 𝜎 ⅈ 2 có liên hệ dương với biến X theo cách sau:
Trong đó là hằng số Giả thiết này có nghĩa là 𝜎 2 𝜎 ⅈ 2 tỉ lệ với bình phương của biến X Nếu giả thiết (*) là thích hợp thì điều này có nghĩa là khi X tăng 𝜎 ⅈ 2 cũng tăng
Thủ tục kiểm định của Goldfeld-Quandt gồm các bước sau:
Bước 1: Sắp xếp các quan sát theo thứ tự tăng dần về của biến X
Bước 2: Bỏ c quan sát ở ữa theo cách sau: gi Đối với mô hình 2 biến, George.Judge đề nghị: c = 4 nếu cỡ mẫu khoảng n = 30 c = 10 nếu cỡ mẫu khoảng n = 60
Và chia số quan sát còn lại thành 2 nhóm, trong đó mỗi nhóm có 𝑛−𝑐 2 quan sát
Bước 3: Sử dụng phương pháp bình phương bé nhất ước lượng tham số của các hàm hồi quy đối với 𝑛−𝑐 2 quan sát đầu và cuối: thu được tổng bình phương các phần dư của RSS , RSS tương ứng với các giá trị của X1 2 i nhỏ hơn và RSS - ứng với các 2 giá trị Xi nhỏ hơn Bậc tự do tương ứng 𝑛 −𝑐
2 Trong đó k là số các tham số ợc ước lượng kể cả hệ số ặn ( trường hợp 2 biến k = 2 ) đư ch
𝐹=𝑅𝑆𝑆 1 ⁄ ⅆ𝑓 𝑅𝑆𝑆 2 ⁄ ⅆ𝑓 Nếu U là phân phối chuẩn và nếu giả thiết về phương sai có điều kiện không đổ1 i được thỏa mãn thì F tuân theo phân phối F với bậc tự do ở tử số và mẫu số là (n – c – 2k)/2, nghĩa là F có phân phối F(df,df)
Trong ứng dụng nếu F tính được lớn hơn điểm tới hạn F ở mức ý nghĩa mong muốn thì chúng ta có thể từ bỏ giả thiết H : phương sai có điều kiện không đổi, nghĩa 0 là có thể nói có thể phương sai số thay đổi
Chú ý rằng trong trường hợp các biến giải thích X nhiều hơn 1 thì việc sắp xếp các quan sát trong kiểm định ở bước 1 có thể làm đối với 1 biến bất kì trong các biến giải thích đó Chúng ta có thể ến hành kiểm định Park đối với mỗi biến X ti
Kiểm định white đề nghị một thủ tục không đòi hỏi U có phân phối chuẩn Kiểm định này là một kiểm định tổng quát về sự thuần nhất của phương sai xét mô hình sau:
𝑌 1 =𝛽 1 +𝛽 2 𝑋 2 +𝛽 3 𝑋 3 +𝑈 ⅈ (3) Bước 1: Ước lượng (1) bằng OLS, từ đó thu được các phần dư tương ứng e i
Bước 2: Ước lượng mô hình sau:
ⅇ ⅈ 2 =𝑎 1 +𝑎 2 𝑋 2 +𝑎 3 𝑋 3 +𝑎 4 𝑋 4 2 +𝑎 5 𝑋 5 2 +𝑎 6 𝑋 2 𝑋 3 +𝑉 ⅈ (4) R2 là hệ số xác định bội từ (4)
Bước 3: Kiểm định giả thuyết
H0 : Phương sai sai số đồng đều (𝑎 2 =𝑎 3 =𝑎 4 =𝑎 5 =𝑎 6 = 0)
H1 : Phương sai sai số thay đổi nR có phần xấp xỉ 2 𝑥 2 (ⅆ𝑓), df bằng hệ số của mô hình (4) không kể hệ số ặn ch
Bước 4: Nếu nR không vượt quá giá trị 2 𝑥 𝑎 2 (ⅆ𝑓) thì giả thuyết H không có cơ sở bị 0 bác bỏ và ngược lại
Kiểm định dựa trên biến phụ thuộc
Kiểm định này dựa trên ý tưởng cho rằng phương sai của yếu tố ngẫu nhiên phụ thuộc các biến độc lập có hay không có trong mô hình, nhưng không biết r chúng là những biến nào Vì vậy thay vì xem xét quan hệ đó người ta xem xét mô hình sau đây:
Trong (5), 𝜎 1 2 và E(Y ) đều chưa biết do đó sử dụng các ước lượng của nó là e và 1 i 2
𝑌 ⅈ 2 Bước 1: Ước lượng mô hình ban đầu bằng OLS Từ đó thu được e và i 𝑌 ⅈ Bước 2: Ước lượng mô hình sau đây bằng OLS:
Từ kết quả này thu được R2 tương ứng Có thể sử dụng hai kiểm định sau đây để kiểm định thiết:
H0: Phương sai của sai số đồng đều
H1: Phương sai của sai số thay đổi
Ki m đ nh X 2 nR 2 có phân phối xấp xỉ X Nếu nR lớn hơn X thì H bị bác bỏ 2 2 2 0
Trường hợp ngược lại không có cơ sở bác bỏ H 0 Ki m đ nh F
2 )) 2 có phân bố F(1, n-2) Nếu 𝐹>𝐹 𝑎 (1,𝑛− 2) thì hệ số 𝑎 2 ≠ 0 , có nghĩa H bị bác bỏ.0
Khắc phục
Như chúng ta đã biết, phương sai của sai số thay đổi làm cho các ước lượng không còn là ước lương hiệu quả nữ Vì thế a biện pháp khắc phục là hết sức cần thiết
Việc chữa chạy căn bệnh này phụ thuộc chủ yếu vào liệu 𝜎 ⅈ 2 được biết hay chưa Ta phân biệt 2 trường hợp
Sử dụng phương pháp bình phương nhỏ ất có trọng số (WLS) hoặ phương nh c pháp bình phương nhỏ ất tổng quát (GLS)nh
Trong nghiên cứu kinh tế việc biết trước 𝜎 ⅈ 2 nói chung là hiếm Vì vậy nếu chúng ta muốn sử dụng phương pháp bình phương nhỏ ất có trọng số thì chúng ta cần có nh những giải thiết nhất định về 𝜎 ⅈ 2 và biến đổi mô hình hồi quy gốc sao cho mô hình đã được biến đổi này thoả mãn giả thiết phương sai của sai số không đổi Phương pháp bình phương nhỏ ất sẽ ợc áp dụng cho mô hình đã được biến đổi như đã nh đư chỉ ra trước đây, phương pháp bình phương nhỏ ất có trọng số là phương pháp nh bình phương nhỏ ất áp dụng cho tập số ệu đã được biến đổi nh li
Chúng ta sẽ minh họa cho các phép biến đổi này qua việc sử dụng mô hình hồi quy 2 biến mà ta gọi là mô hình gốc:
Giả sử mô hình này thỏa mãn các giả thiết của mô hình hồi quy tuyến tính cổ điền trừ giả thiết phương sai của sai số không đổi Chúng ta xét 1 số giải thiết sau về phương sai của sai số Những dạng này tuy chưa bao quát được tất cả nhưng phổ bi n.ế
Giả thiết 1: Phương sai của sai số tỉ lệ với bình phương của biển giải thích
Nếu bằng phương pháp đồi thị ặc tiếp cận Park hoặc Glejser chỉ cho chúng ho ta rằng có thể phương sai U tỉ lệ với bình phương của biến giải thích X thì chúng ta i có thể ến đổi mô hình gốc theo cách sau: bi Chia 2 về của mô hình gốc cho 𝑋 ⅈ (𝑋≠ 0)
𝑋 ⅈ là số hạng nhiều đã được biến đổi, Và r ràng rằng 𝐸(𝑣 ⅈ ) 2 =𝜎 2 , thực vậy
Như vậy tất cả các giả t ết của mô hình hồi quy tuyến tính cổ ển được thảhi đi o mãn đổi với (7) vậy ta có thể áp dụng phương pháp bình phương nhỏ nhất cho phương trình đã được biến đổi (4) Hồi quy 𝑌 ⅈ
Chú ý rằng trong hồi quy đã được biến đổi thì số hạng chặn 𝛽 2 , là hệ số góc của phương trình hồi quy gốc và hệ số góc 𝛽 1 là số hạng chặn trong mô hình hồi quy gốc
Do đó để trở lại mô hình hồi quy gốc chúng ta phải nhân cả 2 về của (4) đã được ước lượng với Xi
Giả thiết 2: Phương sai của sai số tỉ lệ với biển giải thích X:
Nếu sau khi ước lượng hồi quy bằng phương pháo bình phương nhỏ ất thông nh thường chúng ta vẽ đồ ị của phần dư này với biển giải thích X và quan sát hiệth n tượng chỉ ra phương sai của sai số liên hệ tuyển tính với biến giải thích hoặc bằng cách nào đó có thể tin tưởng như vậy thì mô hình gốc sẽ được biến đổi như sau:
Với mỗi i chia cả 2 về của mô hình gốc cho √𝑋 ⅈ (với 𝑋 ⅈ > 0)
√𝑋 ⅈ và có thể ấy ngay rằng E(v ) = th i 𝜎 2
Chú ý: Mô hình (8) là mô hình không có hệ số ặn cho nên ta sẽ sử dụng mô ch hình hồi quy qua gốc để ước lượng β1 và β , sau khi ước lượng (8) chúng ta sẽ ở lạ2 tr i mô hình gốc bằng cách nhân cả 2 vế (8) với √𝑋 ⅈ
Giả iết 3th : Phương sai của sai số tỉ lệ với bình phương của giá trị kỳ vọng của Y, nghĩa là 𝐸(𝑈 ⅈ 2 ) =𝜎 2 (𝐸(𝑌 ⅈ )) 2
Khi đó thực hiện phép biến đổi như sau:
Nghĩa là nhiễu 𝑉 ⅈ có phương sai không đổi Điều này chỉ xảy ra ở hồi quy (9) thỏa mãn giả thiết phương sai không đổi củ mô hình hồi quy tuyến tính cổ ển a đi Tuy nhiên phép biến đổi (9) vẫn chưa thực hiện được vì bản thân E(𝑉 ⅈ ) phụ thuộc vào β và β trong khi β và β1 2 1 2 lại chưa biết
Nhưng chúng ta biết Ŷ = β + βi 1 2Xi là ước lượng của E(𝑌 ⅈ ) Do đó có thể ến hành ti theo 2 bước sau:
Bước 1: Ước lượng hồi quy bằng phương pháp bình phương bé nhất thông thường, thu được Ŷ Sau đó sử dụng Ŷ để i i biến đổi mô hình gốc thành dạng như sau:
Bước 2: Ước lượng hồi quy (10), dù Ŷ không chính xác là E(Y ), chúng chỉ là ⅈ i i ước lượng vững nghĩa là khi cỡ mẫu tăng lên vô hạn thì chúng hội tụ đến E(Y ) vì i vậy phép biến đổi (10) có thể sử dụng trong thực hành khi cỡ mẫu tương đối lớn
Giả iết 4th : Hạng hàm sai Đôi khi thay cho việc dự đoán về 𝜎 ⅈ 2 người ta định dạng lại mô hình Chẳng hạn thay cho việc ước lượng hồi quy gốc có thể chúng ta sẽ ước lượng hồi quy: ln𝑌 ⅈ =𝛽 1 +𝛽 2 ln𝑋 ⅈ +⋯+𝑈 ⅈ (11) Việc ước lượng hồi quy (11) có thể làm giảm phương sai của sai số thay đổi do tác động của phép biến đổi loga Một ưu thế trong phép biến đổi loga là hệ số góc𝛽 2 là hệ số co dãn của Y đối với X [2]
HIỆN TƯỢNG TỰ TƯƠNG QUAN
Định nghĩa
Tự tương quan là sự tương quan giữa các thành phần của chuỗi các quan sát được sắp xếp theo thứ tự thời gian trong các số liệu chuỗi thời gian hoặc sắp xếp theo thứ tự không gian, đối với các số ệu theo không gian (số li liệu chéo)
Trong phạm vi hồi quy, mô hình tuyến tính cổ ển giả đi thiết rằng không có sự tương quan giữa các nhiễu U; nghĩa là:
Nói một cách khác, mô hình cổ điển giả thiết rằng thành phần nhiễu gắn với một quan sát nào đó không bị ảnh hưởng bởi thành phần nhiễu gắn với một quan sát khác
Tuy nhiên trong thực tế có thể xảy ra hiện tượng mà thành phần nhiễu của các quan sát lại có thể phụ thuộc lẫn nhau nghĩa là:
Nguyên nhân
a) Quán tính của các biến kinh tế (Inertia) Nét nổi bật của hầu hết các chuỗi thời gian trong kinh tế là quán tính Chúng ta đều ết các chuỗi thời gian như tổng sản phẩm, chỉ số giá, thất nghiệp mang tính bi chu kỳ Chẳng hạn nếu chúng ta ở đầu của thời kỳ khôi phục kinh tế tổng sản phẩm có xu hướng đi lên Bắt đầu từ đáy của sự suy thoái, khi sự ục hồi kinh tế bắt đầ ph u,đa số các chuỗi này bắt đầu chuyển động lên trên Trong nhánh đi lên này, giá ị củtr a một chuỗi tại một thời điểm lớn hơn giá trị trước đó của nó Do đó có một “động lượng” được tạo nên trong chúng, và nó tiếp tục cho tới khi có xảy ra điều gì đó (nghĩa là gia tăng trong lãi suất hoặc thuế hoặc cả hai) để làm chậm chúng lại Vì vậy
22 trong hồi quy của chuỗi thời gian, các quan sát kế ếp đó có nhiều ti khả năng phụ thuộc lẫn nhau b) ện tượng mạng nhện (Cobweb phenomenon)Hi
Sự cung cấp nhiều mặt hàng nông sản phản ánh cái gọi là hiện tượng Cobweb, trong đó lượng cung phả ứng lại giá với một chậm trễ một thời đoạn vì các quyến t định cung cần có thời gian để ực hiện (giai đoạn thai nghén) Do đó, vào lúc bắth t đầu giao trồng vụ mùa măm nay, các nông dân bị ảnh hưởng bởi giá phổ ến trong bi năm trước, nên hàm cung của họ là :
Giả sử vào cuối giai đoạn t, giá P ở nên thấp hơn P Vì vậy, trong giai đoạn t ttr t-1
+1 các nông dân có thể quyết định rất r là sản xuất ít hơn họ đã làm trong giai đoạn t R ràng là trong tình hình này, các nhiễu ut không được kỳ vọng là ngẫu nhiên bởi vì nếu các nông dân sản xuất vượt quá trong năm t, họ có khả năng giảm sản xuất của mình trong t +1, và tiếp tục như vậy, dẫn tới dạng Cobweb c) Các độ ễ (Lags)tr
Chẳng hạn khi nghiên cứu mối quan hệ ữa tiêu dùng và thu nhập, chúng ta gi thấy rằng tiêu dùng ở ời kỳ ện tại chẳng những phụ th hi thuộc vào thu nhập hiện tại mà còn ụ thuộc vào tiêu dùng ở ph thời kỳ trước đó, nghĩa là:
Yt: Tiêu dùng ở ời kỳ th t
Xt: Thu nhập ở ời kỳ th t
Yt-1: Tiêu dùng ở ời kỳ - th t 1
Chúng ta có thể lý giả (2.1.2) như sau: Người tiêu dùng thường không thay đổi i thói quen tiêu dùng , như vậy nếu ta bỏ qua số hạng trễ trong (2.1.2), số hạng sai số sẽ mang tính hệ thống do ảnh hưởng của tiêu dùng thời kỳ trước lên tiêu dùng thời kỳ ện tạhi i
3.2.2 Nguyên nhân chủ quan a) Xử lý số liệu:
Trong phân tích thực nhiệm, số ệu thô thường được xử lý Chẳng hạn trong hồli i quy chuỗi thời gian gắn với các số ệu quý, các số li liệu này thường được suy ra từ số liệu tháng bằng cách cộng 3 quan sát theo tháng rồi chia cho 3 Việc lấy trung bình làm trơn các số ệu và làm giảm sự dao động trong số ệu tháng Do vậy đồ ị số li li th liệu quý trơn tru hơn nhiều so với số liệu tháng Chính sự làm trơn này có thể dẫn tới sai số hệ thống trong các sai số ẫu nhiên và gây ra sự tương quan.ng
Một kiểu xử lý khác là phép nội suy và ngoại suy số ệu Chẳng hạn tổng điềli u tra dân số được tiếnhành 10 năm 1 lần, lần cuối cùng vào năm 1997 Nếu cần số liệu cho 1 năm, nằm giữa 2 cuộc điều tra, cách phổ ến là nội suy, kỹ bi thuật có thể gây ra sai số hệ thống mà không có số ệu gốli c b) Sai lệch do lập mô hình: Đây là nguyên nhân thuộc về lập mô hình Có hai loại sai lầm có thể gây ra hiện tượng tự tương quan
- Một là: Không đưa đủ các biế ảnh hưởng cơ bản vào mô hình n - Hai là: Dạng hàm sai có thể gây ra hiện tượng tự tương quan.
Ước lượng OLS khi có tự tương quan
Yt= β + β1 2X1 + Ut (3.1.1) Trong đó: t ký hiệu quan sát ở ời điểm t (giả thiết ta đang nghiên cứu số th liệu dạng chuỗi thời gian)
Với giả thiết tổng quát cov(Ut, Ut+s) ≠ 0 (s ≠ 0) Ta có thể giả thiết nhiễu sản sinh ra theo cách sau:
𝜌 gọi là hệ số tự tương quan,
𝜀t là nhiễu ngẫu nhiên thoà mãn các giả thiết thông thường của phương pháp bình phương nhỏ nhất:
Lược đồ (3.1.3) gọi là lược đồ tự hồi quy bậc nhất Markov Chúng ta ký hiệu lược đồ đó là AR(1) Nếu U có dạng:
Là lược đồ tự hồi quy bậc 2 và ký hiệu AR(2).
Bằng phương pháp bình phương nhỏ ất ta tính đượnh c:
Nhưng phương sai của nó trong lược đồ AR(1), bây giờ là: ⅈ=1
∑ 𝑛 𝑡=1 𝑥 𝑡 2 ] Nếu không có tự tương quan thì:
Ta thấy: Var(𝛽 2)AR(1)= Var(𝛽2) cộng với một số hạng phụ thuộc vào 𝜌
Nếu 𝜌 = 0 thì: Var(𝛽2)AR(1)= Var(𝛽2) Nếu tiếp tục dùng phương pháp OLS và điều chỉnh công thức phương sai thông thường bằng việc sử dụng lược đồ AR(1) thì 𝛽 2 không còn là ước lượng không chch tốt nhất nữa
3.3.2 Ước lượng tuyến tính không chệch tốt nhất khi có tự tương quan
Giả sử chúng ta tiếp tục xét mô hình 2 biến và có quá trình AR(1) bằng phương pháp bình phương nhỏ ất tổng quát đã xét từ ở chương trước ta thu đượnh c:
Trong đó C là hiệu số ều chỉnh có thể bỏ qua trong thực tế.đi Và phương sai của nó được cho bởi công thức:
Trong đó D cũng là hệ số ều chỉnh mà ta có thể bò qua trong thực hành.đi
Phát hiệ có tự tương quan n
Nếu 𝜌 = 0 thì: Var(𝛽2)AR(1)= Var(𝛽2) Nếu tiếp tục dùng phương pháp OLS và điều chỉnh công thức phương sai thông thường bằng việc sử dụng lược đồ AR(1) thì 𝛽 2 không còn là ước lượng không chch tốt nhất nữa
3.3.2 Ước lượng tuyến tính không chệch tốt nhất khi có tự tương quan
Giả sử chúng ta tiếp tục xét mô hình 2 biến và có quá trình AR(1) bằng phương pháp bình phương nhỏ ất tổng quát đã xét từ ở chương trước ta thu đượnh c:
Trong đó C là hiệu số ều chỉnh có thể bỏ qua trong thực tế.đi Và phương sai của nó được cho bởi công thức:
Trong đó D cũng là hệ số ều chỉnh mà ta có thể bò qua trong thực hành.đi
- Các ước lượng OLS vẫn là các ước lượng tuyến tính, không chệch, nhưng chúng không phải là ước lượng hiệu quả nữa Nói cách khác, ước lượng OLS không phải là ước lượng tuyến tính không chệch tốt nhất nữa
- Phương sai ước lượng được của các ước lượng OLS thường là chệch Khi tính phương sai và sai số tiêu chuẩn của các ước lượng OLS thường cho những giá trị thấp hơn các giá trị ực và do đó làm cho giá trị của t lớn, dẫn đến kết luận sai khi th kiểm định Do đó kiểm định t và F không còn tin cậy nữa
- Giá trị ước lượng R có thể không tin cậy khi dùng để thay thế cho giá trị 2 thực của R 2
- Phương sai và sai số chuẩn của các giá trị dự báo không ợc tin cậy (không đư hiệu quả)
3.5 Phát hiện có tự tương quan 3.5.1 Phương pháp đồ thị
Giả ết không có tự tương quan trong mô hình hồi quy tuyến tính cổ ển gắn thi đi với các nhiễu U , nhưng không quan sát t được, ta chỉ có thể quan sát các phần dư e t Mặc dù e không hoàn toàn giống như U nhưng quan sát các phần dư e có thể gợi ý t t t cho ta những nhận xét về Ut
Có nhiều cách khác nhau đề xem xét các phần dư Chẳng hạn chúng ta có thể đơn thuần vẽ đồ ị của e theo thời gian như hình dướth i:
Nhìn vào đồ ị, ta thấy phần dư không biểu thị một kiểu mẫu nào khi thời gian th tăng lên, nó phân bố một cách ngẫu nhiên xung quanh trung bình của chúng → Nó ủng hộ cho giả thiết không có sự tương quan trong mô hình hồi quy tuyến tính cổ đi n.ể Nếu đồ ị của phần dư như hình dưới: ta thấy có xu thế tuyến tính, tăng hoặth c giảm trong các nhiễu → Nó ủng hộ cho giả thiết có sự tương quan trong mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển
3.5.2 ểm định các đoạn mạKi ch
Kiểm định các đoạn mạch là một phép kiểm định thống kê giúp ta xác định xem có thể coi một dãy các ký hiệu, các khoản mục hoặc các số ệu có phải là kết quả li của một quá trình mang tính ngẫu nhiên hay không
3.5.3 ểm địKi nh χ 2 về tính độc lập của các phần dư Để ểm địki nh χ 2 về tính độc lập của các phần dư ta sử dụng bảng liên tiếp Bả ng liên tiếp mà chúng ta sử dụng ở đây gồm một số dòng và một số cột, cụ ể là bảth ng liên ếp 2 dòng và 2 cộti t
Kiểm định nổi tiếng nhất để phát hiện tương quan chuỗi là kiểm định được phát triển bởi các nhà thống kê học Durbin và Watson Nó được biết đến rộng rãi với tên tr thị ống kê Durbin - Watson d, được định nghĩa là d = ∑ 𝑡=𝑛 𝑡=2 (ⅇ 𝑡 − ⅇ 𝑡−1 ) 2
Chỉ đơn giản là tỉ số ữa tổng các sai phần bình phương trong các phần dư liên gi tiếp và RSS Lưu ý rằng trong tử số của trị ống kê d, số các quan sát là n –1 bởi vì th 1 quan sát bị mất khi lấy các sai phần liên tiếp
Người ta chỉ ra được rằng khi n đủ lớn thì: ≈ 2(1 − ⅆ 𝜌 ) (5.4.2)
∑ 𝑡=𝑛 ⅇ 𝑡 𝑡=1 2 ệ số tự tương quan mẫu bậc nhấ (5.4.3)(h t)
Là một ước lượng của hệ số tương quan ρ Vì -1 ≤ ≤ 1 nên ta suy ra: 0 ρ ≤ d ≤ 4 đây là các biên cho d, bất cứ giá trị nào của d ước lượng được phải nằm trong giới hạn này
Từ phương trình (5.4.2) ta thấy rằng: ρ = 0 → ≈ 2, tức là nếu không tồn tạd i tương quan chuỗi thì d được kỳ vọng là 2 Do đó theo quy tắc ngón tay cái nếu d gần bằng 2 thì có thể giả định rằng không có tự tương quan bậc nhất
+ Nế ρ = + 1 nghĩa là có tương quan dương hoàn hảo trong phần dư thì d ≈ 0 u Do đó d càng gần 0 thì càng chứng tỏ có sự tương quan thuận chiều
+ Nếu = –1 thì có sự tương quan ngược chiều hoàn hảo giữa các phần tử dư kế tiếp nhau và khi đó d ≈ 4 Vì vậy d càng gần 4 thì càng chứng tỏ có sự tương quan chuỗi ngược chiều
Nếu các giả thiết của kiểm định d thoả mãn thì có thể trình bày quy tắc ra quyết định như sau:
Bằng chứng của tự tương quan đồng biến
Vùng không có quyết định
Không bác bỏ H0 hoặc H0 ∗ ặc cả haiho
Vùng không có quyết định
Bằng chứng của tự tương quan nghịch biến
H0s: Không có tự tương quan đồng biến H 0 ∗ : Không có tự tương quan nghịch biến
Giả thuyết không Quyết định Nếu
Không có tự tương quan đồng biến Bác bỏ 0 < d < dL
Không có tự tương quan đồng biến Không quyết định dL d dU
Không có tương quan nghịch biến Bác bỏ 4-dL < d < 4 Không có tương quan nghịch biến Không quyết định 4-dU d 4-dL
Không có tự tương quan, đồng biến hoặc nghịch biến Không bác bỏ dU < d < 4-dU
3.5.5 ểm định Breusch – Godfrey (BG)Ki Để đơn giản ta xét mô hình giản đơn: Y t= 𝛽1 + 𝛽2Xt + Ut
Trong đó: U t= 𝜌1Ut-1+ ρ 2Ut-2+ + ρpUt-p + 𝜀t, 𝜀t thoả mãn các giả ết của OLS.thi Giả thiết: H 0: 𝜌1 = 𝜌2 = = 𝜌p = 0
Bước 1: Ước lượng mô hình ban đầu bằng phương pháp OLS Từ đó thu được các phần dư e
Bước 2: Ước lượng mô hình sau đây bằng phương pháp OLS: et= 𝛽1+ 𝛽2Xt + 𝜌1et-1 + 𝜌2et-2+ + 𝜌pet- p + vt
Từ kết quả ước lượng mô hình này thu được R 2 Bước 3: Với n đủ lớn, (n - p)R 2 có phân bố xấp xỉ 𝜒 𝛼 2 (p)
Nếu (n - p)R 2 > 𝜒 𝛼 2 (p) thì H bị bác bỏ, nghĩa là ít nhất tồn tại tự tương quan 0 một bậc nào đó Trong trường hợp ngược lại không tồn tại tự tương quan
Kiểm định BG áp dụng cho cỡ mẫu lớn và mở rộng cho mô hình nhiều biến
Kiểm định BG có thể áp dụng cho mô hình tự hồi quy (mô hình có biến giải thích Y , Yt-1 t-2, , tức là có biến trễ)
Kiểm định BG áp dụng cho tự tương quan với bậc bất kỳ
Kiểm định BG đòi hỏi phải xác định trước bậc của tự tương quan p Trong thực tế người ta phải kiểm định với nhiều giá trị p khác nhau
Kiểm định BG có thể ợc áp dụng cho mô hình có nhiễu U được tạo ra theo đư tiến trình trung bình động bậc q (MA(q): 𝑞 𝑡 ℎ − 𝑜 𝑟 ⅆ ⅇ 𝑟 𝑀 𝑜 𝑣 𝑖 𝑛 𝑔 𝐴 𝑣 ⅇ 𝑟 𝑎 𝑔 ⅇ ), tức là: 𝑈 𝑡 = 𝜀 𝑡 + 𝜆 1𝜀 𝑡 −1 + 𝜆 2𝜀 𝑡 −2 + ⋯ + 𝜆 𝑞 𝜀 𝑡 − 𝑞 , trong đó 𝜀 là nhiễu ngẫu nhiên với kỳ vọng bằng 0 và phương sai không đổi.
Cách khắc phục
Khi có sự tương quan chuỗi, các ước lượng OLS trở nên không hiệu quả Để khắc phục hiện tượng này, ta phân biệt hai trường hợp: Biết cấ trúc tự tương quan u và chưa biết cấu trúc tự tương quan
3.6.1 Trường hợp biết cấu trúc tự tương quan
Vì các nhiễu U, không quan sát được nên tính chất của tương quan chuỗi thường là vấn đề suy đoán hoặc là do những đòi hỏi cấp bách của thực tiễn Trong thực hành, người ta thường giả sử rằng U, theo mô hình tự hồi quy bậc nhất nghĩa là:
Trong đó | | dι = 1,015 ; d =1,536 μ
V y, có th bác bậ ể ỏ giả thuy t Hế 0 Nghĩa là không có hiện tượng tự tương quan bậc nhất dược các phần dư Biểu đồ phân tán phần dư U theo th i gian: ờ
Bi u đồ ần dư (Resid) theo thời gianph
Bi u đồ phần dư (Resid) theo consom
K t qu hế ả ồi quy thường x y ra m t, hai ho c c ba vi ph m c a mô hình Có th ả ộ ặ ả ạ ủ ể chẩn đoán bằng nhiều phương pháp khác nhau Có nhiều cách khác nhau để phát hiện các vi ph m: (1) D a vào biạ ự ểu đồphần dư có th phát hiể ện phương sai thay đổi hay t tương quan: (2) Căn cứ trên kết quả hồi quy có th ự ểnhận ra đa cộng tuyến (R r 2 ất cao nhưng kiểm định tham s hố ồi quy không có ý nghĩa thống kê) hoặc h sệ ố VIF > 10; (3) Nh n ra s ậ ự tương quan thông qua hệ số Durbin – Watson
Khi phát hi n có vi ph m mô hình, tùy lo i vi ph m mà cách kh c ph c khác nhau ệ ạ ạ ạ ắ ụ N u d a ra lí thuyế ự ết để đưa ra cách khắc phục, đôi khi phải trải qua nhiều bước biến đổi rất ph c t p và công phu, ch ng hứ ạ ẳ ạn như khắc phục phương sai thay đổi
Trong th c nghi m, nhi u ph n mự ệ ề ầ ềm chuyên dùng cho kinh t ế lượng như Eviews, đã thiết kế sẵn vài công c x lí t ụ để ử ự động cho trường hợp vi ph m mô hình, công ạ việc khắc ph c tr ụ ở nên đơn giản hơn vì không phải mất nhi u thời gian, v l i, cho ề ả ạ kết qu tin cả ậy.
DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] C H Thi, "Đa cộng tuyến," 23 2 2018 [Online] Available: https://s.net.vn/Id8F
[2] T Lưu, "Academy," 13 8 2022 [Online] Available: https://s.net.vn/wLsE
[3] Đ h C Nghiệp, "Tự tương quan," 26 10 2023 [Online] Available: https://s.net.vn/VXZv
[4] H Đ Hùng, Kinh tế ợng, Hồ Chí Minh: Đại học Công nghiệp, 2023 lư
NHẬN XÉT CỦA GIẢNG VIÊN
