Các vi phạm của mô hình hồi quy OLS trong phân tích kinh tế lượng

Khái niệm

Ngược lại với trường hợp trên là trường hợp: Phương sai có điều kiện Y thay đổi i khi X thay đổi, nghĩa là Var(Ui i/Xi)= σ (trong đó các σ là khác nhau).i2. - Do bản chất của các mối liên hệ kinh tế: có nhiều mối quan hệ kinh tế đã chứa đựng hiện tượng này. Chẳng hạn mối quan hệ ữa thu nhập và tiết kiệm, thông gi thường thu nhập tăng thì mức độ ến động của tiết kiệm cũng tăng.

- Do con người học được hành vi trong quá khứ, Chẳng hạn, lỗi của người đánh máy càng ít nếu thời gian thực hành càng tăng. Quan sát ngoại lai là các quan sát khác biệt rất nhiều(quá nhỏ ặc quá lớn) với các quan ho sát khác trong mẫu.

Hậu quả

- Phương sai của sai số thay đổi cũng xuất hiện khi có các quan sát ngoại lai. Việc đưa vào hoặc loại bỏ các quan sát này ảnh hưởng rất lớn đến phân tích hồi quy. Có thể do bỏ sót biến thích hợp hoặc dạng giải tích của hàm là sai.

Phát hiện

Phương pháp định tính

Vì Y𝑖 là tổ hợp tuyến tính của các giá trị của X nên đồ ị ần dư bình phương th ph đối với Y𝑖 có thể ỉ ra một mẫu gợi ý cho ta có tồn tại hiện tượng phương sai thay ch đổi hay không?. Ước lượng hồi quy trong đó biến giải thích (X ) là biến i giải thích trong hồi quy gốc, nếu có nhiều biến giải thích có thể ước lượng hồi quy đối với Y𝑖 mỗi biến giải thích, hoặc có thể ước lượng hồi quy đối với làm biến giải thích, hoặc có thể ước lượng hồi quy đối với Y𝑖 làm biến giải thích trong đó là Y𝑖 là Y đã được ước lượng. Sau khi thu được phần dư ei từ hồi quy theo phương pháp bình quân nhỏ ất, Glejser đề nghị giá trị hồi quy nh giá trị tuyệt đối của ei,|ⅇⅈ| đối với biến X nào mà có thể có kết hợp chặt chẽ với 𝜎ⅈ2.

Tuy nhiên Glejser cho rằng trong mẫu kiểm định lớn thì 4 mô hình đầu cho ta kết quả tốt trong ệc vạch ra hiện tượng phương sai của sai số thay đổi ( hai mô hình còn có vi vấn đề vì là phi tuyến theo tham số, do đó, không thể ước lượng bằng thủ tục bình phương nhỏ ất thông thường) nh. Bước 3: Sử dụng phương pháp bình phương bé nhất ước lượng tham số của các hàm hồi quy đối với 𝑛−𝑐2 quan sát đầu và cuối: thu được tổng bình phương các phần dư của RSS , RSS tương ứng với các giá trị của X1 2 i nhỏ hơn và RSS - ứng với các 2.

Kh ắc phục

Kiểm định này dựa trên ý tưởng cho rằng phương sai của yếu tố ngẫu nhiên phụ thuộc các biến độc lập có hay không có trong mô hình, nhưng không biết r. Sử dụng phương pháp bình phương nhỏ ất có trọng số (WLS) hoặ phương nh c pháp bình phương nhỏ ất tổng quát (GLS)nh. Vì vậy nếu chúng ta muốn sử dụng phương pháp bình phương nhỏ ất có trọng số thì chúng ta cần có nh những giải thiết nhất định về 𝜎ⅈ2 và biến đổi mô hình hồi quy gốc sao cho mô hình đã được biến đổi này thoả mãn giả thiết phương sai của sai số không đổi.

Phương pháp bình phương nhỏ ất sẽ ợc áp dụng cho mô hình đã được biến đổi như đã nh đư chỉ ra trước đây, phương pháp bình phương nhỏ ất có trọng số là phương pháp nh bình phương nhỏ ất áp dụng cho tập số ệu đã được biến đổi. Giả sử mô hình này thỏa mãn các giả thiết của mô hình hồi quy tuyến tính cổ điền trừ giả thiết phương sai của sai số không đổi. Nếu bằng phương pháp đồi thị ặc tiếp cận Park hoặc Glejser ..chỉ cho chúng ho ta rằng có thể phương sai U tỉ lệ với bình phương của biến giải thích X thì chúng ta i.

Như vậy tất cả các giả t ết của mô hình hồi quy tuyến tính cổ ển được thảhi đi o mãn đổi với (7) vậy ta có thể áp dụng phương pháp bình phương nhỏ nhất cho phương trình đã được biến đổi (4). Chú ý rằng trong hồi quy đã được biến đổi thì số hạng chặn 𝛽2, là hệ số góc của phương trình hồi quy gốc và hệ số góc 𝛽1 là số hạng chặn trong mô hình hồi quy gốc. Do đó để trở lại mô hình hồi quy gốc chúng ta phải nhân cả 2 về của (4) đã được ước lượng với Xi.

Điều này chỉ xảy ra ở hồi quy (9) thỏa mãn giả thiết phương sai không đổi củ mô hình hồi quy tuyến tính cổ ển. Bước 1: Ước lượng hồi quy bằng phương pháp bình phương bé nhất thông thường, thu được Ŷ. Việc ước lượng hồi quy (11) có thể làm giảm phương sai của sai số thay đổi do tác động của phép biến đổi loga.

HIỆN TƯỢNG TỰ TƯƠNG QUAN 3.1. Định nghĩa

• Ước lượng OLS khi có tự tương quan
• Phát hiện có tự tương quan 1 Phương pháp đồ thị
• Cách khắc phục

Sự cung cấp nhiều mặt hàng nông sản phản ánh cái gọi là hiện tượng Cobweb, trong đó lượng cung phả ứng lại giá với một chậm trễ một thời đoạn vì các quyến t định cung cần có thời gian để ực hiện (giai đoạn thai nghén). , như vậy nếu ta bỏ qua số hạng trễ trong (2.1.2), số hạng sai số sẽ mang tính hệ thống do ảnh hưởng của tiêu dùng thời kỳ trước lên tiêu dùng thời kỳ ện tạhi i. Trong phân tích thực nhiệm, số ệu thô thường được xử lý. Chẳng hạn trong hồli i quy chuỗi thời gian gắn với các số ệu quý, các số li liệu này thường được suy ra từ số liệu tháng bằng cách cộng 3 quan sát theo tháng rồi chia cho 3. Việc lấy trung bình làm trơn các số ệu và làm giảm sự dao động trong số ệu tháng. Do vậy đồ ị số li li th liệu quý trơn tru hơn nhiều so với số liệu tháng. Chính sự làm trơn này có thể dẫn tới sai số hệ thống trong các sai số ẫu nhiên và gây ra sự tương quan.ng. Một kiểu xử lý khác là phép nội suy và ngoại suy số ệu. Nếu cần số liệu cho 1 năm, nằm giữa 2 cuộc điều tra, cách phổ ến là nội suy, kỹ bi thuật có thể gây ra sai số hệ thống mà không có số ệu gốli c. b) Sai lệch do lập mô hình: Đây là nguyên nhân thuộc về lập mô hình. Nếu tiếp tục dùng phương pháp OLS và điều chỉnh công thức phương sai thông thường bằng việc sử dụng lược đồ AR(1) thì 𝛽 2 không còn là ước lượng không chch tốt nhất nữa.

Khi tính phương sai và sai số tiêu chuẩn của các ước lượng OLS thường cho những giá trị thấp hơn các giá trị ực và do đó làm cho giá trị của t lớn, dẫn đến kết luận sai khi th kiểm định. Giả ết không có tự tương quan trong mô hình hồi quy tuyến tính cổ ển gắn thi đi với các nhiễu U , nhưng không quan sát t được, ta chỉ có thể quan sát các phần dư e. Nhìn vào đồ ị, ta thấy phần dư không biểu thị một kiểu mẫu nào khi thời gian th tăng lên, nó phân bố một cách ngẫu nhiên xung quanh trung bình của chúng → Nó ủng hộ cho giả thiết không có sự tương quan trong mô hình hồi quy tuyến tính cổ đi n.ể Nếu đồ ị của phần dư như hình dưới: ta thấy có xu thế tuyến tính, tăng hoặth c giảm trong các nhiễu → Nó ủng hộ cho giả thiết có sự tương quan trong mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển.

Kiểm định các đoạn mạch là một phép kiểm định thống kê giúp ta xác định xem có thể coi một dãy các ký hiệu, các khoản mục hoặc các số ệu có phải là kết quả li của một quá trình mang tính ngẫu nhiên hay không. Kiểm định nổi tiếng nhất để phát hiện tương quan chuỗi là kiểm định được phát triển bởi các nhà thống kê học Durbin và Watson. Để khắc phục hiện tượng này, ta phân biệt hai trường hợp: Biết cấ trúc tự tương quan u và chưa biết cấu trúc tự tương quan.

Vì các nhiễu U, không quan sát được nên tính chất của tương quan chuỗi thường là vấn đề suy đoán hoặc là do những đòi hỏi cấp bách của thực tiễn. Vì 𝜀 𝑡 thoả mãn các giả thiết của phương pháp bình phương nhỏ nhất thông thường đối với các biến Y* và X và các ước lượng tìm được có tất cả các tính chấ* t tối ưu nghĩa là ước lượng tuyến tính không chệch tốt nhất. Trên thực tế, khi ước lượng hồi quy người ta thường giả thiết không có tự tương quan rồi sau đó tiến hành kiểm định Durbin- Watson hay các kiểm định khác để xem các giả thiết này có đúng hay không.

Mô hình này được gọi là mô hình hồi quy trung bình trượt (2 thời kỳ) vì chúng ta hồi quy giá trị của một trung bình trượt đối với một trung bình trượt khác. Trong bước 1 ta ước lượng p từ ớc lặbư p đầu tiên nghĩa là từ phép hồi quy (6.2.6) và trong bước 2 ta sử dụng ước lượng của để ước lượng phương trình sai phân tồng quát.ρ.