de 01 dgtd bkhn 2023

323Câu 16: Số chính phương là một số nguyên có thể được biểu diễn bằng bình phương của một số nguyên khác.. Kéo biểu thức ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau: Diện t

TOÁN ÔN THI ĐẠI HỌC VỚI

CLB LIM ++

¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

ĐỀ THI THỬ ĐGTD BKHN 2023

Môn: Toán Thời gian làm bài: 60 phút

Đề số 1 Câu 1: Tập hợp A có 5 phần tử, tập hợp B có 7 phần tử Tập A B có ít nhất phần tử và nhiều nhất phần tử

Câu 2: Cho hàm số y  f x( ) xác định, có đạo hàm liên tục trên R Các khẳng định dưới đây là đúng hay sai ?

Nếu f x'( ) 0    thì hàm số đã cho đơn điệu tăng trên R x R

Nếu f x( )đạt giá trị nhỏ nhất tại x x thì '( ) 0o f xo 

Giới hạn hàm số ( ) ( )

lim

o

o

x x

o

f x f x

x x





 luôn tồn tại   x0 R Câu 3: Tập giá trị của hàm số y2cosx là 1

Câu 4: Thể tích của tứ diện đều cạnh bằng a là :

A

3 3

6

12

12

6 a

Câu 5: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn ( )C có phương trình (x2)2(y1)2  , tâm I của 9 đường tròn đã cho có tọa độ là

A  2;1 B  1;2 C   2; 1 D  2;3

Câu 6: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào có đạo hàm xác định trên R ?

y x



Câu 7: Cho các hàm số y f x( )và y g x ( )đều xác định và có đạo hàm liên tục trên R Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào là chính xác ?

A kf x dx k f x dx k R( )   ( ) ,  B  f x( )g x dx( )  f x dx( ) g x dx( )

C  f x g x dx( ) ( )  f x dx g x dx( )  ( ) D ( ) ( )

f x dx

f x dx

g x  g x dx

Câu 8: Giới hạn

0

1 lim

x  x có giá trị là

A 0 B  C  D Không tồn tại Câu 9: Cho hai tập hợp A1; 2; 3; 4; 5 và B{4; 5; 6} Số phần tử của tập hợp A B là \

Câu 10: Cho hàm số

2 , khi 0 , khi 0



 Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào là chính xác ?

Hàm số đã cho liên tục tại điểm x 0

Hàm số đã cho có đạo hàm tại điểm x 0

Điểm x là điểm cực tiểu của hàm số đã cho 0

Câu 11: Trên trường số phức C , phương trình x4  có bao nhiêu nghiệm phân biệt ? 1 0

Câu 12: Cho tứ diện đều ABCD , gọi M là trung điểm của cạnh CD Tan của góc tạo bởi cạnh AM với mặt phẳng đáy là

A 1

2 2

2

Câu 13: Có bao nhiêu cặp số thực thỏa mãn tổng của chúng bằng 10 và tích của chúng bằng 40 ?

A 0 B 1 C 2 D 4

Câu 14: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng ( ) :P x y z    và ( ) :3 0 Q x y z    3 0 Khoảng cách giữa hai mặt phẳng đã cho là

Câu 15: Thể tích của hình cầu có đường kính bằng 2 là

A 4

3



B 32 3



Câu 16: Số chính phương là một số nguyên có thể được biểu diễn bằng bình phương của một số

nguyên khác Ví dụ: 4 2 , 25 5 ,  2  2 đều là các số chính phương, còn các số như 3, 8, 10,…không phải là số chính phương Chọn ngẫu nhiên một số trong đoạn 1;300 , xác suất chọn được một số chính 

phương là

A 1

4

3

17 300 Câu 17: Số nghiệm thực của phương trình log2xlog (2 x  là 1) 1

Câu 18: Gọi ( )H là hình phẳng được giới hạn bởi các đường y x y2; 1; x Quay ( )2 H xung quanh đường thẳng y1 , ta thu được một khối tròn xoay có thể tích bằng bao nhiêu ?

A 31

5



B 26 5



C 38 15



D 4 3



Câu 19: Một dãy số  an n1được gọi là dãy hội tụ khi và chỉ khi giới hạn lim n

 có giá trị là một hằng

số thực Trong số các dãy số dưới đây, có bao nhiêu dãy hội tụ ?

, n 1

n

n a



n

b  n   n n  

1

1;

2, 1

c





1

1

8;

2

n n

d d











Câu 20: Cho hàm số f x( )chẵn , liên tục trên R và có f x'( ) 0 ,  x1; Xét các mệnh đề sau 

(1) f(3) f(2) (2) f(4) f( 1) (3) f(5) f(1) (4) 2021 2022

Trong các mệnh đề trên, có bao nhiêu mệnh đề đúng ?

Câu 21: Một trang trại nhận nuôi một đôi thỏ mới sinh (một thỏ đực và một thỏ cái), biết rằng:

 Hai tháng từ khi ra đời, mỗi một cặp thỏ sẽ sinh ra một cặp thỏ con (gồm một thỏ đực và một thỏ cái)

 Khi đã sinh con rồi, thì trong mỗi tháng tiếp theo, chúng lại sinh được một cặp thỏ con mới

 Các con thỏ không bao giờ chết và ngừng sinh sản

Hỏi sau 5 tháng từ khi nhận nuôi đôi thỏ đầu tiên, trang trại có tổng cộng bao nhiêu con thỏ ?

Câu 22

Trong không gian, cho cho khối nón ( )N là có đường sinh gấp ba lần bán kính đáy Biết rằng chiều cao từ đỉnh đến đáy của hình nón là 4 2 cm  

4π

Kéo biểu thức ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau:

Diện tích đáy của hình nón đã cho bằng  cm2

Diện tích xung quanh của hình nón được tạo ra bằng  cm2

Câu 23: Lan lên thư viện mượn 3 cuốn sách nằm ở 3 tủ sách khác nhau Tuy nhiên tới khi trả sách , Lan chỉ nhớ 3 tủ sách đã mượn mà không nhớ chính xác mỗi cuốn nằm tủ nào , vì thế Lan đặt ngẫu nhiên mỗi cuốn trở lại một tủ rồi ra về Tính xác xuất để 3 cuốn sách Lan đặt trở lại không có cuốn nào đặt đúng tủ sách ban đầu ?

A 1

1

1

1 2 Câu 24: Có bao nhiêu giá trị của tham số m để

 

0;3 min x 3m x11 đạt tại x ? 1

Câu 25: (Mô hình tăng trưởng Logistic) Mô hình tăng trưởng logistic là một phương trình thể hiện sự tăng trưởng của một quần thể (ví dụ dân số, số lượng các loài động vật,…) với điều kiện sức chứa của môi trường có hạn Gọi P t( ) là hàm biểu diễn số lượng cá thể theo thời gian, r là hệ số tăng trưởng và

M là sức chứa cực đại của môi trường Ta có:

( ) '( ) ( ) 1 P t

P t rP t

M

Đồ thị số lượng cá thể theo thời gian

Một nhóm nhà nghiên cứu sinh vật học đang quan sát một quần thể chim trên một hòn đảo nọ và nhận thấy sự tăng trưởng số lượng cá thể chim tuân theo mô hình tăng trưởng Logistic với các điều kiện đầu như sau: P(0) 200;  r0.044; M 11200, đơn vị thời gian t được đo lường theo năm Xét các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là chính xác ?

Đạo hàm P t'( )thể hiện tốc độ thay đổi của số lượng cá thể chim theo thời gian

Tốc độ thay đổi số lượng cá thể đạt giá trị cực đại khi số lượng cá thể chim đạt

đến mức 5600 con

Sau khoảng gần 10 năm, số lượng cá thể chim tăng lên gấp đôi so với ban đầu

Câu 26 Xét các số phức z thỏa mãn 2

2

z



 là số thuần ảo Biết rằng tập hợp các điểm biều diễn các

số phức z luôn thuộc một đường tròn cố định Bán kính của đường tròn đó bằng

A 1 B 2 C 2 2 D 2

Câu 27: Cho x và y là hai số thực dương thỏa mãn xy 264 và  log 2 7

2 log x y  Giá trị lớn nhất của 2 2

log y có thể đạt được là

Câu 28: Trong nền kinh tế sản xuất hàng hóa, hàm sản xuất là một hàm số biểu diễn mối liên hệ giữa lượng hàng hóa sản phẩm đầu ra và những yếu tố đầu vào Hàm sản xuất Cobb-Douglas là một hàm sản xuất có dạng

Q AK L   

Trong đó Qlà tổng sản lượng hàng hóa, Klà số đơn vị vốn và Llà số đơn vị lao động

Một doanh nghiệp sản xuất hàng hóa có hàm sản xuất Cobb-Douglas: Q100KL Giả sử giá thuê một đơn vị vốn và một đơn vị lao động lần lượt là wk 120.000 đồng/đv và wl 30.000đồng/đv Tổng chi phí sản xuất của doanh nghiệp là C w K w L k  l Doanh nghiệp muốn sản xuất 10.000 đơn vị sản phẩm, tổng chi phí tối thiểu của doanh nghiệp là (nghìn đồng )

Khi tổng chi phí đạt giá trị tối thiểu, số đơn vị vốn doanh nghiệp cần thuê là và số đơn vị lao động doanh nghiệp cần thuê là

Câu 29: Dưới đây là biểu đồ thống kê số lượng học sinh giỏi khối 6 ở một trường THCS

Chọn ngẫu nhiên một em học sinh giỏi , tính xác suất em học sinh đó học giỏi môn Toán?

A 7

8

7

1 9

Câu 30: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại ' ' ' A Gọi E là trung điểm của AB Biết rằng AB2 ;a BC  13a và CC' 4 a Khoảng cách giữa hai đường thẳng A B'

và CE bằng

A 3

7

a

B 12 7

a

C 4 7

a

D 6 7

a

Câu 31:

Hai ống nhựa hình trụ đâm xuyên qua nhau (xem hình vẽ )

Ống nhựa nhỏ bán kính r6cm và ống nhựa lớn bán kính

10

R cm Biết trục của hai hình trụ cắt và vuông góc nhau

Tính phần thể tích chung của hai ống nhựa hình trụ này

(Bỏ qua bề dày vật liệu , kết quả làm tròn đến hai chữ số thập

phân sau dấu phẩy )

2154,96 cm C  3

4309,92 cm

1077,48 cm D  3

3385,00 cm

Câu 32: Kéo thả các đáp án đúng vào các ô thích hợp

Hùng và Dũng điều khiển xe máy trên tuyến đường thẳng AB dài 342km với vận tốc trung bình mỗi

xe lần lượt là 36km h và 54/ km h Hùng xuất phát trước , sau 1 giờ thì Dũng xuất phát /

 Nếu cả hai đều xuất phát A thì sau (giờ) kể từ khi Hùng xuất phát , Dũng đuổi kịp Hùng

 Giả sử Hùng xuất phát từ A và Dũng xuất phát từ B Nếu cả hai người đều giữ nguyên vận tốc ban đầu thì sau (giờ) kể từ khi Dũng xuất phát , hai người gặp nhau Biết rằng sau đúng 1 giờ kể

từ khi Dũng xuất phát , xe của Hùng di chuyển nhanh dần đều với vận tốc ( ) 10  / 

3

a

v t   t m s Hùng muốn gặp Dũng tại điểm C cách B không quá 162km thì giá trị tối thiểu của a bằng Câu 33: Người ta lát gạch một khuôn viên hình chữ nhật với chiều dài 8m và chiều rộng 6m ở giữa là hai đường cong dạng đồ thị hình sinh cách nhau 2m như hình vẽ Biết rằng mỗi m gạch màu xanh 2 lam có giá 200.000 đồng (hai trăm nghìn đồng ) và mỗi m gạch màu trắng có giá 100.000 đồng) 2 Tổng chi phí phải bỏ ra là

A 6.400.000 (đồng) C 4.800.000 (đồng)

B 11.200.000 (đồng) D 8.000.000 ( đồng)

Câu 34: Trong không gian Oxyz , cho điểm A4;6;2và đường thẳng ( )d có phương trình tham số 2

2

 



    



  



(m R ) Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường thẳng ( )d Biết

rằng khi đường thẳng ( )d thay đổi thì điểm H luôn chạy trên một đường tròn cố định Chu vi của đường tròn đó bằng bao nhiêu ?

Câu 35: Hai khối nón bằng nhau , có bán kính đường tròn đáy bằng 3 và chiều cao bằng 8, có hai trục giao nhau theo một góc vuông tại điểm I Điểm I cách hai mặt phẳng đáy của hai khối nón một khoảng bằng 3 Một mặt cầu có bán kính r nằm trong cả hai khối nón Giá trị lớn nhất của r2 là m

n ( với m

n là phân số tối giản và m0, n ) Tìm giá trị của m n0  ?

Câu 36: Cho hàm số f x( ) sin x  sinx Chọn các phương án đúng

A f x( )là hàm chẵn B f x( )đồng biến trên khoảng ;

2

 

 

C f x( )có 4 nghiệm trong khoảng ( ; ) D f x( )có giá trị lớn nhất bằng 2

Câu 37: Cho hàm bậc ba f x( ) 2 x3ax21 (a R ) Biết rằng phương trình f x( ) 0 có một

nghiệm duy nhất trong khoảng 0; Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của 

( )

f x trong đoạn 1;1 Tính giá trị của biểu thức M2m2?

Câu 38: Cho hàm số f được định nghĩa trên tập số nguyên dương Znhư sau:

(1) 1

f









Giá trị của f(2016) là

Câu 39: Cho f x( )là một hàm đa thức bậc 3 với hệ số của x là 1 Với a là một số thực dương, xét 3 hàm số

0

x

g x  f t a f t a dt  Biết rằng g x có đúng hai điểm cực trị là ( ) 1

2

x và 13

2

x

(0)

2

f   , giá trị của f(1) bằng :

41

Câu 40: Công ty LIMB chuyên sản xuất hai loại máy giặt A và B để bán ra thị trường Biết rằng chi phí sản suất mỗi máy giặt loại A và B tương ứng là 1 triệu (đồng) và và 2 triệu (đồng) Khi bán ra thị trường , giá mỗi chiếc máy giặt loại A là 4 triệu (đồng) và loại B là 14 triệu (đồng) Một năm nhà máy LIMB sản xuất được ít nhất 400 máy giặt ( loại bất kì) và tổng vốn đầu tư để sản xuất không quá

600 triệu (đồng) Mỗi máy giặt bán ra phải nộp 10% thuế VAT theo giá bán sản phẩm và tiền bán được mỗi máy phải trích ra 0,6 triệu ( đồng) để trả cho bên bảo trì thiết bị sản xuất Biết rằng năm nào máy giặt sản xuất ra cũng bán hết

 Để thu về nhiều lợi nhận nhất , mỗi năm công ty LIMB cần sản xuất máy giặt loại A

và máy giặt loại B

 Lợi nhuận (tiền lãi) lớn nhất một năm mà công ty thu được là : (triệu đồng)

-Ghi chú : dài chưa chắc khó , ngắn chưa chắc dễ :v -

Biên soạn : Trịnh Đình Triển