2 khoảng cách

Cho hình chóp S ABC , SA vuông góc với mặt phẳng.. Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng ABCD trùng với O... Bước 1: Tìm mặt phẳng  P chứa đường thẳng b và vuông góc với đường thẳ

Từ M kẻ MH vuông góc với cạnh đáy của mặt đứng

 

d M P MH

 Chú ý: Mặt đứng thường chứa đường cao

[Mã 101 – 2021 lần 1] Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B , AB2a và

SA vuông góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ C đến mặt phẳng SAB bằng 

[Mã 101 – 2021 lần 2]Cho hình lập phương ABCD A B C D     có cạnh bên bằng 2a Khoảng cách từ C đến mặt phẳng BDD B  bằng 

[Đề minh hoạ 2022] Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy

ABC là tam giác vuông cân tại B và AB (tham khảo hình vẽ) 4

Khoảng cách từ C đến mặt phẳng ABB A  bằng 

P

M H

Cho hình chóp S ABC , SA vuông góc với mặt phẳng ABC , tam giác  ABC vuông tại B (hoặc C ) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC 

- Giả sử tam giác ABC vuông tại B

- Trong mặt phẳng SAB , kẻ AH SB tại H

 

- Xét tam giác SAB vuông tại A , có AH là đường cao:

AH

 Mẹo nhớ: Vuông ở đâu, gấp đôi lên ở đó

Cho hình chóp S ABC , SA vuông góc với mặt phẳng ABC , tam giác  ABC không có góc vuông tại

B và C Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC 

- Trong mặt phẳng ABC , kẻ  AM BC tại M

- Trong mặt phẳng SAM , kẻ  AHSM tại H

 

- Xét tam giác SAM vuông tại A , có AH là đường cao:

AH



 Mẹo nhớ: Vuông ở đâu, gấp đôi lên ở đó

B

S

H

B

S

M H

(Mã 102 - 2018) Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông đỉnh B , AB a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC bằng 

A

2

a

3

a

2

a

Cho hình chóp S ABCD , SBABCD, đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a ,  60BAD  ,

3

SB a Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng SCD 

3

2

2

3 a

Giả sử điểm A là chân đường cao, điểm B không phải là chân đường cao,  P là mặt bên (nghiêng) Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng  P

Bước 1: Nối A với B Đổi điểm dựa vào một trong hai loại sau:

Loại 1: AB //  P Loại 2: AB   P  I

 

 ,   ,  

 

 

AI

d A P

Bước 2: Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng  P (dạng 2) Từ đó suy ra khoảng cách từ B đến

mặt phẳng  P

(Đề minh họa 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, BAD  , SA a60 

và SA vuông góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ B đến mặt phẳng SCD bằng 

7

a

7

a

3

a

3

a

P

P

A

I B

(Đề minh họa 2023) Cho hình chóp đều S ABCDcó chiều cao

a AC a (tham khảo hình bên) Tính khoảng cách từ điểm B

đến mặt phẳng SCD 

3

a

3

a

2

a

(Mã 101 -2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh ,a mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ A đến mặt phẳng

SBD bằng 

14

7

2

28 a

[Mã 104 - 2020] Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có tất cả các cạnh bằng a Gọi M là trung điểm của AA Khoảng cách từ M đến mặt phẳng AB C  bằng

4

a

7

a

2

a

14

a

Cho hình hộp ABCD A B C D     có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tâm O Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng ABCD trùng với O Biết tam giác AA C  vuông cân tại A Tính khoảng cách h từ điểm D đến mặt phẳng ABB A  

6

a

6

a

3

a

3

a

h

Bước 1: Tìm mặt phẳng  P chứa đường thẳng b và vuông góc với đường thẳng a

Bước 2: Tìm giao điểm của đường thẳng a và mặt phẳng  P : a   P  I

Bước 3: Trong mặt phẳng  P , kẻ IA b (1)

Sau đó, chứng minh IA (2) a

Từ (1) và (2), suy ra: d a b ; IA

Bước 1: Tìm mặt phẳng  P chứa đường thẳng b và song song với đường thẳng a

Bước 2: Khi đó: d a b ; d a P ;  d I P ;   với I a ( I là chân đường vuông góc hoặc là điểm có

thể đổi điểm sang chân đường vuông góc)

Bài toán: Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC

 Cần tính: d d SA BC ; 

 Đặt e d A BC  ; 

 Ta có: SHABC, đặt h SH

 AHBC K , đặt k AH

AK

 Công thức giải nhanh: 12 12 k22

d  e h

a

I A

a

B

S

H

K D

(Mã 101-2022) Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D     có AB a  , BC  2 a và AA   3 a

(tham khảo hình bên) Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và A C   bằng

(Đề minh họa 2020) Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông tại A, AB  2 a, AC4 ,a

SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a  Gọi M là trung điểm của AB Khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và BC bằng

A 2

3

a

3

3

2

a

[Mã 101 - 2023] Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D    

có AB , 1 BC  , 2 AA (tham khảo hình bên) 2

Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và DC bằng

2 .

C 2 5

6

3

_

Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB2 ,a BC , tam giác đều a SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Khoảng cách giữa BC và SD là

2

a

5

a

5

a

Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB a AC , a 2 Biết thể tích khối chóp S ABC bằng

3 2

a

Khoảng cách S từ đến mặt phẳng ABC bằng 

2

a

6

a

4

a

2

a

Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông đỉnh B , AB a  , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA2a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng 

A 2 5

5

3

3

5 a

Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB a  , AC a 3, SA vuông góc với đáy, SA2a Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC bằng 

7

7

19

19

a Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng BCD 

2

a

3

a

2

a

Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng a 2 Tính khoảng cách d từ tâm O của đáy ABCD đến một mặt bên theo a

3

a

2

a

2

a

3

a

d  Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh , a mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBD bằng 

14

a

7

a

2

a

28

a

Cho hình chóp S ABC có SA a , tam giác ABC đều, tam giác SAB vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ B đến mặt phẳng SAC bằng 

7

14

12

6

a

Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật, cạnh AB2AD a Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy ABCD Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng 

SBD bằng 

4

a

2

a

2 a