Tài liệu ôn CNXH - KH 2024

CNXH - KH là một học bắt buộc đối với học phần đại cương ở một số trường ĐH hiện nay bạn nào muốn có kết quả tốt hay tham khảo kiến thức mới. Hãy lưa chọn tài liệu này. Xin cảm ơn các bạn.

Câu 1.

Cho ánh xạ f: R→ R, f(x)=3x2 – x - 2 Hỏi f có là song ánh không? Tìm f([0;3]), f1(2) + Với x1=1#x2=-2/3=>f(1)=f(-2/3)=> f(x) không đơn ánh

Vì để f là song ánh phải là đơn ánh và toàn ánh nên => f(x) không là song ánh + f([0;3])={x thuộc R; 0<=x<=3}

f(0)=-2;

f(3)=22

-2<=f(x)<=22;

Vậy f([0;3])=[-2;22]

+ f1(2)={x thuojc R, f(x)=2}

3x2 – x – 2=2=>x1=4/3, x2=-1

Vậy f1(2)={4/3;-1};

Câu 2

a/

Cho A="∀𝑝∈𝑅,∃𝑡∈𝑍,4𝑝2+4𝑝≥2𝑡"

Xét chân trị của A và viết mệnh đề phủ định của A

Chia cả 2 vế cho 2;

2𝑝2+2𝑝>=t

Đặt t=2𝑝2+2𝑝

Với p=0=>t=0,

Ví dụ, p=3=>2.3^2+2.3=24, t cũng bằng 24, vậy đúng với điều kiện đã cho "∀𝑝∈𝑅,∃𝑡∈𝑍,4𝑝2+4𝑝≥2𝑡" mang chân trị đúng

+ Mênh để phủ định của A="∀𝑝∈𝑅,∃𝑡∈𝑍,4𝑝2+4𝑝≥2𝑡" Là: A ="∃𝑝∈𝑅, ∀𝑡∈𝑍,4𝑝2+4𝑝<2𝑡"

A, giải công thức truy hồi:

Công thức Đặc trưng:

λ 2 -λ-2=0, giải phương trình ta được λ 1 =2; λ 2 =-1;

Công thức tổng quát x n =C 1 λ 1 +C 2 λ 2

Tìm nghiệm riêng của phương trình vơi X 0 =7;X 1 =4 ta có hệ phương trình:

C1+C2=7(1)

2C1-C2=4(2)

=>C1=11/3 ; C2= 10/3

Từ dữ kiện chúng ta vừa tìm ta có công thức nghiệm riêng là:

x n =11/3 (2) n +10/3 (-1) n

b/ Một đội văn nghệ gồm 20 người, trong đó có 10 nam, 10 nữ Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 5 người, sao cho có ít nhất 2 nam, ít nhất 1 nữ trong 5 người đó?

Có 3 TH:

TH1; 2nam và 3 nữ:10C2 X 10C3=5400

TH2: 3 nam và 2 nữ:10C3X10C2=5400

TH3 4 nam và 1 nữ:10C4 X 10C1=2100

So cách chọn ra 5 người la:5400+5400+2100=12900 Cách chọn.

Câu 4 Tìm số nghiệm nguyên không âm của:

a/ Phương trình 𝑥1+𝑥2+𝑥3+𝑥4= 25 với 𝑥1≥ 0; 𝑥2 ≥0; 𝑥3 ≥0; 𝑥4 ≥0

K=25;

n=4

 Áp dụng công thức tổ hợp lặp ta được :

(4+25-1)C(25)=3276 nghiệm:

b/ Phương trình 𝑥1+𝑥2+𝑥3+𝑥4= 25 với 𝑥1≥ 0; 𝑥2 <5; 𝑥3 ≥0; 𝑥4 >3

Điều kiện phủ định: 𝑥1≥ 0; 𝑥2 ≥ 5; 𝑥3 ≥0; 𝑥4 ≥ 4

𝑥1≥ 0 đặt a=x1=>x1=a≥0

𝑥2-5 ≥ 0 b=x2-5=>x2=b+5≥0

𝑥3 ≥0 c=x3=>x3=c≥0

𝑥4-4 ≥0 d=x4-4=>x4=d+4≥0

Thay các giá trị vừa đặt vào phương trình ta được:

a+b+5+c+d+4=25

=>a+b+c+d=16

(16+4-1)C(16)= 969

Điều kiện khẳng định: với 𝑥1≥ 0; 𝑥2 ≥0; 𝑥3 ≥0; 𝑥4 ≥4

Làm giống y như trên =>a+b+c+d=21

 (21+4-1)C(21)=2024

 Vậy số nghiệm của phương trình: 2024-969=1055 nghiệm

Câu 5 Cho tập X = {1, 2, 3, 4, 5}; Cho R = {(1,1); (2,2); (3,3); (4,4); (5,5); (2,3); (2,5); (2,1); (4,3); (4,1); (5,1); (3,1)}

a/ Chứng minh R là một quan hệ thứ tự

Phản xạ: Vì aRa có các tập{(1,1); (2,2); (3,3); (4,4); (5,5)} => Phạn xạ

Phản xứng: Vì aRb và bRa =>(a=b) nên phản xứng

Bắc Cầu: 2R3 và 3R1=>có 2R1, 2R5 và 5R1=> có 2R1, 4R3 và 3R1=> có 4R1

 Bắc cầu;

=>vì THỎA MÃN 3 TÍNH CHẤT TRÊN NÊN CÓ QUAN HỆ THỨ TỰ!^.^

b/ Tìm phần tử lớn nhất, nhỏ nhất, tối đại, tối tiểu của X trên R

Cho tập X = {1, 2, 3, 4, 5}; Cho R = {(1,1); (2,2); (3,3); (4,4); (5,5); (2,3); (2,5); (2,1); (4,3); (4,1); (5,1); (3,1)}

+Tối đại: 1=> phẩn tử lớn nhất

+Tối tiêu: 2, 3,4,5=> phần tủ nhỏ nhất rỗng

c/ Cho A = {2,3,5} hãy tính sup(A) và inf(A)

sup(A)=1

inf(A)=2

d/ Hãy vẽ biểu đồ Hasse cho tập thứ tự (X,R)

Đề 2.

Câu 1.

a Cho ánh xạ f: R→ R, f(x)=2x 5 x2 +1 Hỏi f có là song ánh không? Tìm f([0;3]), f-1(1), f

-1(4)

+Đơn ánh, ta có f(x1)=f(x2)=>x1=x2 thì f đơn ánh, ngược lại không đơn ánh

5 x 1

2x 12 +1= 2x 2 5 x 22 +1=>5x1(2 x22 + ¿1)=5x2(2 x12 + ¿1)

rút gọn 5 hai vế nhân vô ta được:

<=>2x1x22+x1=2x2x12+x 2

<=>2x1x22-2x2x12+x1− x 2=0

2x1x2(x2-x1)+(x1-x2)=0(*)

2 (x2^2-1)+(1-x2^2)=0

X2^2-1=(x2-x1)=0

Cho x1=1/x2:

Thay vào (*) => bằng 0 thỏa đk,

Vây với f(x1)=f(x2) với x1#x2 => f không đơn ánh, nên f cũng không song ánh

f([0;3])={x thuộc R; 0<=x<=3}

+f(0)=5.0/(2.0^2+1)=0;

+f(3)=5.3/(2.3^2+1)=15/19;

=>f([0;3])=[0;15/19]

f-1(1)={x thuộc R; f(x)=1}

+ 2x 5 x2 +1=1 =>x=(5+ √17)/4 và x=(5 - √17)/4

=>f-1(1)={(5+ √17)/4; (5 - √17)}

f-1(4)={x thuoc R; f(x)=4}

+5 x

2x2 +1=4 vô nghiệm => f-1(4)=rỗng

b Xét vị từ p(x): ”x2-3x+2=0” Cho biết chân trị của các mệnh đề sau:

 p(0)

 p(2)

 ∀ x , p(x)

 ∃ x , p(x)

Giải:

 p(0)=02-3.0+2=2 không thỏa => mang chân trị Sai

 p(2)=22-3.2+2=0 thỏa=> mang chân trị Đúng

 ∀ x , p(x) với p(0) #0 vì thế ∀ x thuộc R=> chân trị sai

 ∃ x , p(x) với p(2)=0 thỏa vì thế ∃ x thuộc R=> chân trị Đúng

Câu 2.

a/ Chứng minh công thức sau:

1+2+3+…+(n− 1)+n= n (n+1)

+ Chưng minh công thức đúng p(1) với n=1=>1=1(1+1)2 => Đúng với n=1; + Gia sử công thức đúng p(k) với n=k ∀ k ≥ 1

Ta có: 1+2+3+…+(k −1)+k= k(k+1)2 ∀ n ≥ 1 + Ta cần chức minh công thức cũng đúng với n=k+1, tức là:

Từ giả thuyết ta có:

<=>k(k+1)+2(k+1)2 =(k+1)(k+2)2 => p(k+1) đúng

Vậy theo nguyên lý quy nạp p(n) đúng với mọi n >=1;

b/ Một nhóm đoàn viên thanh niên tình nguyện về sinh hoạt tại một xã nông thôn gồm có

21 đoàn viên nam và 15 đoàn viên nữ Hỏi có bao nhiêu cách phân chia 3 nhóm về 3 ấp

để hoạt động sao cho mỗi ấp có 7 đoàn viên nam và 5 đoàn viên nữ?

+ Nhóm 1: chọn 7 nam trong 21 đoàn viên nam và 5 nữ trong 15 đoàn viên nữ:

21C7.15C5

+ Nhóm 2: chọn 7 nam trong 14(vì đã chọn ở nhóm 1 nên 21-7=14) đoàn viên nam và 5

nữ trong 10(15-5=10) đoàn viên nữ: 14C7.10C5

+ Nhóm 3: chon 7 nam trong 7 đoàn viên nam và 5 nữ trong 5 đoàn viên nữ: 7C7.5C5

=> số cách chon: (21C7.15C5).(14C7.10C5).(7C7.5C5)=

Câu 3

a

b Kiểm tra suy luận sau:

R-> ¬q

R

¬q

P -> q

¬q

¬p

=> suy luận đúng

Câu 4: Cho biểu đồ Hasse của một tập hợp thứ tự (X,R)

như sau:

Xét Y = {b,c,e,f}

a Hãy tìm tập các Chặn trên của Y={h;k}

b Tìm tập các chặn dưới của Y ={a}

c Sup(Y) : nghĩa la chặn trên nhỏ nhất ={h}

d Inf(Y): chặn dưới lớn nhât={a}