Đo Đạc Thực Nghiệm Trong Cơ Học Chất Lưu.pdf

Nếu trên một mặt có diện tích A của một vật thể tác dụng một lực phân bố đều với độ lớn tổng cộng bằng F và hướng tác dụng vuông góc với bề mặt, thì áp suất tác dụng trên bề mặt ấy được

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ

KHOA CƠ HỌC KỸ THUẬT & TỰ ĐỘNG HÓA

Mục L c ụ

M Ở ĐẦ 3 U

1.Giới thiệu tổng quan v áp suề ất và đơn vị đo áp suất 3

1.Áp su t chấ ất lưu ( Chất lỏng và chất khí ) 4

1.1Áp suất tĩnh 5

1.2Áp su t trong chấ ất lưu chuyển động 6

2 Phương pháp đo áp suất 7

2.1 Đo áp suất khí quyển 7

2.2 Đo áp suất trong m t bình khí.ộ 7

2.3 Đo áp suất bằng ống Pitot 8

2.4 M t s c m bi n áp l c thông dộ ố ả ế ự ụng 9

3 Dòng chảy và đo dòng chảy 10

3.1 Các đặc trưng của dòng chảy 10

3.2 M t s ộ ố phương pháp đo dòng chảy 12

4 Đo sóng biển 15

5.Mộ t s bài toán tính thời gian nước chảy 16 ố 5.1 Gi i bài toán bả ằng đạ ố 17 i s 5.1.2 B ể nước d ng hình trạ ụ đứng 19

5.1.3 B ể nước d ng hình tr n m ngangạ ụ ằ 20

5.2 Gi i bài toán bả ằng phương pháp xấp xỉ Euler 22

6.Thực nghiệm ki m tra k t quể ế ả 23

6.1 Gi i b ả ằng phương pháp đại số 24

6.2 Gi i b ả ằng phương pháp xấp xỉ Euler 24

6.3 Ki m tra k t quể ế ả ằ b ng thực nghi m 26 ệ

MỞ ĐẦU

và chuyển động của chất lỏng Chính vì vậy em lựa chọn đề tài: “ĐO ĐẠC THỰC NGHIỆM TRONG CƠ HỌC CHẤT LƯU” để làm nội dung chính cho bài tiểu luận

1.Giới thiệu tổng quan về áp suất và đơn vị đo áp suất

Áp suất là khái niệm mô tả mật độ phân bố lực trên một diện tích Nếu trên một mặt có diện tích A của một vật thể tác dụng một lực phân bố đều với độ lớn tổng cộng bằng F và hướng tác dụng vuông góc với bề mặt, thì áp suất tác dụng trên bề mặt ấy được xác định bằng

Bảng 1.1 Đơn vị đo áp suấ t

1.Áp su t ch ấ ất lưu ( Ch t l ng và ch t khí ) ấ ỏ ấ

Chất lưu là một dạng tồn tại của vật chất khác với vật rắn là không có hình dáng cố định, luôn t ự điều chỉnh đề thích nghi v i không gian ch a nó Chớ ứ ất lưu là thuật ng ch hai ữ để ỉ

dạng v t chậ ất thông thường là ch t lấ ỏng và ch t khí C hai d ng v t chấ ả ạ ậ ất này đều tuân theo những định luật cơ học như nhau, nhưng có mộ ố điểt s m khác riêng bi t: Ch t l ng ệ ấ ỏ

có th ch y d dàng và ch t khí thì có thể ả ễ ấ ể nén được Ch t l ng nói chung nấ ỏ ặng hơn chất khí M t ch t có th t n t i c ba d ng l ng, khí và rộ ấ ể ồ ạ ở ả ạ ỏ ắn Đó là nước, hơi nước và nước

đá Nước đá khác hẳn với nước và hơi nước, đá là chất rắn vì các phân tử đuợc sắp xếp thành m t m ng tinh th 3 chi u r t b n ch t và ộ ạ ể ề ấ ề ặ ổn định Như vậy, có th th y các d ng ể ấ ạvật ch t khác nhau s liên k t gi a các ph n tấ ở ự ế ữ ầ ử, trong đó liên kế ủa chấ ắt c t r n là m nh ạnhất rồi đến ch t l ng và ch t khí ấ ỏ ấ

Khái ni m áp su t trong chệ ấ ất lưu được xác định như sau: Nế ạu t i m t v trí ộ ị nào đó trong chất lưu ta đặt vào một lá mỏng và phẳng, thì chất lưu sẽ tác dụng lên phần tử này một lực phân bố vuông góc với ph n t T sầ ủ ỷ ố gi a lữ ực tổng c ng và di n tích cộ ệ ủa phầ ửn t chính là áp suất c a chủ ất lưu tạ ị trí đó Áp suấi v t trong chất lưu phụ thuộc vào trạng thái chuyển động của chất lưu (chuyển động hay đứng yên, chuyển động có xóay hay không

có xoáy,…) Ngoài ra, áp suất trong chất lưu còn phụ thuộc vào khối lượng riêng và nhiệt

pressure) Tong trường hợp tổng quát ps là áp suất chênh lệchgiữa hai độ cao khác nhau Như vậy áp suất thủy tĩnh chỉ phụ thuộc vào độ sâu chứ không phụ thuộc vào các kích thước ngang khác Điều này đưa đế n một hiện ợtư ng rất lý thú là áp lực của nước trong

hồ tác d ng lên mụ ột đập không phụ thuộc vào chi u r ng mà ch phề ộ ỉ ụ thuộc vào chi u sâu ềcủa h Máồ y đo độ sâu của mự nước, th c chc ự ất là m t máộ y đo áp su t thấ ủy tĩnh Nhưvậy, áp su t thấ ủy tĩnh tại mộ ột đ sâu nào đó trong ch t l ng chính b ng tr ng ấ ỏ ằ ọ lượng của cột chất l ng có chi u cao bỏ ề ằng độ sâu và ti t diế ện 1 đơn vị ệ di n tích

Áp suất khí quyển Trong khí quy n không có gió, áp su t t i m t v trí cao nàể ấ ạ ộ ị ở độ o đó

kể t mừ ặt đất cũng được định nghĩa tương tự như áp su t thuấ ỷ tĩnh trong ch t lấ ỏng, t c ứcũng bằng trọng lượng c a cột không khí có tiết diủ ện đơn vị nằm trên v tr ị ị đó Tuy nhiên lúc này chưa thể tính được áp su t b ng các công th c nêu trên vì m t trên cấ ằ ứ ặ ủa cột không xác định Nhưng người ta có th xáể c định như sau: M t ng nghi m ch a thuộ ố ệ ứ ỷ ngân, l t ậngược ống nghiệm chứa thuỷ ngân và nhúng ngay vào một cốc đựng thu ngân sao cho ỷthuỷ ngân trong ng nghi m và trong cố ệ ốc tạo thành m t kh i th ng nh t và không khí ộ ố ố ấkhông vào đượ ốc ng

nghiệm khi thao tác Khi đó trong ống nghi m ph n trên s t o ra m t kho ng tr ng có ệ ở ầ ẽ ạ ộ ả ố

áp su t có th coi b ng không và trên m t thóang cấ ể ằ ặ ủa thuỷ ngân trong cốc tác dụng áp suất c a khí quy n ủ ể p0 và cách m t trên c a th y ngân trong ặ ủ ủ ống

nghiệm m t kho ng b ng ộ ả ằ h Như ậ v y ta có

với là khρ ối lượng riêng của thuỷ ngân Để đo áp suất khí quyển người ta hay dùng đơn

vị atmosphe (atm) ho c milimét thuặ ỷ ngân (mmHg) Trong khí quy n, cao càng l n thì ể độ ớ

áp su t càng nh ấ ỏ

Áp suất tĩnh trong chất lưu là áp su t trong chấ ất lưu đứng yên Áp su t th y ấ ủ tĩnh và áp suất khí quy n là áp suể ất tĩnh của chất lưu Đặc điểm n i b t c a áp suổ ậ ủ ất tĩnh trong chất lưu là mộ ại lượng vô hướt đ ng, tác dụng như nhau theo mọi hướng

1.2Áp su t trong ch ấ ất lưu chuyển độ ng

Áp su t trong ch t u chuyấ ấ lư ển động r t phấ ức tạ Người ta định nghĩa p áp

suất trong ch t u chuyấ lư ển động g m 3 thành ph n: áp suồ ầ ất tĩnh (như đã c định xá

ở trên), áp suất động tỷ l v i vận tốc c a chuyệ ớ ủ ển động và áp suất tổng cộng (hay

áp su t t c ngh n) b ng t ng hai áp suấ ắ ẽ ằ ổ ất tĩnh và áp suất động nêu trên N u áp ế

suất tĩnh là một đạ lượi ng vô hướng tác d ng theo m i ụ ọ phương như nhau và độc lập với áp suất động, thì áp suất động không ch ph thu c vào tỉ ụ ộ ốc độ chuy n ể

động mà còn phụ thuộc vào hướng chuyển động của chất lưu

Trong lý thuyết chuyển động c a ch t u lý ủ ấ lư tưởng, thành các ng ch a ở ố ứ

chất lưu đang chuyển động, v n tậ ốc c a chủ ấ lưt u b ng 0 và v n tằ ậ ốc tăng dần khi ra

xa biên Vì v y, n u ch t l ng chuyậ ế ấ ỏ ển động trong m t ng hay kênh, v n tộ ố ậ ốc lớn

nhất đạt được ở chính tâm ti t diế ện ngang (điểm cách xa biên nh t) Chính nh ng ấ ữgợi ý này giúp ta đo áp su t ch t ấ ấ lưu chuyển động trong ống

2 Phương pháp đo áp suất

2.1 Đo áp suất khí quyển

Áp su t khí quy n ấ ể được đo bằng m t thi t b gộ ế ị ọi là phong vũ biểu (Hình

6.1), có c u t o và nguyên lý hoấ ạ ạt động như sau: Mộ ốt ng th y tinh ch a th y ủ ứ ủ

ngân l n ộ ngượ được c nhúng vào m t c c thộ ố ủy tinh đựng th y ngân có m t thoáng ủ ặchịu tác d ng c a áp su t khí quy n Thụ ủ ấ ể ủy ngân trong c c và trong ng hòa l n và ố ố ẫcân b ng nhau tr ng thái mà m t trên c a th y ngân trong ằ ở ạ ặ ủ ủ ống đứng cách m t ặ

thoáng c a th y ngân trong củ ủ ốc một đoạn b ng Vằ h ới điều ki n áp su t trong ệ ấ

phần tr ng c a ng th y tinh coi ố ủ ố ủ như b ng 0, ta có áp su t khí quy n b ng 0 ằ ấ ể ằ p = gh ới ρ v

là kh i ố lượng riêng c a thu ngân Trên ng thủ ỷ ố ủy tinh có chia độ

sẵn, nhìn vào mức thủy ngân trong ống ta đọ được ngay áp su t khí quy n t i c ấ ể ạ

thời điểm đó là bao nhiêu

Ngoài ra chúng ta có thể quy đổi mmHg thành mH2O Khi quy đổi sang áp suất đểlắp c m biả ến người ta cũng sử ụng đơn vị đo này d

1 mH2O = 9800 Pa

2.2 Đo áp suấ t trong m t bình khí ộ

Sự thay đ i đổ ộ cao z trong một ch t lấ ỏng tĩnh tương ứng với P/ g, điều này cho thấy c t ch t l ng có thộ ấ ỏ ể được sử dụng để đo sự khác bi t v áp su t M t thi t bệ ề ấ ộ ế ị d a ựtrên nguyên t c nàắ y được g i là m t ọ ộ áp kế ống, áp k lo i nàế ạ y thường được sử ụng để đo d

sự thay đổi áp su t nh và trung bình M t áp k ng chấ ỏ ộ ế ố ủ y u bao g m m t ng th y tinh ế ồ ộ ố ủ

hoặc nh a hình ch U chự ữ ứa một ho c nhi u ch t lặ ề ấ ỏng như thủy ngân, nước, rượu, ho c ặdầu Để giữ cho kích thước của áp k không quá l n, ch t lế ớ ấ ỏng nặng như

thủy ngân thường đượ ử ục s d ng n u chênh l ch áp su t cế ệ ấ ần đo là lớn

Hai c t ch t l ng trong ng có chi u cao chênh l ch là ộ ấ ỏ ố ề ệ h và đang ở trong trạng thái cân bằng tĩnh, một đầ ốu ng ti p xúc v i khí quy n Vì v y, áp su t tế ớ ể ậ ấ ại điểm 2

được xác định trực tiếp từ biểu thức:

trong đó là mật độ ch t l ng trong ng M c dù di n tích thi t di n không nh ấ ỏ ố ặ ệ ế ệ ảhưởng đến chiều cao , tuy nhiên h ống cần được chọn đủ lớn (vài milimét) để hiệu ứng mao dẫn có th bỏ qua ể

2.3 Đo áp suất bằng ống Pitot

Để đo áp suất động của chất lưu đang chuyển dộng trong ống dẫn, người ta

sử dụng m t thi t bộ ế ị thông d ng là ng Pi-tô (do ông Pitot sáng t o ra) có c u t o ụ ố ạ ấ ạ

và nguyên lý ho t d ng ạ ộ như sau (Hình 2.3): M t ng hình ộ ố thước thợ được luồn

ống dẫn, sao cho m t nửa ng thước thợ ở đượộ ố h c đặt song song với dòng chảy và tiết diện ngang c a mi ng ng hủ ệ ố ở đối di n tr c ti p vệ ự ế ới dòng chảy Đầu kia c a ủống thước thợ ở bên ngòai được gắn với một cảm biến áp lực để đo áp suất tổng cộng tác d ng vào ti t diụ ế ện đầu bên trong c a ủ ống Để đo đồng th i áp suờ ất tĩnh, người ta lắp các cảm biến lực vào thành ống Pitot song song v i chiều dòng chảy, ớtức không chịu s tác d ng cự ụ ủa áp suất động Hai c m bi n l c này cho ta hai ả ế ự đại lượng áp suất t ng cộng pt (hay áp suất tắc nghẽn) và áp suổ ất tĩnh 0 Khi đó áppsuất động (ph thu c vào v n tụ ộ ậ ốc) pd = t 0 T áp sup – p ừ ất động này có thể xác định vận tóc của dòng chảy Để đo chính xác áp suất động, v trí g n c m bi n r t quan ị ắ ả ế ấtrọng Vị trí đo áp suất tổng phải là chỗ có vận tốc lớn nh t và vuông góc vấ ới hướng dòng chảy Chỗ gắn cảm biến áp lực tĩnh phải đảm bảo trơn để áp suất động không tác dụng lên cảm biến

Nguyên lý hoạt động của bộ ả c m bi n chuy n v nêu trên là dùng áp lế ể ị ực để

làm xoay kim ch th , góc xoay t l v i áp su t Kim ch th s ch trỉ ị ỷ ệ ớ ấ ỉ ị ẽ ỉ ực tiếp giá tr ịcủa áp su t ấ Đây là áp su t tuyấ ệt đối D ng c m biạ ả ến bi n dế ạng d a trên nguyên ự

lý như sau : áp l c 1 cự p ần đo làm cho màng b u n và b co giãn theo m t trung ị ố ị ặbình Dùng là đo biến d ng trên màng r i t ạ ồ ừ đó xác định áp l c tác d ng lên ự ụmàng Trong trường h p nàợ y đo được áp su t chênh l ch gi a áp su t cấ ệ ữ ấ ần đo và

áp su t g c 2 ấ ố p

Nguyên t c hoắ ạt động của cảm bi n dây c ng ế ộ hưởng như sau : s d ng m t ử ụ ộdây b ị kéo căng đặt trong m t ng kim lo i mộ ố ạ ột đầu ch u s tác d ng c a áp su t ị ự ụ ủ ấcần đo Sử dụng một bộ gây rung cho dây (như dây đàn) để đo dao động của dây Khi áp l c tác d ng vào mự ụ ột đầu n i c a dây làm số ủ ức căng trong dây thay đổi và

do đó tần số dao động của dây cũng thay đổi Đo sự thay đổi tần số này ta có thể xác định ngược lại áp l c tác d ng vàự ụ o đầu dây

Bộ c m biả ến cơ điện trong hình trên hoạt động như sau: Dưới tác d ng c a ụ ủ

áp su t, lò xo b kéo nén theo và kim s b quay theo chuy n v c a lò xo Kim ch ấ ị ẽ ị ể ị ủ ỉthị s di chuy n trên mẽ ể ột điện tr làở m thay đổi điện trở của một m ch T s thay ạ ừ ự đổi điện tr và ở do đó dòng điện hay điện áp trong mạch ta có thể xác định được chuyển vị c a lò xo và t ủ ừ đó c định được áp su t xá ấ

Bộ c m biả ến điện thu n túy là b c m biầ ộ ả ến điện dung có c u t o và nguyên ấ ạ

lý hoạt động như sau : áp su t tác d ng trấ ụ ực tiếp vào m t m t ph ng cộ ặ ẳ ủa tụ điện làm cho kho ng cách gi hai cả ữ ực c a tủ ụ điện thay đổi và do đó điện dung thay đổi Sự thay đ i điổ ện dung làm dòng điện trong mạch thay đổi Đo sự thay đổi dòng điện này ta có thể suy ngược lại chuyển dịch của cực t điện và từ ụ đó xác

định được áp suất

Cảm bi n áp su t áế ấ p điện hoạt động tương tự đầu đo lực áp điện Khi áp suất tác d ng lên b m t cụ ề ặ ủa một lá g m áố p điện, thì trên hai mặt đối di n xu t ệ ấhiện một điện áp t l vỷ ệ ới áp lực Đo điện áp này ta có th suy ra áp l c tác dể ự ụng

3 Dòng ch ảy và đo dòng chả y

3.1 Các đặc trưng của dòng chảy

3.2 M t s ộ ố phương pháp đo dò ng ch y ả

4 Đo sóng biển

Sóng là m t hi n ộ ệ tượng thường xuyên trên bi n, nó ể được gây nên b i nhi u ở ề

lý do khác nhau, nhưng ph bi n nh t là sóng gây nên do gió Sóng gió ổ ế ấ được tạo nên và lan truy n trên b m t ề ề ặ nước bi n và là sể ự dao động của mặ nước biểt n Cũng như các sóng khác, sóng biển được đặc trưng b i cáở c đại lượng : chiều cao sóng, bước sóng, chu k (hay t n s ) sóng, ỳ ầ ố hướng truy n sóng, ( Hình 4.1) ề

Đo sóng là việc xác định các đặc trưng cơ bản của sóng như chiều cao sóng, chu kỳ sóng, hướng sóng Việc đo sóng được thực hiện b ng nhi u ằ ề cách, trong đó

có hai cách phổ biến sau đây:

Đo bằng thiết b cị ố nh tđị ại điểm trên đáy biển: Thực chất là đo áp suấ ủa t ccột nước bằng m t c m biộ ả ến áp lực gắn trong thiết b Áp l c này chính là áp suị ự ất tĩnh trong chất lỏng được xác định bằng độ sâu hay chiều cao từ c m biả ến đến mặt thóang N u t i vế ạ ị trí đo có sóng, thì mực nước sẽ thay đổi do sóng truy n qua nó ề

và giá tr áp suị ất đo đượ ở ảc c m bi n s mô t quá trình sóng x y ra t i v ế ẽ ả ả ạ ị trí đo.

Cụ th , n u tín hiể ế ệu là điều hòa thì, giá trị cực đại là tươn ứg ng với đỉnh sóng và giá tr cị ực tiể – đáy sóng và khoảu ng th i gian giờ ữa hai giá trị này chính là n a ửchu kỳ sóng Trong trường hợp tín hiệu không điều hòa có thể sử dụng phân tích Phurie để xác định các thành phần sóng khác nhau Tuy vậy, nếu chỉ sử dụng một cảm biến đơn tại m t v trí cộ ị ố định chúng ta không xác định được bước sóng và hướng truyền sóng Để khắc xác đ nh các tham số ị này, người ta sử dụng m t hệ ộnhiều c m bi n l p theo trên mả ế ắ ột đường tròn cố định, g i là m t mọ ộ ảng đo sóng(Hình 6.7) Các tín hiệu thu đượ ởc các c m biả ến này cho phép ta xác định được đầy đủ các thông số sóng Phương pháp đo này chỉ có thể thực hiện được ở vùng biển nông, để đo sóng ở vùng biển sâu người ta sử phương pháp được trình bày dưới đây

Đo bằng thiết b gị ắn với phao n i trên mặt nước: Nguyên lý đo của phương ổpháp này là đo dịch chuyển (hoặc gia tốc) thẳng đứng của phao dưới tác dụng của sóng Thực chất là đo sự thay đổi mực nứớc bi n khi có sóng Hi n nhiên phao ể ểđược đ nh v bằng một dây neo với y biển Khi mực ị ị đá nước biển tại v trí neo ịphao thay đổ ực căng trong y neo cũng thay đổi l dâ i và do đó làm cho phao dao động theo chiều thẳng đứng Gắn đầu đo gia tốc vào phao để đo gia tốc thẳng

đứng của phao ta sẽ được tín hiệu mô tả gia tốc của mặt sóng Từ đó xác đ nh biểu ị

đồ ủ c a chiều cao sóng tại v ịtrí đo Tuy nhiên, cũng như trư ng h p trên, nếu chỉ ờ ợ

sử dụng một đầu đo chuyển động thẳng đứng của phao, chúng ta không thể đo đượ hước ng sóng Vì vậy, người ta đã lắp thêm vào phao hai đầu đo gia tốc theo hai hướng n m ngang (B c-Nam và ằ ắ Đông-Tây) Khi đó chúng ta sẽ được dịch chuyển của phao trong không gian và hơn nữa chúng ta không ch xáỉ c định được hướng sóng mà còn xác đ nh ị được cả năng lư ng cợ ủa sóng Để ận dụng phao đo, t người

ta còn có th lể ắp thêm đống hồ đo gió để m căn cứ là xác định các tham s ố

sóng, gió Vi c thu th p và x lý s liệ ậ ử ố ệu đo của các đầu đo được thực hi n m t ệ ộcách t ng b ng các ph n m m cài s n trong thi t b ự độ ằ ầ ề ẵ ế ị

5.Một số bài toán tính thời gian nước chảy

Phương pháp gải chung :