skkn một số biện pháp dạy toán phép chia có dư ở tiểu học

Lý do chọn đề tài :Dạy học giải toán ở tiểu học nhằm giúp học sinh biết cách vận dụng những kiến thức về toán vào các tình huống thực tiễn đa dạng, phong phú, những vấn đề thường gặp tro

PHẦN MỞ ĐẦU.

Lý do chọn đề tài :

Dạy học giải toán ở tiểu học nhằm giúp học sinh biết cách vận dụng những kiến thức về toán vào các tình huống thực tiễn đa dạng, phong phú, những vấn đề thường gặp trong đời sống

Nhờ giải toán, học sinh có điều kiện rèn luyện và phát triển năng lực tư duy, rèn luyện phương pháp suy luận và những phẩm chất cần thiết của người lao động mới Vì giải toán là một hoạt động bao gồm những thao tác : Xác lập mối quan hệ giữa các dữ liệu, giữa cái đã cho và cái cần tìm, trên cơ sở đó chọn được phép tính thích hợp và trả lời câu hỏi đúng bài toán

Dạy học giải toán giúp học sinh tự phát hiện, giải quyết vấn đề, tự nhận xét,

so sánh, phân tích, tổng hợp, rút ra quy tắc ở dạng khái quát nhất định

Trên cơ sở đó thì 4 phép tính cộng (+), trừ (-), nhân (x) và chia trong môn toán đã đóng một vai trò chủ lực, nó được thực hiện xuyên suốt từ lớp 1 đến lớp

5 Cụ thể là :

Ngay từ lớp một, chương trình đã cung cấp cho học sinh biết thực hiên 2 phép tính cộng (+) và trừ (-), đây là lớp đầu tiên nên các phép tính chỉ được thực hiện đối với các số tự nhiên Sang lớp hai thì 2 phép tính nhân (x) và chia (:) còn lại cũng được đưa vào giảng dạy cho học sinh nhưng cũng chỉ thực hiện trên các

số tự nhiên trong phạm vi 1000 sang lớp 3 học sinh mới bắt đầu làm quen thêm một số mạch kiến thức cao hơn, trong đó có phép chia có dư Đây là một nội dung khá phức tạp đòi hỏi học sinh phải thực hiện rất nhiều công đoạn mới làm được như thuộc bảng cửu chương, hiểu rõ số bị chia, số chia, số dư, thương số,… Vậy chia có dư ở tiểu học được chương trình bố trí như thế nào? Có mấy dạng toán chia có dư ở tiểu học? Cách giải các bài toán đó ra sao? Chính những

câu hỏi đó đã thôi thúc tôi quan tâm và lựa chọn đề tài “Một số biện pháp dạy toán phép chia có dư ở tiểu học” để làm nội dung nghiên cứu nghiệp vụ cuối

khoá

IV) Phạm vi và Đối tượng nghiên cứu :

1/ Phạm vi nghiên cứu :

Vì thời gian nghiên cứu có hạn nên phạm vi nghiên cứu của đề tài chỉ thực hiện trong phạm vi của trường tiểu học

2/ Đối tượng nghiên cứu :

Phép chia có dư lad một nội dung được chương trình đưa vào ở lớp 3 của bậc tiểu học

Do đó đối tượng nghiên cứu của đề tài là nội dung về chia có dư trong sách giáo khoa, sách giáo viên môn Toán ở tiểu học

V) Phương pháp nghiên cứu :

1 Phương pháp khảo sát:

Là phương pháp tiến hành khảo sát chương trình dạy học toán về phép chia

có dư ở tiểu học để phân tích nội dung của đề tài.

2 Phương pháp phân tích:

Căn cứ vào số liệu đã được khảo sát, kết hợp với luận chứng của đề tài Tôi tiến hành trình bày phương pháp giải về dạy học toán về phép chia có dư.

3.3 Phương pháp tổng hợp :

Là phương pháp tổng hợp và kết luận về nội dung nghiên cứu qua các số liệu đã khảo sát và phân tích Đề xuất ý kiến về những biện pháp dạy học toán về phép chia có dư trong trường tiểu học

Ngoài ra tôi còn sử dụng thêm một số phương pháp khác phục vụ cho quá trình nghiên cứu

NỘI DUNG

I/ NHỮNG VẤN ĐỀ CHUNG :

1 Vai trò dạy học toán ở bậc tiểu học:

Dạy học giải toán ở tiểu học nhằm giúp học sinh biết cách vận dụng những kiến thức về toán vào các tình huống thực tiễn đa dạng, phong phú, những vấn đề thường gặp trong đời sống

Nhờ giải toán, học sinh có điều kiện rèn luyện và phát triển năng lực tư duy, rèn luyện phương pháp suy luận và những phẩm chất cần thiết của người lao động mới Vì giải toán là một hoạt động bao gồm những thao tác : Xác lập mối quan hệ giữa các dữ liệu, giữa cái đã cho và cái cần tìm, trên cơ sở đó chọn được phép tính thích hợp và trả lời câu hỏi đúng bài toán

Dạy học giải toán giúp học sinh tự phát hiện, giải quyết vấn đề, tự nhận xét,

so sánh, phân tích, tổng hợp, rút ra quy tắc ở dạng khái quát nhất định

2) Mục tiêu của môn toán ở tiểu học:

Môn toán ở tiểu học có vai trò đặc biệt quan trọng trong chương trình giảng dạy ở tiểu học Đây là giai đoạn đầu tiên để hình thành các kiến thức, kỹ năng tính toán cho các em Do đó việc tổ chức dạy toán ở tiểu học không hề đơn giản

Mà cần phải có một sự nghiên cứu nghiêm túc và chuẩn bị một cách kỹ càng thì mới đạt được mục tiêu mà môn toán đưa ra Mục tiêu của môn toán ở tiểu học nhằm giúp học sinh:

- Về kiến thức : Cung cấp những kiến thức cơ bản ban đầu về số học, các số

tự nhiên, phân số, số thập phân; các đại lượng thông dụng; một số yếu tố hình học và thống kê đơn giản

- Về kỹ năng : Hình thành các kỹ năng thực hành tính, đo lường, giải các bài toán có nhiều ứng dụng thiết thực trong đời sống Góp phần bước đầu phát triển năng lực tư duy năng suy luận hợp lý và diễn đạt đúng (nói và viết), cách phát hiện và giải quyết các vấn đề đơn giản, gần gũi trong cuộc sống

- Về thái độ : Kích thích trí tưởng tượng; gây hứng thú học tập toán; góp phần hình thành bước đầu phương pháp dạy học và làm việc có kế hoạch, khoa học, chủ động, linh hoạt, sáng tạo

3) Định lý phép chia có dư:

Giả sử cho hai số nguyên a và d, với d ≠ 0

Khi đó tồn tại duy nhất các số nguyên q và r sao cho a = qd + r và 0 ≤ r < | d

|, trong đó | d | là giá trị tuyệt đối của d

Các số nguyên trong định lý được gọi như sau

hụt.

 r được gọi là dư khi chia a cho d

 d được gọi là số chia

 a được gọi là số bị chia

Phép toán tìm q và r được gọi là phép chia với dư

Ví dụ

 Nếu a = 7 và d = 3, khi đó q = 2 và r = 1, vì 7 = (2)(3) + 1

 Nếu a = 7 và d = −3, khi đó q = −2 và r = 1, vì 7 = (−2)(−3) + 1

 Nếu a = −7 và d = 3, khi đó q = −3 và r = 2, vì −7 = (−3)(3) + 2

 Nếu a = −7 và d = −3, khi đó q = 3 và r = 2, vì −7 = (3)(−3) + 2

Chứng minh

Chứng minh định lý gồm hai phần: đầu tiên chứng minh sự tồn tại của q và

r, thứ hai, chứng minh tính duy nhất của q và r

- Sự tồn tại

Xét tập hợp

Ta khẳng định rằng S chứa ít nhất một số nguyên không âm Có hai trường hợp như sau

 Nếu d < 0, thì −d > 0, và theo tính chất Archimede, có một số nguyên n sao cho (−d)n ≥ −a, nghĩa là a − dn ≥ 0

 Nếu d > 0, thì cũng theo tính chất Archimede, có một số nguyên n sao cho

dn ≥ −a, nghĩa là a − d(−n) = a + dn ≥ 0

Như vậy S chứa ít nhất một số nguyên không âm Theo nguyên lý sắp thứ tự tốt, trong S có một số nguyên không âm nhỏ nhất, ta gọi số ấy là r Đặt q = (a − r)/d, thì q và r là các số nguyên và a = qd + r

Ta còn phải chỉ ra rằng 0 ≤ r < |d| Tính không âm của r là rõ ràng theo cách chọn r Ta sẽ chứng tỏ dấu bất đẳng thức thứ hai

Giả sử nguợc lại r ≥ |d| Vì d ≠ 0, r > 0, nên d > 0 hoặc d < 0

 Nếu d > 0, thì r ≥ d suy ra a-qd ≥ d Từ đó a-qd-d ≥0, lại dẫn tới a-(q+1)d ≥

0 Do đó, nếu đặt r’='a-(q+1)d thì r’ thuộc S và r’=a-(q+1)d=r-d <r, điều này mâu thuẫn với tính chất r là phần tử không âm nhỏ nhất của S

 Nếu d<0 thì r ≥ -d do đó a-qd ≥ -d Từ đó suy ra rằng a-qd+d ≥0, tiếp tục suy ra r’= 1)d ≥ 0 Do đó, r’ thuộc S và, vì r’=r+d với d < 0 ta cór’= a-(q-1)d<r, mâu thuẫn với giả thiết r là số nguyên không âm nhỏ nhất trong S

Như vậy ta đã chứng minh sự tồn tại của q và r

- Tính duy nhất

Giả sử rằng tồn tại q, q' , r, r' với 0 ≤ r, r' < |d| sao cho a = dq + r và a = dq' + r' Không mất tính tổng quát giả sử q ≤ q'

Từ hai đẳng thức trên ta có: d(q' - q) = (r - r' )

Nếu d > 0 thì r' ≤ r và r < d ≤ d+r' , và như vậy (r-r' ) < d còn nếu d < 0 thì r

≤ r' và r' < -d ≤ -d+r, và do đó -(r- r' ) < -d Trong cả hai trường hợp ta có |r- r' | < | d|

Mặt khác đẳng thức d(q' - q) = (r - r' ) chứng tỏ rằng |d| chia hết |r- r' |; do đó

|d| ≤ |r- 'r' | hoặc |r- r' |=0 Nhưng vì |r-r' | < |d|, nên chỉ có thể r=r'

Thay vào đẳng thức d(q' - q) = (r - r' ) ta có dq = dq' và vì d khác 0, nên q = q' Tính duy nhất đã được chứng minh

4 Các dạng toán tìm số dư trong phép chia ở bậc tiểu học:

Phép chia có dư được đưa vào ở lớp 3 Học sinh được học về phép chia có

dư, cách thực hiện phép chia có dư, mối quan hệ giữa số dư và số chia Trong quá trình luyện tập, thực hiện về phép chia có dư học sinh được làm quen với phép chia có dư Việc giải bài toán này không có gì khác biệt so với “giải bài toán về phép chia hết” Do đặc điểm của cách diễn đạt về phép chia nên cách trình bài giải có khác nhau

Có rất nhiều dạng toán phép chia có dư ở tiểu học Tùy thuộc vào mỗi dạng

mà có những cách giải khác nhau

4.1 Tìm số dư bằng phép chia trực tiếp:

Đây là dạng toán thực hiện phép chi thông thường như phép chia hết

Ví dụ 1: Thực hiện phép chia sau : 9 : 2 = ?

Cách giải: Ta đưa phép chia về dạng cột dọc

4.2 Xác định phép chia có dư bằng giải phương trình đơn giản

Giải phương trình đơn giản ở tiểu học để tìm kết quả và số dư là một dạng toán quen thộc đối với học sinh Đây là dạng toán phương trình đơn giản theo hình thức 1 ẩn Đối với dạng này chỉ yêu cầu học sinh nhớ quy tắc nhân và chia đồng thời xác định vị trí của các phần tử (số chia, bị chia, thương, số dư,…) trong bài toán là có thể giải được

Ví dụ 2: Tìm X: X x 234 = 3477

Cách giải: Đối với dạng toán này thì hướng dẫn học sinh thực hiện theo quy tắc (Muốn tìm thừa số chưa biết ta lấy tích chia cho thừa số đã biết)

X = 3477 : 234 = 14 (dư 201)

X = 14 (dư 201)

4.3 Xác định phép chia có dư bằng các dấu hiệu chia hết:

Ở dạng toán này có thể nói rằng đây là xác định phép chia hết và phép chia

có dư

Ví dụ 3: Bạn Nam thực hiện bài toán sau 2455 : 2 có kết quả là 1228 Không thực hiện phép chia, em hãy cho biết bạn Nam làm đúng hay sai.

Cách giải : Ở dạng toán này, học sinh không phải làm tính mà chỉ dựa vào dấu hiệu chia hết cho 2 để xác định đúng hay sai (2455 là số lẻ nên không chia hết cho 2, vậy bạn Nam thực hiện phép chia hết là sai)

Và tương tự như thế các dấu hiệu chia hết cho 3, 5 và 9 cũng xác định tương

tự để tìm ra phép chia hết hay chia có dư

4.3 Tìm số dư của phép chia là sự vật (giải bài toán có lời văn):

Đây cũng là dạng toán được sử dụng rất nhiều trong các lớp 3, 4 và 5 Người

ta lấy các sự vật thừa làm số dư và yêu cầu học sinh giải toán để tìm kết quả và xác định số dư đó

Ví dụ 4 : Có 31 mét vải, may mỗi bộ quần áo hết 3 mét vải Hỏi có thể may được nhiều nhất bao nhiêu bộ quần áo như thế và còn thừa mấy mét vải ?

Bài giải : Thực hiện phép chia ta có : 31 : 3 = 10 (dư 1) Vậy có thể may được nhiều nhất là 10 bộ quần áo như thế và còn thừa 1 mét vải

Đáp số : 10 bộ, thừa 1 mét vải

Trong bài giải có hai điểm khác với việc trình bày bài giải bài toán đơn là: Kết quả của phép tính không ghi tên đơn vị, câu trả lời đặt sau phép tính

Ví dụ 5 : Đoàn khách du lịch có 50 người, muốn thuê xe loại 4 chỗ ngồi Hỏi cần thuê ít nhất bao nhiêu xe để chở hết số khách đó ?

Bài giải : Thực hiện phép chia ta có : 50 : 4 = 12 (dư 2) Có 12 xe mỗi xe chở 4 người khách, còn 2 người khách chưa có chỗ nên cần có thêm 1 xe nữa

Vậy số xe cần ít nhất là :

12 + 1 = 13 (xe)

Đáp số : 13 xe ô tô.

4.4 Tìm số dư của phép chia là người:

Đây là dạng toán tương đối khó với học sinh, bởi đối tượng là người hoặc xác định sự vật nhờ vào số lượng người (người thừa hoặc thiếu hoặc sự vật thừa hay thiếu so với người) trong bài toán có lời văn Nếu suy nghĩ không kỹ nhiều học sinh sẽ bị nhầm lẫn

Ví dụ 6 : Một lớp học có 33 học sinh Phòng học của lớp đó chỉ có loại bàn 2 chỗ ngồi Hỏi cần có ít nhất bao nhiêu bàn học như thế ?

Bài giải : Thực hiện phép chia ta có : 33 : 2 = 16 (dư 1) Số bàn có 2 học sinh ngồi là

16 bàn, còn 1 học sinh chưa có chỗ ngồi nên cần có thêm 1 bàn nữa

Vậy cần số bàn ít nhất là :

16 + 1 = 17 (cái bàn)

Đáp số: 17 cái bàn.

Trong bài giải này ngoài phép tính chia có dư, còn có phép cộng kết quả phép chia đó với 1 (cần lưu ý học sinh : số 1 này không phải là số dư)

Ví dụ 7 : Cần có ít nhất bao nhiêu thuyền để chở hết 78 người của đoàn văn công qua sông, biết rằng mỗi thuyền chỉ ngồi được nhiều nhất là 6 người, kể cả người lái thuyền ?

Bài giải : Mỗi thuyền chỉ chở được số khách nhiều nhất là :

6 - 1 = 5 (người)

Thực hiện phép chia ta có : 78 : 5 = 15 (dư 3) Có 15 thuyền, mỗi thuyền chở

5 người khách, còn 3 người khách chưa có chỗ ngồi nên cần có thêm 1 thuyền nữa

Vậy số thuyền cần có ít nhất là :

15 + 1 = 16 (thuyền)

Đáp số : 16 thuyền.

Trong 4 ví dụ trên câu hỏi của bài toán về phép chia có dư đều có thuật ngữ

“nhiều nhất” hoặc “ít nhất” Tuy nhiên cũng có bài toán về phép chia có dư mà không cần có các thuật ngữ đó

4.5 Tìm số dư là thời gian:

Tìm số dư là thời gian cũng có 2 loại Thứ nhất là tìm thời gian thừa hoặc thiếu là ngày Hai là tìm số dư theo mốc thời gian

Ví dụ 8 : Năm nhuận có 366 ngày Hỏi năm đó gồm bao nhiêu tuần lễ và mấy ngày?

Bài giải : Một tuần lễ có 7 ngày

Thực hiện phép chia ta có : 366 : 7 = 52 (dư 2)

Vậy năm nhuận gồm 52 tuần lễ và 2 ngày

Đáp số : 52 tuần lễ và 2 ngày.

Ví dụ 9 : Hôm nay là chủ nhật Hỏi 100 ngày sau sẽ là thứ mấy của tuần lễ?

Bài giải : Một tuần lễ có 7 ngày

Thực hiện phép chia ta có : 100 : 7 = 14 (dư 2)

Sau đúng 14 tuần lại đến ngày chủ nhật và hai ngày sau là ngày thứ ba Vậy

100 ngày sau là ngày thứ ba trong tuần lễ

Đáp số : ngày thứ ba.

III Chia có dư trong toán tiểu học:

Chia có dư ở tiểu học được chương trình đưa vào từ lớp 3 Nhưng ở lớp này chỉ thực hiện các dạng toán đơn giản Sang lớp 4 và 5 kiến thức mới được nâng cao hơn Sau đây là thống kê các bài toán và cách giải có trong sách giáo khoa lớp 3, 4 và 5 của bậc tiểu học:

Bài toán 1 : Phép chia trực tiếp với số có 1 chữ số, tìm số dư :

Thực hiện phép chia sau : 9 : 2

Cách giải: Ta đưa phép chia về dạng cột dọc :

Bài toán 2 : Phép chia trực tiếp với số có 3 chữ số

Thực hiện phép chia sau : 1935 : 354

Cách giải: Ta đưa phép chia về dạng cột dọc như ở bài 1 và tiến hành thực hiện phép chia đê tìm só dư:

Bài toán 3: Dạng toán tìm X: X : 4 = 1296(dư 3)

Giải:

X = 1296 x 4 + 3

X = 5184 + 3

X = 5187

Bài toán 4: Người ta lắp bánh xe vào ô tô, mỗi ô tô cần phải lắp 4 bánh

xe Hỏi có 1250 bánh xe thì lắp được nhiều nhất bao nhiêu ô tô như thế và còn thừa mấy bánh xe?

Giải :

Số xe ô tô được lắp nhiều nhất là :

1250 : 4 = 312 (xe) (còn dư 2 bánh xe) Đáp số : 312 xe ô tô và dư 2 bánh xe

Bài toán 5: Lý Thái Tổ dời đô về Thăng Long năm 1010 năm đó thuộc thế kỷ nào?

Giải :

- Một thế là 100 năm Ta thực hiện phép chia : 1010 : 100 = 10 (dư 10)

- Như vậy đã qua thế kỷ thứ 10 là 10 năm Vậy năm 1010 thuộc thế kỷ 11

Bài toán 6: Tìm số dư của phép chia 318: 3,7 nếu chỉ lấy đến hai chữ số

ở phần thập phân của thương?

Giải:

Đối với dạng toán này, ta thực hiện phép chia như chia số tự nhiên cho số thập phân (bỏ dấu phẩy ở số chia và thêm 0 ở số bị chia) đến khi phần thập phân của số thương có 2 chữ số thì dừng lại và xác định số dư

1935 354

1770 5

165

IV Ý kiến đề xuất:

Qua nghiên cứu nội dung của đề tài, kết hợp với khảo sát chương trình về các dạng toán chia có dư trong môn Toán ở tiểu học Chúng tôi có một số ý kiến

đề xuất nhằm nâng cao việc dạy phép chia có dư như sau :

- Cần nghiên cứu kỹ nội dung bài học, đối tượng học sinh để từ đó thiết kế bài dạy mới đạt yêu cầu

+ Nghiên cứu kỹ mục tiêu bài học : xác định cụ thể từng mặt giáo dục : Kiến thức, kỹ năng, thái độ Dựa vào mục tiêu của bài học, GV có thể định hình được nội dung bài dạy một cách hợp lý và khoa học nhất

+ Xác định đối tượng HS trong lớp :HS giỏi, khá, TB, yếu, kém…

- Khi nắm rõ được đối tượng HS trong lớp từ đó GV có thể nghiên cứu và sử dụng phương pháp thích hợp Ví dụ ở phần hướng dẫn HS quan sát để GV định hướng cách giải, nếu đối tượng HS khá giỏi cao thì GV tổ chức cho HS tìm và tự xác định theo nhóm, sau đó GV giải thích và kết luận Nếu đối tượng HS yếu nhiều, có cả HS đồng bào dân tộc thì GV phải tổ chức làm việc cá nhân và làm mẫu 1-2 lần sau đó dùng phương pháp gợi mở, vấn đáp để hướng HS vào cách xác định số dư và kết quả chính xác

- Cần phát huy phương pháp quan sát, quan tâm và đầu tư đúng mức đến chất lượng của các đối tượng học sinh để có kế hoạch tổ chức đạt hiệu quả

- 218 chia 37 bằng 5, viết 5

- 5 nhân 37 bằng 185; 218 trừ đi 185 bằng 33 33 không chia được 37, hạ 0 xuống

- 330 chia 37 bằng 8, viết 8

- 8 nhân 37 bằng 296 330 trừ đi 296 bằng 34 34 không chia được 37, thêm 0

- 340 chia 37 bằng 9 viết 9

- 9 nhân 37 bằng 333 340 trừ 333 bằng 7 thêm 0

- 70 chia 37 bằng 1 Viết 1

- 1 nhân 37,bằng 37 70 trừ 37 bằng 33 (phần thập phân đã có 2 chữ số theo đề bài)

Vật số dư là 33

330

296

340

333

0070

37

33