tiểu luận cơ sở khoa học vật liệu hình học tinh thể sai sót trong cấu trúc chất rắn

Hình Học Tinh Thể

Câu 4 Trong các kim loại sau: nhôm, cadimi, chrom, cobalt, đồng, vàng, sắt( α ), chì, Molybden, Niken, Platin, Bạc, Tanta, Titan( α ¿ , Tungsten, Kẽm

Kim loại nào có cấu trúc lập phương tâm diện (FCC).

→ Kim loại có cấu trúc lập phương tâm diện (FCC): Nhôm, Đồng, Niken, Platin, Bạc, Vàng.

Câu 5 Trong các kim loại sau: : nhôm, cadimi, chrom, cobalt, đồng, vàng, sắt( α ), chì, Molybden, Niken, Platin, Bạc, Tanta, Titan( α ¿ , Tungsten, Kẽm.

Kim loại nào có cấu trúc lập phương xếp chặt (HCP).

→ Kim loại có cấu trúc lập phương xếp chặt (HCP): Cobalt, Cadimi, Titan( α ), Kẽm.

Câu 6 Trong các kim loại sau: nhôm, cadimi, chrom, cobalt, đồng, vàng, sắt( α ), chì, Molybden, Niken, Platin, Bạc, Tanta, Titan( α ¿ , Tungsten, Kẽm

Kim loại nào có cấu trúc lập phương tâm khối (BCC).

→ Kim loại có cấu trúc lập phương tâm khối (BCC): Chrom, Sắt( α ¿ , Molybden, Tanta, Tungsten.

Câu 7 Nếu bán kính nguyên tử của Crom là 0,1249 nm Tính thể tích ô cơ sở của mạng tinh thể của Crom theo đơn vị m 3

Ta có: cấu trúc Crom – BCC

Số nguyên tử trong ô cơ sở: 2 nguyên tử/ ô mạng

Bán kính nguyên tử: RCr = 0,1249 nm (1nm = 0,1249.10 -7 cm)

Với ô mạng BCC, ta có: a = 4 R

Câu 8 Nếu bán kính nguyên tử của Đồng là 0,1278 nm Tính thể tích ô cơ sở của mạng tinh thể của đồng theo đơn vị m 3

Ta có: cấu trúc Đồng – FCC

Bán kính nguyên tử: RCu = 0,1278 nm (1nm = 0,1278.10 -7 cm)

Với ô mạng FCC, ta có: a = 4 R

Câu 9 Nếu bán kính nguyên tử của Vàng là 0,1442 nm Tính thể tích ô cơ sở của mạng tinh thể của vàng theo đơn vị m 3

Ta có: cấu trúc Vàng – FCC

Bán kính nguyên tử: R= 0,1442 nm (1nm = 0,1442.10 -7 cm)

Câu 10 Nếu bán kính nguyên tử của Chì là 0,175 nm Tính thể tích ô cơ sở của mạng tinh thể của chì theo đơn vị m 3

Ta có: cấu trúc chì – FCC

Bán kính nguyên tử: RCr = 0,1750 nm (1nm = 0,1750.10 -7 cm)

Câu 11 Nếu bán kính nguyên tử của Bạc là 0,1445 nm Tính thể tích ô cơ sở của mạng tinh thể của bạc theo đơn vị m 3

Ta có: cấu trúc Bạc – FCC

Bán kính nguyên tử: RBa= 0,1445 nm (1nm = 0,1445.10 -7 cm)

Câu 12 Nếu bán kính nguyên tử của Niken là 0,1246 nm Tính thể tích ô cơ sở của mạng tinh thể của Niken theo đơn vị m 3

Ta có: cấu trúc Niken – FCC

Bán kính nguyên tử: R= 0,1246 nm (1nm = 0,1246.10 -7 cm)

Câu 13 Nhôm có cấu trúc FCC với bán kính nguyên tử là 0,1431 nm Khối lượng nguyên tử là 26,982 g/mol Tính khối lượng tiêng của nhôm.

Bán kính nguyên tử: R = 0,1431 nm (1nm = 0,1431.10 -7 cm)

Câu 14 Chromium có cấu trúc BCC với bán kính nguyên tử là 0,1249 nm.Khối lượng nguyên tử là 51,996 g/mol Tính khối lượng tiêng của Chromium.

Giải: Cấu trúc Chromium – BCC

Câu 15 Đồng có cấu trúc FCC với bán kính nguyên tử là 0,1278 nm Khối lượng nguyên tử là 63,55 g/mol Tính khối lượng tiêng của đồng.

Giải: Cấu trúc đồng – FCC

Câu 16 Vàng có cấu trúc FCC với bán kính nguyên tử là 0,1442 nm Khối lượng nguyên tử là 196,97 g/mol Tính khối lượng tiêng của vàng.

Giải: Cấu trúc vàng – FCC

Câu 17 Chì có cấu trúc FCC với bán kính nguyên tử là 0,1750 nm Khối lượng nguyên tử là 207,19 g/mol Tính khối lượng tiêng của chì.

Giải: Cấu trúc chì – FCC

Câu 18 Molybdenum có cấu trúc BCC với bán kính nguyên tử là 0,1364 nm. Khối lượng nguyên tử là 95,94 g/mol Tính khối lượng tiêng của Molybdenum.

Giải: Cấu trúc Molybdenum – BCC

Câu 19 Nikel có cấu trúc FCC với bán kính nguyên tử là 0,1246 nm Khối lượng nguyên tử là 58,69 g/mol Tính khối lượng tiêng của Nikel.

Giải: Cấu trúc Nikel – FCC

Câu 20 Platinum có cấu trúc FCC với bán kính nguyên tử là 0,1387 nm Khối lượng nguyên tử là 195,08 g/mol Tính khối lượng tiêng của Platinum.

Giải: Cấu trúc Platinum – FCC

Câu 21 Bạc có cấu trúc FCC với bán kính nguyên tử là 0,1445 nm Khối lượng nguyên tử là 107,87 g/mol Tính khối lượng tiêng của Bạc.

Giải: Cấu trúc bạc – FCC

Câu 22 Tantalum có cấu trúc BCC với bán kính nguyên tử là 0,1430 nm. Khối lượng nguyên tử là 180,95 g/mol Tính khối lượng tiêng của Tantalum.

Giải: Cấu trúc Tantalum – BCC

Câu 23 Tungsten có cấu trúc BCC với bán kính nguyên tử là 0,1371 nm Khối lượng nguyên tử là 183,84 g/mol Tính khối lượng tiêng của Tungsten.

Giải: Cấu trúc Tungsten – BCC

Câu 24 Aluminum có bán kính nguyên tử 0,1431 nm và khối lượng riêng 2,70 g/cm 3 Hãy xác định đây là cấu trúc lập phương tâm diện hay lập phương tâm khối?

Trường hợp 1: Lập phương tâm diện

Trường hợp 2: Lập phương tâm khối

→ Với n = 3,99 ≈ 4 – trường hợp 1 là kết quả tương đối phù hợp với cấu trúc lập phương tâm diện – số nguyên tử trong ô cơ sở là 4.

Câu 25 Chromium có bán kính nguyên tử 0,1249 nm và khối lượng riêng 7,19 g/cm 3 Hãy xác định đây là cấu trúc lập phương tâm diện hay lập phương tâm khối?

→ Với n = 1,99 ≈ 2 – trường hợp 2 là kết quả tương đối phù hợp với cấu trúc lập phương tâm khối – số nguyên tử trong ô cơ sở là 2.

Câu 26 Đồng có bán kính nguyên tử 0,1278 nm và khối lượng riêng 8,94 g/cm 3 Hãy xác định đây là cấu trúc lập phương tâm diện hay lập phương tâm khối?

→ Với n = 3,99 ≈ 4 là kết quả tương đối phù hợp với cấu trúc lập phương tâm diện – số nguyên tử trong ô cơ sở là 4.

Câu 27 Iron ( α ¿ có bán kính nguyên tử 0,1241 nm và khối lượng riêng 7,874 g/cm 3 Hãy xác định đây là cấu trúc lập phương tâm diện hay lập phương tâm khối?

C N A => Vậy n = 3,66 Trường hợp 2: Lập phương tâm khối

Câu 28 Chì có bán kính nguyên tử 0,1750 nm và khối lượng riêng 11,34 g/cm 3 Hãy xác định đây là cấu trúc lập phương tâm diện hay lập phương tâm khối?

Câu 29 Molybdenum có bán kính nguyên tử 0,1363 nm và khối lượng riêng 10,28 g/cm 3 Hãy xác định đây là cấu trúc lập phương tâm diện hay lập phương tâm khối?

Bán kính nguyên tử: R = 0,1363nm (1nm = 0,1363.10 -7 cm)

→ Với n = 2,01≈ 2 – trường hợp 2 là kết quả tương đối phù hợp với cấu trúc lập phương tâm khối – số nguyên tử trong ô cơ sở là 2.

Câu 30 Nikel có bán kính nguyên tử 0,1246 nm và khối lượng riêng 8,908 g/cm 3 Hãy xác định đây là cấu trúc lập phương tâm diện hay lập phương tâm khối?

→ Với n = 4 – trường hợp 1 là kết quả tương đối phù hợp với cấu trúc lập phương tâm diện – số nguyên tử trong ô cơ sở là 4.

Câu 31 Platinum có bán kính nguyên tử 0,1387 nm và khối lượng riêng 21,45 g/cm 3 Hãy xác định đây là cấu trúc lập phương tâm diện hay lập phương tâm khối?

Câu 32 Bạc có bán kính nguyên tử 0,1445 nm và khối lượng riêng 10,49 g/cm 3 Hãy xác định đây là cấu trúc lập phương tâm diện hay lập phương tâm khối?

Câu 33 Tantalum có bán kính nguyên tử 0,1430 nm và khối lượng riêng 16,69 g/cm 3 Hãy xác định đây là cấu trúc lập phương tâm diện hay lập phương tâm khối?

Câu 34 Tungsten có bán kính nguyên tử 0,1371 nm và khối lượng riêng 19,25 g/cm 3 Hãy xác định đây là cấu trúc lập phương tâm diện hay lập phương tâm khối?

Phương và mặt tinh thể

Câu 1) Xét tinh thể Chromium có bán kính nguyên tử là 0,1249 nm Biểu diễn bằng hình vẽ các phương [ 010 ] , [ 001 ] , [ 100 ] , [ 110 ] , [ 101 ] , [ 011 ] , [ 111 ] trên ô cơ sở của Chromium.

+ Tính mật độ đường cho các phương này.

+ Tính mật độ mặt cho mặt phẳng tinh thể (100), (010), (001), (110), (101), (011), (111) Biểu diễn bằng hình vẽ

+ Tính mật độ thể tích cho ô cơ sở của Chromium.

Câu 2) Xét tinh thể Aluminum có bán kính nguyên tử là 0,1431 nm Biểu diễn bằng hình vẽ các phương [ 010 ] , [ 001 ] , [ 100 ] , [ 110 ] , [ 101 ] , [ 011 ] , [ 111 ] trên ô cơ sở của Aluminum.

+ Tính mật độ thể tích cho ô cơ sở của Aluminum.

Câu 3) Xét tinh thể Đồng có bán kính nguyên tử là 0,1278 nm Biểu diễn bằng hình vẽ các phương [010], [001], [100] , [110] , [101] , [011] , [111]trên ô cơ sở của Đồng.

+ Tính mật độ thể tích cho ô cơ sở của Đồng.

Câu 4) Xét tinh thể Vàng có bán kính nguyên tử là 0,1442 nm Biểu diễn bằng hình vẽ các phương [010], [001], [100] , [110] , [101] , [011] , [111]trên ô cơ sở của Vàng.

+ Tính mật độ thể tích cho ô cơ sở của Vàng.

Câu 5) Xét tinh thể Fe( α ) có bán kính nguyên tử là 0,1241 nm Biểu diễn bằng hình vẽ các phương [010], [001], [100] , [110] , [101] , [011] , [111]trên ô cơ sở của Fe( α ).

+ Tính mật độ thể tích cho ô cơ sở của Fe( α ).

Câu 6) Xét tinh thể chì có bán kính nguyên tử là 0,1750 nm Biểu diễn bằng hình vẽ các phương [ 010 ] , [ 001 ] , [ 100 ] , [ 110 ] , [ 101 ] , [ 011 ] , [ 111 ] trên ô cơ sở của chì.

+ Tính mật độ thể tích cho ô cơ sở của chì.

Câu 7) Xét tinh thể Niken có bán kính nguyên tử là 0,1246 nm Biểu diễn bằng hình vẽ các phương [010], [001], [100] , [110] , [101] , [011] , [111]trên ô cơ sở của Niken.

+ Tính mật độ thể tích cho ô cơ sở của Niken.

Câu 8) Xét tinh thể Bạc có bán kính nguyên tử là 0,1445 nm Biểu diễn bằng hình vẽ các phương [010], [001], [100] , [110] , [101] , [011] , [111]trên ô cơ sở của Bạc.

+ Tính mật độ thể tích cho ô cơ sở của Bạc.

Câu 9) Xét tinh thể Tantalum có bán kính nguyên tử là 0,1430 nm Biểu diễn bằng hình vẽ các phương [010], [001], [100] , [110] , [101] , [011] , [111]trên ô cơ sở của Tantalum.

+ Tính mật độ thể tích cho ô cơ sở của Tantalum.

Câu 10) Xét tinh thể Tungsten có bán kính nguyên tử là 0,1371 nm Biểu diễn bằng hình vẽ các phương [010], [001], [100] , [110] , [101] , [011] , [111]trên ô cơ sở của Tungsten.

+ Tính mật độ thể tích cho ô cơ sở của Tungsten.

Câu 11) Đồng có bán kính nguyên tử là 0,1278 nm Bước sóng tia X sử dụng là 0,1542 nm Bậc phản xạ n = 1 Tính khoảng cách mặt trong tinh thể và góc nhiễu xạ cho mặt (100), (100), (010), (001), (110), (101), (011), (111).

Ta có cấu trúc Đồng: FCC => a= 4 R

Thực hiện tương tự cho các mặt còn lại.

Câu 12) Sắt có bán kính nguyên tử là 0,1433 nm Bước sóng tia X sử dụng là 0,1790 nm Bậc phản xạ n = 1 Tính khoảng cách mặt trong tinh thể và góc nhiễu xạ cho mặt (100), (100), (010), (001), (110), (101), (011), (111).

Ta có cấu trúc Sắt: BCC => a= 4 R

Câu 13) Platinum có bán kính nguyên tử là 0,1387 nm Bước sóng tia X sử dụng là 0,1542 nm Bậc phản xạ n = 1 Tính khoảng cách mặt trong tinh thể và góc nhiễu xạ cho mặt (100), (100), (010), (001), (110), (101), (011), (111).

Ta có cấu trúc Platin: FCC => a= 4 R

Câu 14) Iridiun có bán kính nguyên tử là …nm Bước sóng tia X sử dụng là 0,1542 nm Bậc phản xạ n = 1 Tính khoảng cách mặt trong tinh thể và góc nhiễu xạ cho mặt (100), (100), (010), (001), (110), (101), (011), (111).

Ta có cấu trúc Iridium: FCC => a= 4 R

Câu 15) Rubidium có bán kính nguyên tử là …nm Bước sóng tia X sử dụng là 0,0711 nm Bậc phản xạ n = 1 Tính khoảng cách mặt trong tinh thể và góc nhiễu xạ cho mặt (100), (100), (010), (001), (110), (101), (011), (111).

Ta có cấu trúc Rubidium: BCC => a= 4 R

Câu 16) α – Fe có bán kính nguyên tử là 0,1241 nm Bước sóng tia X sử dụng là 0,1542 nm Bậc phản xạ n = 1 Tính khoảng cách mặt trong tinh thể và góc nhiễu xạ cho mặt (100), (100), (010), (001), (110), (101), (011), (111).

Ta có cấu trúc α – Fe: BCC => a= 4 R

Câu 17) Trong một ô cơ sở lập phương nguyên thủy, xác định các mặt đối xứng (mặt giương).

Giải: Số mặt đối xứng (mặt giương): 9 mặt

Trong một ô cơ sở lập phương nguyên thủy, xác định các trục đối xứng.

- Số trục đối xứng bậc 4 (90 ° ): 3 trục

Câu 19) Giải thích tại sao hệ bốn phương (tetragonal) không có kiểu cấu trúc tâm đáy?

→ Ô bốn phương tâm đáy có thể được xây dựng lại như một ô nguyên thủy Vì vậy, hệ bốn phương (tetragonal) không có kiểu cấu trúc lập phương tâm đáy.

Câu 20) Giải thích tại sao hệ bốn phương (cubic) không có kiểu cấu trúc tâm đáy?

→ Ô lập phương tâm đáy có thể được xây dựng lại như một ô nguyên thủy Do đó, hệ bốn phương (cubic) không có kiểu cấu trúc tâm đáy.

Câu 21) Xác định chỉ số phương cho các phương A, B, C và D trong hình 1 vẽ ô cơ sở sau.

Lấy tọa độ đỉnh trừ tọa độ vecto ta được:

Câu 22) Xác định chỉ số phương cho các phương A, B, C và D trong hình 1 vẽ ô cơ sở sau.

Lấy tọa độ đỉnh trừ tọa độ vecto ta được:

Câu 23) Vẽ các mặt mạng (10 2 ), (011), (1 3 1) và (11 2 )

- Chọn hệ trục và gốc tọa độ

- Lấy nghịch đảo các chỉ số cho từng mặt mạng

- Xác định giao điểm giữa mặt và 3 trục tọa độ từ các nghịch đảo ở trên

- Xác định mặt mạng cần tìm.

Câu 24) Xác định chỉ số Miller cho các mặt mạng A và B trong hình vẽ ô cơ sở sau.

→ Chỉ số Miller của mặt A: ( 3 2 2)

→ Chỉ số Miller của mặt B: ( 20 2 )

Câu 25) Xác định chỉ số các phương trong họ phương thuộc mặt (111) trong một ô lập phương

- Xác định mặt (111), vẽ các phương theo các cạnh của mặt.

- Mỗi phương có 2 chiều ngược nhau, suy ra đổi dấu để có phương ngược chiều

Câu 26) Xác định chỉ số các phương xếp chặt trên mặt (111) của ô lập phương tâm mặt (FCC) và trên mặt (011) của ô lập phương tâm khối (BCC).

 Với hệ trục và gốc tọa độ như hình vẽ, vẽ các mặt (111) và (011):

- Trên mặt (111) có các phương:

- Trên mặt (011) có các phương:

Câu 27) Giả sử một vật liệu tinh thể có cấu trúc lập phương tâm mặt (FCC) và nguyên tử lượng bằng 92,9 g/mol Sử dụng phương pháp nhiễu xạ tia X (XRD) với bước sóng đơn sắc 0,1028 nm, góc nhiễu xạ cho mặt mạng (311) là 71,2 ° (n = 1) Xác định các thông số d, a, và khối lượng riêng của tinh thể vật liệu này.

Theo phương trình nhiễu xạ Wulf – Bragg: n λ = 2d sin θ , n = 1

⟹ d = 2sin λ θ 0,103 2sin ( 71,2 2 ) = 0,088 nm Với hệ lập phương, ta có thông số mạng: a = d√ h 2 +k 2 +l 2

Câu 28) Xác định thông số khoảng cách d của mặt mạng (211) Biết ô mạng có cấu trúc trực thoi với các thông số a = 4,830 Å , b = 10,896 Å và c = 6,288 Å Tính góc nhiễu xạ nếu sử dụng Cuk- α với bước sóng λ = 1,5405 Å và n = 1.

Với hệ trực thoi, ta có:

6,288 2 => d = 2,208 Å Áp dụng theo phương trình Wulf – Bragg: n λ = 2d sin θ , n = 1

Câu 29) Xác định bước sóng dài nhất của nhiễu xạ bậc 2 khi phân tích nhiễu xạ tia X cho platinum (Pt) Biết rằng Pt có cấu trúc lập phương tâm mặt (FCC) và thể tích mol bằng 9,1 cm 3 /mol.

Bước sóng dài nhất được xác định theo phương trình Wulf – Bragg: n λ = 2d sin θ

Bước sóng dài nhất sẽ cho nhiễu xạ trên mặt mạng với d lớn nhất (111) và θ = 90 °

Với n = 2, θ = 90 ° , phương trình Wulf – Bragg với hệ lập phương như sau:

Câu 30) Biết rằng Cesium (Cs) có cấu trúc lập phương tâm khối (BCC) Cho biết thông số mạng a = 0,608 nm Tính số nguyên tử trong 1 ô cơ sở và bán kính nguyên tử Cs.

Mỗi đỉnh trong 1 cấu trúc lập phương tâm khối (BCC): 1/8 nguyên tử.

Trọng tâm của ô có 1 nguyên tử.

Ta có: Số nguyên tử trong 1 ô lập phương tâm khối (BCC):

∑ n i = (8 đỉnh) ( 1 8 nguyêntử / đỉnh ) + (1 tâm khối)(1 nguyên tử/tâm khối) = 2 nguyên tử.

Từ quan hệ hình học, ta có: a√ 3 = 4R ⟹ R = √ 3

Câu 31) Biết rằng Thorium (Th) có cấu trúc lập phương tâm mặt (FCC) Biết rằng thông số mạng a = 0,5085 nm Tính số nguyên tử trong 1 ô cơ sở và bán kính nguyên tử Th.

Mỗi đỉnh trong 1 cấu trúc lập phương tâm mặt (FCC): 1/8 nguyên tử.

Trọng tâm của ô có 1/2 nguyên tử.

Ta có: Số nguyên tử trong 1 ô lập phương tâm mặt (FCC):

∑ n i = (8 đỉnh) ( 1 8 nguyêntử / đỉnh ) + (6 mặt)(1/2 nguyên tử/mặt) = 4 nguyên tử.

Từ quan hệ hình học, ta có: a√ 2 = 4R ⟹ R = √ 2

Câu 32) Biết rằng Rhodium (Rh) có thông số mạng a = 0,3805 nm và bán kính nguyên tử R = 0,134 nm Rh có cấu trúc lập phương tâm khối (BCC) hay lập phương tâm mặt (FCC).

Dựa vào quan hệ hình học, trong các kiểu cấu trúc lập phương tâm khối (BCC) và lập phương tâm mặt (FCC) ta có:

- Xét trường hợp, cấu trúc lập phương tâm khối (BCC): R = √ 3

- Xét trường hợp, cấu trúc lập phương tâm mặt (FCC): R = √ 2

Ta có: Xét phương trình → R = √ X

Vậy Rh có cấu trúc lập phương tâm mặt – FCC.

Câu 33) Cho hình vẽ ô mạng cơ sở như sau (tất cả các cạnh bằng nhau, tất cả các góc bằng 90 ° ) Anh/chị hãy: a/ Xác định chỉ số các nút mạng của 8 đỉnh. b/ Xác định chỉ số các mặt mạng (A), (B). c/ Đây là mạng cơ sở gì?

Giải: a/ Chỉ số các nút mạng của 8 đỉnh:

- Tọa độ giao điểm (Intercepts): Giao Ox: 2 3

Ta có: Chỉ số tối giản: (0;3;4)

→ Chỉ số Miller Indices (0; 2; 1 2 ) b/ Chỉ số các mặt mạng (A), (B): c/ Đây là mạng ô cơ sở: Lập phương đơn giản.

SAI SÓT TRONG CẤU TRÚC CHẤT RẮN

Câu 1) Biết rằng sắt (Fe) có khối lượng riêng bằng 7,65 g/cm 3 và nguyên tử lượng bằng 55,85 g/mol Năng lượng tạo lỗ trống trong một nguyên tử là 1,08 eV Xác định nồng độ lỗ trống ở 850 ° C.

Số nguyên tử trong một đơn vị thể tích:

55,85 =8,25 × 10 22 (nguyên tử/cm 3 )Nồng độ lỗ trống:

Câu 2) Xác định tỷ lệ lỗ trống trong cấu trúc tinh thể đồng(Cu) tại 20 ℃ và tại nhiệt độ nóng chảy bằng 1085 ℃ Biết giá trị enthalpy của quá trình tạo thành lỗ trống ∆ H V = 1,03eV, và hệ số A = 1,1.

Ta có: Mật độ lỗ trống = f v × Mật độ thể tích

7,11 = 8,47 × 10 22 (cm -3 ) Ở nhiệt độ 20 ℃ ta có: f v = A e −ΔHH k B T ⟹ f v = 1,1 e −1,03 ×(1,6 ×10

Mật độ lỗ trống tại 20 ℃ :

Tại 1085 ℃ , ta có số lỗ trống (hay số khuyết tật): f v = A e −ΔHH k B T ⟹ f v = 1,1 e −1,03×(1,6× 10 −19 )

Mật độ lỗ trống tại 1085 ℃ là:

Tỷ số mật độ lỗ trống giữa hai mức nhiệt độ: f v ( 1085℃ ) f v ( 20℃ ) =7,62 × 10 23

Câu 3) Magnesium (Mg) có cấu trúc lục giác xếp chặt (HCP) Biết khối lượng riêng của Mg bằng 1,735 g/cm 3 Khối lượng mol của Mg bằng 24,3 g/mol Các thông số mạng a, c lần lượt bằng 3,2087Å và 5,209Å Tính số nguyên tử trung bình ở nút mạng trong một ô cơ sở và mật độ lỗ trống trong 1cm 3 thể tích Mg.

Tổng số phần tử trong 1 ô cơ sở: ρ Mg = ∑ n i M i

Tổng số nguyên tử trung bình/ nút mạng trong 1 ô cơ sở: f a = 1,994 2 = 0,997

Tổng số lỗ trống trong 1 ô cơ sở: n v = 2 – 1,997 = 0,003 (lỗ trống/ô)

Tỷ lệ lỗ trống/cm 3 : f v /cm 3 = V n v c

⟹ f v/cm 3 = 6,5 × 10 25 (lỗ trống/m 3 ) ⟹ f v/cm 3 = 6,5 × 10 19 (lỗ trống/cm 3 ).

Câu 4) Giả thuyết rằng iridium (Ir) có tỷ lệ lỗ trống Nv / N = 3,091x10 -5 ở 1234

℃ và ở nhiệt độ nóng chảy (2446 ℃ ) Nv/N = 5,260 x10 -3 Xác định enthalpy của quá trình hình thành lỗ trống.

Mật độ lỗ trống phụ thuộc nhiệt độ, ta có:

Tại hai nhiệt độ T1 và T2, ta có:

Câu 5) Giả thuyết năng lượng tạo thành 1 lỗ trống của một kim loại là 2eV Ở

800 ℃ , cứ mỗi 10000 nguyên tử có 1 lỗ trống Xác định nhiệt độ tại đó 1 lỗ trống cho 1000 nguyên tử Trong trường hợp năng lượng tạo lỗ trống lúc này giảm xuống còn 1eV, tính lại nhiệt độ.

Mật độ lỗ trống phụ thuộc nhiệt độ theo quan hệ sau:

Khi thay đổi ΔHH v từ 2eV xuống 1eV nhiệt độ cũng thay đổi 291 ℃

Câu 6) Vẽ sơ đồ mô tả sai sót Schottky trong 1 kim loại có cấu trúc sít chặt, 1 tinh thể ion.

Câu 7) Nhôm với cấu trúc lập phương tâm mặt (FCC) có khối lượng riêng 2,695 g/cm 3 và thông số mạng bằng 4,05Å Tính tỷ lệ lỗ trống và tổng số lỗ trống trong 1m 3 thể tích nhôm.

Tổng số phần tử trong 1 ô cơ sở: ρ Al = ∑ n i M i

27 =3,992 (nguyên tử/ô) Tổng số lỗ trống trong 1 ô cơ sở: n v = 4 – 3,992 = 0,008 (lỗ trống/ô)

Tỷ lệ lỗ trống/cm 3 : f v/cm 3 = V n v c

( 4,05× 10¿¿−8) 3 (cm 3 )⟹ f v/cm 3 ¿= 1,2 ×10 20 (lỗ trống/cm 3 )

Câu 8) Những yếu tố nào ảnh hưởng đến khả năng hòa tan các nguyên tử chất tan trong các nguyên tử dung môi đối với dung dịch rắn dạng thay thế.

Giải: Kiểu mạng, đường kính và bán kính nguyên tử, hóa trị, các tính chất vật lý và hóa học (cấu tạo lớp vỏ điện tử, tính âm điện, nhiệt độ chảy).

Câu 9) Những yếu tố nào ảnh hưởng đến khả năng hòa tan các nguyên tử chất tan trong các nguyên tử dung môi đối với dung dịch rắn dạng lẫn.

Giải: Kích thước của nguyên tử hòa tan phải nhỏ hơn kích thước nguyên tử dung môi.

Hợp kim

Câu 1) Tính thành phần phần trăm nguyên tử (at) của hợp kim chứa 30% khối lượng Zn và 70% khối lượng đồng (What is the composition, in atom percent, of an alloy that consists of 30 wt% Zn and 70 wt% Cu).

Vậy: C(Zn) = 29.4 at %, C(Cu) = 70.6 at %

Câu 2) Tính thành phần phần trăm khối lượng của hợp kim có 6 at% Pb và

94 at% Sn (What is the composition, in weight percent, of an alloy that consists of 6 at% Pb and 94 at% Sn).

Vậy: C(Zn) = 10,03 at %, C(Cu) = 89,97 at %

Câu 3) Tính thành phần phần trăm khối lượng của hợp kim có 280.0 kg titanium, 14.6 kg aluminum, và 9.7 kg vanadium (Calculate the composition, in weight percent, of an alloy that consists 218.0 kg titanium, 14.6 kg aluminum, and 9,7 kg vanadium).

Giải: tổng khối lượng hợp kim: 304,3kg có: 92,014 wt% titanium, 4,798 wt% alumium và 3,188 wt% vanadium.

Câu 4) Tính thành phần phần trăm nguyên tử (at) của hợp kim chứa 98g Sn và 65g chì (What is the composition, in atom percent, of an alloy that contains 98g tin and 65g lead).

Giải: tổng khối lượng hợp kim: 163g có: 60,123 wt% Sn và 39,877 wt% Pb.

Câu 5) What is the composition, in atom percent, of an alloy that contains 99.7 Ibm copper, 102 Ibm zinc, and 2.1 Ibm lead Convert the atom percent composition to weight percent

Câu 6) What is the composition, in atom percent, of an alloy that consists of 97 wt% Fe and 3 wt% Si?

Vậy: C(Fe) = 94,2 at %, C(Si) = 5,8 at %

Câu 7) Calculate the number of atoms per cubic meter in aluminum.

Giải: 100.07 mol/m3 x (6.02 x 1023 atoms/mol) = 6.03 x 1025 atoms/m3.

Therefore, there are approximately 6.03 x 1025 atoms per cubic meter in aluminum.

Câu 8) The concentration of carbon in an iron - carbon alloy is 0.15 wt% What is the concentration in kilograms of carbon per cubic meter of alloy?

Câu 9) What is the composition, in atom percent, of an alloy that consists of 85 wt% Fe and 15 wt% Si?

Vậy: C(Fe) = 74,03 at %, C(Si) = 25,97 at %

Dạng 2: Khối lượng riêng hợp chất và dung dịch rắn

Câu 11) Xác định khối lượng riêng gần đúng của hợp kim đồng thau nhiều chì có thành phần phần trăm khối lượng như sau: 64.5% Cu, 33.5% Zn, và 2%

Pb (Determine the approximate density of a highleaded brass that has a composition of 64.5 wt% Cu, 33.5 wt% Zn, and 2 wt% Pb).

C Cu ρ Cu + C Zn ρ Zn + C Pb ρ Pb

Câu 12) Calculate the unit cell edge length for an 85 wt% Fe – 15 wt% V alloy All of the vanadium is in solid solution, and at room temperature the crystal structure for this alloy is BCC.

Gợi ý: Tính VBCC theo khối lượng riêng trung bình và phân tử khối trung bình, sau đó tính ra thông mạng a.

Câu 13) Some hypothetical alloy is composed of 12.5 wt% of metal A and 87.5 wt% of metal B If the densities of metals A and B are 4.27 and 6.35 g/cm 2 ,respectively, whereas their respective atomic weights are 61.4 and 125.7 g/mol, determine whether the crystal structure for this alloy is simple cubic, face – centered cubic, or body – centered cubic Assume a unit cell edge length of 0.395 nm

Gợi ý) Tính số nguyên tử trong 1 ô cơ sở để biết ô cơ bản của hợp kim là BCC hay FCC.

Giải: Ta có: a = 0,395 (nm) => V = a 3 = (0,395 × 10 -7 ) 3 = 6,163×10 -23 (cm 3 ) ρ ¿

Vậy có 2 nguyên tử trong 1 ô cơ sở => ô cơ bản của hợp kim là BCC.

Câu 14) Gold forms a substitutional solid solution with silver Compute the number of gold atoms per cubic centimeter for a silver – gold alloy that contains 10 wt% Au and 90 wt% Ag The densities of pure gold and silver are 19.32 and 10.49 g/cm 3 , respectively.

C Au × A Ag +C Ag × A Au × 100= 10 × 107,87 g / mol

 Số lượng nguyên tử = ρ × C ' Au = 10,99 × 5,74 ≈ 63 nguyên tử/cm 3

Câu 15) Germanium forms a substitutional solid solution with silicon.Compute the number of germanium atoms per cubic centimeter for a germanium – silicon alloy that contains 15 wt% Ge and 85 wt% Si The densities of pure gold and silver are 5.32 and 2.33 g/cm 3 , respectively.

 Số lượng nguyên tử = ρ × C ¿ ' = 2,54 × 40,57 ≈ 103 nguyên tử/cm 3

Câu 16) Molybdenum forms a substitutional solid solution with tungsten Compute the weight percent of molybdenum that must be addedto tungsten to yield an alloy that contains 1.0 × 10 22 Mo atoms per cubic centimeter The densities of pure Mo and W are 10.22 and 19.30 g/cm 3 , respectively.

Câu 17) Niobium forms a substitutional solid solution with vanadium Compute the weight percent of niobium that must be added to vanadium to yield an alloy that contains 1.55 × 10 22 Nb atoms per cubic centimeter The densities of pure Nb and V are 8.57 and 6.10 g/cm 3 , respectively.

Câu 18) Silver and palladium both have the FCC crystal structure, and Pd forms a substitutional solid solution for all concentrations at room temperature Compute the unit cell edge length for a 75 wt% Ag – 25 wt% Pd alloy The room temperature density of Pd is 12.02 g/cm 3 , and its atomic weight and atomic radius are 106.4 g/mol and 0.138 nm, respectively.

 Câu hỏi về sai lệch

Câu 1) Anh/ Hãy vẽ hình biểu diễn lệch mạng biên Từ đó, trình bày nguyên nhân, tính chất, vai trò của kiểu loại lệch mạng biên này.

- Chèn nửa mặt phẳng vào mạng.

- Trục lệch: biên của mặt kết thúc trong tinh thể.

- Xung quanh biên mạng bị biến dạng.

- Vectơ B vuông góc với đường lệch.

- Dịch chuyển lệch cần tiếp xúc được với một nửa nguyên tử.

- Liên kết qua mặt trượt bị bẻ gãy và tái tạo lại Biến dạng đàn hồi của phần lớn tinh thể có được nhờ sự dịch chuyển biên.

- Phần lớn lệch mạng thể hiện khi đóng rắn, biến dạng đàn hồi và làm nguội nhanh.

- Biến dạng đàn hồi có nghĩa là các mặt nguyên tử trượt qua nhau.

Câu 2) Anh/ Hãy vẽ hình biểu diễn lệch mạng xoắn Từ đó, trình bày nguyên nhân, tính chất, vai trò của kiểu loại lệch mạng xoắn này.

- Biến dạng do xoắn mặt tinh thể quanh đường lệch mạng, kết quả biến dạng trượt.

- b song song với đường lệch mạng.

Câu 3) Anh/ Hãy vẽ hình biểu diễn lệch mạng hỗn hợp Từ đó, trình bày nguyên nhân, tính chất, vai trò của kiểu loại lệch mạng hỗn hợp này.

 Lệch hỗn hợp: tồn tại cả lệch biên và xoắn.

- Trên một mặt chỉ có lệch biên.

- Trên mặt liền kề chỉ có xoắn.

- Hai dạng lẫn nhau ở khoảng giữa

 Đặc trưng hình thái lệch mạng:

- Độ bền của vật liệu không có lệch mạng 20 đến 100 lần lớn hơn vật liệu có nhiều lệch mạng.

- Như vậy, vật liệu có thể bền hơn nhưng không thể biến dạng.

- Lệch mạng làm vật liệu kém bền nhưng có khả năng biến dạng dẻo.

 Chuyển dịch của lệch mạng:

- Phụ thuộc vào liên kết bị bẻ gãy dần.

- Nếu lệch mạng không dịch chuyển, không xảy ra biến dạng.

 Tổng chiều dài lệch mạng trên một đơn vị thể tích hoặc trên một đơn vị diện tích mặt cắt.

- Hình thành trong quá trình tạo hình

- Mật độ tăng tới giá trị tới hạn khi biến dạng đàn hồi các lệch màng sinh ra từ các loài có sẵn từ Biên hạt và từ bề mặt mới hình thành

Câu 4) Anh/ chị hãy nêu rõ sự khác nhau giữa khuyết tật điểm dạng nút trống và khuyết tật điểm dạng xen kẽ Vẽ hình minh họa và giải thích cụ thể từng dạng khuyết tật này.

Bài tập khuếch tán

Câu 1) Boron được cho kết tụ trên tấm bán dẫn silicon với nồng độ ban đầu bằng 5 × 10 15 nguyên tử.cm 3 Thời gian của quá trình là 30 phút ở 1223K Tính dòng khuếch tán Bo Tính chiều dày lớp khuếch tán và nồng độ tại vị trí đó. Biết rằng C s = 4,5 × 10 20 nguyên tử/cm 3 và hệ số khuếch tán D = 1,6 × 10 -3 μ m 2 /h.

Chiều dày lớp khuếch tán, ta có: l = √ (1,6 × 10 −3 )(0,5) ⟹ l = 2,83 × 10 -6 (cm)

Câu 2) Ở 17 ℃ , áp suất bằng 0,01 atm, khí hidro (H 2 ) khuếch tán qua một màng cao su neoprene lưu hóa dày 0,5 mm Áp suất H 2 bên ngoài màng bằng

0 Tính dòng khuếch tán ở trạng thái ổn định Bỏ qua các trở lực khác ngoài màng Biết độ tan của H 2 vào neoprene ở 17 ℃ là 0,051 m 3 /m 3 atm và hệ số khuếch tán D AB =1,03 × 10 -10 m 2 /s.

Ta có nồng độ C A1ở mặt trong cao su:

C A 1 = 22,4 S ρ A 1 ⟹ C A 1 = 2,28 × 10 -5 (kg.mol (H2).m 3 ) Áp suất bên ngoài pA2 = 0, cA2 = 0 Ta có:

Câu 3) Một tấm vật liệu silica dày 2mm có cấu trúc xốp với hệ số rỗng bằng 0,3 và hệ số gấp khúc bằng 4 Các lỗ xốp được nước gấp đầy ở 298K Ở một bên bề mặt, nồng độ KCl được giữ ở mức 0,1 g.mol/l và nước được cho thấm qua từ phía mặt kia Tính dòng khuếch tán KCL ở trạng thái ổn định Biết hệ số khuếch tán DAB= 1,87 × 10 -9 m 2 /s.

Câu 4) Xét quá trình thấm carbon một tấm sắt dày 1mm Mặt thấm carbon đặt trong không khí, mặt còn lại cũng ở trong không khí ở 725 ℃ Sau đó, tấm sắt carbon được làm nguội nhanh về nhiệt độ phòng Nồng độ carbon ở 2 bề mặt tấm sắt lần lượt 0,012 và 0,0075 khối lượng Xác định hệ số khuếch tán nếu biết dòng khuếch tán bằng 1,4 × 10 -8 kg.m 2 s -1

Giải: Đổi đơn vị nồng độ carbon: c c ' ' = c c c c ρ c + c F e ρ Fc

Câu 5) Một hợp kim thép carbon ban đầu chứa 0,35% khối lượng C được đặt trong môi trường giàu oxy ở 1400k Carbon trong hợp kim sẽ khuếch tán từ trong hợp kim và phản ứng với oxy bên ngoài Nếu tại vị trí bề mặt, nồng độ

C bằng 0, thì tại vị trí nào trong hợp kim, nồng độ C bằng 0,15% sau 10h? Biết hệ số khuếch tán bằng 6,9 × 10 -11 m 2 /s.

Câu 6) Để tăng khả năng chống ăn mòn, Cr được cho khuếch tán vào thép ở

980 ℃ Nếu trong quá trình khuếch tán, nồng độ Cr ở bề mặt được duy trì ở 100%, mất bao lâu đẻ nồng độ Cr đạt nồng độ 1,8% ở độ sâu 0,002cm dưới bề mặt thép Cho biết hệ số D 0 = 0,54 cm 2 /s và E A = 286 kJ/mol.

Giải: Áp dụng định luật Fick II:

Vậy thời gian cần thiết là:

Câu 7) Khuếch tán antimony (Sb) qua mặt phẳng vào germanium dạng p (Ge) thu được một p-n juncition ở độ sâu 3 × 10 −3 cm dưới bề mặt Xác định nồng độ chất cho trong Ge nếu quá trình khuếch tán 3 giờ ở 790 ℃ Biết nồng độ Sb được giữ cố định 8 × 10 18 cm 3 và D 790 ℃ =4,8 × 10 −11 cm 2 /s.

Giải: Áp dụng định luật Fick II:

C S = ⅇrf rfc ( 2√ x Dt ) = ⅇrf rfc ( 3∗10 2√ Dt −3 ) = erfc(2,083 )

Câu 8) Để kích thích 1 đơn thể silicon (Si) bằng boron (B), nồng độ B ở độ sâu

25 μm so với bề mặt Si bằng 5 ×10 16 nguyên tử /cm 3 Xác định nồng độ hiệu quả của B Quá trình diễn ra trong 90 phút Biết nồng độ ban đầu của B trong Si bằng 0 và hệ số khuếch tán B vào Si là 7,23 × 10 −9 cm 2 /s.

Câu 9) Một tấm thủy tinh chứa helium (He) hòa tan được xử lý trong lò chân không ở 400 ℃ để loại bỏ He Trước khi xử lý công nhiệt, nồng độ He là cố định trong thủy tinh Sau 10 phút trong lò, xác định độ sâu từ bề mặt thủy tinh mà nồng độ He giảm còn 1/3 ban đầu Biết hệ số khuếch tán của He trong thủy tinh là 3,091 × 10 -6 cm 2 /s.

Câu 10) Xét quá trình khuếch tán silic Khi chuyển từ dung dịch quá lạnh sang trạng thái rắn, năng lượng tự do được giải phong một lượng bằng ∆ G qua bề mặt phân chia pha dày 0,5 mm (giữa pha rắn và dung dịch quá lạnh). Biết rằng silic có nhiệt nóng chảy bằng 50kJ/mol, điểm nóng chảy ở 1420 ℃ và hệ số khuếch tán bằng 10 -11 m 2 /s Xác định tốc độ khuếch tán với điều kiện dưới nhiệt độ quá lạnh 1 ℃

Xét phương trình Nernst-Einstein:

Câu 11) The wear resistance of a steel gear is to be improved by hardening its surface This is to be accomplished by increasing the carbon content within an outer surface layer as a result of carbon diffusion into the steel; the carbon is to be supplied from an external carbon-rich gaseous atmosphere at an alevated and constant temperature The initial carbon content of the steel is 0.20 wt%, whereas the surface concentration is to be maintained at 1.00 wt% For this treatment to be effective, a carbon content of 0.60 wt% must be established at a position 0,75 mm below the surface Specify an appropriate heat treatment in terms of temperature and time for temperature between 900 and 105 ℃ Use data in the following table for the diffusion of carbon in – iron.

CƠ TÍNH CỦA VẬT LIỆU

CÂU 1: BÀI TẬP ỨNG SUẤT - BIẾN DẠNG

- Một mẫu đồng có chiều dài ban đầu là 305 mm (12in.) Được thử kéo căng với ứng suất 276 Mpa (40000 psi) Nếu biến dạng hoàn toàn là đàn hồi, thì độ giãn dài sẽ như thế nào? (A piece of copper originally 305 mm (12in.) Long is pulled in tension with a stress of 276 MPa (40,000 psi) If the deformation is entirely elastic, what will be the resultant elongation?)

CÂU 2: PHÉP THỬ ĐỘ BỀN VÀ ĐỘ DẺO

- A tensile stress is to be applied along the long axis of a cylindrical brass rod that has a diameter of 10 mm (0.4 in.) Determine the magnitude of the load required to produce a 2.5 103mm (104 in.) change in diameter if the deformation is entirely elastic

1-Đặt một lực kéo dọc trục 3,78kN vào một dây nickle (Ni) đường kính 0,38cm có giới hạn đàn hồi 310MPa và độ bền kéo bằng 379MPa Xác định thời điểm dây Ni biến dạng dẻo và xuất hiện vùng thắt.

Ta xác định ứng suất của dây Ni: σ = F

  = 333,5.10 6 Pa = 333,5 Mpa Ứng suất dây Ni chịu lớn hơn giới hạn đàn hồi (333,5 Mpa > 310 Mpa)

Do đó, dây Ni biến dạng dẻo Ứng suất dây này vẫn nhỏ hơn độ bền kéo, nên không xuất hiện vùng thắt.

2-Tính giá trị lực tối đa đặt vào một thanh oxit nhôm đường kinh 0,5cm mà không có biến dạng dẻo xảy ra Biết thanh oxit nhôm có giới hạn đàn hôdi 241 MPa.

Lực tác dụng không gây biến dạng dẻo tương ứng với ứng suất bằng giới hạn đàn hồi:

3- Tính mô-đun đàn hồi của một thanh magnesium tiết diện 10mm x 10mm Biết rằng khi áp một lực kéo 20000N lên thanh biến dạng từ 10cm lên

4- Một thanh polymer kích thuớ 1 x 1 x 15cm Biết mô-đun đàn hồi của polymer này bằng 4137MPa Xác định lực kéo cần thiết để chiều dài thanh biến dạng thành 15,25cm.

Giải Xác định biến dạng: ε = ∆ l l 0 → ε = 12,25−15

Suy ra lực tác dụng:

5- Một tấm nhôm dày 0,5cm chịu một lực tác dụng 50000N mà không biến dạng dẻo Nếu tấm nhôm có giới hạn đàn hồi 125MPa, xác định chiều rộng tối thiểu.

Giải Tấm nhôm không biến dạng, tức là ứng suất tương ứng với giới hạn đàn hồi

Chiều rộng tối thiểu: w min = A t → w min = 400

6- Bánh xe của máy bay dân dụng thường phải chịu được tối thiểu 1/3 khối lượng máy bay Để đảm bảo an toàn bánh xe câbf được thiết kế sai cho có thể chịu được 2 lần tải trọng tối đa đặt lên nó Xác định tiết diện tối thiểu của bánh xe làm bằng thép đã xử lý nhiệt có giới hạn đàn hồi 870MPa và độ bền kéo 920MPa Biết rằng thân máy bay (Boeing 747 -8) có khối lượng 440 tấn.

Từ các dữ kiện đề bài, tải trọng đặt lên mỗi bánh xe:

3 2 (440 10 3 ) → PD0 10 3 kg Ứng suất tối đa bánh xe chịu được: σ = F

S → σ 0 MPa= 920 N m m 2 ,78 kgf / mm 2 Tiết diện bánh xe:

7- Xác định mô-đun đàn hồi của một thanh hợp kim nhôm sau khi chịu ứng suất kéo 20000psi Biết chiều dài ban đầu của thanh hợp kim nhôm ban đầu bằng 40in và khi thanh chịu ứng suất kéo 30000psi, thanh có độ biến dạng 0,004in/in.

Từ các dữ kiện đề bài, mô đun đàn hồi được xác định bằng:

Theo Định luật Hooke, ta xác định được biến dạng khi thanh chịu 20000 psi: ε = σ

Ta lại có : ε = ∆ l l 0 → ∆ l=ε l 0 → ∆ l=2,67.10 −3 40 → ∆ l=0,lin Độ dài thanh sau khi biến dạng : l = l0 + l  l = 40 + 0,11  l = 40, lin

8- Một thanh vật liệu dạng hình trụ đường kính d, dài L dịu tải trọng P dọc trục Biết hệ số Poisson bằng v, mô-đun đàn hồi E Xác định độ thay đổi đường kính.

Hệ số poison được xác định bằng : v= −ε y ε x ↔ y = -vx  y = -v σ x

9- A cylindrical specimen of steel having an original diameter of 12.8 mm (0.505 in.) Is tensile-tested to fracture and found to have an engineering fracture strength of 460 MPa (67,000 psi) If its cross-sectional diameter at fracture is 10.7 mm (0.422 in.), determine:

(a) The ductility in terms of percent reduction in area

(b) The true stress at fracture

Giải di,8 mm d0,7 mm fF0Mpa a) Percent reduction in area

TÍNH CHẤT ĐIỆN CỦA VẬT LIỆU

Bài 1: Tính số electron dẫn trong 1 khối vật liệu bằng đồng hình lập phương cạnh 1cm Biết đồng có khối lượng riêng d00 kg/m3 và nguyên tử lượng bằng 63,57 g/mol.

Giải Trong đồng, mỗi nguyên tử có một electron hoá trị

Do đó, số electron dẫn được tính bằng: N=a 3

Trong đó, pv là mật độ nguyên tử trong một đơn vị thể tích: ρ v = N A d

63,57 x 10 −3 = 8,43 x 10 28 nguyên tử / m 3 = 8,43x10 28 electron hoá trị / m 3

Bài 2: Tính vận tốc của electron dẫn trong đồng với động năng bằng năng lượng Fermi (bằng 7eV).

Trong trường hợp này, năng lượng toàn phần của các electron dẫn hoàn toàn là động năng và bằng năng lượng Fermi.

Như vậy, ta có thể viết:

Bài 3 : Tính thời gian trung bình giữa hai va chạm đối với các electron dẫn trong đồng và quãng đường tự do trung bình Biết điện trở suất của đồng ở nhiệt độ phòng là 1,7x10-8m, đồng có khối lượng riêng d = 8900kg/m3 và nguyên tử lượng bằng 63,57g/mol.

Ta có điện trở suất của vật dẫn kim loại như sau: ρ= m e ρ v e 2 τ τ = m e ρ v e 2 ρ ρ= N A d

Quãng đường tự do trung bình:

Lưu ý: Trong mạng tinh thể của đồng, các tâm nguyên tử cách nhau khoảng

0,26nm Vậy các electron dẫn có thể chuyển động một khoảng cách cỡ 150 lần khoảng cách giữa các nguyên tử, qua mạng của đồng ở nhiệt độ phòng trước khi va chạm trực tiếp.

Bài 4: Tính độ linh động của một electron trong kim loại đồng (Cu) và tính vận tốc trôi trung bình của electron trong một dây đồng dài 100cm khi đặt một điện thế 10V vào Biết thông số mạng của đồng bằng 3,6151x10-8cm và độ dẫn điện bằng 5,98x105 -1cm-1.

Giải Trong đồng, mỗi nguyên tử có một electron hoá trị

Số electron hoá trị bằng số nguyên tử đồng trong vật liệu

Trong một ô cơ sở FCC của đồng, có 4 nguyên tử.

Mật độ electron hoá trị: n = 4 a 3  n = 4

(3,6151 x 10 −8 )  n = 8,466x10 22 electron/cm 3 Độ linh động: μ= σ n q e   = 5,98 × 10

(8,466 × 10 22 )× (1,6 × 10 −19 )   = 44,1 cm 2  -1 C -1 = 44,1 cm 2 V -1 s -1 Cường độ điện trường:

Vận tốc trôi trung bình của electron: ´ v= μE v= ´ 44,1 × 0,1 v= ´ 4,41 cm/ s

Bài 5: Tính độ dẫn điện của đồng tinh khiết ở 400C và -100C Biết điện trở của đồng ở nhiệt đồ phòng bằng 1,67x10 -6 .cm và hệ số nhiệt điện trở của đồng bằng 0,0043 /(.C)

Bài 6: Ở 25°C ước tính số hạt tải điện của germanium Tính tỷ số electron ở miền hóa trị bị kích thích lên miền dẫn và tính hằng số tải nhiệt điện n0 Biết điện trở của Ge là 43ômcm, độ dẫn điện bằng 0,0233 ômmũtrừ1.cmmũtrừ1, thông số mạng bằng 5,6575x10^-8cm, năng lượng vùng cấm bằng 0,67eV, 3900cm²/V.s và 1900cm²/V.s.

Giải Mật độ hạt tải điện: n = q( μ σ a + μ b )  n = 0,0233

Vậy ở nhiệt độ phòng, Ge có 2,51.10 13 electron/cm 3 và 2,51.10 13 lỗ trống/cm 3 dẫn điện Một ô cơ sở có 8 nguyên tử, mỗi nguyên tử có 4 electron hoá trị Tống số electron trong miền hoá trị:

1,77.10 23 = 1,42.10 -10 Mật độ hạt tải điện: n = n0exp ¿ )

Bài 7: Độ dẫn điện của MgO phụ thuộc khả năng khuếch tán ion Mg 2+ Ước tính độ linh động của các ion Mg 2+ và tính độ dẫn điện của MgO ở 1800°C.

Biết hệ số khuyến tán của ion Mg² + trong MgO ở 1800°C là 10 -10 cm²/s và hằng số mạng bằng 3,69x10 -8 cm

1 Joule tương ứng 1 Ampere.s Volt

MgO có kiểu cấu trúc NaCl với 4 Mg 2+ trong 1 ô cơ sở:

(3,96.10 −8 ) n=6,4 10 22 ion /cm 3 Độ dẫn điện:

Bài 8: Khi đặt một tấm đồng vào một điện trường, điện tử dịch chuyển một khoảng tương đối so với hạt nhân bằng 10 -8 Å Tính độ phân cực điện Biết thông số mạng bằng 3,6151 Å

Số hiệu nguyên tử đồng là 29, tức là có 29 electron trong mỗi nguyên tử.

Một ô cơ sở của đồng có 4 nguyên tử.

(3,6151 × 10 −10 ) 3 z=2,455.10 30 electrn/m 3 Độ phân cực điện:

Định dạng
Số trang	66
Dung lượng	1,23 MB