Luận văn thạc sĩ kỹ thuật: Điều kiện biên hiệu dụng cho vật liệt đàn hồi trực hướng nén được

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ NÔNG NGHIỆP VÀ PTNT

TRƯỜNG ĐẠI HỌC THỦY LỢI

HOÀNG NGUYÊN QUYỀN

DIEU KIỆN BIEN HIỆU DUNG CHO VAT LIEU DAN HOI TRUC HUONG NEN ĐƯỢC

LUAN VAN THAC SI

HA NOI, NAM 2019

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ NÔNG NGHIỆP VÀ PTNT

TRUONG ĐẠI HỌC THỦY LỢI

HOANG NGUYÊN QUYEN

DIEU KIEN BIEN HIEU DUNG CHO VAT LIEU ĐÀN HOI TRUC HƯỚNG NEN DUOC

Chuyên ngành: _Kỹ thuật cơ khí Mã số: 8520103

NGƯỜI HƯỚNG DAN KHOA HỌC: TS, NGUYEN THỊ KHÁNH LINH

HÀ NỘI, NĂM 2019

LỜI CAM ĐOAN

“Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của bản thân tôi Các kết quả nghiên cứu và các kết luận rong luận văn la trung thực, không sao chếp từ bất kỳ một nguồn nào và đưới bt kỳ ình thức nào Việc tham khảo các nguồn ải liệu đã được thực biện

tải liệu tham khảo đúng quy định.

“Tác giả luận văn.

Hoàng Nguyễn Quyền.

LỜI CÁM ƠN

"Để có được cuốn luận văn này em xin chân thành cảm ơn đến Ban Giám Hiệu trường Đại học Thủy Lợi, phòng Đảo tạo Đại học và sau đại học đã tạo mọi điều kiện giúp đỡ cho em trong suốt quá trình học tập.

Em xin chân thành cảm ơn quý thầy, cô Khoa Cơ khi đã trực tiếp hoặc gián tiếp

giảng dạy, truyền đạt cho em những kiến thức khoa học chuyên ngành bổ ích cho bản

thân em những năm qua.

Xin chân thành cảm ơn TS Đoàn Yên Thể và TS Nguyễn Ngọc Linh vi những

lời khuyên tuyệt vời để em hoàn thiện luận văn.

nhất đến Cô TS.

fap đỡ em Nhờ có

Đặc biệt, em xin bay 16 lồng biết ơn chân thành và sâu si Nguyễn Thị Khánh Linh, Người đã tận tinh hướng dẫn, diu dit,

những hướng dẫn, chi bảo của Cô trong suốt quá trình mã bài luận văn của em đã hoàn thành một cách tốt nhất

Cuối cing, em rất mong nhận được sự đóng gớp ý kiến và nhận xét của quý

thầy, cô và các bạn đọc dé bai luận văn được hoàn thiện hơn.

Xin chân thành cảm on!

3 Phong phập nghiền cứu

CHƯƠNG | CÁC PHƯƠNG TRÌNH DANG MA TRAN CUA LÝ THUYẾT BAN

HOI DOL VỚI VAT LIEU TRỰC HUONG 3

1.1 Và liệu eye bướng nền được 3 LLL Các phương tinh eo ban 3 1.1.2 Dang ma trận của phương trình cơ bản 4 1.2 Vật liệu trực hướng không nén được 8 2.1 Các phương tinh cơ bản 8 1.22, Dạng ma trận của phương tình cơ bản 0

'CHƯƠNG 2 DIEU KIEN BIEN HIỆU DỰNG XAP Xi CUA LỚP MONG ĐÀN HỘI TRUC HƯỚNG 14

2.1 Điều kiện biên hiệu dung bậc 3 của lớp mỏng trực hướng nén được lá

2.2 itu kiện biên hiệu đụng bậc 3 củ lớp mồng trực hưởng không nền được 19

CHUONG 3 ĐIÊU KIỆN BIEN CHÍNH XÁC a4

3.1 Các phương trình cơ bản “

3.2 Phương trình đặc trưng 26

3.3 Ma trận chuyên 27

3.4 Điều kiện biên hiệu dung 3 'CHƯƠNG 4 PHƯƠNG TRÌNH TAN SAC CUA SONG LAMB 34

4.1 Bit bai toán 35

4.2 Điều kiện biên biệu dụng chính xác 36

43 Trường hop đặc biệt “

KẾT LUẬN “

TÀI LIÊU THAM KHẢO. 44

1 Tính cấp thiết của Đề tài.

Môi trường được cấu tạo bởi các lớp với biên phân chia phẳng (cấu trúc phân lớp) xuất hiện gặp rit nhiều ở ngoài thực tiễn và chúng có ứng dụng sâu rộng trong khoa học công nghệ và đời sống Ví dụ mô hình bản nhiều lớp (lớp composite, lớp comp ite

đặt trên bản không gian, lớp composite đặt giữa 2 bán không gian, Với giải thiết các lớp vật liêu này là dan hồi tuyển tinh va chúng được gắn chặt với nhau Một thực

tiễn đặt ra, sau khi chế tạo ra loại vật liệu này và trước khi mang ra sử dụng người ta phải kiểm tra các tinh chất cơ học của ác lớp sau khi chế tạo có đảm bảo sin phẩm hoàn hảo không, nếu đã đủ chỉ số kỹ thuật vả được mang ra sử dụng ngoài thực tiến thì

sau một thời gian sử dung nhất định các tỉnh chit cơ học của các lớp sẽ thay đổi và liên kết giữa các lớp vật liệu này sẽ yêu đi và để đảm bảo an toàn của công trình, người ta cũng thường xuyên phải kiểm, đánh giá Trong nhiều phương phip đánh gi

phương pháp sóng mặt được sử dụng rộng rãi nhấ, vì nó không gây phá hủy và thời gian kiểm tra ngắn Trong các sóng mit được sử dụng, cỏ sông mit Rayleigh, sóng

Lamb là các công cụ thuận tiện Phương tình tin sắc dạng biên của sốn lý là cơ sở lý

thuyết để rút ra các tính chất cơ học của của các lớp từ các số liệu đo được từ thực

nghiệm Để tìm ra được phương trình tán sắc thì phải dựa vào các điều kiện biên

“Chính vi vậy mục tiêu của luận văn là đi thiết lập các điều kiện biên và từ đó sử dụng

điều kiện biên để tim ra phương trình tin sắc

"ĐỂ tim được điều kiện biên thi bước đầu tiên ta phải đưa được các phương trình cơ bản

của vậ liệu trực hướng về dạng ma trận hay toán tử

ME 1)

trong đó dấu “diu phẩy” chi đạo ham riêng theo biển vuông góc với các lớp (tức là

trục tọa độ vuông góc với các lớp), M là ma trận (toán tử) chỉ phụ thuộc vào các đạo.

không gian, biển thời gian và các bằng số vật liệu, £ là hàm riêng đổi với các bi

một véc tơ cột gồm sáu thành phần bao gồm ba thành phần chuyển địch và ba thành.

phần ứng suất trên các mặt biên song song với các lớp.

Đối với trường hợp lớp là mỏng từ phương tình (1), ta thiết lập các điều kiện biên

hiệu dụng hay i một cách đơn gian là thay thể toàn bộ ảnh hưởng của lớp lên bán

không gian bing một điều kiện biên tại mặt biên phân chia Điều kiện biên này được

út ra bằng cách khai triển Taylor của véc tơ ứng suất đến bậc tại mặt trên của lớp vật

liệu theo độ dày h của lớp mong như Nilasson và công sự [II], Rokling Huang [12], Benventiste [1], Stangmann, Ting [8], Phạm Chi Vinh và Nguyễn Thị Khánh Linh [2-4], Tuy nhiên các điều kiện biên được thiết lập chủ yếu mới dừng lại cho các môi

trường có biển dạng phẳng tức là (1-0), các môi trường phức tạp hơn vẫn còn dang bỏ ngô,

Đối với môi trường phân lớp với các lớp có độ diy hữu hạn, người ta thay thé toàn bộ nh hưởng cia lớp bing một điều kiện biên chính ác hiệu dụng trên các mặt biên Các kết quả nghiên cứu mới chi đừng lại ở việc tim ra các điều kiện biên chính xác cho các môi trường din hồi có biến dạng phẳng như các công tình [2-4] đối với các môi trường tông quát và phức tap hơn vẫn còn chưa được khai thác.

Từ điều kiện biển chính xác im được ta sử dụng kết quả này để tìm phương trình tên

sắc cho sông Lamb trong cấu trúc gồm 3 lớp có độ dày hữu hạn 2 Mye đích của đề

- Tim phương trình dang ma trận (toán tử) cho mí trường trực hướng nền được và không nên được

= Tìm các điều kiện biên xắp xi bộc ba cho lớp mỏng đàn hồi trực hướng nén được và không nén được

~_ Tìm các điều kiên biên chính xác của lớp có độ dày hữu hạn dan hoi trực hướng.

nên được

= Sử đụng điều kiện biên chính xác đi tìm phương trình tần sắc của sống Lamb truyền tong cấu trúc phân lớp cằm 3 lớp din hồi trực hướng nền được

3 Phương pháp nghiên cứu

Áp dụng phương pháp giải tích tìm điều kiện biên hiệu dụng

CHƯƠNG L CÁC PHƯƠNG TRÌNH DẠNG MA TRAN CUA LY

THUYET ĐÀN HOI DOI VỚI VAT LIEU TRỰC HUONG

1.1 Vat liệu trực hướng nén được

1.1.1 Các phương trình cơ bản

Khảo sit vật liệu là trực hướng nén được theo ti liệu tham khảo [7], ta có các hing số

dân hồi bằng không là

sự aay

Khi đó mỗi quan hệ giữa ứng suất và biển dang có dang [7]

eit Suỗ» Feds

trong đó c, à các hing số din hi, , là các thành phần ứng suất và , là các thành phần biển dạng với các thành phần chuyên dich 1.1.4,

24 d2) Fu) bf

Diu phẩy "chỉ đạo him riềng theo biển không gim ø, (k=, 2,3), Thay (L2) vào

(LA), ta66:

"Đạo hàm (1.3)s, ta có.

sexy + €sdhay

“Từ (1.4)1, ta rút ra được:

CƯ NG

‘Thay (1.9), (1.10) vào phương trình (1.11), ta có:

Sina = (ple dts, Cats) + dts PO,

Ging = Calas * Calas

“Thay (1.6) vào (1.3): „ ta có biểu thức của oy

0 , an

= 660) +d,03

M,=Mj (128)

Phương trình (1.22) là dang ma trận (toán tử) của lý thuyết đàn hỏi đối với vật liệu

dan hồi nên được,

Phương trình (1.22) còn được viết dưới dạng:

Khảo sắt vật liệu là trực hướng không nén được theo tải liệu tham khảo [7], ta có cái

hằng số dan hồi bằng không là

ie =

Khi đồ mỗi quan hệ giữa ứng suất vi biển dang cia vật liệu không nén có dạng:

trong đó ¢,,i,)=1,3 là các hằng số dain di, p là áp suất thủy tĩnh, ơi, là các thành.phần ứng suất và 6,.i, /=1,3 là các thành phần biển dạng vícác thành phần chuyển

LNG, NÓ = PE

đặn + Ø;; = pi (135)

Oia) +y; Fe

“Trong đó, di diễn đạo him riêng theo thời gian t và /2 là mật độ khối lượng

cia vit liệu không nén được.

Với vật liệu đàn hồi không nén được, điều kiện không nén được của vật liệu có dạng

P=C ally + Calls Heal (140)

“Thay (1.40) vào phương trình (1.33), va lấy dao him của 0, theo biển 4, dẫn đồn

Máu, (Ga Calas + Gy Casas + Fen (aly

‘Thay (1.37) vào (1.41)

10

Ơi = (Cy FC — 2, My + Cia + Cnn Cry Cos Mg FOr (1.42)

Đạo him (1.42) theo x,

Fy Hil THis + On, (1.43)

Ox, = pit), —Ơ,:y (1.48)

Rút p từ phương trình (1.32): thay vào phương trình (1.32); và lắy đạo ham của đy,

theo biến x, dẫn đến

On, = HH — dan + rng 1.49)

q50)

[ana = CF — C55) ay + PHBE Ra — Esta — na

trong đổ nr, 1, ts được xác định trong (1.44), (1.50)

Viết hệ phương trinh (1.54) đưới dạng ma trận

CHƯƠNG 2 ĐIỀU KIỆN BIÊN HIỆU DỤNG XÁP XỈ CỦA LỚP MỎNG

ĐÀN HỘI TRỰC HƯỚNG

Ta khảo sắt mô inh gdm một bản không gian din hii trục hướng phù một lớp mỏng an hồi trực hướng Mục đích của chương này là thiết lập các điều kiện biên hiệu dụng cho các lớp din hỏi bằng cá h sử dụng phương trình dạng ma trận thu được ở chương

1 Chú ý sing ý tưởng thay thé một lớp mỏng bằng một điều kiện biên hiệu dụng lin dau tiên được sử dụng bởi Bovik [9] cho lớp đàn hồi đẳng hướng.

3.1 Điều kiện biên hiệu dụng bậc 3 của lớp mỏng trực hướng nén được

Hình 2 1

Giả sử bản không gian din hồi x+>0 được ph bởi một lớp đản hồi trực hướng có độ day h (nhỏ), chiếm phần không gian —h < x, <0 Giả thiết biên x: của lớp đản hoi tự do đối với ứng suit, lớp và bản không gian gắn chặt với nhau tại biên phân chia x¿=0 Khi đồ chuyển dịch và ứng suắt sẽ ign tục qua biên phân chia x:=0 Vì lớp giả

thi là mỏng nên bin không gian gin chặt vớ lớp có thể thay thé (gin ding) bằng

một bản không gian chịu một điều kiện biên hiệu dụng tại mặt biên x0, Nói cích

khác, ta bỏ lớp dan hồi, và thay thế (gần đúng) nó bằng một điều kiện biên hiệu dụng.

tại mặt biên xa=0 Chú ý rằng các đại lượng của bin không gian và lớp là giống nhau,

én lớp.

Vi lớp giả thiết là mỏng (h nhỏ), ta khai triển vécto ứng suất đưới dạng một chuỗi nhưng được phân biệt bing dầu gạch ngang ở trên nêu liên quan

Tayor tại x2=0 có dang sau

Do lớp và bán không gian gắn chat nénta có điễu kiện lin tục giữa lớp và bin không

gian: Ø(0)=U(0),F(0)—7(0) Từ (2.9), ta có được phương trình sau:

rn, + <M,— —M, |T(0)+|—RM, + —M, =TSM, (U(0)=0 — @10)

Dàn 2h

Phuong trình (2.10) biểu diễn mỗi quan hệ giữa ứng su và chuyển địch của lớp tại

mặt biên =0 Do vay (210) bu diễn mỗi quan hệ giữa ứng suất và chuyển địt ti mặt biển x:”0 của bán không gian Đó chính là điều kiện biên hiệu dung cần tìm,

Thể (2.8) vào (2.10), ta có:

TP Mhyyg + del nay ——

° dst srs + dan + Pts + Gan + dyn + dpe |

On +h | pile địa, + Ons}

sen "a datas +4

ity Fass lass Pel + 2,

Vay phương trình (2.11), (2.12), (2.13) là các điều kiện biên hiệu dụng thành của mỏng trực hướng nén được tác dụng lên bán không gian Phuong trình này ở dang hoàn toàn tường mình.

2.2 Điều kiện biên hiệu dụng bậc 3 của lớp mông trực hướng không nén được.

Giả sử bản không gi din hồi :>0 được phi bởi một lớp din hồi rực hướng không nén được có độ dày h (nhỏ), chiém phần không gian ~h <x, $0, Giả thiết biên xo=-h của lớp din hii tự do đổi với ứng suất, lớp và bin không gian gin chặt với nhau ti

biên phân chia x: Khi đồ chuyển dịch và ứng sudt sẽ lên tục qua biên phân chia VÌ

lớp giả là mỏng, nên bán không gian gắn chặt với lớp có thể thay thé được gần đăng bằng một bán không gian gin chat với lớp

Vì lớp giả thiết là mong (h nhỏ), ta khai triển véctơ ứng suất thành một chuỗi Tayor tại

“Giải sử rằng x:=-h là tự do đối với ứng suất, nghĩa là TW„ thể (2.4) và (2.5) tại

x20 vào (2.14) và kết hợp với điều kiện biên liên tục giữa lớp và bán không gian tại mặt biên x;=0 ((0) =17(0),T(0)=T(0)) dẫn đến:

¬ ° 1 |0@)=0 620

“Trong đồ Ms, Ms, Mr, Mẹ Mui, Mio được xác định trong (2.20), 11 ma trận đơn vị

cấp 3.

Phương trình (2.21) biểu diễn mỗi quan hệ giữa ứng suit và chuyển dich của lớp din hồi trực hướng nén được tại mặt biên x:=0, Phương tinh (221) biểu diễn mỗi quan

hệ giữa ứng suắt và chuyển dich tai mặt biên x:=0 của bản không gian Đó chính là

điều kiện biên hiệu dung cần tim Thay (220) vào (221), ta có điều kiện biện dạng

trực hướng không nén được Phương trình này ở dang hoàn toàn tường minh.

KẾT luận: Đây là những kết quả hoàn toàn mới vi các công trình nghiên cứu trước đó.

nhứ trong tài liệu tham khảo [2-4] mới chỉ đừng lại ở việc tim ra được điều kiện biên

hiệu dụng bậc ba cho vật liệu din hồi trực hướng nén được và không nén được 6

trường hợp có biến dạng phẳng

2B

CHƯƠNG 3 DIEU KIỆN BIEN CHÍNH XÁC:

Trong phần này, ta xét một lớp vật liệu đản hồi trục hướng nén được, chiếm phần không gian Mặc đích của chương này là sử dụng kết quá (phương

trình) thu được từ chương 1 Rút ra các phương trình chính xác (mô hình xấp xi) của

lớp din bội hữu hạn nền được, ự do ứng suit tại biên x,

Khảo sit lớp đàn hồi rực hướng nên được có độ dây hữu hạn chiếm miễn

ax, $b,b—a=h Các thành phần chuyên dich của lớp vật liệu có dang

M,=004,x)), 112.3 6.)

trong đó L là thời

Do vật liệu là đàn hồi trực hướng nén được, mỗi quan hệ giữa các thành phần ứng suất

và các chuyển dich chuyển dich có dang:

24

5e, là ác hing số dân hồi phải hòa man bắt

đẳng thức sau (điều kiện cần và đủ để năng lượng biến dang xác định đương):

Cy 20K =L6, Gene >0 G3)

Bỏ qua lục khối, phương trình chuyển động của lớp có dạng:

Gus + O22 Nai

trong đó Ø, là các thành phần tenxơ ứng suất, „2 là mật độ khối lượng của vật liệu

Dấu *,” chi dao him theo biển không gian xi (i=1,2,3), dấu *.” chỉ đạo him theo biển

Điều kiện tự do ứng suit của lớp

On= x, =th2 G6

3.2 Phương trình đặc trưng

Gia sử sông truyền theo hướng Ox: với vận tốc e (0) va sb sóng k (>0) va tt ddan theo hướng xo, Theo tài liệu tham khỏa [5], các thành phần chuyển địch được tim

U|, =Achhy + Ashby + Achb,y + Aahb,y

U,=i(a,Ashby + @A,chhy +a,Ashb,y + @,A,shb,y)

U,=Achhy + Ashby, y= ke, 69) trong đó y=k(x,Èh), Á,, Ay, Á,, Ay, As, Ao là các hằng số, bị, bạ, bs là ba nghiệm

(rong sau) nghiệm có phi thực dương của hệ phương trình:

26d! HUG HG) te„ŒX=e,)+e„(X=e)|bŸ+(eu= X)(e„=X)=Ô 3.10)

Cub? (=X) =0 1) ) được xác định bởi

6

cụ X +b)

Tir (3.10), theo định lý Viet, ta có

#6) +e»(X =ey) +e„(X =

33 Ma trận chuyển

Thay (39) vio phương tinh (14), ta có được các thành phần chuyén dich có dang sau u,=(Achby + A,shby + Achb,y + A,shb,y)e"”” 9)

u,=i(a,Ashby + a,A,chby +e,Ashb,y + ø,Ashb,y)e 2c?) (3.15) u,=(Achhy + Ashby eX”

ZAC) = A (Ashby + Achhy) + /,(Aahb,y + A,chờ,

Xiu) = i [n(Achhy + Ashby) +7(Achby + Ashb,y)] 6.17)

Xi) = 7 (Ashb,y + Achd,

7

2) Were] yy) Wiehe], gy [ascre] ifche]

U,(a)= E] U/(b)~ eA] Us (b)- Ted] Si(b)~ DI >,(6)

jase] „ [aches] _ iaa,[che] _ [ashe]

ở đây &=eb,„n=l,2,3,£=kh, Trong các biểu thức trên ta sử dụng ký hiệu

[che]=che,che,, [che] = ache, = chai, [z;Øche]=fhe, = ø,/Ø;che,,[sche] = ,che, - yeh. Ma trận M đưa bởi (3.24) là ma trận chuyển cho lớp

[che] i[fishe] - [øœshe]

(fal [aA] [aA]

_| i{yAshe] [aches] _iae[che]

Xét trường hợp đặc biệt:

Khảo gắt rường bợp biến dạng phẳng

WO A=W OAPs Mal As =0

ia) [a5] _| [@A] ?

MO) my [me] [#zhe "| seaysne] [yche] ae trì [aA] [eA] ie]

Phương tinh (337) (845) trùng với phương tinh (16) vi (19), M, rùng với T

và F trong (17), (20) trong tai liệu tham khảo [6] Điều này chính tò các kết quả tính.

toán có độ chính xác và độ tin cậy cao.

3.4 Điều kiện biên hiệu dụng,

Khảo sát lớp có độ day h, tại mặt “h/2 là tự do ứng suất 7 =[Ø,; 0, Ø;