luận án tiến sĩ dạy học giải tích ở trường trung học phổ thông theo tiếp cận giáo dục toán thực realistic mathematics education

Sử dāng các bài toán gÃn vßi bái cÁnh trong d¿y hãc GiÁi tích theo tiÃp cÁn Giáo dāc Toán thāc nhằm nâng cao sā hiÇu biÃt toán hãc, đãng thái phát triÇn năng lāc THH theo chiÅu ngang và

Bà GIÁO DĀC VÀ ĐÀO T¾O

(REALISTIC MATHEMATICS EDUCATION)

Hà Nội, tháng 01 năm 2024

Bà GIÁO DĀC VÀ ĐÀO T¾O

(REALISTIC MATHEMATICS EDUCATION)

LäI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cąu căa riêng tôi, đ°ÿc hoàn thành d°ßi sā h°ßng d¿n và giúp đỡ tÁn tình căa nhiÅu nhà khoa hãc Các kÃt quÁ nêu trong luÁn án là trung thāc Nhÿng kÃt luÁn khoa hãc căa luÁn án ch°a tćng đ°ÿc ai công bá trong bÃt kì công trình nào khác

Tác giÁ lu¿n án

NguyÅn Ti¿n Đà

LäI CÀM ¡N

LuÁn án <D¿y hãc GiÁi tích ã tr°áng trung hãc phå thông theo tiÃp cÁn Giáo dāc Toán thāc (Realistic mathematics education)= hoàn thành là kÃt quÁ căa quá trình hãc tÁp, nghiên cąu căa ng°ái thāc hiËn cùng vßi sā h°ßng d¿n tÁn tình căa quý thÅy, cô và sā giúp đỡ căa gia đình, b¿n bè, đãng nghiËp Tr°ßc tiên, tôi xin bày tß lòng biÃt ¢n sâu sÃc tßi PGS.TS Chu Cẩm Th¢, PGS.TS NguyÉn TiÃn Trung - nhÿng ng°ái đã tÁn tình h°ßng d¿n và hÃt lòng giúp đỡ tôi trong suát quá trình nghiên cąu và hoàn thành luÁn án Tôi xin trân trãng cÁm ¢n các ThÅy, Cô trong và ngoài ViËn Khoa hãc Giáo dāc ViËt Nam đã hÃt lòng d¿y bÁo và đóng góp nhÿng ý kiÃn quý báu đÇ tôi hoàn thành LuÁn án Đặc biËt, tôi xin gửi lái cÁm ¢n chân thành tßi các ThÅy: GS.TS NguyÉn Hÿu Châu, PGS.TS TrÅn KiÅu, PGS.TS Đào Thái Lai, TS Lê TuÃn Anh, TS Đặng Thá Thu HuË đã luôn giúp đỡ, đóng góp nhÿng ý kiÃn quý báu và chân thành đÇ tôi sßm hoàn thành luÁn án Tôi xin trân trãng cÁm ¢n Ban lãnh đ¿o, các nhà khoa hãc và đãng nghiËp thuác ViËn Khoa hãc Giáo dāc ViËt Nam đã quan tâm, t¿o mãi điÅu kiËn cho tôi hãc tÁp và nghiên cąu Đãng thái tôi xin tß lòng biÃt ¢n tßi các tác giÁ căa nhÿng công trình khoa hãc mà tôi đã dùng làm tài liËu tham khÁo và các nhà khoa hãc đã có nhÿng ý kiÃn quý báu góp ý cho luÁn án căa tôi Trân trãng cÁm ¢n các thÅy, cô giáo, các em hãc sinh căa các tr°áng: tr°áng THPT Nông Cáng 1, tr°áng THPT Nông Cáng 2, huyËn Nông Cáng, tßnh Thanh Hóa; tr°áng THPT NguyÉn Văn Cć, BÃc Ninh; tr°áng THPT Kim BÁng B, Hà Nam; tr°áng THPT BÃc Đông Quan, Thái Bình; tr°áng THPT chuyên Amsterdam, Hà Nái; tr°áng THPT chuyên S° Ph¿m, Hà Nái; tr°áng THPT TrÅn Phú, Hà Nái; tr°áng THPT Lê Quý Đôn, Hà Nái; tr°áng THCS-THPT Lê Lÿi, Bình ThuÁn đã giúp đỡ tôi trong viËc triÇn khai thāc nghiËm s° ph¿m nhÿng kÃt quÁ căa luÁn án Cuái cùng, tôi xin chân thành cÁm ¢n nhÿng ng°ái thân trong gia đình, b¿n bè đã luôn đáng viên, t¿o điÅu kiËn tát nhÃt đÇ tôi có thÇ hoàn

0.8 Nhÿng đóng góp mßi căa luÁn án 11

0.9 Nái dung đ°a ra bÁo vË 11

0.10 CÃu trúc căa luÁn án 11

CH¯¡NG 1 C¡ Sâ LÍ LUÀN VÀ THĀC TIÈN 13

1.1 Các khái niËm, thuÁt ngÿ đ°ÿc dùng trong luÁn án 13

1.1.1 Cách hiÇu vÅ nghĩa căa tć <Realistic= và thuÁt ngÿ <Realistic Mathematics Education= 13

1.1.2 VÃn đÅ gÃn vßi bái cÁnh, bài toán gÃn vßi bái cÁnh 14

1.2 Mát sá quan niËm vÅ RME 14

1.3 Đặc tr°ng c¢ bÁn căa RME 15

1.3.1 Khám phá có h°ßng d¿n (Guided-reinvention) 15

1.3.2 Mô hình tā phát triÇn (Self-developed model) 17

1.4 Toán hãc hóa trong RME 22

1.4.1 Quan niËm vÅ toán hãc hóa 22

1.4.2 THH theo chiÅu ngang và THH theo chiÅu dãc 23

1.4.3 Phân biËt bán lo¿i tiÃp cÁn Giáo dāc toán hãc liên quan đÃn toán hãc hóa 25

1.5 VÃn đÅ d¿y và hãc theo RME 27

1.5.1 Sáu nguyên tÃc d¿y và hãc theo RME 27

1.5.2 Mát sá đặc điÇm tć lßp hãc RME 29

1.5.3 Cách tiÃp cÁn RME đ°ÿc hiÇu trong luÁn án 31

1.5.4 Mát sá ví dā vÅ d¿y hãc theo RME 34

1.6 Sử dāng CNTT trong d¿y hãc môn Toán theo tiÃp cÁn RME 37

1.6.1 Quan niËm vÅ viËc sử dāng CNTT trong d¿y hãc toán theo RME 37

1.6.2 VÃn đÅ sử dāng phÅn mÅm đáng GeoGebra trong d¿y hãc môn Toán theo tiÃp cÁn RME 38

1.7 Vài nét vÅ lách sử hình thành và vai trò căa GiÁi tích 39

1.8 Quan điÇm vÅ GiÁi tích và vá trí căa GiÁi tích ã tr°áng THPT 41

1.8.1 Quan điÇm vÅ GiÁi tích ã tr°áng THPT 41

1.8.2 Vá trí và mái quan hË giÿa các tri thąc GiÁi tích ã tr°áng THPT 43

1.8.3 Cách tiÃp cÁn các khái niËm GiÁi tích trong SGK (xét cÁ CT 2006 và CT 2018) 44

1.9 Mát sá vÃn đÅ vÅ d¿y hãc GiÁi tích ã tr°áng THPT 48

1.9.1 KhÁo sát thāc tr¿ng căa viËc d¿y hãc GiÁi tích căa GV t¿i mát sá tr°áng THPT hiËn nay 48

1.9.2 Thāc tr¿ng vÅ nhÿng khó khăn căa HS THPT trong viËc hãc GiÁi tích 60

KÂT LUÀN CĂA CH¯¡NG 1 65

CH¯¡NG 2 ĐÄ XUÂT CÁC BIÊN PHÁP D¾Y HâC GIÀI TÍCH â TR¯àNG TRUNG HâC PHä THÔNG THEO TIÂP CÀN GIÁO DĀC TOÁN THĀC 67

2.1 Đánh h°ßng xây dāng biËn pháp 67

2.2 BiËn pháp 1: Sử dāng các vÃn đÅ gÃn vßi bái cÁnh theo tiÃp cÁn Giáo dāc Toán thāc đÇ HS khám phá l¿i tri thąc GiÁi tích 67

2.2.1 C¢ sã đÅ xuÃt biËn pháp 67

2.2.2 Māc đích căa biËn pháp 69

2.2.3 Đánh h°ßng thāc hiËn biËn pháp 69

2.3 BiËn pháp 2 Sử dāng các bài toán gÃn vßi bái cÁnh trong d¿y hãc GiÁi tích theo tiÃp cÁn Giáo dāc Toán thāc nhằm nâng cao sā hiÇu biÃt toán hãc, đãng thái phát triÇn năng lāc THH theo chiÅu ngang và THH theo chiÅu dãc cho HS THPT 84

2.3.1 C¢ sã đÅ xuÃt biËn pháp 84

2.3.2 Māc đích căa biËn pháp 85

2.3.3 Đánh h°ßng thāc hiËn biËn pháp 85

2.3.4 Ví dā minh hãa 88

2.4 BiËn pháp 3: Sử dāng phÅn mÅm đáng GeoGebra vào d¿y hãc các khái niËm trong GiÁi tích theo tiÃp cÁn Giáo dāc Toán thāc nhằm nâng cao hiÇu biÃt toán hãc và hąng

KÂT LUÀN CĂA CH¯¡NG 3 180

KÂT LUÀN VÀ KIÂN NGHà 181

CÁC CÔNG TRÌNH KHOA HâC LIÊN QUAN ĐÂN LUÀN ÁN 184

TÀI LIÊU THAM KHÀO 185

PHĀ LĀC 1 PhiÃu khÁo sát ý kiÃn GV (lÅn 1) 188

PHĀ LĀC 2 PhiÃu khÁo sát ý kiÃn HS THPT-Sá 1 193

PHĀ LĀC 3 PhiÃu tham khÁo ý kiÃn HS THPT-Sá 2 199

PHĀ LĀC 4 PhiÃu tham khÁo ý kiÃn HS THPT-Sà 3 201

PHĀ LĀC 5 PhiÃu tham khÁo ý kiÃn HS THPT-Sà 4 204

PHĀ LĀC 6 PhiÃu tham khÁo ý kiÃn HS THPT-Sá 5 206

PHĀ LĀC 7 PhiÃu khÁo sát dành cho HS THPT- Sá 6 208

PHĀ LĀC 8a Giáo án bài d¿y: Giá trá lßn nhÃt, giá trá nhß nhÃt căa hàm sá 211

PHĀ LĀC 8b Giáo án bài d¿y: Tích phân 221

PHĀ LĀC 8c Giáo án bài d¿y: Ąng dāng căa tích phân trong hình hãc 228

PHĀ LĀC 9 Các sÁn phẩm căa HS lßp thāc nghiËm 230

PHĀ LĀC 10a Mát sá hình Ánh thÁo luÁn và trao đåi nhóm 236

PHĀ LĀC 10b Mát sá sÁn phẩm trên PHT căa HS 237

PHĀ LĀC 11a Danh sách GV tham gia khÁo sát đÿt 1 242

PHĀ LĀC 11b Danh sách GV tham gia khÁo sát đÿt 2 244

PHĀ LĀC 12a Danh sách HS tham gia khÁo sát vÅ nhÿng khó khăn khi giÁi quyÃt các bài toán gÃn vßi bái cÁnh 248

PHĀ LĀC 12b Danh sách sá l°ÿng HS lßp 12 tham gia khÁo sát vÅ: cÁm nhÁn, hąng thú, mąc đá hiÇu bài, sā ăng há, nhu cÅu hãc tÁp đái vßi các tình huáng đ°ÿc thiÃt kà theo RME 249

PHĀ LĀC 12c Danh sách HS tham gia khÁo sát vÅ nhÿng khó khăn khi hãc vÅ GiÁi tích 250

PHĀ LĀC 13 Danh sách GV tham gia đánh giá 251

PHĀ LĀC 14a PhiÃu khÁo sát ý kiÃn GV (lÅn 2) 254

PHĀ LĀC 14b PhiÃu khÁo sát ý kiÃn GV (lÅn 2) 256

PHĀ LĀC 14c PhiÃu khÁo sát ý kiÃn GV (lÅn 2) 258

PHĀ LĀC 15 Nái dung các bài kiÇm tra 260

PHĀ LĀC 16 Mát sá đ°áng link có thÇ truy cÁp 265

DANH MĀC CÁC BÀNG

BÁng 1.1 Bán lo¿i hình Giáo dāc Toán hãc (Freudenthal, H., 1991) 25

BÁng 1.2 Mô tÁ mát sá đặc điÇm căa lßp hãc RME 29

BÁng 1.3 Các ph°¢ng pháp/kĩ thuÁt đ°ÿc GV sử dāng khi d¿y hãc nái dung Gißi h¿n 50 BÁng 1.4 Các ph°¢ng pháp/kĩ thuÁt d¿y hãc khái niËm đ¿o hàm căa GV THPT 54

BÁng 1.5 Mát sá khó khăn căa GV trong d¿y hãc nái dung Gißi h¿n 57

BÁng 1.6 Mát sá khó khăn căa GV trong d¿y hãc khái niËm Đ¿o hàm 59

BÁng 1.7 Mát sá khó khăn căa HS THPT trong hãc tÁp khái niËm liên quan đÃn GiÁi tích 61

BÁng 1.8 Mát sá khó khăn căa HS THPT trong quá trình giÁi quyÃt bài toán gÃn vßi bái cÁnh 62

BÁng 1.9 Tháng kê mát sá nguyên nhân d¿n đÃn khó khăn căa HS trong giÁi quyÃt các bài toán gÃn vßi bái cÁnh 63

BÁng 3.1 Danh sách lßp TN và lßp ĐC 142

BÁng 3.2 Các nái dung đ°ÿc lāa chãn cho d¿y hãc TN 142

BÁng 3.3 BÁng tång hÿp kÃt quÁ khÁo sát thái đá căa HS vÅ THHT đ°ÿc thiÃt kà theo RME 145

BÁng 3.4 Tháng kê sá HS tham gia các ho¿t đáng thành phÅn 150

BÁng 3.5 Sá GV tham gia khÁo sát theo sá năm kinh nghiËm 152

BÁng 3.6 Tång hÿp kÃt quÁ đánh giá căa GV vÅ tính khÁ thi căa vÃn đÅ gÃn vßi bái cÁnh 153

BÁng 3.7 Tång hÿp kÃt quÁ đánh giá căa GV vÅ tính hiËu quÁ căa các vÃn đÅ gÃn vßi bái cÁnh 155

BÁng 3.8 KÃt quÁ đánh giá căa GV vÅ tính khÁ thi căa các bài toán gÃn vßi bái cÁnh 158 BÁng 3.9 KÃt quÁ đánh giá căa GV vÅ tính hiËu quÁ căa các bài toán gÃn vßi bái cÁnh đ°ÿc thiÃt kà theo RME 159

BÁng 3.10 KÃt quÁ đánh giá căa GV vÅ tính khÁ thi căa các THHT theo mô hình RME-SBG 163

BÁng 3.11 Tång hÿp kÃt quÁ đánh giá căa GV vÅ tính hiËu quÁ căa tình huáng hãc tÁp theo mô hình RME-SBG 165

BÁng 3.12 KÃt quÁ bài kiÇm tra căa HS tr°ßc TN lÅn 1 172

BÁng 3.13 KiÇm đánh U tr°ßc thāc nghiËm lÅn 1 căa cặp ĐC và TN 172

BÁng 3.14 KÃt quÁ tćng bài căa HS lßp TN và ĐC sau TN lÅn 1 173

BÁng 3.15 KÃt quÁ tång hÿp 3 lÅn kiÇm tra căa HS lßp TN và ĐC sau TN lÅn 1 173

BÁng 3.16 KiÇm đánh U sau TN lÅn 1 căa cặp ĐC và TN 173

BÁng 3.17 KÃt quÁ bài kiÇm tra căa HS tr°ßc TN lÅn 2 174

BÁng 3.18 KÃt quÁ tháng kê mô tÁ điÇm bài kiÇm tra căa HS tr°ßc TN lÅn 2 175

BÁng 3.19 KÃt quÁ kiÇm đánh U căa các cặp ĐC và TN tr°ßc thāc TN lÅn 2 175

BÁng 3.20 KÃt quÁ bài kiÇm tra căa HS lßp ĐC và lßp TN sau TN lÅn 2 176

BÁng 3.21 KÃt quÁ bài tćng kiÇm tra căa HS sau TN lÅn 2 căa cặp TN1 và ĐC1 177

BÁng 3.22 KÃt quÁ 3 bài kiÇm tra đánh giá chÃt l°ÿng hãc tÁp căa HS lßp TN1 và ĐC1 sau TN lÅn 2 178

BÁng 3.23 KiÇm đánh U sau TN lÅn 2 căa cặp ĐC1 và TN1 178

BÁng 3.24 KÃt quÁ tćng bài kiÇm tra căa cặp TN2 và ĐC2 sau TN lÅn 2 179

BÁng 3.25 KÃt quÁ tång hÿp sau 3 lÅn kiÇm tra căa cặp TN2 và ĐC2 sau TN lÅn 2 179

BÁng 3.26 KiÇm đánh U sau thāc nghiËm căa cặp ĐC2 và TN2 179

DANH MĀC CÁC BIÂU Đâ BiÇu đã 3.1 Mô tÁ cÁm nhÁn căa HS vÅ tình huáng RME 145

BiÇu đã 3.2 Mô tÁ mąc đá tiÃp thu bài căa HS vÅ tình huáng RME 146

BiÇu đã 3.3 Mô tÁ mąc đá hąng thú căa HS vßi các tình huáng RME 147

BiÇu đã 3.4 Nhu cÅu hãc tÁp vßi các tình huáng RME t°¢ng tā 147

BiÇu đã 3.5 Mô tÁ kÃt quÁ đánh giá căa GV vÅ tính khÁ thi căa các vÃn đÅ gÃn vßi bái cÁnh 154

BiÇu đã 3.6 Mąc đá trung bình căa các tiêu chí đánh giá căa GV vÅ tính khÁ thi căa vÃn đÅ gÃn vßi bái cÁnh 155

BiÇu đã 3.7 Mô tÁ kÃt quÁ đánh giá căa GV vÅ tính hiËu quÁ căa các vÃn đÅ gÃn vßi bái cÁnh trong d¿y hãc GiÁi tích 156

BiÇu đã 3.8 Mąc đá trung bình các tiêu chí đánh giá căa GV vÅ tính hiËu quÁ căa các vÃn đÅ gÃn vßi bái cÁnh trong d¿y hãc GiÁi tích 157

BiÇu đã 3.9 Mô tÁ kÃt quÁ đánh giá căa GV vÅ tính khÁ thi căa các bài toán gÃn vßi bái cÁnh trong d¿y hãc GiÁi tích 158

BiÇu đã 3.10 Mąc đá trung bình căa các tiêu chí đánh giá căa GV vÅ tính khÁ thi căa bài toán gÃn vßi bái cÁnh 159

BiÇu đã 3.11 Mô tÁ kÃt quÁ đánh giá căa GV vÅ tính hiËu quÁ căa bài toán gÃn vßi bái cÁnh đ°ÿc thiÃt kà theo RME 160

BiÇu đã 3.12 Mąc đá trung bình các TCĐG căa GV vÅ tính hiËu quÁ căa các bài toán gÃn vßi bái cÁnh đ°ÿc thiÃt kà theo RME 161

BiÇu đã 3.13 Mô tÁ kÃt quÁ đánh giá căa GV vÅ tính khÁ thi căa các THHT theo mô hình RME-SBG 163

BiÇu đã 3.14 Mąc đá trung bình căa các tiêu chí đánh giá căa GV vÅ tính khÁ thi căa các tình huáng hãc tÁp theo mô hình RME-SBG 164

BiÇu đã 3.15 Mô tÁ các mąc đánh giá căa GV vÅ tính hiËu quÁ căa tình huáng hãc tÁp theo mô hình RME-SBG 165

BiÇu đã 3.16 Mąc đá trung bình các tiêu chí đánh giá căa GV vÅ tính hiËu quÁ căa các tình huáng hãc tÁp theo mô hình RME-SBG 166

BiÇu đã 3.17 Mô tÁ kÃt quÁ bài kiÇm tra sá 1 căa HS lßp ĐC và lßp TN sau TN lÅn 2 176 BiÇu đã 3.18 Mô tÁ kÃt quÁ bài kiÇm tra sá 2 căa HS lßp ĐC và lßp TN sau TN lÅn 2 176 BiÇu đã 3.19 Mô tÁ kÃt quÁ bài kiÇm tra sá 3 căa HS lßp ĐC và lßp TN sau TN lÅn 2 177 DANH MĀC CÁC S¡ Đâ S¢ đã 1.1 Toán hãc hóa khái niËm và ąng dāng (De Lange, J., 1996) 23

S¢ đã 1.2 Mô tÁ l¿i quá THH theo chiÅu ngang và THH theo chiÅu dãc (Gravemeijer, K.P.E., 1994) 24

S¢ đã 1.3 TiÃn trình hình thành các kiÃn thąc GiÁi tích ã tr°áng THPT 44

DANH MĀC CÁC HÌNH VẼ Hình 1.1 Bán cÃp đá căa mô hình tā phát triÇn 18

Hình 1.2 Các con đ°áng THH (Jupri & Paul Drijvers, 2016, tr 4) 25

Hình 1.3 Mô tÁ mát sá ho¿t đáng trong lßp hãc RME (nguãn https://rme.org.uk) 30

Hình 1.4 Mô tÁ tính diËn tích căa đa giác thông qua diËn tích căa các tam giác 39

Hình 1.5 Mô phßng tính diËn tích hình tròn bằng ph°¢ng pháp <vét c¿n= 40

Hình 1.6 Đánh nghĩa <dãy sá có gißi h¿n là 0= (SGK Đ¿i sá và GiÁi tích 11, tr.112) 45

Hình 1.7 Đánh nghĩa dãy sá có gißi h¿n là a (SGK Đ¿i sá và GiÁi tích 11, tr.113) 45

Hình 1.8 Đánh nghĩa hàm sá có gißi h¿n là sá L khi x³x0 46

Hình 1.9 Mô tÁ gißi h¿n căa hàm sá dāa trên tiÃp cÁn đã thá và bằng ph°¢ng pháp sá 46 Hình 1.10 Đánh nghĩa đ¿o hàm căa hàm sá t¿i mát điÇm (SGK Đ¿i sá và GiÁi tích 11) 47 Hình 1.11 Đánh nghĩa đ¿o hàm căa hàm sá t¿i mát điÇm (KÃt nái tri thąc vßi cuác sáng) 47

Hình 1.12 Đánh nghĩa tích phân xác đánh (Nguồn: SGK GiÁi tích 12) 48

Hình 1.13 CÅu quay sông Hàn,ViËt Nam (nguãn Internet) 51

Hình 1.14 Há tử thÅn xuÃt hiËn ã thành phá Fukuoka-NhÁt BÁn (nguãn Internet) 52

Hình 1.15 Mô tÁ sā liên tāc căa hàm sá t¿i mát điÇm dāa trên đã thá 52

Hình 2.1 Frans Moerlands (Webb và cáng sā, 2011) 68

Hình 2.2 Đ°áng biÇu diÉn sā phā thuác căa sá tiÅn đi taxi vào quãng đ°áng di chuyÇn79 Hình 2.3 Mô hình toán hãc mô phßng đáng tác ném bóng rå 91

Hình 2.4 Mô tÁ quá trình thao tác trên phÅn mÅm GeoGebra 101

Hình 2.5 Mát sá kÃt quÁ tć MHTH ąng vßi các giá trá khác nhau căa r 110

Hình 2.6 Mô hình mô phßng vÅ các dãy sá 113

Hình 2.7 MHTH mô phßng hình Ánh ng°ái cÁnh sát giao thông đang làm nhiËm vā 114

Hình 2.8 Mô hình RME-SBG mô phßng chuyÇn đáng căa ô tô trên mát đ°áng thẳng 115 Hình 2.9 Các kÃt quÁ mô tÁ vÁn tác trung bình căa ô tô tć mô hình RME-SBG 117

Hình 2.10 Mô hình toán hãc mô phßng vÁn tác căa ô tô t¿i thái điÇm t0=5 118

Hình 2.11 Mô phßng cát tuyÃn và tiÃp tuyÃn căa đ°áng cong 121

Hình 2.12 Mô hình RME-SBG mô phßng mát hình thang cong 124

Hình 2.13 Mô hình toán hãc mô phßng hình thang cong MNEQ 126

Hình 2.14 Mô hình RME-GSB mô phßng mái quan hË giÿa diËn tích hình thang cong và nguyên hàm căa hàm sá 127

Hình 2.15 Mô phßng phân ho¿ch diËn tích theo các hình chÿ nhÁt trên và d°ßi 132

Hình 2.16 Phân ho¿ch trên và phân ho¿ch d°ßi theo GeoGebra 133

Hình 2.17 Mô phßng tång trên và tång d°ßi ąng vßi sá phân ho¿ch là 1000 và 10000 133 Hình 2.18 Mô tÁ kÃt quÁ tích phân 8

0 Mæ ĐÄU 0.1 Lí do chãn đÁ tài

Nâng cao sā hiÇu biÃt căa ng°ái hãc là mát māc đích căa d¿y và hãc toán Khi hiÇu, HS có thÇ ghi nhß, chuyÇn kiÃn thąc sang bái cÁnh mßi, áp dāng khái niËm vào các tình huáng mßi, xem xét vÃn đÅ tć nhiÅu góc đá khác nhau và giÁi thích theo cách có ý nghĩa cho ng°ái khác Ngoài viËc lĩnh hái đ°ÿc nhÿng kiÃn thąc c¢ bÁn, HS cÅn đ°ÿc trang bá nhÿng hiÇu biÃt nhÃt đánh vÅ toán hãc giúp các em thÃy đ°ÿc ý nghĩa căa toán hãc không chß trong nái bá môn Toán mà ngay cÁ ph¿m vi ngoài toán hãc ĐiÅu này cÅn HS có khÁ năng phân tích dÿ liËu, nhÁn d¿ng các mô hình, xác đánh đ°ÿc các mái quan hË, và áp dāng kiÃn thąc căa hã vào nhÿng tình huáng mßi l¿ và đÅy thử thách Bên c¿nh đó, GV đ°ÿc kỳ vãng sÁ thúc đẩy t° duy sáng t¿o và phÁn biËn cho HS căa hã, không chß trong các môn Toán mà còn trong mát sá lĩnh vāc khác, đặc biËt liên quan đÃn môn hãc căa GD STEM Trong khi đó, ph°¢ng pháp giÁng d¿y truyÅn tháng d°áng nh° không phù hÿp cho nhÿng vÃn đÅ nh° vÁy Theo cách tiÃp cÁn này, GV giÿ vai trò trung tâm và tÁp trung nhiÅu vào viËc trang bá công thąc và cách giÁi m¿u cho HS HS th°áng tiÃp nhÁn nhÿng kiÃn thąc sẵn có tć GV thay vì chă đáng, tìm tòi và khám phá tri thąc mßi Ngoài ra, vßi cách d¿y hãc truyÅn tháng, HS đ°ÿc rèn luyËn kĩ năng giÁi toán dāa trên nhÿng công thąc có sẵn trong SGK hoặc các thuÁt toán do GV cung cÃp mà đôi khi HS ch°a thāc sā hiÇu vÅ nó ĐiÅu này d¿n đÃn viËc hãc trã nên máy móc, thā đáng, h¢n nÿa cách tiÃp cÁn này không phù hÿp đÇ cÁi thiËn sā hiÇu biÃt toán hãc cũng nh° kĩ năng giÁi quyÃt vÃn đÅ căa HS HS th°áng lúng túng, thiÃu tā tin khi gặp nhÿng tình huáng có vÃn đÅ nÁy sinh trong cuác sáng hoặc chính trong nái bá môn Toán

Mát trong nhÿng vÃn đÅ mà GD toán hãc phÁi đái mặt là vÃn đÅ yÃu kém trong quá trình hãc tÁp căa HS, vì HS ít đ°ÿc khuyÃn khích phát triÇn khÁ năng t° duy GV có trách nhiËm quan trãng là phÁi bãi d°ỡng t° duy phÁn biËn căa ng°ái hãc và giúp hã tham gia vào quá trình hãc tÁp tích cāc Cuác sáng căa HS ã tr°áng hãc phÁi đ°ÿc liên kÃt vßi trÁi nghiËm cuác sáng hàng ngày căa các em bên ngoài tr°áng hãc ĐiÅu này sÁ đánh dÃu sā rái bß lái hãc sách vã đang tiÃp tāc đánh hình nhiÅu hË tháng GD và t¿o ra khoÁng cách giÿa đi hãc, đi làm và sáng trong xã hái hiËn đ¿i ViËc coi SGK đ°ÿc quy đánh là c¢ sã duy nhÃt căa kiÃn thąc và h°ßng d¿n kiÇm tra là mát trong nhÿng lý do chính khiÃn các nguãn tài liËu khác bá bß qua Vì vÁy, điÅu quan trãng là HS phÁi đ°ÿc phát triÇn toàn diËn cÁ vÅ kiÃn thąc l¿n kĩ năng Có bán kĩ năng bÁc cao cÅn thiÃt: (a) t° duy phÁn biËn và giÁi

quyÃt vÃn đÅ, (b) giao tiÃp, (c) hÿp tác và (d) sáng t¿o và đåi mßi, còn đ°ÿc gãi là kĩ năng căa thà kỷ XXI (xem http:// www.p21.org/); cÁ bán đÅu cÅn thiÃt nh° mát phÅn căa mát nÅn GD toàn diËn và đÅy đă Tuy nhiên, các lßp hãc đ°ÿc d¿y bằng ph°¢ng pháp giáo dāc truyÅn tháng có thÇ không phÁi lúc nào cũng nhÃn m¿nh nhÿng năng lāc này ĐÇ chuẩn bá cho HS trong t°¢ng lai, các tr°áng hãc nên cho hã c¢ hái tham gia vào các ho¿t đáng giÁi quyÃt vÃn đÅ trong <thà gißi thāc= và xây dāng kĩ năng t° duy thông qua các c¢ hái hãc tÁp thāc hành Ngoài ra, các tr°áng hãc phÁi nuôi d°ỡng mát môi tr°áng kích thích sáng t¿o, đác lÁp suy nghĩ và làm viËc nhóm đÇ HS sẵn sàng đ°¢ng đÅu vßi nhÿng khó khăn phąc t¿p hã sÁ đái đÅu trong cuác sáng cá nhân và nghÅ nghiËp căa hã

Tr°ßc thāc tà đó, t¿i ViËt Nam, luÁt GD 2019 cũng đã xác đánh rõ, GD phÁi đ°ÿc

thāc hiËn theo nguyên lí hãc đi đôi vßi hành, lí luÁn phÁi gÃn liÅn vßi thāc tiÉn, GD nhà tr°áng kÃt hÿp vßi GD gia đình và GD xã hái= (Māc 2, điÅu 3, Ch°¢ng I, luÁt GD 2019), tć đó ph°¢ng pháp GD phÁi <phát huy tính tích cāc, tā giác, chă đáng, sáng t¿o căa HS phù hÿp vßi đặc tr°ng tćng môn hãc, lßp hãc và đặc điÇm đái t°ÿng HS; bãi d°ỡng ph°¢ng pháp tā hãc, hąng thú hãc tÁp, kĩ năng hÿp tác, khÁ năng t° duy đác lÁp; phát triÇn toàn diËn phẩm chÃt và năng lāc căa ng°ái hãc; tăng c°áng ąng dāng công nghË thông tin và truyÅn thông vào quá trình GD= (Māc 3, điÅu 30-LuÁt GD, 2019) ĐÇ thāc hiËn māc tiêu này, CT GDPT 2018 môn Toán cũng đã nêu ra các yêu cÅu c¢ bÁn đái vßi ph°¢ng pháp d¿y hãc nh° sau: (1) Phù hÿp vßi tiÃn trình nhÁn thąc căa HS (đi tć cā thÇ đÃn trću t°ÿng, tć dÉ đÃn khó); không chß coi trãng tính logic căa khoa hãc toán hãc mà cÅn chú ý cách tiÃp cÁn dāa trên ván kinh nghiËm và sā trÁi nghiËm căa HS; (2) Quán triËt tinh thÅn <lÃy ng°ái hãc làm trung tâm=, phát huy tính tích cāc, tā giác, chú ý nhu cÅu, năng lāc nhÁn thąc, cách thąc hãc tÁp khác nhau căa tćng cá nhân HS; tå chąc quá trình d¿y hãc theo h°ßng kiÃn t¿o, trong đó HS đ°ÿc tham gia tìm tòi, phát hiËn, suy luÁn giÁi quyÃt vÃn đÅ; (3) Linh ho¿t trong viËc vÁn dāng các ph°¢ng pháp, kĩ thuÁt d¿y hãc tích cāc; khai thác có hiËu quÁ các ph°¢ng tiËn, thiÃt bá d¿y hãc nhằm đánh h°ßng hình thành và phát triÇn các năng lāc chung (năng lāc tā chă và tā hãc, năng lāc giao tiÃp và hÿp tác, năng lāc giÁi quyÃt vÃn đÅ và sáng t¿o), các năng lāc đặc thù (năng lāc tính toán, năng lāc ngôn ngÿ, năng lāc tin hãc, năng lāc thẩm mĩ) (Bá giáo dāc và đào t¿o, 2018b)

Qua thāc tà giÁng d¿y toán hãc nói chung và d¿y hãc GiÁi tích nói riêng, chúng tôi nhÁn thÃy có ba vÃn đÅ lßn còn tãn t¿i: (1) GV th°áng cung cÃp các khái niËm, đánh lí mát cách trāc tiÃp thay vì cho HS đ°ÿc trÁi nghiËm, khám phá l¿i con đ°áng hình thành nên

các tri thąc đó ĐiÅu này d¿n đÃn mát bá phÁn HS rÃt m¢ hã trong viËc hiÇu bÁn chÃt căa khái niËm và đánh lí, đãng thái viËc vÁn dāng các khái niËm và đánh lí còn mang tính máy móc, thÁm chí có nhÿng h¿n chà trong hiÇu biÃt toán hãc Vßi nhÿng cách tiÃp cÁn nh° vÁy GV có thÇ tiÃt kiËm và rút ngÃn đ°ÿc thái gian d¿y hãc, tuy nhiên nó không mang l¿i nhiÅu ý nghĩa trong viËc hình thành và phát triÇn mát sá kĩ năng bÁc cao cho ng°ái hãc; (2) NhiÅu HS tß ra ít quan tâm và hąng thú vßi viËc hãc các khái niËm trong GiÁi tích, bãi lÁ các em ít có c¢ hái tham gia và thāc hiËn các ho¿t đáng đÇ khám phá l¿i toán hãc Rõ ràng điÅu này ch°a thāc sā phù hÿp vßi tuyên ngôn căa CT GDPT 2018 môn Toán: <Quán triËt tinh thÅn <lÃy ng°ái hãc làm trung tâm=, phát huy tính tích cāc, tā giác, chú ý nhu cÅu, năng lāc nhÁn thąc, cách thąc hãc tÁp khác nhau căa tćng cá nhân HS; tå chąc quá trình d¿y hãc theo h°ßng kiÃn t¿o, trong đó HS đ°ÿc tham gia tìm tòi, phát hiËn, suy luÁn giÁi quyÃt vÃn đÅ=; (3) Khi giÁi quyÃt nhiÅu bài toán thāc tà ã cÃp THPT, đ¿i đa sá HS đÅu gặp khó khăn và tß ra lúng túng Các em có tâm lý e ng¿i và né tránh khi gặp nhÿng bài toán nằm ngoài ph¿m vi SGK Khi gặp các bài toán hoặc vÃn đÅ gÃn vßi bái cÁnh, các em th°áng có nhÿng khó khăn: (i) Đãc hiÇu bái cÁnh căa bài toán; (ii) ChuyÇn hóa vÃn đÅ trong <thà gißi thāc= thành bài toán thuÅn túy toán hãc và (iii) GiÁi quyÃt bài toán toán hãc đó

Trong khi đó, realistic mathematics education (RME) đ°ÿc nhÃc đÃn nh° là mát lí thuyÃt Giáo dāc, đ°ÿc áp dāng cho giÁng d¿y toán hãc Nó đ°ÿc xem mát cách tiÃp cÁn lí thuyÃt đÇ hiÇu các khái niËm toán hãc thông qua kinh nghiËm hằng ngày căa HS Trãng tâm căa RME là HS có thÇ khám phá l¿i toán hãc nh°ng v¿n d°ßi sā h°ßng d¿n căa ng°ái lßn (giáo viên/giÁng viên) Theo đó, viËc thāc hiËn các ho¿t đáng giÁi quyÃt <vÃn đÅ gÃn vßi bái cÁnh= khiÃn HS có thÇ khám phá l¿i toán hãc Toán hãc không nên đ°ÿc coi là mát sÁn phẩm hoàn chßnh mà là mát ho¿t đáng hoặc quá trình Nh° vÁy toán hãc đ°ÿc trao cho HS không phÁi ã d¿ng thành phẩm mà là sẵn sàng đÇ sử dāng nh° mát hình thąc ho¿t đáng trong viËc xây dāng các khái niËm trong toán hãc RME bao gãm quan điÇm vÅ toán hãc, HS nên hãc toán nh° thà nào và toán hãc nên đ°ÿc d¿y nh° thà nào Thay vì đÇ HS là ng°ái tiÃp nhÁn toán hãc làm sẵn, HS nên là mát ng°ái tham gia tích cāc, ng°ái đ°ÿc đánh h°ßng sử dāng các tình huáng đÇ khám phá l¿i toán hãc bằng cách sử dāng các chiÃn l°ÿc khác nhau mà hã có

Lßp hãc vßi RME biÃn viËc hãc toán thành mát trÁi nghiËm thú vá và có ý nghĩa cho HS bằng cách cung cÃp các vÃn đÅ gÃn vßi bái cÁnh RME bÃt đÅu vßi viËc lāa chãn các

vÃn đÅ phù hÿp vßi kinh nghiËm và kiÃn thąc căa HS (Laurens, T., Batlolona, F A., Batlolona, J R., & Leasa, M., 2018) Sau đó, GV đóng vai trò là ng°ái h°ßng d¿n đÇ giúp HS giÁi quyÃt các vÃn đÅ gÃn vßi bái cÁnh Ho¿t đáng này mang l¿i tác đáng tích cāc đÃn viËc biÇu diÉn toán hãc căa HS, có liên quan kĩ năng giÁi quyÃt vÃn đÅ mà hã có Cách tát nhÃt đÇ d¿y toán là cung cÃp cho HS nhÿng kiÃn thąc có ý nghĩa bằng cách giÁi quyÃt các vÃn đÅ hã gặp phÁi hằng ngày hoặc bằng cách giÁi quyÃt các vÃn đÅ gÃn vßi bái cÁnh RME thay đåi văn hóa hãc tÁp theo h°ßng năng đáng, thúc đẩy sā tích cāc căa ng°ái hãc nh°ng v¿n nằm trong hành lang căa quá trình GD

T¿i ViËt Nam, lí thuyÃt RME cũng đã đ°ÿc xem xét, nghiên cąu, triÇn khai và áp dāng ã nhiÅu cÃp hãc khác nhau vßi các môn hãc khác nhau, tć Hình hãc, Đ¿i sá đÃn Tháng kê và Xác suÃt Mát sá kÃt quÁ nghiên cąu trong n°ßc vÅ RME căa NguyÉn Danh Nam (2020), TrÅn C°áng và NguyÉn Thùy Duyên (2018), Lê TuÃn Anh và TrÅn C°áng (2021), NguyÉn TiÃn Trung và cáng sā (2022) mßi chß dćng l¿i ã viËc xem xét lí thuyÃt RME theo quan điÇm vÁn dāng kiÃn thąc toán hãc vào giÁi quyÃt các bài toán gÃn vßi thāc tiÉn Tuy nhiên, đó không phÁi là māc tiêu chính và đặc tr°ng cát lõi căa lí thuyÃt này H¢n nÿa, theo hiÇu biÃt căa tác giÁ, tính đÃn thái điÇm hiËn t¿i, ã ViËt Nam ch°a có mát nghiên cąu nào thāc sā đÅy đă và rõ ràng vÅ d¿y hãc GiÁi tích ã tr°áng THPT theo tiÃp cÁn RME

Vßi mong muán tiÃp tāc mã ráng và bå sung vào các nghiên cąu tr°ßc đó, đãng thái hy vãng có thÇ tìm ra đ°ÿc mát cách tiÃp cÁn hiËu quÁ trong d¿y hãc GiÁi tích cho HS THPT đã thúc đẩy chúng tôi quyÃt đánh lāa chãn đÅ tài: D¿y hãc GiÁi tích ã tr°áng trung hãc phå thông theo tiÃp cÁn Giáo dāc Toán thāc (Realistic mathematics education) làm chă đÅ nghiên cąu trãng tâm căa luÁn án

0.2 Tång quan vÁ vÃn đÁ nghiên cąu

RME đ°ÿc biÃt đÃn là mát lí thuyÃt h°ßng d¿n đ°ÿc phát triÇn trong và cho GD toán hãc (Treffers, A., 1987; De Lange, J., 1987; Streefland, 1991, Gravemeijer, K.P.E., 1994; Van den Heuvel-Panhuizen, M., 1996; Da, N.T., 2022, 2023) Nó cung cÃp mát triÃt lí giáo khoa vÅ giÁng d¿y, hãc tÁp và thiÃt kà tài liËu giÁng d¿y môn Toán Lí thuyÃt này đ°ÿc phát triÇn vào năm 1971 bãi mát nhóm các nhà toán hãc tć ViËn Freudenthal-Đ¿i hãc Utrecht căa Hà Lan Đ¿i hãc Utrecht có mát c¢ quan nghiên cąu đã luôn cá gÃng đåi mßi viËc hãc toán tć nhÿng năm 1970 Nguãn cÁm hąng cho công viËc này nằm ã niÅm tin sâu sÃc rằng cáng đãng toàn cÅu gãm các nhà nghiên cąu và phát triÇn GD toán hãc-bao gãm

cÁ nhân viên căa ViËn Freudenthal-có trách nhiËm cung cÃp cho HS ã mãi ląa tuåi-bÃt đÅu tć tr¿ nhß trong môi tr°áng mÅm non-vßi môi tr°áng hãc tÁp tát nhÃt có thÇ đÇ phát triÇn các kĩ năng và khái niËm toán hãc Có thÇ nói RME bÃt nguãn tć quan điÇm căa Freudenthal, H (1991) vÅ toán hãc Quan điÇm ăng há căa ông trong RME là viËc hãc toán nên bÃt đÅu vßi các tình huáng thāc tà mà HS cÅn giÁi quyÃt PhÅn lßn trong các công trình nghiên cąu căa mình, Freudenthal, H (1991) cho rằng <viËc d¿y toán cÅn kÃt nái vßi các tình huáng liên quan đÃn cuác sáng hằng ngày, đÃn xã hái nói chung đÇ có giá trá vßi ng°ái hãc= Māc tiêu đÅy tham vãng và tinh túy căa Freudenthal là <toán hãc cho tÃt cÁ= luôn là kim chß nam căa ViËn trong nghiên cąu và phát triÇn GD toán hãc

Sau thành công căa RME ã Hà Lan, lí thuyÃt d¿y hãc này đã đ°ÿc áp dāng trong nhÿng năm 1990 ã Wisconsin, Hoa Kỳ trong mát dā án có tên là Toán hãc trong ngÿ cÁnh (Mathematics in Context-MiC) Năm 2003, các nhà nghiên cąu tć Đ¿i hãc Manchester Metropolitan (MMU) đã mua mát bá tài liËu MiC, vßi māc đích đào t¿o GV sử dāng chúng trong mát dā án có trā sã t¿i mát sá tr°áng hãc đáa ph°¢ng ĐiÅu cÅn thiÃt cho sā thành công căa dā án là GV phÁi hiÇu triÃt lí căa lí thuyÃt RME và c¢ sã nÅn tÁng căa nó vÅ cách tr¿ em hãc toán

Sā phát triÇn căa RME và viËc triÇn khai nó là công viËc căa nhiÅu ng°ái Do sā tham gia cá nhân căa hã, RME đã trã thành mát đáa chß có uy tín trong GD toán hãc, vÅ lí thuyÃt và thāc hành cũng nh° nghiên cąu và phát triÇn H¢n nÿa, điÅu này không chß áp dāng ã cÃp quác gia mà còn đ°ÿc triÇn khai trên ph¿m vi quác tà (Van den Heuvel-Panhuizen, M., 2020) Lí thuyÃt RME không phÁi là mßi, nh°ng điÅu mßi là các kÃt quÁ nghiên cąu cho thÃy RME không phÁi là cách tiÃp cÁn <đáa ph°¢ng= đái vßi GD toán hãc-mà thāc tÃ, RME đã xuÃt hiËn ã mát sá quác gia khác ngoài Hà Lan

Qua thái gian cùng vßi sā phát triÇn và hoàn thiËn căa mình, lí thuyÃt RME đã có nhÿng Ánh h°ãng nhÃt đánh đái vßi sā phát triÇn căa nhiÅu nÅn GD toán hãc trên thà gißi NhiÅu nhà nghiên cąu đã tham gia tranh luÁn vÅ nhÿng khía c¿nh căa RME đã hÃp d¿n hã và giÁi thích cách RME đã Ánh h°ãng đÃn suy nghĩ căa hã vÅ GD toán hãc, các dā án dāa trên RME mà hã đang thāc hiËn và đôi khi, RME thÁm chí đã thay đåi các khía c¿nh truyÅn tháng căa viËc d¿y và hãc toán căa quác gia hã nh° thà nào Các nghiên cąu xoay quanh các chă đÅ sau: (1) Làm quen vßi RME, mô tÁ vÅ nhÿng trÁi nghiËm đÅu tiên vßi RME; (2) TÁp trung làm rõ các đặc tr°ng nåi bÁt căa RME; (3) Quá trình triÇn khai RME và

nhÿng thách thąc căa chúng; (4) Các điÅu chßnh căa RME; (5) Nhÿng quan điÇm không ăng há RME

Mặc dù phÅn lßn nghiên cąu vÅ RME đÃn tć Hà Lan, nh°ng có mát sá bằng chąng vÅ tác đáng căa nó tć các quác gia khác Khi nghiên cąu mát sá công bá quác tà vÅ RME, ng°ái ta thÃy rằng RME nhằm māc đích cÁi thiËn kĩ năng giao tiÃp toán hãc căa HS (Trisnawati, Pratiwib, R., & Waziana, W., 2018; Hirza, B., & Kusumah, Y S., 2014), năng lāc toán hãc (Sumirattana, S., Makanong, A & Thipkong, S., 2017) và kĩ năng t° duy phÁn biËn (Cahyaningsih, U., & Nahdi, D S., 2021)

Mát nghiên cąu ã Thå Nhĩ Kỳ cho thÃy RME có thÇ làm tăng sā quan tâm và đánh giá căa HS đái vßi toán hãc (Papadakis, S., Kalogiannakis, M., & Zaranis, N., 2017) Nghiên cąu ã Hy L¿p chß ra rằng RME có thÇ góp phÅn phát triÇn năng lāc toán hãc ã HS 4 và 6 tuåi (Papadakis và cáng sā, 2017) Các GV tham gia vào mát dā án khám phá RME căa V°¢ng quác Anh nhìn chung đãng ý rằng HS tích cāc h¢n vÅ môn Toán khi đ°ÿc d¿y bằng RME so vßi nhÿng HS đ°ÿc d¿y bằng các ph°¢ng pháp truyÅn tháng (Searle, J., & Barmby, P., 2012)

Mát sá bằng chąng khác đã chß ra rằng, RME có thÇ nâng cao t° duy logic, phÁn biËn và sáng t¿o căa HS (Usdiyana, D., Purniati, T., Yulianti, K., & Harningsih, E., 2013; Saefudin, A A., 2012; Sembiring, R K., Hadi, S., & Dolk, M., 2008) Nó giúp xây dāng nhÁn thąc căa ng°ái hãc ã mãi giai đo¿n căa t° duy sáng t¿o Dāa trên mát sá tài liËu và nghiên cąu, quá trình t° duy sáng t¿o thāc sā đ°ÿc đánh h°ßng nhiÅu h¢n và tÁp trung vào các chąc năng nhÁn thąc và trí tuË căa cá nhân, đặc biËt là trong các giÁi quyÃt vÃn đÅ sáng t¿o (Almeida, L.S., Prieto, L.P., Ferrando, M., Oliveira, E., & Ferrándiz, C., 2008) Kuiper và Knuver (đ°ÿc trích d¿n trong Suherman & Erman, 2003) đã chß ra rằng viËc hãc sử dāng ph°¢ng pháp RME có thÇ: (1) Làm cho viËc hãc toán trã nên thú vá h¢n, phù hÿp h¢n, có ý nghĩa, ít hình thąc và ít trću t°ÿng h¢n; (2) Chú trãng mąc đá năng lāc căa HS; (3) NhÃn m¿nh viËc hãc toán bằng làm toán; (4) T¿o điÅu kiËn giÁi quyÃt các vÃn đÅ mà không sử dāng các giÁi pháp có tính thuÁt toán, hay phÁi theo quy trình tiêu chuẩn và (5) lÃy <bái cÁnh thāc= làm xuÃt phát điÇm căa hãc toán

Trong cách tiÃp cÁn RME, HS đ°ÿc khuyÃn khích trao đåi ý kiÃn, phÁn biËn ý t°ãng căa HS khác và viËc hãc hßi tć ý kiÃn căa HS khác đ°ÿc cho là mát viËc làm cÅn thiÃt Tình huáng này sÁ rèn luyËn tính đác lÁp trong hãc tÁp căa HS Nói cách khác, cách tiÃp cÁn RME đòi hßi sā tham gia căa tính đác lÁp trong hãc tÁp căa HS (Fauzan, A., Plomp,

T., & Gravemeijer, K.P.E., 2013) Nhÿng kÃt quÁ mßi đây đã nhÃn m¿nh đÃn mát sá Ánh h°ãng căa RME trong hãc tÁp toán hãc Mát sá trong đó đã báo cáo hiËu quÁ căa RME trong viËc cÁi thiËn khÁ năng giÁi quyÃt vÃn đÅ và thành tích nhÁn thąc căa HS (Laurens và cáng sā, 2018; Da, N.T., 2023) Bên c¿nh đó, Nurhayati, D M và Hartono (2017) cũng điÅu tra sā khác biËt vÅ quan niËm hiÇu biÃt căa HS trung hãc c¢ sã tham gia vào hãc tÁp dāa trên mô hình STAD (Student Teams Achievement Division) kÃt hÿp vßi RME và nhÿng HS đã đăng ký vào mát lßp hãc truyÅn tháng

Đáng chú ý h¢n, theo mát sá nghiên cąu gÅn đây, viËc hãc theo tiÃp cÁn RME có thÇ cÁi thiËn: kĩ năng đãc viÃt căa HS (Sumirattana và cáng sā, 2017); kĩ năng giao tiÃp toán hãc căa HS (Habsah, F., 2017; Sa9id, I A., Pambudi, D S., Hobri, Safik, M., & Insani, K., 2021); kĩ năng t° duy bÁc cao (Fadlila, N., & Sagala, P N., 2021), và cÁ kĩ năng giÁi quyÃt vÃn đÅ và sā tā tin toán hãc (Yuanita, P., Zulnaidi, H & Zakaria, E., 2018; Da, N.T., 2023) Nghiên cąu căa Muchlis chß ra rằng khÁ năng giÁi quyÃt vÃn đÅ toán hãc căa nhÿng HS hãc theo cách tiÃp cÁn RME tát h¢n đáng kÇ so vßi nhÿng HS hãc theo cách tiÃp cÁn thông th°áng (Efrida, E., Halaman, M., & Muchlis, E E., 2012)

Trong d¿y hãc tháng kê, kÃt quÁ trong Duong Huu Tong và cáng sā (2021) cho thÃy rằng các giai đo¿n d¿y hãc đ°ÿc thiÃt kà theo đánh h°ßng RME kích thích tính chă đáng chiÃm lĩnh tri thąc, tính hÿp tác trong hãc tÁp căa HS, giao tiÃp toán hãc, kĩ năng t° duy phê phán, cũng nh° tăng c°áng sā t°¢ng tác giÿa chă thÇ GV-HS và HS-HS trong lßp hãc Qua đó cho thÃy THH theo chiÅu ngang và THH theo chiÅu dãc căa HS diÉn ra trong các khâu d¿y hãc và đ¿t hiËu quÁ rõ rËt KÃt quÁ nghiên cąu có sā t°¢ng đãng vßi mát sá nghiên cąu căa các tác giÁ Sumirattana và cáng sā (2017); Yuanita và cáng sā (2018); Deniz, O và Kabael, T (2017); Andriani, L và Fauzan, A (2019); Lác và HÁo (2016); Lác và Tiên (2020); Laurens và cáng sā (2018); Aggraini, R S và Fuzan, A (2018); Trisnawati và cáng sā (2018); Widada, W., Herawaty, D., Yanti, D và Izzawati, D (2018)

Ngoài ra, mát sá nghiên cąu vÅ RME trong d¿y hãc Toán ã ViËt Nam cũng đã đ°ÿc đÅ cÁp trong các công trình, bài viÃt căa các tác giÁ tiêu biÇu khác nh° NguyÉn Danh Nam

(2020): Một số vấn đề về GD Toán học gắn với thực tiễn; TrÅn C°áng và NguyÉn Thùy Duyên (2018): Tìm hiểu lí thuyết GD Toán học gắn với thực tiễn và vận dựng xây dựng Bài tập thực tiễn trong dạy học môn Toán; Lê Thùy Trang, Ph¿m Anh Giang và NguyÉn

TiÃn Trung (2021) vßi nghiên cąu: Vận dụng lí thuyết GD Toán thực (RME) trong dạy

học- một số nguyên tắc, thách thức và khuyến nghị; Lê TuÃn Anh và TrÅn C°áng (2020): Bàn về tiếp cận và một số biện pháp vận dụng lí thuyết RME trong dạy học môn toán ở Việt Nam Nhìn chung các nghiên cąu đÅu tÁp trung làm rõ cách thąc vÁn dāng RME vào

thāc tiÉn d¿y hãc môn Toán, đãng thái cũng đ°a ra mát sá gÿi ý vÅ khÁ năng vÁn dāng lí thuyÃt này vào thāc tiÉn d¿y hãc môn Toán t¿i ViËt Nam

Trên thà gißi đã có mát sá nghiên cąu vÅ d¿y hãc mát sá nái dung căa GiÁi tích theo tiÃp cÁn RME, có thÇ kÇ đÃn nh° Gravemeijer, K.P.E (1999): Sử dāng vÃn đÅ theo bái cÁnh (context problem) đÇ xây dāng sā hiÇu biÃt vÅ khái niËm trong GiÁi tích; Arnellis, A Fauzan, IM Arnawa (2020): Xác đánh sā Ánh h°ãng căa RME đÃn kÃt quÁ hãc tÁp môn toán căa HS vÅ môn GiÁi tích theo đánh h°ßng phát triÇn t° duy bÁc cao; Raweerote Suparatulatorn, Nipa Jun-on, Ye-Yoon Hong, Pimpaka Intaros và Sarawut Suwannaut (2023): Nghiên cąu cách giÁi quyÃt vÃn đÅ căa GV d¿y toán trong viËc kÃt hÿp công nghË và RME thông qua d¿y hãc Đánh lí giá trá trung bình; Khairudin, Ahmad Fauzan, Armiati (2022): Chß ra mát tiÃp cÁn mßi trong d¿y hãc gißi h¿n và đ¿o hàm dāa trên sā kÃt hÿp căa RME và GeoGebra Các nghiên cąu này đÅu chß ra rằng viËc d¿y hãc theo RME đã có nhÿng tác đáng tích cāc đÃn sā hiÇu biÃt toán hãc căa HS, ít nhÃt là trong viËc hß trÿ HS hãc các khái niËm trću t°ÿng căa GiÁi tích nh° gißi h¿n, đ¿o hàm và tích phân

T¿i ViËt Nam đã có mát sá công trình (bài báo, luÁn án) nghiên cąu vÅ d¿y hãc GiÁi tích ã tr°áng trung hãc phå thông căa mát sá tác giÁ tiêu biÇu nh° NguyÉn M¿nh Chung (2001); NguyÉn Phú Lác (2010); Ph¿m Sỹ Nam (2013); Thánh Thá B¿ch TuyÃt (2016) Cā thÇ:

NguyÉn M¿nh Chung (2001) đã xây dāng hË tháng các biËn pháp s° ph¿m cùng vßi mát quy trình d¿y hãc khái niËm hàm sá và gißi h¿n nhằm nâng cao hiËu quÁ d¿y hãc khái niËm toán hãc ã tr°áng trung hãc phå thông, trong đó nhÃn m¿nh các b°ßc: (1) Làm nÁy sinh nhu cÅu nhÁn thąc khái niËm toán hãc; (2) Phát hiËn dÃu hiËu bÁn chÃt căa khái niËm; (3) Đánh nghĩa khái niËm d°ßi nhiÅu hình thąc khác nhau; (4) Phân chia khái niËm, hË tháng hóa khái niËm vća đ°ÿc hình thành vào hË tháng khái niËm đ°ÿc hãc; (5) LuyËn tÁp vÁn dāng khái niËm vào các tình huáng cā thÇ

NguyÉn Phú Lác (2010) đã phát triÇn các mô hình d¿y hãc môn GiÁi tích nh°: d¿y hãc môn GiÁi tích vßi mái liên hË giÿa cái chung và cái riêng; d¿y hãc môn GiÁi tích vßi các mô hình quy n¿p; d¿y hãc môn GiÁi tích vßi giÁ thuyÃt khoa hãc; Mô hình phát hiËn d¿ng – m¿u

Ph¿m Sỹ Nam (2013) vßi đÅ tài: Nâng cao hiËu quÁ d¿y hãc mát sá khái niËm GiÁi tích cho HS trung hãc phå thông chuyên toán trên c¢ sã vÁn dāng lí thuyÃt kiÃn t¿o= đã đÅ xuÃt 4 biËn pháp d¿y hãc các khái niËm GiÁi tích theo lí thuyÃt kiÃn t¿o Bao gãm: (1) Sử dāng các nghách lí liên quan đÃn khái niËm nhằm t¿o đáng c¢ hãc tÁp cho HS; (2) Tå chąc các ho¿t đáng nhằm giúp HS thÃy đ°ÿc sā tãn t¿i căa khái niËm trong toán hãc hoặc trong thāc tiÉn cuác sáng thông qua viËc tìm hiÇu lách sử phát triÇn căa khái niËm; (3) Sử dāng các biÇu diÉn trāc quan, trāc quan đáng nhằm thu hút sā chú ý căa HS, tć đó t¿o đáng c¢ đÇ HS tham gia tìm hiÇu, giÁi thích hiËn t°ÿng, kÃt quÁ

LuÁn án tiÃn sĩ căa TrÅn Anh Dũng (2013), <Dạy học hàm số liên tục ở trường

trung học phổ thông”, là mát nghiên cąu chuyên biËt vÅ hàm liên tāc trên c¢ cã vÁn dāng

mát sá công cā lí thuyÃt Didactic trong sā kÃt nái vßi quan điÇm căa lí thuyÃt kiÃn t¿o

LuÁn án căa Thánh Thá B¿ch TuyÃt (2016) đã đÅ xuÃt 03 biËn pháp s° ph¿m nhằm phát triÇn năng lāc giÁi quyÃt vÃn đÅ cho HS THPT thông qua d¿y hãc GiÁi tích dāa trên viËc trang bá mát sá thă pháp ho¿t đáng nhÁn thąc cho HS

Các công trình nghiên cąu nói trên vÅ GiÁi tích đã khai thác vÅ quy trình d¿y hãc khái niËm GiÁi tích, mô hình d¿y hãc GiÁi tích nh°ng ch°a có mát công trình nào đÅ cÁp đÃn d¿y hãc GiÁi tích theo tiÃp cÁn Giáo dāc Toán thāc (RME)

0.3 Māc đích nghiên cąu

Nghiên cąu đÅ xuÃt các biËn pháp d¿y hãc GiÁi tích theo tiÃp cÁn Giáo dāc toán thāc

(Realistic Mathematics Education) nhằm nâng cao sā hąng thú hãc tÁp và nâng cao hiÇu biÃt toán hãc cho hãc sinh THPT, qua đó góp phÅn nâng cao hiËu quÁ d¿y hãc GiÁi tích

trong nhà tr°áng THPT

0.4 Khách thÃ, đái t°ÿng nghiên cąu, ph¿m vi nghiên cąu

4.1 Khách thể nghiên cứu

Ho¿t đáng d¿y hãc GiÁi tích ã tr°áng THPT

4.2 Đối tượng nghiên cứu

Lí thuyÃt RME trong d¿y hãc GiÁi tích cho HS THPT

4.3 Phạm vi nghiên cứu

Nái dung GiÁi tích trong ch°¢ng trình và sách giáo khoa toán cÃp THPT

0.5 GiÁ thuy¿t khoa hãc

NÃu vÁn dāng các biËn pháp đ°ÿc đÅ xuÃt trong luÁn án thì sÁ nâng cao đ°ÿc sā hąng thú hãc tÁp và nâng cao hiÇu biÃt toán hãc cho HS, góp phÅn nâng cao hiËu quÁ d¿y hãc GiÁi tích ã tr°áng THPT

0.6 NhiÇm vā nghiên cąu

LuÁn án có nhiËm vā sau:

- Nghiên cąu vÅ nái dung GiÁi tích trong SGK Toán ã cÁ hai ch°¢ng trình 2006 và 2018

- Tång hÿp mát sá nghiên cąu trong và ngoài n°ßc liên quan đÃn lí thuyÃt RME - Tång hÿp mát sá nghiên cąu trong và ngoài n°ßc liên quan đÃn d¿y hãc GiÁi tích cho HS THPT

- Làm rõ các đặc tr°ng cát lõi căa lí thuyÃt RME và nguyên tÃc d¿y hãc theo lí thuyÃt này

- Làm rõ cách hiÇu vÅ RME và tiÃp cÁn RME trong thāc tiÉn d¿y hãc GiÁi tích cho HS THPT t¿i ViËt Nam

- ĐÅ xuÃt các biËn pháp d¿y hãc GiÁi tích theo tiÃp cÁn RME nhằm nâng cao sā hąng thú hãc tÁp, hiÇu biÃt toán hãc cho HS THPT

- Thāc nghiËm s° ph¿m đÇ b°ßc đÅu kiÇm tra tính khÁ thi và tính hiËu quÁ căa các biËn pháp s° ph¿m đã đÅ xuÃt

0.7 Ph°¢ng pháp nghiên cąu

0.7.1 Phương pháp nghiên cứu lí luận:

- Nghiên cąu các tài liËu vÅ tâm lí hãc, giáo dāc hãc và lí luÁn d¿y hãc bá môn Toán có liên quan đÃn đÅ tài

- Nghiên cąu nái dung GiÁi tích trong SGK Toán ã cÁ hai CT 2006 và CT 2018 - Tìm hiÇu và nghiên cąu các quan điÇm căa các nhà nghiên cąu trong n°ßc vÅ tiÃp cÁn RME và cách thąc vÁn dāng lí thuyÃt này vào thāc tiÉn d¿y hãc môn Toán t¿i ViËt Nam

- Tìm hiÇu và nghiên cąu các công trình khoa hãc ã trong và ngoài n°ßc có liên quan đÃn lí thuyÃt RME

- Tìm hiÇu và nghiên cąu các công trình khoa hãc ã trong và ngoài n°ßc có liên quan đÃn d¿y hãc GiÁi tích cho HS THPT

0.7.2 Phương pháp điều tra và quan sát:

Sử dāng phiÃu điÅu tra nhằm māc đích:

(1) Tìm hiÇu vÅ thāc tr¿ng căa viËc sử dāng các ph°¢ng pháp và kĩ thuÁt d¿y hãc căa GV Toán trong ho¿t đáng d¿y hãc GiÁi tích ã tr°áng THPT

(2) Tìm hiÇu vÅ nhÿng khó khăn căa GV trong viËc d¿y và khó khăn căa HS trong

viËc hãc GiÁi tích t¿i mát sá tr°áng THPT căa ViËt Nam hiËn nay

0.7.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm

Tå chąc thāc nghiËm s° ph¿m đÇ xem xét tính khÁ thi và tính hiËu quÁ căa các biËn

pháp s° ph¿m đ°ÿc đÅ xuÃt

0.7.4 Phương pháp thống kê toán học trong khoa học giáo dục

Phân tích đánh l°ÿng các kÃt quÁ thāc nghiËm s° ph¿m, làm c¢ sã đÇ minh chąng cho tính hiËu quÁ căa đÅ tài

0.8 Nhÿng đóng góp mãi căa lu¿n án

0.8.1 Về mặt lí luận

- Làm rõ nhÿng vÃn đÅ vÅ lí thuyÃt RME:

(1) Bái cÁnh lách sử căa viËc hình thành lí thuyÃt RME

(2) Các đặc tr°ng c¢ bÁn căa RME, nguyên tÃc d¿y và hãc theo lí thuyÃt RME trong GD Toán hãc

(3) Làm rõ cách tiÃp cÁn RME trong d¿y hãc GiÁi tích

0.8.2 Về mặt thực tiễn

- ĐÅ xuÃt 03 biËn pháp góp phÅn hß trÿ GV trong viËc thiÃt kà bài hãc trong d¿y hãc GiÁi tích theo tiÃp cÁn RME

- Đ°a ra các h°ßng d¿n s° ph¿m cā thÇ cho viËc d¿y hãc GiÁi tích theo tiÃp cÁn RME - Cung cÃp tài liËu tham khÁo cho GV, góp phÅn nâng cao hiËu quÁ d¿y hãc môn Toán ã tr°áng THPT

- Góp phÅn đåi mßi ph°¢ng pháp d¿y hãc môn Toán, chąng minh cho tính khÁ thi căa d¿y hãc GiÁi tích theo tiÃp cÁn RME vào viËc nâng cao sā hąng thú hãc tÁp và nâng cao hiÇu biÃt toán hãc căa HS THPT

0.9 Nái dung đ°a ra bÁo vÇ

- Cách thąc d¿y hãc GiÁi tích cho HS THPT theo tiÃp cÁn Giáo dāc toán thāc (RME) - Các biËn pháp s° ph¿m trong d¿y hãc GiÁi tích theo tiÃp cÁn RME góp phÅn nâng cao sā hąng thú hãc tÁp, nâng cao hiÇu biÃt toán hãc căa HS THPT là khÁ thi và hiËu quÁ

0.10 CÃu trúc căa lu¿n án

Ngoài Mã đÅu, KÃt luÁn, Tài liËu tham khÁo và các phā lāc, nái dung chính căa luÁn án gãm 03 Ch°¢ng:

Ch°¢ng 1 C¢ sã lí luÁn và thāc tiÉn

Ch°¢ng 2 ĐÅ xuÃt các biËn pháp d¿y hãc GiÁi tích ã tr°áng trung hãc phå thông theo

tiÃp cÁn Giáo dāc toán thāc

Ch°¢ng 3 Thāc nghiËm s° ph¿m

CH¯¡NG 1 C¡ Sæ LÍ LU¾N VÀ THĀC TIÄN

1.1 Các khái niÇm, thu¿t ngÿ đ°ÿc dùng trong lu¿n án

1.1.1 Cách hiÇu vÅ nghĩa căa tć <Realistic= và thuÁt ngÿ <Realistic Mathematics Education=

Theo quan điÇm căa Niss (Van den Heuvel-Panhuizen, M., 2020), ông cho rằng có sā khác biËt trong viËc nhÃn m¿nh ý nghĩa căa tć <Realistic= (thực, thực tế) ã Đan M¿ch và ã Hà Lan Theo cách giÁi thích căa RME, <thāc= và <thāc tÃ= nghiêng vÅ viËc đÅ cÁp đÃn thà gißi kinh nghiËm hoặc cÁm xúc căa HS và không nhÃt thiÃt phÁi là thāc tà trong thà gißi bên ngoài H¢n nÿa, trong RME, nhÿng câu chuyËn cå tích hoặc trò ch¢i giÁ t°ãng đÅu đ°ÿc coi là có thÁt và thāc tà nÃu chúng là nh° vÁy đái vßi HS ĐiÅu này trái ng°ÿc vßi lÁp tr°áng căa Đan M¿ch có xu h°ßng nhÃn m¿nh thāc tà khách quan bên ngoài căa môi tr°áng xung quanh n¢i HS sáng nh° gia đình, b¿n bè, tr°áng hãc, cáng đãng đáa ph°¢ng, hoặc các lĩnh vāc khoa hãc, lĩnh vāc thāc hành Trong khi đó vßi RME, tć <Realistic= bao gãm cÁ các bài toán dāa trên các tình huáng trong thà gißi thāc và các bài toán mà HS có thÇ trÁi nghiËm nh° thÁt-liên quan đÃn <thāc tÃ= theo nghĩa <hiËn thāc hóa=; t¿o ra mát tình huáng <thÁt= cho chính HS

Vì thuÁt ngÿ <realistic= nên RME th°áng đ°ÿc hiÇu nhÅm là xu h°ßng này tÁp trung vào thāc tiÉn và tính xác thāc (authentic) căa vÃn đÅ Theo Van den Heuvel-Panhuizen, M (2003, 2014), <realistic= xuÃt phát tć mát đáng tć trong TiÃng Hà Lan <zich realiseren= có nghĩa là <t°ãng t°ÿng= và tć <realistic= đÅ cÁp tßi viËc HS đ°ÿc đặt vào tình huáng vÃn đÅ mà hã có thÇ t°ãng t°ÿng h¢n là viËc đÅ cÁp tßi tính thāc tà hoặc thāc tiÉn căa vÃn đÅ Đãng quan điÇm vßi Niss thì Lê TuÃn Anh (2020) cũng cho rằng ngay cÁ nhÿng câu chuyËn cå hoặc nhÿng bài toán thuÅn túy cũng có thÇ là bái cÁnh phù hÿp miÉn là chúng có thāc trong suy nghĩ căa HS= Nh° vÁy, tć <thāc= mà tác giÁ sử dāng trong luÁn án này phÁi đ°ÿc hiÇu theo nghĩa ráng, bao hàm cÁ nhÿng nhÿng vÃn đÅ có thāc trong cuác sáng và nhÿng vÃn đÅ có thāc trong suy nghĩ căa HS đÇ các em có thÇ t°ãng t°ÿng và tham gia vào quá trình hãc tÁp

T¿i ViËt Nam, trong các công trình khoa hãc (bài báo, luÁn văn, sách chuyên khÁo) cùm tć <Realistic mathematics education= xuÃt hiËn vßi nhiÅu tên gãi khác nhau (Lê TuÃn Anh, 2020): Giáo dāc Toán thāc tiÉn; Giáo dāc Toán hãc gÃn vßi thāc tiÉn; Giáo dāc Toán hãc gÃn liÅn vßi thāc tÃ; Giáo dāc Toán hãc trong thà gißi thāc; Giáo dāc Toán thāc; Toán hãc thāc tÃ; Toán hãc trong ngÿ cÁnh Mặc dù v¿n ch°a có sā tháng nhÃt chung trong

cách gãi tên, tuy nhiên trong luÁn án này, tác giÁ sÁ sử dāng thuÁt ngÿ <Giáo dāc toán thāc= đÇ thay thà cho thuÁt ngÿ gác <Realistic Mathematics Education= (gãi tÃt là RME) Do vÁy, tć bây giá trong tÃt cÁ các nái dung diÉn đ¿t căa luÁn án, khi chúng tôi nói đÃn RME là ngā ý đÅ cÁp đÃn tên gãi <Giáo dāc toán thāc=

1.1.2 VÃn đÅ gÃn vßi bái cÁnh, bài toán gÃn vßi bái cÁnh

Trong RME, các vÃn đÅ gÃn vßi bái cÁnh nhằm māc đích hß trÿ HS thāc hiËn quá trình khám phá l¿i toán hãc đÇ nÃm bÃt đ°ÿc toán hãc hình thąc Nhÿng <vấn đề gắn với

bối cảnh= là <nhÿng vÃn đÅ mà tình huáng căa vÃn đÅ có thāc theo kinh nghiËm căa HS=

(Gravemeijer, K.P.E., & Doorman, M., 1999, tr 111), có thÇ gÃn vßi thāc tiÉn hoặc xuÃt hiËn trong nái bá môn Toán (Gravemeijer, K.P.E., & Doorman, M., 1999, tr 111; Van den Heuvel-Panhuizen, M., 2000, tr 4) Theo đó, tác giÁ sử dāng cách hiÇu sau đây khi nói vÅ

<bài toán gÃn vßi bái cÁnh=: Bài toán gắn với bối cảnh là <bài toán mà giÁ thiÃt và kÃt luÁn

căa bài toán có thāc theo kinh nghiËm hoặc hiÇu biÃt căa HS, có thÇ gÃn vßi thāc tiÉn hoặc xuÃt hiËn trong nái bá môn Toán=

Có thÇ nói <bái cÁnh= trong RME là khá quan trãng, bãi lÁ bái cÁnh là nguãn gác chąa đāng ho¿t đáng căa HS Bái cÁnh đ°ÿc phân thành 4 lo¿i, bao gãm: (1) Bái cÁnh không bao giá xÁy ra, do con ng°ái nghĩ ra, t°ãng t°ÿng ra,& nh°ng v¿n có nhÿng tć, thuÁt ngÿ trong thāc tiÉn; (2) Bái cÁnh có nhÿng yÃu tá thāc tiÉn: có mát sá tć, thuÁt ngÿ, nái dung có trong thāc tiÉn, rÃt hiÃm khi xÁy ra; (3) Bái cÁnh có nhÿng yÃu tá thāc tiÉn nh°ng đã mô hình hóa, toán hãc hóa (l°ÿc đi hoặc đ¢n giÁn đi nhÿng nái dung thāc tiÉn) nh°ng gÅn gũi vßi HS; (4) Bái cÁnh đ°ÿc lÃy tć thāc tÃ, có xÁy ra, HS nhÁn thąc đ°ÿc và thiÃt thāc vßi HS (theo NguyÉn TiÃn Trung và cáng sā, 2022)

1.2 Mát sá quan niÇm vÁ RME

HiËn nay, theo nghiên cąu căa chúng tôi, v¿n còn nhiÅu quan niËm khác nhau liên quan đÃn cách hiÇu vÅ RME Các nghiên cąu căa Searle và Barmby (2012), Sumitro (2008) khẳng đánh RME đ°ÿc đánh nghĩa là hãc tÁp theo bái cÁnh, có nghĩa là HS hãc toán thông qua viËc tham gia giÁi quyÃt vÃn đÅ thāc tà trong bái cÁnh có ý nghĩa Mát sá nghiên cąu khác l¿i thća nhÁn rằng RME là mát lí thuyÃt hãc tÁp xuÃt phát tć nhÿng điÅu tā nhiên hoặc trÁi nghiËm căa HS (Laurens, T., Batlolona, F A., Batlolona, J R., & Leasa, M., 2017) Theo hã, lí thuyÃt này nhÃn m¿nh các kĩ năng t° duy, lÁp luÁn, xử lí, thÁo luÁn và hÿp tác đÇ HS có thÇ tā giÁi quyÃt vÃn đÅ Cuái cùng, HS có thÇ thāc hiËn các ho¿t đáng toán hãc đÇ giÁi quyÃt các vÃn đÅ trong cuác sáng hằng ngày căa hã, cÁ cá nhân và hoặc

căa mát nhóm (Herman, M., Arnawa, I M., & Ardipal, A., 2019) Có ý kiÃn khác l¿i quan niËm RME là mát ph°¢ng pháp hãc tÁp có thÇ xây dāng các khái niËm toán hãc trong cuác sáng hằng ngày (Putri Yuanita, Hutkemri Zulnaidi, Effandi Zakaria, 2020; Rahayu, W., Prahmana, R C I., & Istiandaru, A., 2021; Suwandayani, B I., Ekowati, D W., & Fadillah, A N., 2020) Đãng ý vßi quan điÇm này, Usman Mulbar và Ahmad Zaki (2018) cho rằng RME là mát ph°¢ng pháp hãc tÁp sáng t¿o, nhÃn m¿nh vào toán hãc vßi t° cách là mát ho¿t đáng căa con ng°ái phÁi gÃn liÅn vßi đái sáng thāc tÃ, sử dāng bái cÁnh thà gißi thāc nh° điÇm khãi đÅu căa viËc hãc Ngoài ra, hã còn cho rằng viËc hãc toán sÁ có ý nghĩa và hÿp lí h¢n khi sử dāng ph°¢ng pháp RME (Heriyadi & Prahmana, 2020) ĐiÅu này là do RME luôn trình bày và kÃt nái mãi vÃn đÅ toán hãc trong bái cÁnh thāc tà đÇ quá trình hãc tÁp căa HS gÃn liÅn vßi trÁi nghiËm căa các em trong cuác sáng hằng ngày (Hough, S., Gough, S., & Solomon, Y., 2019; Purwitaningrum, R., & Prahmana, R C I., 2021) Cũng đãng quan điÇm nh° trên, Hutkemri Zulnaidi và cáng sā (2018) cho rằng RME là mát ph°¢ng pháp hãc tÁp sáng t¿o nhÃn m¿nh toán hãc nh° mát ho¿t đáng căa con ng°ái và phÁi gÃn liÅn vßi cuác sáng thāc, lÃy bái cÁnh thà gißi thāc làm xuÃt phát điÇm căa viËc hãc

1.3 Đặc tr°ng c¢ bÁn căa RME

Năm 1987, Adri Treffers công bá khung lý thuyÃt vÅ GD Toán hãc theo lĩnh vāc cā thÇ Khung này là đ°ÿc xây dāng dāa trên công trình căa Wiskobas, đ°ÿc thành lÁp vßi sā cáng tác căa Freudenthal, H (1968, 1973) và ý t°ãng căa ông vÅ GD Toán hãc Sau đó, lí thuyÃt RME đã đ°ÿc đúc kÃt l¿i trong ba thuÁt ngÿ: Khám phá có h°ßng d¿n (Guided reinvention), hiËn t°ÿng hãc trong d¿y hãc (Didactical phenomenology) và mô hình tā phát triÇn (Self-developed model) (Gravemeijer, K.P.E., 1999) Tuy nhiên, trong luÁn án này chúng tôi chß tiÃp cÁn RME vßi hai đặc tr°ng chính là <Khám phá có h°ßng d¿n= và <mô hình tā phát triÇn=

1.3.1 Khám phá có h°ßng d¿n (Guided-reinvention)

Khám phá có h°ßng d¿n phÁn ánh ý t°ãng căa Freudenthal, H (1973) rằng HS nên trÁi nghiËm toán hãc nh° mát ho¿t đáng căa con ng°ái và khám phá toán hãc d°ßi sā h°ßng d¿n căa GV Lách sử toán hãc là mát nguãn cÁm hąng rõ ràng đÇ thiÃt kà mát lá trình mà HS có thÇ khám phá l¿i toán hãc này Freudenthal dùng thuÁt ngÿ <khám phá có h°ßng d¿n= bãi lÁ ông cho rằng HS đ°ÿc kỳ vãng sÁ tìm thÃy thą gì đó mßi và ch°a đ°ÿc biÃt đÃn vßi hã nh°ng đ°ÿc GV biÃt đÃn

ĐiÇm xuÃt phát cho t° t°ãng căa Freudenthal là trong bài phê bình căa ông vÅ GD Toán hãc truyÅn tháng Freudenthal có niÅm tin mãnh liËt rằng toán hãc là mát ho¿t đáng căa con ng°ái, nghĩa là toán hãc là mát tiÃn trình Ông Ãy quyÃt liËt phÁn đái viËc lÃy kÃt quÁ ho¿t đáng toán hãc căa ng°ái khác làm điÇm khãi đÅu h¢n là d¿y chính ho¿t đáng đó (Freudenthal, H.,1973) Ông giÁi thích rằng: <Toán hãc nh° mát ho¿t đáng là mát quan điÇm khá khác biËt so vßi toán hãc đ°ÿc in trong sách và in sâu vào tâm trí= SÁn phẩm căa ho¿t đáng toán hãc đ°ÿc hiÇu theo nghĩa ráng không chß bao gãm các mËnh đÅ và Đánh lí, mà còn bao gãm <các chąng minh, thÁm chí cÁ các đánh nghĩa và ký hiËu, cũng nh° bá cāc, trong bÁn in và suy nghĩ= (Freudenthal, H., 1991, tr 14-15) Theo đó, mát giÁi pháp thay thà mà ông ăng há rằng GD Toán hãc nên áp dāng xuÃt phát điÇm chă yÃu ã toán hãc nh° mát ho¿t đáng, chą không phÁi toán hãc nh° mát hË tháng làm sẵn (Freudenthal, H., 1973, 1991)

<Những gì con người phải học không phải là toán học như một hệ thống khép kín, mà là một hoạt động, quá trình toán học hóa thực tế và nếu có thể, thậm chí là của toán học hóa toán học.= (Freudenthal, H., 1968, tr 7)

Lí thuyÃt RME nhằm māc đích cho phép HS kÃt nái các đ¿i diËn không chính thąc căa hã vßi toán hãc hình thąc, xây dāng tć sā hiÇu biÃt chung vÅ các bái cÁnh có thÇ t°ãng t°ÿng đÇ nhÁn ra sā giáng nhau vÅ mặt toán hãc căa các vÃn đÅ khác nhau và khÁ năng chãn mát mô hình thích hÿp đÇ giÁi quyÃt mát vÃn đÅ (Van den Heuvel-Panhuizen, M., 2003) Đặc tr°ng <khám phá có h°ßng d¿n= này không chß đòi hßi nhÿng thāc hành cā thÇ tć phía GV, nó còn đòi hßi các ph°¢ng thąc tham gia t°¢ng ąng căa HS Chúng bao gãm: các chuẩn māc xã hái trong giao tiÃp (ví dā: HS lÃng nghe nhÿng đóng góp căa ng°ái khác và đặt câu hßi khi hã không đãng ý hoặc không hiÇu; GV tránh nói nÃu chiÃn l°ÿc/giÁi pháp là đúng hoặc sai); ViËc sử dāng các bÁn phác thÁo và s¢ đã giÁi quyÃt vÃn đÅ căa HS; Các ph°¢ng thąc phÁn hãi và điÅu phái căa GV nh° yêu cÅu giÁi thích/đãng ý, nêu bÁt các chiÃn l°ÿc và giÁi pháp khác nhau căa HS

Freudenthal cũng nhÃn m¿nh tÅm quan trãng căa viËc <khám phá có h°ßng d¿n= Quan điÇm này nói rằng HS phÁi đ°ÿc t¿o c¢ hái đÇ trÁi nghiËm viËc hãc toán trong mát quá trình t°¢ng tā nh° cách toán hãc đ°ÿc phát minh (Gravemeijer, K.P.E., 1994; Bakker, A., 2004) Các ho¿t đáng h°ßng d¿n đ°ÿc sử dāng phÁi cung cÃp HS vßi các tình huáng thāc tà theo kinh nghiËm mà tć đó các em có thÇ hình thành hoặc xây dāng kiÃn thąc Ban đÅu, các em cÅn huy đáng kiÃn thąc, suy nghĩ tìm con đ°áng giÁi quyÃt vÃn đÅ và phßng

đoán xem giÁi pháp đó có phù hÿp hay không HS không hãc toán bằng cách đoán xem GV nghĩ gì, thay vào đó, HS nên bằng cách tā mình tìm ra mãi thą (Gravemeijer, K P E., 2020) Quá trình t° duy này, theo RME, là quan trãng h¢n viËc đ¿t đ°ÿc khái niËm, đánh lý toán hãc thuÅn túy HS có thÇ không đ°ÿc mong đÿi đÇ <lặp l¿i quá trình hãc tÁp căa nhân lo¿i= (Freudenthal, H., 1991, tr 48), tuy nhiên, hã sÁ có c¢ hái khám phá l¿i toán hãc d°ßi sā h°ßng d¿n căa GV, tài liËu hãc tÁp hoặc sā trÿ giúp đÃn tć mát cá nhân hoặc mát nhóm HS khác

Tuy nhiên, chúng ta cÅn hiÇu thêm rằng, HS không đ°ÿc kỳ vãng sÁ tā khám phá l¿i mãi thą ViËc tå chąc cho HS khám phá l¿i tÃt cÁ nhÿng kiÃn thąc liên quan đÃn môn hãc mà xã hái mong muán hã lĩnh hái là không thÇ, điÅu này tr°ßc hÃt do không đă quỹ thái gian làm viËc đó I.Ia.Leùcne (1977) cũng nhÃn m¿nh:

<Do bản chất xã hội của nó, dạy học là truyền thụ kinh nghiệm do xã hội tích lũy cho thế hệ trẻ cho nên một tổ chức dạy học trong đó học sinh phải khám lại tất cả những điều mà loài người biết được trước đây và được quy định trong các chương trình học, là một điều ít nhất cũng là kì quái=

1.3.2 Mô hình tā phát triÇn (Self-developed model)

Mát mô hình có thÇ <& liên quan đÃn viËc t¿o bÁn vÁ, s¢ đã hoặc bÁng hoặc nó có thÇ liên quan đÃn viËc phát triÇn các ký hiËu không chính thąc hoặc sử dāng các ký hiËu toán hãc thông th°áng= (Gravemeijer, K P E.,1999; Gravemeijer, K P E., van Galen, F., & Keijzer, R., 2005, tr 3) Các mô hình RME đ°ÿc phát triÇn đÇ hß trÿ tiÃn đÃn THH và hß trÿ HS tiÃn bá tć ho¿t đáng toán hãc không chính thąc đÃn ho¿t đáng toán hãc hình thąc (Bakker, A., 2004; Doorman, L.M., 2005)

RME bÃt đÅu bằng nhÿng vÃn đÅ gÃn vßi bái cÁnh Đã có nhiÅu báo cáo cho thÃy HS rÃt sáng t¿o và thành công khi đ°ÿc yêu cÅu giÁi các bài toán mßi, hÃp d¿n, theo bái cÁnh Có thÇ kÇ đÃn công trình căa Lesh, R và Harel, G (2003) vÅ các ho¿t đáng kh¢i gÿi mô hình, trong đó ho¿t đáng căa HS không phÁi là áp dāng các ý t°ãng toán hãc mà là phát triÇn các ý t°ãng toán hãc mßi VÃn đÅ đ°ÿc đặt trong bái cÁnh đă thāc tà đái vßi HS đÇ quá trình giÁi quyÃt vÃn đÅ có ý nghĩa đái vßi hã Các mô hình bÃt đÅu theo bái cÁnh cā thÇ và sÁ phát triÇn thành các thāc thÇ toán hãc trću t°ÿng h¢n, h°ßng đÃn viËc phát triÇn các lÁp luÁn căa toán hãc hình thąc Các mô hình này xuÃt hiËn tć các ho¿t đáng căa HS kÃt hÿp vßi lÁp luÁn toán hãc đ°ÿc nhÃm māc tiêu trong viËc phát triÇn các khái niËm có liên quan Cuái cùng, <mô hình căa= ho¿t đáng toán hãc không chính thąc phÁi phát triÇn

thành <mô hình cho= lÁp luÁn toán hãc hình thąc Trong cách tiÃp cÁn RME, các mô hình không đ°ÿc coi là các thāc thÇ bên ngoài đái vßi HS Các mô hình đ°ÿc t¿o ra mát cách có nhÁn thąc tć ý nghĩa mà HS thāc hiËn trong các tình huáng nhÃt đánh

Ph°¢ng pháp tiÃp cÁn <mô hình tā phát triÇn= tÁp trung vào các quá trình hãc tÁp dài h¿n, trong đó mát mô hình phát triÇn tć mát mô hình không chính thąc, gÃn liÅn vßi bái cÁnh, thành mát mô hình phąc t¿p h¢n Nhÿng <mô hình tā phát triÇn= này đ°ÿc coi là bÃt nguãn tć ho¿t đáng trong và lí luÁn vÅ các tình huáng nhÃt đánh Mô hình và tình huáng đ°ÿc mô hình hóa cùng phát triÇn và đ°ÿc cÃu thành l¿n nhau trong quá trình ho¿t đáng mô hình hóa

Gravemeijer, K P E (1994, tr 101) đã đÅ xuÃt <mô hình tā phát triÇn= (<Self-developed model=) bằng cách phân biËt 4 cÃp đá căa mô hình bao gãm: cÃp đá tình huáng, cÃp đá <mô hình căa=, cÃp đá <mô hình cho= và cÃp đá toán hãc hình thąc:

Hình 1.1 Bán cÃp đá căa mô hình tā phát triÇn

Theo Gravemeijer, K P E (1999) mô hình tā phát triÇn ban đÅu đ°ÿc phát triÇn nh° mát giÁi pháp thay thà cho viËc sử dāng <mô hình trāc quan= (didactical models) Mô hình trāc quan nhằm giúp HS dÉ tiÃp cÁn toán hãc trću t°ÿng h¢n Đặc biËt ã cÃp tiÇu hãc và trung hãc c¢ sã, mô hình trāc quan th°áng đ°ÿc sử dāng nh° là hiËn thân căa các khái niËm và đái t°ÿng toán hãc trong GD toán hãc Tuy nhiên, vÃn đÅ vßi lo¿i mô hình này là các biÇu diÉn bên ngoài không đi kèm vßi ý nghĩa nái t¿i Tć quan điÇm kiÃn t¿o, có thÇ lÁp luÁn rằng ý nghĩa căa các biÇu diÉn bên ngoài phā thuác vào kiÃn thąc và sā hiÇu biÃt căa ng°ái phiên dách ĐiÅu này ngā ý rằng đÇ diÉn giÁi các mô hình này mát cách chính xác, HS cÅn phÁi có sẵn kiÃn thąc và sā hiÇu biÃt đ°ÿc truyÅn đ¿t bãi các mô hình cā thÇ

Ví dā, trong RME, <mô hình thanh= (bar model) cho phép ng°ái hãc tā THH mát lo¿t các vÃn đÅ và t¿o ra các kÃt nái trong toán hãc Mô hình thanh có lÁ là biÇu diÉn đ°ÿc biÃt đÃn nhiÅu nhÃt trong RME, xuÃt hiËn ã mát sá d¿ng nh° thanh phân sá, thanh phÅn trăm, thanh sá kép và nhiÅu bái cÁnh khác nhau ĐiÅu khác biËt giÿa cách tiÃp cÁn căa

RME đái vßi mô hình thanh là nó không áp đặt cho mát vÃn đÅ cā thÇ Thay vào đó, nó phát triÇn ngoài bái cÁnh đã chãn D°ßi đây là mát ví dā sử dāng <mô hình thanh= trong d¿y hãc phân sá cho HS trung hãc c¢ sã dāa trên tiÃp cÁn RME (các hình Ánh đ°ÿc lÃy tć nguãn https://rme.org.uk)

Ví dā 1.1 Sử dāng mô hình tā phát triÇn trong d¿y hãc phân sá (nguãn https://rme.org.uk)

NhiÇm vā 1 T¿i Hãc viËn King Stephen, mát nhóm HS lßp 7 đang có chuyÃn

tham quan sã thú đáa ph°¢ng HS phÁi mang theo bÿa tr°a đóng háp, nh°ng các trÿ giÁng sÁ nhÁn đ°ÿc bÿa tr°a miÉn phí là nhÿng chiÃc bánh mì Sandwiches Trong mßi nhóm trong hình, bánh mì đ°ÿc chia đÅu

a) B¿n hãy cho biÃt nhóm trÿ giÁng nào đ°ÿc ăn nhiÅu bánh mì Sandwiches nhÃt? GiÁi thích câu trÁ lái căa b¿n b) Nhóm trÿ giÁng nào đ°ÿc ăn ít nhÃt? GiÁi thích câu trÁ lái căa b¿n

NhiÇm vā 2 VÁ mát bąc tranh vÅ nhÿng chiÃc bánh mì sandwiches và chß ra cách cÃt

chúng đÇ mßi trÿ giÁng trong mßi nhóm có thÇ đ°ÿc phát mát l°ÿng bánh sandwich nh° nhau

a) Bôi đÁm hoặc tô màu các bąc vÁ căa b¿n đÇ cho thÃy mßi ng°ái sÁ nhÁn đ°ÿc bao nhiêu

b) Sử dāng phân sá đÇ mô tÁ mßi ng°ái sÁ nhÁn đ°ÿc bao nhiêu trong mßi nhóm

NhiÇm vā 3 Còn l¿i 3 chiÃc bánh sandwiches đ°ÿc chia đÅu cho 5 thÅy/cô trong chuyÃn

đi

a) VÁ 3 chiÃc bánh mì sandwich và chß ra cách b¿n cÃt chúng ra sao cho mßi ng°ái có phÅn bằng nhau

b) Mßi ng°ái sÁ nhÁn đ°ÿc bao nhiêu phÅn căa chiÃc bánh sandwich?

c) Tìm cách khác đÇ chia 3 chiÃc bánh sandwich cho 5 GV Mßi GV nhÁn đ°ÿc bao nhiêu? d) Các GV có nhÁn đ°ÿc sá bánh nh° nhau hay không, b¿n chia s¿ chúng bằng cách nào? HS sÁ chia các <hình chÿ nhÁt= theo nhiÅu cách khác nhau Hình Ánh căa chúng có thÇ trông giáng nh° bánh sandwich:

GiÁi thích cách làm căa HS trong NhiÇm vā 1 và NhiÇm vā 2: +) Vßi nhóm A

Cách 1: ĐÅu tiên chia đôi mßi cái bánh mì, 3 cái bánh đ°ÿc chia đÅu thành 6 nửa bằng nhau, mßi ng°ái nhÁn đ°ÿc mát nửa căa mát cái bánh, tąc là 1

2 trong sá đó TiÃp theo, cái bánh mì còn l¿i đ°ÿc chia thành 4 phÅn, mßi ng°ái nhÁn thêm 1

4 và nh° vÁy sau hai lÅn chia mßi ng°ái nhÁn đ°ÿc

2+ =44 cái bánh

Cách 2: LÃy mßi cái bánh chia làm 4 phÅn, vì có 3 cái bánh nên mßi ng°ái nhÁn đ°ÿc

4+ +44 hay 3 1 4

ô cái bánh mì

Cách 3: CÃt mßi cái bánh mì đi 1

4 , ng°ái thą nhÃt, thą 2 và thą 3 mßi ng°ái đ°ÿc 1 1

Cách 1: Chia mßi cái bánh mì thành 3 phÅn (3 là sá ng°ái căa nhóm), vì có hai cái bánh

mì nên mßi ng°ái nhÁn đ°ÿc 1 1

3 3+ hay 2 1 3

ô cái bánh mì

Cách 2: Tr°ßc hÃt chia cái bánh mì thą nhÃt thành 2 phÅn bằng nhau và chia đÅu cho hai ng°ái TiÃp theo cái bánh mì còn l¿i cũng chia thành 2 nửa, nửa thą nhÃt dành cho ng°ái thą 3 Sau đó chia nửa còn l¿i thành 3 phÅn và đem chia đÅu cho 3 ng°ái Sau hai lÅn chia, mßi ng°ái nhÁn đ°ÿc 1 1 GiÁi thích cách làm căa HS ã nhiËm vā 3:

Cách 1: Mát sá HS sÁ chia mßi chiÃc bánh mì thành 5 phÅn (5 là sá ng°ái căa nhóm)

Cách 2: Chia mßi cái bánh mì thành 2 nửa Vì có 3 cái bánh nên đ°ÿc 6 nửa, lÃy 5 nửa

trong 6 chia đÅu cho 5 ng°ái, nửa còn l¿i chia đÅu thành 5 phÅn đÅu nhau, mßi ng°ái thêm 1 phÅn trong sá đó Nh° vÁy mßi ng°ái sÁ nhÁn đ°ÿc 1 1

1 BÃt đÅu tć bái cÁnh (mô hình tình

2 Mô hình căa Sử dāng thanh phân sá (sử dāng các biÇu t°ÿng hình chÿ nhÁt đã chia thành các phÅn) 3 Mô hình cho Các thanh đ°ÿc dán nhãn, tô đÁm, bôi màu 4 Toán hãc hình thąc Cáng, trć các phân sá, giá trá phân sá căa mát sá, so sánh các phân sá

1.4 Toán hãc hóa trong RME

1.4.1 Quan niËm vÅ toán hãc hóa

Freudenthal quan niËm rằng: <toán hãc có quan hË mÁt thiÃt vßi thāc tiÉn= và hãc toán không phÁi là tiÃp nhÁn kiÃn thąc có sẵn mà là quá trình thiÃt lÁp và giÁi quyÃt vÃn đÅ tć thāc tiÉn hay trong nái t¿i toán hãc đÇ xây dāng kiÃn thąc mßi, ông gãi quá trình đó là THH

THH trong RME đÅ cÁp đÃn ho¿t đáng tå chąc và nghiên cąu bÃt kỳ lo¿i thāc tà nào vßi các ph°¢ng tiËn toán hãc, nghĩa là chuyÇn mát vÃn đÅ thāc tà sang thà gißi toán hãc, và ng°ÿc l¿i, cũng nh° tå chąc l¿i và (tái) xây dāng trong thà gißi căa toán hãc <Thāc tÃ= nh° đã phân tích, có thÇ đÅ cÁp đÃn cuác sáng thāc, thà gißi t°ãng t°ÿng hoặc các tình huáng toán hãc nÃu chúng có ý nghĩa và có thÇ t°ãng t°ÿng đ°ÿc đái vßi HS, chẳng h¿n vì các yÃu tá thiÃt yÃu căa chúng đã đ°ÿc HS trÁi nghiËm và hiÇu tr°ßc đó (Freudenthal,

H., 1991; Gravemeijer, K.P.E., 1994; Van den Heuvel-Panhuizen, M., 2000; Van den Heuvel-Panhuizen, M., & Drijvers, P., 2013)

Trong RME, điÇm bÃt đÅu căa quá trình giÁng d¿y phÁi là <thāc tÃ= đái vßi HS; cho phép HS có thÇ ngay lÁp tąc tham gia vào tình huáng ĐiÅu này có nghĩa là viËc h°ßng d¿n không nên bÃt đÅu vßi hË tháng khái niËm hình thąc Các hiËn t°ÿng mà các khái niËm xuÃt hiËn trong thāc tà nên là nguãn gác căa sā hình thành khái niËm Quá trình rút ra khái niËm thích hÿp tć mát tình huáng cā thÇ đ°ÿc (De Lange, J., 1987) phát biÇu là <toán hãc hóa khái niËm= Quá trình này sÁ buác HS khám phá tình huáng, tìm và xác đánh nái dung toán hãc liên quan, phát hiËn ra các quy tÃc, thāc hiËn ho¿t đáng toán hãc và phát triÇn mát <mô hình= d¿n đÃn mát khái niËm toán hãc Bằng cách phÁn ánh và khái quát l¿i, HS sÁ phát triÇn đ°ÿc khái niËm đÅy đă h¢n Sau đó, HS có thÇ và sÁ áp dāng các khái niËm toán hãc vào các lĩnh vāc mßi căa thà gißi thāc và bằng cách đó, HS đ°ÿc căng cá khái niËm Quá trình này đ°ÿc gãi là THH trong ąng dāng (xem S¢ đã 1.1)

S¢ đã 1.1 Toán hãc hóa khái niËm và ąng dāng (De Lange, J., 1996) 1.4.2 THH theo chiÅu ngang và THH theo chiÅu dãc

Chính Treffers, A (1987) đã đặt hai cách THH d°ßi mát góc nhìn mßi khiÃn Freudenthal cũng phÁi thay đåi quan điÇm Theo ông có hai lo¿i THH, đó là THH theo chiÅu ngang và THH theo chiÅu dãc, cā thÇ:

Trong THH theo chiều ngang: HS đ°a ra các công cā toán hãc có thÇ giúp tå chąc

và giÁi quyÃt mát vÃn đÅ đặt trong mát tình huáng thāc tà THH theo chiÅu ngang có thÇ

bao gãm: (1) Xác đánh hoặc mô tÁ toán hãc cā thÇ trong bái cÁnh chung; (2) Xây dāng và hình dung mát vÃn đÅ theo nhÿng cách khác nhau; (3) Khám phá quan hË, phát hiËn quy luÁt, quy tÃc; (4) ChuyÇn mát bài toán trong thà gißi thāc thành mát vÃn đÅ toán hãc; (5) ChuyÇn tć kÃt quÁ toán hãc sang kÃt quÁ trong thāc tiÉn

THH theo chiều dọc: đòi hßi cÁ viËc tå chąc l¿i và tái t¿o vÃn đÅ trong toán hãc, tąc

là viËc vÁn dāng các mô hình toán hãc, sử dāng các thă tāc và khái niËm, nhÁn ra các mô hình và chiÃn l°ÿc giÁi quyÃt vÃn đÅ Các ho¿t đáng sau đây là ví dā vÅ THH theo chiÅu dãc: (1) BiÇu diÉn mát quan hË trong mát công thąc; (2) Chąng minh tính quy luÁt, tinh chßnh và điÅu chßnh mô hình; (3) Sử dāng các mô hình khác nhau; (4) KÃt hÿp và tích hÿp các mô hình, xây dāng mô hình khái quát hóa và tång quát hóa

Trong cuán sách cuái cùng căa mình, Freudenthal, H (1991) đã tiÃp nhÁn sā phân biËt căa Treffers, A (1987) vÅ hai cách THH này và diÉn đ¿t ý nghĩa căa chúng nh° sau: THH theo chiÅu ngang có nghĩa là đi tć thà gißi cuác sáng đÃn thà gißi căa các biÇu t°ÿng; và THH theo chiÅu dãc có nghĩa là di chuyÇn trong thà gißi căa các biÇu t°ÿng, qua đó HS khám phá các mái liên hË giÿa các khái niËm và chiÃn l°ÿc giÁi quyÃt vÃn đÅ Tuy nhiên, Freudenthal nhÃn m¿nh rằng sā khác biËt giÿa hai thà gißi này ch°a thāc sā rõ ràng, và theo quan điÇm căa ông, trên thāc tÃ, các thà gißi không tách rái nhau H¢n nÿa, ông nhÁn thÃy hai hình thąc toán hãc có giá trá ngang nhau và nhÃn m¿nh thāc tà là cÁ hai ho¿t đáng đÅu có thÇ diÉn ra trên mãi cÃp đá căa ho¿t đáng toán hãc

S¢ đã 1.2 Mô tÁ l¿i quá THH theo chiÅu ngang và THH theo chiÅu dãc (Gravemeijer, K.P.E., 1994)

De Lange, J (1987) giÁi thích chi tiÃt vÅ sā t°¢ng tác giÿa ho¿t đáng THH theo chiÅu ngang và THH theo chiÅu dãc Ông tuyên bá rằng quá trình THH do HS thāc hiËn trong

quá trình hãc tÁp mang tính cá nhân và có thÇ đi theo các lá trình khác nhau tùy thuác vào nhÁn thąc căa HS vÅ tình huáng thāc tÃ, kĩ năng và khÁ năng giÁi quyÃt vÃn đÅ căa hã Hình 1.2 mô tÁ các lá trình khác nhau căa các quá trình THH có thÇ Thay vì mong đÿi tÃt cÁ HS đi cùng mát tuyÃn đ°áng tć ý đÃn þ, các tuyÃn đ°áng có thÇ khác nhau và có thÇ không kÃt thúc ã cùng mát điÇm Chúng có thÇ bao gãm nhiÅu b°ßc ngang và mát sá b°ßc dãc hoặc ng°ÿc l¿i

Hình 1.2 Các con đ°áng THH (Jupri & Paul Drijvers, 2016, tr 4)

Trong RME, cÁ THH theo chiÅu ngang và THH theo chiÅu dãc đÅu cÅn thiÃt vì chúng góp phÅn phát triÇn toán hãc chung căa HS và khÁ năng áp dāng toán hãc căa hã trong thà gißi thāc Vì vÁy, māc tiêu căa GD toán hãc nên là thúc đẩy cÁ THH theo chiÅu ngang và THH theo chiÅu dãc, đÇ HS có thÇ xây dāng khÁ năng nÃm bÃt toán hãc toàn diËn và linh ho¿t cũng nh° sử dāng toán hãc mát cách hiËu quÁ trong nhiÅu bái cÁnh khác nhau 1.4.3 Phân biËt bán lo¿i tiÃp cÁn Giáo dāc toán hãc liên quan đÃn toán hãc hóa

Treffers, A (1991) phân lo¿i GD toán hãc thành bán lo¿i liên quan đÃn THH theo chiÅu ngang và THH theo chiÅu dãc (xem BÁng 1.1) Các phân lo¿i này đ°ÿc (Freudenthal,

BÁng 1.1 Bán lo¿i hình Giáo dāc Toán hãc (Freudenthal, H., 1991)

Cách tiÃp cÁn c¢ hãc đ°ÿc hiÇu nh° là ph°¢ng pháp truyÅn tháng HS ho¿t đáng chă yÃu ghi nhß máy móc công thąc hoặc quy tÃc toán hãc Trong xu h°ßng c¢ hãc, không có hiËn t°ÿng thāc tà nào đ°ÿc sử dāng làm nguãn gác căa ho¿t đáng toán hãc, ng°ái ta ít chú ý đÃn các ąng dāng và chß chú trãng đÃn viËc hãc vẹt ĐiÅu này d¿n đÃn nhÿng điÇm

yÃu trong cÁ THH theo chiÅu ngang l¿n THH theo chiÅu dãc Do đó, khi gặp mát tình huáng có vÃn đÅ, HS th°áng khó giÁi quyÃt Trong cách tiÃp cÁn này, THH theo chiÅu ngang và THH theo chiÅu dãc đÅu không đ°ÿc sử dāng

Xu h°ßng chă nghĩa kinh nghiËm nhÃn m¿nh vào THH theo chiÅu ngang trong đó nhÃn m¿nh vào yÃu tá môi tr°áng h¢n là các ho¿t đáng trí óc Các māc tiêu toán hãc hình thąc không đ°ÿc coi là °u tiên hàng đÅu và có rÃt ít áp lāc đÇ ng°ái hãc phÁi v°ÿt qua đÇ đ¿t trình đá cao h¢n, do đó THH theo chiÅu dãc không thÇ hiËn nhiÅu trong tiÃp cÁn này Ngoài ra, theo cách tiÃp cÁn theo kinh nghiËm, ng°ái hãc dāa vào sā hiÇu biÃt, ván sáng, tích lũy kiÃn thąc, kĩ năng tć thà gißi cuác sáng Theo đó, HS phÁi giÁi quyÃt các tình huáng liên quan đÃn viËc thāc hiËn THH theo chiÅu ngang Tuy nhiên, ng°ái hãc ch°a tiÃp cÁn nhiÅu nhÿng tình huáng mã ráng đÇ tā đ°a ra công thąc hoặc mô hình giÁi quyÃt Tác giÁ Treffers nhÁn đánh đái vßi ph°¢ng pháp này, đây là mát kiÇu tiÃp cÁn ch°a đ°ÿc d¿y nhiÅu

Ng°ÿc l¿i vßi kiÇu tiÃp cÁn kinh nghiËm là kiÇu tiÃp cÁn theo cÃu trúc Trong cách tiÃp cÁn theo chă nghĩa cÃu trúc, n¢i các cÃu trúc toán hãc, thuÁt toán đ°ÿc nhÃn m¿nh, THH theo chiÅu dãc chiÃm °u thà và là phÅn chính căa ho¿t đáng THH trong hË tháng toán hãc Theo cách tiÃp cÁn này, HS hãc khái niËm, xây dāng nguyên tÃc, thông qua các ho¿t đáng xác đánh công thąc, khái quát hóa, sử dāng phái hÿp vßi các mô hình đã hãc Theo cách tiÃp cÁn này, các hiËn t°ÿng thāc tà không đ°ÿc sử dāng nh° các mô hình hß trÿ ho¿t đáng trong hË tháng toán hãc

Cách tiÃp cÁn thāc tà vßi điÇm khãi đÅu là tình huáng trong thà gißi thāc hoặc xuÃt phát tć mát vÃn đÅ gÃn vßi bái cÁnh Ban đÅu, quá trình THH theo chiÅu ngang xÁy ra vßi nhÿng ho¿t đáng tå chąc vÃn đÅ, khám phá các quy tÃc, Sau đó, HS thāc hiËn các b°ßc phát triÇn khái niËm toán hãc, đ°a ra quy tÃc, bằng cách thāc hiËn quá trình THH theo chiÅu dãc Sā đan xen giÿa hai quá trình THH theo chiÅu ngang và THH theo chiÅu dãc đôi khi không rõ rËt

NÃu nh° tiÃp cÁn theo kiÇu c¢ hãc, sā t°¢ng tác giÿa GV và HS, HS và HS là rÃt ít hoặc không có Đái vßi tiÃp cÁn theo kiÇu cÃu trúc, chß là sā Ánh h°ãng qua l¿i căa GV và HS, tuy nhiên sā t°¢ng tác giÿa HS vßi HS không có hoặc có nh°ng rÃt ít đ°ÿc thÇ hiËn TiÃp cÁn kinh nghiËm cho thÃy sā Ánh h°ãng qua l¿i giÿa HS vßi HS và khi HS thāc hành trao đåi trong nhóm NÃu đ°ÿc điÅu chßnh phù hÿp, tiÃp cÁn RME phù hÿp vßi phát triÇn khái niËm khi HS tham gia vào các quá trình <THH hóa các vÃn đÅ gÃn vßi bái cÁnh (THH

theo chiÅu ngang) và giÁi pháp các thă tāc toán hãc (THH theo chiÅu dãc)= (Fauzan, A., 2002, tr 41) Nh° vÁy, sā t°¢ng tác Ánh h°ãng qua l¿i căa THH theo chiÅu ngang và THH theo chiÅu dãc thÇ hiËn rõ nhÃt qua tiÃp cÁn RME

Có thÇ nói trong RME, cÁ THH theo chiÅu ngang và THH theo chiÅu dãc đÅu cÅn thiÃt vì chúng góp phÅn phát triÇn toán hãc chung căa HS và khÁ năng áp dāng toán hãc căa hã trong thà gißi thāc THH chiÅu ngang cung cÃp cho HS nÅn tÁng kiÃn thąc và kĩ năng toán hãc trong mát lĩnh vāc hay chă đÅ nhÃt đánh, nh°ng THH theo chiÅu dãc cho phép HS nhÁn ra mái liên hË giÿa các lĩnh vāc toán hãc đa d¿ng và áp dāng kiÃn thąc căa hã vào các tình huáng mßi và đÅy thách thąc Vì vÁy, māc tiêu căa GD toán hãc nên là thúc đẩy cÁ THH theo chiÅu ngang và THH theo chiÅu dãc, đÇ HS có thÇ xây dāng khÁ năng nÃm bÃt toán hãc toàn diËn và linh ho¿t cũng nh° sử dāng toán hãc mát cách hiËu quÁ trong nhiÅu bái cÁnh khác nhau

Có mát sá ý kiÃn cho rằng RME tÁp trung quá nhiÅu trãng l°ÿng vào THH theo chiÅu ngang ThÇ hiËn ã viËc RME coi th°áng các khía c¿nh c¢ hãc căa viËc hãc; thiÃu h°ßng d¿n xây dāng kiÃn thąc, dành ít sā chú ý cho nhÿng tình huáng phi ngÿ cÁnh hóa (trong nái bá môn Toán), và cuái cùng là sā thća nhÁn không đÅy đă vÅ giá trá căa toán hãc vßi t° cách là mát sÁn phẩm văn hóa Và nh° vÁy viËc bß qua các khía c¿nh c¢ hãc căa viËc hãc và không xem toán hãc nh° mát sÁn phẩm văn hóa, RME có thÇ bá chß trích vì không coi chúng là nguyên tÃc mũi nhãn Nói mát cách khác, THH theo chiÅu dãc ch°a đ°ÿc chú trãng nhiÅu Thông điËp chung căa các nhà GD Toán hãc ã Đąc và Bß là RME nên h°ßng tßi toán hãc nh° mát ngÿ cÁnh riêng căa chính nó và cÅn quan tâm h¢n đÃn viËc sử dāng <bái cÁnh thāc= làm bàn đ¿p cho THH theo chiÅu dãc (Van den Heuvel-Panhuizen, M., 2020, tr 13) Theo tác giÁ, trong RME cÅn có sā cân bằng giÿa THH theo chiÅu ngang và THH theo chiÅu dãc Tùy thuác vào mßi tình huáng và bái cÁnh d¿y hãc mà các ho¿t đáng toán hãc này sÁ đ°ÿc thÇ hiËn ã mąc đá khác nhau

1.5 VÃn đÁ d¿y và hãc theo RME

1.5.1 Sáu nguyên tÃc d¿y và hãc theo RME

RME liên quan đÃn mát sá nguyên tÃc cát lõi cho viËc giÁng d¿y toán hãc HÅu hÃt các nguyên tÃc giÁng d¿y cát lõi này ban đÅu đ°ÿc trình bày rõ ràng bãi Treffers, A (1978) nh°ng đã đ°ÿc điÅu chßnh l¿i trong nhÿng năm qua, kÇ cÁ bãi chính Treffers

Dāa trên nghiên cąu căa mình, Van den Heuvel-Panhuizen, M và Drijvers, P (2014) đã đ°a ra 6 nguyên tÃc cát lõi căa d¿y hãc theo lí thuyÃt RME, bao gãm:

(1) Nguyên tắc hoạt động: Nguyên tÃc ho¿t đáng có nghĩa là trong RME, HS đ°ÿc

coi là nhÿng ng°ái tham gia tích cāc trong quá trình hãc tÁp Nguyên tÃc này nhÃn m¿nh toán hãc đ°ÿc hãc tát nhÃt bằng cách làm toán, đ°ÿc phÁn ánh m¿nh mÁ trong giÁi thích toán hãc căa Freudenthal nh° mát ho¿t đáng căa con ng°ái, cũng nh° ý t°ãng THH căa Treffers Theo nguyên tÃc này, HS hãc toán thông qua làm toán, HS có c¢ hái thāc hiËn phép THH theo chiÅu ngang và THH theo chiÅu dãc

(2) Nguyên tắc thực tế: Nguyên tÃc thāc tà có thÇ đ°ÿc thća nhÁn trong RME theo

hai cách ĐÅu tiên, nó thÇ hiËn tÅm quan trãng gÃn liÅn vßi māc tiêu căa Giáo dāc toán hãc bao gãm cÁ năng lāc vÁn dāng toán hãc căa HS trong giÁi quyÃt nhÿng vÃn đÅ <đái thāc= Thą hai, nó có nghĩa là GD toán hãc nên bÃt đÅu tć tình huáng có vÃn đÅ, có ý nghĩa đái vßi HS, t¿o c¢ hái cho HS tìm thÃy ý nghĩa căa các cÃu trúc toán hãc trong khi giÁi quyÃt vÃn đÅ Thay vì bÃt đÅu vßi viËc giÁng d¿y trću t°ÿng hoặc các đánh nghĩa sÁ đ°ÿc áp dāng sau này, trong RME, viËc giÁng d¿y bÃt đÅu vßi các vÃn đÅ trong bái cÁnh có tiÅm năng tå chąc toán hãc, nói cách khác, có thÇ đ°ÿc THH và đ°a HS vào con đ°áng liên quan đÃn bái cÁnh không chính thąc

(3) Nguyên tắc cấp độ: Nguyên tÃc này nhÃn m¿nh rằng, trong viËc hãc toán, HS trÁi

qua nhiÅu cÃp đá hiÇu biÃt khác nhau: tć các giÁi pháp liên quan đÃn các bái cÁnh không chính thąc, thông qua viËc thāc hiËn các phép toán nh° ký hiËu, s¢ đã và biÇu diÉn toán hãc đÇ hiÇu sâu h¢n vÅ các khái niËm liên quan và các chiÃn l°ÿc Các mô hình rÃt quan trãng đÇ thu hẹp khoÁng cách giÿa <toán hãc không chính thąc=, liên quan đÃn bái cÁnh và <toán hãc hình thąc=

(4) Nguyên tắc đan xen: Theo nguyên tÃc này, các lĩnh vāc có nái dung toán hãc

nh° sá hãc, hình hãc, đo l°áng, xử lí sá liËu không đ°ÿc coi là các ch°¢ng trình riêng biËt mà đ°ÿc tích hÿp vßi nhau, vì vÁy HS cÅn huy đáng sā hiÇu biÃt và kiÃn thąc toán hãc đa d¿ng căa mình

(5) Nguyên tắc tương tác: Hãc toán không chß là ho¿t đáng căa mßi cá nhân ng°ái

hãc mà còn là ho¿t đáng xã hái Vì vÁy, RME khuyÃn khích thÁo luÁn cÁ lßp hoặc làm viËc nhóm, t¿o c¢ hái cho HS chia s¿ chiÃn l°ÿc và sÁn phẩm căa mình vßi ng°ái khác

(6) Nguyên tắc hướng dẫn: Trong RME, nguyên tÃc này đÅ cÁp đÃn ý t°ãng <khám

phá có h°ßng d¿n= căa Freudenthal vÅ toán hãc Cā thÇ, GV phÁi đóng vai trò tích cāc trong viËc hãc tÁp căa HS và ch°¢ng trình GD phÁi chąa đāng nhÿng tình huáng có thÇ đóng vai trò là đòn bẩy đÇ đ¿t đ°ÿc sā thay đåi trong sā hiÇu biÃt căa HS