đề tài ứng dụng của matlab trong khảo sát tính ổn định của hệ thống

Khảo sát hệ thống dùng biểu đồ bode.. Bài 2: Ứng dụng Matlab trong khảo sát tính ổn định của hệ thốngI.Khảo sát hệ thống dùng biểu đồ BodeKhảo sát hệ thống hồi tiếp âm đơn vị có hàm truy

BỘ GIÁ O DỤC & ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP.HỒ CHÍ MINH KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ

BỘ MÔN: THỰC TẬP HỆ THỐNG ĐIỀU

KHIỂN TỰ ĐỘNG -⸙∆⸙ -

Đề tài: Ứng dụng của Matlab trong khảo sát tính ổn

định của hệ thốngGVHD: Trần Mạnh Sơn

Mục lục

I Khảo sát hệ thống dùng biểu đồ bode

II Khảo sát hệ thống dùng biểu đồ Nyquyst

III Khảo sát hệ thống dùng phương pháp quỹ đạo nghiệm số

IV Câu hỏi mở

Bài 2: Ứng dụng Matlab trong khảo sát tính ổn định của hệ thống

I Khảo sát hệ thống dùng biểu đồ Bode

Khảo sát hệ thống hồi tiếp âm đơn vị có hàm truyền vòng hở là G(s):

Giải:

a Các lệnh trong matlab và biểu đồ bode

b Dựa vào biểu đồ bode tìm biên dự trữ, pha dự trữ

c Xét tính ổn định của hệ thống:

+ Để hệ thống ổn định hệ thống phải thỏa điều kiện Gm>0 Pm>0

+ Xét hệ thống trên ta có Gm=24.8>0 và Pm=103>0 => Hệ thống ổnđịnh

d Vẽ đáp ứng quá độ

Pha d tr ự ữ Biên d tr ự ữ

Tầần sốố cắốt pha Tầần sốố

cắốt biên

e Với k=400 thực hiện lại từ câu a-de.1 Biểu đồ bode

e.2 Dựa vào biểu đồ tìm biên dự trữ, pha dự trữ

e.3 Xét tính ổn định

+ Hệ thống có Gm = -7.27<0 và Pm = -23.4<0 => hệ thống không ổn địnhe.4 Vẽ đáp ứng quá độ

Tầần sốố cắốt biên

Tầần sốố cắốt pha Pha d tr ự ữ

Biên d tr ự ữ

II Khảo sát hệ thống dùng biểu đồ Nyquist

bài 1: Khảo sát hệ thống hồi tiếp âm đơn vị có hàm truyền vòng hở là G(s)

a Với K=10, hãy vẽ biểu đồ Nyquist của hệ thống

g=tf([10],conv([1 0.2],[1 8 20]));

nyquist(g)

grid on

b Dựa vào biểu đồ Nyquist tìm pha dự trữ, biên dự trữ (theo dB) So sánh với kết quả ở câu 2.1.2 Lưu biểu đồ Bode thành file *.bmp, chèn vào file word để viết báo cáo.

Dựa vào biểu đồ Nyquist:

+ Độ dự trữ biên (Gm = 24.8 dB)

+ Độ dự trữ pha (Pm = 103 deg)

So sánh kết quả với câu 2.1.3 thì kết quả giống nhau

c Hãy xét tính ổn định của hệ thống kín, giải thích

Hàm truyền vòng hở có 1 cực nằm bên trái mặt phẳng phức và 2 cực nằm bên phải mặt phẳng Biểu đồ Nyquist không bao điểm A (-1+j0)

Dựa vào biểu đồ Nyquist:

+ Độ dự trữ biên (Gm = -7.27 dB)

+ Độ dự trữ pha (Pm = -23.4 )

So sánh kết quả với câu 2.1.3 thì 2 kết quả giống nhau

Hàm truyền vòng hở có 1 cực nằm bên trái mặt phẳng phức và 2 cực nằm bên phải mặt phẳng Biểu đồ Nyquist bao điểm A (-1+j0) 2 vòng

Kết luận: hệ thống không ổn định

Bài 2: Hãy xét tính ổn định của hệ thống hồi tiếp âm đơn vị

Nhận xét: hàm truyền vòng hở có 1 cực nằm bên trái mặt phẳng phức và 2 cực ởzero

Biểu đồ Nyquist bao điểm A(-1+j0)

+ Hệ thống có Kgh = 174

b Tìm K để hệ thống có tần số dao đông tự nhiên ωn = 4

+ Để hệ thống có tần số dao đông tự nhiên ωn = 4 thì K = 115

c Tìm K để hệ thống có hệ số giảm chấn ξ = 0.7

+ Để hệ thống có thời gian xác lập (tiêu chuẩn 2%) txl = 4s thì K= 53

+ Hệ thống có Kgh = 103

b Tìm K để hệ thống có tần số dao đông tự nhiên ωn = 4

+ Để hệ thống có tần số dao đông tự nhiên ωn = 4 thì K = 78.3

c Tìm K để hệ thống có hệ số giảm chấn ξ = 0.7

+ Vậy không có giá trị k để độ giảm chấn ξ = 0.7

d Tìm K để hệ thống có độ vọt lố σmax% = 25%

+ Để hệ thống có độ vọt lố σmax% = 25% thì K=9.14

e Tìm K để hệ thống có thời gian xác lập (tiêu chuẩn 2%) txl = 4s

+ Để hệ thống có thời gian xác lập (tiêu chuẩn 2%) txl = 4s thì K= 19.3

grid on;

- Nhìn vào biểu đồ Nyquist ta có: Biểu đồ Nyquist của hệ hở G(s) ổnđịnh và không bao điểm (-1,j0) nên hệ kín ��(s) ổn định

IV. Câu hỏi mở

a) So sánh các phương pháp khảo sát hệ thống điều khiển:

Tiêu chuẩn ổnđịnh BodeGiống nhau

Là Tất cả các phương pháp khảo sát ổn định hệ thống đềuxét đến phương trình đặc tính và mỗi phương pháp sử

dụng theo cách khác nhau

Khác nhau

Để xác định tính

ổn định của hệthống ta tìm phảiđược Kgh bằngcác áp dụng cáctiêu chuẩn ổnđịnh Routh-Hurwitz (Đặctính tần số) haydùng phươngtrình đặc trưng

+ Tiêu chuẩn Nyquist cho phépxét tính

ổn định của hệ cóthời gian trễ

+ Biểu đồ Nyquistkhông những cho phép kiểm tra một

hệ kín có ổn định hay không mà còncho biết hệ ổn định như thế nào,

ổn định có bền vững hay không (gần hay xa với biên giới ổn định)

+ Biểu đồ Nyquistkhông những có ý nghĩa trong việc khảo sát tính ổn định mà còn hỗ trợ thiết kế ĐK rấttrực quan và tiện lợi

+ Sử dụng biểu đồNyquist tìm độ dựtữu biên và độ dự trữ pha để xác đinh tính ổn định của hệ thống

Sử dụng biểu đồBode biên vàBode pha để tìm

độ dự trữ biên và

độ dự trữ pha đểxác định tính ổnđịnh của hệthống

b) Khi nào sử dụng các phương pháp khảo sát hệ thống điều khiển?

- Đối với một hệ thống ĐKTĐ yêu cầu đầu tiên phải là một hệ thống giữ được trạng thái ổn định khi chịu tác động của tín hiệu vào và chịu ảnh hưởng của

nhiễu lên hệ thống Do đó ta phải khảo sát hệ thống điều khiển xem hệ thống có

ổn định hay chưa

c).Chỉ ra mối liên hệ giữa biểu đồ Bode và Nyquist:

- Đều là đặc tính tần số : mô tả quan hệ giữa tín hiệu ra và tín hiệu vào của hệ thống ở trạng thái xác lập khi thay đổi tần số của tín hiệu dao động điều hòa tác động ở đầu vào hệ thống

- Dùng độ dự trữ biên và pha để xét tính ổn định của hệ thống