đề tài sử dụng các phương pháp giải phương trình vi phân tìm dòng điện trong mạch rlc

HCM KHOA ĐIỆN - ĐIỆN TỬ MÔN HỌC: TOÁN ỨNG DỤNG DÀNH CHO KỸ SƯ ĐỀ TÀI : SỬ DỤNG CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN TÌM DÒNG ĐIỆN TRONG MẠCH RLC GVHD ThS: Nguyễn Tấn Đời Nhóm thực

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP HCM KHOA ĐIỆN - ĐIỆN TỬ

MÔN HỌC: TOÁN ỨNG DỤNG DÀNH CHO KỸ SƯ

ĐỀ TÀI : SỬ DỤNG CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN TÌM DÒNG ĐIỆN TRONG MẠCH RLC

GVHD ThS: Nguyễn Tấn Đời Nhóm thực hiện: 8

SVTH: MSSV

1 Nguyễn Văn Hải 22842126 2 Lê Văn Như 22842141 3 Phạm Anh Vũ 22842177 4 Lê Trọng Trường 22842171 5 Lại Hùng Minh 22842139

Mã lớp học: 22LC42SP3L

2

LỜI MỞ ĐẦU

Trong một vài năm gần đây, môn học Toán ứng dụng đã được đưa vào chương trình đào tạo đại học cho một số chuyên ngành kinh tế kĩ thuật như Quản trị kinh − doanh, Công nghệ thông tin, đặc biệt là ngành Điện- Điện tử tại một số trường đại học trong nước Môn học này, tuy số đơn vị học trình chưa nhiều nhưng đã giúp cho sinh viên cũng như các nghiên cứu sinh có những kiến thức cơ sở và nâng cao về Toán học đặc biệt về các phương pháp tính toán khoa học (Scientific Computing Methods), là các vấn đề hết sức cần thiết cho các đề tài nghiên cứu khoa học Điều này cũng phù hợp với xu thế chung trong đào tạo đại học tại các trường đại học, với các môn học về Toán ứng dụng cho sinh viên đại học, thường chiếm thời lượng khá lớn tới khoảng 100 đến 150 tiết bao gồm nhiều nội dung phong phú và cấp thiết Xuất phát từ những lí do trên và dựa trên các cơ sở thực tế, chúng tôi làm bài tiểu luận này với mong muốn việc ứng dụng các phương pháp toán học, được triển khai rộng rãi hơn và mang lại các hiệu quả thiết thực hơn Bài tiểu luận với số trang không quá lớn, dành cho sinh viên học ngành Điện – Điện tử, với các nội dung đã được thầy Nguyễn Tấn Đời hướng dẫn tận tình và thông qua Chủ đề trong bài tiểu luận: sử dụng mạch RLC giải phương trình vi phân cấp 2, biến đổi Laplace và ứng dụng trên Matlab (simulink) Đây là chủ đề chính trong bài báo cáo nói riêng và Toán ứng dụng cho kỹ sư nói chung tại các trường đại học bắt buộc phải học Chủ đề này có thể giúp ích không chỉ cho vấn đề sử dụng điện mà còn cho vấn đề thiết kế và xây dựng các hệ thống kĩ thuật điện Bài báo cáo cũng có thể được lấy làm tài liệu tham khảo về các phương pháp toán ứng dụng cho ngành kĩ thuật khác Khi làm bài tiểu luận, chúng em đã cố gắng nêu ra những ứng dụng của các phương pháp toán học đã được hưỡng dẫn với bài toán ví dụ minh hoạ, nhằm giúp cho thầy và các bạn hiểu rõ về bài toán mà nhóm đã xây dựng, áp dụng các phương pháp đó vào chủ đề mà nhóm đang thực hiện Bài tiểu luận sẽ có những sai sót đi kèm cùng những khuyết điểm, nhóm mong được thầy xem xét và chỉ ra những lỗi còn sót lại trong bài để chúng em hiểu sâu hơn về môn học đồng thời hoàn thành tốt bài báo cáo

Nhóm 8 thực hiện

CHƯƠNG I: KHÁI NIỆM CHUNG VỀ TOÁN KỸ THUẬT 5

CHƯƠNG II: XÂY DỰNG BÀI TOÁN 6

CHƯƠNG III: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN TRỰC TIẾP` 7

CHƯƠNG IV BIẾN ĐỔI LAPLACE 11

CHƯƠNG V SỬ DỤNG MATLAB 13

KẾT LUẬN 16

5

CHƯƠNG I: KHÁI NIỆM CHUNG VỀ TOÁN KỸ THUẬT

Toán ứng dụng kỹ thuật là gì?

Ngành Toán ứng dụng (Kỹ thuật Tài chính và Quản trị rủi ro) được vận hành từ năm 2013 Đây là ngành học tích hợp của Toán học và Thống kê, Tin học, và Tài chính Ngành học trang bị cho sinh viên các kỹ năng và kiến thức chuyên môn về lý thuyết và các phương thức tiếp cận các quy trình phân tích, dự báo, quản trị rủi ro và các ứng dụng trong các tình huống thực tế trong lĩnh vực tài chính và các vấn đề liên quan, giải quyết hiệu quả nhiều vấn đề phổ biến trong tài chính như:

 Đánh giá và so sánh các dự án đầu tư trên cơ sở hiệu quả đầu tư

 Phân bổ nguồn vốn để đầu tư vào các tài sản để đạt được lợi nhuận kỳ vọng với rủi ro ít nhất

 Phân tích, dự đoán dữ liệu tài chính, định giá các sản phẩm tài chính

 Xác định được mức rủi ro tối đa hàng ngày của các hoạt động đầu tư

 Định lượng nguồn vốn cần dự trữ để đáp ứng việc phòng ngừa rủi ro phá sản

Đối với lĩnh vực kỹ thuật:

 Toán học có vai trò quan trọng trong tất cả các công việc liên quan đến kỹ thuật như cơ khí, điện tự, điều khiển tự động hóa,… Bạn có thể tham gia làm tham vấn hoặc làm kỹ sư giám sát thi công, hoặc kỹ sư thiết kế,…

 Ngoài ra còn giải tích mạch điện, xử lí tín hiệu, hệ thống điều khiển tự động

 Khả năng xác định, phân tích, lập luận và mô hình hóa các bài toán trong kỹ thuật điện trên cơ sở phương trình vi phân, hệ phương trình vi phân, biến đổi Laplace, số phức, ma trận, định thức, biến đổi Fourier

6

CHƯƠNG II: XÂY DỰNG BÀI TOÁN

Nhóm 8 thực hiện:

 Bài toán: Sử dụng mạch RLC nối tiếp có các thông số như hình Biết: E(t) = 100sin(314t) (V); R = 22Ω; L = 0.2H; C = 5*10 F -3

𝐼(0) = 0 𝑄(0) = 0

 Bài toán ở đây chúng ta sử dụng phương trình vi phân cấp 2

7

CHƯƠNG III: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN TRỰC TIẾP`

• Khái niệm của ptvp: Đạo hàm y’ = f’(x) của hàm số y=f(x): (xem lại định nghĩa theo biểu thức)

- Đại lượng mô tả sự thay đổi giá trị của y tương ứng với độ biến thiên của x - VD: Vận tốc chuyển động tại một điểm, dòng điện tại một điểm trên dây dẫn

…

- Vi phân: dy=f’(x)dx (xem lại định nghĩa theo biểu thức) • Quá trình để tính đạo hàm

• Phương trình vi phân ODE (Ordinary Differential Equation): phương trình chứa các đạo hàm của một hàm số chưa biết y(x), hoặc chứa cả hàm y và hằng

8

Bài toán: Sử dụng mạch RLC nối tiếp có các thông số như hình Biết: E(t) = 100sin(314t) (V); R = 22Ω; L = 0,2H; C = 5.10 F -3

Điều kiện ban đầu:

10

∗ Vậy phương trình dòng điện𝐼(𝑡)trở thành:

𝐼(𝑡) = −0,19 𝑒 + 1,62 𝑒 − 1,43 𝑐𝑜𝑠314𝑡 + 0,51 𝑠𝑖𝑛314𝑡

11

CHƯƠNG IV BIẾN ĐỔI LAPLACE

Biến đổi Laplace là một biến đổi tích phân của hàm số từ miền thời

gian sang miền tần số phức , được tạo ra bởi nhà toán học người Pháp Pierre-Simon Laplace Cùng với biến đổi Fourier, phép biến đổi này là một trong hai biến đổi hữu ích trong việc giải các bài toán vật lý, bằng cách đơn giản hóa các phép toán giải tích phức tạp như đạo hàm, tích phân thành các phép tính đại số (giống như cách mà hàm logarit chuyển một phép toán nhân các số thành phép cộng các logarit của chúng) Vì vậy nó đặc biệt hữu ích trong giải các phương trình vi phân, phương trình đạo hàm riêng, phương trình tích phân, và những phương trình thường xuất hiện trong các bài toán vật lý, trong phân tích mạch điện, xử lý số liệu, dao động điều hòa, các hệ cơ học, Bởi vì qua biến đổi Laplace các phương trình này có thể trở thành các phương trình đại số đơn giản hơn Đối với các nghiệm của hàm ảnh trong không gian , chúng ta dùng biến đổi Laplace p ngược để có lại hàm gốc trong không gian thực t

Qua đó nhóm em dùng biển đổi laplace để biến đổi bài toán sau:

13

CHƯƠNG V SỬ DỤNG MATLAB

Matlab là gì ?

Matlab là một phần mềm tính toán kỹ thuật số và lập trình được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khoa học kỹ thuật, như xử lý tín hiệu, điều khiển, xử lý ảnh, thị giác máy tính, và nhiều lĩnh vực khác Nó được phát triển bởi công ty MathWorks và được phát hành lần đầu vào năm 1984 Nó cho phép người dùng thực hiện các phép tính số học, đại số tuyến tính, xử lý tín hiệu, tạo đồ thị và biểu đồ, và thực hiện các phép tính khác như tính toán ma trận và giải phương trình Matlab cũng cung cấp một ngôn ngữ lập trình để cho phép người dùng tạo các chương trình và ứng dụng tùy chỉnh của riêng mình Nó cung cấp một số công cụ quản lý dữ liệu và tính toán, bao gồm các hàm và lệnh tiêu chuẩn, các công cụ tối ưu hóa, các công cụ phân tích dữ liệu và các công cụ mô phỏng Các ứng dụng của MATLAB bao gồm xử lý tín hiệu, xử lý ảnh, điều khiển, thiết kế và mô phỏng hệ thống, và nhiều lĩnh vực khác trong khoa học kỹ thuật MATLAB cũng được sử dụng rộng rãi trong giáo dục, từ trung học đến đại học và sau đại học, để giảng dạy các khái niệm và kỹ năng toán học, khoa học và kỹ thuật

Các bộ công cụ (toolbox) được phát triển trên nền matlab khá dễ dàng, mỗi toolbox có một số lệnh, mỗi lệnh được đặt trong một file test khá đơn giản Nhờ cơ chế này mà người ta nhanh chóng phát triển matlab để phục vụ nghiên cứu trong từng lĩnh vực cụ thể ( ví dụ : có toolbox dành cho việc tính toán thiết kế ô tô, )

Matlab có các phiên bản chạy được trên mỗi hệ điều hành khác nhau, việc trao đổi dữ liệu giữa các phiên bản có thể đơn thuần là trao đổi file test

Công cụ Simulink đi theo matlab giúp mô phỏng các hệ vật lý để quan sát

kết quả ngay trên máy, không cần chế độ phần cứng

15

- Khối constant: (khối hằng số) dùng tạo hằng số không phụ thuộc vào thời gian

- Khối gain : dùng khuyếch đại tín hiệu đầu vào

- Khối tổng sum: thực hiện cộng hoặc trừ tín hiệu đầu vào - Khối nhân product: nhân 2 hay nhiều tín hiệu đầu vào - Khối tích phân integrator: tính tích phân

- Khối đồ thị scope: hiển thị tín hiệu của quá trình mô phỏng dưới dạng đồ thị

- Khối trigonometric: hàm tính lượng giác

16

KẾT LUẬN

Tổng kết lại, matlab là một phần mềm tính toán kỹ thuật số và lập trình rất phổ biến và được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khoa học kỹ thuật Nó cho phép người dùng thực hiện các phép tính số học, đại số tuyến tính, xử lý tín hiệu, tạo đồ thị và biểu đồ, và thực hiện các phép tính khác như tính toán ma trận và giải phương trình Matlab cũng cung cấp một ngôn ngữ lập trình để cho phép người dùng tạo các chương trình và ứng dụng tùy chỉnh của riêng mình Nó được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực, bao gồm xử lý tín hiệu, xử lý ảnh, điều khiển, thiết kế và mô phỏng hệ thống, và giáo dục