Chuyên đề Sử dụng số phức trong việc giải nhanh các câu hỏi trắc nghiệm về điện xoay chiều

Chuyên đề Sử dụng số phức trong việc giải nhanh các câu hỏi trắc nghiệm về điện xoay chiều Chuyên đề Sử dụng số phức trong việc giải nhanh các câu hỏi trắc nghiệm về điện xoay chiều Chuyên đề Sử dụng số phức trong việc giải nhanh các câu hỏi trắc nghiệm về điện xoay chiều Chuyên đề Sử dụng số phức trong việc giải nhanh các câu hỏi trắc nghiệm về điện xoay chiều Chuyên đề Sử dụng số phức trong việc giải nhanh các câu hỏi trắc nghiệm về điện xoay chiều

CHUYÊN ĐỀ:

SỬ DỤNG SỐ PHỨC TRONG VIỆC GIẢI NHANH CÁC CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM VỀ ĐIỆNXOAY CHIỀU

I Lí do chọn Chuyyen đề:

Từ năm 2007 môn vật lý đã chuyển sang hình thức thi trắc nghiệm khách quan, cho đến nay vấn đề trắc nghiệm khách quan không còn xa lạ đối với các em học sinh Tuy nhiên việc học, ôn luyện và thi như thế nào để đạt kết quả cao nhất, không phải học sinh nào cũng thực hiện được.

Đề thi trắc nghiệm khách quan rất dài, thời lượng dành cho từng câu không nhiều nhưng lượng kiến thức và kĩ năng để giải quyết từng câu hỏi không hề ít Vì vậy học sinh cần tiếp cận với phương pháp giải mới, nhanh mới có thể hoàn thành kịp bài thi

Bài toán vật lý điện xoay chiều liên quan tới hàm điều hòa mà trong chương trình vật lý Phương pháp thông thường để giải các bài toán này là phương pháp lượng giác hoặc phương pháp giản đồ vecto, các phương pháp này đủ để học sinh giải quyết được các nhiệm vụ đề ra của bài tập trong chương trình Tuy nhiên các phương pháp này thường dài và cần một lượng thời gian tương đối nhiều Vì vậy đối với loại toán này cần phải có những phương pháp thu gọn, tinh giản sao cho dễ tiếp cận nhất, thời gian hoàn thành ngắn nhất Tuy nhiên trong các tài liệu hiện nay các phương pháp này được trình bày tương đối sơ sài, thậm chí nhiều học sinh còn tận dụng tài liệu cũ để lại, trong các tài liệu này vẫn nặng về phương pháp tự luận nên học sinh khó tiếp cận và nếu tiếp cận được thì cũng khó hoàn thành được bài thi trong thời gian ngắn ngũi đó Nhằm giúp học sinh ôn luyện tốt để chuẩn bị cho các kì thi sắp tới Trong chuyên đề này, với sự hỗ trợ của MTCT casio fx 570ES hoặc fx 580VNX ta có thể giải bài toán trên nhanh hơn với một phương pháp mới là “phương pháp sử dụng số phức” Đây là lí do để tôi chọn chuyên đề này để triển khai đến học sinh khối 12.

II Thực trạng của HS hiện nay đối với loại toán này.- Kiến thức lượng giác rất yếu.

- Khả năng biến đổi và giải hệ phương trình đại số còn hạn chế.

- Phương pháp giản đồ vectow thì cần kiến thức hình học, nhưng học sinh hiện nay rất ngán về hình học - Một số kĩ năng toán khác còn hạn chế.

- Thiếu sự đam mê, tính tự giác tìm tòi cách giải nhanh trên mạng hạn chế.

Với thực trạng như trên, trong chuyên đề này tôi đưa ra phương pháp và một số bài toán mẫu sử dụng các phương pháp đơn giản nhằm giúp học sinh giải quyết nhanh hơn các câu hỏi trắc nghiệm trong đề thi

Hai số phức bằng nhau:

a + bi = a’ + b’i  ( a, b, a’, b’  )

* Dạng lượng giác của số phức:

z = r(cosφ + isinφ ) ( r > 0 )

( φ gọi là một acgumen của z )

2 Biểu diễn đại lượng điều hòa dưới dạng số phức:

Ta đã biết một đại lượng biến thiên điều hòa theo thời gian i = I0cos(ωt + φ) có thể biểu diễn dưới dạng sốt + φ) có thể biểu diễn dưới dạng số phức i

i = a + bi với a là phần thực; b là phần ảo và i là dơn vị ảo i2 = -1

Biểu diễn số phức i = a + bi trên mặt phẳng phức: mođun của số phức Io = a 2 b2 ; acgumen số phức

là φ với tanφ =

ab

Dạng lượng giác của số phức i = a + bi = I0(cosφ + isinφ) với a = I0 cosφ và b = I0sinφ Theo công thức ole ta có i = a + bi = I0(cosφ + isinφ) = I0eiφ = I0∠φ

Có nghĩa là:

- Dòng điện xoay chiều có dạng: i = I0cos(ωt + φ) có thể biểu diễn dưới dạng sốt + φ ) được biểu diễn dưới dạng số phức là i = a + bi = I0(cosφ + isinφ) = I0eiφ = I0∠φ

- Điện áp xoay chiều có dạng tổng quát là: u = U0cos(ωt + φ) có thể biểu diễn dưới dạng sốt + φ) được biểu diễn dưới dạng số phức là u = a + bi = U0(cosφ + isinφ) = U0eiφ = U0∠φ

3 Biểu diễn số phức trong điện xoay chiều:

Đại lượngCông thức dạng thựcCông thức dạng phức nhập máy C đ d điệni = I0cos(ωt + φ) có thể biểu diễn dưới dạng sốt + φi )i = I0eiφi = I0φi

Hiệu điện thếu = U0cos(ωt + φ) có thể biểu diễn dưới dạng sốt + φu )u = U0eiφu = U0φu

4) Cách cài đặt máy tính 570ES dạng số phức để viết u,i

 B1: Shift 9 3 = = (Để cài đặt ban đầu)

 B2: Mode 2 → xuất hiện chữ CMPLX (cài đặt tính toán số phức)

 B3: Shift Mode 4 ( chuyển về hệ Radian )

 B4: Nhập dữ liệu vào máy tính rồi:

+ Bấm shift 2 3 = sẽ ra kết quả dạng mũ phức I0 ∠φi (hoặc U0 ∠φu) khi viết phương trình i ( hoặc u).

+ Để tìm R, L, C thì ta chỉ bấm "=" sau khi nhập dữ liệu xong.5 Sau đây là ví dụ minh họa.

Loại 1: Viết biểu thức u hoặc i :

Ví dụ 1: Khi đặt hiệu điện thế không đổi 30V vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần mắc nối tiếp

với cuộn cảm thuần có độ tự cảm 1

4 (H) thì dòng điện trong đoạn mạch là dòng điện một chiều có cường độ 1 A Nếu đặt vào hai đầu đoạn mạch này điện áp u 150 2 cos120 t  (V) thì biểu thức của cường độ dòng điện trong đoạn mạch là

- Khi mắc vào điện một chiều thì

Ví dụ 3: Cho đoạn mạch điện xoay chiều gồm điểm A đến điện trở R tới cuộn cảm thuần L tới điểm M

rồi đến tụ C, cuối cùng là điểm B.Cho R = 100 Ω; L =

Ví dụ 4: Cho đoạn mạch điện xoay chiều gồm điểm A đến điện trở R tới điểm M đến cuộn cảm thuần L

tới điểm N rồi đến tụ C, cuối cùng là điểm B.Cho R = 50 Ω; L =

Ví dụ 5: Cho mạch điện xoay chiều gồm R, L mặc nối tiếp Hiệu điện thế ở 2 đầu mạch có dạng uAB = 100 2cos 100 πt - t (V) và cường độ dòng điện qua mạch có dạng i = 2 cos(10πt - t -

3

)(A) Giá trị của R và L là:

Ví dụ 6: Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch nhỏ AM và MB mắc nối tiếp với nhau Đoạn mạch AM

gồm điện trở R = 50Ω mắc nối tiếp với một tụ điện có điện dung C = F Đoạn mạch MB gồm cuộn dây có độ tự cảm L và điện trở thuần r Khi đặt vào hai đầu AB một điện áp xoay chiều thì điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch AM có biểu thức: u = 80cos(100πt - t ) V; điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch MB có biểu thức: u = 200cos (100πt - t + ) V Điện trở thuần và độ tự cảm của cuộn dây có giá trị bằng:

Giải theo công thức bình thườngGiải theo phương pháp số phức

Ví dụ 7 : Đoạn mạch nối tiếp gồm cuộn cảm thuần, đoạn

mạch X và tụ điện (hình vẽ) Khi đặt vào hai đầu A, B điện

** Dùng công thức không giải nổi **Có thể giải giản đồ vectow như sau:

Dùng công thức trên tính được góc α = 900

Dùng công thức trên Tính được

Ví dụ 8: Cho đoạn mạch AB gồm cuộn cảm thuần L, điện trở R = 50 Ω và tụ điện mắc nối tiếp theo thứ

tự đó Khi đặt vào hai đầu đoạn mạch AB điện áp u = 1002cos( 100πt - t ) ( V) (t tính bằng s) thì điện áp

giữa hai đầu đoạn mạch chứa L và R có biểu thức uRL = 2002cos( 100πt - t +

Ví dụ 9: Đặt điện áp xoay chiều ổn định vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp (hình vẽ) Biết tụ điện

có dung kháng ZC, cuộn cảm thuần có cảm kháng ZL và 3ZL = 2ZC Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc vào thời gian của điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AN và điện áp giữa hai đầu đoạn mạch MB như hình vẽ Điện áp hiệu dụng giữa hai điểm M và N là

A 173V B 86 V C 122 V D 102 V.

** Dùng công thức không giải nổi **Có thể giải giản đồ vectow như sau:

Dùng công thức trên tính được góc α = 900

Dùng công thức trên Tính được

U0X = 100 2(403)2 = 2037V

 UX = 86 V

Ví dụ 10: Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch nhỏ AM và MB mắc nối tiếp với nhau Đoạn mạch

AM gồm điện trở R = 100Ω mắc nối tiêp với một tụ điện có điện dung C =

μF Đoạn mạch MB là F Đoạn mạch MB là cuộn dây không thuần cảm Khi đặt vào hai đầu A, B một điện áp xoay chiều thì điện áp tức thời giữa hai

đầu đoạn mạch AM có biểu thức uAM = 160cos(100πt - t -

) V; còn điện áp tức thời giữa hai đầu cuộn dây có biểu thức uMB = 100cos(100πt - t) V Công suất tiêu thụ của đoạn mạch AB bằng

Qua chuyên đề trên tôi đã vận dụng số phức để giải nhanh các câu hỏi trắc nghiệm liên quan đến điện xoay chiều Với phương pháp này tôi đã áp dụng trong quá trình giảng dạy, bản thân nhận thấy có hiệu quả với đối tượng HS của Trường.

Với phạm vi của chuyên đề, tôi không thể nêu hết các dạng toán và cũng chưa nêu được tất cả các phương pháp để so sánh.

Để chuyên đề được triển khai có hiệu quả, rất mong được sự góp ý của đồng nghiệp.