Chuyên đề câu 43 phần 2

Có bao nhiêu cặp số thực a b;sao cho phương trình đó có hai nghiệm z z1, 2 thỏa mãn... Gọi A, B là hai điểm biểu diễn của hai nghiệm đó trên mặt phẳng Oxy... Khi đó có 2 giá trị thực c

-ANH SHIPER TOÁN ĐỒNG HÀNH CÙNG 2K6

CHUYÊN ĐỀ CÂU 43 PHẦN 2

Câu 1: Biết phương trình z22az  b 1 0 có 1 nghiệm là 3 2i Khi đó a b bằng

Câu 2: Cho hai số phức w và hai số thực a, b. Biết z1   w 2 3 i và z2  2 w  5 là hai nghiệm phức

của phương trình 2

0

z azb Tính T   a b

A T  4 13. B T 3 C T 5 D T 25

Câu 3: Trên tập hợp số phức cho phương trình z2bz  , với ,c 0 b c   Biết rằng hai nghiệm của

phương trình có dạng z1w và 3 z2 3w8i13 với w là một số phức Tính b c

Câu 4: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z2 4 az b  2  2 0, (a b, là các tham số thực) Có

bao nhiêu cặp số thực  a b ; sao cho phương trình đó có hai nghiệm z z1, 2 thỏa mãn

1 2 2 3 3 ?

z  iz   i

A 4 B 1 C 2 D 3

Câu 5: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình 2  

z  m  z  m   (mlà tham số thực),

có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z z1, 2 thỏa mãn

z   z  ?

A 7 B 8 C 10 D 11

z  m  z m    (m là tham số thực)

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

1, 2

z z sao cho z1  z2 ?

Câu 7: Có bao nhiêu giá trị thực của tham số mđể phương trình z2  2 z m2  9m  0 có nghiệm

phức z0thỏa mãn z 0 10?

Câu 8: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình 2

2 4 3 0

z  mz m   ( m là tham số thực) Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z z1, 2 thỏa mãn

1 1 2 2

z z z z

z  m  z m   m  có

2 nghiệm phức z1, z2 thỏa mãn z1 z2  z1 z2 Số phần tử của S là

Câu 10: Có bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình 2

1 02 4 0

z m z  có hai nghiệm z z1, 2 thỏa mãn | | | z1  z2| 64? 

A 128 B 129 C 127 D 126

z  m  z m   m  Có bao nhiêu tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt z1;z2thõa mãn z12 z22  5

Câu 12: Trên tập hợp số phức, xét phương trình z2(m2)zm2 0 ( m là số thực) Có bao nhiêu

giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa nãm z13 z2316

Câu 13: Trên tập hợp số phức, xét phương trình z22 2 m1zm2 0 ( m là số thực) Khi phương

trình có hai nghiệm phân biệt z z sao cho biểu thức 1, 2 T  z12 z2210z z đạt giá trị nhỏ 1 2 nhất thì giá trị m thuộc khoảng nào sau đây?

2

 

 

 

D 2; 

Câu 14: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình 2  

z  m z m  ( m là tham số thực) Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt z z1, 2 thỏa mãn z122mz18m  z222mz28m ?

Câu 15: Cho phương trình 2

d

   ( ,c d   ; c

d là phân số tối giản), có hai nghiệm phức Gọi

A , B là hai điểm biểu diễn của hai nghiệm đó trên mặt phẳng Oxy Biết tam giác OAB đều,

tính P c 2d

A P 18 B P  10 C P  14 D P 22

Câu 16: Cho m là số thực, biết phương trình z22mz  có hai nghiệm phức 9 0 z z1, 2 Có bao nhiêu

giá trị nguyên của m sao cho z z1 2 z z2 1 16?

Câu 17: Gọi S là tập hợp tất cả các số thực a sao cho phương trình z2(a2)z2a 3 0

có hai nghiệm phức z z và các điểm biểu diễn của 1, 2 z z cùng với gốc tọa độ 1, 2 O tạo thành một tam giác có diện tích bằng 2 Số phần tử của Slà?

Câu 18: Trên tập hợp số phức xét phương trình z22mzm22m 1 0 ( m là tham số thực) Có bao

nhiêu giá trị thực của m để phương trình đã cho có 2 nghiệm z z thoả mãn 1; 2 z1 2z2 ?

z z m z m (m là tham số thực) Có bao nhiêu giá trị của m0 ;  để phương trình đó có ba nghiệm phân biệt z1, z2, 3

z thỏa mãn z1  z2  z3 7?

-Câu 20: Trên tập hợp số phức, xét phương trình z22m1zm22 ( m là số thực) Với m 0

thuộc khoảng nào dưới đây để phương trình 2   2

z  m zm   có hai nghiệm phân biệt z z1, 2 thỏa mãn A z z1 2 2z1z2 6 đạt giá trị nhỏ nhất

2 4

 

1 3

;

3 4

 



 

5 14

;

4 3

 

 

 . D

10

;8 3

 

 

 

Câu 21: Trên tập hợp số phức, xét phương trình z24z 4 m0 ( m là số thực) Có bao nhiêu giá trị

của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z z1, 2 thỏa mãn z1z2  z1z2 6?

z  m zm   Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m sao cho phương trình có nghiệm thỏa mãn 2   2

z  m z m   Khi đó tổng các phần tử của S bằng

Câu 23: Trên tập hợp số phức, xét phương trình z22mzm22m Hỏi có bao nhiêu giá trị của m 0

để phương trình có hai nghiệm phức phân biệt z z thỏa mãn 1, 2 2  

2 1 2 2 1 2

z m z z  z z

Câu 24: Cho các số thực b c, sao cho phương trình 2

0

z bzc có hai nghiệm phức z z1, 2 thỏa mãn

1 4 3 1, 2 8 6 4

z   i  z   i  Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A 5b  c 1 B 5bc1 C 5b c 12 D 5b  c 12

Câu 25: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z22mz7m100 ( m là tham số thực) Có bao

nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z z thỏa mãn 1, 2

1 1 3 3

z   i  , z2 3 5i 5?

Câu 26: Trên tập số phức, xét phương trình z2azb , (với ,0 a b là tham số thực) Có bao nhiêu cặp

số thực ( , )a b để phương trình có hai nghiệm phân biệt z z1, 2 thỏa mãn

1(1 2 ) 2 10 10 ?

-ANH SHIPER TOÁN ĐỒNG HÀNH CÙNG 2K6

CHUYÊN ĐỀ CÂU 43 PHẦN 2

Câu 1: Biết phương trình z22az  b 1 0 có 1 nghiệm là 3 2i Khi đó a b bằng

Câu 2: Cho hai số phức w và hai số thực a, b. Biết z1   w 2 3 i và z2  2 w  5 là hai nghiệm phức

của phương trình z2 azb  0. Tính T a b

A T  4 13. B T 3 C T 5 D T 25

Lời giải

Theo định lý Vi-et ta có  

 

1 2

1 2

1

  









Theo giả thiết ta có 2 z1 z2  1 6 3 i   Từ   1 và   3 ta có

1

2

1 2 3

1 2

2 3

a

a











   

 Thay vào   2 ta có 1 1 2  1 1 2  4 2

Vì a b  , nên

 1 1 2 

4

2

5

4 2

0 3

b a b a



 









Câu 3: Trên tập hợp số phức cho phương trình z2bz  , với ,c 0 b c   Biết rằng hai nghiệm của

phương trình có dạng z1w và 3 z2 3w8i13 với w là một số phức Tính b c

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Hồ Tú

Gọi w x yi với ,x y  

z w  x yi x yi

 

2 3 8 13 3( ) 8 13 3 13 3 8

z  w i  xyi  i  x  y i

1, 2

z z là hai số phức liên hợp nên:

 

3 3 13

3 8

  





  



5 2

x y

 



 



 Khi đó z1  2 2i, z2  2 2i

Ta có 1 2

1 2

4 8

z z

z z

  









-Suy ra z z1, 2 là nghiệm của phương trình: 2

4 8 0

z  z  Vậy b c   4 8 12

Câu 4: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z2 4 az b   2 2 0, (a b, là các tham số thực) Có

bao nhiêu cặp số thực  a b ; sao cho phương trình đó có hai nghiệm z z1, 2 thỏa mãn

1 2 2 3 3 ?

z  iz   i

A 4 B 1 C 2 D 3

Lời giải

FB tác giả: Thương Đồng

Theo định lý Vi-ét, ta có: 1 2

2

1 2

4 2

z z b

  





 



Theo yêu cầu bài toán, phương trình đã cho có hai nghiệm z z1, 2 thỏa mãn

1 2 2 3 3

z  iz   i   z1 2 iz2   3 3 i 0   z1 2 iz2  3 3 i z  2 2 iz1  3 3 i   0

     2 2

3z z 1 2i 3 3i z z 18i 2i z z 0

3 b 2 3 9i 4a 18i 2 16i a 2 b 2  0

2



 



2

2

2 4

36 18 32 16 0

   



 



2 2

2 4

32 52 18 0

   



 

  

 2

2 4 1 2 9 8

a a

   





  



 







  







2

1

; 0 2

;



  



 

   



1

2

;











   



Vậy có 3 cặp số thực  a b ;  thỏa mãn bài toán

Câu 5: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình 2  

z  m  z  m   (mlà tham số thực),

có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z z1, 2 thỏa mãn

z   z  ?

A 7 B 8 C 10 D 11

Lời giải

Tác giả: Lê Hoàn

Xét phương trình 2  

z  m  z  m   (1) Đặt zw 1

1 2 1 1 12 8 0

w  m w  m 

2 2 10 9 0

     (2)

2

10 9

   

Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt z z1, 2 thỏa mãn z1  1 z2 1 thì phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt w w1, 2 thỏa mãn w1  w2

10 9 0

9

m

m





         

 (3)

Phương trình (2) có hai nghiệm thực phân biệt w w1, 2

w  w  w   w  w  w   m   m  (thỏa mãn (3))

Phương trình (2) có hai nghiệm phức w w1, 2 và w w 1, 2

Ta có w1 w2 suy ra w1  w2  w2 (thoả mãn yêu cầu)

Từ (4) suy ra tập hợp các giá trị nguyên của m là  2; 3; 4; 5; 6; 7; 8 

Từ 2 trường hợp suy ra tập hợp các giá trị nguyên của m là  0; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8 

z  m  z m    (m là tham số thực)

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

1, 2

z z sao cho z1  z2 ?

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Thanh Việt

5

m

m

 





             



Phương trình có 2 nghiệm thực phân biệt, khi đó: 1 2

1 2

1 2

( )

z z loai





    



        (không thỏa mãn)

- TH2:     0 m2 3 m  10 0   m    2;5 

Khi đó phương trình có 2 nghiệm phức z z1, 2 là 2 số phức liên hợp của nhau, ta luôn có

z  z

Với m   m   1;2;3;4 

Câu 7: Có bao nhiêu giá trị thực của tham số mđể phương trình z2  2 z m2  9m  0 có nghiệm

phức z0thỏa mãn z 0 10?

Lời giải

FB tác giả: Van Vu

-+) Trường hợp z 0 Khi đó 0 0

0

10 10

10

z z

z

 

 



Nếu z 0 10 thì ta có  2 2

10  2 10  m  9 m  0, khi đó có 2 giá trị thực của mthỏa mãn Nếu z  0 10 thì ta có  2 2

     , khi đó có 2 giá trị thực của mthỏa mãn

+) Trường hợp z 0 , điều kiện:     ' 0 1 m2 9 m  0(*)

Khi đó z0 cũng là nghiệm phức của phương trình đã cho

Vì z 0 10 z z0 0 z0210

Theo Vi-ét ta có 2 2

0 0

1 ( (*))

10 ( (*))

c

a





           

 Khi đó có 2 giá trị thực của m thõa mãn

Vậy có 6 giá trị của mthỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 8: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình 2

2 4 3 0

z  mz m   ( m là tham số thực) Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z z1, 2 thỏa mãn

1 1 2 2

z z z z

Lời giải

Từ z z1 1z z2 2 suy ra z12  z22 hay z1  z2

Ta có   m24m 3

*   0m 1;3 Khi đó phương trình có nghiệm kép (loại)

*   0m  ;1  3; Khi đó phương trình có hai nghiệm phân biệt z z1, 2

z  z z  z (do z1z2) z1z202m0m0 (thỏa mãn)

*   0m1;3 Khi đó phương trình có hai nghiệm phức z z1, 2 là hai số phức liên hợp của nhau nên z1  z2 Suy ra m 2

* Vậy có 2 giá trị nguyên của m

z  m  z m   m  có

2 nghiệm phức z1, z2 thỏa mãn z1 z2  z1 z2 Số phần tử của S là

Lời giải

Ta có 2

3m 10m 9

+) TH1: 5 2 13 5 2 13

2

m

z    ,

khi đó

 

0

1





 



+) TH2: 5 2 13 5 2 13

0

2

khi đó

 

1

9





 



Vậy có 4 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán Do đó số phần tử của S là 4

Câu 10: Có bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình 2

1 02 4 0

z m z  có hai nghiệm z z1, 2 thỏa mãn | z1| |  z2| 64? 

A 128 B 129 C 127 D 126

Lời giải

FB tác giả: Hoàng Thành Trung

Có 2

4 0 96

m

  

+) TH1: 0 2 4096 0 64

64

m m

m

 



       



Khi đó phương trình có hai nghiệm thực z z1, 2

Ta có

        (thỏa mãn)

+) TH2:   0  m2  40 96  0   64 m  64. Khi đó phương trình có hai nghiệm phức (có phần ảo

khác không)

Ta có | 1| | 2| | | | | 64, ( 64; 64)

Vậy trong cả hai trường hợp có 129 giá trị nguyên của m thỏa mãn bài toán

z  m  z m   m  Có bao nhiêu tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt z1;z2thõa mãn z12 z22  5

Lời giải

Ta có:  2  2 



       

TH1: YCBT 

2 2

2

1 2

1 2 1 2

1 1

0

4 4

5

m m





 

-2

1 4 1

6 38

2

2 12 1 0

6 38

( ) 2

m m











    







 TH2: Khi 0 1

4

m



    Phương trình đã cho có hai nghiệm phức z1;z2 có dạng z1 ab i z, 2  ab i với

a    m b  m 

Khi đó:

 

2 14

( )

( ) 2













Câu 12: Trên tập hợp số phức, xét phương trình z2(m2)zm2 0 ( m là số thực) Có bao nhiêu

giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa nãm z13 z2316

FB tác giả: Liễu Hoàng

FB phản biện: Phuong Tran

Lời giải

Ta có   3m24m4

TH 1:

2

2

m m



 



  





 Phương trình có hai nghiệm phức phân biệt z z1, 2 thỏa mãn z1  z2

Khi đó z13 z23162 z13 16 z1 2z z1 2 4

Theo Vi-ét ta có m2 4 m 2 Kết hợp điều kiện ta được m   2

TH 2: 0 2 4

3 m

      Vì

3

1 2 1 2 1 2

3 2

3

3 = 3

= 2 3 2

= 2 +12 8

nên

2 12 8 16 2 12 8 0

1 3

1 3 2

m m m

        

   



   

 



-Kết hợp điều kiện ta được m2;m  1 3

Vậy có 3 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 13: Trên tập hợp số phức, xét phương trình z22 2 m1zm2 0 ( m là số thực) Khi phương

trình có hai nghiệm phân biệt z z sao cho biểu thức 1, 2 T  z12 z2210z z đạt giá trị nhỏ 1 2 nhất thì giá trị m thuộc khoảng nào sau đây?

2

 

 

  D 2; 

Lời giải

FB tác giả: Lưu Thủy

Ta có: 2



  m  m

3



   m  m   m Phương trình có hai nghiệm phức z1,22m 1 i 3m24m1

Ta có z12  z22 z z1 2m2

1

3

 

            

 

Trường hợp này không tồn tại m để T đạt giá trị nhỏ nhất

1

3









      

 



m

m

Phương trình có hai nghiệm thực phân biệt z z1, 2

1 2 2 2 1 0; 1 2

1 2 10 1 2 1 2 10 1 2 1 2 2 1 2 10 1 2

 2 2 2

4 2 1 12 4 16 4

 m  m  m  m 4 22 12 12, ;1 1; 

3

Vậy biểu thức T đạt giá trị nhỏ nhất bằng 12 khi m2

Câu 14: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình 2  

z  m z m  ( m là tham số thực) Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt z z1, 2 thỏa

1 2 1 8 2 2 2 8

z  mz  m  z  mz  m ?

Lời giải

FB tác giả: Hoàng Huynh

Ta có   m26m5

1 2 1 8 2 2 2 8

z  mz  m  z  mz  m

1 2 1 1 8 4 2 1 4 2 2 1 2 8 4 2 2 4

2z 4 2z 4

-* Xét 0 5

1

m m







    

 Khi đó PT có 2 nghiệm thực phân biệt Nên  1 2z1  4 2z24z1z2   4 2m1  4 m 3 (thỏa)

* Xét   0 1 m Khi đó PT có 2 nghiệm phức phân biệt5 z z liên hợp của nhau 1, 2 Nên 2z11, 2z21cũng là hai số phức liên hợp của nhau Suy ra 2z1 1 2z21luôn thỏa

Vậy có 4 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn đề bài

d

   ( ,c d   ; c

d là phân số tối giản), có hai nghiệm phức Gọi

A , B là hai điểm biểu diễn của hai nghiệm đó trên mặt phẳng Oxy Biết tam giác OAB đều,

tính P c 2d

A P 18 B P  10 C P  14 D P 22

Lời giải

Ta có: x2 4x c 0

d

   có hai nghiệm phức  4 c 0

d



    Khi đó, phương trình có hai nghiệm phức x1 2  i; x2 2  i

Gọi A , B lần lượt là hai điểm biểu diễn của x ; 1 x trên mặt phẳng 2 Oxy ta có:

A  ; B2 ; 

Ta có: AB2  ; OA OB  4 

Tam giác OAB đều khi và chỉ khi ABOA OB 2   4   4    4 

4 3



   Vì   0 nên 4

3



Từ đó ta có c 16; d  3

Vậy: Pc2d 22

Câu 16: Cho m là số thực, biết phương trình 2

z  mz  có hai nghiệm phức z z1, 2 Có bao nhiêu

giá trị nguyên của m sao cho z z1 2 z z2 1 16?

Câu 17: Gọi S là tập hợp tất cả các số thực a sao cho phương trình 2

( 2) 2 3 0

z  a z a 

có hai nghiệm phức z z1, 2 và các điểm biểu diễn của z z1, 2 cùng với gốc tọa độ O tạo thành

một tam giác có diện tích bằng 2 Số phần tử của Slà?

Lời giải

FB tác giả: Minh Thuận

Nếu  2  

1 2

2 4 2 3 0 ,

       là các số thực khi đó M z( ), ( )1 N z2 OxO M N, ,

thẳng hàng (loại)

Nếu  a224 2 a3 0 z1z2 z1  z2  z z1 2  2a3