Chuyên đề câu 43 phần 1

ANH SHIPER TOÁN ĐỒNG HÀNH CÙNG 2K6... Diện tích tam giác ABC... Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn số phức w là một đường tròn... Diện tích tam giác ABC... Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn

ANH SHIPER TOÁN ĐỒNG HÀNH CÙNG 2K6

CHUYÊN ĐỀ CÂU 43 PHẦN I

Câu 1: Cho số phức z thỏa mãn z 5 và z3 z 3 10i Tìm số phức w  z 4 3i

A w  3 8i B w 1 3i C w  1 7i D w  4 8i

Câu 2: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z32i z2 0

Câu 3: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z  2 i 2 2 và z 12 là số thuần ảo?

Câu 4: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z3i 5 và

4

z

z  là số thuần ảo?

A Vô số B 0 C 1 D 2

Câu 5: Cho số phức z; w khác 0 sao cho zw 2z  w Phần thực của số phức u z

w



8

4

8

a 

Câu 6: Cho hai số phức z và 1 z thỏa mãn 2 z1 3, z2 4, z1z2  37 Xét số phức

1 2

z

z

   Tìm b

8

8

8

3

b 

Câu 7: Cho số phức z a bi a b ;   thỏa mãn z 4 1i z 4 3 z i

Tìm tổng S 2a b

5

Câu 8: Cho số phức z 0 thỏa mãn 2 3i z 26 3 2i

z

    Khi đó

Câu 9: Cho số phức z a bi a b ;   thỏa mãn phương trình  1 1  

1

 





i z

z

Tính a2b2

A 3 2 2 B 2 2 2 C 3 2 2 D 4

Câu 10: Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn z1z2  3, z1  z2 1 Tính z z1 2z z1 2

A z z1 2z z1 20 B z z1 2z z1 21 C z z1 2z z1 22 D z z1 2z z1 2 1

Câu 11: Cho hai số phức z z thỏa mãn 1, 2 z1  z2 1 và z1z2  3 Tính z1z2

A z1z2 1 B z1z2 2 C z1z2 3 D z1z2 4

Câu 12: Cho ba số phức z1, , z2 z3 thỏa mãn z1  z2  z3 1 và z1z2z3 Tính giá trị của biểu 0

thức 2 2 2

1 2 3

Pz z z

-Câu 13: Xét các số phức z w w ,  2 thỏa mãn z 1 và 2

2

w w



 là số thuần ảo Khi zw  3, giá trị

của 2zw bằng

A 9 7

3 7

2 3

3 D 2 3

Câu 14: Cho z z thỏa mãn 1, 2 z1 3, z2 4,z1z2 5 Tính P z z1 2 2 z z1 22

Câu 15: Cho số phức z thay đổi thoả mãnz z 6 6i Gọi S là tập hợp các số phức 

2

12

z Biết

rằng w w1, 2 là hai số thuộc S sao cho w1w2 2, mô đun của số phức w1w2 2 2i bằng

Câu 16: Xét các số phức ,z w thỏa mãn z 1 2i 1 và w 1 2  i w 1 2  i4 Khi zw  , 2

giá trị của zw 2 4i bằng

Câu 17: Cho M là ố phức z z z1, 2, 3 thỏa mãn z1  z2  z3 2 và z z1 2z32z1z z2 3 Gọi , ,A B C

lần lượt là các điểm biểu diễn của z z z1, 2, 3 trên mặt phẳng tọa độ Diện tích tam giác ABC

bằng

Câu 18: Cho số phức z a bi0 a b,   sao cho z không phải là số thực và 2

1

z z

 là số thực Tính giá trị của biểu thức 2

1

z P

z





5

2

3

Câu 19: Cho hai số phức z1, z2 thỏa z z1, 20, z1z20 và

1 2 1 2

1 1 2

z z  z  z Tính

1 2

z

z

A 1

2

2 2

z

1 2

3 2

z

1 2

2 3

z

1 2

2 3

z

1

m

i z i

 

  



  , m là số nguyên dương Có bao nhiêu giá trị của m 1;100 để z là

số thực?

3

m

i z

i



 

   

  , m là số nguyên dương Có bao nhiêu giá trị của m 1;50 để z là

số thuần ảo?

Câu 22: Cho ba số phức z1, z , 2 z thỏa mãn điều kiện 3

2

1

6 2 2















  



, vớiM  z2z3  z3z1

Tính M2

2

 

D 6 2 2

2

  

Câu 23: Cho hai số phức z , 1 z thỏa mãn các điều kiện 2 z 2,w i w i    4i1 7 i là số thuần

ảo và z2w  Giá trị của 2z4 w bằng

Câu 24: Cho hai số phức z z1; 2 thỏa mãn: z2i  i1z 1 i ; w2i i1w 1 i Biết

1

zw  , tính zw

Câu 25: Cho hai số phức z, w thỏa mãn điều kiện 2z3i  3 2iz và zw 2 Môđun 2z3w

bằng

Câu 26: Cho các số phức z thỏa mãn z 2 và số phức w thỏa mãn i w 3 4 i z 2i Biết rằng tập

hợp điểm biểu diễn số phức w là một đường tròn Tính bán kính đường tròn đó:

Câu 27: Cho số phức z thỏa mãn 5z i  5iz Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức w

thỏa mãn w1i  6 8 i z 3i2 là một đường tròn Xác định tọa độ tâm I của đường tròn

đó

2 2

I  

2 2

I 

Câu 28: Biết tập hợp các điểm M biểu diễn hình học số phức z thỏa z4 z4 10 là một Elip

 E Phương trình Elip  E là:

A

2 2

1

5 3

  B

2 2

1

25 16

  C

2 2

1

25 9

  D

2 2

1

16 9

 

Câu 29: Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn z1 2, z2  2 Gọi M, N lần lượt là điểm biểu diễn số

phức z và 1 iz Biết rằng 2 MON  45 với O là gốc tọa độ Tính 2 2

1 4 2

z  z

Câu 30: Gọi S là tập hợp các số thực m sao cho với mỗi m S có đúng một số phức thỏa mãn

6

z m   và

4

z

z  là số thuần ảo Tính tổng của các phần tử của tập S

-ANH SHIPER TOÁN ĐỒNG HÀNH CÙNG 2K6

CHUYÊN ĐỀ CÂU 43 PHẦN I

Câu 1: Cho số phức z thỏa mãn z 5 và z3 z 3 10i Tìm số phức w  z 4 3i

A w  3 8i B w 1 3i C w  1 7i D w  4 8i

Lời giải

Đặt zabi a b; ,  

2 2

            



5 5

a

b b







Chọn D

Câu 2: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z32i z2 0

Lời giải Chọn A

 

2

2

0

z

z iz





 



Gọi zxyiz xyi với x y  , thay vào   2 có:

2 2

2

2 2

2 2

2

0

2 0

2 0

2 0

1

3 0

x

y

x

 

    

  

    

 



 0

0 2 3 1 3 1

x y x y x y

 













 







   





 





 



  



0 2 3 3

z





 





   



  



Vậy phương trình có 4 nghiệm

Câu 3: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z  2 i 2 2 và z 12 là số thuần ảo?

Lời giải

Đặt z a bi a b ,   ta có:  2  2

abi  i  a  b  Mặt khác  2  2  2 2  

z  abi  a b  a bi là số thuần ảo suy ra

a12b2 0

Do đó

2 2

0; 1

1 3; 2 3 1

1

  

          



Suy ra có 3 số phức thỏa mãn Chọn D

Câu 4: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z3i 5 và

4

z

z  là số thuần ảo?

A Vô số B 0 C 1 D 2

Lời giải

 2 2

4

  



     là số thuần ảo khi

a a b  Mặt khác 2  2  

z i  a  b 

Từ (1) và (2) suy ra

2 2

2 2

2 2

4; 0

2 3 8

4 0

16 24 4

13 3

 



 

    

 



Chọn

C

Câu 5: Cho số phức z; w khác 0 sao cho zw 2z  w Phần thực của số phức u z

w



8

4

8

a 

Lời giải

Giả sử u a bi a b ;   Theo giả thiết suy ra

1 2

z z u

u



  











2 2

2 2

2 2

1



 



          

   



Chọn D

Câu 6: Cho hai số phức z1 và z2 thỏa mãn z1 3, z2 4, z1z2  37 Xét số phức

1 2

z

z

   Tìm b

8

8

8

3

b 

Lời giải

Chọn 2 1

1

3 4

4 37

 



  

 



z z

z

Gọi

2 2

3

3 3

2



 



  

  



a

b

Vậy 1

2

3 3 3

2 2

i z

z

 

Câu 7: Cho số phức z a bi a b ;  

thỏa mãn z 4 1i z 4 3 z i

Tìm tổng S 2a b

5

Lời giải

Ta có: PT   z 4 z i z 4i3iz1 3 i z z 4  z 4 *i  

-Lấy môđun 2 vế ta được: 1 3 i z  z 4 2 z 42

10 z z 4 z 4 10z 2 z 32 z 2

Thế vào (*) ta có: 1 3  6 2 6 2 6 8 6; 8 4

i

B

Câu 8: Cho số phức z 0 thỏa mãn 2 3i z 26 3 2i

z

    Khi đó

Lời giải

Ta có: 2 3i z 26 3 2i 2 z 3 3i z 2i 26

        

2 z 3 3 z 2i 26 * 

z

Lấy môđun 2 vế của biểu thức (*) ta được: 2 z 3 2 3 z 22 26 26 * 

z z

2

1 26

2

 



  



z

Chọn B

Câu 9: Cho số phức z a bi a b ;   thỏa mãn phương trình  1 1  

1

 





i z

z

Tính a2b2

A 3 2 2 B 2 2 2 C 3 2 2 D 4

Lời giải

ĐK: z 1; z0

Ta có:    

1 1 1



z z

Lấy môđun 2 vế ta được: z  i z  1 z2  z  z  1 z2 Đặt z  t 0

Khi đó

2

2

1 2 1

t

  

   

         

Suy ra z  1 2a2b2 z2 3 2 2 Chọn A

Câu 10: Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn z1z2  3, z1  z2 1 Tính z z1 2z z1 2

A z z1 2z z1 20 B z z1 2z z1 21 C z z1 2z z1 22 D z z1 2z z1 2 1

Lời giải

Chọn 2 1

1

1 1

1 3

z z

z

 



  

 



Gọi

2 2

1

3

2

a

b







  

  



Vậy 1 1 3 1 2 1 2 1 3 1 3 1

z   iz z z z   i  i Chọn B

Câu 11: Cho hai số phức z z thỏa mãn 1, 2 z1  z2 1

và z1z2  3

Tính z1z2

A z1z2 1 B z1z2 2 C z1z2 3 D z1z2 4

Lời giải

Ta có 2 2  2 2

z z  z z  z  z  z z  Chọn A

Câu 12: Cho ba số phức z1, , z2 z thỏa mãn 3 z1  z2  z3 1 và z1z2z3 Tính giá trị của biểu 0

thức Pz12z22z32

Lời giải

1 2 3 1 2 3 2 1 2 2 3 3 1 2 1 2 2 3 3 1

1 2 3

1 1 1

Mặt khác z1z2z3  0 z1z2z3 suy ra 0 P 0 Chọn B

Câu 13: Xét các số phức z w w ,  2 thỏa mãn z  và 1 2

2

w w



 là số thuần ảo Khi zw  3, giá trị

của 2zw bằng

A 9 7

3 7

2 3

3 D 2 3

Lời giải Chọn D

 Đặt wabi a b, ,  , P 2zw

 Ta có:

4

2 2

w

 

 

2 2

w

w



 là số thuần ảo

2

(Ta có thể làm gọn như sau:

2 2

w

w



 là số thuần ảo suy ra

0

  Biến đổi ta được

2 4

w  )

 zw 3 3 zw2 zw z w  3 z2zw zw  w2

3 1 zw zw 4

 P 2 3

Câu 14: Cho z z1, 2 thỏa mãn z1 3, z2 4,z1z2 5 Tính P z z1 2 2 z z1 22

-Câu 15: Cho số phức z thay đổi thoả mãnz z 6 6i Gọi S là tập hợp các số phức 

2

12

z Biết

rằng w w1, 2 là hai số thuộc S sao cho w1w2 2, mô đun của số phức w1w2 2 2i bằng

Lời giải Chọn B

2

w

12

z w

Theo giả thiết ta có z  z 6 6i  12  12 

6 6i

6 2

Đặt tw  1 i t  2

t t  w w 

1 2 2 2 1 2

       2 2 2

1 2 1 2

    2 2 2  44

 w1w2 2 2i 2

Câu 16: Xét các số phức ,z w thỏa mãn z 1 2i  và 1 w 1 2  i w 1 2  i4 Khi zw 2,

giá trị của zw 2 4i bằng

Lời giải Chọn C

 Đặt uz 1 2i suy ra z 1 2i  1 u 1

Đặt vw 1 2i suy ra     2

2

w 1 2i w 1 2i 4v v 4 v 4 v 

 z w 2 z 1 2i  w 1 2i  u v 2

4 u uv u v v

2 4

P  zw  i  z 1 2i  w 1 2i2  uv2 u2 v2uv uv  6

Vậy P zw 2 4i  6

Câu 17: Cho M là ố phức z z z1, 2, 3 thỏa mãn z1  z2  z3 2 và z z1 2z32z1z z2 3 Gọi , ,A B C

lần lượt là các điểm biểu diễn của z z z1, 2, 3 trên mặt phẳng tọa độ Diện tích tam giác ABC

bằng

Lời giải

Chọn C

z  z  z  OAOBOC

, ,

A B C

 đường tròn O, 2

1 2 3 2 1 2 3

z z z  z z z

1 3 2 1 2 3 1

1 3 2 1 2 3 1

         

             

2

60 2

   (1)

AC  OC OA  OC  OC OA OA    AC

3 1 2 1 hay 2 3 (2)

+) Từ (1) và (2)  ABC đều

2

(2 3) 3

3 3 4

ABC

Câu 18: Cho số phức z a bi0 a b,   sao cho z không phải là số thực và 2

1

z z

 là số thực Tính giá trị của biểu thức 2

1

z P

z





5

2

3

Lời giải

Cách 1 Tư duy nhanh, w là số thực  1

w là số thực 

1

z z

 là số thực

Mà dễ thấy z là số thực nên z 1 1 2 1 1 2 1

2 1

        



z

2

z  z        

2

2

2 1

1

z

z z

  







Câu 19: Cho hai số phức z1, z2 thỏa z z1, 20, z1z20 và

1 2 1 2

1 1 2

z z  z  z Tính

1 2

z

z

A 1

2

2 2

z

1 2

3 2

z

1 2

2 3

z

1 2

2 3

z

Lời giải

1 2 1 2 1 2

1 2 1 2 1 2 1 2

2

2



2

1

2

             

   

Khi đó 1

2

P z



1

2

z

        

1

m

i z i

 

  



  , m là số nguyên dương Có bao nhiêu giá trị của m 1;100 để z là

số thực?

2 4

1

m

m

i

i

      



 

Để z là số thực thì 2 4

2

m

   Giải điều kiện 1 4 k100 1 k25k có 25 giá trị của k nên tương ứng có 25 giá

trị của m Chọn A

3

m

i z

i



 

   

  , m là số nguyên dương Có bao nhiêu giá trị của m 1;50 để z là

số thuần ảo?

 

2 6

2 2 3

m

i

i



 

   



 

Để z là số thuần ảo thì m2k , kết hợp 1 m 1;50 và m  có 25 giá trị của tham số m

là m 1;3;5; ; 49 Chọn B

Câu 22: Cho ba số phức z1, z2, z3 thỏa mãn điều kiện

2

1

6 2 2















  



, vớiM  z2z3  z3z1

Tính M2

2

 

D 6 2 2

2

  

Lời giải Chọn A

Ta có

2

Khi đó,

2 1

2

z

z

       

2



2

z

4



Khi đó M2  3 6 3 2

Câu 23: Cho hai số phức z , 1 z thỏa mãn các điều kiện 2 z 2,w i w i    4i1 7 i là số thuần

ảo và z2w  Giá trị của 2z4 w bằng

Lời giải

Chọn A

Gọi wabi, (a, b )

w i w i  i  i w w i ww   ia b   a i

w i  w i 4i1 7 i là số thuần ảo 2 2

     

+) z2w 4 z2w z  2wzw z 2w16

+) 2z w 22z w  2zw4z22zw z ww24.4 2  2 424

 2 zw 2 6

Câu 24: Cho hai số phức z z1; 2 thỏa mãn: z2i  i1z 1 i ; w2i  i1w 1 i Biết

1

zw  , tính zw

Lời giải Chọn C

Đặt: z a bi a b c d, , , 

w c di

 







 





Ta có:

 z2i  i1z  1 i z2i  i1 z i

2 1

  

 w2i  i1w  1 i w2i  i1 w i

  a2b2 2 2 

Mà: zw 1a c 2b d 2 1 2ac2bd3 (do  1 và  2 )

Vậy:  2  2  2 2  2 2  

zw  ac  bd  a b  c d  ac bd 

Câu 25: Cho hai số phức z, w thỏa mãn điều kiện 2 z3i  3 2iz và zw 2 Môđun 2z3w

bằng

Lời giải

Chọn D

2z3i  3 2iz  2x 2y3 i  3 2y ai

2x 2y 3 3 2 y 3x x y 3

-3

Giả sử zabi, (a, b ); w c di, (c, d  )

Theo giả thiết ta có:

3 3 2

z

w

 









 

2 2

2 2

3 3

4

  



  





 

 

2 2

2 2

2 2 2 2

3 1

3 2

  



  



 Thay  1 , 2 vào  3 ta được ac bd  1  4

Ta có 2z3w  2a3c22b3d2

 2 2  2 2  

4 a b 9 c d 12 ac bd 4.3 9.3 12.1 51

Câu 26: Cho các số phức z thỏa mãn z 2 và số phức w thỏa mãn i w 3 4 i z 2i Biết rằng tập

hợp điểm biểu diễn số phức w là một đường tròn Tính bán kính đường tròn đó:

Lời giải

Ta có: iw2i  3 4 i z  3 4 i z 5.2 10

Do đó i w2 10 w2 10, đặt w x yi x y ;   thì xyi2 10

 2 2

      Chọn C

Câu 27: Cho số phức z thỏa mãn 5z i  5iz Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức w

thỏa mãn w1i  6 8 i z 3i2 là một đường tròn Xác định tọa độ tâm I của đường tròn

đó

2 2

I  

2 2

I 

Lời giải

5z i  5iz  5x 5y1 i  5xiy 25x  5y1  x  y5

24 x y 24 x y 1 z 1

       

Khi đó w1i  6 8 i z 3i 2 w1i3i 2 6 8 i z

Lấy modun 2 vế ta được 1  3 2 10 1 3 2 10

1

i

i



       



1 5

5 2

2 2

    

Do đó tập hợp điểm biểu diễn z là đường tròn tâm

1 5

; ; 5 2

2 2

I  R

  Chọn D

Câu 28: Biết tập hợp các điểm M biểu diễn hình học số phức z thỏa z4 z4 10 là một Elip

 E Phương trình Elip  E là:

A

2 2

1

5 3

2 2

1

25 16

2 2

1

25 9

2 2

1

16 9

 

Lời giải

Gọi F14; 0 ; F24; 0 và lần lượt là các điểm biểu diễn số phức 4; 4 và z

Ta có: z4 z4 10MF1MF210F F1 28

Khi đó tập hợp điểm M là Elip có

2 2

5

2 10; 2 8 4

3

a

 



   



  

 Phương trình Elip là:

2 2

1

25 9

  Chọn C

Câu 29: Cho hai số phức z1, z thỏa mãn 2 z1 2, z2  2 Gọi M, N lần lượt là điểm biểu diễn số

phức z1 và iz2 Biết rằng MON 45 với O là gốc tọa độ Tính z124z22

Lời giải

Do đó, điểm N biểu diễn số phức iz có tọa độ là 2 N 2;0

Vì MON 45 và OM 2OM ON 2M 2; 2

Suy ra z1 2i 2 và z2  i 2 z124z22 4 5 Chọn D

Câu 30: Gọi S là tập hợp các số thực m sao cho với mỗi m S có đúng một số phức thỏa mãn

6

z m   và

4

z

z  là số thuần ảo Tính tổng của các phần tử của tập S

Lời giải Cách 1:

Gọi z x iy với x y  , ta có   

2



là số thuần ảo khi x x 4y2 0x22y2 4

zm   x m y 

Ta được hệ phương trình

2

2

2

36

36

4 2

m x

m

y

m





  



Ycbt

2 2

36

4 2

m m

     



2

36

4 2

m m



 hoặc

2

36

4 2

m m



 10

m

  hoặc m   hoặc 2 m   6

Vậy tổng là 10 2 6 6 8   