Sáng kiến kinh nghiệm toán THPT

BÁO CÁO SÁNG KI NI... Bài 2: Cho hình lăng tr tam giác... đáy ABCD là hình ch nh t... Bài 3: Cho hình chóp S ABCD... Bài 2: Cho hình chóp có đáy là hình vuông c nh... Ch ng minh... G i

BÁO CÁO SÁNG KI NI ĐI U KI N HOÀN C NH T O RA SÁNG KI N

M i môn h c tr ng ph thông v i đ c tr ng c a mình đ u góp ph n th c hi n m c tiêu giáo d c trong đó có môn Toán Môn Toán tr ng ph thông không ch trang b cho h c sinh nh ng ki n th c c b n c a b môn mà còn b i d ng t t ng, tình c m đúng đ n đ ng th i giúp các em phát tri n toàn di n Song đ th c hi n ch c năng đó c n thi t ph i đ i m i ph ng pháp d y h c theo tinh th n: phát huy tính tích c c, t giác, ch đ ng, t duy sáng t o c a h c sinh, b i d ng cho h c sinh năng l c t h c, lòng say mê h c t p và ý chí v n lên.

Quán tri t sâu s c quan đi m ch đ o c a B Giáo d c và Đào t o, S Giáo d c – Đào t o Nam Đ nh v đ i m i ph ng pháp d y h c, giáo viên tr ng THPT Giao Th y đã t ng b c tích c c áp d ng các ph ng pháp, hình th c d y h c theo h ng phát tri n ph m ch t, năng l c c a h c sinh.

D y h c theo đ nh h ng phát tri n ph m ch t, năng l c h c sinh là m t v n đ không đ n gi n đ i v i th y, cô giáo Đ làm đ c đi u này, m i th y, cô giáo c n

đ u t th i gian, luôn tìm tòi và phát tri n nh ng v n đ m i l t đó h ng h c sinh khám phá nhng đi u thú v còn ti m n t bài toán ban đ u.

Vi c rèn luy n các ph m ch t trí tu nh : Tính linh ho t, tính đ c l p, tính sáng t o cho HS là vô cùng quan tr ng nó có ý nghĩa to l n đ i v i vi c h c t p, công tác và trong đ i s ng Theo Giáo s Nguy n C nh Toàn thì mu n h c toán m t cách sáng t o thì ch t duy logic thôi ch a đ , t duy bi n ch ng r t quan tr ng nó giúp ta phát hi n v n đ , đ nh h ng tìm tòi cách gi i quy t v n đ , nó giúp ta có lòng tin r ng s có m t ngày thành công Cũng theo Giáo s Nguy n C nh Toàn

“Sáng t o là s v n đ ng c a t duy t nh ng hi u bi t đã có đ n nh ng hi u bi t m i”.

Bài toán "Hình h c không gian" là m t n i dung quan tr ng c a môn hình h c l p 11, l p 12 N u h th ng bài t p đ c khai thác và s d ng h p lý thì s rèn luy n cho h c sinh kh năng phát tri n t duy bi u hi n các m t nh : kh năng tìm h ng đi m i (kh năng tìm nhi u l i gi i khác nhau cho m t bài toán), kh năng tìm ra k t qu m i (khai thác các k t qu c a m t bài toán, xem xét các khía

c nh khác nhau c a m t bài toán), kh năng sáng t o ra bài toán m i trên c s nh ng bài toán quen thu c.

Xu t phát t lí do trên, qua kinh nghi m gi ng d y c a b n thân và d gi h c t p đ ng nghi p, tôi vi t sáng ki n kinh nghi m

D Y H C PHÁT TRI N PH M CHT, NĂNG L C H C SINHTHÔNG QUA KHAI THÁC M T SNG D NG C A

KHO NG CÁCH TĐI M Đ N M T PH NG VÀ GÓC GI A HAI M T PH NG

VÀO GI I BÀI TOÁN HÌNH H C KHÔNG GIAN

II MÔ TGI I PHÁP

1 Mô t gii pháp tr c khi t o ra sáng ki n

Trong các kì thi, đ c bi t kì thi THPTQG và h c sinh gi i thì bài toán v hình h c không gian làm cho nhi u h c sinh lúng túng vì nghĩ r ng nó tr u t ng và thi u tính th c t Có th nói bài toán v hình không gian có s phân lo i đ i t ng h c sinh r t cao

2 Mô t gi i pháp sau khi có sáng ki n

Trong quá trình h c t p, tôi khuy n khích HS s d ng b t c n i l c nào, b t c ph ng pháp nào, b t c ki n th c nào có th , mi n sao phát hi n và gi i quy t đ c v n đ SKKN h ng đ n vi c phát tri n ph m ch t, năng l c h c sinh , rèn luy n tính linh ho t c a t duy, th hi n kh năng chuy n h ng quá trình tduy Tr c h t c n rèn luy n cho HS kh năng đ o ng c quá trình t duy, l y

đích c a m t quá trình đã bi t làm đi m xu t phát cho m t quá trình m i, còn đi m xu t phát c a quá trình đã bi t l i tr thành đích c a quá trình m i Vi c chuy n h ng quá trình t duy không ch là đ o ng c quá trình này mà còn có th là chuy n t h ng này sang h ng khác không nh t thi t là ng c v i h ng ban đ u Rèn luy n cho h c sinh tính đ c l p: Tính đ c l p c a t duy th hi n kh năng t mình phát hi n v n đ , t xác đ nh ph ng h ng và tìm ra cách gi i quy t, t ki m tra và hoàn thi n k t qu đ t đ c Tính đ c l p liên h m t thi t v i tính phê phán c a t duy nó th hi n kh năng đánh giá nghiêm túc ý nghĩ và t t ng c a ng i khác và b n thân mình, có tinh th n hoài nghi khoa h c, bi t đ t nh ng câu h i “t i sao?”, “nh th nào?” đúng ch , đúng lúc Nh v y qua vi c nghiên c u sâu bài toán có th giúp HS sáng t o ra đ c bài toán m i th hi n tính sáng t o c a t duy.

Sau đây tôi trình bày nh ng n i dung c th c a gi i pháp trong sáng ki n.

D Y H C PHÁT TRI N PH M CHT, NĂNG L C H C SINHTHÔNG QUA KHAI THÁC M T SNG D NG C A

KHO NG CÁCH TĐI M Đ N M T PH NG VÀ GÓC GI A HAI M T PH NG

VÀO GI I BÀI TOÁN HÌNH H C KHÔNG GIAN

Nhng đi m m i mà sáng ki n c a tôi đ c p đ n bao g m:

- Ph n 1 S d ng kho ng cách tđi m đ n m t ph ng đ

1.1) Ch ng minh đ ng th ng song song v i m t ph ng (Trang 5) (Ph ng

pháp m i)

1.2) Ch ng minh hai m t ph ng song song (Trang 13)(Ph ng pháp m i)

1.3) Tính kho ng cách gi a hai đ ng th ng chéo nhau (Trang 16)

1.4) Tính góc gi a đ ng th ng và m t ph ng (Trang 23) (Ph ng pháp

m i)

1.5) Tính góc gi a hai m t ph ng (Trang 34) (Ph ng pháp m i)

1.6) Ch ng minh 2 m t ph ng vuông góc (Trang 50)(Đ o ng c t duy)

1.7) ng d ng vào gi i bài toán HHKG (Trang 53) (Khai thác, sáng t o)

- Ph n 2 S d ng góc gi a hai m t ph ngđ

2.1) Tính kho ng cách t đi m đ n m t ph ng (Trang 64) (Đ o ng c t

2.2) Tính góc gi a hai đ ng th ng (Trang 68) (Đ o ng c t duy) 2.3) ng d ng vào gi i bài toán HHKG (Trang 70) (Khai thác, sáng t o)

- Ph n 3 Sáng t o bài toán v n d ng cao v Ta đ không gian t bài toánHHKG (Trang 87) (Khai thác, sáng t o)

Bài 1: Cho hai hình bình hành và n m trong hai m t ph ng khác

Mà d A DEF; =d B DEF; d M1; DEF =d N1; DEF

Thêm 3 cách gi i Bài 1.a) h c sinh trình bày trên b ng.

L i gi i Bài 1.a) h c sinh trình bày trong v

Cách 3: S d ng kho ng cách t đi m đ n m t ph ng.

b) Cách 1: S d ng kho ng cách t đi m đ n m t ph ng.

Cách 2: S d ng Ta let đ o.

Cách 3: S d ng 2 m t ph ng song song.

Cách 4: Ta ch ng minh MN song song v i m t đ ng th ng n m trong DEF Phân tích: T gi thi t ta có M N, l n l t là tr ng tâm tam giác DABD,DABE.

Bài 2: Cho hình lăng tr tam giác G i H là trung đi m c a c nh A B' '.

Cách 1: S d ng kho ng cách t đi m đ n m t ph ng.

Cách 2: S d ng 2 m t ph ng song song.

Cách 3: Ta ch ng minh song song v i m t đ ng th ng n m trong AHC'

L i gi i h c sinh trình bày trong v

Bài 3: Cho hình h p Đi m M n m gi a A và D, đi m N n m gi a C và C' sao cho

'

Cách 1: S d ng kho ng cách t đi m đ n m t ph ng.

Cách 2: S d ng Ta let đ o.

Cách 3: S d ng 2 m t ph ng song song.

Cách 4: Ta ch ng minh MN song song v i m t đ ng th ng n m trong AB C'

L i gi i h c sinh trình bày trong v

1.2) Sd ng kho ng cách tđi m đ n m t ph ng đ ch ng minh hai m t

ph ng song song.

Cho m t ph ng P và bađi m A B C, , không n m trong P

N u A B C, , n m cùng phía m t ph ng P và d A P; =d B P; =d C P; thì

Bài 1: Cho hình h p ABCD A B C D có I th a mãn G i E là giao đi m c a CD và C D; G G, l n l t là tr ng tâm t di n MBB A và DEIA; M là trung

Suy ra GGABCD

Bình lu n: Bài 1 nói trên là m t bài toán r t hay, vi c ch ng minh tr c ti p đ ng

Ý t ng m i: Do đã có đ ng th ng song song m t ph ng; hai m t ph ng song song, ta

toán m i v i nhi u ý t ng đ gi i quy t.

Sáng t o -Đ xu t bài toán m i: B sung thêm gi thi t

Bài 2: Cho hình h p Trên ba c nh AB DD B C, ', ' ' l n l t l y ba

1.3) S d ng kho ng cách tđi m đ n m t ph ng đ tính kho ng cách gi a hai đ ng th ng chéo nhau.

Bài 1: Cho hình h p ABCD A B C D có I th a mãn G i E là giao đi m c a CD và C D; G G, l n l t là tr ng tâm t di n MBB A và DEIA; M là trung

Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình vuông c nh a, SA^ ABCD, SA=a

T (1), (2) suy ra BF^(SAE) (vì BF vuông

(SAE)).Trong (AGIC) d ng IJ//AG,

Chú ý: Vi ph ng pháp trên, h c sinh không c n xác đ nh góc mà có th tính ngay đ c góc gi a đ ng th ng và m t ph ng thông qua kho ng cách, và cách tính kho ng

cách có thđ n gi n h n nhi u so v i cách xác đ nh góc và tính góc.

ph ng không phi lúc nào cũng thu n l i Kh c ph c khó khăn đó b ng cách l y hai đi m phân bi t thu c đ ng th ng và xem v trí t ng đ i c a hai đi m đó v i m t

ph ng

Cho đ ng th ng d đi qua hai đi m A, M.

Sd ng dãy t s b ng nhau c a kho ng cách (KHÔNG CN TÌM GIAO ĐI M

H c sinh L i Xuân Di n l p 11A2

Bài 4: Câu 4.c Đ thi ch n h c sinh gi i năm h c 2021-2022 c a SGD&ĐT NamĐ nh

Đáp án c a s Câu 4.c

L i gi i: KHÔNG C Ntìm giao đi m c a và m t ph ng SAC

Bài 5: Cho hình lăng tr đ u có t t c các c nh b ng a Đi m M và

1.5) Sd ng kho ng cách tđi m đ n m t ph ng đ tính góc gi a hai m t

ph ng.

G i H là hình chi u c a S trên ADE suy ra H là trung đi m AE.

Bài 2: Cho hình chóp S ABCD đáy ABCD là hình ch nh t AB=a, AD=2a C nh bên SAvuông góc v i đáy ABCD, SA=2a Tính tang góc gi a hai m t ph ng

Bài 3: Cho hình chóp S ABCD có đáy là n a l c giác đ u n i ti p đ ng tròn đ ng kính ; AB=2a; I là trung đi m ; SI =SB=SC=a 3 Tính sinc a góc gi a hai

Bài 4: Cho hình lăng tr ABC A B C ' ' '.Tam giác ABCvuông cân t i A,

là trung đi m H c a AK Tính góc gi a (BCC’B’) và (ABC).

Bài 5: Cho hình chóp cóđáy ABCD là hình vuông c nh a, SAB là tam giác

đ u và SAB ^ ABCD Tính sinj v i j là góc t o b i SAC và SCD

L i gi i h c sinh trình bày trong v

Bài 6: Cho hình chóp cóđáy là hình vuông c nh a, H là trung đi m

AB, SH ^ ABCD , Tính góc gi a hai m t ph ng SAC và SBC

L i gi i h c sinh trình bày trong v

Bài 7: Cho hình chóp có SA^ ABCD , đáy là hình ch nh t, bi t

L i gi i h c sinh trình bày trong v

Chú ý: Khai thác các ng d ng c a Bài 7đ c trình bày Ph n 2.3) ng d ng vào

gi i bài toán HHKG.

1.6) S d ng kho ng cách tđi m đ n m t ph ng đ ch ng minh 2 m t ph ng

L i gi i h c sinh trình bày trong v

Bài 2: Cho hình chóp có đáy là hình vuông c nh G i H là trung

L i gi i h c sinh trình bày trong v

1.7) ng d ng vào gi i bài toán HHKG.

Bài 3: SGK Hình H c 11 Nâng cao Bài 17 Trang 103

Khai thác bài toán trên vào gi i toán

Bài 3.1: Cho hình l p ph ng ABCDA’B’C’D’ c nh b ng 1 L y M trên c nh CC’sao cho đ dài MC = Trên c nh A’D’ l y N sao cho đ dài A’N = O là tâm hình l p ph ng Tính kho ng cách t D đ n (MNO)?

Phân tích: Khi g p bài toán này h c sinh s th y khó khăn khi tìm hình chi u c a Dtrên (MNO) Khi đó giáo viên g i ý đ h c sinh tìm cách đ a v bài toán ban đ u.

g c c t 3 c nh c a góc tam di n A, B, Cvà đ dài OA, OB, OC đã bi t.

Tc3 Ch ng minh tam giác nh n.

Tc4 Ch ng minh r ng hình chi u H c a đi m O trên ABC trùng v i tr c tâm tam

Áp d ng tính ch t 7 ta có:

Bài toán 1/ (Bài toán t ng t - cách h i khác)

Bài toán 2/ (Bài toán t ng quát) Cho T là m t đi m trong mi n tam giác ABC, OT

Tc13 Ch ng minh v i A B C, , là ba góc c a tam giác ABC.

Tc14 G i G là tr ng tâm tam giác ABC, là tâm m t c u ngo i ti p t di n Ch ng minh O G I, , th ng hàng và OG=2GI Tính OH OI OG OJ, , , v i J là tâm đ ng tròn ngo i ti p tam giác ABC.

Tc15 G i RABC là bán kính đ ng tròn ngo i ti p tam giác ABC Ch ng minh

Bài toán 3/ Cho OABC là t di n vuông, là tr c tâm c a tam giác ABC G i

H ng d n: Áp d ng BĐT Bunhiacopski ta có

.

Bài toán 5/ Cho OABC là t di n vuông, là tr c tâm c a tam giác ABC G i

Bài toán t ng quát Cho OABC là t di n vuông, T là m t đi m trong mi n tam giác

Bài toán 9/ Cho hình t di n có vuông góc v i nhau t ng đôi m t và G i O1 là đi m n m trong tam giác ABC Kho ng cách t O1 đ n ba m t ph ng OBC, OCA,OAB l n l t là a1, b1, c1 Tính a b c, , theo a1, b1, c1 sao cho

a/ Th tích kh i t di n nh nh t.

b/ T ng a+b+c nh nh t.

H ng d n:

a/ Ch n h tr c t a đ Oxyz v i O là g c t a đ , tia Ox trùng tia OA, tia Oy trùng tia

gi a hai m t phng đ tính kho ng cách t đi m đ n m t ph ng

Bài toán: Cho t di n có DABC vuông cân t i A, AB=a, đ u, góc

ABD

L i gi i h c sinh l p tôi d y

L i gi i h c sinh trình bày trong v

2.2) S d ng góc gi a hai m t phng đ tính góc gi a hai đ ng th ng.

Bài toán: Cho hình lăng tr tam giác đ u có t t c các c nh b ng G i D I, l n l t là tâm đ ng tròn ngo i ti p DABC' và Tính góc gi a hai đ ng th ng CD và AI.

L i gi i h c sinh trình bày trong v

Cách 1

Cách 2

2.3) ng d ng vào gi i bài toán HHKG.

Bài toán: Cho hình chóp có SA^ ABCD , đáy là hình ch nh t,

L i gi i h c sinh trình bày trong v

Bài 2: Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác vuông cân t i B, AB=5a,

Bài 3: Cho hình chóp S ABC. có = = =90o

SABABCSCB , AB= 10a, BC= 3a và góc gi a hai m t ph ng SAB và SBC b ng 45o Tính th tích kh i chóp S ABC.

L i gi i

G i D là hình chi u c a S trên m t ph ng ABC

Bài 4: Cho hình chóp S ABC. cóđáy ABC là tam giác cân t i B, AC=a 3,

Bài 5: Cho hình chóp S ABC. ,đáy ABC là tam giác có AB=4a, , BAC=60o , SBA=SCA=90o, góc gi a SAB và SAC b ng 60o Tính th tích kh i chóp đã cho.

L i gi i h c sinh trình bày trong v

Bài 6: Cho hình chóp , đáy là hình thang cân có ADBC,

Bài 7: Cho hình chóp có đáy là hình thang ABCD, AB=2a,

T gi thi t suy ra ADB=ACB=90o

Bài 8: Cho hình chóp S ABC. có , SAB=ABC=90o Bi t góc gi a hai

L i gi i

G i E là trung đi m BC Suy ra SEB=90o G i D là hình chi u c a S trên m t ph ng ABC

Ph n 3 Sáng t o bài toán v n d ng cao v Ta đ không gian t bài toán HHKG

Bài 1: Trong không gian h t a đ Oxyz, cho A -2;0;0 , B 0; 4; 2 , C 2; 2; 2- G i

SA.S ' A C SA.S' A=12 D SA.S' A=6.

Ý t ng Bài 1 xu t phát t bài toán HHKG sau

A G i M là mt đi m trên đ ng th ng d, H là tr c tâm tam giác ABC, O là tr c tâm tam

AM AN không đ i.

Bài 2:(HSG Nam Đ nh 2017 - 2018) Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho hai đi m A 5;0;0 và B 3; 4; 0 V i C là đi m n m trên tr c Oz, g i H là tr c tâm c a

Ta có C 0; 0;c D th y tam giác ABC cân t i C G i E= 4; 2; 0 là trung đi m c a

Ý t ng Bài 2 xu t phát t bài toán HHKG sau

A G i M là mt đi m trên đ ng th ng d, H là tr c tâm tam giác ABC, O là tr c tâm tam giác BCM Tìm quĩ tích c a O khi M di chuy n trên d.

Bài 3: (Tng t ) Trong không gian Oxyz, cho 2 đi m A 1; 3; 0 ,B -1; 3; 0 và đi m C di đ ng trên tr c Oz G i H là tr c tâm c a tam giác ABC Bi t r ng khi C di

Ta th y A B, thu c mp OxyOC^ OAB

Do mp MOz ch a đ ng kính c a m t c u nên giao tuy n c a m t c u v i

G i H là hình chi u vuông góc c a O trên m t ph ng ABC

Bài 5: Trong không gian Oxyz, cho haiđi m A 6;8;0 ,S 0;0;10 G i M là đi m di

đ ng tròn đó.

L i gi i

L i gi i

G i G=PQABCG là tr ng tâm DABC và PQr=3PGr

Ta th y hai tam giác ONK và OHN đ ng d ng DONK vuông t i NN thu c m t

Suy ra M thu c đ ng tròn C là giao tuy n c a S và P

G i K là hình chi u vuông góc c a O trên PK 2; 2;1

Ý t ng Bài 13 xu t phát t bài toán HHKG sau

Cho đ ng th ng d h p v i mp (P) m t góc G i A là giao đi m c a d và (P) Trên d

ABM Tìm vtrí đi m M đp

BM đ t giá tr l n nh t.

III HI U QUDO SÁNG KIN ĐEM L I1 Hi u qu kinh t

D a vào các k t qu đã đ t đ c Trong b i c nh c i cách tri t đ n n giáo d c n c nhà D y cho h c sinh bi t tìm tòi l i gi i, t c là h ng vào ng i h c, rèn luy n và phát tri n kh năng suy nghĩ, kh năng gi i quy t v n đ m t cách năng đ ng, đ c l p, sáng t o

D y h c theo đ nh h ng phát tri n ph m ch t, năng l c h c sinh s giúp t o ra nh ng con ng i toàn di n, phát huy đ c các đi m m nh, các năng l c c n thi t: năng l c làm vi c sáng t o, khoa h c, năng l c gi i quy t v n đ , năng l c giao ti p, năng l c h p tác, giúp t o ra m t ngu n nhân l c ch t l ng cao, phát huy t i đa s c sáng t o c a con ng i trong công cu c xây d ng và b o v T qu c Đó là l i ích gián ti p đ i v i hi u qu v m t kinh t

Sáng ki n kinh nghi m đã t o ra đ ng l c thúc đ y h c sinh tích c c h c t p góp ph n nâng cao ch t l ng gi ng d y c a b n thân nói riêng và k t qu giáo d c c a nhà tr ng nói chung.

Sáng ki n kinh nghi m là m t tài li u b ích dùng cho giáo viên gi ng d y môn Toán b c THPT, cho b i d ng HSG, cho h c sinh kh i 11, 12 ôn thi THPTQG, giúp các em không ph i mua nhi u quy n sách tham kh o ho c gi m b t th i gian