1. Trang chủ
  2. » Giáo án - Bài giảng

Sáng kiến kinh nghiệm toán THPT

102 0 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Tiêu đề Dạy Học Phát Triển Phẩm Chất, Năng Lực Học Sinh Thông Qua Khai Thác Một Số Khía Cạnh Tư Duy Của Đề Bài Toán Hình Học Không Gian
Trường học Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành Toán
Thể loại sáng kiến kinh nghiệm
Định dạng
Số trang 102
Dung lượng 5,72 MB

Nội dung

BÁO CÁO SÁNG KI NI... Bài 2: Cho hình lăng tr tam giác... đáy ABCD là hình ch nh t... Bài 3: Cho hình chóp S ABCD... Bài 2: Cho hình chóp có đáy là hình vuông c nh... Ch ng minh... G i

Trang 1

BÁO CÁO SÁNG KI NI ĐI U KI N HOÀN C NH T O RA SÁNG KI N

M i môn h c tr ng ph thông v i đ c tr ng c a mình đ u góp ph n th c hi n m c tiêu giáo d c trong đó có môn Toán Môn Toán tr ng ph thông không ch trang b cho h c sinh nh ng ki n th c c b n c a b môn mà còn b i d ng t t ng, tình c m đúng đ n đ ng th i giúp các em phát tri n toàn di n Song đ th c hi n ch c năng đó c n thi t ph i đ i m i ph ng pháp d y h c theo tinh th n: phát huy tính tích c c, t giác, ch đ ng, t duy sáng t o c a h c sinh, b i d ng cho h c sinh năng l c t h c, lòng say mê h c t p và ý chí v n lên.

Quán tri t sâu s c quan đi m ch đ o c a B Giáo d c và Đào t o, S Giáo d c – Đào t o Nam Đ nh v đ i m i ph ng pháp d y h c, giáo viên tr ng THPT Giao Th y đã t ng b c tích c c áp d ng các ph ng pháp, hình th c d y h c theo h ng phát tri n ph m ch t, năng l c c a h c sinh.

D y h c theo đ nh h ng phát tri n ph m ch t, năng l c h c sinh là m t v n đ không đ n gi n đ i v i th y, cô giáo Đ làm đ c đi u này, m i th y, cô giáo c n

đ u t th i gian, luôn tìm tòi và phát tri n nh ng v n đ m i l t đó h ng h c sinh khám phá nhng đi u thú v còn ti m n t bài toán ban đ u.

Vi c rèn luy n các ph m ch t trí tu nh : Tính linh ho t, tính đ c l p, tính sáng t o cho HS là vô cùng quan tr ng nó có ý nghĩa to l n đ i v i vi c h c t p, công tác và trong đ i s ng Theo Giáo s Nguy n C nh Toàn thì mu n h c toán m t cách sáng t o thì ch t duy logic thôi ch a đ , t duy bi n ch ng r t quan tr ng nó giúp ta phát hi n v n đ , đ nh h ng tìm tòi cách gi i quy t v n đ , nó giúp ta có lòng tin r ng s có m t ngày thành công Cũng theo Giáo s Nguy n C nh Toàn

“Sáng t o là s v n đ ng c a t duy t nh ng hi u bi t đã có đ n nh ng hi u bi t m i”.

Bài toán "Hình h c không gian" là m t n i dung quan tr ng c a môn hình h c l p 11, l p 12 N u h th ng bài t p đ c khai thác và s d ng h p lý thì s rèn luy n cho h c sinh kh năng phát tri n t duy bi u hi n các m t nh : kh năng tìm h ng đi m i (kh năng tìm nhi u l i gi i khác nhau cho m t bài toán), kh năng tìm ra k t qu m i (khai thác các k t qu c a m t bài toán, xem xét các khía

Trang 2

c nh khác nhau c a m t bài toán), kh năng sáng t o ra bài toán m i trên c s nh ng bài toán quen thu c.

Xu t phát t lí do trên, qua kinh nghi m gi ng d y c a b n thân và d gi h c t p đ ng nghi p, tôi vi t sáng ki n kinh nghi m

D Y H C PHÁT TRI N PH M CHT, NĂNG L C H C SINHTHÔNG QUA KHAI THÁC M T SNG D NG C A

KHO NG CÁCH TĐI M Đ N M T PH NG VÀ GÓC GI A HAI M T PH NG

VÀO GI I BÀI TOÁN HÌNH H C KHÔNG GIAN

Trang 3

II MÔ TGI I PHÁP

1 Mô t gii pháp tr c khi t o ra sáng ki n

Trong các kì thi, đ c bi t kì thi THPTQG và h c sinh gi i thì bài toán v hình h c không gian làm cho nhi u h c sinh lúng túng vì nghĩ r ng nó tr u t ng và thi u tính th c t Có th nói bài toán v hình không gian có s phân lo i đ i t ng h c sinh r t cao

2 Mô t gi i pháp sau khi có sáng ki n

Trong quá trình h c t p, tôi khuy n khích HS s d ng b t c n i l c nào, b t c ph ng pháp nào, b t c ki n th c nào có th , mi n sao phát hi n và gi i quy t đ c v n đ SKKN h ng đ n vi c phát tri n ph m ch t, năng l c h c sinh , rèn luy n tính linh ho t c a t duy, th hi n kh năng chuy n h ng quá trình tduy Tr c h t c n rèn luy n cho HS kh năng đ o ng c quá trình t duy, l y

đích c a m t quá trình đã bi t làm đi m xu t phát cho m t quá trình m i, còn đi m xu t phát c a quá trình đã bi t l i tr thành đích c a quá trình m i Vi c chuy n h ng quá trình t duy không ch là đ o ng c quá trình này mà còn có th là chuy n t h ng này sang h ng khác không nh t thi t là ng c v i h ng ban đ u Rèn luy n cho h c sinh tính đ c l p: Tính đ c l p c a t duy th hi n kh năng t mình phát hi n v n đ , t xác đ nh ph ng h ng và tìm ra cách gi i quy t, t ki m tra và hoàn thi n k t qu đ t đ c Tính đ c l p liên h m t thi t v i tính phê phán c a t duy nó th hi n kh năng đánh giá nghiêm túc ý nghĩ và t t ng c a ng i khác và b n thân mình, có tinh th n hoài nghi khoa h c, bi t đ t nh ng câu h i “t i sao?”, “nh th nào?” đúng ch , đúng lúc Nh v y qua vi c nghiên c u sâu bài toán có th giúp HS sáng t o ra đ c bài toán m i th hi n tính sáng t o c a t duy.

Sau đây tôi trình bày nh ng n i dung c th c a gi i pháp trong sáng ki n.

D Y H C PHÁT TRI N PH M CHT, NĂNG L C H C SINHTHÔNG QUA KHAI THÁC M T SNG D NG C A

KHO NG CÁCH TĐI M Đ N M T PH NG VÀ GÓC GI A HAI M T PH NG

VÀO GI I BÀI TOÁN HÌNH H C KHÔNG GIAN

Trang 4

Nhng đi m m i mà sáng ki n c a tôi đ c p đ n bao g m:

- Ph n 1 S d ng kho ng cách tđi m đ n m t ph ng đ

1.1) Ch ng minh đ ng th ng song song v i m t ph ng (Trang 5) (Ph ng

pháp m i)

1.2) Ch ng minh hai m t ph ng song song (Trang 13)(Ph ng pháp m i)

1.3) Tính kho ng cách gi a hai đ ng th ng chéo nhau (Trang 16)

1.4) Tính góc gi a đ ng th ng và m t ph ng (Trang 23) (Ph ng pháp

m i)

1.5) Tính góc gi a hai m t ph ng (Trang 34) (Ph ng pháp m i)

1.6) Ch ng minh 2 m t ph ng vuông góc (Trang 50)(Đ o ng c t duy)

1.7) ng d ng vào gi i bài toán HHKG (Trang 53) (Khai thác, sáng t o)

- Ph n 2 S d ng góc gi a hai m t ph ngđ

2.1) Tính kho ng cách t đi m đ n m t ph ng (Trang 64) (Đ o ng c t

2.2) Tính góc gi a hai đ ng th ng (Trang 68) (Đ o ng c t duy) 2.3) ng d ng vào gi i bài toán HHKG (Trang 70) (Khai thác, sáng t o)

- Ph n 3 Sáng t o bài toán v n d ng cao v Ta đ không gian t bài toánHHKG (Trang 87) (Khai thác, sáng t o)

Trang 5

Bài 1: Cho hai hình bình hành và n m trong hai m t ph ng khác

d A DEF; =d B DEF; d M1; DEF =d N1; DEF

Thêm 3 cách gi i Bài 1.a) h c sinh trình bày trên b ng.

Trang 6

L i gi i Bài 1.a) h c sinh trình bày trong v

Trang 7

Cách 3: S d ng kho ng cách t đi m đ n m t ph ng.

Trang 8

b) Cách 1: S d ng kho ng cách t đi m đ n m t ph ng.

Cách 2: S d ng Ta let đ o.

Cách 3: S d ng 2 m t ph ng song song.

Cách 4: Ta ch ng minh MN song song v i m t đ ng th ng n m trong DEF Phân tích: T gi thi t ta có M N, l n l t là tr ng tâm tam giác DABD,DABE.

Trang 9

Bài 2: Cho hình lăng tr tam giác G i H là trung đi m c a c nh A B' '.

Cách 1: S d ng kho ng cách t đi m đ n m t ph ng.

Cách 2: S d ng 2 m t ph ng song song.

Cách 3: Ta ch ng minh song song v i m t đ ng th ng n m trong AHC'

L i gi i h c sinh trình bày trong v

Trang 10

Bài 3: Cho hình h p Đi m M n m gi a AD, đi m N n m gi a CC' sao cho

'

Trang 11

Cách 1: S d ng kho ng cách t đi m đ n m t ph ng.

Cách 2: S d ng Ta let đ o.

Cách 3: S d ng 2 m t ph ng song song.

Cách 4: Ta ch ng minh MN song song v i m t đ ng th ng n m trong AB C'

L i gi i h c sinh trình bày trong v

Trang 13

1.2) Sd ng kho ng cách tđi m đ n m t ph ng đ ch ng minh hai m t

ph ng song song.

Cho m t ph ng P và bađi m A B C, , không n m trong P

N u A B C, , n m cùng phía m t ph ng Pd A P; =d B P; =d C P; thì

Bài 1: Cho hình h p ABCD A B C DI th a mãn G i E là giao đi m c a CDC D; G G, l n l t là tr ng tâm t di n MBB A và DEIA; M là trung

Trang 14

Suy ra GGABCD

Bình lu n: Bài 1 nói trên là m t bài toán r t hay, vi c ch ng minh tr c ti p đ ng

Ý t ng m i: Do đã có đ ng th ng song song m t ph ng; hai m t ph ng song song, ta

toán m i v i nhi u ý t ng đ gi i quy t.

Sáng t o -Đ xu t bài toán m i: B sung thêm gi thi t

Bài 2: Cho hình h p Trên ba c nh AB DD B C, ', ' ' l n l t l y ba

Trang 16

1.3) S d ng kho ng cách tđi m đ n m t ph ng đ tính kho ng cách gi a hai đ ng th ng chéo nhau.

Bài 1: Cho hình h p ABCD A B C DI th a mãn G i E là giao đi m c a CDC D; G G, l n l t là tr ng tâm t di n MBB A và DEIA; M là trung

Trang 19

Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình vuông c nh a, SA^ ABCD, SA=a

Trang 20

T (1), (2) suy ra BF^(SAE) (vì BF vuông

(SAE)).Trong (AGIC) d ng IJ//AG,

Trang 23

Chú ý: Vi ph ng pháp trên, h c sinh không c n xác đ nh góc mà có th tính ngay đ c góc gi a đ ng th ng và m t ph ng thông qua kho ng cách, và cách tính kho ng

cách có thđ n gi n h n nhi u so v i cách xác đ nh góc và tính góc.

ph ng không phi lúc nào cũng thu n l i Kh c ph c khó khăn đó b ng cách l y hai đi m phân bi t thu c đ ng th ng và xem v trí t ng đ i c a hai đi m đó v i m t

ph ng

Cho đ ng th ng d đi qua hai đi m A, M.

Trang 24

Sd ng dãy t s b ng nhau c a kho ng cách (KHÔNG CN TÌM GIAO ĐI M

Trang 29

H c sinh L i Xuân Di n l p 11A2

Trang 30

Bài 4: Câu 4.c Đ thi ch n h c sinh gi i năm h c 2021-2022 c a SGD&ĐT NamĐ nh

Trang 31

Đáp án c a s Câu 4.c

L i gi i: KHÔNG C Ntìm giao đi m c a và m t ph ng SAC

Trang 32

Bài 5: Cho hình lăng tr đ u có t t c các c nh b ng a Đi m M

Trang 34

1.5) Sd ng kho ng cách tđi m đ n m t ph ng đ tính góc gi a hai m t

ph ng.

G i H là hình chi u c a S trên ADE suy ra H là trung đi m AE.

Trang 35

Bài 2: Cho hình chóp S ABCD đáy ABCD là hình ch nh t AB=a, AD=2a C nh bên SAvuông góc v i đáy ABCD, SA=2a Tính tang góc gi a hai m t ph ng

Trang 40

Bài 3: Cho hình chóp S ABCD có đáy là n a l c giác đ u n i ti p đ ng tròn đ ng kính ; AB=2a; I là trung đi m ; SI =SB=SC=a 3 Tính sinc a góc gi a hai

Trang 41

Bài 4: Cho hình lăng tr ABC A B C ' ' '.Tam giác ABCvuông cân t i A,

là trung đi m H c a AK Tính góc gi a (BCC’B’) và (ABC).

Bài 5: Cho hình chóp cóđáy ABCD là hình vuông c nh a, SAB là tam giác

đ u và SAB ^ ABCD Tính sinj v i j là góc t o b i SAC và SCD

L i gi i h c sinh trình bày trong v

Trang 43

Bài 6: Cho hình chóp cóđáy là hình vuông c nh a, H là trung đi m

AB, SH ^ ABCD , Tính góc gi a hai m t ph ng SAC và SBC

L i gi i h c sinh trình bày trong v

Trang 44

Bài 7: Cho hình chóp SA^ ABCD , đáy là hình ch nh t, bi t

L i gi i h c sinh trình bày trong v

Trang 49

Chú ý: Khai thác các ng d ng c a Bài 7đ c trình bày Ph n 2.3) ng d ng vào

gi i bài toán HHKG.

Trang 50

1.6) S d ng kho ng cách tđi m đ n m t ph ng đ ch ng minh 2 m t ph ng

L i gi i h c sinh trình bày trong v

Trang 51

Bài 2: Cho hình chóp có đáy là hình vuông c nh G i H là trung

L i gi i h c sinh trình bày trong v

Trang 53

1.7) ng d ng vào gi i bài toán HHKG.

Trang 54

Bài 3: SGK Hình H c 11 Nâng cao Bài 17 Trang 103

Khai thác bài toán trên vào gi i toán

Bài 3.1: Cho hình l p ph ng ABCDA’B’C’D’ c nh b ng 1 L y M trên c nh CC’sao cho đ dài MC = Trên c nh A’D’ l y N sao cho đ dài A’N = O là tâm hình l p ph ng Tính kho ng cách t D đ n (MNO)?

Phân tích: Khi g p bài toán này h c sinh s th y khó khăn khi tìm hình chi u c a Dtrên (MNO) Khi đó giáo viên g i ý đ h c sinh tìm cách đ a v bài toán ban đ u.

g c c t 3 c nh c a góc tam di n A, B, Cvà đ dài OA, OB, OC đã bi t.

Trang 55

Tc3 Ch ng minh tam giác nh n.

Tc4 Ch ng minh r ng hình chi u H c a đi m O trên ABC trùng v i tr c tâm tam

Áp d ng tính ch t 7 ta có:

Bài toán 1/ (Bài toán t ng t - cách h i khác)

Bài toán 2/ (Bài toán t ng quát) Cho T là m t đi m trong mi n tam giác ABC, OT

Trang 56

Tc13 Ch ng minh v i A B C, , là ba góc c a tam giác ABC.

Tc14 G i G là tr ng tâm tam giác ABC, là tâm m t c u ngo i ti p t di n Ch ng minh O G I, , th ng hàng và OG=2GI Tính OH OI OG OJ, , , v i J là tâm đ ng tròn ngo i ti p tam giác ABC.

Tc15 G i RABC là bán kính đ ng tròn ngo i ti p tam giác ABC Ch ng minh

Trang 57

Bài toán 3/ Cho OABC là t di n vuông, là tr c tâm c a tam giác ABC G i

H ng d n: Áp d ng BĐT Bunhiacopski ta có

.

Trang 58

Bài toán 5/ Cho OABC là t di n vuông, là tr c tâm c a tam giác ABC G i

Trang 60

Bài toán t ng quát Cho OABC là t di n vuông, T là m t đi m trong mi n tam giác

Bài toán 9/ Cho hình t di n có vuông góc v i nhau t ng đôi m t và G i O1 là đi m n m trong tam giác ABC Kho ng cách t O1 đ n ba m t ph ng OBC, OCA,OAB l n l t là a1, b1, c1 Tính a b c, , theo a1, b1, c1 sao cho

a/ Th tích kh i t di n nh nh t.

b/ T ng a+b+c nh nh t.

H ng d n:

Trang 61

a/ Ch n h tr c t a đ Oxyz v i O là g c t a đ , tia Ox trùng tia OA, tia Oy trùng tia

Trang 64

gi a hai m t phng đ tính kho ng cách t đi m đ n m t ph ng

Bài toán: Cho t di n có DABC vuông cân t i A, AB=a, đ u, góc

ABD

L i gi i h c sinh l p tôi d y

Trang 65

L i gi i h c sinh trình bày trong v

Trang 68

2.2) S d ng góc gi a hai m t phng đ tính góc gi a hai đ ng th ng.

Bài toán: Cho hình lăng tr tam giác đ u có t t c các c nh b ng G i D I, l n l t là tâm đ ng tròn ngo i ti p DABC' và Tính góc gi a hai đ ng th ng CDAI.

L i gi i h c sinh trình bày trong v

Cách 1

Trang 69

Cách 2

Trang 70

2.3) ng d ng vào gi i bài toán HHKG.

Bài toán: Cho hình chóp SA^ ABCD , đáy là hình ch nh t,

Trang 71

L i gi i h c sinh trình bày trong v

Trang 72

Bài 2: Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác vuông cân t i B, AB=5a,

Trang 74

Bài 3: Cho hình chóp S ABC. có = = =90o

SABABCSCB , AB= 10a, BC= 3a và góc gi a hai m t ph ng SABSBC b ng 45o Tính th tích kh i chóp S ABC.

L i gi i

Trang 75

G i D là hình chi u c a S trên m t ph ng ABC

Trang 77

Bài 4: Cho hình chóp S ABC. cóđáy ABC là tam giác cân t i B, AC=a 3,

Trang 79

Bài 5: Cho hình chóp S ABC. ,đáy ABC là tam giác có AB=4a, , BAC=60o , SBA=SCA=90o, góc gi a SABSAC b ng 60o Tính th tích kh i chóp đã cho.

L i gi i h c sinh trình bày trong v

Trang 81

Bài 6: Cho hình chóp , đáy là hình thang cân có ADBC,

Trang 82

Bài 7: Cho hình chóp có đáy là hình thang ABCD, AB=2a,

Trang 83

T gi thi t suy ra ADB=ACB=90o

Trang 84

Bài 8: Cho hình chóp S ABC. có , SAB=ABC=90o Bi t góc gi a hai

L i gi i

Trang 85

G i E là trung đi m BC Suy ra SEB=90o G i D là hình chi u c a S trên m t ph ng ABC

Trang 87

Ph n 3 Sáng t o bài toán v n d ng cao v Ta đ không gian t bài toán HHKG

Bài 1: Trong không gian h t a đ Oxyz, cho A -2;0;0 , B 0; 4; 2 , C 2; 2; 2- G i

SA.S ' A C SA.S' A=12 D SA.S' A=6.

Ý t ng Bài 1 xu t phát t bài toán HHKG sau

A G i M là mt đi m trên đ ng th ng d, H là tr c tâm tam giác ABC, O là tr c tâm tam

AM AN không đ i.

Bài 2:(HSG Nam Đ nh 2017 - 2018) Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho hai đi m A 5;0;0 và B 3; 4; 0 V i C là đi m n m trên tr c Oz, g i H là tr c tâm c a

Trang 88

Ta có C 0; 0;c D th y tam giác ABC cân t i C G i E= 4; 2; 0 là trung đi m c a

Ý t ng Bài 2 xu t phát t bài toán HHKG sau

A G i M là mt đi m trên đ ng th ng d, H là tr c tâm tam giác ABC, O là tr c tâm tam giác BCM Tìm quĩ tích c a O khi M di chuy n trên d.

Bài 3: (Tng t ) Trong không gian Oxyz, cho 2 đi m A 1; 3; 0 ,B -1; 3; 0 và đi m C di đ ng trên tr c Oz G i H là tr c tâm c a tam giác ABC Bi t r ng khi C di

Trang 89

Ta th y A B, thu c mp OxyOC^ OAB

Do mp MOz ch a đ ng kính c a m t c u nên giao tuy n c a m t c u v i

Trang 90

G i H là hình chi u vuông góc c a O trên m t ph ng ABC

Bài 5: Trong không gian Oxyz, cho haiđi m A 6;8;0 ,S 0;0;10 G i M là đi m di

đ ng tròn đó.

L i gi i

Trang 91

L i gi i

Trang 92

G i G=PQABCG là tr ng tâm DABCPQr=3PGr

Trang 93

Ta th y hai tam giác ONKOHN đ ng d ng DONK vuông t i NN thu c m t

Trang 94

Suy ra M thu c đ ng tròn C là giao tuy n c a SP

Trang 96

G i K là hình chi u vuông góc c a O trên PK 2; 2;1

Trang 98

Ý t ng Bài 13 xu t phát t bài toán HHKG sau

Cho đ ng th ng d h p v i mp (P) m t góc G i A là giao đi m c a d và (P) Trên d

ABM Tìm vtrí đi m M đp

BM đ t giá tr l n nh t.

Trang 99

III HI U QUDO SÁNG KIN ĐEM L I1 Hi u qu kinh t

D a vào các k t qu đã đ t đ c Trong b i c nh c i cách tri t đ n n giáo d c n c nhà D y cho h c sinh bi t tìm tòi l i gi i, t c là h ng vào ng i h c, rèn luy n và phát tri n kh năng suy nghĩ, kh năng gi i quy t v n đ m t cách năng đ ng, đ c l p, sáng t o

D y h c theo đ nh h ng phát tri n ph m ch t, năng l c h c sinh s giúp t o ra nh ng con ng i toàn di n, phát huy đ c các đi m m nh, các năng l c c n thi t: năng l c làm vi c sáng t o, khoa h c, năng l c gi i quy t v n đ , năng l c giao ti p, năng l c h p tác, giúp t o ra m t ngu n nhân l c ch t l ng cao, phát huy t i đa s c sáng t o c a con ng i trong công cu c xây d ng và b o v T qu c Đó là l i ích gián ti p đ i v i hi u qu v m t kinh t

Sáng ki n kinh nghi m đã t o ra đ ng l c thúc đ y h c sinh tích c c h c t p góp ph n nâng cao ch t l ng gi ng d y c a b n thân nói riêng và k t qu giáo d c c a nhà tr ng nói chung.

Sáng ki n kinh nghi m là m t tài li u b ích dùng cho giáo viên gi ng d y môn Toán b c THPT, cho b i d ng HSG, cho h c sinh kh i 11, 12 ôn thi THPTQG, giúp các em không ph i mua nhi u quy n sách tham kh o ho c gi m b t th i gian

Ngày đăng: 13/04/2024, 05:02

w