Sáng kiến kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải một số bài toán vận dụng tính chất của tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau

Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải một số bài toán vận dụng tính chất của tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau. Từ thực trạng nêu trên, trong quá trình giảng dạy ngoài việc truyền đạt đến các em những kiến thức cơ bản, tôi đã cố gắng tìm tòi, giới thiệu đến các em những kiến thức nâng cao, các phương pháp giải bài tập để tạo điều kiện cho các em có nhiều cơ hội được tìm hiểu và giải nhiều dạng toán khác nhau.

I THÔNG TIN CHUNG

1 Tên sáng kiến: “Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải một số bài toán vận dụng tính chất của tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau”.

2 Tác giả:

Số

Ngày tháng năm sinh

Nơi công tác

Chức danh

Trình độ chuyên môn

Tỉ lệ (%) đóng góp vào việc tạo ra sáng kiến.

a) Là tác giả đề nghị xét công nhận sáng kiến: “Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải một số bài toán vận dụng tính chất của tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau”.

b) Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến: không

c) Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Giáo dục và Đào tạo

d) Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu:

II MÔ TẢ SÁNG KIẾN

A Về nội dung của sáng kiến.

Trong quá trình giảng dạy môn toán, với nội dung phần đại số lớp 7, tôi nhậnthấy rất nhiều học sinh chăm học, yêu thích môn học Tuy nhiên còn khánhiều học sinh khi trình bày lời giải một bài tập phần lập luận chưa chặt chẽ,nhiều dạng bài tập các em chưa biết cách giải đặc biệt với những dạng bàitoán về tỉ lệ thức, tính chất của dãy tỉ số bằng nhau và khi dạy đến phần nàyhọc trò vẫn còn gặp nhiều sai lầm trong lời giải Tôi muốn đưa ra một số kinhnghiệm giúp học trò không còn sai sót đó nữa

Giữa học kỳ I năm học 2017 - 2018, tôi tiến hành làm bài kiểm tra khảo sátkhả năng vận dụng kiến thức về tỉ lệ thức và tính chất của dãy tỉ số bằng nhau vàogiải một số dạng bài tập trong chương trình toán 7, với một nhóm các em học sinh

có học lực khá, giỏi ở lớp 7A1, nội dung kiểm tra như sau: (Thời gian làm bài 45

phút).

* Đề bài: Giải các phương trình sau:

Câu 1 (3 điểm): Chứng minh rằng : Nếu a c 1

Câu 3 (3,5 điểm): Một miếng đất hình chữ nhật có diện tích là 76,95 m2 có chiềurộng bằng 5

19 chiều dài Tính chiều rộng và chiều dài của miếng đất đó

Lớp 7A1

Số

Qua kết quả trên thấy rằng đa số học sinh đã nắm được kiến thức về tỉ lệ thức

và tính chất của dãy tỉ số bằng nhau Tuy nhiên khả năng vận dụng kiến thức vàogiải các dạng bài tập còn nhiều hạn chế như lập luận chưa chặt chẽ, trình bày lờigiải chưa đầy đủ, đặc biệt việc sử dụng dấu bằng “=” và dấu suy ra “ ” còn tùytiện

Về phía giáo viên: Trong quá trình giảng dạy trên lớp, giáo viên cũng đã cốgắng giới thiệu, hướng dẫn học sinh về phương pháp giải cũng như các dạng bàitập Vì thời gian có hạn nên nhiều dạng toán chưa được giới thiệu đến học sinhhoặc cũng đã giới thiệu nhưng học sinh chưa được rèn luyện nhiều, chưa cóphương pháp giải cụ thể nên kết quả đạt được chưa cao

Từ thực trạng nêu trên, trong quá trình giảng dạy ngoài việc truyền đạt đếncác em những kiến thức cơ bản, tôi đã cố gắng tìm tòi, giới thiệu đến các em nhữngkiến thức nâng cao, các phương pháp giải bài tập để tạo điều kiện cho các em cónhiều cơ hội được tìm hiểu và giải nhiều dạng toán khác nhau

Sau đây tôi xin giới thiệu một số dạng bài tập về tỉ lệ thức và tính chất củadãy tỉ số bằng nhau thường gặp trong nội dung chương trình môn toán lớp 7, đây làmột trong những chuyên đề trong công tác bồi dưỡng học sinh giỏi của cá nhân tôi

và cũng đem lại nhiều kết quả cao trong các kì thi chọn học sinh giỏi cấp thành phố

(giả thiết các tỉ số đều có nghĩa)

Lưu ý: Nếu đặt dấu “ - ” trước số hạng trên của tỉ số nào thì cũng đặt dấu “- ”

trước số hạng dưới của tỉ số đó Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau cho ta một khảnăng rộng rãi để từ một số tỉ số bằng nhau cho trước, ta lập được những tỉ số mớibằng các tỉ số đã cho, trong đó số hạng trên hoặc số hạng dưới của nó có dạngthuận lợi nhằm sử dụng các dữ kiện của bài toán

Tránh sự nhầm lẫn giữa dấu “=” với dấu “ ”

Ở trên các em dùng dấu “ ” là sai

 chú ý: Khi nói các số x, y, z tỉ lệ với a, b,c tức là ta có: x y z

a b c Ta cũngviết: x : y : z = a : b : c

2 Một số dạng toán thường gặp:

1 Chứng minh đẳng thức từ một tỉ lệ thức cho trước

2 Chia một số thành các phần tỉ lệ với các số cho trước.

3 Tìm các số hạng trong một dãy tỉ số bằng nhau biết tích của các số hạng đó.

2.1 Dạng 1 : Loại toán chứng minh đẳng thức từ một tỉ lệ thức cho trước.

Phương pháp giải: Tìm cách biến đổi để trở về đẳng thức cần chứng minh

hoặc có thể đặt tỉ số cho trước bằng một hằng số k nào đó

Bài 1.1: cho a c

b d chứng minh rằng a c

a b c d

Hướng dẫn: đối với bài toán này ta có thể đặt a c k

b d  hoặc biến đổi tỉ lệ thức chotrứơc để chúng trở thành đẳng thức cần chứng minh

- Làm như thế nào để xuất hiện các biểu thức 5a, 5c, 3b, 3d?

- Cách 2 của bài 1 gợi ý gì cho giải bài 3?

- Sử dụng cách 2 của bài 1 có làm được không?

Giáo viên hướng dẫn theo cách 2 của bài 1 và cho học sinh về nhà giải theo cách 3

Dạng 2: Chia một số thành các phần tỉ lệ với các số cho trước.

Phương pháp giải: Giả sử phải chia số S thành ba phần x, y, z tỉ lệ với các số a,

y

có hai số hạng trêngiống nhau, vậy làm thế nào để hai tỉ số này có cùng số hạng dưới( ta tìm một tỉ sốtrung gian để được xuất hiện một dãy tỉ số bằng nhau), ta sẽ quy đồng hai tỉ số này

về cùng mẫu chung, muốn vậy ta tìm BCNN(3;4)=12 từ đó mẫu chung của 3 và 4

là 12

Giải:

BCNN(3;4)=12 nên ta biến đổi như sau:

8 12 15 8 12 15 5

x y z x y x 

 Vậy

Hướng dẫn: Nhận xét bài này và bài 2.2 có gì giống nhau?

Đưa bài này về dạng bài trên bằng cách nào?

Giải: BCNN(4;5) = 20 nên ta biến đổi như sau:

a Ta biến đổi (1) như sau : 2.( 1) 3.( 2) 3

Giải: Chia các vế của (2) cho BCNN (2;3;4) = 12

18 16 15 18 16 15 49

x y z x y z 

   x = 18; y = 16; z = 15

16 số học sinh lớp 7B Tính số học sinhcủa mỗi lớp.

Từ đây tìm được x= 54; y=48; z= 51

Vậy số học sinh của ba lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là 54; 48; 51

Bài 2.8: Ba máy bơm nước cùng bơm nước vào một bể bơi có dung tích 235 m3 biết rằng thời gian để bơm được 1 m3 nước của ba máy lần lượt là 3 phút, 4 phút và

5 phút Hỏi mỗi máy bơm được bao nhiêu mét khối nước thì đầy bể?

Gọi ba số nguyên dương lần lượt là: x; y; z

2.3.Dạng 3: Tìm các số hạng trong một dãy tỉ số bằng nhau biết tích của các số

hạng đó.

Phương pháp giải: Giả sử phải tìm hai số x, y, z biết x.y.z = p và x y z

a b c Thì ta đặt x y z k

a b  c , suy ra: x=k.a, y = k.b, z = c.k

do đó: x.y.z = (k.a).(k.b).(k.c) = p  3 p

k abc

 Từ đó tìm được k rồi tính đượcx; y và z

Chú ý: cần tránh sai lầm áp dụng “tương tự” tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

19 chiều dài Tính chiều rộng và chiều dài của miếng đất đó

Hướng dẫn: loại toán này ta phải gọi ẩn cho đại lượng cần tìm.

Giải:

Gọi chiều rộng và chiều dài của miếng đất hình chữ nhật đó lần lượt là x (m) ,y(m)

Theo bài cho ta có x y = 76,95 và 5 hay x

Giải: (Phải nhớ lại công thức tính diện tích tam giác: 1 .

2 a h trong đó a là độ dài cạnh ứng với đường cao h).

Gọi độ dài cạnh và đường cao nói trên lần lượt là a (cm) và h (cm)

Do h là độ dài của đường cao tam giác nên h 6.

8 Ba đội công nhân tham gia trồng cây Biết rằng 1

2số cây đội 1 trồng bằng 2

3 sốcây của đội 2 và bằng 3

4số cây của đội 3 Số cây đội 2 trồng ít hơn tổng số cây haiđội 1 và 3 là 55 cây Tính số cây mỗi đội đã trồng

9 Tìm 2 số biết tỉ số của chúng bằng 5

7và tổng các bình phương của chúng bằng

4736

4 Kết quả thu được khi thực hiện sáng kiến.

Trong quá trình thực hiện, tôi đã thu được một số kết quả như sau:

Học sinh tiếp thu bài nhanh hơn, chủ động hơn trong việc học tập, gây đượchứng thú học tập cho học sinh, học sinh yêu thích bộ môn hơn

Học sinh tránh được nhiều sai sót cơ bản trong khi trình bày bài tập, học sinhnắm được nhiều dạng toán hơn và cách giải mỗi loại

Học sinh không còn sợ dạng toán chứng minh đẳng thức từ một tỉ lệ thức chotrước, dạng toán có tham số các em cũng nắm được và vận dụng tốt vào giải cácbài toán tương tự

Khi đưa ra một bài toán các em nhận dạng nhanh được bài toán đó ở dạngnào, có kỹ năng tính toán nhanh nhẹn, đã biết cách biến đổi từ những dạng toánphức tạp về dạng đã biết cách giải

Kết quả bài kiểm tra khảo sát giữa học kỳ II sau khi đã hoàn thành xongchuyên đề của nhóm học sinh, mà tôi đã tiến hành khảo sát ở giữa học kỳ I, vớimột bài kiểm tra các dạng toán tương tự như bài trước thì kết quả thu được nhưsau: Tổng số bài kiểm tra 15 bài

Điểm 0 1 2 3 4 Tỷ lệ% 5 6 7 8 9 10 Tỷ lệ%

Tỉ lệ % trên trung bình tăng so với kết quả khảo sát.

Số

Kết quả này so sánh với kết quả khảo sát đầu năm cho thấy chất lượng bộmôn toán đã được nâng lên, nhiều học sinh đã đạt được kết quả cao, số học đạtđiểm giỏi là 12 bài so với bài trước chỉ có 2 bài

Tuy nhiên, do thời gian còn hạn chế nên muốn thực hiện được sáng kiến thì

phải đưa vào giờ dạy tự chọn hoặc bồi dưỡng học sinh giỏi nếu không sẽ không cóthời gian để luyện tập cho học sinh Toán về chứng minh các đẳng thức từ một tỉ lệthức cho trước, nếu ta nghiên cứu sâu hơn đối với các đẳng thức phức tạp còn rấtnhiều dạng toán phức tạp mà chưa đưa ra trong bài này được Do đó, giáo viên cònphải tiếp tục nghiên cứu, để sáng kiến được đầy đủ hơn

B Về khả năng áp dụng của sáng kiến

- Ngoài việc đã thử nghiệm có hiệu quả tại trường THCS , chuyên đề nàycòn có thể áp dụng trong công tác bồi dưỡng học sinh giỏi tại các trường THCStrên địa bàn thành phố Nếu chuyên đề này được áp dụng sẽ góp phần nângcao chất lượng dạy và học tại các trường, góp phần không nhỏ trong việc nâng caochất lượng học sinh mũi nhọn trong các nhà trường nói riêng và toàn bậc học nóichung.

- Những thông tin cần bảo mật: không.

- Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến

Cần có đối tượng dạy và học là giáo viên - học sinh Có cơ sở vật chất, trangthiết bị dạy học phù hợp

- Đánh giá lợi ích thu được từ sáng kiến.

Sau khi áp dụng chuyên đề này, học sinh sẽ tích cực học tập, chủ động tự học,

tự giải quyết vấn đề, có thêm những phương pháp giải các bài toán nâng cao về tỉ

lệ thức và tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, mở ra cơ hội cho học sinh tự tìm tòi,nghiên cứu

Đối với các giáo viên trong các trường THCS đây là một tài liệu tham khảo

bổ ích giúp nâng cao được trình độ chuyên môn, nghiệp vụ của giáo viên, góp phầnnâng cao chất lượng dạy và học trong các nhà trường

Với năng lực còn hạn chế trong việc nghiên cứu và đầu tư, tôi chỉ ghi lạinhững kinh nghiệm của bản thân, những vấn đề tiếp thu được khi tham khảo sách

và các tài liệu có liên quan nên việc trình bày sáng kiến kinh nghiệm của tôi khôngtránh khỏi những sai sót nhất định Rất mong sự góp ý chân thành của Hội đồngkhoa học

Tôi xin cam đoan mọi thông tin nêu trong bản mô tả là trung thực, đúng sựthật và hoàn toàn chịu trách nhiệm trước pháp luật

MỤC LỤC

Trang

I THÔNG TIN CHUNG

1 Tên sáng kiến: “Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải một số bài toán

về tỉ lệ thức, tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ở lớp 7”

2 Tác giả

1

II MÔ TẢ SÁNG KIẾN

2 Một số dạng toán thường gặp:

2.1 Dạng 1: Loại toán chứng minh đẳng thức từ một tỉ lệ thức cho trước 42.2 Dạng 2: Chia một số thành các phần tỉ lệ với các số cho trước 62.3.Dạng 3: Tìm các số hạng trong một dãy tỉ số bằng nhau biết tích

PHẦN III KẾT LUẬN - KIẾN NGHỊ 1/ KẾT LUẬN

BIÊN BẢN HỌP PHỤ HUYNH HỌC SINH CUỐI KỲ I

NĂM HỌC 2017-2018

I Thời gian: Vào hồi ngày / /2018

II Thành phần:

- Giáo viên chủ nhiệm lớp:………

- Ban đại diện CMHS lớp:

III Địa điểm: Tại trường THCS

IV Chủ tọa cuộc họp:………

V Thư ký: ………

VI Nội dung họp:

* Phần thứ nhất:

( GVCN lớp thay mặt nhà trường báo cáo kết quả thực hiện nhiệm vụ học kỳ

I năm học 2017-2018 của nhà trường )

1 Cơ cấu, tổ chức, cán bộ, giáo viên, nhân viên:

- Tổng số CB, GV, NV: 49 ( 01 GV cơng tác biệt phái tại PGD)

Biên chế: 46

Hợp đồng: 03

Nam: 10; Nữ: 39

CBQL: 02 (01 Phó HTPT, 01 PHT) => Hết kỳ I PGD điều chuyển đ/cNguyễn Thị Thái Hà nhận nhiệm vụ Hiệu trưởng tại THCS Xuất Hóa Hiện tạitrường còn thiếu 01 PHT phụ trách công tác CM

GV: 41

TPT: 01

NV: 03

- Trình độ chuyên môn: ĐH: 40; CĐ: 05; TC: 03 (nhân viên)

- Tổng số Đảng viên: 38; Chi bộ: 03 (trực thuộc Đảng ủy nhà trường)

2 Khái quát quy mô, mạng lưới trường lớp, học sinh.

- Tổng số học sinh: 998

Trong đó:

K6 = 7L = 281 HS; K7 = 6L = 259 HS; K8 = 6L = 207 HS; K9 = 6L = 251 HS

- Học sinh khuyết tật: 09 (K6= 01; K7= 05; K8 = 03)

- So với cùng kỳ năm trước tăng 68 HS, tỷ lệ: 7,3 %

- So với đầu năm học giảm 18 HS => chuyển trường 16HS, 02 HS gia đình cóđơn xin nghỉ học)

- Số HS bỏ học (so với số HS đầu năm học): 02/1016, tỉ lệ: 0,19 %; so với

cùng kỳ năm học trước: tăng 0,19 %

- Nguyên nhân và giải pháp khắc phục tình trạng học sinh bỏ học: 02 họcsinh (trong đó 01 HS khuyết tật vận động đặc biệt nặng) do sức khỏe và bệnh tậtkhông thể tiếp tục theo học được, giáo viên chủ nhiệm và ban giám hiệu nhàtrường đã động viên, vận động và thuyết phục gia đình song không có kết quả

- Đánh giá tình hình duy trì sỹ số của đơn vị: Thực hiện tốt

3 Kết quả xếp loại hai mặt giáo dục học kỳ I:

- Tổng số học sinh tham gia đánh giá xếp loại hai mặt GD: 989 HS

- Số học sinh không tham gia đánh giá xếp loại hai mặt GD: 09 (HSKT)

+ Xếp loại học lực:

G = 172/989 = 17,39% => Tăng 1,4 % so với cùng kỳ năm trước

K = 422/989 = 42,67% => Giảm 2,83 % so với cùng kỳ năm trước

TB = 350/989 = 35,39 % => Tăng 1,32 % so với cùng kỳ năm trước

Y = 45/989 = 4,55% => Tăng 0,12 % so với cùng kỳ năm trước

+ Xếp loại hạnh kiểm:

Tốt = 859/989 = 86,86% => Tăng 3,9 % so với cùng kỳ năm trước Khá = 114/989 = 11,53 % => Giảm 4,53 % so với cùng kỳ năm trước

TB = 16/989 = 1,62% => Tăng 0,69 % so với cùng kỳ năm trước

- Năm học 2017-2018 theo chỉ đạo của PGD&ĐT thành phố , nhàtrường dừng triển khai áp dụng mô hình trường học mới Việt Nam (VNEN) cấp

THCS, chuyển lớp 8A3, 8A4 sang học theo chương trình giáo dục phổ thông hiệnhành

- Hoạt động dạy và học tiếng Anh theo Đề án “Dạy học ngoại ngữ trong hệthống giáo dục quốc dân giai đoạn 2008-2020”: Có 09 lớp ( K6 = 3L; K 7 = 2L;K8 = 2 L; K9 = 2L) học theo Đề án với tổng số 364 học sinh Nhà trường đã pháthuy tối đa và có hiệu quả các trang thiết bị dạy học hiện đại do đề án cấp phát, kếtquả 4 kỹ năng ( nghe, nói, đọc, viết) học tiếng Anh của học sinh được nâng lên rõrệt

4 Thành tích đạt được qua các cuộc thi

- Danh hiệu thi đua học kỳ I: HTNV: 07; HTTNV: 29; HTXSNV: 10

( 02 GV hợp đồng không xét thi đua)

5 Chỉ tiêu, nhiệm vụ chung của nhà trường:

- Duy trì số lượng học sinh hiện có, không để học sinh bỏ học

- Thực hiện đầy đủ và đạt kế hoạch các chỉ tiêu do Hội nghị cán bộ viênchức đầu năm học đề ra

- Năm học tập thể đạt danh hiệu “Tập thể lao động xuất sắc”, “Đơn vịdẫn đầu bậc hoc” ; “Huân chương lao động hạng nhì của Chính phủ”

6 Các vấn đề trọng tâm học kỳ II:

- Tăng cường và thường xuyên giáo dục học sinh chấp hành tốt nội quy nhàtrường, ý thức bảo vệ tài sản công, ý thức vệ sinh môi trường, chấp hành nghiêmchỉnh Luật giao thông đường bộ khi tham gia giao thông

- Nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện cho học sinh, xây dựng môi trườnggiáo dục tốt trong nhà trường;

- Duy trì, phát triển bồi dưỡng đội ngũ học sinh mũi nhọn

- Chú trọng phụ đạo học sinh yếu, giúp đỡ học sinh khó khăn, học sinh dântộc thiểu số để các em có điều kiện đi học

- Hoàn thành tốt, đúng thời gian quy định chương trình học kỳ II và cả nămhọc;

- Tăng cường công tác thanh tra, kiểm tra chuyên môn

- Cập nhật, sắp xếp khoa học hồ sơ quản lý, chuyên môn, hồ sơ học sinh

7 Giải pháp thực hiện phương hướng học kỳ II: